半导体物理第十章3
§10.5 半导体发光
一、辐射复合
半导体中电子从高能量状态向较低能量状态跃迁并伴随发射光子的过程。主要有两种：
1、本征辐射复合(带－带复合)
导带电子跃迁到价带与空穴复合的过程称为本征跃迁，本征跃迁伴随发射光子的过程称为本征辐射复合。对于直接禁带半导体，本征跃迁为直接辐射复合，全过程只涉及一个电子－空穴对和一个光子，辐射效率较高。II-VI 族和具有直接禁带的部分III-V 族化合物的主要发光过程属于这种类型。对于间接禁带半导体，本征跃迁必须借助声子，因而是间接复合。其中包含不发射光子的多声子无辐射复合过程和同时发射光子和声子的间接辐射复合过程。因此，间接禁带半导体中发生本征辐射复合的几率较小，辐射效率低。Ge 、Si 、SiC 和具有间接禁带的部分III-Ⅴ族化合物的本征复合发光属于这种类型，发光比较微弱。
因为带内高能状态是非稳状态，载流子即便受激进入这些状态也会很快通过“热化”过程加入导带底或价带顶。显然，带间跃迁所发射的光子能量与E g 有关。对直接跃迁，发射光子的能量满足
g E h =ν
对间接跃迁，在发射光子的同时，还要发射声子，因而光子能量应满足
p g E E h -=ν
其中E p 是声子能量。
2、非本征辐射复合
涉及杂质能级的辐射复合称为非本征辐射复合。在这种过程中，电子从导带跃迁到杂质能级，或从杂质能级跃迁到价带，或仅仅在
杂质能级之间跃迁。由于这种跃迁不受选择定则的限制，发生的几
率也很高，是间接禁带半导体，特别是宽禁带发光材料中的主要辐
射复合机构。 下面着重讨论电子在施主与受主杂质之间的跃迁，如图10-22所示。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，两者之间的库仑作用力使受激态能量增大，其增量△E 与施主和受主杂质之间距离r 成反比。当电子从施主向受主跃迁时，若没有声子参与，发射光子能量为
)4/()(02r q E E E h r A D g επεν++-=
式中E D 和E A 分别代表施主和受主的束缚能，εr 是发光材料的相对介电常数。
由于施主和受主一般以替位原子出现在晶格中，因此r 只能取原子间距的整数倍，相应的光子能量为不连续数值，对应于一系列不连续的发射谱线。但这只在r 较小，即电子在相邻的施主和受主间跃迁时才可区分；随着r 的增大，发射光子的能量差别越来越小，而且电子从施主向受主跃迁所要穿过的距离也越来越大，跃迁几率很小。因此杂质发光主要发生在相邻施－受主之间。
3、GaP 中的非本征辐射复合机构
GaP 的室温禁带宽度E g ＝2.26eV ，但其本征辐射跃迁效率很低，主要依靠非本征发光中心。图10-23表示GaP 中几种可能的辐射复合机构。
图10-22施主与受主间的
1）GaP 中的施受主对发光中心（Zn(或Cd)－O 对发光中心）
掺O 和Zn 的GaP 材料，经过适当热处理后，
O 和Zn 分别取代相邻的P 原子和Ga 原子，其中O
形成一个深施主能级(导带下0.89eV 处)，Zn 形成一
个浅受主能级(价带以上0.06eV 处)。当这两个杂质
原子在p 型GaP 中处于相邻格点时，形成一个电中
性的Zn-O 络合物，起等电子陷阱作用，束缚能为
0.3eV 。与之相关的复合过程有3种：
①Zn-O 络合物俘获一个电子．邻近的Zn 中心俘获一个空穴形成一种激子状态。激子的淬灭 (即杂质俘获的电子与空穴相复合)，约发射660nm 左右的红光。这一辐射复合过程的效率较高；
②Zn-O 络合物俘获一个电子后，再俘获—个空穴形成另一种类型的束缚激子，其空穴束缚能级E h 在价带0.037eV 处。这种激子复合时发射红光。
③孤立O 中心俘获的电子与Zn 中心俘获的空穴相复合, 发射红光。
2）GaP 中的其他非本征发光中心
④ N 等电子中心 N 在GaP 中取代P 起等电子陷阶作用，其能级位置在导带下0.008eV 处。N 等电子陷阱俘获电子后再俘获空穴形成束缚激子，其空穴束缚能级E h 在价带之上0.011eV 处。这种激子复合时发绿光。
⑤Te －Zn 施受主对 若GaP 材料中还掺有Te 等浅施主杂质，Te 中心俘获的电子与Zn 中心俘获的空穴相复合，发射550um 附近的绿色光。可见，不含O 的p 型GaP 可以发绿色光，而含O 的GaP 主要发红色光。因此，要提高绿光发射效率，必须避免O 的掺入。
二、发光效率
电子跃迁过程中，除了发射光子的辐射跃迁外，还存在无辐射跃迁。无辐射复合过程中的能量释放机理比较复杂，包含俄歇复合和多声子无辐射复合等。辐射复合和无辐射复合过程两者发生几率的不同使材料具有不同的发光效率，因而发光效率决定于额外载流子的辐射复合寿命τr 和无辐射复合寿命τnr 的相对大小。
