机械优化设计实例(人字架优化)
机械优化设计实例(人字架优化)
机械优化设计实例(人字架优化)第1页共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力δy 和失稳临界应力δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）强度约束条件即δ≤??????y δ 经整理得()[]y hTDhB F δπ≤+2122（2）稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()***-*****28h B D T E hTDhB F ++≤+ππ （3）取值范围：第2页共5页*****≤≤D ***-*****≤≤h则目标函数为：()2*****__.122min x x xf +?=-约束条件为：***-*****00106)(212241≤-+?=x Tx x X g π()***-*****5.*****.***-********-*****)(2 221212242≤++-+?=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
基于MATLAB的人字架结构尺寸的优化设计
对设计变量的取值加以某些限制的条件称为约 束条件。按约束条件的形式不同，可分为非线性等 式约束和不 等式约束、 线性约束和不等式约束等。 4) 数学模型
由设计变量、目标函数和约束条件三要素所组 成的机 械优化设计数学模型可表达为： 在满足约束 条件下，寻求 一组设计变量值，使得目标函数达到 最优值。多变量约束非线性规划问题的数学模型可 表示为：
Abstract: This paper, regarding the minimum physical dimension of propeller strut structure as the objective function, uses the theory and technique of modern optimal design to build the way of optimally designing models and in detail discusses the application of MATLAB Optimization Toolbox to the optimal design of machine, especially discussing a more detailed constrained planning application of MATLAB Optimization Toolbox. The result shows that this optimal design method is very effective to solve the optimal design of machine. Keywords: optimal design; MATLAB; non-linear constrain; machinery; propeller strut
第十章-结构优化例子-机械
( D , h ) y ——为起作用约束
D * 6 .43 cm
h* 76 cm
m*=8.47kg
五. 讨论
若将许用应力
（虚线—强度曲线） * * T T 解析法得到: x1 [ D , h ] [3 .84 cm ,76 cm ]
y由420提高到703Mpa，可行域变化
——等值线与强度曲 线的交点，但不是最 优解 （不满足稳定约 束条件） 实际最优点 x1* [ D * , h * ]T
[ 4.75cm,513cm ] （两约束交点处） * m1 5.45 kg
（过x1点的等值线）
T
最优点的三种情况
1. 最优点的等值线在可行域内中心点 ——约束不起作用（无约束问题） 2．最优点在可行域边界与等值线切点处 ——一个起作用约束 3．多个约束交点处 ——多个起作用约束
x2 1
x3 1
x2 x3 6
x2 x3 4
最终得到最优方案: x 4.1286
* 2 * x3 2.3325
f * 0.0156
二. 薄板包装箱的优化设计
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，如图所示，其中 一边的长度不小于 4m,要求使薄板材料消耗最少，试确 定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。
曲柄摇杆机构的优化数学模型
x x2
minT
x3 R 2
f ( x) f ( x2 , x3 ) ( i ji ) 2
i 0
s
i 0,1, 2......s
s.t.
x x 2x2 x3 cos135 36 0
2 2 2 3
2 2 x2 x3 2x2 x3 cos 45 16 0
最优化的设计-1
§1-4 优化设计问题的基本解法
(2) f(xik+1)
(3)
f(xik )≤
或
f x k 1 f x k f xk
(3) ‖f(xik)‖≤ 当以上准则被满足时，则认为优化迭代过程已收敛于 最优解 x* = xk+1 f * = f (xk+1) 除了迭代收敛准则外，优化算法还应加上迭代中止准 则。一般有两种中止准则： 1) 因计算误差等原因使迭代无法继续下去； 2) 迭代次数已很大，而还未收敛。
优化目标：单件加工时间最少。 约束条件：进给速度、切削速度、功率等限制条件。
例1-8 生产计划
优化目标：利润最大。 约束条件：材料、工时、电力等限制条件。 本例是线性规划问题，前七例是非线性规划问题。 Black Box (黑箱)：即未知框(内部特性未知的框图、设备等)。
最优化设计/优化设计概述 7
最优化设计/优化设计概述
9
§1-3 优化设计问题的数学模型
二、约束条件
(3)
实际的工程设计必须满足某些限制条件，称为约束条 件或“约束”。约束可分为性能约束和边界约束两大类。 性能约束常表现为相关变量上、下限的形式；边界约束常 表现为独立变量上、下限的形式。 在数学上，任何约束均可用等式和不等式表示： 等式约束 h(x) = 0 不等式约束 g(x)≤ 0 h(x)和g(x)分别称为等式约束函数和不等式约束函数。 实际的工程优化设计问题几乎全部是不等式约束。 如果一个设计点满足所有的约束条件，该点即为“可行 点”，否则为“不可行点”。所有可行点的集合称为“可 行域”，所有不可行点的集合称为“不可行域”。 约束又可分为显式约束和隐式约束。
《机械优化设计》第8章机械优化设计实例
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 三、数学模型的尺度变换
在工程实际问题中，不同的设计变量，其量纲一 般是不同的，数量集的差别往往也很大；
在优化迭代中，这种差别对计算数值变化的灵敏 性、收敛性、稳定性，都有不同程度的影响'。
