广州市一模文科数学试卷分析讲评
广州高考一模分析 文科数学难度或大幅下降
广州高考一模分析文科数学难度或大幅下降广州考生“短板”：套作现象较多、数学运算能力弱、其他科目答题不标准“一模”会议还专门针对考生的弱项以及高考命题形势作出分析。
从考生情况来看，作文审题出现错误或偏差，套作现象较多；而数学那么出现根底不扎实，运算能力弱等“短板”。
而从命题趋势来看，每年高考命题都有点“大小年”之势：预测今年语文稍难，政治难度将稍降、高考文科数学难度或大幅下降、英语和文理综合难度与去年持平。
市教研室的专家还就此给出各科的备考攻略供学生参考，记者摘录局部以飨读者。
虽然距离高考只有76天，但是从“一模”来看，依然暴露出考生不少“短板”。
从语文试卷答题情况来看，文言翻译和古诗鉴赏得分偏低，作文审题出现错误或偏差，套作现象较多，文体不清的情况也不少。
作文要求选择“放下”或“不放下”为题写作，有学生审题出现错误、偏差，直接以“放下或放不下”为标题，也有的学生缺乏对题目的深入思考，将题目中的导语简单扩充就确定写作方向，硬生生把作文题变成800字的扩写语用题。
“到了现在写作文还套作，老师还教学生背几个例子套进去，这招已经不管用了！” 谭国华称，套作现象是从话题作文开始的，因为话题作文最容易把例子直接套过去。
后来命题组注意到这个问题，搞新材料作文，套作现象已经很难维持了。
现在高考以命题作文为主，以导语+标题的方式，既有利于学生的发挥，又不容易进行套作。
如果学生仍然套作，就很难获得高分。
数学那么反映出学生根底不扎实，运算能力较弱，书写不标准。
英语的根底写作中语言错误较多，内容的逻辑性、语言的流畅性和语篇意思、篇章的连贯性等方面也有待加强。
读写任务中的概要写作很不理想，仍有一局部学生在行文标准及书写方面被扣分。
其余学科答题情况也大多反映出学生的根底不扎实，书写、答题不标准，答题策略有问题，知识体系未形成等等。
“一模”之后预示着高考进入冲刺阶段，而最让学校以及师生关心的便是今年高考命题方向。
谭国华分析，今年命题的指导思想和根本思路都将保持稳定；注重考察根底、坚持三个贴近、强调能力立意是试题的根本特点和命题风格。
广州一模试卷讲评
广州一模试卷讲评最近，广州市中考即将到来，在这个紧张的备考阶段，广州市教育局于近日发布了广州市初中三年级（九年级）2021年春季学期第一次模拟考试试卷，即所谓的“广州一模试卷”。
这份试卷对于广州市的初中生来说具有很重要的意义，因此，在考试后，也引起了广泛的关注和讨论。
本文将对广州一模试卷进行讲评，探究一下试卷的难易度、命题特点以及备考策略等问题。
试卷结构首先，我们来看一下广州一模试卷的结构。
本次广州市初中三年级春季学期第一次模拟考试试卷，总共分为两部分：选择题和非选择题。
其中，选择题分为语文、数学、英语三个科目，每个科目都有50分，共计150分；非选择题也同样分为语文、数学、英语三个科目，每个科目都有50分，共计150分。
整个试卷总分为300分。
此外，试卷中涵盖了各个知识点，并将基础知识和思维能力结合得比较紧密。
试卷难度在考试结束后，广州市教育局公布了试卷难度评价，称该试卷“基本贴合教材，难度适中，测试了学生的基本能力和思维能力”。
从考生们的反馈来看，语文方面，试卷注重考查学生阅读和分析能力，并对语言表达有一定的要求，难度适中但有一定的难度。
数学方面，试卷涵盖了各个知识点，考查了学生的基本计算能力和解题能力，但有一些题目较为复杂，难度稍大。
英语方面，试卷考查了学生的听、说、读、写等方面的综合能力，难度适中。
从试卷难度来看，整个试卷难度较为适中，能够考查学生的基本能力和思维能力，达到了测试学生的目的。
试卷命题特点据了解，广州市初中三年级春季学期第一次模拟考试试卷，是由广州市教育局组织编写，并由广州市各区县招生考试部门组织实施的。
试卷的命题者们，基本都是广州市各区县的优秀教师和校长，因此，在试卷命题方面，具有一定的权威性和代表性。
在命题方面，试卷突出了考查学生思维能力和批判性思维的特点。
尤其是在非选择题中，出现了比较多的探究性题目，要求学生进行分析、归纳、推理等操作。
同时，试卷中还有不少的综合性题目，考查学生的知识综合运用能力和解决问题的能力。
广东省广州市番禺区高考数学一模试卷(文科) Word版含解析
广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x ＜5}2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．365．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．26．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x ＜5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，∴S∩T={x|﹣7＜x＜﹣5}．故选：A．2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之．【解答】解：由题意x≤1的概率为，则，解得m=4；故选C．3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）A．18 B．18C．36 D．36【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，即可求出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意，=6，p=12，双曲线方程与抛物线方程联立，可得P（9，6），∴△PF1F2的面积为=36，故选D．5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图△ABO），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A时，直线的截距最小，z取最大值，由可得，A（，）代值计算可得z=2x﹣y的最大值为1，故选：C．6．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．￢（p∧q） C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用凸函数对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），将函数f（x）=sinx在[0，]，sinA+sinB+sinC，得到所求．【解答】解：由已知凸函数的性质得到sinA+sinB+sinC=3sin=；所以在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为；故选D．8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．48π B．32π C．12π D．