1、内量子效率
发光效率通常分为“内量子效率”η内和“外量子效率”η外。内量子效率定义为：
平衡时，电子－空穴对的激发率等于额外载流子的复合率(包括辐射复合和无辐射复合)，而复合率分别决定于寿命τr 和τnr （辐射复合率正比于1/τr ，无辐射复合率正比于1/τnr ），因此，η内可写成 nr r ττη/11+=内
可见，只有当τnr >>τr 时，才能获得有效的光子发射。
对以间接复合为主的半导体材料，一般既存在辐射复合中心，也存在无辐射复合复合中心。因此，要使辐射复合占压倒优势，即τnr >>τr ，必须使发光中心浓度N L 远大于其他杂质浓度N t 。
2、外量子效率
辐射复合所产生的光子并不是全部都能离开晶体向外发射。从发光区产生的光子向外传输时有部分会被再吸收。另外，由于半导体的高折射率(3~4)，光子在界面处很容易发生全反射而返回
到晶体内部。即使是垂直入射界面的光子，由于高折射率导致高反射率，有相当大部分(30％左右)被反射回晶体内部。因此，用“外量子效率”η外来描写半导体材料的总有效发光效率，即
对于像GaAs 这一类的直接禁带半导体，直接辐射复合在额外载流子的复合过程中占主导地位，因此，内量子效率比较高，可接近100％，但能够从晶体内实际发射出去的光子比例却不一定很高。例如，室温下GaP （Zn-O ）红光LED 的η外最高可达15％，GaP （N ）绿光LED 的η外只有0.7％。为了提高LED 的发光效率，不但要选择内量子效率高的材料，还要采取适当措施提高外量子效率。譬如将LED 芯片表面做成球面，并使发光区域处于球心，这样可以避免表面的全反射。因为晶体的吸收随着温度增高而增大．因此，发光效率将随温度增高而下降。
三、电致发光机构
半导体电致发光的额外载流子注入主要有两种方式：场注入和结注入。
1、场致发光
均匀高阻材料在强电场下通过载流子的雪崩倍增效应（俄歇产生）获得额外载流子的注入，这些载流子通过本征跃迁复合，或通过杂质能级复合，发射发射相应波长的光。
这种方式的效率不高，通常只有单极性半导体，例如ZnS 才采用这种方式。
2、p-n 结注入发光
如图l0－24所示，利用p-n 结在正向偏置条件下的注入
作用，可以在势垒区外形成额外少数载流子的累积，这些额
外载流子在扩散的过程中通过与多数载流子的复合而发光。利用pn 结注入发光制造的LED 分同质结和异质结两种。
1）同质结LED 同质p-n 结势垒区两边都有额外载流
子注入。由于一般发光材料的少子扩散长度远大于正偏压下的势垒宽度，因此势垒区中的辐射复合几率较小，辐射复合主要发生在结两边的扩散区。同质结的注入区又是少子累积区，复合几率较大，影响注入效率。同时，由于本征辐射复合发射的光子能量与所用材料的禁带宽度相当，发射光子在向外传播的过程中大部分被材料吸收，因而其外量子效率很低。利用杂质能级发光的GaP LED 主要采用同质结结构。
改进办法是采用异质结
2）异质结LED 采用异质结可以提高少数载流子的注入效率。图10-25表示理想的异质结能带示意图。由于p 区和n 区的禁带宽度不等，势垒是不对称的。如图10-25(b)所示，当正向偏压使二者的价带顶持平时，p 区的空穴由于不存在势垒而不断向n 区扩散，而n 区的电子由于面临高势垒△E =E g1－E g2而不能从n 区注入p 区，从而保证了空穴（少数载流子）向n 区的高注入效率。这时，禁带较宽的p 区成为单一注入区，禁带较窄的n 区成为单一发光区。例如GaAs-GaSb 异质结，其发射光子能量为0.7eV ，相当于GaSb 的禁带宽度。
这种异质结LED 的另一优点，是宽禁带注入区同
时作为辐射窗口，其禁带宽度大于发射光子的能量，发
射光向外传播时不会被吸收，提高了η外。
现代LED 还采用双异质结结构和量子阱结构进一
步提高注入效率和量子效率。量子阱结构利用量子尺寸
效应将电子的势能提高，发射能量比材料E g 高的光子。
图10-24 pn 结注入发光示意图
§10.6 半导体激光
激光(laser －light amplification by stimulated emission of radiation)一词是“利用辐射的受激发射进行光量子放大”的缩写。激光器是一种亮度极高。方向性和单色性极好的相干光辐射。激光器分固体激光器和气体激光器两大类。半导体激光器是固体激光器的重要组成部分，主要用于通讯，覆盖从红外到近紫外的整个波段。如常用的激光材料GaAs 可发射红外激光，固溶体体GaAs 1-x P x 可发射可见激光，新兴的GaN 基激光器发射蓝色和近紫外激光..….
