2011～2012学年度第一学期八年级期末调研考试数学试题及答案

2011～2012学年度第一学期八年级期末调研考试数 学 试 题(考试时间：100分钟，试卷总分：100分)一、选择题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后 的括号内．1． －8的立方根等于 （ ）A ．－2B ．2C ．±D ．2． 下列函数中，“y 是x 的一次函数”的是 （ ）A ．y =2x -1B ．y =12x 2C ．y =1D ．y =1－x3． 使分式4141x x -+无意义．．．的x 的值是 （ ）A ．x =－14B ．x =14C ．x ≠－14D ．x ≠144． 将图1的正方形彩纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图2所示．最后将图2的彩纸剪下一纸片，如图3所示．下列图形中为图3的展开图是（ ）第4题图图1图2图3学校 班级 学号 姓名_________________装订线内不要答题 ················装··········································订·········································线·················5． 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96． 由m (a +b +c )=ma +mb +mc ，可得：(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3－a 2b +ab 2+a 2b －ab 2+b 3=a 3+b 3，即(a +b )(a 2－ab +b 2)=a 3+b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是 （ ） A ．(x +4y )(x 2－4xy +16y 2)=x 3+64y 3 B ．(2x+y )(4x 2－2xy+y 2)=8x 3+y 3 C ．(a +1)(a 2＋a +1)=a 3+1 D ．x 3+27=(x +3)(x 2－3x +9)7． 把多项式ax 3－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是 （ ）A ．a (x +2)(x －1)B ．a (x －2)(x +1)C ．a (x －1) 2D ．(a x －2)(a x +1) 8． 解分式方程22411x x =--，得方程 （ ）A ．解为x =1B ．解为x =－1C ．解为x =3D ．无解 9． 已知反比例函数y =2x的图象如图所示，当x ≥－1时，y （ ）A ．y ＜－2B ．y ≤－2C ．y ≤－2或y ＞0D ．y ＜－2或y ≥0 10．甲、乙两人沿着同一路线从A 地到B 地办事，A ，B 两地相距35km ．甲步行先出发，乙骑车后出发，两人行进的路程s （km ）和时间t （是 ）A ．甲比乙早出发2 hB ．乙出发2 h 追上甲C ．乙比甲早到达B 地D ．甲、乙同时到达B 地二、填空题：本大题共8小题；每小题2分，共16分．不需写出解答过程， 请把最后结果填在题中横线上．11．直角坐标系内点P （－2，3）关于x 轴的对称点Q 的坐标为 ．12．若将三个数13．将5.62×10－8用小数表示为 ．14．已知一次函数y =(2m －1)x ＋2，若y 随x 的增大而减小，满足条件的m 的取值范围是 ．第12题图第5题图第10题图s （km15．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．将△ABD 沿直线AD对折，不难发现△ABD与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是(16．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．17．如图已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组1,3y xy ax=+⎧⎨=+⎩的解是．18．直线y=kx（k＜0）与双曲线y=－4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x1y2－8x2y1的值等于．三、解答题：本大题共8小题；共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，共12分）19．（本题满分6分）先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab．其中a=2，b=1．20．（本题满分6分）给出三个多项式2x2＋3xy＋y2，3x2＋3xy，x2＋xy，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．第15题图AB CD第16题图a a图甲学校班级学号姓名_________________装订线内不要答题················装···········································································线·················（21~23题，共19分）21．（本题满分6分）一个正数x的平方根是2a―4与6―a，求a和x的值．22．（本题满分6分）计算2()()2x y xy x yx y x y x y x y x y-÷+---+-．23．（本题满分7分）列方程解应用题：过节了，某超市用6000元购进一批陕西“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？（24~25题，共14分）24．（本题满分7分）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积.25．（本题满分7分）汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t （h ）与行驶速度v（km/h ）满足函数关系式：t =k v，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （60，4），B （120，m ）．根据给出的图象，解答下列问题．（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于 km/h ；（2）求如皋到上海的路程；（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海．）