汽车轮胎力学模型研究
轮胎动力学的研究与应用
轮胎动力学的研究与应用轮胎是汽车的重要组成部分，其性能直接影响到整个车辆的驾驶稳定性、制动距离、油耗等方面。
而轮胎动力学作为轮胎工程学科中重要的一个分支，研究轮胎的力学特性，以提高轮胎性能和安全性。
本文将从轮胎动力学的基本概念、轮胎动力学模型、轮胎动力学的应用等方面展开论述。
一、轮胎动力学的基本概念轮胎动力学指的是轮胎与地面之间的相互作用力学问题。
一般来说，轮胎与地面的接触面积很小，只有车轮接触地面的一小部分，因此这个问题也被看作是一个点接触问题。
轮胎动力学的研究主要涉及轮胎力学、轮胎动力、轮胎与地面之间的相互作用力等方面。
轮胎力学是研究轮胎变形、刚度和耗能等性能的学科。
轮胎动力是指轮胎的运动学和动力学特性。
而轮胎与地面之间的相互作用力包括接触力、摩擦力、支撑力等。
二、轮胎动力学模型轮胎动力学模型是轮胎动力学研究中重要的工具。
它是对轮胎与地面之间的相互作用力进行模拟分析的数学模型。
其中最基本的轮胎动力学模型是布洛赫模型，它认为轮胎承受的负载力可以分解为切向力和法向力两个方向的力。
接下来，我们简单介绍一些常用的轮胎动力学模型。
1. 符号模型符号模型是一种用符号和代数表达式描述轮胎动态行为的模型。
它不考虑轮胎和地面之间的接触条件，只考虑负载和受力之间的平衡关系。
因为它不涉及精细的接触性质，所以计算速度比较快，适用于轮胎的基本特性研究。
2. 模态模型模态模型是一种基于振动模态分析的轮胎动力学模型。
它主要考虑了轮胎的弹性变形和刚性形变，还考虑了轮胎和地面之间的接触强度和形状。
模态模型适用于轮胎垂向动力学特性的研究。
3. 有限元模型有限元模型是一种用于计算物体形变和应力分布的数学模型。
它可以很好地模拟轮胎与地面之间的接触力，能够更精细地分析轮胎变形、刚度和耗能性能等方面。
有限元模型适用于轮胎在车速较高时的动力学分析。
三、轮胎动力学的应用轮胎动力学的应用非常广泛，不仅可以在汽车工程领域中得到应用，还可以在航空、船舶等领域中得到应用。
轮胎动态模型研究的进展
轮胎动态模型研究的进展危银涛;冯希金;冯启章;刘源;何园【摘要】轮胎是汽车唯一接地部件，它提供汽车运动需要的所有驱动、转向和制动力。
轮胎力学是汽车动力学的基础。
汽车动力学及其控制技术的进一步发展有赖于精确的轮胎动态模型技术。
该文综述了轮胎动态模型发展历史与现状，这包括：汽车操稳仿真模型、汽车舒适性仿真模型和汽车疲劳载荷仿真模型。
从建模方法的角度，即基于物理的、基于实验的和基于结构的三类方法，对轮胎动态模型的优缺点进行了梳理。
可以预计：轮胎动态模型的未来发展将以基于结构的先进轮胎模型为主，与汽车动力学仿真、汽车主动安全系统开发深度融合，并最终走向汽车—轮胎—道路相互作用定量化理论。
%Tire is the only link between tire and road, which provides al force and moments for vehicle motion including driving, steering and braking. Tire mechanics is the base for vehicle dynamics, which progress depends on to a large extent the precise tire dynamical model. This paper reviews the state of the art for tire dynamical models, including handing tire model, ride