命题与简易逻辑 练习
(完整版)简易逻辑练习题及答案
、选择题：1若命题p : 2n — 1是奇数，q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是()A . p 或q 为真B . p 且q 为真C .非p 为真D .非p 为假2．“至多三个”的否定为()A .至少有三个B .至少有四个C .有三个D . 有四个3.△ ABC 中，若/ C=90°则/ A 、/ B 都是锐角”的否命题为 A . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 都不是锐角 B . △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、/ B 不都是锐角 C . △ ABC 中，若/ C M 90°则/ A 、/ B 都不一定是锐角 D .以上都不对4. 给出 4 个命题：① 若 x 2 3x 2，则 x=1 或 x=2；② 若 2 x 3，则 (x 2)(x 3) 0； ③ 若 x=y=0 ,则 x 2 y 2 0 ；④ 若x, y N , x + y 是奇数，则x , y 中一个是奇数，一个是偶数. 那么：A . p 且q 为假 D .非p 为假6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等• ”的逆否命题是()A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 .”B .若厶ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 .”C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .”D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形•”简易逻辑A .①的逆命题为真B .②的否命题为真C .③的逆否命题为假D .④的逆命题为假5 .对命题p : A n，命题q ： A U = A ,下列说法正确的是B . p 或q 为假C . 非 p 为真7.设集合 M={x| x >2} , P={x|x v 3}，那么 X € M ，或 x € P”是“ € M n P”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件&有下列四个命题：① 若x + y=0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ② 全等三角形的面积相等”的否命题；③ 若q < 1贝U x 2 + 2x + q=0有实根”的逆否命题； ④ 不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中的真命题为 （）A .①②B .②③C .①③D .③④9•设集合A={ xlx 2 + x -6=0} , B={x|mx +仁0}，贝V B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（）13 .由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“ p 或q ”形式的命题是： _________ _ ,“p 且q ”形式的命题是 ___________________ , “非p ”形式的命题是 _____________________ 14.设集合A={ x|x 2 + x - 6=0} , B={ x|mx +仁0},则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 __________________________________________ .15. _____________________________________________________________________________ 设1 1 1 A . mB . m=—2 32io . a 2 b 2 o ”的含义是A . a,b 不全为0 C . a,b 至少有一个为0 C . 1 1 m 0,,D .2 3m 0E( )B . a,b 全不为0D . a 不为0且b 为0, 或b 不为0且a 为011.如果命题非p ”与命题“戯q”都是真命题，那么A .命题p 与命题q 的真值相同B .命题q —定是真命题C .命题q 不一定是真命题D .命题p 不一定是真命题12.命题P ：若A n B=B ,则A B ;命题q ：若AB ，贝y A n B 工B .那么命题p 与命题q 的关系是 A .互逆、填空题：B .互否（ ）C .互为逆否命题D .不能确定集合M={x|x>2}, P={x|x v 3}，那么x€ M，或x €P”是“X M n P”的___________________________三、解答题：16•命题：已知a、b为实数，若x2+ ax+ b< 0有非空解集，则a2—4b>0•写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.17. 已知关于x的一元二次方程(m € Z)① mx2—4x+ 4 = 0 ② x2—4mx+ 4m2—4m—5= 0求方程①和②都有整数解的充要条件•18 •分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词或”、且”、非”的真假.(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等.2 2(2)p: 1是方程x 4x 3 0的解；q: 3是方程x 4x 3 0的解.(3)p:不等式X2 2x 1 0解集为R；q：不等式X2 2x 2 1解集为用1P：{0}； q：0X 1 2 219.已知命题p: 1 ----- 2 ；q: x 2x 1 m 0(m 0)若p是q的充分非必要3条件，试求实数m的取值范围.20.已知命题p：|x2—X |> 6, q：x€ Z,且p且q”与非q”同时为假命题，求x的值.21.已知p:方程x2+ mx+仁0有两个不等的负根；q:方程4x2+ 4(m —2)x+ 1 = 0无实根.若"p 或q”为真，“ p且q”为假，求m的取值范围.参考答案一、选择题：ABBAD CACBA BC二、填空题：13•若△ ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数.1 115.m= （也可为m -）. 16.必要不充分条件.2 3三、解答题：2 217.解析：逆命题：已知a、b为实数，若a 4b 0,则x ax b 0有非空解集否命题：已知a、b为实数，若x2ax b 0没有非空解集，则a24b 0., 2 2逆否命题：已知a、b为实数，若a 4b 0.则x ax b 0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18. 解析：方程①有实根的充要条件是16 4 4 m 0,解得m 1.m 1 •而m 乙故m= —1 或m=0 或m=1. 4当m=—1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解;当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解• ••①②都有整数解的充要条件是m=1.19 .