《机械优化设计》复习题-答案复习进程
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
机械优化设计复习题及答案
B. F (X)= ,其中λi为拉格朗日乘子
C. F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
D. F(X)= ,其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数
23.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为( )
A. S(k+1)= F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数
20.利用法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=,b1=，由此可知区间［a,b］的值是( )
A.［0,］B.［,1］C.［,1］D.［0,1］
21.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )
A. B. C. D.
22.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为( )
13C
7.已知二元二次型函数F(X)= ，其中A= ，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续， F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点
9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。
10．用二次插值法缩小区间时，如果 ， ，则新的区间（a,b）应取作，用以判断是否达到计算精度的准则是。
11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。
最新《机械优化设计》复习题-答案
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(x x f ，若在),(x 0x x 点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是(正定 。
10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K 应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
《机械优化设计》复习题-答案讲解
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 错误!未找到引用源。
，充分条件是 错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k= ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 错误!未找到引用源。
。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
~机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X *附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=,()*H X 为正定C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ）A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤-3．目标函数F （x ）=4x 21+5x 22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k))为( )。
A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递增正数序列B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k)为递减正数序列C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。
A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
-机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一。
单项选择题1．一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A． B. ,为正定C． D。
，为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说,复合形的顶点数K应（）A． B。
C。
D。
3．目标函数F（x）=4x+5x，具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2—6=0，则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19。
05 C．0。
25 D．0。
14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M（k））为（）。
A. ax+b+M(k){min［0，c+x]}2，M(k）为递增正数序列B。
ax+b+M(k）{min［0，c+x］｝2，M（k)为递减正数序列C. ax+b+M（k){max［c+x,0］｝2，M（k)为递增正数序列hnD。
ax+b+M(k）｛max[c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列1。
B 2.C 3。
B 4。
B 5.A 6.B 7。
D 8。
B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17。
D 18。
A19.B。
20。
D 21。
A 22。
D 23.C 24。
B 25.D 26。
D 27。
A 28。
B 29。
B 30.B5。
黄金分割法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）。
A。
0.382 B.0.186 C.0.618 D。
0.8166.F（X）在区间［x1，x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x4—x2〉0,且F（x4）>F（x2),那么为求F（X）的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为（）.A。
x1 B。
x3 C。
x2D。
x47.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是（）的.A。
正定 B。
负定 C.不定 D.半正定8.内点罚函数法的罚因子为（）。
