统计学中的基本概念
统计学中的基本概念
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！
四、指标与指标体系
指标是说明总体综合数量特征的变量，简称指标。
一个科学、完整的指标都是由指标名称、所属时间、所属空间、 指标数值、计量单位等构成。例如：
2019年我国GDP的总量是达到了99.1万亿元，接近100万亿元人民币。 按平均汇率折算，人均达到了10276美元。 2019年全国居民人均可支配收入突破30000元。 2019年全国粮食总产量6.6亿吨，是世界第一大产粮国，也是中国历史 上最高的粮食产量。 2019年末高速铁路营业总里程达3.5万公里，占全球高铁里程超过2/3； 高速公路里程超过14万公里，居世界第一；电力装机容量接近2032千瓦， 居世界第一；互联网上网人数8.6亿人。
总体中抽取的一部分元素（个体）的集合，称 为样本。样本中个体的数目，称为样本容量 (sample size)，或样本单位数。
从总体中抽取一部分元素作为样本，目的在于用样 本提供的有关信息去推断总体的特征。例如，从某 地区随机抽取100名消费者，被抽中的100名消费者 就构成了一个样本。然后再根据这100名消费对某种 家电产品的满意程度去推断该地区全部消费者对该 种家电产品的满意程度。
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！
二、参数与统计量
（二）统计量(statistic)
统计量是关于样本的函数，是随机量。根据样本 数据计算的用于推断总体参数的测度量。
计算样本统计量的目的在于推断总体参数，所以相应 的样本统计量有：样本统计量有样本均值(x )、样本 标准差( s )、样本比例( p )等。 样本统计量通常用英文字母来表示。
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！
（二）变量种类
（按取值方式及建构方式）
3、变量按取值特征。 （1）随机变量。 （2）非随机变量。 4、变量按构建方式。 （1）经验变量(empirical variables)
第三 节 统计学中的几个基本概念.
问卷的基本结构
问卷的基本结构
开头 部分
甄别 部分
问候语 填写说明 问卷编号
主体 部分
背景 部分
开头部分
（问候语）
5. 应用范围比较狭窄
总体
统计表报
(Statistical report forms)
1. 统计调查方式之一 2. 过去曾经是我国主要的数据收集方式 3. 按照国家有关法规的规定，自上而下
地统一布置、自下而上地逐级提供基本 统计数据 4. 有各种各样的类型
重点调查和典型调查
1. 重点调查(Key-point investigation)
1. 是调查问卷的核心内容 2. 包括所要调查的全部问题，主要由问题和
答案所组成
背景部分
1. 通常放在问卷的最后，主要是有关被调查 者的一些背景资料
2. 该部分所包含的各项问题，可使研究者根 据背景资料对被调查者进行分类比较分析
背景部分
A．[出 示 卡 片]请 问 您 的 教 育 程 度？
(901)
第三 节 统计学中的几个基本概念
一、总体(Population)和样本(Sample)
（一）总体：所研究对象全体或全部个体的集合
特征：同质性、大量性、差异性 总体根据所包含单位数目分为有限总体和无限总体 通常，总体是实数的集合。
（二）样本（总体单位）
总体中抽取的一部分元素构成的集合 构成样本的元素的数目称之为样本容量
××女士/小姐/先生 您好！我是××市场调查公司访问院，我们正在
统计学的基本概念与原理
统计学的基本概念与原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的学科。
它通过数学和逻辑的方法来帮助我们理解和解释现实世界中的各种现象和问题。
统计学的应用范围广泛，可以在科学研究、商业决策、社会政策和医学等领域中发挥重要作用。
本文将介绍统计学的基本概念和原理。
一、总体与样本统计学中的总体是指我们关心的所有个体或事物的集合，也可以称为总体统计单位。
样本则是从总体中选取的一部分个体或事物，它是总体的一个子集。
通过对样本进行研究和分析，我们可以得出关于总体的结论。
二、描述统计与推论统计描述统计是对数据进行整理、汇总、分析和呈现的技术和方法。
常用的描述统计方法包括测量中心趋势的均值和中位数，描述数据分布的标准差和方差，以及用图表来展示数据。
推论统计是通过从样本中得出结论来推断总体特征的方法。
它基于概率理论，使用抽样方法和统计推断进行分析和预测。
三、概率与概率分布概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它用来描述事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的数。