解析：⑴I p真，q假，"戯q”为真，"诅q”为假，非p”为假.⑵•••p真，q真，“P或q”为真，“P且q”为真，非p”为假.⑶•••p 假, q假，“p q”为假, “p且q”为假，非p”为真⑷•p真，q假，“1或q”为真，“p且q”为假，非p”为假x 120.解析：由1 ---------- 2,得2x10. p: A x| x 2或x 103由x22x 1 m20(m 0)，得1 m x 1 m.q : B={ x | x 1 m或x 1 m, m 0}.p是q的充分非必要条件，且m 0, A B.方程②有实根的充要条件是16m24(4m24m 5) 0，解得mm 0 1 m 10 即 0 m31 m 2即 p : m >2若方程4x 2 + 4(m — 2)x + 1 = 0无实根，则△= 16(m — 2)2— 16= 16(m 2— 4m + 3)v 0 解得：1 v m v 3•即 q : 1 v m v 3.因此，p 、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.m 2 亠 m 2 *^或m 1或 m3 1 m 3解得：m 》3或1 v m W 2.由p 为假且 q 为真，可得： |xx| 6x Zx 2 x 6 2x x 6 0 2x3 即x 2 x6 •2 xx 6 0x R x Zx Zx Z故x 的取值为：一1、0、1、2.21、解析：•/ p 且q 为假p 、q 至少有一命题为假，又 非q”为假••• q 为真，从而可知p 为假• 22.解析： 若方程X + mx +仁0有两不等的负根，则因p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假, m 2 4 m 0解得m >2,。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“φ≠⋂B A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
高中数学课本选修2-1例习题精选
高中数学选修2-1课本例习题精选一、简易逻辑1.判断下列命题的真假：（1）命题“若220x y +=，则,x y 全为0”的逆命题； （2）命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. 2.写出下列命题的否定：（1）1994与2000都是5的倍数； （2）任何一个整数，都是奇数；（3）存在一个实数a ，能使210a +=成立； （4）每一个数列都是等差数列； （5）每个数列都有一项为“1”； （6）任何有理数都是实数.3.写出下列命题的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并判断其真假： （1）:p 24是8的倍数，:q 24是6的倍数；（2）:p 矩形的对角线相等，:q 矩形的对角线互相平分； （3）:p 正方形的四条边相等，:q 正方形的四个角相等； （4）:p π是无理数，:q π是有理数.4.请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写在各题横线上.（1）若A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的_______条件； （2）“6x π∈”是“1sin 2x =”的________条件； （3）“αβ>”是“sin sin αβ>”的________条件；（4）在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的_________条件；（5）已知直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，则“12k k =”是“12//l l 的_______条件；（6）“0ab >”是“方程221x y a b+=表示椭圆”的________条件； （7）“α是第二象限角”是“sin tan 0αα⋅<”的______条件；（8）“a b =”是“a b =”的_______条件；（9）“实数0λ=”是“向量0a λ⋅=”的________条件；（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的_______条件. 5.填空题.（1）“一元二次方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是___________； （2）“两个平面α和β，//αβ”的一个必要不充分条件是__________； （3）“函数[)2(0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数”的充要条件是________.二、空间向量1. 证明：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.2.一直两个不同的平面12,ππ的法向量分别为12,n n ，判断两平面是平行还是垂直： （1）12(1,2,3),(1,2,3)n n ==---； （2）12(2,2,3),(1,2,2)n n =-=---.3.已知直线l 的方向向量为s ，平面π的法向量为n ，且l π⊄，判断直线与平面是平行还是垂直： （1）2(1,1,1),(1,4,3)s n =-=-； （2）2(1,3,2),(2,6,4)s n =-=--.4.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD A B C D ''''-，且2AB =，2,1AD AA '==，求异面直线A B '与C D '夹角的余弦值.5.已知直线1l 的方向向量为1(1,1,1)s =-，平面2l 的方向向量为2(1,2,0)s =-，求这两条直线夹角的余弦值.（课本45页练习1）6.如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD A B C D ''''-.求平面BCD A ''与平面ABCD 的夹角θ.7.如图，在空间直角坐标系中，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，090,1ABC SA AB BC ∠====，12AD =.求平面SAB 与平面SCD 夹角的余弦值.8.如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD A B C D ''''-.求对角线A C '与平面ABCD 的夹角θ的正弦值.9.已知直线l 的方向向量为(1,1,1)s =-，平面π的法向量为(1,2,3)n =-，求直线与平面夹角的余弦值.10.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD A B C D ''''-，1,2AB BC ==，3AA '=.求点B 到直线A C '的距离.11.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1,2AB BC ==，13,AA M =是AD 的中点.求点M 到直线11AC 的距离.12.