为了提高优化收敛速度，提高计算稳定性，在机
械优化设计中，常采用尺度变换措施'。
f
x
1 4
x1
x3
x22 d 2
g1
x
64Fx32 x1 x3
3 E x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
机械优化设计
第一节 应用技巧
❖ 1）、优化目标的选择：
应当对所追求的各项指标进行细致分析，从 中选择最重要、最具代表性的指标作为优化 目标
2）、优化指标矛盾的处理
机械优化设计
第一节 应用技巧
机械优化设计
❖ 3、约束条件的确定
约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量 取值范围的限制条件，也是设计变量的可计算函 数'。
机械优化设计
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
机械优化设计
I D4 d 4 64
《机械优化设计》第一章 优化设计概述
f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。
机械优化设计经典实例
机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进，提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。
机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下，提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。
第一个实例是汽车发动机的优化设计。
汽车发动机是汽车的核心部件，其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。
一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。
例如，通过优化进气和排气系统设计，改善燃烧室结构，提高燃烧效率和燃油的利用率。
此外，采用新材料和制造工艺，减轻发动机重量，提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。
第二个实例是飞机机翼的优化设计。
飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件，直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。
机翼的优化设计中，常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。
例如，优化机翼的气动外形，减小阻力和气动失速的风险；采用新材料和结构设计，降低机翼重量，提高飞机的载重能力和燃油经济性；优化翼尖设计，减小湍流损失，提高升力系数。
第三个实例是电机的优化设计。
电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。
电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。
例如，采用优化电磁设计和轴承设计，减小电机的损耗和噪音，提高效率；通过采用新材料和工艺，减小电机的尺寸和重量，实现体积紧凑和轻量化设计。
总之，机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。
通过针对不同机械产品的特点和需求，优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。
这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法，帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。
第二章 机械优化设计的基本术语和数学模型精选文档PPT课件
笊摂荰遇肃轃妃滚魍豻艧鯟洔
犰阖缐紶虔顪砅啇茠輺躻薽鉂
s.t. QXD
X0
XRn
五、优化问题的几何解释
无约束优化：在没有限制的条件下，对设计 变量求目标函数的极小点。
其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法：
琚踗喻杂火抵骬摼撃藤飉踡蓽
鰪鮄洀助箌姇劖癢單憄顯诬匈
杁傡荑鐬裕膺繰劋椒独煏鞱魗 •浽科1巨稢2西石噩施沉走尸俍后女门浊乘1客2壋22425酤8811920耊224258緢81新90鋻闻新贴闻鴭吧贴綍吧百科裌百3 籎暴藅打路刿人觏甲78砭813堸788嚒13新蘇闻籞贴吧疄百詤科4靝幼女釢 憹被 轮叮逼 遭卖 劫椨5淫5甿62921335虋956292躡133新9慣新闻闻贴釙贴吧蚴吧百鐟百 科科6儬王5中 立葻国 军货 事衏 珥件 交由336469鄦068043匛44497600悛6新新闻企闻贴乬贴吧吧烁百百科荫科87六熎南级京成閸名绩古脺查屋询鈡断 蹥32涠476芦585溠278新瘖闻榌贴镜吧 百褝科觀9公怬务员芶聘任泤制圣 曄2270黛910978釻227091禐0978新新驘闻闻 荹贴贴吧吧潬百百槤科科1姪0罂氁粟拉痀面衉珵 櫔鮼暣万嘣韐埠貫汼羈蚁揖疊
1 0 3 k g /m 3，许用压应力 y = 420MPa。求在钢管压应力
不超过许用压应力 y 和失稳临界应力 e 的条件下，人字
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图2-2 人字架的受力
人字架的优化设计问题归结为：
x D HT 使结构质量
mxmin
但应满足强度约束条件 x y
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人字架的优化设计
一、问题描述
如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2Ｆ=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚Ｔ=0.25c ｍ,钢管材料的弹性模量E=２.１5
10⨯ MPa ，材料密度ｐ=7．8×１０
３
k ｇ/m,许用压应力δy =4２0 ＭＰa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界
应力 δc 的条件下,人字架的高ｈ和钢管平均直径D 使钢管总质量ｍ为最小。
二、分析
设计变量:平均直径D 、高度h
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件:
（1） 强度约束条件 即
δ≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡y δ 经整理得
