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机械优化设计
例2：用一块边长3m的正方形薄板，在四角各裁去 一个大小相同的方块，做成一个无盖的箱子。 如何裁剪可使做成的箱子具有最大的容积？
x 3
小结
建立优化设计数学模型步骤：
最优解 X*, f(X*)
例3：已知 P=22680N, l=254cm, E=7.04×104MPa, ρ =2.768T/m3, [σ]=140MPa, 均径D=(D1+D2)/2 不大于8.9cm, δ不小于0.1cm。如何设计D与δ， 才能使立柱质量最小。试建立优化数学模型。
§2-3优化设计几何解释
例：
a11 a A 21 an1
a12 a22 an 2
a1n a2 n ann
x1xn 2 f X k x2xn
实对称阵
H X
k
2 f X
k
2 f X
2 xn
k
xn x2
本次课重点
• 数学模型的一般表达式 • 等值线族的性质
• 梯度定义、表达式及其性质
• 海赛矩阵表达式及其性质
v=1,2,…,p<n
2）从性质上分：
• 边界约束：直接限定设计变量取值范围。
•
性能约束：由设计的性能要求推出的约束条件。
3. 可行域
定义：满足所有约束条件的设计点的集合。
g u ( X ) 0, u 1,2,, m • 表示： D X hv( X ) 0, v 1,2,, p n
机械优化设计
机械优化设计1.机械优化设计基本思路1。
1优化问题概述在保证基本机械性能的基础上,借助计算机，应用一些精度较高的力学/ 数学规划方法进行分析计算，让某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标（外观、形状、结构、重量、成本、承载能力、动力特性等）获得最优值。
机械优化设计的过程:(l)分析设计变量，提出目标函数,确定约束条件，建立优化设计的数学模型;(2)选择适当的优化方法，编写优化程序;（3）准备必须的初始数据并上机计算，对计算机求得的结果进行必要的分析.优化方法的选择取决于数学模型的特点，如优化设计问题规模的大小、目标函数和约束函数的性态以及计算精度等，在选择各种可用的优化方法时，需要考虑的问题是优化方法本身的适应性和计算机执行该程序时所花费的时间和费用。
.一般认为,对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题,可选用罚函数法；对于只含有线性约束的非线性规划问题，可选用梯度投影法;对于函数易于求导的问题，可选用可行方向法；对于难以求导的问题则应选用直接法，如复合形法.1.2传统优化算法概述根据对约束条件处理的方式不同，可将传统的约束优化方法分为直接法和间接法两大类.直接法通常适用于只含不等式约束的优化问题，它是在可行域内直接搜索可行的最优点的优化方法，如复合形法、随机方向法、可行方向法和广义简约梯度法。
间接法是目前在机械优化设计中应用较为广泛的一种优化方法，其基本思路是将约束优化问题转化成一个或一系列无约束优化问题，再进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。
如惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法。
1.2。
1直接法复合形法是一种求解约束优化问题的重要的直接解法，其基本思想是在n 维设计空间内构造以k 个可行点为顶点的超多面体，即复合形.对各个顶点所对应的目标函数值进行比较，将目标函数值最大的顶点,即最坏点去掉,然后按照一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并以此点代替最坏点，构成新的复合形.如此重复，直至复合形缩小到一定的精度，即可停止迭代,获得最优解.随机方向法是一种原理很简单的直接解法,其基本思想是在可行域内任意选一初始点,然后利用随机数的概率特性产生若干个随机方向，并从中选出一个使目标函数值下降最快的随机方向作为搜索方向进行搜索.约束变尺度法是一种最先进的非线性规划计算方法，它将二次规划、线性近似、拉格朗日乘子、罚函数、变尺度以及不确定搜索这些方法有效地结合在一起，其基本思想是首先对优化问题产生拉格朗日函数，然后利用该函数在每个迭代点构造一个带有不等式约束条件的二次规划子问题，由于该子问题不易求解析解,所以只能借助于数值方法求解其极值，以每次迭代的二次规划子问题的极值解作为此次迭代的搜索方向,同时采用不精确一维搜索确定搜索步长因子，产生新的迭代点，经过一系列迭代后，最终逼近原问题的最优解。
机械优化设计OptimizationofMechanic
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年12月19日 星期六9时43分 11秒Saturday, December 19, 2020
相信相信得力量。20.12.192020年12月 19日星 期六9时43分11秒20.12.19
谢谢大家！
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特别强调：经过两次大修后的汽车，无论技术状况如何都不能核定用性能和技术状况都低于一级车的要求，或行驶里程超过第一次大 修间隔里程的2/3，或行驶里程超过第二次大修间隔里程的2/3，但车辆尚符合国家 标准《机动车运行安全技术条件GB7258-2004》的规定，能随时参加运输工作。
谢谢大家！
二级车：使用超过7年，关键项分级的项目达到二级以上，不分级的项目为合格，B ≥ 80%； 三级车：凡是达不到二级车技术等级标准的汽车。