一、自发辐射和受激辐射
所谓自发辐射，就是电子不受任何外界因素的作用而自发地从高能状态E 2向低能状态E 1跃迁并发射一个能量为hν12=E 2－E 1的光子，正如前面所述之LED 的发光过程。所谓受激辐射，就是电子在光辐射的激励下从激发态向基态跃迁的辐射过程。在这种过程中，电子同样是从高能状态E 2向低能状态E 1跃迁并发射一个能量为hν12=E 2－E 1的光子，但要预先受到另一个能量同样为hν12的光子的激励。半导体激光器和半导体LED 的根本差别，就在于除了额外载流子的注入与自发辐射，还有这样一个很关键的受激辐射过程。
自发辐射和受激辐射是两种不同的光子发射过程。自发辐射中所有电子的跃迁都是随机的，所发射的光子虽然具有相等的能量hν12，但它们的位相和传播方向各不相同；而受激辐射中发射光子的频率、位相、方向和偏振态等全部特性都与入射光子完全相同。同时，如果激励光子原本就是由能级E 2到E 1的电子跃迁过程产生的，则一个受激辐射过程同时发射两个同频率、同位相、同方向的光子。
二、受激辐射的必要条件
对上述频率为ν12的光子而言，它既可能被能级E 1上的电子吸收而使之激发到能级E 2，也可能激励能级E 2上的电子使之跃迁到能级E 1而产生受激辐射。这两个过程的发生几率哪个更大，取决于电子在能级E 1和E 2的分布情况。一般情况下，低能级E 1上的电子密度远高于高能级E 2的电子密度，因而频率为ν12的光子通常在能级E 1和E 2之间引起光的吸收；然后，被激发到E 2的电子又自发地跃迁回E 1，发射出最多不超过入射光子数的频率为ν12的光子。但是，若处在高能级E 2上的电子密度高于低能级E 1的电子密度，则该系统在频率为ν12的光子流照射下，受激辐射将超过光的吸收。这样，该系统将发射出能量为h ν12，但数目超过入射数目的光子。这种现象即为光量子放大，出射光即为激光。通常把高能级比低能级电子密度高的反常情况称为分布反转或粒子数反转。
因此，分布反转是产生激光的必要条件，为了让半导体发射激光，必须在半导体中首先形成导带底比价带顶电子密度高的分布反转状态。
对价带全满、导带全空的处于绝对零度的半导体，借助
能量大于禁带宽度E g 的光的激发，可以将价带顶一定能量范
围内的电子全部转移到导带底，将导带底一定能量范围内的
状态全部填满，如图10-26所示。因为绝对零度下费米能级
以上的能级必然全空，费米能级以下的能级必然全满，所以
对这样一个受到光照的额外电子系统，价带顶腾空状态的最低能级就是空穴的准费米能级E Fp ，导带底占满状态的最高能 图10-26 0K 半导体的电子热平衡分布(a)
和由光照产生的反转分布(b)
(a) (b) E Fp E Fn h
级就是电子的准费米能级E Fn 。这样，在E Fn 和E Fp 的范围内就实现了电子密度的分布反转。若入射光子的能量hν能满足关系
)(Fp Fn g E E h E -<≤ν
则该系统就会发生受激辐射。
若将该受到光照的非热平衡系统置于T≠0K 的状态，则电子就有一定几率去占据在0K 时空着的状态，而0K 时被占据状态中的电子也有一定几率被热激发出来而使之成为未被占据的状态。这样，电子在导带底和价带顶的分布将发生变化。系统在入射光hν的作用下，既有可能发生光吸收及其后的自发辐射，也有可能发生不吸收光子的受激辐射。哪一个过程占优势，决定于这两个过程发生几率的相对大小。因为受激辐射是导带中能量为E 的状态中的电子向价带中能量为(E －hν)的空状态跃迁的过程，因此，受激辐射的发生几率，应与导带中所有被电子占据状态的密度∫N C (E)?f C (E)dE 和价带中所有未被电子占据但能量为(E －hν)的空状态的密度∫N V (E －hν)?[1－f V (E －hν)]dE 的乘积成正比。这里，N C (E)和N V (E －hν)分别是导带中能量为E 的状态和价带中能量为(E －hν)的状态的密度，f C (E)和f V (E －hν)分别是电子占据这两种状态的几率，而[1－f V (E －hν)]自然就是状态(E －hν)空着的几率。与受激辐射相反，吸收是价带中能量为(E －hν)的状态中的电子向导带中能量为E 的空状态跃迁的过程。因此，吸收过程的发生几率应与导带中所有能量为E 的空状态的密度∫N C (E)?[1－f C (E)]dE 和价带中所有已被电子占据但能量须为(E －hν)的状态的密度∫N V (E －hν)?f V (E －hν) dE 的乘积成正比。这里，[1－f C (E)]自然导带中能量为E 的状态未被电子占据的几率。
由此可见，要使受激辐射占优势，必须是
)()](1[)](1[)(ννh E f E f h E f E f V C V C -?->--?
利用准费米能级E Fn 和E Fp ，可知f C (E)和f V (E －hν)分别为
)exp(11)(kT E E E f Fn C -+=；)exp(11)(kT
E h E h E f Fp V --+=-νν 将这两个几率函数代入以上分析得出的不等式，知半导体在非零温度下受能量hν≥E g 的入射光激励而发生受激辐射的必要条件是
νh E E Fp Fn >-)(
这说明，要产生受激辐射，必须使电子和空穴的准费米能级之差(E Fn －E Fp )大于入射光子的能量hν，而hν须不小于禁带宽度E g ，即E Fn －E Fp ＞E g 。
三、pn 结激光器原理
由此可见，要在半导体中实现分布反转，必须使其导带
保持高密度的电子，价带保持高密度的空穴。这种反常分布
需要由外界输入能量来维持。跟水泵提升水平面一样，靠外
力将电子不断激发并维持在高能级上的过程被称为“泵浦”。
半导体激光器一般采用p-n 结正向注入的方式“泵浦”电子。
1、注入机构
半导体pn 结激光器的基本结构如图10-27所示。为了能够有效地通过注入式“泵浦”实现分 图10-27结型激光器结构示意图
布反转，其p 区和n 区都必须重掺杂，杂质浓度一般高达1×l018cm
－3。平衡时，费米能级位于p 区的价带及n 区的导带内，如图l0-28(a)
所示。外加正向偏压U 使pn 结势垒降低，n 区向p 区注入电子，
p 区向n 区注入空穴，势垒区及其两侧偏离平衡状态。准费米能
级E Fn 和E Fp 之间的距离即为qU ，如图l0-28(b)所示。因是重掺
杂，该pn 结的平衡态势垒很高，即使正向偏压加大到qU ≥E g ，
也还不足以使势垒完全消失。因此，可使用较高的正向偏压，使
结面附近(E Fn －E Fp )＞E g ，形成分布反转区。半导体pn 结激光器
的分布反转区一般很薄，厚度只有1μm 左右，但却是激光器的核
心部分，称为有源区。
注入式“泵浦”适合于pn 结激光器，对难于制成p-n 结的发
光材料可采用电子束或激光作为泵源。 2、激光的产生
分布反转只是半导体激光器产生受激辐射的必要条件，要能
稳定发射激光，还需要满足其他一些条件。首先，半导体pn 结激光器需要通过自身的自发辐射产生激励光。在pn 结处于正向偏置状态的初期，其有源区中大量注入的额外载流子开始时完全是自发地复合，引起自发辐射，发射一定能量的光子，但这些光子的相位和传播方向各不相同。大部分光子一旦产生，即穿出有源区，但也有小部分光子严格地沿平行于p-n 结结平面的方向传播，如图10-29所示。这些方向一定的光子作为激励光源随后引起其他电子—空穴对复合的受激辐射，产生更多能量相同、方向相同的光子。这样的受激辐射随着注入电流的增大而逐渐发展，形成高强度的单色光，但其位相仍然是杂乱的，因而还不是相干光。
