统计学的基本概念与描述统计

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（一）算术平均数
1 何谓算术平均数
算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数与 平均数（均数、均值）。
符号表示：M
2 平均数的计算
1）未分组数据 a)一般计算公式；b)用估计平均数的计算公式
2）分组数据 a)一般计算公式；b)用估计平均数的计算公式
（一）算术平均数
3 平均数的基本性质（特点）
六、相关与多变量之间的关系
从单变量 到双变量 再到多变量
从数据分布描述 到数据关系描述
（一）相关与相关系数
1、何谓相关 因果、共变、相关 正相关、负相关、零相关
2、相关系数 是两列变量间相关程度的数字表示形式，
是用来表示相关关系强度的指标。 符号表示： 含义：
3、散点图
（二）积差相关
1、何谓积差相关
是表示一组数据离散程度的最好指标，是常用的 差异量数。
（三）位置量数与标准分数
1 何谓标准分数
以标准差为单位，表示一个原始分数在团体中所处位置 的相对位置量数。也称为基分数或z分数。（计算公式）
理解：a）需使用平均和标准差，是一种商数，无实际 单位。b）平均数的z分数为0，其他分数的z分数可能为正， 也可能为负，表示该分数大于或小于平均数；z分数的绝 对值表示该分数离平均数的距离大小。c）z分数可以表示 某一分数与平均数之差是标准差的几倍，即以标准差为单 位，该分数在平均数之上或之下几个单位之处。d）z分数 使原始分数具有了参照点和相等单位，即以0为参照点， 以1个标准差为单位。e）z分数的转化是一种线性转化， 即不改变原始分数中各个分数的固有关系。
（一）全距与百分位差
1 全距
又称两极差，用R表示。 计算过程中仅利用数据中的极端值，明显受取样变动的 影响。一种低效的差异量数，统计中不常用。
2 百分位差
1）何谓百分位差 百分位数（又称百分位点，指量尺上的一个点，在此点
以下数据分布中全部数据个数的一定百分比。）——百分 位差（指第10百分位数和第90百分位数之间的距离。）
平均数的距离大小。——平均差，是次数分布中 所有原始数据与平均数绝对离差的平均值。 2）公式表达 3）平均差的意义
能较好地反应次数分布的离散趋势；但绝对值的 求取不利于进一步统计分析，因此为低效差异量 数，实践中不常用。
（二）平均差、方差、标准差
2 方差与标准差
1）何谓方差、标准差 方差，也称变异数、均方，是每个数据与该组数
2）合并的方法
Z－r转换法（相关系数不是等距变量，不能直接相加 求平均数）
（三）等级相关
1、何谓等级相关 表示两列或多列等级变量的相关。 适用资料：a）计算相关的变量为等级变量；b）
总体不是正态分布的等距或等比变量；c）各变量 之间的关系一般为线性。 2、斯ห้องสมุดไป่ตู้尔曼等级相关 1）含义
表示两列变量的相关，积差相关的一种延伸和 变式（符合积差相关的基本概念），计算精度弱 于积差相关。
据平均数之差乘方后的均值，即离均差平房后的均 值。
标准差，是方差的平方根。 2）方差、标准差的计算
（二）平均差、方差、标准差
3）方差和标准差的性质 方差具有可加性和可分解性的特点，方差分析的
基本依据。 标准差和方差的基本特性：a）每一个观测值都
加上一个常数C，所得数据的标准差或方差等于原 标准差或方差；b）每一个观测值都乘上一个常数C， 所得数据的标准差等于原标准差乘以这个常数C， 所得数据的方差等于原方差乘以这个常数C的平方。 4）方差和标准差的意义
1）每个数与平均数之差的总和等于0； 2）每个数都加上一个常数C，所得平均数为原 平均数加上常数C； 3）每个数都乘以一个常数C，所得平均数为原 平均数乘以常数C。
4 平均数的意义
当观测次数无限增加时，其算术平均数趋进于 真值——因此，算术平均数是真值最好的估计 值；
（一）算术平均数
5 平均数的优缺点
• 1. 数据搜集：例如，调查与试验 • 2. 数据整理：例如，分组 • 3. 数据展示：例如， 图和表 • 4. 数据分析：例如，回归分析 • 统计的陷阱
二、统计方法的分类
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
描述统计
1. 内容
￥
– 搜集数据
50
– 整理数据
– 展示数据
25
2. 目的
0
– 描述数据特征
1）优点 反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易结、
可以进行进一步代数演算、受抽样变动影响小 2）缺点
易受极端数据影响、出现模糊数据时无法计算 平均数
（一）算术平均数
6 计算和应用平均数的原则 1）同质性原则 2）与个体数值相结合的原则 3）与标准差、方差相结合的原则
（二）中数和众数
1 中数
又称中位数、中点数、中值，表示为Md或 Mdn 注意：中数可能是一组数据中的某一个， 也可能不是。
• 比例量表 （ratio scale） 是具有绝对零点的等 距量表. 在比例量表中，乘除运算反映数量间的 比例关系。
3.据数据都是否具有连续性来划分
离散型数据（discrete variable） 由分离 的，不可分割的范畴组成。在邻近范畴之 间没有值存在。
连续型数据（continuous variable） 在任何 两个观测值之间都存在无限多个可能值。 连续型变量可以分割成无限多个组成部分。
课程名称：教育实验设计与数据分析
统计基本概念与描述统计
一、统计与统计学
• 1. 统计工作
– 收集数据的活动
• 2. 统计数据
▪ 对现象计量的结果
• 3. 统计学
– 分析数据的方法与技术
统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学 ，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到 对客观事物的科学认识
a）可比性；b）可加性；c）明确性；d）稳定性。
（三）位置量数与标准分数
4 标准分数的应用
1）比较几个不同质的观测值在各自数据分布中的相 对位置
相对位置的两层含义
2）计算不几个同质的观测值的总和或平均数，表示 其在团体中的相对位置
3）表示标准测验分数
进一步的线性转化与非线性转化
4）异常值的取舍
三个标准差的原则
变量层次
名义变量 顺序变量 等距变量 比率变量
= or

