北京市清华大学附属中学2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试(12月)语文试题+Word版含答案
中学生标准学术能力诊断性测试2017年12月测试语文试卷本试卷共150分，考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
康德认为，认识含有感性、知性和理性三个要素。
感性是接受印象的能力，知性是规则的能力，理性是原理的能力，它们一起构成人类认识的完整结构。
康德的这一划分，揭示了认识的基本层次，确立了理性的至高地位。
西方的哲学思维方式本质上是理性主义，而中国传统哲学的思维方式却与其迥然而异：它无疑也含有理性主义的因素，但并不归结为理性主义；它较注重悟性、直觉和体验，但又不归结为非理性主义和直觉主义。
它在本质上更具有“悟性”的色彩，是“悟性主义”。
儒家的“格物致知”，通俗地说，就是用既有的思维尺度、框架去衡量、测度对象。
只是这种把握绝非理性主义，它更具有“豁然贯通”的悟性特色。
“季文子三思而后行。
子闻之，曰：再，斯可矣。
”由此可见，在孔子看来，如若过多地理性思考，结果可能适得其反，往往反致迷惑。
老子的“玄览”，概括了道家的根本思维方式。
“心居玄冥之处，览知万物”，从最超验的层次对事物的一种整体性的观照和透察。
超验即要排除一切感性经验、语言概念和欲望，保持内心的清静和安宁。
只有如此，才能做到“常无欲，以观其妙”。
中国佛教特别是禅宗是中印文化融合的产物，又吸收了儒家特别是道家的要素，凝聚了中国乃至东方悟性思维的精华。
在佛家看来，“开悟”是修行之目的，而“菩提”为所悟之智，“涅”为所悟之理，佛及阿罗汉则为所开悟者。
佛教义理对“悟”或“了悟”有甚为精密、详尽的研究和解说。
依所悟之程度，将悟分为“小悟”和“大悟”；依所悟之迟速，将悟分为“渐悟”和“顿悟”；依所悟之途径，将悟分为“解悟”和“证悟”（由理解真理而知者为解悟，由实践修行而体得真理者为证悟）；依所悟之主体，将悟分为“悟自”和“悟他”，更为重要的是，佛教在长期的历史发展过程中，创造和积累了一整套系统而完备的了悟的方法，堪称无数佛教大师和佛教徒通过世代刻苦修行实践所取得的丰富的悟性体验的结晶。
这种悟性主义的思维方式和思维特质尤其在中国禅宗中得到典型的充分的呈示。
中国传统哲学的悟性主义思维方式在儒家、道家和中国佛教特别是禅宗的悟性理论中体现得最为集中和鲜明。
总体上说，以儒道释特别是中国禅宗为代表的中国传统哲学的悟性思维方方式，完全超出了康德所划定的“感性、知性、悟性”的认识框架，超出了康德将理性视为认识的最高形式的观点，从而也超出了西方意义上的“哲学”范畴本身。
因此，感性、理性、悟性应是人类认识所固有的要素，它们都不可缺少。
（摘编自侯才《论悟性——对中国传统哲学思维方式和特质的一种审视》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）（）A．康德建构的人类认识模式基于西方文化和哲学立场，而容纳不了中国传统哲学的思维方式。
B．儒家的“格物致知”和道家的“玄览”是悟性主义思维方式，它反对理性主义，倡导超验性观察思考。
C．悟性思维方式在禅宗和佛教中有很多体现，为了开悟，需要“菩提”的智慧，方能悟到“涅”的真理。
D．中国禅宗的悟性理论超出了康德的认识框架，进而也超出了西方康德所代表的“哲学”含义本身。
2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）（）A．文章从中西哲学视角审视东方悟性主义和西方理性主义阐述了中国传统哲学的悟性思维。
B．文章以西方主流思维方式“理性主义”为前提，并由此指向了中国传统哲学“悟性主义”的价值。
C．文章在论证中以大量的篇幅阐述中国禅宗的“悟性”思维，表明了中国禅宗是中国传统哲学的代表。
D．对于认识模式，文章先交代西方传统思维方式，接着对比分析中国传统哲学的悟性思维，最后完善了认识结构。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）（）A．如果用西方哲学的“理性”思维理解中国传统哲学，那么中国哲学就是不可思的、神秘主义的、直觉的存在。
B．鉴于东西方哲学思维方式的各自特点，由此可知未来文化就不应是“西方文化”，而是多元文化的融合。
C．只有读懂精密详尽的佛教义理，从而在刻苦修行的实践中取得丰富的悟性体验，才能觉悟真理实相。
D．悟性思维是中国传统哲学的精华。
对悟性思维的梳理和挖掘，也是对原有人类认识结构的补充和丰富。
（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）阅读下面的文字，完成4—6题。
学童尹全生这是很早很早以前的事了。
那时洋人开始到中国投资办企业，第一个外资企业华阳镇的老板叫杜拉克，杜拉克在华阳镇郊有一幢别墅。
这幢别墅与当地财主尤老爷的后花园只隔着一道栅栏。
栅栏两边花草遍地，垂柳成荫，是个读书做学问的好去处。
杜拉克的儿子小杜拉克每年随母来华看望父亲时，总在栅栏那边读书。
尤老爷家是书香门第，世代为官，小少爷尤鹏举常在栅栏这边读书。
两个同岁的学童学习都十分勤奋，天刚亮就来到栅栏边，一个“叽哩哇啦”，一个“之乎者也”，没人来喊连饭都不知道吃。
九岁那年，他们隔着栅栏进行了第一次交谈。
尤鹏举忽闪着黑眼睛，好奇地问：“你，你的鼻子怎么总肿着？肿得好高啊！”小杜拉克受父母熏陶，不但听得懂而且还会说几句华语：“No!No!我的鼻子没有肿，是天生的。
”“天生的？那么大一团肉吊在脸面前，不难受么？走路不打前栽吗？”小杜拉克笑得前仰后合：“我生来就是这样的鼻子，习以为常了，怎么会难受呢？怎么会打前栽呢？”笑过，小杜拉克闪动着蓝眼睛，好奇地问：“你后脑勺上怎么生着条尾巴呢？”“不！这不是尾巴，是辫子！”“辫子？是天生的吗？”“哪是天生的！蓄的。
——我爹说，凡大清子民都必须蓄发留辫子。
”“后脑勺总拖着那么条大辫子，不难受么？走路不朝后坐吗？”尤鹏举笑得前仰后合：“我生下来就蓄发留辫子，习以为常了，怎么会难受呢？怎么会朝后坐呢？”问过答完笑罢，两个学童就各自读各自的书，或“叽哩哇啦”或“之乎者也”。
但读着读着都走了神，都觉得对方很笨——好端端的鼻子他说是肿了！明明是条辫子他说是尾巴！人笨到这份上，还有必要读书么？这么笨的人读书有什么用？第 2 页共 4 页尤鹏举就隔着栅栏先发问：“你为什么要读书？”“我爸爸说，书是知识的源泉，只有刻苦读书才能掌握知识呀！”“掌握知识干什么？”“搞发明创造呀！”“搞发明创造干什么？”小杜拉克觉得对方的提问太可笑了，可是又难以用三五句话说清楚，就反问：“那么你为什么要读书?”“我爹爹说，书中自有黄金屋，书中自有千钟谷，书中自有颜如玉!”“——什么意思？”“连这道理都不懂？——读书能升官发财，还能娶到漂亮媳妇！”小杜拉克憋不住突然捧腹大笑起来，笑得直喊肚子痛。
尤鹏举本来就认定小杜拉克笨得可怜，见他又如此无端地大笑傻笑，因此觉得这小洋人十分的可笑，忍不住就也捧腹大笑起来，笑得直喊肚子痛。
笑声撼得栅栏直摇晃……后来他们都长大成人了，各自在各自的国家谋事，就没有机会交谈了。
小杜拉克承托人给尤鹏举捎过一封信，信中说：“我如愿以偿，成为一名研究员……”尤鹏举问捎信人：“研究员算几品官？”捎信人解释说：“研究员不是官，是专门从事科学研究的。
”尤鹏举摇头叹道：“既然如此，何必当初？读书不做官，读书又有何用？废了废了！”小杜拉克在实验室熬到秃了顶，驼了背，终有伟大发明问世，死后墓前有碑，碑文为：人类进步之一阶；尤鹏举皇榜高中后封官授品，有了“黄金屋”、“千钟谷”、“颜如玉”，深宅大院里养得脑满肠肥。
死后墓前也有碑，碑文为：显赫一世。
小杜拉克的墓碑至今还在，常有人吊唁；而尤鹏举的墓碑却在民国初年被乱民砸了，很可惜。
不过尤鹏举是儿孙满堂的。
4．下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3分）（）A.小杜拉克的大鼻子是天生的，并不值得嘲笑；而尤鹏举脑后的辫子却是人为的，是大清子民民族耻辱和国家落后的象征。
B.作者善于抓住故事中关键的细节，进行集中的对比描写，因此，虽然小说内容的历史跨度很大，但篇幅并不冗长。
C.小说揭示出中西方在文化教育、社会心理等方面的巨大差异，并对尤鹏举这类人物盲目自大、封闭保守的国民心态进行了直接抨击。
D.尤鹏举的一句“从小都必须”，折射出在那个落后的时代，每一个子民从小就被强制灌输了一种绝对的服从意识。
5．小说结尾一段独具匠心，请结合文本谈谈你的理解。
（5分）6．有人说，“有追求的生活就应该是有意义的”。
你是否认同？请结合作品，谈谈你的理解。
（6分）（三）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成7—9题。
材料一：所谓“互联网+”，就是利用互联网的平台和信息通信技术（包括移动互联网、云计算、大数据技术等），把互联网和传统产业结合起来，帮助传统产业实现从“以产品为中心的”的理念转变为“以用户需求为中心”，互联网使传统产业在线化、数据化，它对传统产业不是颠覆，而是升级换代。
2014年是中国电影产业的“网生代”元年，“互联网＋”和电影产业的融合与碰撞，促进了中国电影的横向整合和纵向重塑。
一方面，在内容层面上，新兴的数字电影形态，比如微电影、手机电影等，在互联网时代生成了全新的叙事和审美特征，而传统的电影生产仍以内容为王，IP题材开发、大数据分析等只是辅助手段，助其更契合网生代年轻观众群体的观影口味。
将过去“作品思维”“艺术至上”的观念转为“产品思维”“用户至上”的观念；另一方面，在电影的整合营销等产业运营层面，作为营销手段的电影众筹、网络营销与在线售票网络多窗口播映、产业链衍生以及跨界平台拓展，BAT（百度、腾讯、阿里巴巴）整合资源，纷纷成立自己的影业公司或者通过投资、合作等方式参与传统影视公司的各项运作，为中国电影产业搭建平台，做大做强中国电影产业的蛋糕。
当下，互联网企业和传统电影企业跨界融合，不是简单的数学加法，而是将产生巨大的化学反应，构建出一个具活跃增长力的互联网电影生态圈；未来，在互联网助翼下，中国电影有望突破单纯的票房依赖型初级发展模式，形成以版权经济为核心的大电影产业。
（摘编自饶曙光、鲜佳2015年《“互联网＋”与中国电影格局的提升》和官建文、李黎丹《“互联网+”：重新构造的力量》）材料二：图表一图表二图表三材料三：IP 实质上是指知识产权，泛指具有商业价值的文化产品。
简单来说，时下畅销的通俗小说、网络故事、手游、歌曲、电视剧、动画片、综艺节目都可以通过互联网的宣传和推广孵化成热门IP。
2015 年的《狼图腾》《何以笙箫默》《栀子花开》等影片都是热门IP开发下的产物。
相比原创作品，热门IP 熟悉市场行情，降低了市场风险成本，更贴近年轻观众的需求，现象大片和高票房的可能性会明显提高，因此热门IP 往往成为电影投资者的首选。
然而，当下的电影创作现状是，投资方宁愿急功近利地找个现成的大IP 马上就用，也不愿耐心等待、培育一个原创的新IP。
然而，在专家看来，“业内跟风IP 电影无异于饮鸩止渴……大IP 挤占了原创力的生存空间，长此以往，好剧本也许一本难求”。
【全国百强校】北京市清华大学附属中学2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试语文答案
角度一：（游戏设计者和政府监管角度）游戏本无罪的，依托市场营利也无可厚非。游戏开 发者不能只重刺激性而忽视潜在危害，不能只重体验而不计后果，为社会尽责、为发展尽力、 为人类增添价值，“王者”才会真正“荣耀”。政府鼓励创新也应加强监管，针对手机游戏尤 其是“社交游戏”的监管和规范还存在空白地带，应有针对性地根据新情况制定规则和办法。 角度二：（青少年自我成长和父母教育角度）关于沉溺，青少年缺少自制能力，难以拒绝诱 惑，青少年应加强自我管理，合理的平衡娱乐与生活的关系。父母在家庭教育中应帮助孩子 建立时间管理能力，多陪伴关心孩子。 角度三：综合政府+家庭+自我成长。 角度四：以“责任”为中心，综合游戏设计者+政府+家庭。
5、只写标题的，给 1 分或 2 分，不评 0 分。
6、完全空白的，评 0 分。
参考译文： 孟珙，字璞玉，随州枣阳人。他的四世祖孟安，曾跟从岳飞，立有战功。嘉定十年(1217)，
金人进犯襄阳，驻扎在围山，孟珙的父亲孟宗政当时是赵方的部将，率兵抵御金人。孟珙估 计金人一定会窥伺樊城，向孟宗政献计由罗家渡过河，孟宗政采纳。第三天，各军在罗家渡 布阵，金人果然到来，金人渡河一半时，宋伏兵发起进攻，杀死一半金人。
3、有文采：⑧用词贴切 ⑨句式灵活 ⑩善于运用修辞手法 ⑾文句有表现力 4、有创意：⑿见解新颖 ⒀材料新鲜 ⒁构思精巧 ⒂推理想象有独到之处 ⒃有个性特征
二、新课标卷作文等级评分标准(满分：60 分) 四等（5~0
一等（20~16 分） 二等（15~11 分） 三等（10~6 分） 分）
内容 20 分
孟珙亲自镇守江陵，他的哥哥孟璟镇守武昌，按惯例，没有兄弟同在一路的，孟珙请求 回家务农，皇上不许。朝廷诏命孟珙派五千兵支援淮河守军，孟珙派张汉英率兵前去。枢密 调兵五千奔赴广西，孟珙致书执政说：“大理国到邕州，数千里内部落互相隔绝，现在应该 选人分别到各郡，让他们分管生夷，根据地形的险易，可随宜处置，建关屯兵，确定在何处 积粮聚草，这样，形成声势，国威自然振奋。不从这方面制定计划而是闻风调兵，空费钱粮， 对事情无补益。”他的意见没被采纳。大元大将大纳到江陵，派杨全在荆门布兵同宋军交战， 孟珙事先侦知这情况，报告给枢密，传檄让两淮做准备，两淮不知道，后来果然如他所报的 那样。孟珙上奏说：“襄、蜀两地动荡不安，人民流离，士人无处安身，蜀地士人聚集在公 安，襄阳士人聚集在郢渚，臣设立了公安、南阳两座书院，使那些被没收的田舍隶属书院， 使士人有地方受教育。”他请皇上题写榜文赐给书院。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷(二卷)含答案
B． 2 2
C． 3
D． 4
n
2019
5．定义 ak a1a2a3 an ，若 [1 (2k 1)x] 展开式中 x 一次项的系数为 m ，则 im 等于（ i 为虚数单位）（ ）
k 1
k 1
A． i
B． i
C．1
D． -1
6．函数 f (x) ln x2 的大致图象是（ ） x
7．已知正项等比数列{an} 的公比不为1 ， Tn 为其前 n 项积，若T3 =T7 ，则
则圆柱的高为（ ）
A． 1 R 2
B． 2 R 3
C． 2 R 2
D． 3 R 3
11．椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的右顶点为 A ，下顶点为 B ，左焦点为 F ，若△ ABF 外接圆的圆心在直线 y x 的 a2 b2
右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． (1 ,1) 2
ln a5 ln a3
（
）
A． 5 : 3
B． 3 : 5
C． 5:1
D．1: 5
8．在△ ABC 中， A , B , C 的对边分别是 a , b , c .若 A 120 ， a 1 ，则 2b 3c 的最大值为（ ）
A． 3
B． 2 21 3
9．已知 a b 0 ， 有下列命题：
①若 a b 1，则 a b 1 ；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标 值 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 近似为样本平均数 x ，
频率 组距 0.030
2 近似为样本方差 s2 ． （i）利用该正态分布，求 P(185.03 Z 229.94) ； （ii）现从该企业购买了 100 件这种螺帽，记 X 表 示这 100 件螺帽中质量指标值位于区间 (185.03, 229.94) 的件数，利用（i）的结果，求 E( X ) ．
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试理科综合试卷（一卷）1．tRNA5'端的成熟需要 RNA-蛋白质复合物 RNase P 的催化。
2018 年 9 月 27 日上海交大雷鸣团队在国际权威学术 期刊《科学》上发表论文揭示了酵母菌的 RNase P 的结构（由一条长链非编码 RNA 分子和近十个蛋白质亚基组 成）及催化的分子机制。
下列说法错误的是：A ．RNase P 属于生物催化剂，可降解特定的 RNA 序列，催化磷酸二酯键的断裂B ．RNase P 存在于所有的细胞结构的生物中，是细胞进行生命活动所必需的组分C ．若将 RNase P 彻底水解，除蛋白质的水解产物外，还有 4 种小分子物质D ．RNase P 催化的底物不仅结构上有氢键存在，还有携带氨基酸识别密码子的功能2．寨卡病毒是一种 RNA 病毒，若孕妇感染寨卡病毒可能会生下小头症的患儿，其原因是由于该病毒攻击胎儿的神 经元，引起新生儿神经系统发育缺陷。
