圆练习题及答案

圆的有关练习题１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB＝120°，则弦AB 的长是（ B ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅３．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos∠PCB=55，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 4、如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ A ）A.30° B.40° C.50° D.60°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 3 .图2E DC BAo4题图 5题图 6题图6．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长； （3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中， .2,223330cos =∴===∴AB CDBC)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt （3）.127127+<<-r （7分） 8. 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 4 ．ABC O D8题ABO ·C第13题9. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ B ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ B ） A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒D ．34︒11．如图，AB 是圆O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC∥OD 交圆O 于C,则∠A= 40° ．12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．答案 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆（3分） ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） （2）解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米∴ △ABC 外接圆的半径为5米……5分∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米 . …… 6分13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝__44______°．14题图（第11题）OC BDA14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．15、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ D ） A. 20° B. 40° C. 60 D. 80° 16、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 5 ， CE 的长是524． 解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1 又∵C 是弧BD 的中点∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF ﹦BF …4分 17、如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 DACBD(第16题图)EF O (第15题CBOA ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC =D ．∠BAC =30°18、已知：AB 是⊙O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ． 证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC ∴AD ＝DC ………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB 又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC …6分∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE ∴∠C ＝45° ∴sin ∠C =2219．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 点，那么∠ACB 度数_60或120° 20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于C 且CD ＝l ，则弦AB 长是 ．20题图 21题图 22题图 23题图 24题图 21、如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( B )A ．15° B． 30° C ． 45°D ．60°BOA C O A CB 第17题图BE CDAOO A D B EC第18题图AB COAB C Ox第28题图y22．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=___ 25___．23.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个24、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米25、如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ） （A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒26、如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ D ）．A.17° B.34° C.56° D.68°27题图27、如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝______20°______.28、如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 13 ．29.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.29题图 30题图30．如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．求证：（1）CAB BOD ∠=∠； （2）ABC ∆≌ODB ∆．DCBOA第26题图A OCB 第25题图BCAD PO∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分 （2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =．由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒．在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BODACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分 31题图 31. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 直径，∠ACB ＝500，D 是BAC 一点，∠D ＝_︒4032．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。

(1)求⊙O 1的半径； (2)求图中阴影部分的面积．33.如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（保留π） 解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅ 33题图 34题图34．如图，已知A 、B两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为)13,13(++．38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ． （1）证明：AF 平分∠BAC ； （2）证明：BF ＝FD ； （3）若EF ＝4，DE ＝3，求AD 的长． 证明（1）连结OF ∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF ⊥FH ……………1分∵FH ∥BC ，∴OF 垂直平分BC ………2分 ∴BF FC = ∴AF 平分∠BAC …………3分 （2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD ………………6分 （3）解： 在△BFE 和△AFB 中∵∠5=∠2=∠1，∠F =∠F ∴△BFE ∽△AFB ………………7分∴BF AF FE BF=， ……………8分 ∴2BF FE FA =⋅ ∴2BF FA FE = ……………………9分 ∴274944FA ==∴AD =4974-=214…………………10分。