comfort model, and durability load simulation model. The advantages and disadvantages for three tire modeling approaches, i.e. simple physics based, empirical based and structure based, are compared. It can be concluded that the fufure of the tire model lies in the so caled advanced tire model, i.e. structure based model wil gain more advances and interest in both academics and industries, the tire dynamical model wil be integrated with vehicle dynamics simulation and vehicle active safety system development. The vehicle-tire-road indication theory wil be ultimate goal of the research.【期刊名称】《汽车安全与节能学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】13页(P311-323)【关键词】轮胎动态模型;汽车动力学仿真;疲劳载荷分析;先进轮胎模型;汽车-轮胎-道路相互作用【作者】危银涛;冯希金;冯启章;刘源;何园【作者单位】清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京100084，中国【正文语种】中文【中图分类】U461;TB942轮胎是唯一连接汽车和道路的部件。
轮胎动态力学性能分析与优化
轮胎动态力学性能分析与优化近年来，随着汽车行业的不断发展，轮胎作为汽车的重要零部件之一，也得到了广泛的关注与研究。
而轮胎的动态力学性能则是衡量轮胎质量优劣的重要指标之一。
本文旨在探究轮胎动态力学性能的分析方法和优化途径。
一、轮胎动态力学性能分析方法1. 实验法实验法是评价轮胎动态力学性能的常用方法，在实验中可以对轮胎的滑移、溢出、横向力、滚转阻力等性能进行测试。
常用的实验设备有滚筒试验机、角动量试验机、会车试验机等。
滚筒试验机是一种用于测试轮胎滚动阻力和抗侧滑性能的设备，可以模拟不同的道路情况，比如湿滑、干滑、铺设不同路面材料的路面情况。
角动量试验机则是一种用于测试轮胎抗旋性能的设备，主要测试轮胎急弯时的旋转惯量和动态响应特性。
会车试验机则是一种用于测试轮胎湿滑道路行驶性能的设备，可以模拟不同的湿度和道路情况。
2. 数值模拟法数值模拟法则是一种利用计算机仿真的方法，对轮胎动态力学性能进行分析。
数值模拟法可以采用有限元法、多体系统动力学法等，将轮胎的力学性质抽象为数学模型，再进行仿真模拟。
在仿真中，可以调整轮胎材料、结构、路面情况等参数，对轮胎的动态力学性能进行优化。
二、轮胎动态力学性能的优化途径1.材料优化轮胎的材料包括胶料、钢丝和纤维等，材料的优化可以提高轮胎的强度、耐磨性、抗老化性能等。
例如，采用新型材料如硅橡胶、低能损耗材料等可以提高轮胎的抗磨损性能。
2. 结构优化轮胎结构的优化可以提高轮胎的承载能力和耐久性。
例如，采用更高强度的胎面和侧壁结构、增加胎纹深度、优化轮胎胎面和侧壁的纹路形状等可以提高轮胎的抗滑性能和耐久性。