学校 班级 学号 姓名_________________装订线内不要答题 ················装··········································订·········································线·················（26~27题，共19分）26．（本题满分9分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =10cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA上由点C 向点A 运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？27．（本题满分10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，填空：客车的速度是 km/h ，出租车的速度是 km/h ； （2）写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （3）若设两车间的距离为s （km ），求s 关于x 的函数关系式；并在备用图中画出它的函数图象； （4）甲、乙两地间有A ，B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油．求A 加油站到甲地的距离．P第26题图y （h ）Os （km ） x （h 第27题备用图数学评分标准及参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、填空题：本大题共8小题；每小题2分，共16分．11．（―2，―3） 12 13．0.0000000562 14．m ＜1215．②③ 16．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 17．1,2x y =⎧⎨=⎩ 18．―20三、解答题：本大题共8小题；共64分．19．(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab=4a 2－b 2＋b 2－2ab ……………………………………………3分=4a 2－2ab ． ……………………………………………4分 把a =2，b =1代入上式，得原式=4×22－2×2×1=12 ……………………………6分 20．答案不唯一，参照下式给分．(2x 2＋3xy ＋y 2)－(3x 2＋3xy ) =2x 2＋3xy ＋y 2－3x 2－3xy= y 2－x 2 ……………………………………………3分=(y ＋x )(y －x ) ……………………………………………6分 21．由题意可得2a ―4=―(6―a ),解得a =―2． …………………………………………3分x =(2a ―4)2=(―8)2=64． ……………………………………………6分 22．原式=2222()()x y xy x yx yx yx y x y -+÷--+-……………………………………………2分=22()()xyx y x y x y x y+--+ ……………………………………………4分=2222x y xy x y++（或22()xy x y x y++）． ……………………………………………6分23．（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得13000600020.5x x=⨯+．解这个方程，得x =6．经检验，x =6是原分式方程的解．答：试销时苹果的进货价是每千克6元． ……………………………………4分 （2）试销时进苹果的数量为：60006=1000 (千克)，第二次进苹果的数量为：2×1000=2000(千克)， 盈利为：2600×8＋400×8×0.7－6000－13000=4040(元)答：商场在两次苹果销售中共盈利4040元． ………………………………7分 24．（1）令y=0，得x =32-．∴点A 坐标为(32-，0)．令x =0，得y =3∴点B 坐标为(0，3)． ………………………………3分（2）设点P 坐标为(x ，0)，依题意，得x =±3． ∴点P 坐标为P 1(3，0)或P 2(－3，0)． ∴S △ABP 1=13(3)322⨯+⨯=274．S △ABP 2=13(3)322⨯-⨯=94．∴△ABP 的面积为274或94． ………………………………7分25．（1）60； ………………………………2分（2）将（60，4）代入t =k v，得k =240．答：如皋到上海的路程为240km ； ………………………………4分 （3）由（2）可知，函数解析式为：t =240v．由图象可知，汽车在高速公路上行驶的速度不得超过120km/h ． ∴当v =120时，t =240120=2．答：汽车最快上午8：50到达上海． ………………………………7分 26．（1）①∵t =1s ，∴BP =CQ =4×1=4（cm ）． ∵AB =12cm ，点D 为AB 的中点，∴BD =6cm ．又∵PC =BC －BP ，BC =10cm ，∴PC =6cm ． ∴PC = BD ．又∵AB = AC ，∴∠B =∠C ．∴△BPD ≌△CQP ． ………………………………3分 ②∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ．又∵△BPD ≌△CQP ，∠B =∠C ，则BP =PC =5cm ，CQ =BD =6cm ． ∴点P 、点Q 运动的时间t =4P B =54（s ）．∴v Q =C Q t=654=4.8（cm/s ）． ………………………………6分（2）设经过x s 后点P 与点Q 第一次相遇，根据题意，得4.8x －4x =2×12， 解得x =30．∴点P 共运动了30×4=120（cm ）． ∵120=3×34＋18∴点P 、点Q 在AC 边上相遇，∴经过30s 点P 与点Q 第一次在边AC 上相遇． ………………………………9分 27．（1）60，100；（2分）（2）y 1=60x （0≤x ≤10），y 2=－100x +600（0≤x ≤6）；（2分）（3）S =15160600(0),415160600(6),460(610).x x x x x x ìïï-+?ïïïïïï-?íïïïï＃ïïïïî（2分） 画图正确；（2分）（4）由题意得：S =200，①当0≤x ＜415时，－160x +600=200，∴x =25．∴y 1=60x =150km ；②当415≤x ＜6时，160x －600=200，∴x =5．∴y 1=300km ；③当6≤x ≤10时，60x ≥360（不合题意）．即：A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．（2分）s （h ）。