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径R==，∴该球的表面积为S=4πR2=4π×3=12π．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】写出分段函数，利用x∈[a，b]，y∈[0，4]，即可b﹣a的最小值．【解答】解：由题意，y=，x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为2，此时区间为[0，2]或[2，4]，故选A．10．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合•求得＜，＞的值，即可求出向量与的夹角．【解答】解：如图所示，•=（﹣）•（﹣）=•﹣﹣=﹣；由||=||=2，||=||=1，可得•=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=，即向量与的夹角为．故选：B．11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出PM+PN=6，且PM=PN，MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，由此能求出该容器的体积．【解答】解：如图（2），△PMN是该四棱锥的正视图，由图（1）知：PM+PN=6，且PM=PN，由△PMN为等腰直角三角形，知MN=3，PM=3，设MN中点为O，则PO⊥平面ABCD，∴PO=，∴该容器的体积为==9．故选：D．12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心，得相交弦AB的中点坐标，再由点A、B在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线l的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆+=1的左焦点为（﹣1，0），∵点C（0，﹣2），且椭圆左焦点F1恰为△ABC的重心∴=﹣1，=0∴x1+x2=﹣3，y1+y2=2 ①∵，，∴两式相减得： +=0将①代入得：=，即直线l的斜率为k==，∵直线l 过AB中点（﹣，1）∴直线l的方程为y﹣1=（x+）故答案为6x﹣5y+14=0，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=0．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数a+i是纯虚数，则实数a=0．故答案为：0．14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数y=sinx+1进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=sinx+1在点x=0处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程．【解答】解：∵y′=cosx，∴切线的斜率k=y′|x=0=1，∴切线方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于﹣0.5．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4，即有f（37.5）=f（1.5），结合题意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），结合函数的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），进而结合函数在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f （x），即函数f（x）的周期为4，则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案为：0.5．16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为2π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简为f（x）=2sin（2ωx+）+1．的最小正周期为π，可得f（x）=2sin（2x+）+1．可知在y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，可得n﹣m的最小值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）化简可得：f（x）=2sin（2ωx+）+1．∵最小正周期为π，即T=π，∴，可得ω=1．∴f（x）=2sin（2x+）+1．根据正弦函数的图象及性质可知：函数f（x）的y轴左侧的第一个零点为，右侧的第一个零点为，x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，不妨设m=，则n=．此时n﹣m可得最小值为2π．故答案为2π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由条件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因为A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，则a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为d，2a n=a2n﹣1．取n=1，则2a1=a2﹣1=a1+d﹣1，与2a1=d联立，解得d=2，a1=1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+，=+…++，∴=+…+﹣=﹣，∴S n=2﹣．19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由甲校样本频数分布条形图能求出a，由乙校样本频率分布条形图能求出b．（Ⅱ）由样本数据能求出甲校的平均值和乙校的平均值．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，利用列举法能求出两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接PO，BO，由等腰三角形的性质可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABC，再由已知求出三角形ABC的面积，即PO的长度，代入棱锥体积公式求得三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，又AB=2，PA⊥PC，可得PO=1，且．∴．