如图，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD A B C D ''''-. （1）证明：AC '是平面A BD '的法向量；（2）求点C 到平面A BD '的距离.13.已知点(1,2,3)M -，平面π经过点(1,2,0),(2,0,1),(0,2,2)A B C -,求点M 到平面π的距离.三、圆锥曲线1.已知两定点之间的距离为5cm ，动点到两定点距离之和为5cm ，那么动点的轨迹是椭圆吗？2. 如图所示，一圆形纸片的圆心为,O F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆3.如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是________.4.已知椭圆两焦点坐标分别是(0,2),(0,2)-并且经过点35(,)22-，求椭圆的标准方程. 5.写出适合下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图：（1）1a b ==，焦点在x 轴上； （2）焦点坐标为(0,4),(0,4),5a -=.6.若椭圆经过点(M -和N ，求椭圆的标准方程，并画出草图.例1.求椭圆22925225x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图像.7.求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图. （1）22416x y +=； （2）22981x y +=. 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴在x 坐标轴上，长轴的长等于12，离心率等于23； （2）经过点(6,0)P -和(0,8)Q .9.求满足下列条件的椭圆的标准方程，并画出草图： （1）310,5a e ==，焦点在x 轴上； （2）13,2c e ==，焦点在y 轴上； （3）长轴长是短轴长的2倍，椭圆经过点(3,0)P .10.ABC 两个顶点,A B 的坐标分别是(6,0),(6,0)-，边,AC BC 所在直线的斜率之积等于49-.求顶点C 的轨迹方程，并画出草图.11.设点12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上左、右焦点，P为椭圆上异于左右顶点的一点，若12F PF θ∠=，求证：122tan2F PF Sb θ=.12.点M 到点(4,0)F 的距离比它到直线:60l x +=的距离小2求点M 的轨迹.13.平面上动点M 到定点(3,0)F 的距离比M 到直线1x =-的距离大2，求动点M 满足的方程，并画出相应的草图.14.根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）已知抛物线的焦点坐标是(2,0)F ； （2）已知抛物线的准线方程是32x =-. 15.分别写出满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，关于x 轴对称，过点(4,4)M -； （2）顶点在原点，焦点是(5,0)F ；（3）焦点式(0,8)F -，准线是8y =.16.已知抛物线的焦点在x 轴正半轴上，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程.17.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）2y =； （2）216x y =； （3）2250y x +=； （4）280x y +=. 18.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点弦AB 的两端点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212y y x x 的值一定等于( )A ．－4B ．4C ．2pD ．2p -19.设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30o 的直线交C 于,A B 两点，则AB =________.例2.抛物线2y x =上到直线24x y -=的距离最小的点的坐标是（ ） A.11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.()1,1 C.39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,4 20. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线为l ，过(1,0)Ml 相交于点A ，与C的一个交点为B ，若AM MB =，则p =________.21.抛物线的顶点是椭圆221259x y +=的中心，而焦点是椭圆的左焦点，求抛物线方程. 22.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 的值为（ ） A.1 B.2 C.12D.4 23.已知两定点12(4,0),(4,0)F F -，曲线上的点P 到12,F F 的距离之差的绝对值为6，求曲线的方程，并画出草图.24. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于【 】.22:1916x y E -=12,F F P E 13PF =2PFA ．11B ．9C ．5D ．3 25.求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）3,4a b ==，焦点在x 轴上；（2）焦点为(0,10),(0,10)-，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；（3）焦点为(0,5),(0,5)-，经过点. 26.求过点9(3,2),(,5)4-的双曲线的标准方程.27.求与椭圆221255x y +=共焦点，且过点的双曲线方程.28.相距2km 的两个哨所,A B 听到远处传来的炮弹爆炸声，在A 哨所听到爆炸声的时间比在B 哨所迟4s .已知当时的声速为340/m s ，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.练习4.如图所示，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面.已知塔的总高度为150m ，塔顶直径为70m ，塔的最小直径（喉咙直径）为67m ，喉部标高112.5m ，求双曲线的方程. 29.求下列双曲线的实轴和虚轴的长、焦距和离心率： （1）224x y -=-； （2）22981x y -=；（3）2211625x y -=； （4）221259y x -=.30.在直角坐标系中画出下列双曲线的草图，并求实轴和虚轴的长、焦距、离心率.（1）221169x y -=； （2）22520100x y -=；（3）221x y -=； （4）22169144x y -=-.31.若双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，求m 的取值范围. 32.