数学关系
> or < + or -
or






• 命名量表（nominal scale） 由一系列具不同名 称的范畴所组成。命名量表的度量将观察所得标 定并分类, 但不会对观察所得作任何数量化的区 分（无大小之分） 。
－－总体（population） ：根据研究目的确定的 同质研究对象的全体（集合）。分有限总体与无 限总体
－－样本（sample） ： 从总体中随机抽取
的部分观察单位 －－个体（individual ）：观察总体的每个 基本单元
（四）次数、比率、频率与概率
－－次数：某一事件在某一类别中出现的数 目
抽样造成的样本统计量和总体参数间的差异。 （不可避免，但有一定的分布规律，可估计）
（六）参数与统计量（parameter and statistic）
－－参数：总体的统计指标，如总体平均 数、标准差，是固定的常数。 －－统计量：样本的统计指标，如样本平 均数、标准差，是参数附近波动的随机变 量。
总体
• 顺序量表（ordinal scale）由一系列按顺序排 列的范畴所组成。顺序量表的度量将观察所得按 其大小或数量排定秩次（rank）。
• 等距量表 （interval scale）由一系列按顺序排 列的范畴所组成，且每两个邻近范畴之间的距离 都是相等的。在等距量表中，加减运算反映数目 的大小差距. 但是，乘除运算没有任何意义。
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进
行估计和检验等）
总体内在的 数量规律性
统计学探索现象数量规律性的过程
三、心理教育统计的基础概念
（一）数据（data）类型 1、据观测方法与来源分 计数数据：计算个数的数据。 测量数据：借助与一定的测量工具或一定 的测量标准获得的数据。
2.据数据反映的测量水平划分
（二）中数和众数
2 众数 又称范数、密集数、通常数，表示为Mo
注意：众数可能是一组数据中某一个具体 的值，也可能不是。
（二）中数和众数
3 平均数、中数、众数的关系
1）基本关系： Mo=3Md2M
2）“最小平方”原理： 一组数据中，各个数与平均数之差的平方和最
小——平均数是运用最广泛的集中量数 3）总结
－－比率：两个数值的比
－－频率：某一时间发生的次数被总事件的 数目除
－－概率：随机事件发生的可能性大小
（五）误差
误差（error）：实际观察值与客观真实值 之差。
－－系统误差（ systematic error）：在实际观测过程 中，由受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非 实验因素影响等原因造成的有一定倾向性或规律性的 误差。
又称积矩相关。 计算积差相关系数的条件：
2、计算公式
1）定义公式 2）协方差公式 3）运算公式 4）差法公式 5）相关表法
（二）积差相关
3、相关系数的合并 1）相关系数合并的条件
样本具有同质性（各样本接近，研究的两变量相同， 使用的测量工具相同），如一个研究者先后多次调研结 果，源于不同研究者的研究结果，合成科研协作时不同 地区的取样信息，测验中效度或信度的估计等。
– 找出数据的基本规律
Q1 Q2 Q3 Q4
x = 30 s2 = 105
推断统计
1. 内容
总体
▪ 参数估计
▪ 假设检验
2. 目的