21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意可得圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，由此求得k的范围．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C，化简后利用韦达定理，再根据=2，可得x2=2x1，从而求得k的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，圆心C（6，0）到直线l：y=kx的距离小于半径，即＜，求得﹣＜k＜．（Ⅱ）把直线l：y=kx代入圆C：（x﹣6）2+y2=20，化简可得（1+k2）x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=，x1•x2=．若=2，则x2=2x1，则x1=，x2=，∴则x1•x2=•=，∴k=±1，故直线l：y=±x．22．已知函数f （x ）=alnx +x 2﹣x ，其中a ∈R ． （Ⅰ）若a ＜0，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当x ≥1时，f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（I ）令f′（x ）=0求出f （x ）的极值点，结合f （x ）的定义域得出f′（x ）的符号变换情况，从而得出f （x ）的单调性；（II ）对a 进行讨论，判断f （x ）在[1，+∞）上的单调性，得出f （x ）在[1，+∞）上的最小值f min （x ），即可得出结论． 【解答】解：（I ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）==，令f′（x ）=0得2x 2﹣x +a=0，解得x 1=，x 2=，∵a ＜0，∴x 1＜0，x 2＞0，∴当0＜x ＜时，f′（x ）＜0，当x ＞时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（II ）若a=0时，f （x ）=x 2﹣x ，∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （1）=0，符合题意．若a ＜0，由（I ）可知f （x ）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当≤1即﹣1≤a ＜0时，f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （1）=0，符合题意，当＞1即a ＜﹣1时，f （x ）在[1，）上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f min （x ）=f （）＜f （1）=0，不符合题意．若a ＞0，令f′（x ）=0得2x 2﹣x +a=0，∴当△=1﹣8a ≤0即a时，f′（x ）≥0恒成立，∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意．若0，则2x2﹣x+a=0有两正实数解，x1=，x2=，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∵＜1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f min（x）=f（1）=0，符合题意，综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．4月3日。
201X年广州市一测数学试题(文科)全解析
秘密★启用前 试卷类型： A2021年广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕文科数学2021．3本试卷共5页，23小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，那么复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，那么A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．向量()2,2OA =，()5,3OB =，那么OA AB =-A ．10BCD ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，假设212n n n a a a ++=+，那么21=n S + A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如下图的程序框图，那么输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， ABCD ，那么异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．某个函数的局部图象如下图，那么这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．2559．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为 A ．104223++ B ．1442+ C ．44223++D ．410．函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，那么ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，那么数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，2AB CD =，2=5AE AC ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，那么双曲线的离心率为A ．7B ．22C．3D图②图① 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．某区中小学学生人数如下图．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．假设高中需抽取20名学生， 那么小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．假设x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，那么z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术?一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形〞，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方〞左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，那么32S = ．