《机械优化设计》试卷及答案复习过程
《机械优化设计》复习题及答案一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为[-47;-50] 。
2、机械优化设计采用数学规划法,其核心一是建立搜索方向 二是计算最佳步长因子 。
3、当优化问题是__凸规划______的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高-低-高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为 HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在_共轭_____关系。
8、 设计变量 、 约束条件 、 目标函数 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 梯度为零 ，充分条件是 海塞矩阵正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36,2.36] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量 、约束条件 目标函数 、13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量 大 ，且要求初始点在极小点 逼近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足 (d1)TGd2=0 ，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X 在X附近偏导数连续;则该点位极小值点的充要条件为A ．()*0F X ∇= B. ()*0F X ∇=;()*H X 为正定 C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=;()*H X 为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点;对于n 维问题来说;复合形的顶点数K 应A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数Fx=4x 21+5x 22;具有等式约束;其等式约束条件为hx=2x 1+3x 2-6=0;则目标函数的极小值为A ．1B ． 19.05C ．0.25D ．0.14.对于目标函数FX=ax+b 受约束于gX=c+x ≤0的最优化设计问题;用外点罚函数法求解时;其惩罚函数表达式ΦX;M k 为 .. A. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递增正数序列 B. ax+b+M k {min0;c+x}2;M k 为递减正数序列 C. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递增正数序列hn D. ax+b+M k {maxc+x;0}2;M k 为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 0.186 C6.FX 在区间x 1;x 3上为单峰函数;x 2为区间中一点;x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点..如x 4-x 2>0;且Fx 4>Fx 2;那么为求FX 的极小值;x 4点在下一次搜索区间内将作为 ..A.x 1B.x 3C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数FX=AX X 21T ;其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221;则该二次型是 的.. A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列9.多元函数FX 在点X 附近的偏导数连续;∇FX=0且HX 正定;则该点为FX 的 ..A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点10.FX 为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数;若HX 正定;则称FX 为定义在凸集D 上的 ..A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A11.在单峰搜索区间x 1 x 3 x 1<x 3内;取一点x 2;用二次插值法计算得x 4在x 1 x 3内;若x 2>x 4;并且其函数值Fx 4<Fx 2;则取新区间为 .. A. x 1 x 4 B. x 2 x 3 C. x 1 x 2 D. x 4 x 312.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点;理论上需进行一维搜索的次数最多为A. n 次B. 2n 次C. n+1次D. 2次 13.在下列特性中;梯度法不具有的是 ..A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为 ..A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列15.内点惩罚函数法的特点是 ..A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇FX=)X (g i q1i i ∇λ-∑=;当约束条件g i X ≤0i=1;2;…;m 和λi ≥0时;则q 应为 ..A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目17 已知函数FX=-1222121x 2x x x 2x 2+-+;判断其驻点1;1是 ..A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定18．对于极小化FX;而受限于约束g μX ≤0μ=1;2;…;m 的优化问题;其内点罚函数表达式为 A. ФX; r k=FX-rk11/()gX u u m=∑ B. ФX; r k =FX+rk11/()gX u u m=∑C. ФX; r k =FX-rkmax[,()]01gX u u m=∑ D. ФX; r k =FX-rkmin[,()]01gX u u m=∑19. 在无约束优化方法中;只利用目标函数值构成的搜索方法是A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A20. 利用0.618法在搜索区间a;b 内确定两点a 1=0.382;b 1=0.618;由此可知区间a;b 的值是A. 0;0.382B. 0.382;1C. 0.618;1D. 0;1 21. 已知函数FX=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1;则其Hessian 矩阵是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 22. 