虽然寨卡病毒臭名远扬，但科研人员的最新研究发现，利用基因工程技术 研发的寨卡病毒减毒活疫苗（DNA 疫苗）可以治疗胶质母细胞瘤（GBM ，一种恶性脑瘤）。
据此下列错误的是：A ．寨卡病毒攻击胶质母细胞瘤后，机体可通过细胞免疫使靶细胞发生细胞凋亡而清除瘤细胞B ．寨卡病毒减毒活疫苗中含有根据寨卡病毒设计的 DNA 片段，此过程需要用到逆转录酶C ．DNA 疫苗注射到猕猴体内，某些细胞会分泌出免疫活性物质，可刺激 B 淋巴细胞增殖分化成浆细胞，可推测免疫活性物质为淋巴因子D ．寨卡病毒感染成年人，可引起患者免疫系统攻击自身神经组织引发中风，该疾病的致病机理与艾滋病类似， 都属于免疫缺陷病3．右图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2 是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase 是钠钾ATP 酶，据图分析下列说法错误的是：A ．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B ．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信 息交流和密封细胞间隙的作用C ．葡萄糖通过 Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞， 此运输方式为主动运输D ．Na+/K+ATPase 也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为 静息电位的过程4．“退耕还林、退耕还草、退耕还湖”是实现“绿水青山就是金山银山”的重要生态工程。
中学生标准学术能力诊断性测试语文答案THUSSAT2018年12月月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试语文试卷参考答案一、选择题（每小题3分）二、非选择题 5.（6分）【参考答案】（1）耐心诚恳。
八爷听从师父的教诲，一直留在师父身边，终于学到了烧碗的真本事。
（2）技艺高超，待客诚信。
八爷根据不同人的需要烧制不同的碗，同时又给顾客耐心讲解。
（3）处世精明，有慈父情怀。
他放手让二娃去闯荡，但又期望儿子们能够多回家，可谓用心良苦。
（每点2分，如有其它合理的答案，也应酌情得分。
）6.（6分）【参考答案】 ①“愚”和“智”是相对的，表面的“愚”实则为“智”，所谓“大智若愚”。
②残缺在一定程度上也是美丽的，我们要学会珍惜已经拥有的人和物。
每个人、每件物品都会有缺点，有缺陷，但自己加以珍爱，就会成为自己的，成为美丽的事物。
③事物总有两面性，存在好的一面和坏的一面。
结合自己的阅历，略。
（开放性的试题，没有固定的答案，言之成理即可。
每条人生哲理得2分。
如果考生没有结合自己的阅历或阅读经验，最多只能得4分。
） 9.（6分）【参考答案】①支持和肯定。
对于移动支付为境外游、医疗、城市交通带来的变化，特别是在医疗和交通方面给人们带来的便捷，应该支持肯定。
②谨慎。
在使用移动支付时，也要抱着审慎的态度，避免个人信息泄露。
③研究革新。
对于移动支付在技术、市场、合规以及其他社会问题方面的漏洞，要通过技术三梦与制度的革新尽快弥补，减少问题的发生。
（每点2分，如果考生只从正面或反面进行分析，最高得分不超过3分。
）13.（10分）【参考答案】（1）户部尚书蔡京因向氏是皇后的亲戚，谋求跟他们暗中结交，上奏扩展四邻田舍。
（2）于是正平去到牢狱，鞭打很厉害，都想屈招服罪。
（1）题，“以”，介词，因为，1分；“向氏后戚”，动词短语，向氏是皇后的亲戚，1分；“规”，打算、计划、谋求，1分；“自结”，暗中结交、私自结交，1分；“拓”，扩展、拓展，1分。
（2）题，补充主语“正平”，1分；“就”，到，1分；“捶楚”，鞭打、杖击，1分；“诬”，屈招、受冤枉，1分；“服”，服罪，1分。
THUSSAT12月测试 语文试卷 含答案
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试语文试卷本试卷共 150 分，考试时间 150 分钟。
一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成 1—3 题。
越来越多的证据表明，自古各个王朝的核心区域（中国）很小，但与当时王朝之外的文化，有着或密切或疏远的交换关系。
即使在过去认为相对封闭的上古时期，在中国这块土地上，与周边的文化、种族、宗教、物品上的交融也相当密切。
上古三代，各王朝血统都未必像古史传说中“黄帝之苗裔”那么单纯，比如商代，它真的是一个“汉族”或“华夏族”吗？傅斯年就不那么认为，他说，殷人就是“夷人”，殷商建立的王朝，是东夷与西夏冲突交融，甚至是“夷人胜夏”的结果。
他还提醒人们，向来被认为是后来中国文化源头的齐鲁，其实也是夷人的中心。
还有人更说，殷商的文化渊源“与日后的通古斯族群文化，有相当的关系”。
在我看来，那种整齐同一、秩序井然、边界清楚的“周文化”，恐怕更多地是后世的追怀和想象，就像把周礼归之于周公制作一样。
其实，大体能够称为周文化核心的，主要是两个传统的交织，即“礼乐传统”与“巫史传统”。
现在看来，春秋战国之前，人们对于所谓“文化”或“传统”，其实处在一种并不“自觉”而只是“自在”的状态，看上去“混沌”的和谐，其实包孕着种种“七窍”的差异。
正因如此，“礼崩乐坏”的时代，恰恰成为“文化启蒙”的时代，这个时代的到来，便导致“百家往而不返，必不合矣”的分化现象，孔子、墨子和老子等学者，儒、墨、道等等潮流，加上各种各样冲突的知识、信仰和风俗，正是在这个多元而分裂的时代产生的，如同余英时先生所说，“道术将为天下裂”的时代，正是中国思想的“轴心时代”，也恰恰提供了后世各种思想与文化的无尽资源。
因此，秦汉一统王朝继承下来并且扩而大之的“中国”，原本是一个杂糅了各种种族、思想、文化和地域，彼此混融交错的空间。
不过，汉族“中国”的民族认同、国家意识和文化取向，却在秦汉大一统时代，将这些杂糅的元素第一次凝固重铸起来，从《吕氏春秋》到《淮南子》的思想兼容，从《春秋繁露》到《白虎通》的思想整合，开始形成“中国的”文化世界，而“中国的”文化认同，也逐渐在来自“匈奴”、“西域”、“西南夷”等等的压力下，开始浮现。
中学生标准学术能力诊断性测试(清华大学)2018年12月测试文科数学试卷(解析版)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试文科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)13i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）A. (2,1)B. (2,1)-C. (1,2)-D. (1,2)--【答案】D【解析】【分析】首先根据复数的运算法则，求得12z i =-+，进而求得其共轭复数，利用复数在复平面内对应点的坐标，求得结果.【详解】因为(1)13i z i -=+，所以13(13)(1)2412122i i i i z i i +++-+====-+-， 所以12z i =--， 所以复数z 对应的点的坐标为(1,2)--，故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，复数在复平面内对应点点的坐标，属于简单题目.2.某中学初中部共有500名学生，高中部共有600名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 人数最多的年级段是高二段B. 初一段人数比高一段人数多C. 高三段人数比初二段人数少D. 高二段人数比初三段人数多一倍【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的饼形图，根据各年级所占的比例，求得各年级的实有人数，从而可以比较大小，对选项逐一分析，得到结果.【详解】从题中所给的图可以求得初一学生有50035%175?人，初二学生有50040%200?人，初三学生有50025%125?人；高一学生有60030%180?人，高二学生有60036%216?人， 高三学生有60034%204?人，根据所得的数据，对选项逐个分析，得到人数最多的年级是高二段，故选A.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有利用饼形图中各年级所占的比例，初、高中部的总人数，求得各年级的人数，需要对选项逐个分析，属于简单题目.3.已知集合{|1,}2a P x x a Z ==+?，1,2Q y m m Z 禳镲==+?睚镲铪，则下列结论中正确的是（ ） A. P Q?? B. P Q Q ? C. P Q Q ? D. P QR ? 【答案】B【解析】【分析】 首先对集合中对应的式子进行变形，结合题中所给的变量的取值情况，可以发现分母都是2，分子一个取整数，一个取奇数，得到两个集合的关系，结合其性质，得到结果. 【详解】因为21211,2222a a m m +++=+=，当,a m Z Î时，2a Z +?，而21m +是奇数， 从而得到Q P Í，所以Q PQ ?， 故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的关系，集合的交并运算性质，属于简单题目.4.焦点在x 轴上，短轴长等于16，离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ） A. 22110064x y += B. 22164100x y += C. 221400256x y += D. 221256400x y += 【答案】A【解析】【分析】 由题意可得35c a =，又222,216a b c b -==，求解方程即可得到,a b 的值，则答案可求. 【详解】依题意有：216b =，所以8b =， 根据离心率35e =，结合222a b c =+，解得10a =， 再结合焦点在x 轴上，所以椭圆的方程是22110064x y +=， 故选A.【点睛】该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的短轴长，椭圆的离心率，以及椭圆中,,a b c 三者之间的关系，属于简单题目.5.设函数()x x f x ae e -=+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ）A. y x =-B. y x =C. 2y x =-D. 2y x =【答案】C【解析】【分析】首先根据奇函数的性质，利用(0)10f a =+=，求得1a =-，之后对函数求导，令0x =，求得其值，即为切线的斜率，之后应用直线方程的点斜式，求得结果.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以(0)10f a =+=，解得1a =-，所以()x x f x e e -=-+，'()x x f x e e -=--，所以(0)0,'(0)2f f ==-，所以曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为2y x =-，【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，导数的几何意义，正确理解基础知识是解题的关键.6.在ABC D 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 的中点，点M 在线段AC 上， 且2AM MC =，则ME =（ ） A. 11412AB AC + B. 11412AB AC - C. 11124AB AC + D. 11124AB AC - 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意，画出相应的图形，利用向量的运算法则，以及其关系，将向量ME 逐步转化为,AB AC 的式子，得到结果.【详解】如图，根据向量的运算法则，可得1123ME AE AM AD AC =-=-11111443412AB AC AC AB AC =+-=-, 故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量用一组基底来表示的问题，涉及到的知识点有数乘向量，向量的加法运算等，正确使用运算法则是解题的关键，属于简单题目.7.已知sin()2sin()2p p q q +=-，则3sin 4cos sin 2cos q q q q +=-（ ） A. 12 B. 2 C. 13D. 3 【答案】A【解析】首先利用三角函数的诱导公式，将式子进行化简，得到tan 2q =-，之后将正余弦的齐次式的分式形式的式子，化成关于切的式子，代入求得结果.【详解】根据诱导公式可得sin 2cos q q -=，根据同角三角函数关系可得tan 2q =-， 将式子变形可得3sin 4cos 3tan 4641sin 2cos tan 2222q q q q q q ++-+===----， 故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数诱导公式，同角三角函数的关系式，齐次式的分式的求值问题，属于中档题目.8.已知函数()cos 22sin f x x x =+，则A. ()f x 的最小正周期为p ，最小值为1B. ()f x 的最小正周期为p ，最小值为-3C. ()f x 的最小正周期为2p ，最小值为1D. ()f x 的最小正周期为2p ，最小值为-3【答案】D【解析】【分析】首先利用余弦倍角公式，将式子进行化简，使得解析式中只有一个函数名，之后进行配方，结合正弦函数的周期和值域，求得函数的周期和最值，对选项逐一分析判断，得出结果.【详解】化简函数解析式可得 2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin )22f x x x x x x =+=-+=--+， 可以求得其最小正周期为2T p =， 其最大值为32，最小值为2132(1)322---+=-， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质的问题，涉及到的知识点有余弦倍角公式，利用配方法求函数的最值，三角函数的最小正周期的求解，属于中档题目.9.若实数x ，y 满足不等式组(1)(23)013x y x y x ì--+-?ïí＃ïî，则3z x y =-的取值范围是（ ） A. [2,18] B. [2,12] C. [3,18] D. [3,12]【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的特征，判断出最优解，解方程组，得到最优解对应点的坐标，代入求得最值，得到范围.【详解】根据约束条件，画出相应的可行域，如图所示，结合直线3y x z =-的走向，可以断定：当直线3y x z =-过点E 时，z 取得最大值，当直线3y x z =-过点A 时，z 取得最小值，解方程组1230x x y ì=ïí+-=ïî，得(1,1)A ，解方程组3230x x y ì=ïí+-=ïî，得(3,3)E -， 代入求得min max 312,9(3)12z z =-==--=，所以z 的取值范围是[2,12]，故选B.【点睛】该题考查的是有关线性规划问题，在解题的过程中，需要注意的是(1)(23)0x y x y --+-?所表示的平面区域的确定方法，对于目标函数的形式分三种情况，结合具体情况，求得结果.10.某四棱锥的三视图如图所求，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A. B. 3C.D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得到其为底面是边长为3的正方形，且顶点在底面上的摄影是底面对角线的三等分点处，高为2的四棱锥，利用其关系，求得侧棱长，比较得出最长棱的长度.【详解】根据题中所给的三视图，可以想到该几何体是底面是边长为3的正方形的四棱锥，并且顶点在底面上的摄影是底面对角线的三等分点，且高为2，==通过比较可得最长棱的长度是故选C.【点睛】该题考查的是有关利用三视图还原几何体，求其最长的棱长的问题，涉及到的知识点为将棱放在相应的三角形中，利用公式求得其边长，比较大小得出结果，属于简单题目.11.若一个正四面体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =（ ）A. pB. 6pC. 3pD. 4p【答案】C【解析】【分析】首先设出正四面体的棱长，利用结论得到其外接球的半径，之后应用相关的公式求得正四面体的表面积以及外接球的表面积，两者一比，得到结果.【详解】设正四面体的棱长为a，可知该四面体的外接球的半径是4R a =，所以可以求得2214S =?