16．函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，假设存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，那么b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 〔一〕必考题：共60分． 17．〔本小题总分值12分〕△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，21=a ，1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7． 〔1〕求角A 的值； 〔2〕求△ABC 的面积．18．〔本小题总分值12分〕某地1~10岁男童年龄i x 〔岁〕与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x 〔岁〕1 2 3 4 5 6 7 89 10 y ()cm对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=〔1〕求y 关于x 的线性回归方程〔回归方程系数精确到0.01〕；〔2〕某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与〔1〕中的线性回归方程比拟，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．19．〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC平面BDE ．〔1〕求证：AE PE =；〔2〕假设△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的()()()121nx x y y i i i b nx x ii =--∑=-∑=体积为E 到平面PCD 的距离．20．〔本小题总分值12分〕两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P满足PN =．〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔2〕假设A ，B 为〔1〕中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围．21．〔本小题总分值12分〕函数()e 1x f x ax a =-+-．〔1〕假设()f x 的极值为e 1-，求a 的值；〔2〕假设),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲函数()f x =23x a x b ++-．〔1〕当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；〔2〕假设0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
广州市高三“一模”数学试题及解答（文科）
秘密★启用前广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文科）．3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22．已知3cos 5α=，则cos2α的值为A ．2425-B ．725-C ．725D ．24253．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A ．33B ．2πC ．3πD ．4π正(主)视图 左(侧)视图俯视图4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比 赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、205．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =A ．1-B 2C ．1-2D ．1或2-6．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，()f x '、()g x '分别为()f x 、()g x 的导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当a x b <<时，有A ．()()()()f x g b f b g x >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g x f b g b >D ．()()()()f x g x f a g a >8．直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=） A ．14次 B ．13次 C ．9次 D ．8次10．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分. （一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 11．若复数()()2563i z m m m =-++-是实数，则实数m = ．0 1 2 3 4 1 1 2 0 1 03 58 7 8 9 7 5 6 4 3 2 9 6 1 甲 乙 图212．在空间直角坐标系中O xyz -，点()1,2,3-关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为 ．13．按如图3所示的程序框图运算． 若输入8x =，则输出k = ；若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ．（注:“1=A ”也可写成“1:=A ”或“1←A ”，均表示 赋值语句）（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF∆的面积为62cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．17．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求实数a 和b 的值；（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．18．