圆的专题训练1

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----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、计算题需要更多中考组卷试题请联系qq122002919 注明 组卷

1. 在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°

，AC =．

（1）求BAC ∠的度数； （2）求O ⊙的周长．

二、证明题

2. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ．

（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

3. 如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60?， AB 与PC 交于Q 点．

（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；

（2）求证：QB

AQ

PB AP =； （3）若∠ABP = 15?，△ABC 的面积为43，求PC 的长．

4. 如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；

（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．

5. 如图，PA 为O ⊙的切线，A 为切点．直线PO 与O ⊙交于B C 、两点，30P ∠=°，连接AO AB AC 、、．求证：ACB APO △≌△．

6. 如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC

是菱形．

7.

已知，如图，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点A ．连接CO 交O 于点D ，

CO 的延长线交O 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =?∠，求EBO ∠和C ∠的度数．

C E

D A F O B P

B

C E

A A

O B

P C A C

D

E

B O

l

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8. 如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．

9. 如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、．

（1）求证：BD DC DI ==；

（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．

10. 如图，MP 切O ⊙于点M ，直线PO 交O ⊙于点A 、B ，弦AC MP ∥，求证：MO BC ∥．

11. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的O ⊙与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD BF =；

（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的面积．

12. 如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

13. 如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD 平分∠BAC ．

求证：AC ⊥BC ．

14. 如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ⊥，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．

求证：CD 是O ⊙的切线．

C

P 第16题图

D B O

A C E F

D B

A O C

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15. 如右图，已知△ABC 中，AB=AC ，DE ⊥AC 于点E ，DE 与半⊙O 相切于点D ． 求证：△ABC 是等边三角形．

16. 如图，AB 是O ⊙的直径，10AB DC =，切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，

AD 交O ⊙于点E ．

（1）求证：AC 平分BAD ∠；（4分）

（2）若3

sin 5

BEC ∠=，求DC 的长．（4分）

三、画(作)图题

17. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，

，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ''△．

（1）画出旋转后的OA B ''△，并求点B '的坐标；

（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径 AA '的长度．（结果保留π）

四、应用题

18. 已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）．

（1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

19. 如图，已知AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AC BC ，，若30BAC ∠=°，6CD =cm ．

（1）求BCD ∠的度数； （2）求O ⊙的直径．

B

A

图① 图②

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20. 光明灯具厂需要生产一批台灯灯罩，图11中的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA OC ，分别为36cm ，12cm ，135AOB ∠=°．

（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ （2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）

21. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD = 33 ，求BC 的长．

22. 如图，ABC △与ADE △都是等腰直角三角形，ACB ∠和E ∠都是直角，点C 在AD 上，把ABC

△绕点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与ADE △重合． （1）请直接写出n 的值；

（2）若BC =2，试求线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

五、复合题

23. 如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥；

（2）计算：AC AF ·的值．

24. 如图，在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M

，两点的O ⊙交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O ⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切；

（2）当1

4cos 3

BC C ==，

时，求O ⊙的半径．

25. 如图，已知AB 是O ⊙的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连结AC ．

（1）求证：ABC POA △∽△； （2）若2OB =，7

2

OP =

，求BC 的长．

六、开放题

26. 已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，

垂足为点F ，连接BD BE 、．．

（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）A ∠=30°，CD

O ⊙的半径r ．

灯罩

B

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七、猜想、探究题

27. 已知A D 、是一段圆弧上的两点，有在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B C 、，E 是BC 上一动点，连结AD AE DE 、、，且90AED ∠=°．

（1）如图①，如果616AB BC ==，，且:1:3BE EC =，求AD 的长．

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB BC CD 、、之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当A D 、分别在直线l 两侧且AB CD ≠，而其余条件不变时，线段AB BC CD 、、之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．

A D E

B l 图① A

D

E

l

图②

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28. 如图 ，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：

①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；

（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．

八、动态几何

29. 如图，等边ABC △边长为4，E 是边BC 上动点，AC EH ⊥于H ，过E 作EF ∥AC ，交线段

AB 于点F ，在线段AC 上取点P ，使EB PE =．设(02)EC x x =<≤．

（1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）Q 是线段AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求EFPQ 的面积（用含x 的代数

式表示）； （3）当（2）中 的

EFPQ 面积最大时，以E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与此时EFPQ 四

条边交点的总个数，求相应r 的取值范围．

九、说理题

30. 如图， Rt ABC △内接于O ⊙，AC BC BAC =∠，的平分线AD 与O ⊙交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连接CD G ，是CD 的中点，连结OG ． （1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE BF =；

（3

）若3(2OG DE = ，求O ⊙的面积．

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C B A

P H

C E

B F