电磁场与电磁波期末试题2010A
电磁场与电磁波期末试题
电磁场与电磁波期末试题一、选择题（10×2=20分）1.产生电场的源为( C )A 位移电流和传导电流；B 电荷和传导电流；C 电荷和变化的磁场；D 位移电流和变化的磁场。
2.在有源区，静电场电位函数满足的方程是（ A ）A 泊松方程；B 亥姆霍兹方程；C 高斯方程；D 拉普拉斯方程。
3. 如果真空中有一个点电荷q 放在直角坐标系的原点，则坐标),,(z y x 处的电位=Φ( D )A 22241z y xq++πε； B 222041z y x q++πε； C 22241zy x q ++πε； D 22241zy x q ++πε。
4. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60m μ，当频率提高到4 MHz 时，其穿透深度为（ B ）A 15m μ；B 30m μ；C 120m μ；D 240m μ。
5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ C ） A 与电场相同； B 与电场相反； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
6. 一个半径为a 的导体球，球外为非均匀电介质，介电常数为a r 0εε=，设导体球的球心与坐标原点重合，则导体球与无穷远点的电容为（ B ）A a 04πε； B a 08πε； C a 012πε； D a 02πε。
7.对于非磁性介质，平行极化的均匀平面斜入射到介质分界面上，发生全透射的条件为（ B ）A 反射波平行极化；B 入射角等于布儒斯特角；C 入射角等于临界角；D 入射波为左旋园极化。
8.麦克思韦提出的( D )的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续A 传导电流；B 时变电流；C 运流电流；D 位移电流。
9. 如图所示的一个电量为q 的点电荷放在060导体内坐标),(d a 处，为求解导体包围空间的电位，需要( C )个镜像电荷A 1个；B 3个；C 5个；D 8个。
10. 已知良导体的电导率磁导率和介电常数分别为σμ和ε，则频率为ω的平面电磁波入射到该导体上时的集肤深度为( A ) Aωμσ2； B 2ωμσ； Cωμσ21；D σωμ2。
电磁场与电磁波期末试题2010A
北京工业大学电控学院2009――2010学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试卷A适用专业： 电子工程、通信工程 考试方式：闭卷 考试时间 ：2009年6 月 29 日班级学号 姓名： 成绩 得分登记（由阅卷教师填写）考生须知：答卷前务必首先写清班级学号和姓名，否则无成绩；一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：12ϕϕ= 1212snnϕϕεερ∂∂-=-∂∂2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。
3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。
4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。
5.写出传输线输入阻抗公式。
6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。
证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。
垂直。
也与垂直与垂直。
与乘定义，可知根据E H H X∴=⨯-=⨯-∂∂-=⨯∇B B E B E k B j E k j tBE ωω7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
EJ H B EDσμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
9.写出对称天线的归一化方向函数。
10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。
二、计算题1. （10分）已知矢量222()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确定常数a 、b 、c 使E 为无源场。
解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ∇=++++-+-= E ，得2,1,2a b c ==-=-2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于零。
解 （1）(23)(42)(66)xyzx y z u u u u x y z xyz∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ；（2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-==3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。
电磁场与电磁波期末试题(通信2010)
2、 （13 分）两块无限大的理想导体平板分别置于 z 0 和 z d 处，如 图所示。若平板之间的电场强度为 z E （x, z , t） e y E0 s i n ( ) ct o sk (x x V ) m / d 式中 E0 、 kx 皆为常数。试求： （1）与 E 相伴的磁场强度 H（x, z, t） ；
线
明：当 q 与 Q 同号，且 力。
Q RD3 R 成立时， F 表现为吸引 2 2 2 q (D R ) D
课 程 名 称
专
业
xx 大 学
试 卷
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4、 （12 分）两块无限大导体平板分别置于 x 0 和 x d 处，板间充满 x 电荷，其体电荷密度为 0 ，极板的电位分别设为 0 和 U 0 ，如图 d 所示，求两导体板之间的电位和电场强度。
5、 （15 分）如图的导体槽在 z 方向无限长，底面保持为电位y=0 V0， 其余两面电位为零，利用分离变量法，求槽内电位分布 ( x, y ) 。
xx 大
学 试
卷