（本小题满分14分）如图4所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作图3开始 0k =21x x =+1k k =+结束 输入x是 否输出x ,k115?x >Q1B 1C1A 1A '1B1C1AP Q1BB 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC 1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图5所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知过点()0,1P -的直线l 与抛物线24x y =相交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，1l 、2l 分别是抛物线24x y =在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与直线1y =-的交点． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）试比较PM 与PN 的大小，并说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；（2）若*n ∈N ，证明：1211n nn nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C A C B D C 10．由PA PB PC AB++=，得PA PB BA PC +++=0，即2PC AP =，所以点P 是CA 边上的第二个三等分 点，如图所示．故23PBC ABC S BC PC S BC AC ∆∆⋅==⋅． 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分． 11．3 12．()1,2,3-- 13．4；(]28,57 14．cos 2ρθ= 15．72三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件．（1）用A 表示事件“3x y +≤”，BCA P则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()313612P A ==． 答：事件“3x y +≤”的概率为112． （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8个基本事件． ∴()82369P B ==． 答：事件“2x y -=”的概率为29．17．（本小题满分12分）（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）∵函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴sin cos 0,33sin cos 1.22a b a b ππππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即310,21.b a ⎧+=⎪⎪=⎩ 解得1,3.a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）由（1）得()sin 3f x x x =132sin 2x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭2sin 3x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴当sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即232x k πππ-=+， 即526x k ππ=+()k ∈Z 时，()f x 取得最大值2．18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间几何体中线、面的位置关系，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形11AA A A ''中，∵5A C AA AB BC ''=--=， ∴三棱柱111ABC A B C -的底面三角形ABC 的边5AC =． ∵3AB =，4BC =，∴222AB BC AC +=，则AB BC ⊥．∵四边形11AA A A ''为正方形，11AA BB ，∴1AB BB ⊥，而1BCBB B =，∴AB ⊥平面11BCC B ． （2）解：∵AB ⊥平面11BCC B ，∴AB 为四棱锥A BCQP -的高．∵四边形BCQP 为直角梯形，且3BP AB ==，7CQ AB BC =+=，∴梯形BCQP 的面积为()1202BCQP S BP CQ BC =+⨯=， ∴四棱锥A BCQP -的体积1203A BCQP BCPQ V S AB -=⨯=，由（1）知1B B AB ⊥，1B B BC ⊥，且AB BC B =，∴1B B ⊥平面ABC ．∴三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，∴三棱柱111ABC A B C -的体积为111172ABC A B C ABC V S BB -∆=⋅=． 故平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分的体积之比为722013205-=．19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）∵51=a ，∴22122113a a =+-=，33222133a a =+-=．（2）方法1：假设存在实数λ，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有3122b b b +=． ∴321232222a a a λλλ+++⨯=+．∴13533228λλλ+++=+． 解得，1λ=-．事实上，1111122n n n n n n a a b b +++---=-()111212n n n a a ++=-+⎡⎤⎣⎦()1112112n n ++⎡⎤=-+⎣⎦1=．综上可知，存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列． 方法2：假设存在实数λ，使得2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， 设2n n na b λ+=，由}{n b 为等差数列，则有122n n n b b b ++=+（*n ∈N ）． ∴12122222n n n n n n a a a λλλ+++++++⨯=+．∴1244n n n a a a λ++=--()()121222n n n n a a a a +++=---()()12221211n n ++=---=-．综上可知，存在实数1λ=-，使得数列2n na λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项是2、公差是1的等差数列．