，22234)2S a p p ==，所以1222S S a p ， 故选C.【点睛】该题考查的是有关正四面体的表面积与其外接球的表面积的比值问题，涉及到的知识点有正四面体的外接球半径，球的表面积公式，正四面体的表面积公式，属于中档题目.12.已知函数33)2log (2),2()(2,2x x x f x x -ì-<ï=í-+?ïî，则方程11f x a x骣琪+-=琪桫的实根个数不可能为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的解析式，画出函数的图象，结合图象，对a 的范围进行讨论，解相应的关于x 的方程，从而判断出根的个数，从而选出正确的结果.【详解】画出函数图象，如图所示：当0x >时，111x x +-?，当0x <时，113x x+-?， 观察图像，当2a >时，11x m x +-=，m 有两个解，一个满足1729m <<，一个满足7m <-，此时对应的x 有四个解，即方程有四个根， 当2a =时，11x m x +-=，m 有三个解，179m =或7m =-或3m =， 对应的x 有6个解，即方程有6个根，同理可得当12a <<，1a =，01a <<，0a =，0a <分析， 结合方程11x m x+-=的根的情况，可知方程的根不可能为5， 故选D.【点睛】该题考查的是有关应用函数的图象完成方程解的个数的问题，涉及到的知识点为将方程根的个数问题转化为曲线与直线交点个数的问题，再者就是分类讨论思想的应用，属于较难的题目. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2(log )1f x x =+，则(3)f =__________．【答案】9【解析】【分析】首先令2log 3x =，求得8x =，代入题中所给的式子，得到结果.【详解】令2log 3x =，解得8x =，此时1819x +=+=，故答案是9.【点睛】该题考查的是有关复合函数求值问题，在解题的过程中，需要分清x 代表的是谁，哪个量等于3，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.14.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，PA ^面ABCD ，且满足PA AB =，点E 是PD 的中点，则异面直线AE 与PB 所成角的大小为__________．【答案】60【解析】【分析】首先根据题的条件，画出相应的图，利用异面直线所成角的定义，找出平行线，得到异面直线所成角的平面角，放在三角形当中，得到结果.【详解】连接AC 与BD 相交于O 点，连接EO ，则有OE PB ，所以AEO Ð即为所求，根据题中条件，可以求得AE EO AO ==，从而得到60AEO ?， 故答案是60.【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是异面直线所成角的概念，解决空间问题的思路就是将空间问题平面化，得出平面角，放到三角形当中来求解.15.已知点A 在直线20x y a ++=上，过点A 引圆22:1O x y +=的切线，则实数a 的值为__________．【答案】3±【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形求出点O 到直线20x y a ++=的距离d ，利用勾股定理求出a 的值，得到结果.【详解】设点O 到直线20x y a ++=的距离为d ，则d ，又过垂足引圆221x y += 则有24155a +=，解得3a =?，故答案是3±.【点睛】该题考查的是有关圆的切线问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，特殊的三角形，正确转化题的条件是解题的关键.16.已知在ABC D 中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，且b B A ，2c =，则ABC D 的面积为__________．【答案】2 【解析】 【分析】由已知b ，可得sin B A B A ，可得cos B A =，利用平方关系，可得2211sin cos 32A A +=，利用22sin cos 1A A +=，解得cos A B =A,B 的大小，之后应用三角形内角和，求得角C ，利用余弦定理，求得a =结果.【详解】因为b ，可得sin B A ，B A ，可得cosB A =，所以22))1A A +=，即2211sin cos 32A A +=，结合22sin cos 1A A +=，可得cos A B ， 所以,64A B p p ==，可求得76412C p p pp =--=， 所以由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得2222))2)a a =++，解得a =所以11sin 2)2222ABC S ac B D ==创?，故答案是2.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，同角三角函数关系，余弦定理，三角形面积公式，在解题的过程中，正确使用公式是解题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.已知数列{}n a 满足11a =，11232n n n a a -+=+?，设2nn na b =. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等差数列，并说明理由； （3）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）112b =，254b =，32b =； （2）见解析； （3）2(31)2n n a n -=-?. 【解析】 【分析】（1）分别将1,2n n ==代入11232n n n a a -+=+?，求得23,a a 的值，再将123,,a a a 的值代入2nn n a b =，求得结果；（2）利用题中所给的式子，求得134n n b b +-=，利用等差数列的定义，得到其为等差数列； （3）先利用等差数列的通项公式求得n b ，利用2n n nab =，进一步求得n a . 【详解】（1）25a =，316a =，112b =，254b =，32b =；（2）∵113224n n n n a a ++=+，∴134n nb b +-=，∴{}n b 是等差数列； （3）由前面知，()()131131244n b n n =+-?-，∴()2312n n a n -=-? 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式求数列的项，判断一个数列是否是等差数列，数列通项公式的求法，正确应用公式是解题的关键，属于中档题目.18.某集团公司计划从甲分公司中的3位员工1A 、2A 、3A 和乙分公司中的3位员工1B 、2B 、3B 选择2位员工去国外工作.（1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括1A 但不包括1B 的概率. 【答案】（1）15； （2）29. 【解析】 【分析】（1）从这6名员工中任选2个，基本事件一一列出，总共有15个，这两名员工都是甲分公司的基本事件为3，利用公式求得概率；（2）从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，用列举法找出其对应的基本事件，共2个，利用公式求得概率.【详解】（1）由题意得，从6名员工中任选2名，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,,A A A A A A {}{}{}111213,,,,,,A B A B A B {}{}{}212223,,,,,A B A B A B {}{}{}313233,,,,,A B A B A B {}{}{}121323,,,,,B B B B B B ，共15个所选两名员工都是甲分公司所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ，共3个， 所以所求事件的概率为31155p ==； （2）从甲分公司和乙分公司各任选1名员工，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}111213,,,,,,A B A B A B {}{}{}212223,,,,,,A B A B A B {}{}{}313233,,,,A B A B A B 共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有{}12,A B ，{}13,A B 共2个，所以所求事件的概率为29p = 【点睛】该题考查的是有关古典概型及有关计算问题，解题的步骤是先写出实验所对应的基本事件，再找出满足条件的基本事件数，之后利用概率公式求得结果.19.如图，EA ^平面ABC ，AECD ，24AB AC CD AE ====，BC =M 为BD 的中点.（1）求证：平面AEM ^平面BCD ；（2）求三棱锥E ABM -的体积.【答案】（1）见解析； （2【解析】 【分析】（1）取BC 中点N ，连接MN ，AN ，结合题中的条件，利用线面垂直的判定定理，证得EM ^平面BCD ，再应用面面垂直的判定定理，证得结论；（2）将三棱锥的顶点和底面转换，E ABM M ABE E ABN V V V ---==，之后应用锥体的体积公式求解即可.【详解】（1）取BC 中点N ，连接MN ，AN ，∴MN AE =，MN AE ，∵EA ^平面ABC ，∴四边形AEMN 是矩形， ∴EM MN ^，由题意知，ED EB ==M 为BD 的中点， ∴EM BD ^， 又∵BD MNM ?，∴EM ^平面BCD ，∵EM Ì平面AEM ，∴平面AEM ^平面BCD （2）由题意知，E ABM M ABE V V --=，∵MN平面ABE ，∴13M ABE N ABE E ABN ABN V V V S AE ---D ===鬃AN 12ABN S BN AN D =鬃=，∴123E ABM V -==【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，三棱锥体积的计算，在解题的过程中，应用了线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，以及应用等积法，将三棱锥的顶点和底面转换，再根据平行关系，将其进一步转化，使得其底面积和高比较明显好求，之后应用体积公式求得结果. 20.已知O 为坐标原点，抛物线2:4C y x =，点()2,0A -，设直线l 与C 交于不同的两点P 、Q . （1）若直线l x ^轴，求直线PA 的斜率的取值范围； （2）若直线l 不垂直于x 轴，且PAOQAO ??，证明：直线l 过定点.【答案】（1）[-?； （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）先设点P 在第一象限时，设出点P 的坐标，利用斜率坐标公式，将PA 的斜率表示出来，之后对式子进行变形，利用基本不等式求得其范围，从而得到直线PA 的斜率的取值范围，同理可得点P 落在第四象限时，其斜率的取值范围，之后取并集得到结果.（2）设出直线的方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求得两根的关系，利用两个角的关系，得到两条直线的斜率是互为相反数的，从而得到2b k =-，代入直线方程，求得直线过的定点.【详解】（1）当点P在第一象限时，设(,P t，2PA k ==?，∴PA k 纟çÎç棼，同理，当点P在第四象限时，∴PA k ÷ê?÷ê滕，综上所述∴PA k 纟麋??麋滕棼（2）设直线l 的方程为()0y kx b k =+?，联立方程24y kx by xì=+ïí=ïî，得2440ky y b -+=， 16160kb D=->，设()11,P x y ，()22,Q x y ，124y y k +=，124b y y k?， ∵PAO QAO ?? ∴121222AP AQ y yk k x x +=+=++ ()()()()1221122222y x y x x x +++=++ ()()()12211222221212432864y y y y y y y y y y ++++++22480448b kb k kb +==+-+，2b k =-， ∴()22y kx k k x =-=-，∴直线l 恒过定点()2,0【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，在解题的过程中，注意对公式的正确应用，以及对直线与曲线相交的解题步骤的熟练应用. 21.已知函数22()32x x f x e ae a x =--. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若对于任意的12,x x R Î，12x x ¹，都有21212()()21f x f x a x x ->---恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,ln 2)x ??时，()f x 单调递减；(ln 2,)x ??时，()f x 单调递增； （2）a £【解析】 【分析】（1）将1a =代入解析式，求出函数的导函数，求得导数等于零的点，从而可以判断出在相应区间上导数的符号，从而求得函数的单调区间；（2）先规定12x x >，对式子进行变形，再构造新函数，将问题转化为函数()()221f x a x ++在R 上单调递增，从而应用其导数大于等于零恒成立，之后向最值靠拢，求得结果. 【详解】（1）()f x 定义域为R ()22232x x f x e ae a =--¢，当1a =时，令()()()22322210x x x x f x e e e e ¢=--=-+=，解得0ln2x =， 当(),2x ln ??，()0f x ¢<，()f x 单调递减；当()ln2,x ??，()0f x ¢>，()f x 单调递增；综上，(),ln2x ??时，()f x 单调递减；()ln2,x ??时，()f x 单调递增（2）∵()()1221221f x f x a x x ->---，∴不妨设12x x >，则()()()()2211222121f x a x f x a x ++>++，∴()()221f x a x ++在R 上单调递增；记()()()22213xx g x f x a x eae x =++=-+，()22310x xg x e ae =-+?¢恒成立，∴22111233x x xx e a e e e骣+琪?+琪桫对x R Î恒成立， ∴min1123x xa e e 骣琪?琪桫，∵12x x e e +?12x x e e =，即xe =时等号取到，∴a £【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究恒成立问题，属于中档题目.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t a aì=+ïí=+ïî，（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 10r r q --=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于点,A B ，求AB 的最小值. 【答案】（1）22410x y x +--=； （2）【解析】 【分析】（1）根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，将极坐标方程转化为平面直角坐标方程，即可得结果； （2）分情况讨论，随着角的变化，直线的斜率存在与不存在两种情况，再者就是要明确弦心距最大时，弦最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】（1）根据极坐标与平面直角坐标的对应关系， 可得222,cos x y x r r q =+=，代入求得：22410x y x +--=；（2）当()2n n Z pa p =+?时， 直线l ：1x =，此时4AB = 当()2n n Z pa p??时，设直线l ：()11y k x -=-，圆心()2,0到直线l的距离最大值为max dAB ==4>min ||AB =【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，动直线被圆截得最短弦问题，注意对公式的灵活应用. 23.已知函数()21f x x x =-++，x R Î，其最小值为t . （1）求t 的值；（2）正实数,a b 满足a b t +=，求证：112123a b +?++. 【答案】（1）3t =； （2）见解析. 【解析】 【分析】（1）结合绝对值的意义，去掉绝对值的符号，将函数解析式进行化简，结合其单调性，可以断定函数的最小值，从而求得t 的值；（2）根据3a b +=，得到126a b +++=，从而将式子进行转化，之后应用基本不等式证得结果.【详解】（1）()21,23,1221,1x x f x x x x ì->ïï=-＃íï-+<-ïî，()min3f x =，即3t =； （2）∵3a b +=，且0a >，0b >， ∴1112a b +=++ ()11112612a b a b 骣琪++++琪++桫 121226123b a a b 骣++琪=++?琪++桫. 当且仅当21123b a a b a b ì++=ïí++ï+=î，即21a b ì=ïí=ïî时，等号取到【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式，函数的最值，基本不等式，在解题的过程中，注意对式子的拼凑.。