已知双曲线与椭圆221925x y +=共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程.33. 与双曲线22132x y -=有共同的渐近线，且经过点A 的双曲线的方程为（ ）A ．2211612y x -=B ．22214y x -=C ．2211827y x -=D ．22164x y -=34. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A ．y x =B ．y =C ．2y x =±D ．12y x =±35.证明圆心为(3,4)M ，半径等于5的圆的方程是22(3)(4)25x y -+-=，并判断点(0,0),(1,0),(1,2)O A B -是否在这个圆上.36.两条曲线的方程是1(,)0f x y =和2(,)0f x y =.它们的交点是00(,)P x y .求证：方程12(,)(,)0f x y f x y λ+=的曲线也经过点P .（这里λ是任意实数）37.已知两点(1,0),(1,2)A B -，求到,A B 两点距离相等的点P 满足的方程.38.已知点P 到点(4,0)A -与点(4,0)B 的距离的平方和等于64，求点P 满足的方程. 39.已知圆心为C 的圆经过定点(0,2)F ，且与直线20y +=相切，求圆心C 满足的方程. 40.设(2,0),(2,0)M N -为平面上两点，动点P 满足6PM PN +=，求点P 的轨迹方程. 41.已知点(0,1)A -，在抛物线221y x =+上任取一点B ，求线段AB 的中点满足的方程.42.已知A 为椭圆2212516x y +=上的点，点B 的坐标为(2,1)，且2AP PB =. 求点P 的轨迹方程.43.过椭圆22143x y +=的左焦点作直线交椭圆于1122(,),(,)A x y B x y 若121x x +=-，求AB 的长.44.已知双曲线22(8)1169x y --=，有一椭圆的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点，且椭圆焦点到相应准线的距离 2.25p =，求椭圆方程.45.若直线:(1)1l y a x =+-与曲线2:C y ax =恰好有一个公共点，试求实数a 的取值集合. 46.如果直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，求k 的取值范围. 47.求直线0x y -=被曲线2222x y +=截得的弦长.48.直线220x y -+=与椭圆2244x y +=相交于,A B 两点.求,A B 两点的距离.49.已知椭圆221164x y +=，求以点(2,1)P -为中点的弦所在直线方程.50.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）.A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
简易逻辑测试题
简易逻辑测试题一．选择题（共8小题，每小题5分）1．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题2．设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0 B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤l D．若a≥b，则ac2≥bc25．“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件6．在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件7．设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假8．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题二．填空题（共4小题，每小题5分）9．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．10．下列有关命题中，正确命题的序号是．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣2（a＞0），若∀x∈[﹣1，2]，恒有（x）＞g（x）成立，则a的取值范围是；若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．12．若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为．三．解答题（共4小题，每小题10分）13．已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．14．已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．15．已知a＞0设命题p：函数y=（）x为增函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．16．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．简易逻辑测试题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①举反例说明命题不成立；②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：对于①，举反例说明：f（x）=2x，g（x）=﹣x，h（x）=3x；f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定义域R上的增函数，但g（x）=﹣x不是增函数，所以①是假命题；对于②，根据周期函数的定义，f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），所以②是真命题．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．2．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n ＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则f min（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．4．（2016•威海二模）下列命题的逆命题为真命题的是（）A．若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0 B．若x2+y2≥4，则xy=2C．若x+y=2，则xy≤l D．若a≥b，则ac2≥bc2【分析】分别写出相应的逆命题，再判断真假即可．【解答】解：选项A，“若x＞2，则（x﹣2）（x+1）＞0”的逆命题为“若（x﹣2）（x+1）＞0，则x＞2”因为（x﹣2）（x+1）＞0得到x＞2或x＜﹣1，所以是假命题，选项B，“若x2+y2≥4，则xy=2”的逆命题为“若xy=2，则x2+y2≥2xy=4”是真命题，选项C，“若x+y=2，则xy≤l”的逆命题为“若xy≤l，则x+y=2”，因为x=2，y=，满足xy≤l，但不满足x+y=2，所以是假命题，选项D，“若a≥b，则ac2≥bc2”的逆命题为“若ac2≥bc2，则a≥b”，因为若c=0，a=1，b=2，满足ac2≥bc2，但不满足a≥b，所以是假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题的逆命题和命题的真假判断，属于基础题．