20．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为1y kx =-．由方程214.y kx x y =-⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx -+=． ·············· ①∵直线l 与抛物线24x y =相交于A ，B 两点， ∴216160k ∆=->，解得1k >或1k <-． 故直线l 斜率的取值范围为()(),11,-∞-+∞．（2）解法1：∵1x ，2x 是方程①的两实根，∴12124,4.x x k x x +=⎧⎨=⎩ ∴10x ≠，20x ≠．∵214y x =，∴12y x '=．∵21114y x =，∴切线1l 的方程为211111()24y x x x x =-+．令1y =-，得点M 的坐标为2114,12x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∴21142x PM x -=．同理，可得22242x PN x -=．∵22121221222121212142444124444PMx x x x x x x PN x x x x x x x ---=⋅===---（12x x ≠）．故PM PN =．解法2：可以断定PM PN =． ∵1x ，2x 是方程①的两实根， ∴12124,4.x x k x x +=⎧⎨=⎩ ∴10x ≠，20x ≠．∵214y x =，∴12y x '=． ∵21114y x =，∴切线1l 的方程为211111()24y x x x x =-+．令1y =-，得点M 的坐标为2114,12x x ⎛⎫--⎪⎝⎭． 同理可得点N 的坐标为2224,12x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵()()2212121212124440222x x x x x x x x x x +---+==．∴点P 是线段MN 的中点． 故PM PN =．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解：∵()1xf x e '=-，令()0f x '=，得0x =．∴当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．∴函数()xf x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增．∴当0x =时，()f x 有最小值1．（2）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1xe x -≥，即1xx e +≤．令k x n=-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n ke n-<-≤，∴1(1,2,,1)nnkkn k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即(1,2,,1)nk n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭．∵1,nn n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴(1)(2)211211n nn nn n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵(1)(2)2111111111n n n e eeee e e e e ----------+++++=<=---，∴ 1211n nnnn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。
2019广州市一模文科数学试卷分析讲评
z 在 复 平 面 对 应 的 点 为 ( 1 , 1 )
4、
分析：本题考查统计基础知识
频率/组距
0 .4 0
0 .2 5 0 .1 5
0 .1 0
9 10 11 12 13 14 时 间
5、
分析：本题考查两直线平行的判定
kAB
8a a(1)
8a a1
8、
分析：本题考查简易逻辑 " p 且 q " 是 假 p ,q 至 少 有 一 个 为 假 "非 q"是 真 p是 假
q可真可假
9、
分析：本题考查平面向量
OB1OA2OC 33
O AA B1O A2O AA C 33
AB 2 AC BC 1 AC
3
3
10、
分析：本题考查几何概率
ab 1
b
2
1
f(x)3x2 a0
2 f(x )在 [ 1 ,1 ]上 是 增 函 数
0
f
( 1)
1 2
a
b
0
f
(1)
1 2
a
b
0
a
b
a
b
1 2
1 2
1
a
ab 1 2
11、
分析：本题考查椭圆的离心率 a2 16,b2 4 c2a2b212 ec 2 3 3
a4 2
12、
分析：本题考查求数列的通项 Sn2an1 (1) n1 时 , S 12 a 1 1a 1 a1 1 Sn 12an 11 (2) ( 1 ) ( 2 ):S n S n 1 2 a n 2 a n 1 an2an2an1 an 2an1Biblioteka 13、分析：本题考查三视图
广一模文数试卷讲评
1 Tn
1010 2013
的最
变式训练
2013广一模19（理）已知数列{an }的前n项和为
且 a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n(n N*) 求数列{an }的通项公式。
Sn
，
四.课堂小结：
•谢谢指导！
(3)两角和法
（4）直角三角形法
错误典例：（1）10分
（2）4分
（3）4分
（4）2分
变式训练
• (2013广一模（理））16（2）若函数f(x)图 象上的两点Ｐ，Ｑ的横坐标依次为２,４， Ｏ为坐标原点，求ΔＰＯＱ的面积。
19.设数列 an 的前项和为 Sn ， 已知 a1 2, a2 8, Sn 1 4Sn 1 5Sn n 2 , Tn 是数列log 2 an 的前n项和. （1）求数列 an 的通项公式； （2）求 Tn ； 1 1 （3）求满足 1 T 1 T 1 大正整数n的值.
P(2, 2), Q(4, 2)7分
OP 6, PQ 2 3, OQ 3 2 10分
cos POQ OP OQ PQ
2 2 2
2 OP OQ
6 3 2 2 3
2 2
2
2 6 3 2
3 ......12分 3
16（2）向量法 解： f (2) 2sin 2cos 2 5分
2 3
1 Tn
1010 2013
的最
19.设数列 an 的前项和为 Sn ， 已知 a1 2, a2 8, Sn 1 4Sn 1 5Sn n 2 , Tn 是数列log 2 an 的前n项和. （1）求数列 an 的通项公式； （2）求 Tn ； 1 1 （3）求满足 1 T 1 T 1 大正整数n的值.