北京市清华大学附属中学2018届高三上学期12月中学生标准学术能力诊断性测试语文试题.doc
北京市清华大学附属中学2018届高三上学期12月中学生标准学术能力诊断性测试语文试题阅读下面的文字，完成下面小题。
康德认为，认识含有感性、知性和理性三个要素。
感性是接受印象的能力，知性是规则的能力，理性是原理的能力，它们一起构成人类认识的完整结构。
康德的这一划分，揭示了认识的基本层次，确立了理性的至高地位。
西方的哲学思维方式本质上是理性主义，而中国传统哲学的思维方式却与其迥然而异：它无疑也含有理性主义的因素，但并不归结为理性主义；它较注重悟性、直觉和体验，但又不归结为非理性主义和直觉主义。
它在本质上更具有“悟性”的色彩，是“悟性主义”。
儒家的“格物致知”，通俗地说，就是用既有的思维尺度、框架去衡量、测度对象。
只是这种把握绝非理性主义，它更具有“豁然贯通”的悟性特色。
“季文子三思而后行。
子闻之，曰：再，斯可矣。
”由此可见，在孔子看来，如若过多地理性思考，结果可能适得其反，往往反致迷惑。
老子的“玄览”，概括了道家的根本思维方式。
“心居玄冥之处，览知万物”，从最超验的层次对事物的一种整体性的观照和透察。
超验即要排除一切感性经验、语言概念和欲望，保持内心的清静和安宁。
只有如此，才能做到“常无欲，以观其妙”。
中国佛教特别是禅宗是中印文化融合的产物，又吸收了儒家特别是道家的要素，凝聚了中国乃至东方悟性思维的精华。
在佛家看来，“开悟”是修行之目的，而“菩提”为所悟之智，“涅”为所悟之理，佛及阿罗汉则为所开悟者。
佛教义理对“悟”或“了悟”有甚为精密、详尽的研究和解说。
依所悟之程度，将悟分为“小悟”和“大悟”；依所悟之迟速，将悟分为“渐悟”和“顿悟”；依所悟之途径，将悟分为“解悟”和“证悟”（由理解真理而知者为解悟，由实践修行而体得真理者为证悟）；依所悟之主体，将悟分为“悟自”和“悟他”，更为重要的是，佛教在长期的历史发展过程中，创造和积累了一整套系统而完备的了悟的方法，堪称无数佛教大师和佛教徒通过世代刻苦修行实践所取得的丰富的悟性体验的结晶。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月理科数学试题(解析版)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的解析式求出定义域，再结合题意即可求出结果.【详解】由函数可得，因，，所以有且，解得，故选C.【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题型2.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由不等式组作出平面区域，将目标函数转化为求斜率的问题即可求解.【详解】由不等式组作出如图所示的图像，因为令，则表示平面区域内的点与定点联系的斜率，由图像可知，，由点，所以，故.【点睛】本题主要考查简单的线性规范，属于基础题型.3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.4.直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线从上向下依次交于、、三点，若，，则（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别过点、作准线的垂线，利用抛物线定义将、到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p的值.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线交准线于、,设,则,,所以,在直角三角形中，因为,所以,所以，即，因为，所以,，解得.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.5.定义，若展开式中一次项的系数为，则等于（为虚数单位）（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先将按定义写出，进而求出m,再由复数的运算求出结果即可.【详解】由定义可得，因此其展开式中一次项是由每一个括号内的的一次项与其余括号内的常数项相乘再相加得到.括号内的一次项系数依次为，其余括号内的常数项都是1，所以展开式中一次项的系数为,所以.【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题型.6.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.7.已知正项等比数列的公比不为1，为其前项积，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由先得，从而用公比表示出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为q,因为为正项等比数列的前项积，，所以，所以，所以,因此,故,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质和对数的运算，属于基础题型.8.在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理先将边化为角的正弦值，再由三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理可得,所以，故其中.所以.【点睛】本题主要考查解三角形的问题，属于常考题型.9.已知，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】借助平方差公式，立方差公式，结合题中条件，依次判断即可.【详解】①取,则，但,故①错；②因,所以,因此；即②正确；③因,所以，故③正确；④因，由，得,所以,故④正确.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等，则圆柱的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设圆锥与圆柱的底面圆半径和高，由题意得到四者之间关系，用圆锥与圆柱的面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为h,设圆锥的底面圆半径为，高为H,则有，又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,且，所以,所以，故圆柱的表面积为;又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,由题意，即,解得.【点睛】本题主要考查几何体的表面积，属于基础题型.11.椭圆的右顶点为，下顶点为，左焦点为，若外接圆的圆心在直线的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得的坐标，设出外接圆方程，将的坐标代入圆的方程，求出圆心，坐标，再根据圆心在直线的右下方，即可求出结果.【详解】由题意，,设外接圆方程为所以有，解之得,，所以圆心坐标为，又圆心在直线的右下方，所以有,整理得：即，所以,所以，因此椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于中档试题.12.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果. 【详解】由得，即，设，,的顶点在直线上，而与的交点坐标为,,联立,可得,由，得，结合函数，的图像可得，要使有且只有三个不同的实数根，只需.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，难度较大.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用含绝对值符号函数的对称性即可求解.【详解】因为，其对称轴为，由得.【点睛】本题主要考查函数的对称性，属于基础题型.14.已知，，，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据可表示出,，的坐标，再由数量积的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，,,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，属于中档试题.15.设、是双曲线的左右焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是__________．【答案】【解析】【分析】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，由双曲线定义可得故，再由OQ是的中位线，可推出为定值，从而可求出结果.【详解】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，故，又OQ是的中位线，故,点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，则点Q的轨迹方程为. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，属于中档试题.16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”.已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】在区间上分及两种情况考虑即可.【详解】由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，于是,解得，另一方面，在上恒成立.令,则,因为，所以,于是函数为增函数，从而,所以，则函数为上的增函数，所以,即；综上所述，实数k的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的综合应用，难度较大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将函数解析式化简整理成正弦型复合函数的形式，即可求解；(2)由正弦定理和题中条件，先求出，结合三角函数的图像和性质即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）依题意，由正弦定理，.因为在三角形中，所以.即，当时，，；当时，两边平方得，故，，.由于锐角三角形，所以.则.又，，.所以.又，所以.由，则的取值范围.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于常考题型.18.如图，正方形与所在的平面互相垂直，且，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由面面垂直的判定定理即可证明结论成立；(2)可用立体几何法以及空间向量法两种方法求二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）∵，，∴在中，，，∴，，又为正方形，∴，又，∴，，又面，面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）方法一：平面平面，，∴平面，，即、、两两垂直，以、、分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，取平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，设平面与平面所成锐二面角为，则.方法二：连接，，则、、共线，是平面与平面的交线，取的中点为，连接，，则由平面平面，平面平面，，且面，∴平面，即平面，又为正方形，为的中点，∴，∴.∴是平面与平面所成锐二面角的平面角，由（Ⅰ）可得，，，在中，.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的求法，属于常考题型. 19.为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：. 若，则，.【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ）.【解析】 【分析】(1)频率分布直方图中每一组的中间值可作为该组的平均数，再由公式即可求出平均数和方差； (2)根据正态分布的性质即可求出第一问，由二项分布即可求出第二小问. 【详解】（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：. （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，从而，，，，，（ⅱ）由（ⅰ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征，以及正态分布和二项分布，属于常考题型.20.已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点.（Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由题意得出点坐标，进而可得，，点坐标，再由斜率公式即可求出结果;(2)先设直线的方程为：，，，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出，由点到直线距离公式表示出点到直线的距离，从而可表示出，，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，则，，则，又，所以.（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，由，得，所以，得，又，，由，，可知，，由，点到直线的距离为，所以.又，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线位置关系，属于中档试题.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，用导数的方法判断出函数的单调性，进而可证明结论成立;(2)根据，判断出函数的单调性，再构造函数，根据单调性，再设，即可判断出结果.【详解】（Ⅰ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴时，取得极小值，即最小值.当时，，，∵，∴，即.（Ⅱ）证明：当时，，则，∴时，，单调递减，时，，单调递增，令，则，∴，当时，，，，∴，单调递减，∴，即，∴当时，.又在内是增函数，在内是减函数.，且，∴，不再同一单调区间内，不妨设，由上可知：，∵，∴.∵，，又在内是增函数，∴，即.【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，难度较大.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ），为曲线上两点，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程即可.(2)先设点P和点Q的极坐标，结合题意即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到曲线的普通方程是：，又，，代入得，，即（也可得分）.（Ⅱ）因为，所以，由，故，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程的问题，属于基础题型.23.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由化简不等式，解化简后的不等式即可;(2)由题意可得：存在，使得不等式成立，只需成立即可，然后求最大值即可.【详解】（Ⅰ）当时，由，即，两边平方，得：，即，解得：，所以不等式的解集为：.（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，即成立，所以存在，使得成立，令，只需即可.又函数，当时，单调递减，；当时，单调递增，；当时，单调递减，；可知函数，所以.【点睛】本题主要考查不等式的解法以及不等式成立问题，属于常考题型.。