3. 设计优化轮胎设计的优化可以提高轮胎的性能和降低轮胎的制造成本。
例如，通过改变轮胎尺寸来减少轮胎胎肩的应力集中，提高轮胎抗侧滑性能；通过优化轮胎胎面和侧壁的纹路设计，来提高轮胎的抗滑性能和降低轮胎噪音等。
4. 模拟优化数值模拟法可以用于轮胎动态力学性能的优化，通过对轮胎结构和材料参数进行仿真模拟，可以评估轮胎的性能指标并寻找最佳设计方案，从而提高轮胎的动态力学性能和降低轮胎制造成本。
汽车轮胎动力学模型的研究方法及发展
汽车轮胎动力学模型的研究摘要：在我们研究汽车轮胎的动力学方面的问题时，对轮胎的动力学进行建模成为了至关重要的一部。
本论文主要是对汽车动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了分析，简要说明了轮胎动力学建模的新方法并进行了展望。
Abstract：When we studied the kinetic aspects of the automobile tire, the tire dyn amics modeli ng has become a crucial part. I n this thesis, tire mathematical model of vehicle dynamics simulation of the status quo analysis, a brief description of the tire dynamics modeling and prospects.关键词：车辆轮胎动力学动力学模型轮胎是汽车上最重要的组成部件之一，它支持车辆的全部重量，传送牵引和制动的扭力，保证车轮与路面的附着力，减轻和吸收汽车在行驶时的震动和冲击力，保证行驶的安全性、操纵稳定性、舒适性和节能经济性。
因此，轮胎动力学特性的研究，对研究车辆性能来说是非常必要的。
车辆运动依赖于轮胎所受的力，如纵向制动力和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩等。
所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的函数，如何有效地表达这种函数关系，即建立精确的轮胎动力学数学模型，一直是轮胎动力学研究人员所关心的问题。
轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至关重要的作用，特别是对车辆的操纵稳定性、制动安全性、行驶平顺性具有重要的影响1轮胎侧偏特性研究由于轮胎的结构十分复杂，在侧偏和纵滑时其受力和变形难于确定，另外，轮胎和路面之间的摩擦耦合特性也具有不稳定的多变性。
在目前阶段，很难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地计算轮胎的偏滑特性。
轮胎动态力学响应的计算与仿真
轮胎动态力学响应的计算与仿真随着工业的发展，越来越多的设备、汽车等需要使用轮胎。
而轮胎对于车辆的行驶、安全起着重要的作用。
为了更好地了解轮胎的性能，需要进行轮胎力学的计算与仿真。
本文将介绍轮胎动态力学响应的计算与仿真方法。
1. 轮胎基本构造轮胎是由胶料、纤维材料和金属材料组成的弹性土体结构。
一般分为胎面、肩部和斜肩带、直肩带、侧带及内部骨架几个部分。
其中胎面是与路面接触的部分，受到来自路面的压力和摩擦力，需要承担车辆的荷载和转向、制动等方向控制力。
肩部和斜肩带、直肩带起到转向力的传递作用，侧带主要起到承受侧向荷载和稳定轮胎的作用。
内部骨架则是轮胎的支撑结构，承担着承载力和刚度的作用。