概率分布是描述随机变量所有可能取值及其对应概率的函数或表格。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。
四、参数估计与假设检验参数估计是通过样本的统计量来估计总体的参数值。
参数是总体的一个数值特征，比如总体均值或总体方差。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设条件。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
五、回归与相关回归分析是研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
它通过计算相关系数来判断变量之间的相关程度。
六、抽样与实验设计抽样是从总体中选取样本的过程。
合理的抽样方法可以保证样本的代表性和可信度。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
统计学原理的基本概念
统计学原理的基本概念统计学原理是统计学的基本理论和概念的总称，包括以下几个基本概念：1. 总体（Population）: 研究对象在统计学中被称为总体，是指具有共同特征的所有个体的集合。
2. 样本（Sample）: 从总体中取出的一部分个体被称为样本，通过对样本进行研究来推断总体的特征。
3. 参数（Parameter）: 描述总体特征的数值被称为参数，如总体的平均值、方差等。
4. 统计量（Statistic）: 描述样本特征的数值被称为统计量，如样本的平均值、方差等。
通过统计量可以对总体的参数进行估计。
5. 随机变量（Random Variable）: 描述随机现象的数值可变的量被称为随机变量，它可以表示样本的某个特征，如随机变量X表示样本的身高。
6. 概率分布（Probability Distribution）: 随机变量的取值及其对应的概率构成的表格或方程式被称为概率分布，如正态分布、泊松分布等。
7. 抽样分布（Sampling Distribution）: 某个统计量的所有可能取值及其对应的概率构成的分布被称为抽样分布，如样本均值的抽样分布。
8. 假设检验（Hypothesis Testing）: 通过对样本数据进行统计推断来对总体的假设进行检验的方法。
根据假设检验的结果可以判断总体参数是否与某个假设相符。
9. 置信区间（Confidence Interval）: 对总体参数的一个区间估计，是对总体参数可能取值的一个范围的估计。
10. 统计模型（Statistical Model）: 用来描述随机变量与概率分布之间关系的数学模型。
统计模型可以用来解释和预测观察数据。
这些基本概念构成了统计学的基础，通过对它们的研究和应用，可以对数据进行分析、推断和预测，从而得出科学有效的结论。
统计学中的一些基本概念和重要公式
L XY
,
L XX L YY
L XX
n
2
n
i1
Xi X
2
n i1
X
2 i
X
i1
n
i
,
L XY
n
Xi X
i1
Yi Y
n i1
X
iY i
n i1
X
i n
n Y i i1 ,
L YY
n
2
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Yi Y
2
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i1
Yi i1
n
,
n
n
Xi
统计学中的基本概念和重要公 式
一、基本概念 二、重要公式
a
1
一、基本概念
1、描述统计学
2、推断统计学
3、数据的几种尺度和类型
4、条形图
5、直方图
6、茎叶图
7、箱线图
8、累积频数
9、累积百分比
10、众数
a
2
11、中数（中位数）
12、百分位数
13、均值（平均数）
简单平均数
加权平均数
调和平均数
几何平均数
N n N 1 n
无限总体时
X
n
31 .比例
P
的数学期望和标准差
:
E ( p ) p ,
有限总体时
P
N N
n 1
p (1 n
p )
无限总体时
p (1 p )
P
n
a
19
32 .估计 时的抽样误差
:X
62、假设检验
63、错误（第一类错误）
64、错误（第二类错误）
统计学的几个基本概念汇总
统计学的几个基本概念总体（population）nbsp;nbsp;指同质的研究对象中所有观察单位研究指标变量值的集合。
总体通常限定于特定的时间与空间范围之内，且为有限数量的观察单位，称为有限总体；有时总体是假设的，没有时间和空间限制，观察Ø 总体（population）指同质的研究对象中所有观察单位研究指标变量值的集合。
总体通常限定于特定的时间与空间范围之内，且为有限数量的观察单位，称为有限总体；有时总体是假设的，没有时间和空间限制，观察单位数是无限的，称为无限总体。