2018届高三上学期12月学习能力诊断英语试卷 含答案
2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三英语试题2018.12高三英语试卷(听力略）Grammar and vocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Please mind the silenceDespite being used by 1.34 billion people each year, traveling on the Tube in London can actually be quite lonely. An unwritten rule encouraging silence, mixed with classic British reserve, means that (21) __________ you’re packed into an enclosed space with hundreds of other people,the morning commute (上下班）can leave you feeling somewhat isolated.One London resident, however, is trying to change this.“You get on the Tube here and ifs completely silent and ifs weird," says Jonathan Dunne, 42,an American living in London, who has, ironically, started (22) _________ worldwide dialogue after giving out badges (黴章）with the slogan “Tube chat?” last month, encouraging commuters in London to get talking to one another. “I handed out 500 badges during rush hour in a city of 8 million, expecting many refusals and most of them (23)__________ (throw) away, but after about 24 hours it completely snowballed,” he says.Dunne and his “Tube chat” campaign (24)_________ (feature) in media across the world ever since, seeing TV interviews in Sweden, Brazil and the UK, as well as countless website, newspaper and magazine appearances.Although Dunne says he’s received mostly positive feedback, not everyone agrees with his sentiment. Londoner Brian Wilson responded with a campaign of (25) __________ own, handing out 500 badges with the words “Don’t even think about it” on them.“I (26)_______ h ardly stand the idea of having to talk to strangers on the Tube on my way to work,” he told the BBC. Michael Robinson, 24, a student from London, agrees. “Being on the Tube is the only peace and quiet some people get on their journeys to and (27) ____________ work. It doesn’tneed to be spoiled by people coming up and chatting to you,” he says. While London has its seemingly antisocial set of regulations to follow, not everywhere lacks a sense of community.Does Dunne hope that some of this community spirit (28) _______________ (mirror) in the UK following his campaign? “People assume that I just walk up and talk to strangers, (29)____________ I don’t, but it’s been a great way to meet people you would never have normally spoken to,” he says. “On Monday, Oct 10, the curator (馆长）of the London Transport Museum had me over for tea.”So if you ever end up (30) _______ (use) public transport in the West, why not say hello to the person next to you? Just make sure to check for a badge first.Section BDirections: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once. Note that there is one word more than you need.The rise in stories describing events that never happened, often involving fake people in fake places, has led to Facebook and Google’s (31) ______ t o deal with them. But are we really so easy to fool? According to several studies, the answer is yes: even the most obvious fake news starts to become believable if it’s (32)_____ enough times.In the months running up to the US election there was a swrge(大浪）in fake news. According to an analysis by Craig Silverman, a journalist, during this time the top 20 fake stories in circulation (33) ________ the top 20 stories from 19 mainstream publishers.Paul Horner, a creative publisher of fake news, has said he believes Donald Trump was elected because of him. “My sites were picked up by Trump supporters all the time…His followers don’t fact-check anything - they’ll post everything, believe anything,” he told the Washington Post.Silverman previously (34) _____ rumours circulating online in 2018 and found that sharesand social interactions around fake news articles dwarfed (使...相形见绌）those of the articles that exposed them. According to Silverman, fake news stories are engineered to appeal to people’shopes and fears, and aren’t (35)_______ by reality, which gives them the edge in creating shareable content.You might think you’re im mune to falling for these lies, but a wealth of research disagrees. Back in the 1940s, researchers found that “the more a rumour is told, the more (36)______________ it sounds”. They suggested this means that a rumour born out of mild suspicion can, by gaining currency, shift public thinking and opinion.This false impression of truth was (37) _______ p ractically in 1977 when researchers in the US quizzed college students on the actuality of statements that they were told may be true or false. The researchers found that simply repeating the statements at a later date was enough to increase the (38)____________ of the students believing them.Last year, Lisa Fazio at Vanderbilt University in Tennessee and her team found that students become more likely to believe a statement that they know must be false if it is repeated.“Our research suggests that false news can and likely does affect people’s (39) ________ . Even ifpeople are conscious that a headline is false, reading it multiple times will make it seem more trustworthy,” Fazio says.Reassuringly, the team found that a person’s knowledge still has a large influence over their beliefs, but it’s still a worrying (40)__________ given that falsehoods appear repeatedly in our newsfeeds every day.II.ReadingComprehension Section ADirections: For each blank in the following passage there arc four words or phrases marked A, B,C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Two key climate change indicators — global surface temperatures and Arctic sea ice extent —have broken numerous records through the first half of 2018, according to NASA analyses of ground-based observations and satellite data. Each of the first six months of 2018 set a record as the warmest (41) month globally in the modern temperature record, which (42) 1880,according to scientists at NASA's Goddard Institute for Space Studies (GISS) in New York. The six-month period from January to June was also the planet's warmest half-year on record, with a(n) (43) ________ temperature 1.3 degrees Celsius (2.4 degrees Fahrenheit) warmer than the late nineteenth century.Five of the first six months of 2018 also (44) _________ the smallest respective monthly Arctic sea ice (45)_______ since regular satellite records began in 1979, according to analyses developedby scientists at NASA's Goddard Space Flight Center, in Greenbelt, Maryland. The one (46)_____, March, recorded the second smallest for that month.(47) ____ these two key climate indicators have broken records in 2018, NASA scientistssaid it is more significant that global temperature and Arctic sea ice are continuing theirdecades-long trends of change. Both trends are ultimately driven by rising (48) ________________ of heat-trapping carbon dioxide and other greenhouse gases in the atmosphere.The extent of Arctic sea ice at the peak of the summer melt season now typically (49) _________ 40 percent less area than it did in the late 1970s and early 1980s. Arctic sea ice extent in September, the seasonal low point in the annual cycle, has been (50) ___________ at a rate of 13.4 percent per decade."While the El Nino event in the tropical Pacific this winter (51) ___________ the gaining global temperatures from October, it is the basic trend which is producing these record numbers," GISS Director Gavin Schmidt said.