第10章 长期趋势法及其运用

房地产估价理论与方法精讲班第43讲讲义第一节一、大纲要求考试目的本部分的考试目的是测试应考人员对长期趋势法的含义、理论依据、适用的估价对象、估价需要具备的条件、估价的操作步骤、几种主要长期趋势法的内容以及长期趋势法的主要作用等的了解、熟悉和掌握程度。

考试要求1．了解长期趋势法概述；2．熟悉数学曲线拟合法；3．熟悉平均增减量法；4．熟悉平均发展速度法；5．了解移动平均法；6．了解指数修匀法；7．掌握长期趋势法的作用。

二、内容讲解第十章长期趋势法及其运用本章介绍长期趋势法的含义、理论依据、适用的估价对象、估价需要具备的条件、估价的操作步骤、几种主要长期趋势法的内容以及长期趋势法的主要作用。

第一节长期趋势法概述一、长期趋势法的含义长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房地产未来价格的方法。

简要地说，预测就是由已知推测未知，由过去和现在推测未来。

二、长期趋势法的理论依据房地产价格通常波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会呈现出一定的变动规律和发展趋势。

因此，当需要评估（通常是预测）某宗（或某类）房地产的价格时，可以搜集该宗（或该类）房地产过去至现在较长一段时期的历史价格资料，并按照时间的先后顺序将这些历史价格编排成时间序列，从而找出该宗（或该类）房地产的价格随着时间的变化而变动的过程、方向、程度和趋势，然后进行外延或类推，这样就可以作出对该宗（或该类）房地产的价格在估价时点（通常为未来）比较肯定的推测和科学的判断，即评估（预测）出了该宗（或该类）房地产的价格。

三、长期趋势法适用的估价对象和条件长期趋势法是根据房地产价格在过去至现在较长时期内形成的变动规律作出判断，借助历史统计资料和现实调查资料来推测未来，通过对这些资料的统计、分析得出一定的变动规律，并假定其过去形成的趋势在未来继续存在。

因此，长期趋势法适用的估价对象是价格无明显季节波动的房地产，估价需要具备的条件是拥有估价对象或类似房地产过去至现在较长时期的历史价格资料，并且要求所拥有的历史价格资料真实、可靠。

拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测、判断就会越准确、可信，因为长期趋势可以消除房地产价格的短期波动和意外变动等不规则变动。

四、长期趋势法估价的操作步骤运用长期趋势法估价一般分为下列4个步骤：①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行检查、鉴别，以保证其真实、可靠；②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准（如为单价，土地还有楼面地价。

化为同一标准的方法与市场法中“建立比较基准”的方法相同），并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，画出时间序列图；③观察、分析这个时间序列，根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随着时间的变化而出现的变动规律，得出一定的模式（或数学模型）；④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。

长期趋势法主要有数学曲线拟合法、平均增减量法、平均发展速度法、移动平均法和指数修匀法。

下面分节进行简要介绍。

第二节第二节数学曲线拟合法数学曲线拟合法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。

这里仅介绍其中最简单、最常用的直线趋势法。

运用直线趋势法估价，估价对象或类似房地产历史价格的时间序列散点图，应表现出明显的直线趋势。

在这种条件下，如果以Y表示各期的房地产价格，X表示时间，则X为自变量，Y为因变量，Y依X而变。

因此，房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：Y＝a＋bX在上述公式中，a，b为未知参数，如果确定了它们的值，直线的位置也就确定了。

a，b的值通常是采用最小二乘法来确定。

根据最小二乘法求得的a，b的值分别如下：在上述公式中，n为时间序列的项数；∑X，∑X2，2Y，∑XY的值可以从时间序列的实际值中求得。

在手工计算的情况下，为了减少计算的工作量，可以使∑X＝0。

其方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间项的X＝0，中间项之前的项依次设为－1，－2，－3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…；当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为－1，－3，－5，…，后者依次设为1，3，5，…。

［例10—1］某城市某类商品房1999～2007年的价格如表10—1第3列所示。

试利用最小二乘法拟合—直线趋势方程，并用该方程预测该城市该类商品房2008年和2009年的价格。

某城市某类商品房1998～2007年的价格（元/㎡）表10—1解］令∑X＝0。

已知，2＝9为奇数，故设中间项的X＝0，则X的值见表10—1第2列。

计算∑Y，XY，∑XY，X2和∑X2的值分别见表10—1第3、4、5列。

求取a，b如下：因此，描述该类商品房价格变动长期趋势线的方程为：Y＝a＋bX＝3522．22＋385．00X根据该方程计算的1999～2007年该类商品房价格的趋势值见表10—l第6列。

预测该城市该类商品房2008年的价格为：Y＝3522．22＋385．00X＝3522．22＋385．00×5＝5447．22（元/㎡）预测该城市该类商品房2009年的价格为：Y＝3522．22＋385．00X＝3522．22＋385．00×6＝5832．22（元/㎡）第三节第三节平均增减量法当房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同时，可以采用更简便的平均增减量法进行预测。