对于求minFX 受约束于g i x ≤0i=1;2;…;m 的约束优化设计问题;当取λi ≥0时;则约束极值点的库恩—塔克条件为 A. ∇FX=∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子B. -∇F X= ∑=∇λm1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子C. ∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数D. -∇FX= ∑=∇λq1i i i (X)g ;其中λi 为拉格朗日乘子;q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中;新构造的共轭方向S k+1为 A. S k+1= ∇FX k+1+βk S K ;其中βk 为共轭系数 B. S k+1=∇FX k+1－βk S K ;其中βk 为共轭系数C. S k+1=-∇FX k+1+βk S K;其中βk为共轭系数D. S k+1=-∇FX k+1－βk S K;其中βk为共轭系数24. 用内点罚函数法求目标函数FX=ax+b受约束于gX=c-x≥0的约束优化设计问题;其惩罚函数表达式为A. ax+b-r kx-c1;r k为递增正数序列B. ax+b-r kx-c1;r k为递减正数序列C. ax+b+ r kx-c1;r k为递增正数序列D. ax+b+r kx-c1;r k为递减正数序列25. 已知FX=x1x2+2x22+4;则FX在点X0=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为A. 10B. 4C. 2D. 1026.在复合形法中;若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点;则可用A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A27. 优化设计的维数是指A. 设计变量的个数B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数D. 所提约束条件数28.在matlab软件使用中;如已知x=0:10;则x有______个元素..A. 10B. 11C. 9D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时;适宜选择的优化方法是 ..A. 梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中;迭代区间不断缩小;其区间缩小率在迭代的过程中 ..A ．逐步变小B 不变C 逐步变大D 不确定二 填空1.在一般的非线性规划问题中;kuhn-tucker 点虽是约束的极值点;但 是全域的最优点..2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式..3.当有两个设计变量时;目标函数与设计变量关系是 中一个曲面..4.函数在不同的点的最大变化率是 ..5.函数()2212144f x x x x =+-+;在点()[]132TX = 处的梯度为 ..6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 .. 7．多元函数Fx 在点x 处的梯度▽Fx ＝0是极值存在的 条件.. 8．函数Fx=3x 21+x 22-2x 1x 2+2在点1;0处的梯度为 .. 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 .. 10．用二次插值法缩小区间时;如果p x x <2;p f f >2;则新的区间a;b 应取作 ;用以判断是否达到计算精度的准则是 .. 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近;内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近.. 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法..13.Powell 法是以 方向作为搜索方向..14.当有n 个设计变量时;目标函数与n 个设计变量间呈 维空间超曲面关系..1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1三 问答题1. 变尺度法的基本思想是什么2. 梯度法的基本原理和特点是什么3．什么是库恩－塔克条件 其几何意义是什么4. 在内点罚函数法中;初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素6. 满足什么条件的方向是可行方向 满足什么条件的方向是下降方向 作图表示..7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系.. 8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用.. 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同 如何将多目标问题转化为单目标问题求解12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么 为何要这样选点四.计算题1.用外点法求解此数学模型2 将()22121212262233f x x x x x x x =+++++写成标准二次函数矩阵的形式..3 用外点法求解此数学模型 ：()()()12211221min ..00f X x x s tg X x x g X x =+=-≤=-≤4 求出()221122262420f x x x x x =-+-+的极值及极值点..5 用外点法求解此数学模型 ：()()()()31211221min 13..100f X x x s tg X x g X x =++=-+≤=≥6．用内点法求下列问题的最优解：提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21)(ln )(),(u u x g r x f r x φ;然后用解析法求解....7.设已知在二维空间中的点[]T x x x 21=;并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇;目标函数的梯度[]T f 15.0-=∇;试用简化方法确定一个适用的可行方向..8. 用梯度法求下列无约束优化问题：Min FX=x 12+4x 22;设初始点取为X 0=2 2T ;以梯度模为终止迭代准则;其收敛精度为5..9. 对边长为3m 的正方形铁板;在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽;问如何剪法使水槽的容积最大 建立该问题的优化设计的数学模型.. 10. 已知约束优化问题： 试以[][][]T T T x x x 33,14,1230201===为复合形的初始顶点;用复合形法进行一次迭代计算..