2. 轮胎动态响应轮胎的动态响应包括从外部世界给予的荷载变化中，轮胎内部的变形和应力分布响应。
这些响应影响了轮胎的性能，如附着力、侧偏刚度、阻尼、刚度等。
因此，了解轮胎的动态响应对于轮胎的设计和应用至关重要。
3. 轮胎动态力学计算轮胎动态力学计算主要是解决轮胎与路面接触时的轮胎行驶性能问题。
主要涉及轮胎附着力、摩擦力、刚度和阻尼等参数的计算。
轮胎与路面接触时的附着力主要受到轮胎压力、侧向力和摩擦力的影响。
为了计算这些参数，需要建立轮胎力学模型和路面摩擦模型。
然后通过有限元法或其他数值计算方法求解，得到轮胎的动态响应。
4. 轮胎动态仿真轮胎动态仿真是建立轮胎力学模型，将其放置于车辆整车模型中，进行整车仿真。
仿真结果可以得到轮胎在车辆整体运动过程中的动态响应情况，如附着力、侧偏刚度、刚度、阻尼等参数。
通过仿真结果，可以评估轮胎性能，并进行轮胎设计和优化，提高轮胎的安全性能、保证车辆行驶的稳定性和舒适性。
5. 轮胎动态力学计算与仿真软件目前比较流行的轮胎动态力学计算和仿真软件包括ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA等。
其中ANSYS的轮胎模块能够建立轮胎三维模型，进行轮胎刚度、阻尼、附着力、破坏等方面的仿真计算。
而ABAQUS则可以进行轮胎接触模型的建立和刚度、阻尼、摩擦等参数的计算。
FTire模型的建立方法研究
FTire模型的建立方法研究FTire是一款用于汽车动力学和控制的轮胎模型，因其高精度和适用性，得到了广泛的应用。
在使用FTire模型前，需要首先进行模型的建立，本文将介绍FTire模型的建立方法。
FTire模型的建立可以简化为两个步骤：参数标定和模型验证。
参数标定是指在实际试验中，采集轮胎与路面之间的实验数据，并通过这些数据来确定模型的参数；模型验证则是指在建立好模型后，将模型应用到不同的场景中，通过对比模拟结果与实际数据的差异，检测模型的合理性和精度。
在参数标定方面，应该采集的数据包括轮胎侧面刚度、胎面刚度、轮胎质量、转动惯量、摩擦力系数、钢丝束和布帘和胎面的接触半径等。
这些参数可以通过悬架试验和底盘试验来确定，最终得到一组适合该轮胎的参数值。
在模型验证方面，可以将FTire模型应用到车辆动力学仿真中，对比模拟结果和实测数据，以证明模型的精度。
车辆动力学仿真是一项复杂的任务，涉及到车辆运动学、动力学和控制等方面。
在进行仿真测试时，需要考虑到车辆内部的运动学和动力学条件，轮胎与路面之间的接触，以及车辆的控制策略等因素。
在进行参数标定和模型验证时，应该考虑到轮胎本身的特性，比如轮胎的结构、材料等，以及路面的状态、速度等。
此外，由于车辆的特殊性质，如质量分布、尺寸和性能等因素会影响车辆行驶过程中的运动特性和动态响应，这些特征也应该考虑到模型中。
总之，FTire模型的建立是一项复杂的任务，需要精确的试验数据和合理的模型验证过程。
通过正确建立和使用FTire模型，可以有效提高车辆控制精度和安全性，同时也有利于轮胎的设计和制造。
除了参数标定和模型验证，FTire模型的建立还需要考虑其他一些因素。
其中，一个重要的因素是轮胎的变形，即当轮胎在运动过程中承受载荷时，其形状和大小会发生变化。
这些变形会影响到轮胎与路面之间的接触状态，从而影响到行驶性能和控制精度。
因此，在建立FTire模型时，需要将轮胎变形考虑进去，以保证模型的精度。
Magic_Formula轮胎模型
MF模型简介
输入量：侧偏角α 纵向滑移率κ 侧倾角γ 垂直载荷Fz
输出量：纵向力Fx 侧向力Fy 翻转力 矩Mx 滚动阻力矩My 回正力矩Mz
