分式章节测试题(二)
分式单元测试题及答案
分式单元测试题学生______ 日期_______ 得分_______一、填空题（每小题2分，共24分）1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________.2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________.3．当x ________时，分式12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x-=________. 5．当x ________时，分式1x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x-的值为零. 7．计算：b a a b⋅=________. 8．化简：222a ab a=+________. 9．计算：232233-⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 10．计算：511212x x+=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________.12．写成不含有分母的式子，323()a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分）13．下列各式中，是分式的是 （ ）．（A ）12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +．14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ）（A ）152x x +=；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032x x x -=++．15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．（A ）x xy 2； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222yxy y x ++ ．16．下列化简过程正确的是（ ）．（A ）421262x x x =； （B ）y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）2362+=---x x x x ．三、计算题（每小题7分，共28分）17．22226543425x x x x x x x -++⋅+-- ． 18．22562321x x x x x x -+-÷+++ ．19．223123x x x ----2223x x x +--221223x x x -+--． 20．221x x y x y --+．四、解方程（每小题7分，共28分）21．213121x x =+-． 22．5155x x x -+=++．23．23856x x x -=-+2456x x x --+． 24．12x x -=+23x x -+．五、应用题（共8分）25．小丽、小明练习打字，小丽打字速度是小明的1.2倍，同样打600个字，小丽比小明少用1分钟，问小丽每分钟打字多少个？答案：1． 2a b c - .2． 2a -等. 3． 0x ≠. 4． 12. 5．1x =. 6．3x =. 7．1.8． 11b +. 9． 23 .10． 12x.11． 65.610--⨯ .12． 1323()a b a b ----. 13．（D ）． 14．（C ）． 15．（B ）． 16．（D ）．17．5x x + ． 18．32x x -+ ．19．23x x --． 20．22y x y -． 21．3x =． 22．无解． 23．无解．24．12x =-． 25．小丽每分钟打字120个．。
分式章节测试(附答案)
分式章节测试姓名：1、若分式????A ．?????B ．?????C ．???D ．2、要使分式有意义，则x 的取值范围是（????）A ．x ≠1???B.x>1????C.??x<1????D.x ≠-13、已知A ．．．???D ． 4、使分式A 、x=1；B 5、如果??A ．＝?B ．＝?C ．＝?D ．＝6、若关于x 的分式方程=2的解为正数，则m 的取值范围是??????（???）A.m>-1????????B.m -1???????C.m>1且m -1???D.m>-1且m 17、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠18、若分式的值为0，则等于（????）A.－1?????????????B.1??????C.－1或1???????????D.1或29、若则下列式子正确的是(???)．A．???B ．????C ．．10、分式可变形为（??）．?????????D．5分，共30分）其中分式共有_______个。
、若分式的值为13、当分式的值为零时，x的值为????????????.14、若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。
15、如果分式的值为零，则a的值为____________16、当a＝????时，分式的值为－4．三、计算题（17题、18题各8分，19题、20题各10分，21题、22题各12分，共计60分）17、通分：，．18、约分：．19、先化简，再求值：，其中．20、先化简，再求值；21、已知、互为负倒数，且，试求的值。
22、请你先将分式化简，再求出当a=9999时，该代数式的值．??1、D?2、A37、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8、A9、B10、D；二、填空题11、?2?12、-1???13、?314、x＜???15、216、1；三、计算题17、【考点】通分．【解答】解：?=，=2）凡出现18、原式=19、解：原式．当，时，原式．20、化简结果：?计算结果：21、解：∵、互为相反数，∴，即???又∵、互为负倒数，∴????????????????????????∴22、解：原式=???????=??????=???????????=．?。
_鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与方程式同步测试题