5．（2016•衡阳二模）“a＜1”是“lna＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【分析】当a=0时，满足a＜1，但此时lna＜0不成立．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．【解答】解：a＜1推不出“lna＜0”，比如当a=0时．若lna＜0，由对数函数得性质得0＜a＜1，满足a＜1．故选B．【点评】本题利用对数的知识考查充要条件的知识．属于基础题．6．（2016•上海模拟）在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据三角形的几何特征，及余弦函数的符号，我们分别确定“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC 为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由于△ABC中，A，B，C只少存在两个锐角故cosA，cosB，cosC中至少有两个正值则“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题；“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”为真命题；故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，余弦函数的符号，其中判断出“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”与“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”的真假，是解答本题的关键．7．（2016•河池校级一模）设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．【解答】解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．【点评】考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．8．（2016•大庆校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）9．（2016秋•杨浦区校级月考）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．10．（2016•汕头模拟）下列有关命题中，正确命题的序号是④．①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；故①错误；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②错误；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题，故③错误；④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．11．（2016•东阳市模拟）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣2（a＞0），若∀x∈[﹣1，2]，恒有（x）＞g（x）成立，则a的取值范围是0＜a＜2﹣2；若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是a≥．【分析】①∀x∈[﹣1，2]，恒有f（x）＞g（x）成立，化为“∀x∈[﹣1，2]，h（x）=f（x）﹣g（x）＞0恒成立”，由此求出实数a的取值范围；②∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），转化为x2∈[﹣1，2]时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A⊇B，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：①根据题意，当∀x∈[﹣1，2]时，恒有f（x）＞g（x）成立，即∀x∈[﹣1，2]，h（x）=f（x）﹣g（x）＞0恒成立，又a＞0时，h（x）=（x2﹣2x）﹣（ax﹣2）=x2﹣（2+a）x+2的对称轴是x=1+＞1，所以，当1+≤2，即a≤2时，h（x）在x∈[﹣1，2]上的最小值是h（1+）=﹣（2+a）（1+）+2=﹣+2＞0，解得0＜a＜2﹣2；当1+＞2，即a＞2时，h（x）在x∈[﹣1，2]上是减函数，最小值是h（2）=4﹣2（2+a）+2＞0，解得a＜1，不满足题意，舍去；综上，实数a的取值范围是0＜a＜2﹣2；②由①知，∀x1∈[﹣1，2]时，f（x1）=[﹣1，3]；又∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，a＞0，g（x）=ax﹣2是增函数，g（x2）的值域为[g（﹣1），g（2）]，且满足[g（﹣1），g（2）]⊇[﹣1，3]；即，解得a≥；∴实数a的取值范围是a≥．故答案为：0＜a≤；a≥．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，解题时应根据题意构造函数，求出函数的最值和值域，分类解答，是综合性题目．12．（2016•江苏模拟）若函数同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．则实数a的取值范围为（2，4）．【分析】由①可得当x≤﹣1时，g（x）＜0，根据②可得g（1）=a（1﹣a+3）＞0，由此解得实数a 的取值范围．【解答】解：∵已知函数，根据①∀x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．由f（x）≥0，求得x≤﹣1，即当x≤﹣1时，g（x）＜0恒成立，故，解得：a＞2；根据②∃x∈（﹣1，1），使f（x）•g（x）＜0成立，∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，解得：0＜a＜4，综上可得：a∈（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查一次函数的性质，指数函数的图象和性质，体现了转化、数形结合的数学思想，难度较大．三．解答题（共4小题）13．（2016•江西模拟）已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题设知P：m＜1，Q：﹣1＜m＜3，由此能求出当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围．（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，由此能求了若命题P和命题Q 有且只有一个真命题时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．