电磁场与电磁波期末复习题
电磁场与电磁波期末考试复习试题4套(部分含答案)
电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
电磁场与电磁波期末试题
一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A )Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21； D σωμ2。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案一，单项选择题１．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。
A.磁场强度B.电场强度C.电场强度和磁场强度D. 矢量磁位2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿A. ρ??=DB. 0??=EC. 0C d ?=? E lD.0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为＿＿D ＿＿＿A. 02r Ia μe B.02I a φμe C. 02z Ia μe D. 02z I a μπe4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿A.是表示电子在电场中运动的轨迹B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小C. 曲线上各点E 的量值是恒定的D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿A. 磁场是无旋场B. 磁场是无散场C. 空间不存在电流D. 以上都不是6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿A. 电场和磁场振幅相同，方向不同B. 电场和磁场振幅不同，方向相同C. 电场和磁场处处正交D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ）A. 电场是有旋场B. 电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D. 磁场是有源场8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿A. 不再是平面波B. 电场和磁场不同相C.振幅不变D. 以ＴＥ波形式传播9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿＿＿A. 线圈的尺寸B. 两个线圈的相对位置C. 线圈上的电流D. 空间介质10. 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据＿＿C ＿＿＿A. 镜像电荷是否对称B.电位?所满足的方程是否改变C. 边界条件是否保持不变D. 同时选择Ｂ和Ｃ11. 区域Ｖ全部全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是＿A ＿＿＿A. 能量流出了区域B.能量在区域中被损耗C.电磁场做了功D. 同时选择Ａ和Ｃ12. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+ , 试确定常数a 的值。
(完整版)电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分）1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。
(√)2、真空中静电场是有旋矢量场。
(×)3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。
(×)4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。
(√）5、在理想导体中可能存在恒定电场。
(×）6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。
(√）7、时变电磁场是有旋有散场。
(√)8、非均匀平面波一定是非TEM 波。
(×)9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的合成 (√)10、真空波导中电磁波的相速大于光速。
(√)二、简答题（10+10=20分）1、简述静电场中的高斯定律及方程式。
答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。
⎰=⋅S S E 0d εq2、写出麦克斯韦方程的积分形式。
答:S D J l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰S l t S B l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S lt 0d =⋅⎰S S Bq S=⋅⎰ d S D三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12）1 若在球坐标系中，电荷分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。
解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知r e D s D 24d rq q s π=⇒=⋅⎰ 式中q 为闭合面S 包围的电荷。
那么在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。
在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a r v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a b v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为222302232)(4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。
电磁场与电磁波期末复习题
电磁场与电磁波模拟题一、选择题1. 已知：e e e e e e z y x z y x B A 432;543++=++=；计算：A⃗×B ⃗⃗= ( A ) A. e x ⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗(10−12)+e z ⃗⃗⃗⃗ B. 4e x ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+e z ⃗⃗⃗⃗ C. 6e x ⃗⃗⃗⃗−12e y ⃗⃗⃗⃗⃗+20e z ⃗⃗⃗⃗D. 6e x ⃗⃗⃗⃗+12e y ⃗⃗⃗⃗⃗(A y B z −A z B y )+20e z ⃗⃗⃗⃗2. E ⃗⃗=e x ⃗⃗⃗⃗(x 2+bxz )+e y ⃗⃗⃗⃗⃗(xy 2+ay )+e z ⃗⃗⃗⃗（z −z 2+czx −2xyz ）为无源场，求a ，b ，c 的值分别为：（ B ）A. a=3，b=3，c=1B. a=-1，b=2，c=-2C. a= -2 b=2 ，c=1D. a=1 ，b=2 ，c=-2 3. 自由空间中毕澳-萨伐卡定律表述正确的是：（ A ） A. B ⃗⃗=μ04π∫J ⃗×R ⃗⃗R 3dV V B. B ⃗⃗=μ04π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 3 S C. B ⃗⃗=μ02π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 2 CD. B ⃗⃗=μ02π∫J S ⃗⃗⃗⃗⃗×R ⃗⃗R 3dS S4.