高一数学圆练习题及答案
高一数学圆试题答案及解析
高一数学圆试题答案及解析1. 圆关于原点对称的圆的方程是 ____ ． 【答案】【解析】圆心关于原点对称的点,半径不变，所以对称的圆的方程为.【考点】圆的对称2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为与直线垂直的直线方程的可以假设为.代入点即可得故所求的方程为.故选B.本小题也可以先求出垂线的斜率，再根据点斜式写出直线方程.【考点】1.直线垂直关系.2.待定系数的思想.3. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 【答案】(x-2)2+(y-1)2=10【解析】设线段AB 的中点为O ，所以O 的坐标为（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）； 由|AO|=，得到所求圆的半径为， 所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=10． 【考点】圆的标准方程点评：简单题，解题的关键是利用线段AB 为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．解答本题也可以直接利用已有结论。
4. 已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为4，半径小于5. （Ⅰ）求直线PQ 与圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ∥PQ ，直线l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ） (x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）y ＝－x ＋4或y ＝－x －3. 【解析】（Ⅰ）直线PQ 的方程为：x ＋y －2＝0， 设圆心C(a ，b)半径为r ，由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y －＝x －，即y ＝x －1， 所以b ＝a －1. ①又由在y 轴上截得的线段长为4，知r 2＝12＋a 2， 可得(a ＋1)2＋(b －3)2＝12＋a 2， ② 由①②得： a ＝1，b ＝0或a ＝5，b ＝4. 当a ＝1，b ＝0时，r 2＝13满足题意， 当a ＝5，b ＝4时，r 2＝37不满足题意， 故圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ，A(x 1，m －x 1)，B(x 2，m －x 2)， 由题意可知OA ⊥OB ，即＝0，∴x 1x 2＋(m －x 1)(m －x 2)＝0， 化简得2x 1x 2－m(x 1＋x 2)＋m 2＝0. ③ 由得2x 2－2(m ＋1)x ＋m 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝m ＋1，x 1x 2＝.代入③式，得m 2－m·(1＋m)＋m 2－12＝0， ∴m ＝4或m ＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.【考点】圆的标准方程，直线方程，直线与圆的位置关系，向量垂直的条件。
高一数学圆练习题及答案
高一数学圆练习题及答案Last revised by LE LE in 2021圆的训练与测试A 、基础再现：1、方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ）A 、322>-<a a 或B 、232<<-aC 、02<<-aD 、32<<-a a 2、圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 与两坐标轴都相切的条件是（ ）A 、222r b a =+B 、r b a ==C 、222r b a ==D r b r a ==||||或3、方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 表示的曲线关于0=+y x 成轴对称图形，则（ ）A 、D+E=0B 、D+F=0C 、E+F=0D 、D+E+F=04、若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切，则k 的值等于（ ）A 、1B 、10±C 、1或-19D –1或195、若P （a a 12,15+）在圆1)1(22=+-y x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A 、1||<aB 、131<aC 、31||<aD 、51||<a 6、过三点),0(),0,2()0,(a C a B a A 的圆的方程是____________（其中0≠a ）7、由点P （1，3）引圆922=+y x 的切线，则切线长等于_________；两切点所在的直线方程是__________.8、圆的方程为08622=--+y x y x ，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为___________9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x －y=1相切且圆心在直线y=－2x 上，求它的方程。
