光学原子物理习题解答

光学习题答案 第一章：光的干涉 1、在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。

2、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色波长480nm λ=,求玻璃片的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃片）34104000104009444.485007571.46666.7dl k Ddk l mm nmDk nm k nm k nm k nm k nmδλλλλλλλ-==∴==⨯===========11111故:od屏 O解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010r n d d r n d d n n d d mn n δλλλ-=+--+-=∴-===⨯- 3、在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求： （1） 零级明纹到屏幕中央O 点的距离。

（2） 相邻明条纹的距离。

解：（1）如图，设0p 为零级明纹中心，则：21022112112021()()03()/3/r r d p o D l r l r r r l l p o D r r d D dλλ-≈+-+=∴-=-==-=(2)在屏上距0点为x 处， 光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/kx k D d λλ=±+在此处令K=0，即为（1）的结果， 相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+∆=-=4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810e nm =⨯的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)⨯-⨯，那些波长的光在反射中增强？ 解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件12(1,2,)2ne k k λλ+= =即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有42424/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nmλλ3= =-=⨯= =-=⨯5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？ 解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d nk k λλ=++∴='∴+=+min min 5/277/23,2(31/2)5006732 1.3k k k k d nm'+=+'∴==+∴==⨯即 56、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。

（1） 设A 点处空气薄膜厚度为e ，求发生干涉的两束透射光的光程差； （2） 在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1）202e e δ=-=（2）顶点处0,0,e δ=∴=干涉加强是明条纹。

7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm ，用波长为589.3nm 的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm ，求细线直径？解：54.295,()295.7510()22x mm d m h D x d λλαα-⎫=⎪⎪⇒=⨯⎬⎪===⎪⎭由题意相邻条纹间距 又8、在双缝干涉实验中,波长λ =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210d m -=⨯的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为66.610e m -=⨯、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O 处将有多少个条纹移过？ 解:明纹坐标 x k =kD λ/d ∆x=21k k x x -=(k 2-k 1)D λ/d=20D λ/d=0.11m(2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O 点有L ∆= r 2+e-[r 1+ ne]= (n -1)e= k λ故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O 处移过的条纹数量 k= (n -1)e/λ=6.96=7第二章：光的衍射1、一块15cm 宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm 的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d ；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解：(1) 60.0018.33310m 120d -==⨯ (2) , 1,2 3d jk j b k === 得：b 1=2.77×10-6m b 2=5.55×10-6msin b j θλ=91116255010sin sin sin 0.39723.392.7710j b λθ-----⨯⨯====⨯第二值 91116255010sin sin sin 0.19311.125.5510j b λθ-----⨯⨯====⨯(3) jNλλ=∆ 9550100.01527nm 218000jN λλ-⨯∆===⨯2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m ⨯和-75.89610m ⨯的第二级谱线。

（2）第二级谱线的衍射角θ=30o 。

（3）第三级缺级。

解：3、波长为600nm 单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sin θ1=0.20和Sin θ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？ 解：有题意有333491()sin sin 30 2.3610,30.7910, 1.5710o R kN N k a b k k a b a b mma ba mmb mmaλλλλθλλθθ---==∴==+=∴+==⇒+=⨯+=⇒=⨯=⨯条又又第三级缺级则1221626min (1)()sin )sin (1)()(sin sin )610sin sin ()sin 4sin 41 1.5104a b k a b k a b a b ma b a k a ka b a bk a m θλθλθθλλθθθλθλ-- : += (1) (+=+ (2)(1)-(2)+-=∴+==⨯-(2):+= =∴=++===⨯有：由于第四级缺级，则有当时， min (3)sin 1100123567891048k a ba bk λθλ=≤++∴==∴±±±±±±±±±±±±光栅方程有能看到，，，，，，，，，级条纹，缺，级4、绿光5000A o正入射在光栅常数为2.5×10-4cm ，宽度为3cm 的光栅上，聚光镜焦距为50cm ，求：1) 第一级光谱的线色散？2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？ 3) 该光栅最多能看到第几级光谱？ 解：（1） 2.0sin 1==d λθθδδλθθcos d jD ==56100.204.01105.25.0cos ⨯=-⨯===-θθd fj fD D l （2） 44102.1105.23⨯=⨯=-N ∵jN =λδλ；o A jN 417.0102.150004=⨯==λδλ （3） λθj d =sin ；5100.5105.276=⨯⨯=<--λdj （能看到第四级谱线） 5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,12400700nm nm λλ==， ,已知单缝宽度21.010a cm -=⨯，透镜焦距50f cm =,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 .(2) 若用光栅常数31.010d cm -=⨯的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足 asin θk =(2k+1)λ/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 xk=ftg θk ≈fsin θk =f(2k+1)λ/(2a) 两光第一级明纹间距∆x= x 2- x 1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7×10-3m (2) 光栅方程式 dsin θ=k λ xk=ftg θk ≈fsin θk =fk λ/d 两光第一级明纹间距∆x= x 2- x 1=f(λ2-λ1)/d=1.8×10-2m6、一对双星的角间隔为0.05" 求:(1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？(2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）2 解：⑴ Dm λδ22.1=∴ mD δλ22.1= m A o7105.55500-⨯==λr a d m 74104.260109.205.0"05.0--⨯=⨯⨯==δm D 8.2104.2105.522.177=⨯⨯⨯=-- ⑵ 倍人眼最小分辨角1200104.2109.2)'1(74=⨯⨯==--m e M δθδθ第三章：几何光学1、一个双凸透镜（f = 6.0cm ）；一个凹面反射镜（R =20cm ）；一物体高4cm ，在透镜前12cm ，透镜在凹反射镜前2cm ，如图所示，①计算其影像的位置。

②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。

解：1111112s f s s f ''=='-cm222152s Rs s R '==- cms 3=5 – 2 = 3cm 333332s f s s f ''=='- 最后成像于透镜左侧2cm 处。

31212313s s s s s s β'''=⋅⋅=-- 倒立的实像2、如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm ，中心厚度为122OO cm =，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为2y mm =的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为14QO cm =，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？解：第一次成像：3,5.1,2.1,4'111+===+=r n n s 32.15.1'5.142.11-=+s ，5.7'1-=s ， 5.145.1)5.7(2.11'1'111+=⨯-⨯-=-=s n s n V第二次成像：3,0.1,5.1,5.95.72'22'12-====+=-=r n n s d s35.11'15.95.12--=+s ，cm s 114'2=，185.911145.12'2'222-=⨯⨯-=-=s n s n V ，27185.121-=⨯-==V V V ，mm yV y 54272'-=⨯-==成像在厚透镜上表面中心的上方114厘米处，像高54毫米 成倒立、放大的实像。