1）共振腔 要使受激辐射达到发射激光的要求，即产生强度更大的单色相干光，必须依靠共振腔的作用。在p-n 结激光器中，用垂直于结平面的两个严格平行的晶体解理面作为天然反射镜面形成所谓法布里—珀罗（Fabry —Perot ）共振腔，如图10-29所示。当一定频率的受激辐射沿平行于结平面的方向在反射面间来回反射，最终形成两列方向相反
的波而相叠加时，就会在共振腔内形成驻波。设两个反射面的间
距（共振腔长度）为l ，激光器材料的折射率为n ，受激辐射的
真空波长为λ，λ/n 即是辐射在半导体激光器中的波长，则受激
辐射在共振腔内振荡的结果，只有那些半波长的整数倍恰好等于
共振腔长度的驻波才能存在，即
l n m =)2(λ
（m 取整数） 不符合这个条件的波很快被损耗掉，而满足这个条件的一系列特定波长的受激辐射则在共振腔内保存下来，并继续来回反射，形成振荡。
2）增益和阈值电流密度 受激辐射在共振腔内来回反射时，也会因吸收、散射及反射面透射等损耗机制而衰减。不过，注入电流则会使有源区内的受激辐射不断增强，即使之获得增益。损耗和增益的消长决定着最终能否有激光的发射。若用g 和α分别表示单位长度传播路径内辐射强度的增益（即增益系数）和损耗（即损耗系数），用I 代表辐射强度，则可将辐射的增益方程和损耗方程分别写为
图10-28 结型激光器能带图 图10-29 有源区辐射复合示意图
gI dx dI =；I dx
dI α=- 损耗系数α概括了反射面透射以外的全部腔内损耗。若腔内损耗完全由吸收所致，则α即为激光器材料对辐射的吸收系数。α主要决定于激光器材料的性质及其掺杂浓度。激光器做成之后，其值基本不变。而增益系数g 的大小则取决于注入电流。当电流较小时，增益很小；电流增大，增益也逐渐增大。当注入电流增大到可使增益等于全部损耗时，才开始有激光的发射。因而称增益等于损耗时的注入电流密度J T 为阈值电流密度，相应的增益系数g T 为阈值增益系数。
由增益方程和损耗方程可知增益和损耗使辐射强度分别按指数规律增长或衰减，即
gx e I x I 0)(=
x e I x I α-=0)(
阈值条件可表述为：强度为I 0的辐照在共振腔中经两个反射面的一次来回反射之后仍应等于I 0。设共振腔反射面的反射率为R ，则阈值条件即为
12)(2=-l g T e R α
不难证明，在达到阈值条件时，须是
R
l l g T 1ln
+=α 因而阈值增益系数 R
l g T 1ln 1+=α 式中，g T l 代表共振腔的总增益，αl 代表共振腔内的总损耗，而ln(1/R)则代表端面的透射损耗。以上结果表明，损耗小，g T 就小，阈值电流密度J T 就会降低。
对于激光器，阈值电流密度J T 和阈值增益g T 是两个重要的参数。要使激光器能够高效率工作，必须降低阈值，也即减少各种损耗，即必须降低损耗系数α，提高反射面的反射率R 。因此，作为激光器材料，要选择晶格完整性高、掺杂浓度适当的晶体。同时，反射面要尽可能达到光学镜面的标准。
综上所述，半导体激光器要能正常工作必须具备以下三个基本条件：
①通过高浓度掺杂pn 结的正向注入形成载流子分布反转，使受激辐射占优势；
②具有共振腔，以实现光量子放大；
③正向电流密度达到或超过阈值，使增益至少等于损耗。
四、激光器材料
GaAs 是最早发现的半导体激光材料，已获得广泛研究和应用。其他III －Ⅴ族化合物的光电子性质大多与GaAs 相类似，也可用于激光。GaP 与GaAs 以不同的比例制成固溶体GaAs 1-x P x ，可获得波长范围为0.84um(纯GaAs)到0.64 (40％GaP)的激光。InP 的禁带宽度略小于GaP ，其激光波长相应地向长波方向移动(λ0≈0.90um)。GaSb 、InAs 和InSb 激光波长分别为1.56um 、3.11um 和5.18um ．进入更远的红外区。这样的激光器必须在很低的温度下工作。除了III －Ⅴ族化合物可以用于注入式激光器外，其他材料，譬如一些Ⅳ－Ⅵ族化合物，特别是铅盐PbS 、PbSe 和PbTe 等也能制成p-n 结注入激光器。目前已在开发GaN 等短波长激光器的宽禁带光电子材料。
II-VI 族化合物虽然禁带普遍较宽，又都是直接禁带，是用途较广的光电子学材料，但由于杂
半导体物理第十一章3
§11.2 磁阻效应 在与电流垂直的方向加磁场后，电流密度有所降低，表明磁场使半导体电阻增大，这个现象称为磁阻效应。为简单起见，本节只限于讨论磁场与外加电场互相垂直时的所谓横向磁场效应，并仅介绍策些重要结论，磁阻效应中比较繁琐的理论计算，读者可参阅资料。 磁阻效应分为物理磁阻效应和几何磁阻效应两种，下面分别说明之。 一、物理磁阻效应 以下所述的物理磁阻效应指的均是材料电阻率随磁场增大的效应。 (1) 如图12-7所示，对p型半导体沿x方向加强度为E X的电场，电流密度J与E X同向，再加上如图所示的磁场B Z时，由于洛伦兹力，产生霍耳电场，合成电场与J夹霍耳角θ，如图12-7(a)、(b)所示。与图12-3曲线(2)类似，这时可以认为空穴做如图12-7(c)所示的弧形运动，因而散射概率增大，平均自由时间减小，迁移率下降，电导率减低，电阻率增大。但是，由这个因素引起电导率的变化很小，可略而不计。对n型半导体，情况类似，电子做如图12-7(可)所示的弧形运动。就是说，对只有一种载流子导电的半导体，如果不计速度的统计分布，即平均自由时间τ与速度无关时，不显示横向磁阻效应。 图12-7 载流子在磁场中运动示意图 (2)如果计及载流子速度的统计分布，即τ与v有关，或者说τ与能量E有关，由式(12-3)看出，对于某种速度的载流子，如果霍耳电场的作用与洛伦兹力的作用刚好抵消时，那么小于此速度的载流子将沿霍耳电场所作用的方向偏转，而大于此速度的载流子则沿相反方向偏转，如图12-8所示。图中①为具有与霍耳电场相平衡的速度的载流子的运动：②表示速度较大的载流子的运动；③表示速度较小的载流子的运动。因而，沿外加电场方向运动的载流子数目减少，所以，电阻率增大，表现出横向磁阻效应。通常用电阻率的相对改变来形容磁阻，即设ρ0为无磁场时的电阻率，ρB为加磁场B z时的电阻率，则磁阻为(ρB-ρ0)/ρ0＝△ρ/ρ0。如用电导率来表示，则 (12-41) 理论计算表明，当磁场不太强，即μH B z<<1时，对等能面为球面的非简并半导体，一种载流子导电时，可以得到[2] (12-42) 式中R H0表示弱场霍耳系数，σ0为零场电导率，μH为霍耳迁移率，ζ称为横向磁阻系数，其值为
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触 本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一： §7.1金属半导体接触及其能级图 一、金属和半导体的功函数 1、金属的功函数 在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。若用E 0表示真空静 止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0 它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。W M 越大，电子越不容易离开金属。 金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。 2、半导体的功函数 和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即 FS S E E W -=0 因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。 与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。E C 与E 0之间的能量间隔 C E E -=0χ 被称为电子亲合能。它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。 利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为 )(FS C S E E W -+=χ 式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。 图7-1 金属中的电子势阱 图7－2 一些元素的功函数及其原子序数 图7-3 半导体功函数和电子亲合能