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考 试 日 期
姓 名
密
学 号
附录：
真空介电常数 0
1 10 9 F / m, 磁导率 0 4 10 7 H / m 36
H （z ,） t
x
e0 . 1 5 c o s ( 9.8 3 6t 10
y3 . 1 A2 m )
/
（2）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度
E （z, t） ex 0.9cos(3.77 102 t 2.81106 z)
设油的相对介电常数 r 5 。
MV / m
电磁场与波期末考试试题A卷含答案
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
电磁场与电磁波期末复习题
电磁场与电磁波模拟题一、选择题1. 已知：e e e e e e z y x z y x B A 432;543++=++=；计算：A⃗×B ⃗⃗= ( A ) A. e x ⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗(10−12)+e z ⃗⃗⃗⃗ B. 4e x ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+2e y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+e z ⃗⃗⃗⃗ C. 6e x ⃗⃗⃗⃗−12e y ⃗⃗⃗⃗⃗+20e z ⃗⃗⃗⃗D. 6e x ⃗⃗⃗⃗+12e y ⃗⃗⃗⃗⃗(A y B z −A z B y )+20e z ⃗⃗⃗⃗2. E ⃗⃗=e x ⃗⃗⃗⃗(x 2+bxz )+e y ⃗⃗⃗⃗⃗(xy 2+ay )+e z ⃗⃗⃗⃗（z −z 2+czx −2xyz ）为无源场，求a ，b ，c 的值分别为：（ B ）A. a=3，b=3，c=1B. a=-1，b=2，c=-2C. a= -2 b=2 ，c=1D. a=1 ，b=2 ，c=-2 3. 自由空间中毕澳-萨伐卡定律表述正确的是：（ A ） A. B ⃗⃗=μ04π∫J ⃗×R ⃗⃗R 3dV V B. B ⃗⃗=μ04π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 3 S C. B ⃗⃗=μ02π∮Idl ⃗×R ⃗⃗R 2 CD. B ⃗⃗=μ02π∫J S ⃗⃗⃗⃗⃗×R ⃗⃗R 3dS S4.对于线性及各向同性的媒质，电磁场的电场强度、电位移矢量、磁场强度、磁感应强度本构关系不正确的是（ D ）A. D⃗⃗=εE ⃗⃗ B. B ⃗⃗=μH ⃗⃗ C. J ⃗=σE ⃗⃗ D. H ⃗⃗=μB ⃗⃗ 5.静电场中电场能量存在于整个电场空间中，和电场强度及电位移矢量相关，下面正确的是：（A ）A. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗S +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV V B. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∫E ⃗⃗∙D ⃗⃗dV VC. W e =12∮φD ⃗⃗∙dS ⃗ S +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dlCD. W e =12∮φD ⃗⃗∙dl ⃗C +12∮E ⃗⃗∙D ⃗⃗dl C6. 恒定磁场中磁场能量存在于整个磁场空间中，下面正确的是：（A ）A. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV VB. W e =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dVVC. W e =12∫J ⃗∙A ⃗dVV =12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V D. W m =12∫J ⃗∙A ⃗dV V +12∫H ⃗⃗∙B ⃗⃗dV V7. 设点电荷2q 在球坐标系中（d ，0，0）处，接地导体球半径为a,的球心在z=0处，两者组成系统中，在r>a处的电位函数为：（）A. φ=q4πε[√22d√r2+(a2d)2−2r a2dcosθ]B. φ=q2πε[d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]C. φ=q4πε[d√r2+(d)2−2rdcosθ]D. φ=q2πε[√d√r2+(2d)2−2r2dcosθ]8.无界空间中，媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗B. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×J⃗C. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗D. ∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−∇∙ρε；∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇∙J⃗9.空间区域中电磁能守恒的坡印廷定理为：（）A. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SB. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SC. ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV+∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S SD. −ddt ∫wdVV=∫J⃗∙VE⃗⃗dV−∮S⃗∙dS S⃗⃗⃗⃗S S10.均匀平面波在两种媒质都为理想介质中传播时，其反射系数和透射系数为：（）A. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1B. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2+η1C. Γ=E rmE im =η2−η1η2+η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η1D. Γ=E rmE im =η2+η1η2−η1;τ=E tmE im=1+Γ=2η2η2−η111．