B 、能力综合1、以点A(－5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为A 、16)4()5(22=-++y xB 、16)4()5(22=+--y xC 、25)4()5(22=-++y xD 、25)4()5(22=++-y x2、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是( )A 、一个圆B 、两个圆C 、半个圆D 、两个半圆3、过点B(0，2)且被x 轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )A 、4)2(22=+-y xB 、4)2(22=-+y xC 、x y 42=D 、y x 42=4、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
高一数学圆试题答案及解析
高一数学圆试题答案及解析1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】求圆的标准方程关键在求圆心坐标，设圆心坐标为由圆与轴都相切得到由圆与直线相切得到圆的标准方程有三个独立量，因此确定圆的方程就需三个独立条件.【考点】直线与圆相切，点到直线距离.2.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为圆的圆心为，则根据圆的性质可得直线与直线垂直，所以.即.又因为.所以.又因为直线过点所以直线的方程为.故选D.【考点】1.圆的性质.2.两直线垂直的性质.3.直线方程的表示.3.已知直线L：与圆C：，(1) 若直线L与圆相切，求m的值。
(2) 若，求圆C 截直线L所得的弦长。
【答案】(1) (2)【解析】本题第（1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有，只要解出m即可；第（2）问，先求出圆心到直线的距离，由于原的半径为1，则由勾股定理可求出弦长。
解：（1）直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长【考点】直线与圆的位置关系．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D． 2【解析】根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3。
所以，圆心到直线的距离为，所以，弦长为2，故选C。
【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦的一半、弦心距构成的三角形，利用勾股定理求解。
5.已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】∵x2+y2=r2，∴x∈[-r，r]．∵函数f（x）的最小正周期为2r，∴最大值点为（，），相邻的最小值点为（-，-），代入圆方程，得r=2，∴T=4．故选D．【考点】本题主要考查三角函数的周期性，圆的对称性．点评：简单题，关键是理解三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期。
数学高中圆的试题及答案
数学高中圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切B. 相交D. 无法确定2. 如果一个圆的半径为r，那么圆的周长是（）。
A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²3. 在圆中，弦AB所对的圆心角是60°，那么弦AB所对的圆心角的度数是（）。
A. 30°B. 60°C. 120°D. 90°4. 圆的切线与圆相切于点P，如果切线到圆心的距离为4，那么圆的半径是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 165. 已知圆的方程为(x-3)²+(y-4)²=25，圆心坐标为（）。
A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的标准方程形式为__________。
7. 如果圆的半径为5，圆心坐标为(1, 2)，则圆上任意一点P(x, y)到圆心的距离为________。
8. 圆的切线与半径在切点处垂直，这是圆的__________性质。
9. 已知圆的方程为x²+y²=r²，圆心到直线Ax+By+C=0的距离为d，当d=r时，直线与圆的位置关系是__________。
10. 圆的内接四边形的对角线互相平分，这是圆的__________定理。
三、解答题（共75分）11. （15分）已知圆的方程为x²+y²-6x-8y+21=0，求圆心坐标和半径。
12. （15分）已知圆心在原点，半径为5的圆，求过点(3, 4)的圆的切线方程。
13. （20分）在圆x²+y²=25中，求弦AB的长度，其中A(-3, 4)，B(1, 2)。
14. （25分）已知圆x²+y²=r²与直线Ax+By+C=0相交于点P和Q，求弦PQ的长度。
高一数学圆试题答案及解析
