机械优化设计方案三个案例

机械优化设计案例1

1. 题目

对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2.已知条件

已知数输入功p=58kw，输入转速n=1000r/min，齿数比1?]=550Mpa，许用弯用应力[曲应力u=5，齿轮的许H?]=400Mpa。[ F3.建立优化模型

3.1问题分析及设计变量的确定

由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。

单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：

222222??)?0.25(b?c)(.25Db(d?d?dv?0.25)b(d??d)?02gzz1g122222222????d?)?0.257l(d8?dddc?2112 zzzz022222222??)10m(mzu?d?b.25?[m0zb?d.b?m8zbub0?1112zz12222]3228dd6d)?d?l?05bd.?005 b(mzu?10m?1..2 2zz2zz2z121式中符号意义由结构图给出，其计算公式为

d?mz,d?mz2112D?umz?10m12g d?1.6d,d?0.25(umz?10m?1.6d)2z2g210z c?0.2b

由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z、m、l、d 和z11

d 六个参数，则设计变量可取为z2TT]ddbzmxxxxx]l?[xx?[23145z61z213.2目标函数为222222f(x)?0.785398(4.75xxx?85xxx?85xx?0.92xx?xx?5231116233112222220.8xxxx?1.6xxx?xx?xx?28x ?32x)?min6646213316545约束条件的建立3.3．

zz?17?，得1）为避免发生根切，应有min0??17?xg(x)21b???????maxmin d的最大值为齿宽系数2 )齿宽应满足和，dmaxmin??，，得和最小值，一般取

=1.4=0.9maxmin g(x)?0.9?x(xx)?03212g(x)?x(xx)?1.4?031323）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得

g(x)?2?x?0344）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于d，得max1g(x)?xx?300?0352d?d?d5）齿轮轴直径的范围：得

maxzminzz0?100?xxg()?560?x150?g(x)?570?x?g(x)?130680200?x)?x?g(69l按结构关系，应距离满足条件：撑6）轴的支?b?2??0.5d?l=20），得（可取2zminmin g(x)?x?0.5x?x?40?041610）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得7．

0550?xxx)?1468250g(x)?(1231170980?x)??400g(42??2212)x?0.854?10xxxx(0.169?0.6666?102223170 980g(x??400?)4?22213)x?10?0.?xxx(0.2824?0.17710394x23221??][ 8）齿轮轴的最大挠度，得不大于许用值max440?.003xxx(xx)?0g(x)?117.04 4521443??][ 9）齿轮轴的弯曲应力，得不大于许用值

ww6x?102.8512124?5.5?2.4?100g(x)?()?153xxx3526x1085?12.2124?5.5?10?0?g(x)()?6163xxx3624.优化方法的选择

由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数

来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。

5.数学模型的求解

5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：

2222minf(x)?0.785398(4.75xxx?85xxx?85xx?311132322220.92xx?xx?0.8xxxx?1.6xxx?xx5631616154312222 ?xx?28x?32x)6465Subject to:

0?17?x(gx)?210xx)?0.9?x(g(x)?32210.4?(xx)?1g(x)?x33120?x?g(x)?2340?300?x)?xxg(3520?x ?(x)?100g560150?x)?x?g(570x?x)?130?g(680??200(x)g?x690??405x?xg(x)?x?0.410160550?xx) ??g(x)1468250(x131127098?400)??0g(x4??22212)10x.854(0.169?0.6666?10?x?0xxx231227098?400? 0xg()?4?22213)x394?.2824?0177?1010x?0.xxx(0.2122344g(x)?117.04x(xxx)?0.003x?0 44514326x?1012.852124?5.5?0)?2.4?10(gx)?(153xxx3526x10.85?122124?5.10?5?0)g(x?()?6163xxx326 5.1.2运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解

首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件

myfun.m,返回x处的函数值f：

function f = myfun(x)

f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92* x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+ x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)

由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件mycon.m：

function[c,ceq]=myobj(x)

c=[17-x(2)。0.9-x(1)/(x(2)*x(3))。x(1)/(x(2)*x(3))-1.4。2-。x(6)-200。130-x(6)。x(5)-150。100-x(5)。x(2)*x(3)-300。x(3)．

x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40。1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550。

7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400。

7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400。

117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4)。

(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5。

(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5]。

ceq=[]。

最后在command window里输入：

x0=[230。21。8。420。120。160]。%给定初始值

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output)

%调用优化过程

5.1.3最优解以及结果分析

运行结果如下图所示：