对于给定的B、C、D 和E，曲线相 对于原点表现为非对称形状。为了 使曲线相对于原点产生一个偏移量， 引入水平偏移和垂直偏移。其中D 为峰值因子；C为形状因子；BCD 代表原点处的斜率；在D和C一定 的情况下，B决定了原点处的斜率， 所以B叫做刚度因子；E为曲率因 子。
MF模型简介
轮胎滑移速度分析：
纵向速度 Vx 侧向速度 Vy 纵向滑移速度 Vsx = Vx – ΩRe 侧向滑移速度 Vsy = Vy 滑移速度 Vs为Vx 与Vy的合量 其中纵向滑移率κ
侧偏角 α
MF模型简介
轮胎滑移力与速度分析：
MF模型简介
MF模型简介
下面简要的介绍下不同工况下MF公式的应用：
1.纯制动/驱动条件 2.纯转向条件 3.联合工况（制动/驱动转向）
MF模型简介
1.纯制动/驱动条件下的纵向滑移情况： 只考虑纵向力及速度，轮胎在转动前进的 同时也存在纵向滑移，二者之比为纵向滑 移率。则纵向力可由纵向滑移率与垂直载 荷求得。
Fx0 D1 sin{C1 arctan[B1 E1(B1 arctan B1 )]}
轮胎模型及Magic Formula模型简介
指导老师：解小华 教授 学生：秦贵军
报告内容
1 轮胎模型研究背景
轮胎多体动力学模态综合
轮胎多体动力学模态综合一、前言轮胎是汽车的重要组成部分，其性能直接影响到汽车的安全性、舒适性和操控性。
因此，对于轮胎的研究一直是汽车工程领域的重要研究方向之一。
轮胎多体动力学模态综合是对轮胎动力学特性进行研究的一种方法，本文将从以下几个方面进行介绍。
二、轮胎多体动力学模态综合的定义轮胎多体动力学模态综合是指利用多体动力学原理和有限元方法，对轮胎进行建模和分析，得到其在不同工况下的振动特性以及与地面之间的接触力等相关参数。
三、轮胎多体动力学模态综合的意义1. 提高汽车行驶安全性：通过对轮胎振动特性和接触力等参数进行分析，可以为汽车悬架系统设计提供参考依据，提高汽车行驶稳定性和安全性。
2. 优化轮胎结构设计：通过对不同结构参数进行仿真分析，可以为优化轮胎结构设计提供参考依据，提高其耐久性和舒适度。
3. 降低轮胎噪音：通过对轮胎振动特性和接触力等参数进行分析，可以为降低轮胎噪音提供参考依据。
四、轮胎多体动力学模态综合的建模方法1. 建立轮胎有限元模型：将轮胎划分为若干个单元，每个单元都采用三维有限元法进行建模。
2. 建立汽车多体动力学模型：将汽车各个部件（包括车身、发动机、悬架系统等）建立为多体系统，并与轮胎有限元模型相连。
3. 进行仿真计算：根据不同工况下的输入条件（如路面高度、速度等），进行仿真计算，得到轮胎在不同工况下的振动特性和与地面之间的接触力等参数。
五、轮胎多体动力学模态综合的应用案例1. 车辆悬架系统优化设计：通过对不同悬架系统参数进行仿真分析，得到最优方案，并进行实验验证，在提高行驶稳定性和舒适性的同时，降低了车辆燃油消耗量。
2. 轮胎结构设计优化：通过对不同轮胎结构参数进行仿真分析，得到最优方案，并进行实验验证，在提高轮胎耐久性和舒适度的同时，降低了轮胎噪音。
3. 车辆行驶安全性研究：通过对不同路面高度和速度等工况下的仿真分析，得到车辆在不同工况下的行驶稳定性和安全性，并提出相应的改进措施。
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武汉理工大学
硕士学位论文
汽车轮胎力学模型研究
姓名：张剑威
申请学位级别：硕士
专业：机械制造及其自动化指导教师：容一鸣
20060401
武汉理』：大学硕士学位论文
图２－４是长春汽车研究所的轮胎静特性试验台结构简图。
所测试的轮胎为吉林大学工程机械实验室ＺＬｌ０装载机１０．００—２０轮胎［３３】。
２－５。
图２—４轮胎静特性试验台结构简图