初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题一、选择题1.若xy =34，则下列各式中不正确的是()A. x+yy =74B. yy−x=4 C. x−yy=14D. x+2yx=1132.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是()A. x≠0B. x≠1C. x≠−2D. x≠−2且x≠13.已知分式x−b2x+a当x=2时，分式的值为零；当x=−2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为()A. −2B. 2C. 6D. −64.分式2m−1m+1为0的条件是()A. m=−1B. m=1C. m=12D. m=05.下列运算正确的是()A. (−a3)2=−a6B. 2a2+3a2=6a2C. 2a2⋅a3=2a6D. (−b22a )3=−b68a36.化简m−1m ÷m−1m2的结果是()A. mB. 1m C. m−1 D. 1m−17.下列计算结果的错误的是()A. 3xx2⋅x3x=1xB. 8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3C. aa2−1÷a2a2+a=1a−1D. a÷b⋅1b=a8.化简x÷xy ⋅1x的结果是()A. 1B. xyC. yx D. xy9.如果|a|a +|b|b+|c|c=1，则|abc|abc的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不确定10.计算a−1a +1a，正确的结果是()A. 1B. 12C. a D. 1a11. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B12. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 313. 河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G 全覆盖.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x =45 B. 500x−5000x =45 C. 50010x −500x=45D.5000x−500x=4514. 关于x 的分式方程2x−3+x+m 3−x=2有增根，则m 的值是( )A. m =−1B. m =0C. m =3D. m =0或m =315. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( )A. 2000x −2000x+50=2B. 2000x+50−2000x =2C.2000x−2000x−50=2D. 2000x−50−2000x=216. 若分式方程x+1x−4=2+ax−4有增根，则a 的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 0二、填空题17. 当x ______时，分式x+2x−2有意义． 18. 计算：yx 2−y 2÷yx+y 的结果是 ． 19. 已知m −1m =√6，则m +1m 的值为______． 20. 分式的12y 2,−15xy 最简公分母为______．21. 有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a ，则使关于x 的方程1−axx−2+2=12−x 有正整数解的概率为______22.已知关于x的分式方程xx−1−2=m1−x的解是正数，则m的取值范围是______．三、解答题23.已知分式1−mm2−1÷(1+1m−1).(1)请对分式进行化简；(2)如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．25.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26. 已知分式A =(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1．(1)化简这个分式；(2)当a >2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由． (3)若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、x+y y=74⇒3k+4k 4k=74，故正确；B 、yy−x =4⇒4k4k−3k =4，故正确； C 、x−y y=14⇒3k−4k 4k=−14，故错误； D 、x+2y x=113⇒3k+8k 3k=113，故正确．故选：C ．设x =3k ，y =4k.代入选项计算结果，排除错误答案．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2.【答案】B【解析】解：要使分式有意义， 则x −1≠0， 解得x ≠1， 故选：B ．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3.【答案】C【解析】解：∵x =2时，分式的值为零， ∴2−b =0， 解得b =2．∵x =−2时，分式没有意义， ∴2×(−2)+a =0， 解得a =4．∴a +b =4+2=6． 故选：C ．根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．4.【答案】C【解析】解：分式2m−1m+1为0的条件是：2m−1=0，m+1≠0，解得：m=12，故选：C．直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、(−a3)2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2⋅a3=2a5，此选项错误；D、(−b22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=m−1m ⋅m2 m−1=m．故选A．【解析】解：(B)原式=a×1b ⋅1b=ab2，故选：D．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．