计算公式如下：式中V i——第i期（可为年、半年、季、月等，下同）房地产价格的趋势值；i——时期序数，i＝1，2，…，n；P o——基期房地产价格的实际值；d——逐期增减量的平均数；．P i——第i期房地产价格的实际值。

［例10—2］需要预测某宗房地产2008年、2009年的价格。

通过市场调研，获得该类房地产2003～2007年的价格并计算其逐年上涨额如表10—2第2、3列所示。

某类房地产2003～2007年的价格（元/㎡）表10—2［解］从表10—2可知该类房地产2003～2007年价格的逐年上涨额大致相同。

因此可以计算其逐年上涨额的平均数，并用该逐年上涨额的平均数推算各年价格的趋势值。

该类房地产价格逐年上涨额的平均数计算如下：例10—2采用逐年上涨额的平均数计算的趋势值（见表10—2第4列），基本都接近于实际值。

但需要注意的是，如果逐期上涨额时起时伏，很不均匀，也就是说时间序列的变动幅度较大，则计算出的趋势值与实际值的偏离也随之增大，这意味着运用这种方法预测的房地产价格的准确性随之降低。

运用平均增减量法进行预测的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，并且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。

由于越接近估价时点的增减量对估价越重要，所以如果能用不同的权重对过去各期的增减量予以加权后再计算其平均增减量，就更能使评估价值接近或符合实际。

至于在估价时究竟应采用哪种权重予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势以及房地产估价师的估价经验来判断确定。

对于例10—2的逐年上涨额，可以选用表10—3的各种不同权重予以加权。

表10—3的权重是根据一般惯例进行假设的。

表10—3例10—2的逐年上涨额如果采用表10—3的第二种权重予以加权，则其逐年上涨额的加权平均数为：d＝320×0．1＋330×0．2＋350×0．2＋340×0．5＝338（元/㎡）采用这个逐年上涨额的加权平均数预测该宗房地产2008年的价格为：Vi＝P0＋d×iV5＝6810＋338×5＝8500（元/㎡）房地产估价理论与方法精讲班第44讲讲义第四节第四节平均发展速度法当房地产价格时间序列的逐期发展速度大致相同时，就可以计算其逐期发展速度的平均数，即平均发展速度，采用该平均发展速度进行预测。

计算公式如下：式中t——平均发展速度。

［例10—3］需要预测某宗房地产2008年、2009年的价格。

通过市场调研，获得该类房地产2003～2007年的价格并计算其逐年上涨速度如表10—4第2、3列所示；某类房地产2003～2007年的价格（元/㎡）表10—4［解］从表10—4可知该类房地产2003～2007年价格的逐年上涨速度大致相同，因此可以计算其平均上涨速度，并用其推算各年价格的趋势值。

该类房地产价格平均发展速度计算如下：运用平均发展速度法进行预测的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，并且各期上升或下降的幅度大致接近，否则就不适宜采用这种方法。

与平均增减量法类似，由于越接近估价时点的发展速度对估价越重要，所以如果能用不同的权重对过去各期的发展速度予以加权后再计算其平均发展速度，就更能使评估价值接近或符合实际。

至于在估价时究竟应采用哪种权重予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势以及房地产估价师的估价经验来判断确定。

第五节第五节移动平均法移动平均法是对原有价格按照时间序列进行修匀，即采用逐项递移的方法分别计算一系列移动的时序价格平均数，形成一个新的派生平均价格的时间序列，借以消除价格短期波动的影响，显现出价格变动的基本发展趋势。

在运用移动平均法时，一般应按照房地产价格变化的周期长度进行移动平均。

在实际运用中，移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法之分。

一、简单移动平均法某类房地产2007年1～12月的价格如表10～5第2列所示。

由于各月份的价格受某些不确定因素的影响，时高时低，变动较大，如果不予以分析，则不易显现其发展趋势。

如果把若干个月的价格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，就可以从平滑的发展趋势中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而可以预测未来的价格。

某类房地产2007年1～12月的价格（元/㎡）表10—5在计算移动平均数时，每次应采用几个月来计算，需要根据时间序列的序数和变动周期来确定。

如果序数多、变动周期长，则可以采用每6个月甚至每12个月来计算；反之，可以采用每2个月或每5个月来计算。

对于上述房地产价格，采用每5个月的实际值计算其移动平均数。

具体的计算方法是：把1～5月的价格加起来除1以5得6840元/㎡，把2～6月的价格加起来除以5得6940元/㎡，把3～7月的价格加起来除以5得7040元/㎡，依此类推，计算结果见表10—5第3列。

然后根据每5个月的移动平均数计算其逐月上涨额，计算结果10—5第4列。

如果需要预测该类房地产2008年1月的价格，则计算方法如下：由于最后一个移动平均数7620对应的时间是2007年10月，与2008年1月相差3个月，所以预测该类房地产2008年1月的价格为：7620＋120×3＝7980（元/㎡）二、加权移动平均法加权移动平均法是将估价时点之前每若干时期的房地产价格的实际值经过加权之后，再采用类似于简单移动平均法的方法进行趋势估计。