∴P：m＜1，Q：﹣1＜m＜3，∴当命题P和命题Q同时为真时，实数m的取值范围是：﹣1＜m＜1．（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时，P真Q假，或P假Q真，当P真Q假时，，解得实数m的取值范围是：m≤﹣1．当P假Q真时时，，解得实数m的取值范围是：1≤m＜3．综上所述，若命题P和命题Q有且只有一个真命题，实数m的取值范围（﹣∞，﹣1]∪[1，3）．【点评】本题考查复合命题的真假，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2016•淮南一模）已知p：|1﹣|＜2；q：x2﹣2x+1﹣m2＜0；若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【分析】￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要条件，求出p、q的范围进而求解．【解答】解：p：|1﹣|＜2即为p：﹣2＜x＜10，q：x2﹣2x+1﹣m2＜0即为（x﹣1）2＜m2，即q：1﹣|m|＜x＜1+|m|，又￢p是￢q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，∴（两式不能同时取等）得到|m|≤3，满足题意，所以m的范围为[﹣3，3]．【点评】解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题．15．（2016春•福州校级期末）已知a＞0设命题p：函数y=（）x为增函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（2016春•遵义期末）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题的关键是在于对命题的联结词的掌握，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假．。
一轮复习—命题与简易逻辑
1、{实数}{=实数集}2、{}|10,x x y x R ++=∈{}y |10,x y x R =++=∈3、{圆}{直线}中的元素的个数可能是0，可能是1，也可能是24、{}{}(){}|4|86,2x x y y x y +=-==5、{}{}{}{}{}{}1,21,2,1,2,1,3⊆坑题详解： 1、{实数}是指全体实数构成的集合也就是R ；而{实数集}指的是{}R2、{}{}|10,|1,x x y x R x x y x R ++=∈==--∈而{}{}y |10,y |1,x y x R y x x R ++=∈==--∈最后结果都是R3、认清集合中的对象，{圆}代表的是轨迹是圆的曲线；{圆}{直线}就代表既是直线又是圆的曲线，因此是空集4、代表元素一个是定义域一个是值域，化简后均是R ，因此交集是R ，无论如何也不可能是点的坐标5、{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,3是以集合作为元素的集合，{}1,2相对于{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,3是这个集合中的元素，因此元素集合的界限是相对的命题的定义我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫假命题．并不是任何语句都是命题，只有能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题，但是反义疑问句是命题．如：a．“这是一棵大树”；b．“2x<”；c．“三角函数是周期函数吗？”，“但愿每一个三次方程都有三个根”，“指数函数的图像真漂亮！”d．125“”，“6=2”，>“π”是无理数；e．“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”（歌德巴赫猜想）；“在2010年前，将有人登上火星”概念辨析：1、判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，只有陈述句才能判断真假，其他类型的句子（如疑问句、祈使句等）无所谓真假，我们吧每个能判断真假的陈述句作为一个命题；2、对于一个句子，有时我们可能无法判断它的真假，但这个句子本身确实有真假，“如美国NASA在火星上发现了液态水”，对于这个句子所描述的情形，目前人们尚无法确定其真假，但从事物的本质而论，句子本身是可分辨真假的，这类语句也称为命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立.3、不能判断真假的语句，就不能叫命题.如“小编是大美女”虽然我很想承认但是这个真不行，别多想，不是谦虚的问题，是这个“美”没有判断的标准就类似于集合中元素满不满足确定性是一个道理，再比如“1x<”也无法判断真假，因为x是未知数你无法判断“1x<”是否成立.“若p，则q”形式命题及四大命题的关系1、命题的结构数学中，具有“若p，则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．2、命题的四种形式⌝和q⌝来表示p和q的否定，于是一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p四种命题的形式就是：⌝，则q⌝；逆否命题：如果原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：如果pq⌝，则p⌝．关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题．如：同位角相等，两直线平行．它的逆命题就是：两条直线平行，同位角相等．（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题如上例的否命题是：同位角不相等，两直线补平行．（3）交换原命题的条件个结论，并同时否定，所得的命题是逆否命题．如上例：两条直线不平行，同位角不相等．3、四种命题的相互关系1）.原命题为真，它的逆命题不一定为真；如：原命题“若0a=”是假命ab=”是真命题，它的逆命题“若0ab=，则0a=，则0题．2）.原命题为真，它的否命题不一定为真；如：原命题“若0a=，则0ab≠”是假命a≠，则0ab=”是真命题，它的否命题“若0题．3）.原命题为真，它的逆否命题一定为真；如：原命题“若0a≠”是假命ab≠，则0ab=”是真命题，它的否命题“若0a=，则0题．4）.互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，综上所述：在一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个．一般四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：命题的否定与否命题的区别（1）若命题为“若p，则q”，则其命题的否定：“若p，则q⌝”，而其否命题是：“若p⌝，则q⌝”．任何一个命题都有命题的否定，但是只有“若p，则q”形式的命题才有否命题.（2）常见的一些词语和它的否定词语对照表基本逻辑连接词与复合命题不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题． 