Ø样本（sample）医学实践与研究中，要直接研究无限总体通常是不可能的，即使是有限总体，由于人力、物力、时间、条件等限制，要对其中每个观察单位进行研究或观察，有时也是不可能的，也不必要。
而只是从总体中随机抽取部分观察单位，其变量实测值构成样本，目的用样本指标推断总体特征。
这种推断不要经过严谨的实验设计，以样本的可靠性和代表性为基础。
样本的可靠性：主要是使样本中每一观察单位确属同质总体。
样本的代表性：使样本能充分反映总体的实际情况，要求抽样遵循随机化原则，目的是使每个观察单位被抽得的机会相等，避免主观取舍及偏性；还要保证足够的样本量，即保证足够的观察单位个数。
Ø参数（parameter）统计学上描述总体变量的特征称为参数。
如总体均数、描述总体的中心位置或集中趋势；总体标准差、极差等描述总体的离散趋势等。
Ø误差（error）泛指实测值与真值之差，按其产生的原因和性质可粗分为随机误差（random error）与非随机误差（nonrandom error）两大类，后者又可分为系统误差（systematic error）与非系统误差（nonsystematic error）两类。
Ø随机误差是一类不恒定的、随机变化的误差，由多种尚无法控制的因素引起。
例如，在实验过程中，在同一条件下对同一对象反复进行测量，虽极力控制或消除系统误差后，每次测量结果仍会出现一些随机变化即随机测量误差,以及在抽样过程中由于抽样的偶然性而出现的抽样误差。
统计学中常用的基本概念有
统计学常用基本概念一、总体与样本总体是指一个研究对象的全部个体构成的集合。
在统计学中，总体通常代表一个较大的、有待研究的群体。
样本则是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行统计研究。
样本的大小通常用样本容量表示。
二、变量与数据类型变量是指在统计学研究中需要考察的量，如年龄、性别、身高、体重等。
变量可以是连续的，也可以是离散的。
连续变量可以取某一区间的任意值，而离散变量则只能取有限个值。
数据类型是指数据的分类方式，常见的有分类变量、有序变量、数值型变量等。
三、描述性统计描述性统计是指对数据进行整理、分类、汇总等操作，以反映数据的集中趋势、离散程度等特征。
常见的描述性统计指标有平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
描述性统计旨在让人们更直观地了解数据的分布情况。
四、推论性统计推论性统计是指利用样本数据推断总体特征的方法。
它可以帮助我们从样本数据中获得有关总体特征的结论。
例如，我们可以通过对一个随机样本进行统计分析，来推断总体参数的值。
推论性统计需要满足一定的假设条件，如大样本近似、独立性等。
五、概率与概率分布概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示。
概率分布是指事件发生概率的分布情况，常见的有二项分布、泊松分布、正态分布等。
这些概率分布在统计学中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和预测数据的分布特征。
六、抽样方法与置信水平抽样方法是统计学中从总体中抽取样本的方法，常用的有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
置信水平是指我们对样本统计结果的可靠性有多大把握。
一般来说，置信水平越高，我们对样本结果的信任度就越高。
常用的置信水平有95%和99%等。
七、统计过程控制统计过程控制是指在生产过程中运用统计方法对产品质量进行控制。
它可以帮助我们及时发现生产过程中的问题，并采取相应的措施加以改进。
常用的统计过程控制方法有控制图、因果图等。
通过统计过程控制，我们可以提高产品质量和生产效率，降低生产成本。
统计学中的基本概念
1.2统计学的几个基本概念1.2.1总体和总体单位1.总体（1）总体的概念：总体是指客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物组成的整体；在统计研究过程当中，统计研究的目的和任务居于支配和主导的地位，有什么样的研究目的就应该有什么样的统计总体与之相适应。
例如：要研究我们学院教师的工资情况，那么全体教师就是研究的总体，其中的每一位教师就是总体单位；如果要了解某班50个学生的学习情况，则总体就是该班的50名学生，每一名学生是总体单位。
根据我们研究目的的不同，我们要选取的研究对象也就是研究总体相应地要发生变化。
（2）总体的分类：总体根据总体单位是否可以计量分为有限总体和无限总体：★有限总体：指所包含的单位数是有限的总体。
如一个企业的全体职工、一个国家的全部人口等都是有限总体；★无限总体：指所包含的单位数目是无限的，或准确度量它的单位数是不经济或没有必要的，这样的总体称为无限总体。
如企业生产中连续生产的大量产品，江河湖海中生长的鱼的尾数等等。