机械优化设计综合复习题参考答案一.单项选择题1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16D 17.D 18.A 二 填空1．不 2..距离.目标函数改变量.梯度 3..三维空间 4..不同的 5..[]T 42 6．k k k k d x x α+=+1 7..必要条件 8..][T 26- 9..()[]()k k k k x f x f x ∇∇--12α10．[]b x 2 ;ε<-a b 11.外.内 12...混合 13...逐次构造共轭 14...n+1 三 问答题1.变尺度法的基本思想是：通过变量的尺度变换把函数的偏心程度降低到最低限度;显着地改进极小化方法的收敛性质..2．梯度法的基本原理是搜索沿负梯度方向进行;其特点是搜索路线呈“之”字型的锯齿路线;从全局寻优过程看速度并不快..3．库恩-塔克条件是判断具有不等式约束多元函数的极值条件..库恩—塔克条件的几何意义是: 在约束极小值点*X 处;函数()x F 的负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度法向量的非负线性组合..4．初始罚因子0r ;一般来说0r 太大将增加迭代次数;0r 太小会使惩罚函数的性态变坏;甚至难以收敛到极值点..5．选择优化方法一般要考虑数学模型的特点;例如优化问题规模的大小;目标函数和约束函数的性态以及计算精度等..在比较各种可供选用的优化方法时;需要考虑的一个重要因素是计算效率.. 6．可行条件应满足第二式： 7.下降条件应满足第一式：搜索方向应与起作用的约束函数在k x 点的梯度及目标函数的梯度夹角大于或等于900..8．数学模型的尺度变换是一种改善数学模型性态;使之易于求解的技巧..一般可以加速优化设计的收敛;提高计算过程的稳定性.. 9．牛顿法的迭代关系式为：阻尼牛顿法的迭代关系式为： 共轭梯度法的迭代关系式为：牛顿法适合二次型问题;阻尼牛顿法有防止目标函数值上升的阻尼因子;适合非二次型问题;两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵;计算量大..共轭梯度法用梯度构造共轭方向;仅需梯度计算且具有共轭性质;收敛速度快;不必计算海森矩阵;使用更加方便..10．根据共轭方向的性质：从任意初始点出发顺次沿n 个G 的共轭方向进行一维搜索;最多经过n 次迭代就可找到二次函数的极小点;具有二次收敛性.. 11．单目标问题的解一般是唯一理想解;多目标的解一般是相对理想解..多目标问题转成单目标问题的常用方法有：主要目标法.线性加权法.理想点法.平方和加权法.分目标乘除法.功率系数法和极大极小法..12．选点原则是插入点应按0.618分割区间..因为这样选点可以保持两次迭代区间的相同比例分布;具有相同的缩短率.. 四.计算题1．提示：先转化为惩罚函数形式 答案1=x 2．二次函数的矩阵标准形式为C x B Gx x T T++21 答案为121[()]()(0,1,2,)k k kk f fk +-=-∇∇=x x x x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1222421T x x +[]32x +3 3．参考第六章复习题提示 结果为][T x 00= 4. 用梯度计算极值点 答案为][T 15.1 5. 先构造外点罚函数 答案为][T 01- 6. 先构造内点罚函数 答案为][T 317. 用图解法;先画出约束函数梯度及目标函数梯度;做两者的垂线;与两梯度夹角均大于900的任意方向均可..8. 以负梯度为搜索方向进行迭代计算 答案为[]T 00 9. 设剪掉的正方形边长为1x数学模型为 Min []12)23()(x x x F -=10. 提示 先算三点的目标函数值并排序;将最差点沿其余点中心进行反射;计算反射点函数值并判断可行性.. 答案为][T 5.31。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《机械优化设计》复习题-答案《机械优化设计》复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数 C X B HX X T T ++21的梯度为HX+B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是 (正定 。
10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k= ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T ++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有单调递增特点。
1k k H g --17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最优步长。
18、与负梯度成锐角的方向为函数值（下降）的方向，与梯度成直角的方向为函数值（变化为零）的方向。
19、对于一维搜索，搜索区间为[]b a ,，中间插入两个点()()111111,,,b f a f b a b a <<计算出，则缩短后的搜索区间为（11b a ）20、由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。
1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有（消元法）和（拉格朗日法）。
2、优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小）。
3、优化设计中，可行设计点位（可行域内）内的设计点。
4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的（变化率）5、在n 维空间中互相共轭的非零向量个数最多有（n )个。
6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行，惩罚项的作用是随便迭代点逼近（边界）或等式约束曲面。
二、选择题1、下面C 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22T X =为 。
DA ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解B 优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为D 。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a 1，b]D [a ，b 1]5、D 不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A 设计变量B 约束条件C 目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k -αk H k ▽f(x k )，下列不属于H k 必须满足的条件的是C 。