计算：e n⃗⃗⃗⃗⃗(A⃗⃗∙B⃗⃗)+ A⃗×B⃗⃗=( )A. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ−sinθ)B. e n⃗⃗⃗⃗⃗A⃗B⃗⃗(cosθ+sinθ)C. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cosθ+sinθ)D. e n⃗⃗⃗⃗⃗AB(cos θ−sin θ) 12. 计算：∫∇∙F ⃗dV V +∫∇×F ⃗∙dS ⃗S = (A ) A ．∮F ⃗∙dS ⃗+∮F ⃗∙dl ⃗C S B ．∮F ⃗×dS ⃗+∮F ⃗×dl ⃗C S C ．∮∇×F ⃗∙dS ⃗S D ．∮∇×F ⃗∙dl ⃗c13.真空中库伦定律的公式，正确的是：（ B ）A.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρS R ⃗⃗⃗R 3dS S B.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρl R⃗⃗⃗R 3dl l C.E r ⃗⃗⃗⃗⃗=14πε0∫ρR ⃗⃗⃗R 2dV V D. E r ⃗⃗⃗⃗⃗=12πε0∫ρR⃗⃗⃗R 3dV V 14.从宏观效应来分析，在电磁场的作用下，媒质会发生极化、磁化和传导三种现象，对应媒质的三种特性的参数分别是: ( A ) A.介电系数ε、磁导率μ、电导率σ B.介电系数σ、磁导率ε、电导率μ C.介电系数μ、磁导率σ、电导率ε D.介电系数μ、磁导率ε、电导率σ15.静电场中，对于点电荷、线电荷、面电荷、体电荷，电位函数与求解公式正确的是：（ A ）A. φ=14πε∑qiR in i=1+cB. φ=14πε∫ρl dl R 2l +cC. φ=14πε∫ρS dS R 2S+cD. φ=14πε∫ρ dV R 2V+c16.由电流元Idl ⃗产生的恒定磁场，其矢量磁位的公式正确的是：（ B ） A. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗R 2l +C ⃗ B. A ⃗=μ4π∫Idl ⃗Rl +C ⃗; C.A⃗=μ2π∫Idl⃗R 2 l +C ⃗D. A⃗=μ2π∫Idl⃗Rl +C⃗; 17. 设点电荷2q 在直角坐标系中（0，0，h ）处，在z=0处有无限大接地导体，两者组成系统中，在z >0处的电位函数为：（ ） A.φ=q2πε[√x 2+y 2+(z−h)2−√x 2+y 2+(z+h)2] B.φ=q 4πε[222−222] C.φ=q2πε[222−222] D.φ=q4πε[222−222]18.无界空间里为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的波动方程为：（ ）A. ∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗B.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt+1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗C.∇2E⃗⃗−μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗−μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗D.∇2E⃗⃗+μεð2E⃗⃗ðt2=μðJ⃗ðt−1ε∇ρ∇2H⃗⃗+μεð2H⃗⃗ðt2=∇×j⃗19.无界空间里媒质为线性及各向同性材料，电磁波传播满足的达朗贝尔方程为：（ A）A. ∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=−ρεB.∇2A⃗−μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ−μεð2φðt2=ρεC.∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=−μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=−ρεD. ∇2A⃗+μεð2A⃗ðt2=μJ⃗ ; ∇2φ+μεð2φðt2=ρε20. E⃗⃗⃗=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm cos(ωt−kz+ϕx)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym sin(ωt−kz+ϕy)复矢量：（A）A. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy−π2)B. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz+ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz+ϕy+π2)C. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)D. E m=e x⃗⃗⃗⃗⃗E xm e j(−kz−ϕz)+e y⃗⃗⃗⃗⃗E ym e j(−kz−ϕy)二、填空题1.矢量函数A⃗⃗通量的密度称为散变 ,即div A⃗⃗= ;2.自由电荷在其周边空间中形成的电场称为电磁场，为无旋场；恒定电流在其周边空间形成的磁场称为恒定磁场，为无散场。
电磁波与电磁场期末复习题(试题+答案)
电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。
2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。
３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。
5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。
7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。