机械优化设计-第04章 多维有约束优化方法
第四章：多维有约束优化方法4.1概述一、多维有约束问题的数学模型机械优化设计问题绝大多数是属于多维有约束非线性规划，其数学模型可表示为式中a i、b i分别为x i的下界和上界。
在求解约束优化问题时，虽然可以利用第三章的无约束优化方法，再加上约束的逻辑判断，使搜索点保持在可行域内逐步逼近约束最优解，但这样处理太复杂，缺乏严格的科学性。
因此，出现了一些直接求解约束优化问题的方法，其基本思路也是数值迭代法。
目前，约束优化方法虽然不如无约束优化方法那样多而完善，但对求解工程优化问题已有很多较好的方法。
二、多维有约束优化方法的分类（1)直接法直接法包括：网格法、分层降维枚举法、复合形法、随机试验法、随机方向法、可变容差法和可行方向法。
(2)间接法间接法包括：罚函数法、内点罚函数法、外点罚函数法、混合罚函数法、精确罚函数法、广义乘子法、广义简约梯度法和约束变尺度法。
直接法不需要利用目标函数和约束函数的梯度，就可直接利用迭代点和目标函数值的信息来构造搜索方向。
间接法要利用目标、约束函数的梯度，其中也包括利用差分来近似梯度的应用。
很多约束优化方法是先转变成无约束优化方法来求解。
可见，无约束优化方法也是也是约束优化方法的基础。
4.2复合形法一、方法概述基本思路：在可行域中选取K个设计点（n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。
比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。
反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。
初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。
二、初始复合形的产生复合形法是一种在可行域内收索最优点大直接解法。
(1)确定可行点作为初始复合形的第一个顶点：式中：通过调整随机数，使第一个初始点控制在可行域范围内。
(2)产生其余（K－1）个随机点。
机械优化设计
第一章 优化设计概述
图 1-6
4. 全局最优解和局部最优解 不论是无约束或有约束的优化问题，由于目标函数和约束条件的函数形态不同，极值点分
布可能有多个局部极值点（即局部最优解）。而全局最优解是指这些局部最优解中目标函数值最 好的一个解，往往只有一个。在机械优化设计中，目标函数和约束条件一般都是非线性函数， 寻找全局最优解有很大困难。目前很多优化方法，在理论上可以证明能收敛到局部最优解，仅 对于特殊的数学模型，可以收敛到全局最优解。这并不影响优化设计广泛应用，因为人们用常 规设计方法很难找到一个复杂问题的局部最优解。但是，还是可以通过不同的技巧，找出几个 局部最优解，从中选择目标函数值最好的解。
，相应于摇杆 3 在右极位(杆 1 与杆 2 伸直位置)时，主动杆 1 的初始位置角为 0 ；从动杆的 输 出 角 为 ， 初 始 位 置 角 为 0 。 试 确 定 四 杆 机 构 的 运 动 参 数 ， 使 输 出 角 f (, l1, l2 , l3 , l4 , 0 , 0 ) 的函数关系；当曲柄从 0 位置转到m 0 90 时，最佳再现
为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目 标函数，以 F(X)表示。
在优化过程中，通过设计变量的不断向 F(X)值改善的方向自动调整，最后求得 F(X)值最好 或最满意的 X 值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变 量必须包含在约束函数中。在机械设计中，可作为参考目标函数的有：
，则称 ，则二维直角
15
第一章 优化设计概述
图 1－4 设计空间 在设计空间中，满足设计要求的一切约束所构成的空间，称为可行域。 在可行域中，任一点都是可行点。当设计变量均为连续变量时，可行点有无穷多个。优化设计 过程就是在可行域中沿着目标函数值不断改善的方向去搜索出最好的解。优化方法的巧妙和威 力就是用有限次搜索找出最好点，这种点称最优点或最优解，用 表示。图 1-5 表示可行域 的几种情况：
机械优化设计
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现代设计的基本方法
理论、方法和实现方法的工具
首先要有理论，然后研究方法，并开发工具来实现方法。
基本方法：
创新设计 仿真与虚拟现实 异地协同设计 超级并行计算 远程资源共享
产品设计的典型理论方法
通用设计理论(GDT)和泛设计理论(UDT) Pahl和Beitz的理论(P&B) 公理设计（Axiomatic Design；简称AD）理论 TRIZ理论 分布式资源设计理论 可靠性设计理论 优化设计理论
化、多样化的消费需求使 得市场快速多变，不可捉摸，无法预 测。 ——最大限度地满足用户的要求。 小批量、快速交货：客户化、小批量、多品种、快速交货的生产要 求不 断增加。各种新技术的涌现和应用更加剧了市场的快速变化。
市场的动态多变性：迫使制造企业改变策略，时间因素被提高到首 要地位。 ——产品生命周期缩短，交货期成为主要的竞争因 素。
什么是现代设计？
现代设计的主要特点
全生命周期的设计
考虑从产品诞生到报废全过程的每一个环节的问题的
设计。
产品的全生命周期
销售
维 修
回 收
概 念 设 计
用户 需求
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什么是现代设计？