长春汽车研究所轮胎静特性试验台是低速平台式轮胎试验台，结构图如图
图２—５轮胎静特性试验台
该试验台滑台为干水泥台面，以２０ｃｍ／ｓ速度往复运动，并且滑台可以转过
一定角度（模拟侧偏角），上、下导向臂测力环的每个环上贴有２组应变片，
图２－６轮胎侧向力实测值与“魔术公式”轮胎模型拟合的比较
（正侧偏角）
图２—７轮胎纵向力实测值与“魔术公式”轮胎模型拟合曲线的比较
（正滑移率）
型拟合输出的比较图。
其中星号“半，’、小圆圈“ｏ”和加号“＋”表示的是试验实测值；实线表示的是模型的输出值曲线。
从图中可以看出，“魔术公式”轮胎力学模型对实测数据的曲线走势可以进行较好的拟合。
但随着侧偏角的增大，数据点误差也开始增大。
图２．７是轮胎在不同径向载荷下轮胎纵向力实测值与“魔术公式”轮胎模型拟合输出的比较图。
其中星号“∥’、小圆圈“ｏ”和加号“＋”表示的是试验实测值：实线表示的是模型的输出值曲线。
从图中可以看出，“魔术公式”轮胎力数学模型对实测数据的曲线走势可以进行较好的拟合。
但随着滑移率的增大，数据点误差也开始增大。
为改善”魔术公式”轮胎力学模型的使用范围，需要扩大样本数据的覆盖范围。
对于轮胎在整个侧偏角轴上的实测数据，只需把负侧偏角对应的侧向力追加到样本集中。
具体做法是把正侧偏角对应的实测数据关于坐标原点按一、三象限对称到负侧偏角下，便可得到整个侧偏角轴上的轮胎侧向力数据。
而对于整个滑移率范围内的实测数据，采用与侧向力扩大样本相同的方法，可得到整个滑移率范围内的轮胎纵向力数据。
轮胎侧向力和纵向力的实测值与对应的“魔术公式”轮胎力数学模型拟合值如图２．８图２－９所示。
图２—８轮胎佣向力实测值与“魔术公式”轮胎模型的比较
（整个数轴上的侧偏角）
武汉理丁大学硕士学位论文
图２－９轮胎纵向力实测值与“魔术公式”轮胎模型的比较
（整个滑移率）
从２－９图中可以看出，侧偏角较小时，“魔术公式“轮胎力数学模型拟合精度较高，但随藿侧偏角的增大，数据点误差也开始增大。
从２—１０图中可以看出，滑移率较小时，“魔术公式”轮胎力数学模型拟合精度较高，但随着滑移率的增大，数据点误差也开始增大。
２．３本章小结
本章首先论述了汽车轮胎的受力及运动状态等，并分析了轮胎动力学的影响因素，还介绍了轮胎力学特性的试验方法：最后，介绍了在轮胎力学特性研究中广泛使用的“魔术公式”，并将采用“魔术公式”建立的轮胎力学模型输出值与实测值比较，得出的结论是误差比较大，模型效果不太理想。
４．１，２图形用户界面ｆｌｕＩ简介
ＭＡＴＬＡＢ神经网络工具箱ＮＮＴｏｏｌｂｏｘ从４．Ｏ版本开始提供图形用户界面（ＧＵＩ），这使得神经网络的设计变得非常容易，而且功能比较强大，其界面也非常友好。
在使用图形用户界面接口时，将产生一个Ｎｅｔｗｏｒｋ／Ｄａｔａｍａｎａｇｅｒ窗口，如图４—１所示：这个窗口有它自己的工作空间，这个工作空间是与我们以前经常提到的ＭＡＴｌ。
ＡＢ命令行工作空间分开的。
于是，在使用图形用户界面时，就有可能将其产生的结果“导出”到ＭＡＴＬＡＢ命令彳亍工作空间中。
同样地，也有可能将ＭＡＴＬＡＢ命令行工作空问的结果“导入”到图形用户界面接口工作空问中。
当Ｎｅｔｗｏｒｋ／Ｄａｔａｍａｎａｇｅｒ窗口处于激活状态（在运行）时，就可以使用其生成一个神经网络，并且能够看到这个网络，对它进行训练、仿真，甚至可以将最后得到的结果导出到ＭＡＴＬＡＢ命令行工作空间中。
当然，这样可以将ＭＡＴＬＡＢ命令行工作空间中的数据导入到图形用户界面接口中使用。
图４－１图形用户界面ＧＵＩ
４．２轮胎侧向力神经网络模型
本章节模型采用的样本数据仍然取自表２．１和２－２。
所采用的网络结构为误
