高一圆与直线练习题及答案

一、选择题：
1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）
A 600
B 1200
C 300
D 1500
2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0
B x-y+3=0
C x+y-3=0
D x+y-5=0
3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）
A-23或1 B1 C-89 D -8
9
或1
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）
A -3
B 1
C 0或-2
3
D 1或-3
5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)2+(y-4)2=2
B. (x-4)2+(y+3)2=2
C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2
6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y
的最大值为（ ）
A.
3 B. 3- C.
33 D. 3
3- 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）
A ．x －y ＝0
B ．x ＋y ＝0
C ．x ＝0
D ．y ＝0
8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ）
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为
（ ）
Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ．
10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）
A ．
3π B ．4π C ．6
π
D ．
8
π
11．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b ∈
（ ）
A ．[-
B ．(-
C ．(-
D ．[-
12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是
（ ）
A ．4
B ．5
C ．1-
D ．
二、填空题：
13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是
15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.
16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________ 17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，
直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：
（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
三、解答题：
19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程。

20、已知∆ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210 和y -=10，
求∆ABC 各边所在直线方程．
21．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B
∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．
22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆
心到直线:20l x y -=的距离为5
，求该圆的方程．
23．设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若
150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

24．已知过A （0，1）和(4,)B a 且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程．
C C C
D B A
7．C ．圆心为（1
，1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C. 8．D ．由12120A A B B +=可解得．
9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2
2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,选C;
10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C
．数形结合法，注意0y y =≠等价于229(0)x y y +=>
12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点A 到圆'C 上的点的最短路径，
即|'|14AC -=．
16．8或－
18.
1=,解得a =8或－18.
17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝
|sin |1
θϕ≤－－（＋）＝（＋）故填（B ）（D ） 18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，
可得：0592
1
10274611=--⋅+-⋅
y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，
则有)7,1(14
1310
1024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=． 22．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=．由
|2|15a b =⇒-=，解方程组2221|2|1
b a a b ⎧-=⎨
-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=． 23．设(,)N x y ，11(,)M x y ．由(0)OM ON λλ=>u u u u r u u u r 可得：11x x
y y
λλ=⎧⎨=⎩，
由22150
150||||y x ON OM +=⇒=⋅λ.故122
122
150150x
x x y y y x y ⎧
=⎪+⎪⎨
⎪=
⎪+⎩
，因为点M 在已知圆上． 所以有015081506)150()150(
2
222222222=+⋅-+⋅-+++y x y
y x x y x y y x x ，
化简可得：34750x y +-=为所求．
24．设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在此圆上，所以10E F ++=，
① ，24160D aE F a ++++=② ③④又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由2040D F ∆=⇒-=，③ 由①、②、③消去E 、F 可得：
221
(1)41604
a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a =时，4,5,4D E F =-=-=；当1a ≠时由0∆=可解得0a =，
这时8,17,16D E F =-=-=．
综上可知，所求a 的值为0或1，当0a =时圆的方程为22817160x y x y +--+=；当1a =时，圆的方程为224540x y x y +--+=．。