(52) ____ El Nino events have driven temperatures to what were then record levels, such asin 1998. But in 2018, even as the effects of the recent El Nino wear off, global temperatures haverisen well beyond those of 18 years ago (53) _________ t he overall warming that has taken place in that time.The global trend in rising temperatures falls behind the regional (54) _______ in the Arctic, said Walt Meier, a sea ice scientist at NASA Goddard."It has been a record year so far for global temperatures, but the record high temperatures in the Arctic over the past six months have been even more extreme," Meier said. "This warmth as well as unusual weather (55) _____________ h ave led to the record low sea ice extents so far this year."Section BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A. B. C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.ALate one autumn day at the aquatic center (水上运动中心）in Ancenis, France, something went quietly, horribly wrong. An 18-year-old named Jean-Francois LeRoy was a regular, coming often in the early evenings to swim in the 25-meter pool. Drownings are often difficult to spot. Most are near-silent incidents where the victim quickly sinks out of view. On this particular day maybe the lifeguards weren't paying as close attention as they should have been. Certainly they believed the tall athletic LeRoy was not a high-risk swimmer.But on this evening LeRoy was practicing apnea(屏气）swimming—testing how far he could swim underwater on one breath—and at some point, without making any visible or audible disturbance on the water's surface, he lost consciousness. The guards failed to notice as he stopped swimming and sank to the bottom of the deep end of the pool. With his arms crossed over his head and his feet twitching (抽搐),he was unconscious and drowning. It would lake him as little as four minutes to die.Although the human lifeguards witching the pool were unaware, 12 large machine eyes deep underwater were watching the whole thing and taking notice. Just nine months earlier the center had installed a state-of-the-art electronic surveillance system called Poseidon, a network of cameras that feeds a computer programmed to use a set of complex mathematical procedure to distinguish between normal and distressed swimming. Poseidon covers a pool's entire swimming area and can distinguish among dim reflections, shadows, and actual swimmers. It can also tell when real swimmers are moving in a way they're not supposed to. When the computer detects a possible problem, it instantly activates a beeper to warn lifeguards and displays the exact incident location on a monitor. The rest is up to the humans above the water.Sixteen seconds after Poseidon noticed the large, sinking lump that was Jean-Francois LeRoy, lifeguards had LeRoy out of the pool and gave him first aid. He started breathing again. After one night in the local hospital, he was released with no permanent damage. Poseidon had saved his life.56.People sometimes fail to detect accidents in the swimming pool because ___________ .A.lifeguards neglect their dutiesB. drowning men don’t struggle in waterC.there is no electronic surveillance system installedD.drownings often occur quietly and quickly57.Which of the following statements in NOT true?A.Lifeguards will give way to Poseidon system.B.Poseidon system can locate drowning incidents.C.Poseidon system can pick out unusual swimmers.D.Lifeguards will count on Poseidon system.58.The purpose of this passage is to ________________ .A.publicize a machine which can watch out for swimmers in distressB.tell people what may happen in a swimming poolC.warn swimmers not to swim underwater aloneD.advertise an aquatic center equipped with state-of-the-art devicesBThe first animals on earth were never able to achieve much in the world because they lived in the sea, which provided limited oxygen, and they had no backbone. For ages there were many kinds of these animals living in the sea and on land. They differed widely from each other and included such creatures as insects and worms. They had no brain, and therefore none of these animals without a backbone has ever been of much importance. They are wonderfully made but differ so widely that it is really impossible to arrange them in a simple order. However, those who study the different kinds of backboned animals find they can all be arranged in a simple way. More importantly, it is possible to show which class evolved first, which last, and so on.The five great classes of backboned animals are: fishes, amphibian, reptiles, birds and mammals. A common amphibian is the frog which is able to live in water and on land. A mammal feeds its young by giving milk. There are very great differences between a fish, a frog, a horse, a bird and a man; yet they all have a backbone.A great step was taken when some creatures swam ashore. Perhaps it all began when the frog developed. Even today, a baby frog, the tadpole, begins as a fish, having gills (鳃),but then becomes a frog with lungs. The frog even develops feet and hands similar to ours in bone structure. Ages ago the first frog laid down the plan of the kind of limbs(肢）which all backboned animals, including humans, have bad, though some of them, like the bird, do not keep this kind offive-fingered limb all their lives.When the frog has grown from a tadpole to a backboned animal with four limbs, breathing air by means of lungs, it is very like certain of the next class ofbackboned animals-- the reptiles. The larger reptiles living on earth for manyyear ago were dinosaurs. Some of the smaller ones grew stretches of skinbetween their outspread fingers to form wings. We do know, from fessilized(化石的）remains, that the first birds were flying reptiles with sharp teeth. Whata strange world it must have been during these times!59. The author believes that animals without backbones ______.A. had no brain so they did not surviveB. were difficult to classifyC. have been important creaturesD. are easily placed in order of arrival60. From the article we can know ______.A. animals had a backbone but no brainB. insects came from wormsC.animals came from insectsD. the time order of species61.According to the passage, which of the following statements is true?A.The first bird developed from a flying fish.B.The horse belongs to the amphibian family.C.The hand of a frog has four fingers and a thumb.D.All the animals have got backbones inside their body.62.Which of the following would be the best title for the passage?A.How Backboned Animals EvolvedB. How to Classify All Living ThingsC. The Life Cycle of a FrogD. How the First Bird FlewCUntil 1964 most forms of gambling were illegal in the United States. Since then, however, more and more stales have legalized gambling in order to raise income. The U. S. gambling industry has gone from an attitude of “prohibition” to one of “promotion”, as all but five states have now legalized gambling as a solution to their