首先统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x⋅yx ⋅1 x=yx．故选C．9.【答案】A【解析】解：由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，故设a、b为正，c为负，则|abc|abc =−abcabc=−1．故选：A．由|a|a +|b|b+|c|c=1可得a、b、c中必有两正一负，设a、b为正，c为负，从而可得出答案．本题考查了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定a、b、c的正负情况是关键．【解析】解：原式=a−1+1a=1．故选：A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵B=x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x2−4，∴A和B互为相反数，即A=−B．故选：B．先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．【解答】解：(a−4a )⋅a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2=a(a+2)=a2+2a，∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据．依题意，得：500x10−500x=45，即5000x −500x=45．故选：D．由5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输x10兆数据，根据在峰值速率下传输500兆数据时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘以最简公分母(x−3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2×(3−3)，解得m=−1．故选A．15.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x+50=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间−实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x+1=2x−8+a，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：a=5，故选A．17.【答案】≠2【解析】解：若分式有意义，则x−2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．18.【答案】1x−y【解析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的计算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)×x+yy=1x−y．故答案为1x−y．19.【答案】±√10【解析】解：∵m−1m=√6，∴(m−1m )2=m2+1m2−2=6，即m2+1m2=8，∴(m+1m )2=m2+1m2+2=8+2=10，则m+1m=±√10．故答案为：±√10．利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求．此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20.【答案】10xy2【解析】解：分式的12y2,−15xy的分母分别是2y2、5xy，则它们的最简公分母是10xy2．故答案是：10xy2．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．21.【答案】16【解析】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x=2，2−a∵分式方程的解为正整数，∴2−a>0，∴a<2，∴a=0，1，∵分式方程的解为正整数，当a=1时，x=2不合题意，∴a=0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为1，6．故答案为：1622.【答案】m>−2且m≠−1【解析】解：方程两边同时乘以x−1得，x−2(x−1)=−m，解得x=m+2．∵x为正数，∴m+2>0，解得m>−2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠−1．∴m的取值范围是m>−2且m≠−1．故答案为m>−2且m≠−1．先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】②【解析】解：(1)原式=1−m(m+1)(m−1)÷mm−1=1−m(m+1)(m−1)⋅m−1m=1−1m+1=m+1m+1−1m+1=mm+1；(2)∵m≠±1且m≠0，∴取m=2，则原式=22+1=23，∴该分式的值对应的点落在数轴上的第②段上，故答案为：②．(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；(2)根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，再任取一个正整数m，代入计算，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，120 x =2×120x+30，解得，x=30经检验，x=30是原分式方程的解，∴x+30=60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；(2)设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫(100−a)件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4(100−a)解得，a≥80w=(50−30)a+(100−60)(100−a)=−20a+4000，∵a≥80，∴当y=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100−a=20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，依题意，得：3603x −80x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)A=a2−1−3a−1÷(a−2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2；(2)变小了，理由如下：A−B=a+2a−2−a+5a+1=(a+2)(a+1)−(a+5)(a−2)(a+1)(a−2)=12(a−2)(a+1)，∵a>2，∴a−2>0，a+1>0，∴A−B=12(a−2)(a+1)>0，即A>B；(3)A=a+2a−2=1+4a−2，根据题意，a−2=±1、±2、±4，则a=1、0、−2、3、4、6，又a≠1，∴0+(−2)+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；(2)根据题意列出算式A−B=a+2a−2−a+5a+1，化简可得A−B=12(a−2)(a+1)，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；(3)由A=a+2a−2=1+4a−2知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
分式方程 精选试题
测试题（一）一、解分式方程（1）11322x x x -=--- (2)512552x x x=--- （3）255522-++x x x =1 (4) 2223-=---xx x（5） （6）21162-x 2312x x x -=--- （7）2212525x x x -=-+ (8) 2124111x x x +=+--(9)114112=---+x x x （10）11322x x x-+=---（11）30120021200=--xx （12）2213211x x x x --=--243111xx x-+=--(13) 2227461x x x x x +=+-- (14) 223433x x x x +-=+(15) 6165122++=-+x x x x （16）3513+=+x x ；测试题（二）1.若分式方程52)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .2.若关于x 的方程81=+xax 的解为41=x ,则a = .3.若方程xx x --=+-34731无解,则增根为 . 4.若方程3323-+=-x x x 无解,则增根为 .5.分式方程121mx x =-+无解，则增根为 .6.关于x 的方程12144a xx x-+=--无解，则a = .7.关于x 的方程1122kx x +=--无解，则k 的值为 .8.若分式方程201m xm x ++=-无解,则m 的取值是 .9.关于x 的方程21326x m x x -=--无解，则m 的值 .10.当a ，关于x 的分式方程311x a x x--=-无解.11.当m ,解方程115122-=-++x mx x 无解.12.若关于x 的方程313292-=++-x x x m 无解, m 的值 .13.已知关于x 的方程323-=--x mx x 解为正数,则m 的取值范围 . 14.若方程kx x +=+233有负数根,求k 的取值范围 .15.关于x 的方程12-=-+x mx 的解大于零, 求m 的取值范围 .。
最新人教版八年级初二数学上册第15章《分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠04．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．7．化简，可得（）A．B．C．D．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 时，分式没有意义．10．化简： = ．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．19．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选A．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．分式有意义的条件是（）A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，则x2+y2≠0．【解答】解：只要x和y不同时是0，分母x2+y2就一定不等于0．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列约分正确的是（）A．B． =﹣1C． =D． =【考点】约分．【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．【解答】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上）9．当x= 3 时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．10．化简： = x+y ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解： ==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．12．已知x=2012，y=2013，则（x+y）•= ﹣1 ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x+y）•=，当x=2012，y=2013时，原式==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算： = （n为正整数）．【考点】分式的加减法．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是，化简即可．【解答】解：原式=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）…+2（﹣）=2（1﹣）=．故答案为．