1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
电磁场与电磁波-试卷A
分
六、如图2所示，同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，其间填充均应的理想介质。设内外导体间外加缓变电压为 ，导体中流过缓变电流为 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的平均功率；（2）当导体的电导率 为有限值时，定性分析对传输线功率的影响。（15分）
得
分
四、空气中传播的均匀平面波的电场强度 。求
（1）电磁波的传播方向；
（2）此平面波的波长 和频率 ；
（3）电磁波的磁场强度 ；
（4）当此电磁波入射到Z=0处的无限大理想导体平面时，求导体表面上的电流密度 。（15分）
得
分
五、已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为 ，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量 ；（2）瞬时坡印廷矢量 ；（3）平均坡印廷矢量 。（15分）
课程考试试题纸
课程名称：
电磁场与电磁波
（A卷）
考试方式：
闭卷
学院：
物理系与电子技术学院
任课教师：
周海
专业年级：
2010级电子科学与技术、微电子、通信工程、电子信息专业
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
教师
得
分
……………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每小题4分，共20分）
1.已知三角形的三个顶点分别为P1（0, 2，2）、P2（0, 4，2）和P3（0, 2，8），其三角形的面积为。
2.已知标量函数u=xyz，则u在点p（1，3，1）处的梯度为，u在p处沿着方向 的方向导数为。
3.已知磁感应强度 ，则m的值为。
《电磁场与电磁波》期末考试参考题
1、一半径为a 的均匀带电圆环，电荷总量为q ，求圆环轴线上离环中心o 点为z 处的电场强度E。
解：设圆环电荷线密度为λ，再在圆环上任取微元dl ，则dl dq λ=∴圆环上点电荷元dq 在p 处产生的电场强度为204RdqE d πε=根据对称性原理可，整个圆环在p 点产生的场强为沿轴线方向分量之和，即()232202044cos za dl z RzR dq E d E d z +===πελπεθ∴ ()⎰+=lz dl za z E 232204πελ又a dl lπ2=⎰ λπa q 2=∴ ()232204za zq E z +=πε2、在介电常数为ε的无限大约均匀介质中，有一半径为a 的带电q 的导体球，求储存在介质中的静电能量。
解：导体在空间各点产生的电场为)(4)0(02a r r q E a r E r w >=<<=πε故静电能量为a q dr r r q dV E dV E D W V V πεππεεε844212121202222=⎪⎭⎫ ⎝⎛==•=⎰⎰⎰∞ 3、一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生。
圆半径的大小。
解：电荷面密度为σ的“无限大”平面，在其周围任意点的场强为：2εσ=E 以图中O 点为圆心，取半径为r 的环形圆，其电量为：rdr dq πσ2=它在距离平面为a 的一点处产生的场强为：()2/32202ra ardrdE +=εσ则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=⎰22002/322122R a a r ardra E Rεσεσ 0220412εσεσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-R a a∴ a R 3=4、已知两半径分别为a 和)(a b b >的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V 。
试证：将半径分别为a 和b ，介电常数为ε的介质管拉进电容器时，拉力为abV F ln )(20εεπ-=证明：内外导体间的电场为ab r V E r ln=插入介质管后的能量变化为a b zV dz dr r a b r B dV E W z b a v ln )(ln 2)(21)(21200222020εεππεεεε-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰⎰⎰ 式中z 为介质管拉进电容器内的长度。
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一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。
2ρϕε∇=-；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：12ϕϕ=1212sn nϕϕεερ∂∂-=-∂∂ 2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。
3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。
4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。
5.写出传输线输入阻抗公式。
6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。
证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。
垂直。
也与垂直与垂直。
与乘定义，可知根据E H H X∴=⨯-=⨯-∂∂-=⨯∇B B E BE k B j E k j tB E ωω7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。
EJ HB ED σμε=== 8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。
9.写出对称天线的归一化方向函数。
10.解释TEM 、TE 、TM 波的含义。
二、计算题1. （10分）已知矢量222()()(2)x y z x axz xy by z z czx xyz =++++-+-E e e e ，试确21212212rm im tm im E E E E ηηηηητηη-Γ==+==+定常数a 、b 、c 使E 为无源场。