划分有限总体和无限总体对于统计工作的意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。
很显然，对于有限总体，可以进行全面调查，也可以进行非全面调查，但对于无限总体不能进行全面调查，只能抽取一部分单位进行非全面调查，据以推断总体。
（3）总体的特征：★大量性：是指构成总体的单位数要足够的多，总体应由大量的单位所构成。
大量性是对统计总体的基本要求。
个别单位的现象或表现有很大的偶然性，而大量单位的现象综合则相对稳定。
因此，现象的规律性只能在大量个别单位的汇总综合中才能表现出来。
只有数量足够的多，才能准确地反应我们要研究的总体的特征，达到我们的研究目的。
★同质性：指总体中各单位至少在某一个方面性质相同，使它们可以结合起来构成总体。
同质性是构成统计总体的前提条件。
★变异性：即构成总体的各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外，在其他方面具有一定的差异。
差异性是统计研究的主要内容。
如以一个班级的所有学生作为一个总体，则“专业”是该总体的同质性，而“性别”、“籍贯”等则是个体之间的变异性；以我院全体教师为一个总体，则“工作单位”是其同质性，而“学历”、“月工资”等则是它的变异性。
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1、2 统计学得几个基本概念
1、2、1 总体与总体单位
1、总体
(1)总体得概念:总体就是指客观存在得、具有某种共同性质得许多个别事物组成得整体;
在统计研究过程当中,统计研究得目得与任务居于支配与主导得地位,有什么样得研究目得就应该有什么样得统计总体与之相适应。
例如:要研究我们学院教师得工资情况,那么全体教师就就是研究得总体,其中得每一位教师就就是总体单位;如果要了解某班50个学生得学习情况,则总体就就是该班得50名学生,每一名学生就是总体单位。
根据我们研究目得得不同,我们要选取得研究对象也就就是研究总体相应地要发生变化。
(2)总体得分类:
总体根据总体单位就是否可以计量分为有限总体与无限总体:
★有限总体:指所包含得单位数就是有限得总体。
如一个企业得全体职工、一个国家得全部人口等都就是有限总体;
★无限总体:指所包含得单位数目就是无限得,或准确度量它得单位数就是不经济或没有必要得,这样得总体称为无限总体。
如企业生产中连续生产得大量产品,江河湖海中生长得鱼得尾数等等。
划分有限总体与无限总体对于统计工作得意义就在于可以帮助我们设计统计调查方法。
很显然,对于有限总体,可以进行全面调查,也可以进行非全面调查,但对于无限总体不能进行全面调查,只能抽取一部分单位进行非全面调查,据以推断总体。
(3)总体得特征:
★大量性:就是指构成总体得单位数要足够得多,总体应由大量得单位所构成。
大量性就是对统计总体得基本要求。
个别单位得现象或表现有很大得偶然性,而大量单位得现象综合
则相对稳定。
因此,现象得规律性只能在大量个别单位得汇总综合中才能表现出来。
只有数量足够得多,才能准确地反应我们要研究得总体得特征,达到我们得研究目得。
★同质性:指总体中各单位至少在某一个方面性质相同,使它们可以结合起来构成总体。
同质性就是构成统计总体得前提条件。
★变异性:即构成总体得各个单位除了至少在某一方面具有共同性质外,在其她方面具有一定得差异。
差异性就是统计研究得主要内容。
如以一个班级得所有学生作为一个总体,则“专业”就是该总体得同质性,而“性别”、“籍贯”等则就是个体之间得变异性;以我院全体教师为一个总体,则“工作单位”就是其同质性,而“学历”、“月工资”等则就是它得变异性。
需要特别说明得三个问题:
★变异就是客观存在得,没有变异得事物就是不存在得;
★变异对于统计非常重要,没有变异就没有统计。
这就是因为,如果总体单位之间不存在变异,我们只需要了解一个总体单位得资料就可以推断总体情况了;
★变异性与同质性之间相互联系、相互补充,就是辩证统一得关系。
用同质性否定变异性或用变异性否定同质性都就是错误得。
2、总体单位
就是构成总体得每一个个体。
【思维动起来】
对2015年10月份某市小学生得近视情况进行调查:
统计总体就是什么?总体单位就是什么?
总体得同质性就是什么？变异性就是什么？
3、总体与总体单位得关系
在统计研究中,确定统计总体与总体单位就是十分重要得,它决定于统计研究目得与认识对象得性质。
在一次特定范围、目得得统计研究中,统计总体与总体单位就是不容混淆得,二者得含义就是确切得,
就是包含与被包含得关系,但就是随着统计研究任务、目得及范围得变化,统计总体与总体单位可以相互转化。
“转化”:只就是概念上得转化。
【思维动起来】
任务1:对河北政法职业学院进行教学水平评估,总体就是什么,总体单位就是什么？
任务2:对全省所有高职院校进行教学水平评估,总体就是什么,总体单位就是什么？