半导体物理第十章3
§10.5 半导体发光 一、辐射复合 半导体中电子从高能量状态向较低能量状态跃迁并伴随发射光子的过程。主要有两种： 1、本征辐射复合(带－带复合) 导带电子跃迁到价带与空穴复合的过程称为本征跃迁，本征跃迁伴随发射光子的过程称为本征辐射复合。对于直接禁带半导体，本征跃迁为直接辐射复合，全过程只涉及一个电子－空穴对和一个光子，辐射效率较高。II-VI 族和具有直接禁带的部分III-V 族化合物的主要发光过程属于这种类型。对于间接禁带半导体，本征跃迁必须借助声子，因而是间接复合。其中包含不发射光子的多声子无辐射复合过程和同时发射光子和声子的间接辐射复合过程。因此，间接禁带半导体中发生本征辐射复合的几率较小，辐射效率低。Ge 、Si 、SiC 和具有间接禁带的部分III-Ⅴ族化合物的本征复合发光属于这种类型，发光比较微弱。 因为带内高能状态是非稳状态，载流子即便受激进入这些状态也会很快通过“热化”过程加入导带底或价带顶。显然，带间跃迁所发射的光子能量与E g 有关。对直接跃迁，发射光子的能量满足 g E h =ν 对间接跃迁，在发射光子的同时，还要发射声子，因而光子能量应满足 p g E E h -=ν 其中E p 是声子能量。 2、非本征辐射复合 涉及杂质能级的辐射复合称为非本征辐射复合。在这种过程中，电子从导带跃迁到杂质能级，或从杂质能级跃迁到价带，或仅仅在 杂质能级之间跃迁。由于这种跃迁不受选择定则的限制，发生的几 率也很高，是间接禁带半导体，特别是宽禁带发光材料中的主要辐 射复合机构。 下面着重讨论电子在施主与受主杂质之间的跃迁，如图10-22所示。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，两者之间的库仑作用力使受激态能量增大，其增量△E 与施主和受主杂质之间距离r 成反比。当电子从施主向受主跃迁时，若没有声子参与，发射光子能量为 )4/()(02r q E E E h r A D g επεν++-= 式中E D 和E A 分别代表施主和受主的束缚能，εr 是发光材料的相对介电常数。 由于施主和受主一般以替位原子出现在晶格中，因此r 只能取原子间距的整数倍，相应的光子能量为不连续数值，对应于一系列不连续的发射谱线。但这只在r 较小，即电子在相邻的施主和受主间跃迁时才可区分；随着r 的增大，发射光子的能量差别越来越小，而且电子从施主向受主跃迁所要穿过的距离也越来越大，跃迁几率很小。因此杂质发光主要发生在相邻施－受主之间。 3、GaP 中的非本征辐射复合机构 GaP 的室温禁带宽度E g ＝2.26eV ，但其本征辐射跃迁效率很低，主要依靠非本征发光中心。图10-23表示GaP 中几种可能的辐射复合机构。 图10-22施主与受主间的
半导体物理学第八章知识点
第8章 半导体表面与MIS 结构 许多半导体器件的特性都和半导体的表面性质有着密切关系，例如，晶体管和集成电路的工作参数及其稳定性在很大程度上受半导体表面状态的影响；而MOS 器件、电荷耦合器件和表面发光器件等，本就是利用半导体表面效应制成的。因此．研究半导体表面现象，发展相关理论，对于改善器件性能，提高器件稳定性，以及开发新型器件等都有着十分重要的意义。 §8.1 半导体表面与表面态 在第2章中曾指出，由于晶格不完整而使势场的周期性受到破坏时，禁带中将产生附加能级。达姆在1932年首先提出：晶体自由表面的存在使其周期场中断，也会在禁带中引入附加能级。实际晶体的表面原子排列往往与体内不同，而且还存在微氧化膜或附着有其他分子和原子，这使表面情况变得更加复杂。因此这里先就理想情形，即晶体表面无缺陷和附着物的情形进行讨论。 一、理想一维晶体表面模型及其解 达姆采用图8-l 所示的半无限克龙尼克—潘纳模型描述具有单一表面的一维晶体。图中x ＝0处为晶体表面；x ≥0的区域为晶体内部，其势场以a 为周期随x 变化；x ≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V 0为一常数。在此半无限周期场中，电子波函数满足的薛定谔方程为 )0(20202≤=+-x E V dx d m φφφη (8-1) )0()(2202≥=+-x E x V dx d m φφφη (8-2) 式中V (x)为周期场势能函数，满足V (x +a )=V(x )。 对能量E ＜V 0的电子，求解方程(8-1)得出这些 电子在x ≤0区域的波函数为 ])(2ex p[)(001x E V m A x η -=φ (8-3) 求解方程(8-2)，得出这些电子在x ≥0区域中波函数的一般解为 kx i k kx i k e x u A e x u A x ππφ22212)()()(--+= (8-4) 当k 取实数时，式中A 1和A 2可以同时不为零，即方程(8-2)满足边界条件φ1(0)=φ2(0)和φ1'(0)=φ2'(0)的解也就是一维无限周期势场的解，这些解所描述的就是电子在导带和价带中的允许状态。 但是，当k 取复数k =k '+ik ''时（k '和k ''皆为实数），式(8-4)变成 x k x k i k x k x k i k e e x u A e e x u A x '''--''-'+=ππππφ2222212)()()( (8-5) 此解在x→∞或-∞时总有一项趋于无穷大，不符合波函数有限的原则，说明无限周期势场不能有复数解。但是，当A 1和A 2任有一个为零，即考虑半无限时，k 即可取复数。例如令A 2＝0，则 x k x k i k e e x u A x ''-'=ππφ2212)()( (8-6) 图8-l 一维半无限晶体的势能函数
《半导体物理与器件》第四版答案第十章
《半导体物理与器件》第四版答案第十章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