depressed economies.Most states in the United States now depend on incomes from state lotteries (博彩）and use them for good causes, such as improving public education, maintaining slate parks, and developing environmental programs.State governments maintain that the voluntary contribution of funds through state lotteries is preferable to increase state sales or income taxes, and the residents of states using the lottery system tend to support this. The gaming industry has also benefited some of the nation's poorest citizens: Native Americans. The U. S. government ruled in 1988 that slates could not tax the revenues earned by gambling on Native American reservations. Having taken advantage of this ruling an open cosmos (赌场）on their reservations, many Native Americans moved from a life of poverty to a life of wealth.Although there are many advantages to legalized gambling, there has also been a good deal of criticism of state-supported gambling. As states increase their support of state lotteries, they seem to encourage commercial gambling in all its forms. About 50 percent of the U. S. population plays the lottery, according to a study by the University of Chicago. This trend has led to an increase in habitual gambling. More than 5 million Americans suffer from gambling addiction. Those most at risk of becoming addicted include the poor, young people between twelve and eighteen years old, and women over the age of fifty, who are looking for some entertainment. As a result, many of them will end up in prison or even homeless. The promise of winning big fortune has created big problems.Perhaps the most important concern is the moral issue of legalized gambling. The lottery is the only form of gambling that is essentially a government control. Critics ask whether gambling is a proper function of government. Should the government be the spokesman for the expansion of gambling? Critics say state advertising of lotto emphasizes luck over hard work, instant happiness over careful planning and entertainment over savings. The traditional work ethic (道德准则) is being devalued by the pipedream of striking it rich, and this is sending confusing messages to young people.In 1996, Congress created a commission to conduct a legal study of the social and economic impacts of gambling in the United States. After two years of study, the Commission recommended an end to the expansion of legalized gambling and a ban on Internet gambling. Some feel this will severely hurt the gambling industry. Others fear that it is not enough and are asking the government to take a tough stand against gambling.63.According to the passage, we know that _________ .A.any forms of gambling were banned before 1964 in the USAB. the economical problems led to the rise of gambling industry in the USAC. all American stales have legalized gambling since 1964D. only five states have now legalized gambling because of the depressed economies64.Which of the following is NOT mentioned in the passage? A.State lottery system helps to raise money to improve people's public welfare. B. Gambling industry helps to change the American way of life. C. Gambling industry helps to improve the life of some poor Native Americans. D. State lottery system helps to increase state sales or income taxes.65. What is the author most concerned about?A. The expanding of the gambling industry.B. The suffering of the gambling-addicted people.C. The moral problems brought about by the legalized gambling.D. The disadvantage of Internet gambling.66. In Paragraph 5, the word “pipedream " means ___________ .A. wonderful ideaB. creative ideaC. unworkable planD. practical plan Section CDrectons: Read the passage carefully. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you needA few years ago, a Finnish app took the mobile gaming world by storm. Its set-up was simple and its idea illogical: Angry Birds was little more than a shooting game, with birds instead of bullets and found a new distraction in Fruit Ninja, a game where the object was to chop falling produce. Then there was Candy Crush, where players could save a candy kingdom by matching like-colored bonbons.attack into mindless amusement. In games like Angry Birds, players found an escape from reality. All they had to do is resign themselves to the logic of the game, a world of simple cause-and-effect: Slingshot a bird, kill a pig, score points.Fast forward to 2018, and there's now an Angry Birds movie, here to fill you in on all the details you never wished to know. The birds have been given personalities, motives and back-stories, and so have the evil green pigs. Meanwhile, the game's nonsense had to be made sense of due to a necessary plot for a movie. Logic replaced illogic. Angry Birds is not alone in having its gray areas sketched in for thebig screen. Hollywood has made an industry of answering the questions no one ever thought to ask; to the point of even giving a brand of toy blocks its own story in 2018’s The Lego Movie. Countless secondary characters have also been pulled from the sidelines and given their own opportunities to show on thelonger have the luxury of imagining back-stories for their favorite characters, or debating the open-ended questions in a film5s source materials: An endless flow of prequels(前传)， sequels(续传）and spin-offs（衍生产品）fill in those blanks for them.________70 They'll know. Everything will be determined for them: According to the movie, the main bird Red gets picked on for his bushy eyebrows, and that leaves him feeling isolated and, well, angry. In some ways, Hollywood has taken on the role of fan fiction writers, by expanding and exploring every corner of its fictional universes. But when these universes expand too widely, what will be left to imagine?IV.Summary WritingD irections: Read the following passage. Summarize the main idea and the ma/n point(s) of the passage /n no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Are we born with a preference for certain kinds of faces? Or is it just something that people learn, without realizing it? To find out, psychologist Judith Langlois and her team at the University of Texas in Austin worked with young children and babies.The researchers showed each baby photos of two faces. One face was more attractive than the other. The scientists then recorded how long the infants looked at each face.Babies spent longer viewing the attractive faces than the unattractive ones. That meant they preferred the pretty faces. These findings suggest that people prefer pretty faces very early in life. However, it’s still possible that we learn that preference. After all, Schein, who worked with Judith, points out, “By the time we test infants, they already have experience with faces.”That experience can make a difference. Research conducted at the University of Delaware found that babies’ brains are better at processing faces from their own race. So infants quickly come to prefer these faces, Schein says.It’s well-known in psychology that familiar things are more attractive, says Coren Apicella. She is a psychologist at the University of Pennsylvania in Philadelphia. “Perhaps average faces are more attractive because they seem more familiar.”Indeed, her research backs this up. Apicella and Little worked with two groups of young adults: British and Hadza. The Hadza are hunter-gatherers in Tanzania, a nation in East Africa. Apicella chose them for her experiment because they had not been exposed to Western culture and standards of beauty.She showed people from both groups two images and asked which was more attractive. One image was an average of five British faces or five Hadza faces. The other was an average of 20 British faces or 20 Hadza faces. People of both cultures preferred the face that was more average —that is, compiled from 20 faces instead of five. The British participants found both Hadza and British faces beautiful. The Hadza, in contrast, preferred only Hadza faces.