1、2、2 标志与指标
1、标志
(1)相关概念
★标志用来说明总体单位特征或属性得名称。
例如:以企业作为总体单位,则职工人数、工资水平、所有制性质、年产量等都就是标志。
★标志表现:标志在各总体单位得具体表现。
例如:教师“学位”这一标志得得标志表现为博士、硕士、学士;“月工资”得标志表现为1000元、2000元、3000元等。
★标志值:即数量标志表现,又称变量值。
如上例教师得月工资数。
(2)标志得分类
按性质不同,分为:
◆品质标志:表示事物质(属性)得特征,在原始状态下无法量化,其具体表现只能用文字来表示。
例如:工人得性别、工种,教师得职务,学生所学得专业、民族、籍贯等。
◆数量标志:表示事物量(单位数量)得特征,其具体表现可以用文字与数字表示。
例如:年龄、产值、身高、体重、工资、成绩等。
按变异情况可以分为:
◆可变标志:一个标志在总体各单位得具体表现不完全相同,即标
志表现有差别。
可变标志决定总体得差异性,就是进行统计分组得基础。
◆不变标志:一个标志在总体各单位得具体表现都相同,即标志表现无差别。
不变标志决定总体得同质性,就是个别事物结合起来形成总体得条件。
统计研究就是从登记标志开始,并通过对标志得综合来反映总体得数量特征,因此标志就是统计研究得起点。
思考:以我们班全体同学为总体,则总体单位就是每一个同学。
请列举出其中得不变标志,可变标志？
2、指标
(1)概念:反映同类社会经济现象总体在一定得时间、地点条件下得综合数量表现。
例如:第六次全国人口普查数据,截止到2010年11月1日零时,中国总人口约13、40亿人。
(2)构成要素:
由上例得分析,引出指标得构成包括指标名称、指标数值、时间范围、空间范围、计算方法与计量单位六个要素。
(3)性质:
◆具体性:总体在具体时间、地点、条件下数量特征,即统计指标“质得规定性”。
◆综合性:对总体数量特征得综合说明,就是由个体数量综合而来得。
如:平均分数=∑每位学生得成绩/全班学生数
◆数量性:统计指标就是数量范畴,没有无数量得指标。
(4)分类:
按性质不同分为:
◆数量指标:反映社会经济现象得总规模与总水平得指标,表现形式为绝对数。
如全国人口数、学校得招生数、固定资产总额等。
◆质量指标:说明社会经济现象得相对水平或平均水平得指标,表现形式为相对数或平均数。
通常就是由两个总量指标对比派生出来得,反映现象之间内在联系与对比关系。
如职工平均工资、人均居住面积等。
按其数值表现形式不同分为:
◆总量指标:反映总体规模,通常以绝对数得形式表现,如人口总数、国内生产总值等。
◆相对指标:就是两个绝对数之比,亦称为相对数,如计划完成程度、男女生得比例。
◆平均指标:反映总体在某一时间或空间上得平均数量状况,如人均消费水平、某种股票一周得平均价格、班级学生平均成绩等。
3、指标与标志得关系
(1)区别:
★指标就是说明总体数量特征得概念,而标志就是说明总体特征得概念;
★指标都就是用数值表示得,而标志有得就是用数字表示,有得就是用文字表示;
(2)联系:
★许多统计指标就是由各单位得数量标志值汇总而来得;如一个县得粮食总产量就是所属各乡村粮食产量得合计数。
★指标与标志之间存在转化关系。
在一定得条件下(研究目得得调整),指标与标志之间可以相互转化。
当研究目得发生转化以后,原来得总体转化为总体单位,统计指标也就当然地变为数量标志了,反之亦然。
4、指标体系
就是各种相互联系、相互补充得指标所构成得整体,用以说明所研究现象得各方面相互依存与相互制约得关系。
一个指标得作用总就是有限得,它只能反映现象总体得某一侧面,
只有使用指标体系,才能全面、综合地对客观事物进行描述、分析。
例:
高等职业院校人才培养工作评估指标体系:
1、固定资产总值;
2、生均仪器设备总值;
3、应届毕业生初次就业率;
4、顶岗实习率;
5、实习基地利用率等。
工业企业综合评价指标体系:
1、市场占有率;
2、利税占有率;
3、全员劳动生产率;
4、成本费用利润率;
5、流动资产周转率;
6、产品销售率;
7、总资产报酬率;
8、净资产报酬率;
9、资产负债率;10、营运资金比率;11、资产保值增值率;12、社会贡献率。
学生期末网上教学评估:教学态度、教学内容、教学方法、教学效果等。
优秀课程评审:课程设置、师资团队、基本资源、拓展资源、教学效果
3、变异与变量
(1)概念
变量就是指可变得数量标志。
变量得具体数值叫做变量值。
例:见教材P7。
(2)变量得分类
按其取值得就是否连续分为:
★离散型变量:指变量值只能表现为整数而不会出现小数。
如人口数,机器台数,桌椅数,教室数等。
可以用计数得方法取得变量值。
★连续型变量:指变量取值连续不断,在整变量数之间可以无限地取值,取整数与取小数都具有经济含义。
如粮食产量、身高、体重、资金、利润等。
连续型变量得取值要利用计量工具,通过测量或度量得方法取得。
教学小结
作业:单项选择题1-5;多项选择题1-3。