解 由(2)(2)(122)0x az xy b z cx xy ∇=++++-+-= E ，得2,1,2a b c ==-=-2.已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。
（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于零。
解 （1）(23)(42)(66)xy z x y z u u uu x y z x y z∂∂∂∇=++=++-+-∂∂∂e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ∇=++-+-=e e e ，得32,12,1x y z =-==3． 两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。
两板接上直流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。
试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。
并由此讨论电介质的作用。
（20分）解：（1）建立坐标系如图。
加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。
所以板间电场为0zU d=-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理sss d d Q S ερ===∆⎰⎰D S E S即000s D E S S ερ=∆=∆得0000s UD E dερε=== r ε=d Uz（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。
应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量z z s z U D dρε=-=-=-D e e e 根据ε=D E 的关系得空气隙中的电场强度为10zU dε==-DE e 电介质中的电场强度2019zz r DU dεεε==-=-⋅DE e e 可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。
4 .求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度()80.15cos 9.3610 3.12A/m x t y =⨯-H e ；由t∂∇⨯=∂D H 得 ()()88200.15cos 9.3610 3.120.468sin 9.3610 3.12A/m xy zx d z x zz H t xy z y H t y y t y ∂∂∂∂∂==∇⨯==-=∂∂∂∂∂∂⎡⎤-⨯-=⎣⎦∂-⨯-e e e D J H e e e故20.468A/m d =J5. 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z 轴，线电荷密度为l ρ；试求点P (x ,y ,z )处的电场强度E 。
解 线电荷沿z 方向为无限长，故电场分布与z 无关。
设点P 位于z =0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P 的距离矢量为()()()()()()()()222268686868x y x y R x y x y x y x y =-+-=-+--+-==-+-R e e R e e R e R根据高斯定律得点P 处的电场强度为()()()()220006822268x y l l l R x y x y ρρρπεπεπε-+-==⋅=⋅-+-e e RE e R R R6.如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a ，两导线的轴线相距为D ，且D >>a 。
试求传输线单位长度的电容。
由于D>>a ，近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x 轴上的电场分布7.求半径为a 的金属导体球形接地器的接地电阻。
土壤的电导率为σ。
yρlxPx Da-ρl()0112l x x x D x ρπε⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭E e ()0011ln 2D a D a l l x a a D a U x dx dx x D x a ρρπεπε---⎛⎫==+= ⎪-⎝⎭⎰⎰E e 两导线间的电位差为00ln ln l l C D a D Ua aρπεπε==≈-两导线间单位长度 的电容为解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响8.自由空间中的电磁场为0(,)100cos()V m x z t t kz ω=-E e (,) 2.65cos()A m y z t t kz ω=-H e式中000.42rad m k ωμε==。
求：（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量；解 （1）瞬时坡印廷矢量22650cos ()z t kz ω=⨯=-S E H e 2W m（2）平均坡印廷矢量2202650cos ()d 13252av z z t kz t πωωωπ=-=⎰S e e 2W m 9.在半径为a 、电导率为σ的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流I ，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度S ρ。
求导线表面外侧的坡印廷矢量S 。
解：当导线的电导率σ为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场IaσJ 22444r r aI I IU d r r aππσπσ∞⇒⇒====⎰J e E e E r 144U R G a I aπσπσ=⇒⇒==i E 2zIa σπσ==Je 根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即iz E oz E =。