对于线性及各向同性的媒质，电磁场的电场强度、电位移矢量、磁场强度、磁感应强度本构关系不正确的是（ D ）A. D⃗⃗=εE ⃗⃗ B. B ⃗⃗=μH ⃗⃗ C. J ⃗=σE ⃗⃗ D. H ⃗⃗=μB ⃗⃗ 5.静电场中电场能量存在于整个电场空间中，和电场强度及电位移矢量相关，下面正确的是：（A ）A. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗S +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV V B. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV VC. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗ S +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dlCD. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dl C6. 恒定磁场中磁场能量存在于整个磁场空间中，下面正确的是：（A ）A. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV VB. W e =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dVVC. W e =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V D. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dV V +12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V7. 设点电荷2q 在球坐标系中（d ，0，0）处，接地导体球半径为a,的球心在z=0处，两者组成系统中，在r>a处的电位函数为：（）A. φ=q4πε[√22d√r2+(a2d)2−2r a2dcosθ]B. φ=q2πε[d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]C. φ=q4πε[d√r2+(d)2−2rdcosθ]D. φ=q2πε[√d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]8.无界空间中，媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗B. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗C. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗D. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗9.空间区域中电磁能守恒的坡印廷定理为：（）A. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SB. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SC. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SD. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S S10.均匀平面波在两种媒质都为理想介质中传播时，其反射系数和透射系数为：（）A. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1B. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1C. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η1D. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η111．计算：e n⃗⃗⃗⃗⃗(A⃗⃗∙B⃗⃗)+ A⃗×B⃗⃗=( )A. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ−sinθ)B. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ+sinθ)C. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cosθ+sinθ)D. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cos θ−sin θ) 12. 计算：∫∇∙F ⃗dV V +∫∇×F ⃗∙dS ⃗S = (A ) A ．∮F ⃗∙dS ⃗+∮F ⃗∙dl ⃗C S B ．∮F ⃗×dS ⃗+∮F ⃗×dl ⃗C S C ．∮∇×F ⃗∙dS ⃗S D ．∮∇×F ⃗∙dl ⃗c13.真空中库伦定律的公式，正确的是：（ B ）A.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρS R ⃗⃗⃗R 3dS S B.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρl R⃗⃗⃗R 3dl l C.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρR ⃗⃗⃗R 2dV V D. E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρR⃗⃗⃗R 3dV V 14.从宏观效应来分析，在电磁场的作用下，媒质会发生极化、磁化和传导三种现象，对应媒质的三种特性的参数分别是: ( A ) A.介电系数ε、磁导率μ、电导率σ B.介电系数σ、磁导率ε、电导率μ C.介电系数μ、磁导率σ、电导率ε D.介电系数μ、磁导率ε、电导率σ15.静电场中，对于点电荷、线电荷、面电荷、体电荷，电位函数与求解公式正确的是：（ A ）A. φ=14πε∑qiR in i=1+cB. φ=14πε∫ρl dl R 2l +cC. φ=14πε∫ρS dS R 2S+cD. φ=14πε∫ρ dV R 2V+c16.由电流元Idl ⃗产生的恒定磁场，其矢量磁位的公式正确的是：（ B ） A. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗R 2l +C ⃗ B. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗Rl +C ⃗; C.A⃗=μ2π∫Idl⃗R 2 l +C ⃗D. A⃗=μ2π∫Idl⃗Rl +C⃗; 17. 设点电荷2q 在直角坐标系中（0，0，h ）处，在z=0处有无限大接地导体，两者组成系统中，在z >0处的电位函数为：（ ） A.φ=q2πε[√x 2+y 2+(z−h)2−√x 2+y 2+(z+h)2] B.φ=q 4πε[222−222] C.φ=q2πε[222−222] D.φ=q4πε[222−222]18.无界空间里为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（ ）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗B.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗C.∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗D.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗19.无界空间里媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的达朗贝尔方程为：（ A）A. ∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=−ρεB.∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=ρεC.∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=−ρεD. ∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=ρε20. E⃗⃗⃗=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm cos(ωt−kz+ϕx)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym sin(ωt−kz+ϕy)复矢量：（A）A. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy−π2)B. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy+π2)C. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)D. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)二、填空题1.矢量函数A⃗⃗通量的密度称为散变 ,即div A⃗⃗= ;2.自由电荷在其周边空间中形成的电场称为电磁场，为无旋场；恒定电流在其周边空间形成的磁场称为恒定磁场，为无散场。
《电磁场与电磁波》期末考试试卷一
一、选择题(5小题,共15分)(3分)[1] 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗(3分)[2] 恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε> B 、1122γεγε= C 、1122γεγε< (3分)[3] 已知电磁波的电场强度为)sin()cos(),(z t e z t e t z E y x βωβω---=，则该电磁波为A 、左旋圆极化波B 、右旋圆极化波C 、椭圆极化波(3分)[4] xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H26101++=，z y e e H242+=，则分界面上有电流线密度为:A 、z S e J 10=B 、z x S e e J 410+=C 、z S e J 10-=(3分)[5] 若介质1为理想介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。
平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π二、填空题(5小题,共20分)(4分)[1] 恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与B 满足的边界条件是：（ ）, （ ） 或（ ）,（ ）。
(4分)[2] 静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
(4分)[3] 镜像法的理论根据是（ ）。
镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（ ） 的分布。
(4分)[4] 如图所示，导体杆ab 在磁感应强度0sin B B t ω=的均匀磁场中，以速度v 向右平移。
设t=0 时导体杆ab 与cd 重合，则在t πω=时刻，导体杆上的感应电动势e =（ ），方向由（ ）。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
《电磁场与电磁波》期末考试参考题
1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。
解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。
圆半径的大小。
解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。
试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题一．填空题1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ⋅∇=z xy x 222++， A⨯∇=2y e z 。
注：z xy x zA y A x A A zy x 222++=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇222)(y e x xy e xy y e A y e A z z yy y =∂∂=∂∂=∂∂=⨯∇ 2．矢量B A、垂直的条件为0=⋅B A 。
3．理想介质的电导率为0=σ，理想导体的电导率为∞→σ，欧姆定理的微分形式为E J σ=。
4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为ϕ-∇=E ，此关系的理论依据为0=⨯∇E ；若已知电位22z 3x y 2+=ϕ，在点（1,1,1）处电场强度=E()642z y x e e e ++-。
注：()z e xy e y e z e y e x e E z y x z y x 6422++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=-∇=ϕϕϕϕ5．恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A 的关系为A B ⨯∇=；此关系的理论依据为0=⋅∇B 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。
静电场电位泊松方程为ερϕ/2-=∇，电位拉普拉斯方程为02=∇ϕ。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E、边界条件为：()021=-⨯E E e n 和()021=-⋅D D e n ；H B、边界条件为：()021=-⋅B B e n 和()021=-⨯H H e n 。
8．空气与介质)4(2r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为4e 2e e E z y x 1++=,则介质中的电场强度=2E 12z y x e e e++。
注：因电场的切向分量连续，故有z z y x E e e e E 222++=，又电位移矢量的法向分量连续，即1422200=⇒=⨯z z r E E εεε所以122z y x e e e E++=。
9. 有一磁导率为 µ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I ，柱外是空气（µ0 ），则柱内半径为1ρ处磁感应强度1B =12πρμφI e ；柱外半径为2ρ处磁感应强度2B =202πρμφI e 。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x++=,则常数m= -5 。
注:因为0=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇zB y B x B B zy x ，所以5041-=⇒=++m m 。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0=a 04πε；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位于分界面上，其等效电容为C 1=()a 102εεπ+。