1. 且①定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当． 可以用“且”定义集合的交集：{|()()}A B x x A x B =∈∧∈ ． ②判断命题p q ∧的真假当p q 、都为真命题，p q ∧就为真命题；当p q 、两个命题中只要有一个命题为假命题，p q ∧ 就为假命题．2、或①定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 或q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当． 可以用“或”定义集合的并集：{|()()}A B x x A x B =∈∨∈ ． ②判断命题p q ∨的真假当p q 、两个命题中，只要有一个命题为真命题时，p q ∨为真命题；当p q 、两个命题都为假命题，p q ∨为假命题 3、非①定义：一般地，对命题p 加以否定，得到一个新的命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有()p p ⌝⌝=成立．可以用“非”来定义集合A 在全集U 中的补集：{|()}{|}U A x U x A x U x A =∈⌝∈=∈∉ð． ②判断p ⌝命题的真假p ⌝和p 不能同真同假，其中一个为真，另一个必定为假．全称命题与特称命题 1、全称量词①定义：短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题． ②．全称命题的否定：全称命题 q ：x A ∀∈，()q x ；它的否定是 q ⌝：x A ∃∈，()q x ⌝． 将全称量词变为存在量词，再否定它的性质． 2、存在量词①定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常用叫做参在量词，用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题． ②存在性命题的否定：存在性命题p ：x A ∃∈，()p x ；它的否定是p ⌝：x A ∀∈，()p x ⌝． 3、全称命题与存在性命题的不同的表达方法充分条件与必要条件 1． 充分条件与必要条件一般的，“若p 则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可以推出q ．记作：p q ⇒ 2． 充要条件一般的，如果既有p q ⇒，又有q q ⇒，记作p q ⇔．此时，说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件． 3． 换个角度看充要性 1) 从逻辑推理关系上看①若p q ⇒，但q p ≠>，则p 是q 的充分而不必要条件； ②若q p ⇒，且p q ≠>，那么p 是q 的必要不充分条件；③若 p q ⇒，但q p ⇒（或p q ⇒且p q ⌝⌝⇒），则p 是q 的充要条件； ④若p q ≠>，且q p ≠>，则p 既不是q 的充分不必要条件． 2) 从集合与集合之间关系看①若A B ⊆,则A 是B 的充分而不必要条件； ②若A B ⊇，，那么A 是B 的必要条件； ③若A B =，则A 是B 的充要条件；④若A B B A ⊄⊄，，则A 既不是B 的充分不必要条件． 4、高考的题目中对于充分性必要性有两种表述：p 是q 的充分条件 p q ⇒q 的充分条件是p。
命题与简易逻辑训练题含答案
命题与简易逻辑训练题 2018.1.11．下列命题中，为真命题的是（ ） A.0x R ∃∈,使得00x e ≤C.2,2x x R x ∀∈>D.若命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥ 【解析】：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题p ：0x R ∃∈，使得20010x x -+<，则p ⌝：0x R ∀∈，都有210x x -+≥，故选D.2．已知()sin f x x x =-，命题 ） A. p 是假命题， B. p 是假命题， C. p 是真命题， D. p 是真命题，【解析】()sin f x x x =-，，()'10f x cosx =-<，∴()f x 是上是减函数，∵()00f =，∴()0f x <，∴命题C. 3．下列四个结论：①若x>0，则x>sinx 恒成立； ②“若am 2<bm 2，则a<b”的逆命题为真命题③m∈R,使()()2431m m f x m x -+=-是幂函数，且在(-∞,0)上单调递减 ④对于命题p:x∈R 使得x 2+x+1<0,则﹁p:∀x∈R，均有x 2+x+1>0 其中正确结论的个数是（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】对于①y sinx =在()0,0处切线为y x =，0x ∴>时，y x =的图象总在y sinx =上0x ∴>时，x sinx >恒成立，①正确；对于②，当0m =时，原命题的逆命题不成立，所以②错误；对于③，若()f x 是幂函数必有11,2m m -== 此时()f x 在(),0-∞上递减，故③正确；对于④，p ⌝应该是“x R ∀∈均有210x x ++≥ ”④不正确，所以正确命题的个数为2，故选B.4．命题p ：“∃x 0∈R ，x 02﹣1≤0”的否定￢p 为（ ）A. ∀x ∈R ，x 2﹣1≤0B. ∀x ∈R ，x 2﹣1＞0C. ∃x 0∈R ，x 02﹣1＞0D. ∃x 0∈R ，x 02﹣1＜0【解析】命题p ：“∃x 0∈R ，x 02﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题， ∴￢p 为∀x ∈R ，x 2﹣1＞0．故选：B ．5．下列四个命题中，①若a +b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a +b )=lg a +lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ΔABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件.真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【解析】①若a ，b 中至少有一个不小于1,如a =2,b =−2 ，则a +b ≥2不成立，①错；②a =b =2 时lg(a +b )=lg a +lg b ；②对；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ③对； ④在ΔABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分必要条件. ④错；因此选B.6．给出以下四个命题：（1）命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x +-≥；（2）已知函数f (x )＝|log 2x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝1；（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； （4）已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件为奇函数，则函数()f x 的图象关于点 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）【解析】对于（1），由含量词的命题的否定可得正确。