高一数学圆试题答案及解析1.圆关于原点对称的圆的方程是 ____ ．【答案】【解析】圆心关于原点对称的点,半径不变，所以对称的圆的方程为.【考点】圆的对称2.已知动圆经过点和（Ⅰ）当圆面积最小时，求圆的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）圆面积决定于半径，所以当半径最小时，圆面积最小圆过A,B，则AB为圆中的弦，当AB为圆直径时，圆的半径最小本题实质是求以AB为直径的圆的方程，（Ⅱ）圆心不仅在直线上，而且也在线段AB中垂线上，这两条直线的交点就是圆心，有了圆心就可求半径了这是几何方法，如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程，解方程组的顺序应为先消去半径，其实质就是线段AB中垂线方程试题解析：（Ⅰ）要使圆的面积最小，则为圆的直径， 2分圆心,半径 4分所以所求圆的方程为： 6分（Ⅱ）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 8分解方程组得：，所以圆心为 10分根据两点间的距离公式，得半径， 11分因此，所求的圆的方程为 12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得6分11分所以所求圆的方程为 12分【考点】圆的标准方程3.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程是【答案】【解析】由题意，∵圆与圆相交∴两圆的方程作差得，即公式弦所在直线方程为【考点】相交弦所在直线的方程．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，属于基础题．4.自点的切线，则切线长为（）A．B．3C．D．5【答案】B【解析】因为点A（-1，4），设切点为点B，连接圆心O（2，3）和点B得到OB⊥AB，圆的半径为1，斜边|AO|=，在直角三角形OAB中，根据勾股定理得：切线长|AB|=，故选B。
【考点】直线与圆的位置关系点评：简单题，解答直线与圆的位置关系问题，要利用数形结合思想，充分借助于直角三角形解题。
5.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设P（x，y），则由两点间距离公式、勾股定理得x2+4x+4+y2+x2-4x+4+y2=16，x≠±2，整理，得x2+y2=4（x≠±2）．故选D．【考点】求轨迹方程点评：简单题，求点的轨迹方程，方法较为灵活。
高中圆的练习题及答案
高中圆的练习题及答案1. 题目：圆的基本概念及性质题目描述：请列举圆的基本概念及性质，并给出相应的解答。
解答：圆是平面上一组离一个确定点的距离都相等的点的集合。
其中，离圆心最远的点称为圆的半径（r），圆心到任意一点的距离称为该点的弧长（s），其中的中心角（θ）满足θ = s/r。
圆的直径（d）是任意经过圆心的两点之间的距离，直径等于半径的两倍，即d = 2r。
圆的性质：1) 圆上的点到圆心的距离都相等；2) 半径相等的两个圆互为同心圆，同心圆必定在同一平面上；3) 圆的任意直径都是一条直线；4) 圆的弧与其对应的圆心角相等；5) 相等弧所对的圆心角相等；6) 同样的弧所对的圆心角相等；7) 两条弧所对应的圆心角互补，其和为360°。
2. 题目：圆的周长和面积计算题目描述：已知圆的半径为6cm，求解其周长和面积。
解答：已知圆的半径 r = 6cm，可以利用以下公式计算周长和面积：1) 周长（C）= 2πr，其中π 取近似值3.14；2) 面积（A）= πr²。
根据给定的半径，代入公式计算得出：1) 周长C = 2πr = 2 × 3.14 ×6 ≈ 37.68cm；2) 面积A = πr² = 3.14 × 6² ≈ 113.04cm²。
所以，该圆的周长约为37.68cm，面积约为113.04cm²。
3. 题目：判断圆的位置关系题目描述：已知两个圆，圆A的半径为8cm，圆心坐标为(2, 3)，圆B的半径为6cm，圆心坐标为(5, 7)，判断圆A和圆B的位置关系。
解答：根据题目给出的信息，我们可以计算出圆心A与圆心B之间的距离。
使用勾股定理，计算两个圆心之间的距离d：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]，其中(x1, y1)表示圆A的圆心坐标，(x2, y2)表示圆B的圆心坐标。
高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析
高一数学圆与圆的位置关系试题答案及解析1.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B．－1C．6－2D．【答案】A【解析】圆关于轴对称圆的圆心坐标，半径不变，圆的圆心坐标半径的最小值为连接圆与圆圆心，再减去两圆的半径因此的最小值【考点】圆与圆的位置关系．2.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.【答案】1【解析】因为圆与圆（）的公共弦所在的直线方程为：；又因为两圆的公共弦长为，所以有．【考点】圆与圆的位置关系．3.圆和圆的位置关系为．【答案】内切【解析】通过利用两点间的距离公式计算,寻找其与两圆的半径和,差的关系,判断可知,所以内切.【考点】两圆位置关系的判断.4.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．【答案】【解析】设经过两圆交点的圆的方程为,整理为,再整理：.圆心坐标为，代入直线方程，解得：，代入得圆的方程：.【考点】经过两圆交点的圆的方程5.圆与圆的位置关系为（）A．两圆相交B．两圆相外切C．两圆相内切D．两圆相离【答案】A【解析】∵，，∴两圆的圆心距，所以两圆相交，故选A．【考点】圆与圆的位置关系．6.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．3B．2C．0D．－1【答案】A【解析】由圆的知识可知公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，中点为代入直线得，【考点】圆与圆的位置关系点评：两圆相交时，两圆心的连心线是公共弦的垂直平分线7.圆: 与圆: 的位置关系是A．外离B．相交C．内切D．