因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为2ozaIE a ρπσ==又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为So aE ρρρε==故导线表面外侧的电场为20S oz aI a ρρρεπσ==+E e e 利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为2oaI aφρπ==H e故导线表面外侧的坡印廷矢量为2230()22S oo o z aaI I a aρρρρπσπε===⨯=-+S E H e e 2W m10.已知土壤相对介电常数εr =10，电导率σ =10-2S/m ,磁导率μ =μ0=4π×10-7H/m 。
f =100MHz 的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E (z,t )=ex 0.2e -αz cos(ωt- βz ) (V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。
11.已知平面波的电场jkz m y jkzm x e E e j eE e z E --+= )(，说明它的极化形式。
12.已知平面波的电场jkzmy jkz m x e E e e E e z E --+= )(，试将其分解为两个振幅相228110.592,11 6.65220.592 6.65,0.9410,117.510.49p ccj j v j μεσμεσαωβωωεωεωμγαβηβε⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥=+-==++= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=+=+==⨯==+()()22220.592 1.1841Re cos 220.2cos 5.11692118z xm z czzz z E z z e e e αϕη*--⨯-⎡⎤=⨯==⎣⎦==⨯S E H e e e等，旋向相反的圆极化波。
13.一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为η2.入射波电场为 z j m y zj m x e E e j e E e z E ββ--+= )( 。
求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？20ηηηη-Γ+＝ τ()j z m m x y E E e e j e β-=Γ+反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波透射波沿+z 方向传播的左旋圆极化波 14设矩形波导中传输TE10波,求填充介质(介电常数为ε)时的截止频率及波导波长。
解：截止频率：22210g 22221211TE 1,02222112(c cc c m n f a b m n f a a f f ffπππμεππμεμεππλλβωμεπλωμε⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==∴== ⎪⎝⎭===--=对于波波导波长为无界空间介质中的波长）15.平行双线传输线的线间距D=8cm ，导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分布电感和分布电容；11()2lxe x D x ρπε=+- x E11()ln 2D aD allaa D a U E d l dx x D x a ρρπεπε---=∙=+=-⎰⎰1/ln[()/]ln(/)ln(2/)lC F mU D a a D a D d ρπεπεπε≈=-＝＝C =2D ln16ln dεπεπ==16.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为U0的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘，求此导体槽内的电位分布222200(0,)0(0)(,)0(0)(,0)0(0)(,)(0)xy y y b a y y b x x a x b U x a ϕϕϕϕϕϕ∂∂+=∂∂=≤<⎧⎪=≤<⎪⎨=≤≤⎪⎪=≤≤⎩2212222()sin()(0)sin(0)0()sin()0,,1,2,3.()()sin(),0x x x x xx n n n x y y xf x A k x f A k f a A k a n k x n k n an k a n f x A x A a k k k k ππππ∞===========+=⇒=-∑满足边界条件本征值为待定的常数12211001()sinh()cosh()0,(0)00()sinh()(x,y)=sin()sinh(),(x,b)=U U sin()sinh()x x x nn n n g y B k y B k y y g B g y B k y n n C x y a a y b n n C x b a a ππϕϕππ∞=∞==+===⇒===∑∑只能有通解形式：0001sin()U sinh()sin()sin()aa n n m n m n x dx Cb x x dx a a a a ππππ∞==∑⎰⎰00001()()sin()sin()(cos()cos()212(1cos()21()()(cos()cos()2a a a am n m n m n x x dx x x dx a a a a n x dx m n a m n m n x x dx m n a a πππππππ-+=-⎧-=⎪⎪=⎨-+⎪-≠⎪⎩⎰⎰⎰⎰0()()cos()sin()0()1sin()sin()20aaa m n a m n x dx x a m n a a m n m n x x dx a a m nπππππ--==-⎧=⎪=⎨⎪≠⎩⎰⎰()()()20000000020sin()sinh()sin ()sin()cos 11sinh()sin ()sinh 24 1.3.5aa n aanan n n n n n U x dx C b x dxa a aaU U a n n U x dx x a n a n C n n n b C b x dx a a a a U C n ππππππππππ==-=--⎛⎫⎪⎝⎭⇒==⋅⋅⋅⋅⋅⎰⎰⎰⎰=3．（15分）如图。