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课前练习
1写出命题：“若x + y = 5则x = 3且y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。
2:“若” 是____命题.(填真、假)
3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求证x、y中至少有一个不小于1。
5已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的解集为R，如果P和有且仅有一个正确，求的取值范围.
6:.(填,)
7:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的_____条件.
8“α≠β”是c osα≠cosβ”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
9 已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为
s：这种血清预防感冒的有效率为
则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧「q ；（2）「p∧q ；
(3)（「p∧「q）∧（r∨s）；（4）(p∨「r)∧(「q∨s)
11.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
12、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则或 B.若，则
C.若或，则
D.若或，则
13、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的
（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件
（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件
14、（辽宁理10）设是两个命题：，则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
典型例题：
例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。
（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。
（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；
（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.
例2．（1）（2005北京2）“”是“直线相互垂直”的（）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
例3．
（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为；
（2）判断命题：“若没有实根，则”的真假性。
例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）
A．有些三角形不是等腰三角形
B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形
实战演练：
1、（07天津文3）“”是“直线平行于直线”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、（07山东理7）命题“对任意的，”的否定是
（A）不存在，（B）存在，
（C）存在，（D）对任意的，
3、（07山东理9）下列各小题中，是的充要条件的是
（1）或；有两个不同的零点。
（2）是偶函数。
（3）。
（4）。
（A）（B）（C）（D）
4、（07福建文4）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、（湖南理3）设是两个集合，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
6、（07湖南文3）设，有实根，则是的（）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、（07江西文10）设在内单调递增，，
则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8、（07湖北理6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9、（07海、宁理1文2）已知命题，，则（）
A．，B．，
C．，D．，
10、（07湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
11、（07浙江理1文3）“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件实战训练B
1．（08）原命题：“设＞bc”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.
A、0
B、1
C、2
D、4
2．（08）已知命题，，则( )
A．, B．,
C．,≤ D．,≤
3．（08）命题“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．不存在，
4．（08）已知命题p: xR，cosx≤1，则（）
A．B．x∈R，cos x≥1
C．D．x∈R，cos x＞1
5．（08）已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（）
A．若则B．若则C．若则D．若则
6.（08福建)设集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（08广东）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）
A．B．C．D．
8．（06天津）设集合，，那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．（06年湖北卷）有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：
①的充要条件是card= card+ card；
②的必要条件是cardcard；
③的充分条件是cardcard；
④的充要条件是cardcard.
其中真命题的序号是（）
A. ③、④
B. ①、②
C. ①、④
D. ②、③10．（08）若“p且q”与“”均为假命题，则（）
A．p真q假B．p假q真C．p与q均真D．p与q均假
11．（08）已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件。