七年级数学上册 2-10《有理数的乘方》课件2 北师大版
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北师大版七年级上册课件：2.9《有理数的乘方》(共23张PPT)
判断以下计算的对错，假设正确在横线
上填“√〞；如果错误在横线上填“×〞 以及正确的计算结果。
1). 32=6； 2). 23=9； 3). (－4)4=－8； 4). (－5)3=－53=－125； 5). (－3)4=－34=－81； 6). －15=(－1)5=－1
. .
. . .
7). (23)2=232=43;
幂
回忆小故事
第1格1粒米 第2格2粒米 第3格4粒米 第4格8粒米
……
第18格 粒米 第64格 粒米
20=1 21=2 22=2×2=4 23=2×2×2=8
2×2×…×2=217
17个2连乘
2×2×…×2=263
63个2连乘
1.一斤米大概有多少粒？
2.思考：一张纸的厚度为0.1mm.如果将它 连续对折50次，会有多厚？
3.区分： ①0.150； ②0.1×250。
(0.1×250mm ≈11258万公里).而地球与月球 之间的平均距离约为38.4万公里。
是非题
1.任何有理数的平方都是正数。〔 × 〕 2.任何有理数的立方都是负数。〔 × 〕 3.假设一个数的奇次幂是负数，那么这 个数必定是负数。〔√ 〕 4.假设一个数的偶次幂是正数，那么这 个数必定是正数。〔× 〕
2×2×·······×2×2
5个2连乘
假设正方形的边长为a,那么面积是多 少?
a·a=a2
假设正方体的棱长为a，那么正方体的
体积为多少?
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？
2×2×···×2 =2n
a×a×···×a =an
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范公开课教学课件
第3次
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
七年级数学《有理数的乘方(2)》课件
计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件
+ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯
+
⋯
+
64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ
2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−
= − × − =
=
−
= − × − × − = −
=
−
=
−
=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +
北师大版七年级上册数学：有理数乘方的运算(公开课课件)
或 应13该分 13添数上时括，号底数
探索规律
计算：
(2)2 = (-2) ×(-2) = 4
(2)3 = (-2) ×(-2) ×(-2) = -8
(2)
4
=
(-2)
×(-2)
×(-2)
×(-2)=
16
(2)5 = (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) = -32
22 ＝4 2 3 ＝8
2.9 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的 概念及意义. 2.会把特殊的乘法运算转变成乘方运算。 3.能够正确进行有理数的乘方运算.
情景：异想天开
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度 8844.43米
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度可能超过珠穆 朗玛峰。你相信吗？
24 ＝16
25 ＝32
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
— (-6)3
—25 4
011
— (3) 6
(1)101
( 1 )50 4
二 有理数乘方的运算
计算： (1) —(-3)4；
(2) -24；
2 3
，指数是 ）
7
，读作
（3）在 3 16中，-3是 底 数，16是 指 数，读作
-3的16次方 ；表示（ ）
（4) a 的底数是 a ；指数是 1 ；读作
a的1次方 ；
试一试：
把下列相同因数的乘积写成幂的形式,
并指出底数和指数
（1）(-6)×(-6幂)×的(-6)底数是负数
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这节课你学会了一种什么运算？你有 何体会？
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
这张纸对折30
220＝10.48576m
次后能超过珠
穆朗玛峰吗？
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么 （3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
反思
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的
2003次幂是 负数 。
⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
Hale Waihona Puke 的⒌数是平方等－14于－。614的数是
±－1 ，立方等于－1
8
64
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数
幂
⒈ 310的意义是 10个3相乘 ；(-25)7读
作 -25的7次方 ；-34读作 3的4次方的相反数 。
⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ，立
方等于它本身的数是 ±1，0 。
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
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这张纸对折30
220＝10.48576m
次后能超过珠
穆朗玛峰吗？
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的 国库里有这么
多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？ （2）32和23有什么区别？各等于什么 （3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
反思
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的
2003次幂是 负数 。
⒋ (－2)6中指数是 6 ，底数是 －2 。
Hale Waihona Puke 的⒌数是平方等－14于－。614的数是
±－1 ，立方等于－1
8
64
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 30次
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
an
指数
幂
⒈ 310的意义是 10个3相乘 ；(-25)7读
作 -25的7次方 ；-34读作 3的4次方的相反数 。
⒉ 平方等于它本身的数是 1，0 ，立
方等于它本身的数是 ±1，0 。