【点评】本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．【解答】解：根据题意，得=1，解得x=6，经检验x=6是原分式方程的解．故答案是：6．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．15．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24 千克．【考点】一元一次方程的应用．【专题】比例分配问题；压轴题．【分析】由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．【解答】解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同的重量是x千克．由题意，得=，化简得（5a﹣5b）x=120a﹣120b，即（a﹣b）x=24（a﹣b），∵a≠b，∴x=24．∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．故答案为：24．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，当一些必须的量没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解．找到相应的等量关系是解决问题的关键．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共5小题，共36分）17．化简： +．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+==．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．【解答】解： =（2分）=；当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．（2015秋•邢台期末）解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算．【专题】证明题．【分析】先把分子分母分解因式再化简约分即可．【解答】证明：==x﹣x+3=3．故不论x为任何有意义的值，y值均不变．【点评】本题主要考查了分式的混合运算能力．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试第二章分式与分式方程单元测试一.单选题（共10题；共30分）1. 当分式的值为0时，x的值是（）A. 0B. 1C. －1D. －22.在,，，，a+中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在式子、、、中，分式的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x≠2B. x≠-2C. x>-2D. x<25.下列各式中，正确的是（）A. B. =a+b C. D.6.要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A. B. C. D. 且7.若的值为零，则m等于（）A. a+bB. a﹣bC. （a+b）2D. （a﹣b）28.计算的结果为（）A. B. - C. -1 D. 29.已知﹣=，则的值为（）A. B. - C. 2 D. -210.已知，则的值是（）A. B. C. 1 D.二.填空题（共8题；共27分）11.若分式无意义，则x的取值为________.12.化简=________.13.不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则=________．14.分式除以分式，把除式的分子、分母________ 位置后，与被除式________ ；15.若分式的值为零，则x的值为________．16.若关于x的方程无解，则m的值是________．17.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．18.分式方程：1+ = 的解是________．三.解答题（共6题；共42分）19.（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=320.当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？21.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？22.列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．23.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24.2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？答案解析部分一.单选题1.【答案】B【考点】分式的值为零的条件【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】由题意得：x-1=0，x+2≠0，解得：x=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2.【答案】B【考点】分式的定义【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】，，a+这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．3.【答案】B【考点】分式的定义【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．【考点】分式有意义的条件【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2．故选B．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．5.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【分析】正确，其他都错误。