外切【答案】D【解析】∵的圆心为（-2，2）半径为1圆的圆心为（2，5）半径为4，∴，∴两圆外切，故选D【考点】本题考查了两圆的位置关系点评：通过两圆心的距离与半径和（差）的比较即可得到两圆的位置关系8.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴两圆的公共弦所在直线方程为x+2y-1=0，【考点】本题考查了圆与圆的位置关系点评：两圆相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程9.两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0．C．3x－y－9=0．D．4x－3y+7=0【答案】C【解析】解：因为两圆的圆心为（2,3）（3,0），则由两点式可知连心线的方程为3x－y－9=0．选C10.（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.【答案】（1）点的轨迹方程是.（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.【解析】本试题主要是考查了动点的轨迹方程的求解，以及满足动点到定点的距离差为定值的点是否存在的探索性问题的运用。
高中关于圆的试题及答案
高中关于圆的试题及答案题目一：求圆的面积和周长某圆的半径为5厘米，求该圆的面积和周长。
解答：圆的面积公式为：\[ A = \pi r^2 \]圆的周长公式为：\[ C = 2\pi r \]将半径 \( r = 5 \) 厘米代入公式计算：面积 \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) 平方厘米周长 \( C = 2\pi \times 5 = 10\pi \) 厘米题目二：圆的切线问题已知点P(4,3)在圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 上，求过点P的圆的切线方程。
解答：首先，我们知道圆心O的坐标为(0,0)，半径为5。
点P在圆上，所以OP是半径，OP的长度为5。
切线与半径垂直，因此切线的斜率与OP的斜率互为相反数的倒数。
OP 的斜率为 \( \frac{3-0}{4-0} = \frac{3}{4} \)，所以切线的斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
切线方程为 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，代入点P(4,3)和斜率\( m = -\frac{4}{3} \)，得到：\[ y - 3 = -\frac{4}{3}(x - 4) \]化简得切线方程为：\[ 4x + 3y - 25 = 0 \]题目三：圆与直线的位置关系已知直线 \( l: 2x - 3y + 6 = 0 \) 与圆 \( C: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0 \)，求直线l与圆C的位置关系。
解答：首先，将圆的方程化为标准形式：\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \]圆心C的坐标为(2,3)，半径r为3。
接下来，计算圆心C到直线l的距离d：\[ d = \frac{|2\cdot2 - 3\cdot3 + 6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|4 - 9 + 6|}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}} \]由于 \( d < r \)，即 \( \frac{1}{\sqrt{13}} < 3 \)，所以直线l 与圆C相交。
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高一数学圆练习题及答
案
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
圆的训练与测试
A 、基础再现：
1、方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是
（ ）
A 、322>-<a a 或
B 、232<<-a
C 、02<<-a
D 、3
2<<-a a 2、圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 与两坐标轴都相切的条件是（ ）
A 、222r b a =+
B 、r b a ==
C 、222r b a ==
D r b r a ==||||或
3、方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 表示的曲线关于
0=+y x 成轴对称图形，则（ ）
A 、D+E=0
B 、D+F=0
C 、E+F=0
D 、D+E+F=0
4、若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切，则k 的值等于
（ ）
A 、1
B 、10±
C 、1或-19
D –1或19
5、若P （a a 12,15+）在圆1)1(22=+-y x 的内部，则a 的取值范围是
（ ）
A 、1||<a
B 、131<a
C 、31||<a
D 、5
1||<a 6、过三点),0(),0,2()0,(a C a B a A 的圆的方程是____________（其中0≠a ）
7、由点P （1，3）引圆922=+y x 的切线，则切线长等于_________；两切点所在的直线方程是__________.