解：（1）024επQr E r =⨯，204r Q E r πε=，aQ dr E U ar 04πε==⎰∞，a UQC 04πε==（2）Q r D r D r r =+222122ππ，1201εεrrD D =，()210012r Q D r εεπε+=，()210122rQD r εεπε+=，()210212r QE E rr εεπ+==，a Q dr E U ar )(2101εεπ+==⎰∞，a U QC )(210εεπ+== 12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为πμ8。
13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为nπα=(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E、，则电场能量密度w e =D E ⋅21。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π ，则空间位移电流密度D J= ()kz t e x --ππε2sin 400。
注：[])2sin(40)2cos(2000kz t e kz t e tt D J x x D --=-∂∂=∂∂=ππεπε（A/m 2）。
17．在无源区内，电场强度E的波动方程为022=+∇E k E c 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为)(120Ωπ，波的传播速度为)/100.3(8s m c ⨯≈，波长为 1m ，相位常数为)/(2m rad π；当其进入对于理想介质(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为)(60Ωπ，传播速度为)/(105.18s m ⨯，波长为 0.5m ，相位常数为)/(4m rad π。
注：有关关系式为波阻抗εμη=（Ω），相速度με1=v （m/s ），v f =λ，λπ2=k （rad/m ）空气或真空中，)(1200Ωπη=，)/(1038s m c v ⨯≈=。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0，其极化方式为 右旋圆极化波 。
注：因为传播方向为z +方向，且ym xm E E =，0=x φ，2πφ-=y ，02<-=-=πφφφx y ∆，故为右旋圆极化波。
20．已知空气中平面波())86(,z x j m e E e z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢量=kππ86z x e e + ， 角频率ω=)/(1039s rad ⨯π，对应磁场()=z ,x H())/(36600)86(m A e e e E z x j z x mπππ+-+- 。
解：因为z x z k y k x k z y x ππ86+=++，所有π6=x k ，0=y k ，π8=z k ，π10222=++=z y x k k k k ，从而ππ86z x e e k +=，)(2.02m k==πλ，)/(1038s m c v f ⨯===λ，)(105.19Hz f ⨯=，)/(10329s rad f ⨯==ππω。
相伴的磁场是()())/(366008*********)86()86(m A e e e E e E e e e E k k E e H z x j z x mz x j m y z x n πππππππππηη+-+-+-=⨯+⨯=⨯=⨯=21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81=r ε。
对于f=1GHz 的电场，海水相当于 一般导体 。
解：因为181728110361101242990<=⨯⨯⨯⨯⨯==-ππεεπσωεσr f 所以现在应视为一般导体。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α=μσπf ，本征阻抗相位为4/π，趋肤深度δ=μσπf 1。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为τ=+Γ1。
25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ= -0.2 ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S= 1.5 。
解：πηη12001==，ππεηεμη8025.212020222====r ，2.01212-=+-=ηηηηΓ，行驻波， 5.111=-+=ΓΓS26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= -1 ，介质空间合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为i r θθ=，折射定律为t i k k θθsin sin 21=。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ12arcsinεε斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以=b θ12arctan εε斜入射，在分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。
29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 或λ>>r 。
二．简答题1． 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为()021=-⋅J J e n ，()021=-⨯E E e n ，即n n J J 21=，t t E E 21=，因此212211221121////tan tan σσσσθθ===n n n t n t J J E E E E 显然，当∞→1σ时，可推得02→θ，即电流线垂直于边界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为⎰⎰⋅=⋅SCSd J l d H ，由斯托克斯定理可得⎰⎰⎰⋅=⋅⨯∇=⋅SSCS d J S d H l d H ，因此J H =⨯∇不恒为零，故不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。
孤立导体的电容定义为所带电量q 与其电位ϕ 的比值；对于两个带等量异号电荷（±q ）的导体组成的电容器，其电容为q 与两导体之间的电压U 之比。
计算双导体的步骤为：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带电荷+q 和-q ；③根据假定的电荷求出E ; ④由⎰⋅=21l E d U 求出电压; ⑤由UqC =求出电容C. 4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。
答：静态场解的惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定ϕ或n∂∂ϕ的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。
5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。
镜像法的理论依据是唯一性定理。
镜像法的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。
6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。
答：积分形式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dVd d d t d d t d d V S SS ρSS C C S D S B S B l E S DS J l H 0 第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。