高三广东一模试卷分析
高三广东一模试卷分析一、试卷结构分析本次高三广东一模试卷覆盖了高中阶段的主要知识点，试卷结构如下：1. 语文- 选择题（20分）- 阅读理解（40分）- 作文（40分）2. 数学- 选择题（60分）- 填空题（20分）- 解答题（70分）3. 英语- 听力（30分）- 阅读理解（40分）- 完形填空（20分）- 写作（20分）4. 物理/历史（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）5. 化学/政治（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）6. 生物/地理（选一）- 选择题（40分）- 实验题（20分）- 计算题（40分）二、试卷难度分析试卷整体难度适中，各科目的难度分布如下：1. 语文- 选择题：难度适中，主要考察基础知识点的掌握。
- 阅读理解：难度适中，需要学生具备一定的理解与分析能力。
- 作文：难度较高，需要学生有较强的语言表达能力和逻辑思维能力。
2. 数学- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。
- 填空题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和逻辑推理能力。
- 解答题：难度较高，需要学生具备综合运用数学知识解决问题的能力。
3. 英语- 听力：难度适中，考察学生的听力理解能力。
- 阅读理解：难度适中，需要学生具备一定的阅读速度和理解能力。
- 完形填空：难度较高，考察学生的词汇量和语法知识。
- 写作：难度适中，需要学生具备一定的写作技巧和语言组织能力。
4. 物理/历史- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。
- 实验题：难度较高，需要学生具备实验操作能力和数据分析能力。
- 计算题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和物理/历史知识应用能力。
5. 化学/政治- 选择题：难度适中，考察学生对基础知识点的掌握。
- 实验题：难度较高，需要学生具备实验操作能力和数据分析能力。
- 计算题：难度较高，需要学生具备较强的计算能力和化学/政治知识应用能力。
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4、
分析：本题考查统计基础知识
频率/组距
0 .4 0
0 .2 5 0 .1 5
0 .1 0
9 10
11 12 13 14 时 间
5、
分析：本题考查两直线平行的判定
kAB
8a a(1)
8a a1
直 线 2 x y 1 0 的 斜 率 2
8a 2a2 a1
6、 分析：本题考查不等式的性质及指数函数、对数函数的性质
q可真可假
9、
分析：本题考查平面向量
OB1OA2OC 33
O AA B1O A2O AA C 33
AB 2 AC BC 1 AC
3
3
10、 分析：本题考查几何概率
ab 1
b
2
1
f(x)3x2 a0
2 f(x )在 [ 1 ,1 ]上 是 增 函 数
0
f
( 1)
1 2
a
b
0
广州市一模文科数学试卷分析讲 评
1、 分析：本题考查三角函数式的化简和求三角函数的周期
f(x)sinxcosx1sin2x 2
T 2
2
2、 分析：本题考查集合的运算
A{x|x2x0}{0,1 }
B{x|1x1} A B{0}
3、 分析：本题考查复数的运算及几何意义
zi(i1)i2i1i
z 在 复 平 面 对 应 的 点 为 ( 1 , 1 )
a b 且y12x在R上是减函数
1 2
a
1 2
b
7、
分析：本题考查算法程序框图
S 1,i 1 SSi,ii1 S 2,i 2 S4,i 3 S 7,i 4 S11,i 5 S16,i 6
8、
分析：本题考查简易逻辑
" p 且 q " 是 假 p ,q 至 少 有 一 个 为 假 "非 q"是 真 p是 假
f
(1)
1 2
a
b
0
aba来自b1 21 2
1
a
ab 1 2
11、
分析：本题考查椭圆的离心率
a2 16,b2 4 c2a2b212 ec 2 3 3
a4 2
12、
分析：本题考查求数列的通项
Sn2an1 (1) n1 时 , S 12 a 1 1a 1 a1 1 Sn 12an 11 (2) ( 1 ) ( 2 ):S n S n 1 2 a n 2 a n 1 an2an2an1 an 2an1
17、
分析：本题考查解三角形。
cosB3sinB? 5
a b sinA? sinA sinB
C
b
a
SABC1 2acsinBc? A
c
B
b 2 a 2 c 2 2 a c c o s B b ?
18、
分析：本题考查线面垂直和三棱锥体积。
BC面A1AC
BC
B
C
AC A1 A
A1
VA1ABC13SABCAA1
13、 分析：本题考查三视图
14、
分析：本题考查极坐标
sin( ) 2 2x 2 y20
4
22
4 x2y2 16
15、 分析：本题考查几何证明选讲
A
C
O
BP
16、
分析：本题考查概率。首先列举所有的 事件： abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce, bde,cde共10种。男生a被选中的事件有： abc,abd,abe,acd,ace,ade共6种。男生a和 女生d至少有一人被选中的事件有： abc, abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bde,cde共9种。
A
B
C
A
C
O
BP
谢谢观赏！
2020/11/5
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