现代设计的一般过程
详细设计 画图不等于设计，同样，计算也不等于设计
设计需要在广泛的范围中联想（灵感）；它同时又是一个知识获取 的过程。二者都不可能仅仅按照某种程式运算或推理来获得解。图形和 图像是设计的结果，而不是它的出发点，设计的起点是对产品性能的需 求。图也不是设计的唯一结果，同时还要有一份设计说明书，描述图所 不能表达的内容。几何特征不是产品唯一特征。产品的性能特征是控制 整个设计过程的基本特征。
第1章 机械优化设计的基本问题
(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1)
X ( k 1) = X ( k ) + ( k ) S ( k )
2
xi(k ) xi( k 1)
i 1
n
x2
x (0)
(0) x (1) S
(2)函数下降量准则
F ( k ) F ( k 1) F ( k ) F ( k 1) (k ) F
X (1) = X (0) + (0) S ( 0) , F X (1) < F X (0) X (2) = X (1) + (1) S (1) , F X (2) < F X (1) ...... ...... ...... ......
x2
(0) X (1) S
T
数学模型的 另一种写法
10 x1 x2 min F X x1 x2 x x 1 2 X x1 x2 D R 2
T
D : g1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x2 x3 5 0 h X x1 x2 x3 5 0
P 2H
2 2 N P L2 + H 2 L + H S S T d T 2 TH d T
x2
g1 ( X ) g2 ( X ) g3 ( X )
* X2
X x1 x2 D R 2 D : g1 ( X ) x1 x2 2 0 g2 ( X ) x12 x2 1 0 g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0
机械优化设计方法-
约束优化: 在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法:
解析法
数学模型复杂时不便求解
数值法
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
A TDh
钢管的临界应力 e
Fe A
2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2
TDh
,
,...
x1
x2
xn
沿d方向的方向向量
cos1
d
cos
2
...
cos
n
即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d
图2-5 梯度方向与等值面的关系
第二节 多元函数的泰勒展开
若目标函数f(x)处处存在一阶导数, 则极值点 的必要条件一阶偏导数等于零, 即
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题, 因此, 机械优化设计是建立在多元函数的极值理论 基础上的。
机械优化设计问题分为:
无约束优化 无条件极值问题
约束优化
条件极值问题
第一节 多元函数的方向导数与梯度
一、方向导数
从多元函数的微分学得知，对于一个连续可
f x* 0
满足此条件仅表明该点为驻点, 不能肯定为极值 点, 即使为极值点, 也不能判断为极大点还是极 小点, 还得给出极值点的充分条件
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Internet
功能分析 发现问题
价值 概念 解决 评估 设计 问题
生成创 新方案
计算机辅助创新 （CAI）
基本
详细 设计
CAE
分析
模拟 参数 优化 虚拟 设计 设计 样机
验证
设计 (CAD)
虚拟样机 (CAE)
物理 样机
产品
加工 (CAM)
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什么是现代设计？
现代设计的一般过程
单件、小批 量、多品种
相对集中
全球分布
竞争要素
性价比
柔性与响应速度
机械设计在产品开发中的地位
产品设计
产品设计：从需求出发寻求设计解(产品)的过程， 包括：产品概念设计、详细设计、工艺设计、NC代码 等。
产品设计的核心问题：创新设计、设计过程自动 化、设计可持续发展的产品。
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机械设计在产品开发中的地位
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现代设计的基本方法
理论、方法和实现方法的工具
首先要有理论，然后研究方法，并开发工具来实现方法。
基本方法：
创新设计 仿真与虚拟现实 异地协同设计 超级并行计算 远程资源共享
产品设计的典型理论方法
通用设计理论(GDT)和泛设计理论(UDT) Pahl和Beitz的理论(P&B) 公理设计（Axiomatic Design；简称AD）理论 TRIZ理论 分布式资源设计理论 可靠性设计理论 优化设计理论
现代产品设计是在传统产品设计方法的基础 上，融合产品设计理论、计算智能、信息技术、 计算机技术、知识工程和管理科学等领域发展而 成。