初中数学北师大版八年级下册期末-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（1）计算（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。
（3）解分式方程：【答案】①+2；②0、1；③原方程无解【分析】（1）首先计算负指数次幂，0次幂，二次根式的混合运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．（3）中因为x2-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母为（x+2）（x-2），确定方程的最简公分母后，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．．【解答】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．（3）方程两边同乘（x+2）（x-2），得：（x-2）2=（x+2）2+16，整理解得x=-2．经检验x=-2是增根，故原方程无解．2.【题文】已知，求的值. 【答案】-【分析】将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．【解答】解：=-÷=-=-∵∴1-即1-=1-∴-=-∴原式=-3.【题文】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．【答案】（1）a，b的值分别为3和2；（2）实数P的取值范围是≤p＜2【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，-2）＝4代入T（x，y）＝即可求出ab的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.【解答】（1）根据题意得：，①+②得：3a＝9，即a＝3，把a＝3代入①得：b＝2，故a，b的值分别为3和2；（2）根据题意得：，由①得：m≤，由②得：m＞p-3，∴不等式组的解集为p-3＜m≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，∴-1≤p-3＜0，解得≤p＜2，即实数P的取值范围是≤p＜2．4.【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标。
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7新人教版诚信教育学校分式章节测试题】若分式士有总义，则X 的取值范盹）三对于分式詩，当时，下列辨析正确的是（①分式值一定为0；②分式一定有意义；③a*—专时，分式值为a ④当x=如寸，分式无意义•3卜•列运算中，错误的是（44. 若角表示一个整数则幣数X 可取的值的个数是X-1A. 3B. 4 C ・ 5 D ・ 6主一的值为零，则X 的值是（A -3A- x^l B. x>lC. X=1 D- x<lAl 个B2个 C.3个 D4个a ac , 、 —a —b A(唧)E 石石C 0 5"b 5a + 10b 0 2a-0 3b 2a-3bX —y y —X x+y y+x(A) ±1-B 1.C. —1 •D 不存在.若 X-x-2 = 0 • 则的值等于（） （X" — X ）* — 1 + jy3.^3C. yjyD. 或邑n+c如果一3<n<-2.则 卄;n+3 . n &八上 H ,肘+讨的值是（rd n n —1 己知心，Kl=—, N=—P=；^,则M 、N 、P 的大小关系为（A M>N>PB M>P>NC PAM>ND P>N>M 710卞列各式中，变形不正确的是（U 化简：Zmn +缶iir - 4irTC — Y — 213若分式I 的值为0,则X 的值等于X* + 2X + 114己知a b 为实数，且ab=b a 农1,设14=命+缶，N=^4-^ 15. 在下列三个不为零的式子x--<x--2x.x--4x+4任选两个你喜欢的式子组成一个分式•把这个分式化简所得的结JR 是16. 已知丄-丄=3,则代数式竺土空二空的值为X y x-2xy- y17己知当时分式云牙的值为0：当x=l 时.分式无总义-则a —b=・(Y — a ) 2^ Z V — 1 \ 2 -4-118已知r —5x —2009=0.则代数式 ——的值为I,若分式占的值是正整数，则整数X 的值是x3 — X* 1 — x'20请你先化简•再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值： -----------X" - X X+15 4-h9已知—妙且2a-3b = 0,那么代数式冷的值是（C -128 或一 12 —cnA 3y 3yB 二^=工C 丑=-丸—6x 6x —4y4y—8x 8x 3y -3y填空题（每小题2分，共20分）时，分式丄没有意义.X则M-N 的值等于X —2解答题（共60分）11-当 X3 2 — aa — 2 35 —X（本题8分）若分式百的值是负数，试求X 的取值范K11Y口56分）先化简（右一寸）.左=然后从不等式组——x<l 2 的整数解中选 3X+1 2X-1 5 ----------- <- 4 3 6取一个你认为合适的数作为X 的值代入求值• •23X* _ 2X （ 2x —4、（本题7分）求代数式的值；■-茶y.，其中24 2x+ 2（木题7分）如图•点A, B 在数轴上，它们所对应的数分别是一4, ------ ,且点AB 到原点的距3x-5离相等，求X 的值25 （本题8分）已知=0,求（岳-启隹的值.2627.（木题9分〉方案设计问题某市粮店出售某种人米，上半月的l^^价为每公斤a元，下半月的价为每公斤b元，冇一餐饮业老板毎个J］要向该店采购两次人米，且上半月购买一次，下半刀购买一次・该老板结合市场米价情况，设计两套釆购方案：A.每次购买100公斤人米；B.每次购买100元钱的犬米•请你运用所学知识分析一下・该老板采用哪种方式购买较划算•28 （本题9分）福兴商场文具专柜以每枝a （a为整数）元的价格购进一批”英tr牌钢笔，决定每枝加价 2元销售-由于这种胡牌的钢笔价格优、质量好、外观美•很快就销何一空-结账时•售货员发现这批钢笔的销俗总额为399a+805 （元）•你能根据上面的信息求出文人专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗?鑫考答案基础知识回放①分母、②原来相等的同分母、③公因式、④最高次帚、⑤益、（§銓中考效能测试1.A【解析】木题考査的是分式有总义的条件若使分式有总义，必须保证分母X— 1的值不等于0所以对12.B【解析】本题考査的是使分式冇意义与无意义的条件根据是分式值为零的条件：3x+a=0且2x— 1却.所以aH-丰.对于①②说法不正确；对于③④就町以使分式有总义了答案为B3.D【解析】本题考査的是分式的基本性质对于A分式的分子与分母同时乘以一个不为0的C,符合分式的基本性质S而B在分式成立的条件下，分子与分母同时除以a+b也成立：C中分子与分母同时乘以 10使分子与分母的系数都为整数，也正确；D的结果应该等于一错课.4.D【解析】本题考査的是整除性首先考虑能够整除4的整数有±1, ±2> ±4o所以X —1=±1, ±2, ±4.所以X的值有6个5.C【解析】本题考查的是分式值为0的条件若使分式值为0必须保证分子的值等于0而分母的值不为 0因为闵一1=0・所以x=±l,但x=l时x'+2x—3=0,所以x=—12 /7 6.AI解析】本题考資的是整体代入法首先把r—x-2=0转化成r—x=2,然后整体代入经计算等于竺i37. A【解析】木题考查的足分式化简TT先根据n的范尉去折［绝对值，然后利用分式约分进行化简。
答案S. B【解析】本题考竇的是分式小的比较首先比较M与P的人小。
W为n-l<n+l,所以m>R其次比较M与N的人小因为n>n-l.n-l<n.所以m>n.^后比较N与P的大小采用做差法N-P=^丄一誌斤丽书V0,所以F>N所以B正确9. A【解析】本题考查的是分式求值•本题月三种方法：一釆用特殊值代入•这种方法对填空题和选择题很适用，例如取a=3, b=2代入可得结果为8二足用b表示a・即ajb,然后直接代入也训\三是把原分式化成含有辛的形式，即:U，然后把2a-3b = 0化成壽等代入10.D【解析】本题考査的是利用分式的符号法则变形在分式的分子.分母与分式本身的三处符号中如果改变其中两处分式的侑不变根据这个法则D改变了三处符号.D错误二、填空H11. xP 【解析】本题考査的是分式无意义的条件如果一个分式的分母值等于6则该分式没有意义 2. 黯【解析】本题考査的是分式约分先把分子与分母因式分解，然后约去公因式原式 1 (m-2n) (in+2n) ~m+2n13・2【解析】本题考査的是分式值为0的条件若使分式值为0必须保证分子的值等于0而分母的值不为14. 0【解析】木题考査的是分式求值首先计算M 的值。
M#y+b ；厂a ；ab + b ；n ）L +占 同理N=l,所以M —N=0其次直接计算也可，但麻烦15.答案不唯一：务学或丘驚：^壽等【解析】本题考査的是分式化简答案不唯一 16. 4【解析】本题考査的是整体代入求值首先把原式转化成町以用;一：表示的形式，然后幣体代入原式 呀14 ■ iin *■ ■ xy -17. -4［解析】本题考査的是使分式值为0和分时没有意义的条件市题意的2+a=0,即a=-2・又x=l 时分 式没右•意义■所以2—b=0,所以b=2所以a —b=—4（X —r ） （X —1 ） •+!18. -2［解析】本题考査的是分式求值首先对——= ------- 进行化简，然后根据化简结果采的值跟X 的収值没令关系.20-提示：X 不能取0, -b 1答案不唯一.三、解答题 21.解：原式=4a-l + —^•^^ = 4a -l-a =3a-12-a 1原式r-亠。
22.原*一"-DE 二(x-l)(x + l)X X(m-2n) ■ m-2n0因为x^—X —2=0・所以x=2. x= b 但 x=—1 时 x^+2x+l=0t 所以 x=2取适当的方法代入求值（1）2-（L1） 2+1 &X+4/+X1+1 -2X+4x ・2_ =—2,根据化简町得本题中X-—X-2 X —2——x<l2得-2<x<3 3x+l 2x-l 5——<- 3 6 / X 为幣数 •: x=—1.0丄2 Tx 不能取±1.0 /. x=2a'—4—+a a + 2 a(a +2) 2 a —4 a —4 a + 2a (a + 2) • a—4 a (a + 2) a"4-2a因为 a-+2a-l=O,所以 a= + 2a = b 所以p?a 十/解不等式组2 23.解:X* - 2x X* - 2x x + 2 x+2 =(x-2)(x + 2)・-2只 "x-2当x=2 + JI 时原式占¥24.解: 由题意得,2x+2 ----- =4 , 3x-5 解得X=—.5经检验，x=¥是原方程的解. ・•• X 的值为2.a ra — 1 a —4 (a+2)沪ZT3(a —2) (a + 2) a (a —1) a + 2a (a+2)-3 (a + 2) a —4 2a 15—x>0 (5—xVO ®lx-3<0 或®1—>0解不等式组①，得XV3,解不等式组②，得x>5・此时X 的取值范由是x<3或x>5・试根据以上内容,解答下列问逼当分式m 的值是正数时，求次的范闾解当分式m 的值是正数时，则有:X S解不等式组①，得3<x<5：解不等式组②，得X 无解.此时X 的取值范用是3<x<5.27.解：若按方案A 购买，则平均每公斤大米的价格为（元）.200 若按方案B 购买，则平均毎公斤人米的价格为100 100 200 _ 2ab - 100b + 100a (兀人 ab • •a+b_ (a+b) ? • 丁 =2 (a+b) ' a+b —2 (a+b)'2ab 4ab又T (a+b) --4ab= (a-b) ->0 (当且仅当 a=b 时. (a-b) "=0), 学2鵲（当且仅当E 时，申=熬）.即当a=b 时，两种方案一样，当aHb 时，按方案B 购买较划算.399a+ 805 399a+80528.分析：依题意，知购进钢笔的枝数为a+.，显然，仅仅通过a + r 不能求出a.因此，挖掘条件中的内涵是解决问题的关键-这里a 为正整数・399a 严05也是正整数. 解：设文具专柜共购进钢笔y 枝，则竹399a+805 399a+798+7 399 (a + 2) +7 , 7 y=——= zm = =399+肓三・a+2 a +2 Ta>0且为整数，y 为正整数.•••a+2是7的约数••••a + 2=7 或 a +2=l ・ •'•a = 5, a = — 1 (不合题盘)• 当a = 5时・y=400-故文具专柜共购进钢笔400枝，每枝进价5元. 窗-QO 或閱-xVOx-3>0 X 一 3V0。