Chapter 10 10.1 (a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion _______________________________________ 10.2 (a) (i) ??? ? ??=i a t fp n N V ln φ ()??? ? ????=1015105.1107ln 0259.0 3381.0=V 2 /14?? ? ???∈=a fp s dT eN x φ ()( ) ()( )( ) 2 /1151914107106.13381.01085.87.114? ? ? ??????=-- 51054.3-?=cm or μ354.0=dT x m (ii) ()???? ????=1016105.1103ln 0259.0fp φ 3758.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1161914103106.13758.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51080.1-?=cm or μ180.0=dT x m (b) ()03022.03003500259.0=?? ? ??=kT V ??? ? ? ?-=kT E N N n g c i exp 2 υ ()() 3 19 19 3003501004.1108.2?? ? ????= ?? ? ??-?03022.012.1exp 221071.3?= so 111093.1?=i n cm 3- (i)()???? ????=11151093.1107ln 03022.0fp φ 3173.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1151914107106.13173.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51043.3-?=cm or μ343.0=dT x m (ii) ()???? ????=11161093.1103ln 03022.0fp φ 3613.0=V ()( ) ()( )( ) 2 /1161914103106.13613.01085.87.114? ? ? ??????=--dT x 51077.1-?=cm or μ177.0=dT x m _______________________________________ 10.3 (a) ()2 /14max ? ? ? ???∈=='d fn s d dT d SD eN eN x eN Q φ ()()[]2/14fn s d eN φ∈= 1st approximation: Let 30.0=fn φV Then ()281025.1-? ()()()()()() [] 30.01085.87.114106.11419--??=d N 141086.7?=?d N cm 3- 2nd approximation: ()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=??? ? ????=fn φV Then ()2 81025.1-? ()()()()()() [] 2814.01085.87.114106.11419--??=d N 141038.8?=?d N cm 3-
半导体物理第七章总结复习_北邮全新
第七章 一、基本概念 1.半导体功函数: 半导体的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差。 金属功函数：金属的费米能级E F 与真空中静止电子的能量E 0的能量之差 2.电子亲和能: 要使半导体导带底的电子逸出体外所需的最小能量。 3. 金属-半导体功函数差o: (E F )s-(E F )m=Wm-Ws 4. 半导体与金属平衡接触平衡电势差: q W W V s m D -= 5.半导体表面空间电荷区 : 由于半导体中自由电荷密度的限制，正电荷分布在表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。表面空间电荷区=阻挡层=势垒层 6.电子阻挡层：金属功函数大于N 型半导体功函数（Wm>Ws ）的MS 接触中，电子从半导体表面逸出到金属，分布在金属表层，金属表面带负电。半导体表面出现电离施主，分布在一定厚度表面层内，半导体表面带正电。电场从半导体指向金属。取半导体内电位为参考，从半导体内到表面，能带向上弯曲，即形成表面势垒，在势垒区，空间电荷主要有带正电的施主离子组成，电子浓度比体内小得多，因此是是一个高阻区域，称为阻挡层。 【电子从功函数小的地方流向功函数大的地方】 7.电子反阻挡层：金属功函数小于N 型半导体功函数（Wm 第七章 半导体表面层和MIS 结构 （1）p 型Si 的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1017/cm 3。求表面刚刚达到强反型时的表面层电荷面密度，空间电荷层厚度和表面最大电场。 N =1015/cm 3时, 1710=N /cm 3时, 2/10)4(A F s M eN V d εε=2/10)4(A F s M B N eV Q εε-=kT eV i kT E E i F F Fi e n e n p ==-0i A i F n N e kT n p e kT V ln ln 0==00εεεεs BM s n BM M Q Q Q E -≈+-=]/[1076.8)4(2102/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101076.8)4(εε]/[1032.140 0cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεε)(41.0105.110ln 026.01017 V V F =?=]/[1004.1)4(2122/10cm e N eV Q A F s M B ?-=-=εε??==A eN V d A F s M 32/101004.1)4(εε （2）氧化层厚度为1μm 的Si MOS 结构的p 型衬底的掺杂浓度分别为N =1015/cm 3，1016/cm 3，比较这两种结构的氧化层电容和耗尽层电容在决定结构总电容中的作用。 N A 大d s 小, C D 大, C i 作用大。 （3）在MOS 结构C V -特性测量的应用中，平带电容有什么作用？ 可根据平带电容来确定平带电压 （4）从物理上说明C FB /C i 随氧化层厚度及掺杂浓度的变化趋势。由 图查N =1015/cm 3，d i =1000A 0的Si MOS 结构的C FB /C i 值，由此估算 德拜长度。与直接算得的值进行比较。 d i 大, C FB /C i 更接近1; p 0大, L D 小, C FB /C i 更接近1. 查图得C FB /C i =0.7, 估算L D =1.35?103 A ? 直接计算得L D =1.31?103 A ? （5）试讨论平带电压V FB 及阈值电压V T 中各个项的来源： i BM F FB T i ox i fc ms FB C Q V V V C Q C Q V V -+='--=2; V FB 各项的来源分别为：功函数之差、“附着”于半导体表面的电 荷、和氧化层中的电荷对半导体表面层内能带弯曲产生的影响。 V T 各项的来源分别为：平带电压、理想情况半导体内部的电压降 V s =2V F 、理想情况绝缘层上的电压降V i 。 ] /[1057.1500cm V Q Q Q E s BM s n BM M ?=-≈+-=εεεεD i s s i i C C d d C 11100+=+=εεεεi s D i i s D i i FB d L C L d C εεεεεε+=+=1100020p e kT L s D εε= 第l0章 半导体的光电特性 本章讨论光和半导体相互作用的一般规律，用光子与晶体中电子、原子的相互作用来研究半导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导和发光，以及这些效应的主要应用。 §10.1 半导体的光学常数 一、折射率和吸收系数（Refractive index & Absorption coefficient ） 固体与光的相互作用过程，通常用折射率、消光系数和吸收系数来表征。在经典理论中，早已建立了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。 1、折射率和消光系数(Extinction coefficient) 按电磁波理论，折射率定义为 2ωεσεi N r -= 式中，εr 和σ分别是光的传播介质的相对介电常数和电导率，ω是光的角频率。显然，当σ≠0时，N 是复数，因而也可记为 ik n N -=2 (10-1) 两式相比，可知 222,ωεσε==-nk k n r (10-2) 式中，复折射率N 的实部n 就是通常所说的折射率，是真空光速c 与光波在媒质中的传播速度v 之比；k 称为消光系数，是一个表征光能衰减程度的参量。这就是说，光作为一种电磁辐射，当其在不带电的、σ≠0的各问同性导电媒质中沿x 方向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部，为c/n ；其振幅在传播过程中按exp(-ωkx /c )的形式衰减，光的强度I 0则按exp(-2ωkx /c)衰减，即 )2exp(0c kx I I ω- = (10-3) 2、吸收系数 光在介质中传播而有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，即 I dx dI α-= 比例系数α的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分得 x e I I α-=0 (10-4) 上式反映出α的物理含义是：当光在媒质中传播1/α距离时，其能量减弱到只有原来的1/e 。将式(10-3)与式(10-4)相比，知吸收系数 λπωαk c k 42== 式中λ是自由空间中光的波长。 半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明： 半导体物理50本书 1、半导体激光器基础633/Q003 (日)栖原敏明著科学出版社;共立出版2002.7 2、半导体异质结物理211/Y78虞丽生编著科学出版社1990.5 3、超高速光器件9/Z043 (日)斋藤富士郎著科学出版社;共立出版2002.7 4、半导体超晶格物理214/X26夏建白，朱邦芬著上海科学技术出版社1995 5、半导体器件:物理与工艺6/S52 (美)施敏(S.M.Sze)著科学出版社1992.5 6、材料科学与技术丛书.第16卷,半导体工艺5/K035(美)R.W.卡恩等主编科学出版社1999 7、光波导理论与技术95/L325李玉权,崔敏编著人民邮电出版社2002.12 8、半导体光学性质240.3/S44沈学础著科学出版社1992.6 9、半导体硅基材料及其光波导571.2/Z43赵策洲电子工业出版社1997 10半导体器件的材料物理学基础612/C49陈治明，王建农著科学出版社1999.5 11、半导体导波光学器件理论及技术666/Z43赵策洲著国防工业出版社1998.6 12、半导体光电子学631/H74黄德修编著电子科技大学出版社1989.9 13、分子束外延和异质结构523.4/Z33 <美>张立刚，<联邦德国>克劳斯·普洛格著复旦大学出版社1988.6 14、半导体超晶格材料及其应用211.1/K24康昌鹤，杨树人编著国防工业出版社1995.12 15、现代半导体器件物理612/S498 (美)施敏主编科学出版社2001.6 16、外延生长技术523.4/Y28杨树人国防工业出版社1992.7 17、半导体激光器633/J364江剑平编著电子工业出版社2000.2 18、半导体光谱和光学性质240.3/S44(2)沈学础著科学出版社2002 19、超高速化合物半导体器件572/X54谢永桂主编宇航出版社1998.7 20、半导体器件物理612/Y75余秉才，姚杰编著中山大学出版社1989.6 21、半导体激光器原理633/D807杜宝勋著兵器工业出版社2001.6 22、电子薄膜科学524/D77 <美>杜经宁等著科学出版社1997.2 23、半导体超晶格─材料与应用211.1/H75黄和鸾，郭丽伟编著辽宁大学出版社1992.6 24、半导体激光器及其应用633/H827黄德修，刘雪峰编著国防 第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象 补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。 解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为 ()22211d i d i R e T T R e αα---==-∑ 由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式 410ln(2A d T α-=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为 2 1R A R -??= ???；21R B = 空气 薄片 空气 入射光I 0 反射光I 0R Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） Solutions To The Problems Of Chapter 1st&3rd （CEIE of HBU 席砺莼） 1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为： h2k2h2(k?k1)2h2k23h2k2+和Ev(k)= －； Ec(k)=3m0m06m0m0 m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 22(k?k1)22kdEc(k)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的km03m0dk 值： kmin＝k1， 由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=2k1； 4m034 由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0； 2k122k12h2；∴Eg＝Emin－Emax＝＝并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝ 12m06m048m0a2 (6.62×10?27)2＝0.64eV ＝?28?82?1148×9.1×10×(3.14×10)×1.6×10 ②导带底电子有效质量mn 2d2EC222h28232dEC=+=；∴ m=m0 n＝/223m0m03m08dkdk ③价带顶电子有效质量m’ 2d2EV162 '2dEV=?