现代设计的基本特征：以创新为灵魂、以IT 技术为基础、以竞争力评价成败、由需求驱动， 对整个生命周期负责，基于知识并以知识获取为 中心。
什么是现代设计？
基于Internet的现代设计方法
化、多样化的消费需求使 得市场快速多变，不可捉摸，无法预 测。 ——最大限度地满足用户的要求。 小批量、快速交货：客户化、小批量、多品种、快速交货的生产要 求不 断增加。各种新技术的涌现和应用更加剧了市场的快速变化。
市场的动态多变性：迫使制造企业改变策略，时间因素被提高到首 要地位。 ——产品生命周期缩短，交货期成为主要的竞争因 素。
什么是现代设计？
现代设计的主要特点
全生命周期的设计
考虑从产品诞生到报废全过程的每一个环节的问题的
设计。
产品的全生命周期
销售
维 修
回 收
概 念 设 计
用户 需求
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什么是现代设计？
现代设计的一般过程
详细设计 画图不等于设计，同样，计算也不等于设计
设计需要在广泛的范围中联想（灵感）；它同时又是一个知识获取 的过程。二者都不可能仅仅按照某种程式运算或推理来获得解。图形和 图像是设计的结果，而不是它的出发点，设计的起点是对产品性能的需 求。图也不是设计的唯一结果，同时还要有一份设计说明书，描述图所 不能表达的内容。几何特征不是产品唯一特征。产品的性能特征是控制 整个设计过程的基本特征。
约束是功能和质量以外的需求
如环境、成本等，其地位和处理方法与功能、质量相似，但是性 质上有所不同。
什么是现代设计？
现代设计的主要特点 现代设计是由（主要是对功能和质量的）需求驱动的
设计； 现代设计是全生命周期的设计； 现代设计要求人、机、环境友好； 现代设计是基于知识的设计； 现代设计是由计算机和网络技术支持的设计。
机械优化设计
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提纲
1、 现代设计方法概述 2、 机械优化设计
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现代设计方法概述
现代制造业的特点 机械设计在产品开发中的地位 为什么要研究现代设计 什么是现代设计 现代设计的基本方法
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现代制造业的特点
全球性：现代制造业面临全球性的市场、资源、技术和人员的竞争。 个性化、多样化：开放的国际市场使得消费者更具有选择性，个性
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产品设计的典型理论方法
通用设计理论和泛设计理论
泛设计理论
德国Karslruhe大学“计算机应用于设计和生产研究所” （RPK）的H. Grabowski教授认为德国的目标不仅在于寻求 降低产品成本，以提高产品的竞争力，更重要的是使德国 能生产别人不能生产的产品，因而创造发明新的产品。这 是德国企业的经常性的行为。他们提出了“泛设计理论” （Universal Design Theory，简称UDT）。
产品设计是产品开发过程中最重要的环节之一， 占据着极为重要的地位。
降低产品的成本，是一个永恒的课题。 产品的寿命周期成本（包括制造成本和使用
成本），在产品设计过程中就已大体确定（产品 成本的80%左右在设计阶段就已基本确定）。 缩短开发周期，已成为主要的竞争因素。
采用先进的现代设计方法，可以大大缩短开 发时间。
技术经济分析
对各种方案进行技术上和经济上可行性的测试。 技术测试：用必要的方法检验设计方案是否能实现求 解的功能和质量，此时往往涉及一系列的CAE分析和试 验过程。测试的方法，有虚拟现实或数字仿真、物理 模型试验以及样机试验。 经济测试：要对产品的成本进行核算。如果所用的原 理、技术、材料、工艺成本太高，方案也是不可取的。
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现代制造业的特点
网络经济时代与传统经济时代的制造业
传统经济时代 网络经济时代
消费者的可选择性
区域性
全球性
消费需求 市场
生产需求 生产方式 技术与资源
物美价廉，经久耐用， 满足基本生活需求
个性化、多样化、时尚
相对稳定
快速多变、 无法预测
低成本、高质量 客户化、快速交货
标准化、系列 化、大批量
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为什么要研究现代设计？
中国设计的现状
“中国造”缺乏创新，而创新是企业立足的根本!
创新遇到的挑战 个体知识的有限性 知识生存期的有限性 正确地描述问题 足够的时间、资源或资金
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什么是现代设计？
所谓现代设计，并不是专指某一类被人们统 称为现代设计技术的技术。现代设计首先是指一 系列符合时代发展需要的设计观念。
产品设计
产品设计基本理论：产品设计过程中，系统行为的 基本规律被称为产品设计基本理论，它研究设计人 员在设计过程中的思维、行为规律。
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机械设计在产品开发中的地位
产品设计的过程
需求调查 需求分析与描述 概念 设计 方案结构化 详细设计
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机械设计在产品开发中的地位
产品设计在产品开发过程中的作用