8、圆的方程为08622=--+y x y x ，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为___________
9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x －y=1相切且圆心在直线y=－2x 上，求它的方程。
B 、能力综合
1、以点A(－5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为
A 、16)4()5(22=-++y x
B 、16)4()5(22=+--y x
C 、25)4()5(22=-++y x
D 、25)4()5(22=++-y x
2、方程2)1(11||--=-y x 所表示的曲线是( )
A 、一个圆
B 、两个圆
C 、半个圆
D 、两个半圆
3、过点B(0，2)且被x 轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( )
A 、4)2(22=+-y x
B 、4)2(22=-+y x
C 、x y 42=
D 、y x 42=
4、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
5、圆02422=++-+C y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若
∠APB=900
，则C=
6、已知两圆0822:,024102:222221=-+++=-+-+y x y x C y x y x C
(1)求它们的化共弦长；
(2)求以它们的公共弦为直径的圆的方程；
7、已知圆01584:22=+--+y x y x C ，点A(3，6)，直线
052:=+-y x l ，求圆的方程，使与已知圆C 相切于A ，且与l 相切。
C 、思维拓展与提高
1、一束光线以A(－1，1)出发，经x 轴反射到圆C ：(x －2)2+(y －3)2=1上的最短路程为 。
2、与圆9)5(:22=++y x C 相切，且在两坐标轴上截距均相等的直线有 条。
3、实数y x ,满足0126622=+--+y x y x ，则x
y 的最大值为( ) A 、23 B 、223+ C 、22+ D 、6
4、设方程0916)41(2)3(24222=++-++-+a y a x a y x
(1)当且仅当a 在什么范围内，该方程表示一个圆。
(2)当a 在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
5、已知圆122=+y x 和直线m x y +=2相交于A 、B 两点，且OA 、OB 与x 轴正方向所成的角为α和β(0为原点)
(1)若直线与圆有两个公共点，求m 的取值范围；
(2)求证：sin(α+β)为定值
综合素质测试与训练答案：
A 基础再现：
1、D
2、C
3、A
4、C
5、B
6、0233222=+--+a ay ax y x
7、093,1=-+y x
8、07240=+=y x y 或
9、设所求圆的方程为
(x －a)2+(y －b)2=r 2
由题
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--=--+-a
b r b a r b a 22|1|)1()2(2
22 将②③代入①得：
2
)13()21()2(2
22-=+-+-a a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=-==2
13189221r b a r b a 或
所求圆的方程为：
338)18()9(2
)2()1(2222=++-=++-y x y x 或
B 、能力综合答案
1、A
2、D
3、D
4、(x+1)2+(y －1)2=1和(x+5)2+(y －5)2=25
5、－3
6、(1)由两圆C 1、C 2方程可知公共弦方程为∶042=+-y x
∴图C 1的圆心(1，－5)到直线(公共弦)距离为535|4101|=++=
d
∴弦长=2×52)53()25(22=--
(2)设圆的方程为：0)822(241022222=-++++-+-+y x y x y x y x λ 即)5(2)1(2)1()1(22++-++++λλλλx y x
35,0)3(8-===+-λλ知由r y ∴圆的方程为02422=--+y x y x
注(2)亦可利用中点坐标公式，求弦的中点即所求圆的圆心，给出答案。
7、将A 点看成特殊的“点圆”，其方程为0)6()3(22=-+-y x ，则问题转化为求过两圆：,0)6()3(22=-+-y x 和0158422=+--+y x y x 的交点且
与l 相切的圆的方程，考虑圆系：
0)1584()6()3(2222=+--++-+-y x y x y x λ，与直线y=2x －5联立，并消去x 得
0)53(20)911(4)1(52=+++-+λλλy y
由直线l 与所求圆相切知△=0)53)(1(400)911(162=++-+λλλ解得 32,121-==λλ将21,λλ代入圆系方程，整理得所求圆的方程有两个： 0
10520100
301052222=+--+=+--+y x y x y x y x C 、思维拓展与提高答案：
1、62
2、4
3、B
4、(1)所给方程化为
,0761,761)]41([)]3([22222>-+-+=-+++-a a a a a y a x 当且仅当即时17
1<<-a ，方程表示一个圆。
(3)设圆心坐标为(x,y)，则)17
1(1432<<-⎩⎨⎧-=+=a a y a x 消去参数a 得)47
20(
1)3(42<<--=x x y 5、(1)若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离d 满足 d=15||)1(2|
|22<=-+m m ,即5||<m
(3)作半径OC 垂直于弦AB ，如图所示，
(4)则2
βα+=∠xOC 图 (5)且212tan =+βα ∴)(54)2
1(1)21(22tan 12tan 2)sin(2
2定值-=-+-⨯=+++=+βαβαβα 六、课外知识阅读与欣赏
在以O 为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B 的坐标大小零。
(1)求向量B 的坐标
(2)求圆对称的圆的方程关于直线OB y y x x 02622=++-
(3)是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个
点，若不存，说明理由；若存在，求a 的取值范围。
解：则自设),,()1(v u B =⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=0341000
||2||22v u v u OA B A 即。