，∴==?m/m0 n6m0dk2dk2 ④准动量的改变量 1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 133h△k＝(kmin-kmax)= k1= [毕] 48a Solutions To The Problems Of Semiconductor（Part I） [解] 设电场强度为E， ∵F=h ∴t=∫0dt=∫t12a0hdk=qE（取绝对值）∴dt=dtqEdk ；E＝107V/m时，t＝8.3×1013当E＝102 V/m时，t＝8.3×108（s） （s）。 [毕] 19－33－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv 第七章 1、功函数：表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。W m=E0-(E F)m W s=E0-(E F)S 2、电子亲和能：使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。?=E0-E c 3、接触电势差：一块金属和一块n型半导体，假定wm>ws接触时，半导体中的电子向金属流动，金属电势降低，半导体电势升高，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一个水平面上，他们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同。Vms=(Vs-Vm)/q这个由于接触而产生的电势差称为接触电势差。 4、阻挡层与反阻挡层n p Wm>Ws 阻上弯反阻上弯 Wm 第8章 半导体表面与MIS 结构 2.对于电阻率为8cm Ω?的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。 解：当8cm ρ=Ω?时：由图4-15查得1435.810D N cm -=? ∵2 2D d s rs qN x V εε=-，∴1 022()rs s d D V x qN εε=- 代入数据：11 141352 219145 211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710 d x cm -----?????==????? 3.对由电阻率为5cm Ω?的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。 解：当5cm ρ=Ω?时，由图4-15查得143910D N cm -=?； 室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得： 1141/20 002 1977 22 1 1 0.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FB r rs rs A C C kT q N d εεεε---== =???+? +????? 此结果与图8-11中浓度为1?1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。 4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。 解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即 o S T S Q U U C =- + 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。U S 和Q S 都是温度的函数。 以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而 S A dm Q qN x =-1 1 02 22()rs S D kT U L q εε=- 第一章习题 1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k和价带极大值附近能量EV(k分别为： Ec= （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：得 补充题1 分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a）(100晶面（b）(110晶面 （c）(111晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量； （5）能带顶部空穴的有效质量 解：（1）由得 （n=0，1，2…） 进一步分析，E（k）有极大值， 时，E（k）有极小值 所以布里渊区边界为 (2能带宽度为 (3）电子在波矢k状态的速度 （4）电子的有效质量 能带底部所以 (5能带顶部， 且， 所以能带顶部空穴的有效质量 半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。 As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。 Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。 §3.4 一般情况下的载流子统计分布 一般情况指同一半导体中同时含有施主和受主杂质的情况。在这种情况下，电中性条件为 - ++=+A D p n n p 00 (3-80) 因为n D +＝N D -n D ，p A － ＝N A -p A ，电中性条件可表示成 D A A D n N n p N p ++=++00 式中，n D 和p A 分别是中性施主和中性受主的浓度，上式即 )exp(kT E E N N V F V D --+) exp( 2 11kT E E N A F A -++)exp(21 1)exp(kT E E N kT E E N N F D D F C C A -++ --+= 对确定的半导体，式中的变数仅是E F 及T ，但E F 是T 的隐函数。因此，若能利用这一关系确定出E F 与T 的函数关系，则对于半导体同时含施主和受主杂质的—般情况下，导带中的电子和价带中的空穴以及杂质能级上电子的统计分布问题就可完全确定。 然而，要想利用上式得到E F 的解析表达式是困难的。不过，对计算机的使用已十分普及的今天并不是什么大问题。如果实际应用时式中某些项还可忽略，求解费米能级E F 的问题还能进一步简化。事实上，前面讨论的本征半导体和含一种杂质的半导体就是它的简化特例。 请同学阅读参考书中对含少量受主杂质的n 型半导体求解费米能级的讨论。特别注意求解过程中的近似处理方法。 §3.5 简并半导体 一、重掺杂半导体的载流子密度 1、适用于玻耳兹曼统计的掺杂浓度 已知n 型半导体处于施主杂质完全电离的温区时，其费米能级为 D C F C N N kT E E ln =- （N A ＝0） ；A D C F C N N N kT E E -=-ln （N A ≠0） 注意此公式成立的先决条件是(E C -E F )>>kT ，因此它只适用于N D 或(N D -N A ) < 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0) (2320 2121022 20 202 02022210 1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：半导体物理第七章作业答案
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