A. H k 之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)f在某点的梯度方向为函数在该点的A。
(XA、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，D在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)(Xf在R上为凸函数f为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)(X的充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处B。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是D，假设要求在区间[a，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。
A、其缩短率为0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。
11、与梯度成锐角的方向为函数值A方向，与负梯度成锐角的方向为函数值B方向，与梯度成直角的方向为函数值 C方向。
A、上升B、下降C、不变D、为零12、二维目标函数的无约束极小点就是 B。
A、等值线族的一个共同中心B、梯度为0的点C、全局最优解D、海塞矩阵正定的点13、最速下降法相邻两搜索方向d k和d k+1必为 B 向量。
A 相切B 正交C 成锐角D 共轭14、下列关于内点惩罚函数法的叙述，错误的是A。
A 可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。
B 惩罚因子是不断递减的正值C初始点应选择一个离约束边界较远的点。
D 初始点必须在可行域内三、问答题（看讲义）1、试述两种一维搜索方法的原理，它们之间有何区答：搜索的原理是：区间消去法原理区别：（1）、试探法：给定的规定来确定插入点的位置，此点的位置确定仅仅按照区间的缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，如黄金分割法（2）、插值法：没有函数表达式，可以根据这些点处的函数值，利用插值方法建立函数的某种近似表达式，近而求出函数的极小点，并用它作为原来函数的近似值。
这种方法称为插值法，又叫函数逼近法。
2、惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么？答，基本原理是将优化问题的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极值，以期得到原问题的约束最优解3、试述数值解法求最佳步长因子的基本思路。
答主要用数值解法，利用计算机通过反复迭代计算求得最佳步长因子的近似值4、试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型方法的优缺点。
答：最速下降法此法优点是直接、简单，头几步下降速度快。
缺点是收敛速度慢，越到后面收敛越慢。
牛顿法优点是收敛比较快，对二次函数具有二次收敛性。
缺点是每次迭代需要求海塞矩阵及其逆矩阵，维数高时及数量比较大。
5、写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义，并说明迭代公式的意义。
6、什么是共轭方向？满足什么关系？共轭与正交是什么关系？四、解答题1、试用梯度法求目标函数f(X)=1.5x12+0.5x22- x1x2-2x1的最优解，设初始点x(0)=[-2，4]T,选代精度ε=0.02（迭代一步）。
解：首先计算目标函数的梯度函数,计算当前迭代点的梯度向量值梯度法的搜索方向为, 因此在迭代点x(0)的搜索方向为[12，－6]T 在此方向上新的迭代点为：===把新的迭代点带入目标函数，目标函数将成为一个关于单变量的函数令，可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代。
第一迭代步完成。
2、试用牛顿法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最优解，设初始点x(0)=[2,1]T。
解1：（注：题目出题不当，初始点已经是最优点，解2是修改题目后解法。
）牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x(0)的梯度向量、海色矩阵及其逆矩阵不用搜索，当前点就是最优点。
解2：上述解法不是典型的牛顿方法，原因在于题目的初始点选择不当。
以下修改求解题目的初始点，以体现牛顿方法的典型步骤。
以非最优点x(0)=[1,2]T作为初始点，重新采用牛顿法计算牛顿法的搜索方向为,因此首先求出当前迭代点x(0)的梯度向量、以及海色矩阵及其逆矩阵梯度函数：初始点梯度向量：海色矩阵：海色矩阵逆矩阵：当前步的搜索方向为：＝新的迭代点位于当前的搜索方向上：==＝＝把新的迭代点带入目标函数，目标函数将成为一个关于单变量的函数令，可以求出当前搜索方向上的最优步长新的迭代点为当前梯度向量的长度, 因此继续进行迭代。
第二迭代步：因此不用继续计算，第一步迭代已经到达最优点。
这正是牛顿法的二次收敛性。
对正定二次函数，牛顿法一步即可求出最优点。
3、设有函数 f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，试利用极值条件求其极值点和极值。
解：首先利用极值必要条件找出可能的极值点：令＝求得,是可能的极值点。
再利用充分条件正定（或负定）确认极值点。
因此正定, 是极小点，极值为f(X*)=-84、求目标函数f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的极值和极值点。
解法同上5、试证明函数 f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在点[1，1，-2]T处具有极小值。
解：必要条件：将点[1，1，-2]T带入上式，可得充分条件＝40正定。
因此函数在点[1，1，-2]T处具有极小值6、给定约束优化问题min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2s.t. g1(X)=－x12－x22＋5≥0g2(X)=－x1－2x2＋4≥0g3(X)= x1≥0g4(X)=x2≥0验证在点T2[，１=Kuhn-Tucker条件成立。
X]解：首先，找出在点T=起作用约束：2[，１X]g1(X) ＝0g2(X) ＝0g 3(X) ＝ 2 g 4(X) ＝ 1 因此起作用约束为g1(X)、g 2(X)。
然后，计算目标函数、起作用约束函数的梯度，检查目标函数梯度是否可以表示为起作用约束函数梯度的非负线性组合。
＝＝, 求解线性组合系数得到 均大于0 因此在点T X ]2[，１=Kuhn-Tucker 条件成立7、设非线性规划问题1)(0)(0)(..)2()(min2221322112221≥+-=≥=≥=+-=x x X g x X g x X g t s x x X f 用K-T 条件验证[]T X 0,1*=为其约束最优点。