“The Hadza have little experience with European faces and probably do not know what an average European face looks like,” Apicella concludes. “If they don't know what it looks like, how can they prefer it?”Her findings show how biology and the environment work together to shape our values. “The preference for average itself is biologically based,” Apicella says. But people mu st first experience otherfaces to learn what an average face should look like.TranslationDrectons: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72.我以为你会和我一起乘高铁去北京。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月理科数学试题(解析版)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的解析式求出定义域，再结合题意即可求出结果.【详解】由函数可得，因，，所以有且，解得，故选C.【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题型2.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由不等式组作出平面区域，将目标函数转化为求斜率的问题即可求解.【详解】由不等式组作出如图所示的图像，因为令，则表示平面区域内的点与定点联系的斜率，由图像可知，，由点，所以，故.【点睛】本题主要考查简单的线性规范，属于基础题型.3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.4.直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线从上向下依次交于、、三点，若，，则（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别过点、作准线的垂线，利用抛物线定义将、到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p的值.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线交准线于、,设,则,,所以,在直角三角形中，因为,所以,所以，即，因为，所以,，解得.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.5.定义，若展开式中一次项的系数为，则等于（为虚数单位）（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先将按定义写出，进而求出m,再由复数的运算求出结果即可.【详解】由定义可得，因此其展开式中一次项是由每一个括号内的的一次项与其余括号内的常数项相乘再相加得到.括号内的一次项系数依次为，其余括号内的常数项都是1，所以展开式中一次项的系数为,所以.【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题型.6.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.7.已知正项等比数列的公比不为1，为其前项积，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由先得，从而用公比表示出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为q,因为为正项等比数列的前项积，，所以，所以，所以,因此,故,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质和对数的运算，属于基础题型.8.在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理先将边化为角的正弦值，再由三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理可得,所以，故其中.所以.【点睛】本题主要考查解三角形的问题，属于常考题型.9.已知，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】借助平方差公式，立方差公式，结合题中条件，依次判断即可.【详解】①取,则，但,故①错；②因,所以,因此；即②正确；③因,所以，故③正确；④因，由，得,所以,故④正确.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等，则圆柱的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设圆锥与圆柱的底面圆半径和高，由题意得到四者之间关系，用圆锥与圆柱的面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为h,设圆锥的底面圆半径为，高为H,则有，又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,且，所以,所以，故圆柱的表面积为;又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,由题意，即,解得.【点睛】本题主要考查几何体的表面积，属于基础题型.11.椭圆的右顶点为，下顶点为，左焦点为，若外接圆的圆心在直线的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得的坐标，设出外接圆方程，将的坐标代入圆的方程，求出圆心，坐标，再根据圆心在直线的右下方，即可求出结果.【详解】由题意，,设外接圆方程为所以有，解之得,，所以圆心坐标为，又圆心在直线的右下方，所以有,整理得：即，所以,所以，因此椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于中档试题.12.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果.【详解】由得，即，设，,的顶点在直线上，而与的交点坐标为,,联立,可得,由，得，结合函数，的图像可得，要使有且只有三个不同的实数根，只需.故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用含绝对值符号函数的对称性即可求解.【详解】因为，其对称轴为，由得.【点睛】本题主要考查函数的对称性，属于基础题型.14.已知，，，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据可表示出,，的坐标，再由数量积的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，,,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，属于中档试题.15.设、是双曲线的左右焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是__________．【答案】【解析】【分析】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，由双曲线定义可得故，再由OQ是的中位线，可推出为定值，从而可求出结果.【详解】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，故，又OQ是的中位线，故,点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，则点Q的轨迹方程为.【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，属于中档试题.16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”.已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】在区间上分及两种情况考虑即可.【详解】由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，于是,解得，另一方面，在上恒成立.令,则,因为，所以,于是函数为增函数，从而,所以，则函数为上的增函数，所以,即；综上所述，实数k的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的综合应用，难度较大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将函数解析式化简整理成正弦型复合函数的形式，即可求解；(2)由正弦定理和题中条件，先求出，结合三角函数的图像和性质即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）依题意，由正弦定理，.因为在三角形中，所以.即，当时，，；当时，两边平方得，故，，.由于锐角三角形，所以.则.又，，.所以.又，所以.由，则的取值范围.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于常考题型.18.如图，正方形与所在的平面互相垂直，且，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由面面垂直的判定定理即可证明结论成立；(2)可用立体几何法以及空间向量法两种方法求二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）∵，，∴在中，，，∴，，又为正方形，∴，又，∴，，又面，面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）方法一：平面平面，，∴平面，，即、、两两垂直，以、、分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，取平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，设平面与平面所成锐二面角为，则.方法二：连接，，则、、共线，是平面与平面的交线，取的中点为，连接，，则由平面平面，平面平面，，且面，∴平面，即平面，又为正方形，为的中点，∴，∴.∴是平面与平面所成锐二面角的平面角，由（Ⅰ）可得，，，在中，.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的求法，属于常考题型.19.为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：.若，则，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ)频率分布直方图中每一组的中间值可作为该组的平均数，再由公式即可求出平均数和方差；(Ⅱ)根据正态分布的性质即可求出第一问，由二项分布即可求出第二小问.【详解】（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：. （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，从而，，，，， （ⅱ）由（ⅰ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征，以及正态分布和二项分布，属于常考题型. 20.已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点. （Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.【解析】 【分析】(Ⅰ)先由题意得出点坐标，进而可得，，点坐标，再由斜率公式即可求出结果; (Ⅱ)先设直线的方程为：，，，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出，由点到直线距离公式表示出点到直线的距离，从而可表示出，，进而可求出结果. 【详解】（Ⅰ）由，则，，则，又，所以.（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，由，得，所以，得，又，，由，，可知，，由，点到直线的距离为，所以.又，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线位置关系，属于中档试题.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，用导数的方法判断出函数的单调性，进而可证明结论成立;(Ⅱ)根据，判断出函数的单调性，再构造函数，根据单调性，再设，即可判断出结果.【详解】（Ⅰ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴时，取得极小值，即最小值.当时，，，∵，∴，即.（Ⅱ）证明：当时，，则，∴时，，单调递减，时，，单调递增，令，则，∴，当时，，，，∴，单调递减，∴，即，∴当时，.又在内是增函数，在内是减函数.，且，∴，不再同一单调区间内，不妨设，由上可知：，∵，∴.∵，，又在内是增函数，∴，即.【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，难度较大.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ），为曲线上两点，若，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程即可.(Ⅱ)先设点P和点Q的极坐标，结合题意即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到曲线的普通方程是：，又，，代入得，，即（也可得分）.（Ⅱ）因为，所以，由，故，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程的问题，属于基础题型.23.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由化简不等式，解化简后的不等式即可;(Ⅱ)由题意可得：存在，使得不等式成立，只需成立即可，然后求最大值即可. 【详解】（Ⅰ）当时，由，即，两边平方，得：，即，解得：，所以不等式的解集为：.（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，即成立，所以存在，使得成立，令，只需即可.又函数，当时，单调递减，；当时，单调递增，；当时，单调递减，；可知函数，所以.【点睛】本题主要考查不等式的解法以及不等式成立问题，属于常考题型.。