统计学_05统计数据趋势描述

x－ x AD＝ n
3．标准差
标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差的平方的算术平均数的平 方根。又称均方差，用 表示。
（1）简单标准差
如掌握的资料未分组时可用简单标准差来计算，其计算公式为
＝（2）加权标准差来自2 （ x － x ）
n
如掌握的资料为分组资料时，可采用下面公式计算加权标准差
（二）平均指标的作用
可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体） 发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。
可以用来对统一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该 现象的发展趋势或规律。
可以作为论断事物的一种数量标准。
可以用来分析现象之间的依存关系。
（三）平均指标的种类
超市分店数（原有产
品A） 向上累计 0 3 15 0 3 18
（原有产品A）
向下累计 50 50 47
超市分店数
（新产品B） 2 6 20
0～1000 1000～3000 3000～5000
500 2000 4000
超市分店数累计 各家分店销售量（瓶） 年销售量组中值 超市分店数（原有产 品A） 向上累计 向下累计 （原有产品A） 超市分店数 （新产品B）
静态平均数 平均数反映的 是同质总体内 各单位某一数 量标志在一定 时静态间地点 条件下的一般 水平
平均指标按其性质可分为静态 平均数和动态平均数。
动态平均数 动态平均数 反映的是某 一总体某一 指标值在不 同时间上的 一般水平
1．算术平均数
算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式为： 算术平均数＝ （1）简单算术平均数 如果我们在掌握了总体各单位标志值或标志总量和总体单位总量的资 料的条件下，就可以直接用上式计算平均数，其计算公式为
项目五
统计数据趋势描述
任务引入
嘉合超市的运营诊断分析（二）
通过上章总量指标与相对指标的分析我们发现，嘉合超市2008年销售 利润率下滑的一个重要原因就在于企业新建连锁分店网点分配决策的 失误，那么除此之外是否还存在其他的问题也影响了企业的效益水平 呢？
嘉合超市能够成为当地的知名企业，除了购物环境良好，商品品种齐
设几何平均数为 ，x为变量值，n为变量值个数， 为连乘符号。
xg＝ x1 x2 xn＝ x
n
n
4．中位数
将被研究总体的各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那 个标志值就是中位数，用符号Me表示。 （1）所给资料未分组 首先掌握的资料表示按标志值由大到小或由小到大的顺序进行排列， 然后确定中位数所在的位置，与中位数所在的位置对应的标志值即为中位 数。设总体单位数（即数列项数）为n，中位数的位次为Pm。则 Pm＝ （2）所给的资料已分组 根据单项式数列确定中位数，首先要考虑标志值的分布情况，按一定 方法计算累计次数。
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xH＝
1 m m1 m ＋ 2 ＋＋ n x1 x2 xn m1＋m2＋＋mn
m ＝ m x
3．几何平均数
几何平均数是用n个变量相乘开n次方的算术根来计算的平均数。它
反映的是某种特定现象的平均水平，这种现象的标志总量不是各单位的
标志值的总和，而是它们的连乘积。在统计分析中，几何平均数主要用 来计算平均比率或平均发展速度。
全，还由于其大量独特优质的自主商品受到了消费者的青睐，这些商 品主要是各种日用的护肤护发品。在2008年度除了致力于企业规模的
扩张之外，嘉合超市还研发了一种新的洗发水产品，并通过旗下的50
家分店全面推向市场，与原有的一种洗发水产品并行销售，有关数据 见表：
任务引入
嘉合超市两种洗发水产品的销售数据
超市分店数累计 各家分店销售量（瓶） 年销售量组中值
（二）标志变异指标的作用
可以衡量平均指标的代表性
标志变异指标可以说明社会经济现象变 动过程的均衡性、节奏性和稳定性
标志变异指标的大小有助于确定必要的抽 样数目
（三）标志变异指标的种类
1．全距 全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，用R表示， 其公式表示为：R＝最大标志值－最小标志值。对于组距数列，全距可用 最高组上限减最低组下限来求得。 2．平均差 平均差是数列中各单位标志值与其平均数值之间绝对离差的算术平均 数，这是反映各变量值平均离散程度的一个综合指标。用符号“AD”表示。
5000～7000
7000～9000 9000～11 000 合计
6000
8000 10 000 —
30
2 0 50
48
50 50 —
32
2 0 —
10
4 8 50
任务分析
一、平均指标的基本知识
平均指标又称平均数，它是 指同质总体内将各单位某一 数量标志的差异化，统一反 映在一定时间、地点条件下 的一般水平，或者反映某一 总体、某一指标在不同时间 上发展的一般水平。 平均指标能够反映总体内部的一 般分布特征。这种特征表现为： 一般距离其平均值远的标志值比 较少，而距离其平均值近的或接 近其平均值的标志值比较多，所 以，平均指标反映了总体分布的 集中趋势或一般水平。
n＋ 1 2
当n为奇数时，中位数就是居于中间位置的那个标志值。
5．众数
众数是总体中各单位出现次数最多的那个标志值，也就是该总体各单
位中最普通、最常出现的标志值。用众数也可以表明社会经济现象的一般
水平。 （1）由单项数列来确定众数
在单项式数列情况下，确定众数比较简单，只需通过观察找出次数出
现最多的那个标志值即可。这里重点介绍根据组距数列如何确定众数 （2）由组距数列来计算众数
M o＝L＋
1＋2
1
d
二、标志变异指标的基本知识
（一）标志变异指标的意义
标志变异指标又称标志变动度指标，它反映了总体各单位某数量标志 值之间的差异程度，是度量统计分布离中趋势的综合指标。它是说明总体 标志值的变异、离散程度，评价平均指标的代表性的指标。 社会经济现象总体各单位某一标志值之间，客观上存在着各种各样的 差异，平均指标把这种差异抽象化，反映的是该标志值达到的一般水平， 说明的是总体标志值的集中趋势，却掩盖了其差异，但有时这种差异可能 很大，是不能被忽视的。所以，在分析实际问题时，除了要反映总体的一 般水平外，还需要把总体内部各单位标志值之间的差异程度反映出来，即 需用标志变异指标来反映这些问题。
＝
（x－x）f f
2
4．标准差系数 前面介绍的各种标志变异指标如全距、平均差、标准差等，其计量 单位均与原有的标志值的计量单位相同。这些标志变异指标的大小，不 仅与标志的变异程度有关，也与原有标志值水平的大小有关，也就是说， 同样大小的标志变异指标，对于不同水平的标志值组成的数列来说，所 表示的意义是不同的。
总体标志总量 总体单位总量
x＋x＋＋x x x＝ ＝ n n
（2）加权算术平均数 当变量值已经分组，且各个标志值出现的次数不相同时，就可以采用加
权算术平均数的形式计算平均指标，其计算公式为
xf x＝ f
2．调和平均数
（1）简单调和平均数 简单调和平均数是标志值倒数的简单算术平均数的倒数。在各个标志值相应 的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时，用简单式。其计算公式为： n xH ＝ 1 x （2）加权调和平均数 简单调和平均数是在各变量值对平均数起同等作用的条件下应用的。