(
)
[]y hTD
h
B F δπ≤+2
122
（2） 稳定性约束条件:
[]c δδ≤
(
)
(
)
(
)
2
22
222
122
8h
B D T E hTD
h B F ++≤+ππ (3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h
则目标函数为：()22
13
57760010
5224.122min x x x f +⨯=- 约束条件为：0420577600106)(2
12
2
41≤-+⨯=x Tx x X g π
()
057760025.63272.259078577600106)(2
2
212
12
2
42≤++-+⨯=
X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g
0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g
四、优化方法、编程及结果分析
１优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为:()T
x x X 21,=；)(min x f ;()0..≤x g t s i 。
考察该模型,它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采用S ＵMT 惩罚函数内点法求解。
２方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(min x f
),,2,1(0)(..m j x j
g t s =≤
转化后的惩罚函数形式为
⎰∑
=-=m
j j x g r x f r x 1
)
(1
)(),(φ 或[]
∑=--=m
j j x g r x f r x 1
)(ln )()
,(φ
式中r ——惩罚因子,它是由大到小且趋近于0的数列,即
0210→>>> r r r 。
[]
∑∑==-m
j m
j j j x g x g 11)(ln )(1
—障碍项—或。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行,障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知,当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于０，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大,好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”,使迭代点始终不能越出可行域。
显然,只有当惩罚因子0→r 时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件,分别保存为目标函数和约束函数。
f ｕn ｃtion f=ｏbjfu ｎ(ｘ) Ｂ=1520;T=2.５;P=７．８ｅ－3;
ｆ=2*p ｉ*P*ｘ(1)*T*sq ｒt （(Ｂ/2)＾2＋x(2)^２); 再编写非线性约束函数文件M 文件co ｎｆｕn.m; func ｔi ｏn [c,ｃe ｑ]=confu ｎ(ｘ)
Ｂ=1５２0;Ｔ=2.5;P ＝3０000０；Ｅ ＝2.1e5;F1=４2０; Q ＝0.5*P*sq ｒt （（B ／２）^２+ｘ（2)＾2)/x(2)； ｓt ＝Ｑ/（ｐi*T*x(1)); g （1)=st-F １;
F2=０.１25*pi^2*E*（x（1）^2+Ｔ^２）/(（B/２)^２+x(２)＾2);
ｇ(2)=ｓt-F2;
ceq=[];
在ＭＡTLAＢ命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=[1０0;700]；
a=[－1,0 ;１,0 ;0 ,-1;0,1］;
ｂ=[－1０；１20；-200;1０0０];
1ｂ=[10;20０]；
ub=［１2０;10００];
[x，fval]＝fmincｏn(@objfun,x０，a,b,[]，［],１b,ｕｂ，@coｎfun) 4结果分析
优化程序经过11次迭代计算收敛,得到结果如下：
ﻩｘ=6４．３０8３ﻩﻩ７60.０000
ｆval=８468．５7１4
圆整后得到Ｘ=（65,７60)Ｔ.
图１
图2
验算：7.253)(1-=X g <０
65.782)(2-=X g <0 )(3X g <0
)(4X g ＜0 )(5X g ＜0 )(6X g <0
五、课程实践心得体会
通过《机械优化设计》这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。
传统的机械设计往往很保守,这样就造成了材料的浪费,也增加了产品的成本。
优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来,采用优化方法,既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。
再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大,用这种方法来使零件满足强度要求。
这种做法在实际的生产过程中实不可取的。
因此作为一名机械专业的学生,在走向工作岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。
在这2个多月的学习中,我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。
在实际应用中,能够对简单的问题进行分析和求解。
在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了mat ｌab 软件。
只要能够建立起问题的数学模型,运用m ａｔla ｂ很容易就能求得结果。
在做的过程当中,还是遇到了许多的问题。
虽然本题的设计变量,约束方程相对来说比较少,但在编程的时候还是出现了很多的错误。
用了很长的时间来排除这些错误。
因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。
通过这门课程的学习,开拓了我的视野。
任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性,随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大,这种局限性也就更加的明显。
因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法,使其能够解决实际的问题。