差逆向传播的三层ＢＰ（Ｂａｃｋ—Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）神经网络，该网络能够模拟任何复杂的非线性系统【３９，４３】。
４．２．１正侧偏角下轮胎侧向力神经网络模型
在研究轮胎侧向力神经网络模型时，受限于轮胎实测数据的试验条件［３２３”，仅考虑轮胎径向载荷和侧偏角对侧向力的影响。
由表２－１可得到３组数据共１８个样本。
由于样本较少，可将其全部作为训练样本，考察训练后的网络模型对实测试验数据的拟合情况。
模型的输入层有两个神经元，分别为轮胎的径向载荷和侧偏角；输出层有一个神经元，为侧向力。
这时，神经网络映射的是径向载荷、侧偏角和侧向力之间的关系，即
ｆｒａ１１
ｒ；峨｝。
ⅣⅣ｛Ｉ。
ｌ｝＝ＡＮＮ｛Ｐ｝
【【，：ＪＪ
网络隐含层神经元个数可由经验公式［４３，４５】确定为８个，且经过试算表明，网络隐含层神经元个数为８个时，网络具有满意的收敛速度。
这样就确定了各层的神经元个数。
层间神经元的联接为全互连联接【蛾”，５１，５２］，层内的神经元之间没有联接。
各层神经元作用函数为１５０，５１．５４】：第一层、第二层取为正切Ｓ型激活函数ｔａｎｓｉｇ，·第三层为线形激活函数ｐｕｒｅｌｉｎ。
经过多次试算表明，训练函数取为Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法训练函数ｔｒａｉｎｌｍ，网络调整学习函数为带有附加动量法的梯度下降权值和阈值学习函数ｌｅａｒｎ酎ｍ，能使神经网络模型的收敛速度和预测精度较高，具体设置可参看４．２图。
创建后得到如图４—３所示的网络。
网络权值阈值等可由网络随机设置。
网络的其它训练结构参数具体如图４－４所不。
图４—２
图４－３
图４－４网络训练参数设置图
设置好网络训练参数后，就可以开始对网络进行训练了。
一般’隋况，在网络的训练过程中，网络的误差随着学习时间的增加而逐渐减．，Ｊｄｌ。
图４．５即为网络训练的误差变化趋势情况，由此图可知，在学习的初期阶段，误差下降的速度比较慢，经过一段时间后，下降速度变大。
误差在第３９步时候网络已经收敛了，这说明收敛速度很快，并且网络的误差达到了设定的目标值：同时，存在一合理的学习时间范围，在此范围内，网络的学习效率较高，即在较短的时间内，误差下降的数值比较大，这对网络的学习具有～定的意义［４２，４５，５４】。
图４－６是在不同轮胎径向载荷下网络模型的输出值与试验实测值的比较图。
其中星号“∥、小圆圈“０”和加号“＋”表示的是试验实测值；实线表示的是
武汉理工人学硕士学位论文
图４—５网络训练的误差变化趋势
模型的输出值与训练样本实测值对比曲线图。
由图可知，网络训练后的输出值与试验实测值非常接近。
两者之间的误差可见图４—７，误差值控制在卜０．１０．０４】之间，与“魔术公式”模型相比，误差减小很多，模型拟合精度更高；还可得知，模型对径向载荷为Ｆｚ＝４１．６６７ｋＮ的样本数据的拟合精度比Ｆｚ＝８．７５４ｋＮ和Ｆｚ＝２６．６６３ｋＮ对应样本数据拟合精度高，即模型对较大径向载荷相对应的侧向力有较好的拟合作用。
４．２．２整个侧偏角轴上的轮胎侧向力神经网络模型
汽车在实际工况下，轮胎的侧偏角既可能为正值，也可能为负值。
在这种情况下；如果只使用正侧偏角样本对网络进行训练，那么在负侧偏角下网络就丧失了计算能力。
因为网络没有学习过负侧偏角范围内的样本，对负侧偏角时的工况，网络没有响应。
为了使网络在负侧偏角下也能发挥作用，改善神经网络模型的适用范围，需要要对网络模型进行改进。
具体做法是扩大样本的覆盖范围，把负侧偏角对应的侧向力数据追加到样本集中，即把正侧偏角下的试验数据关于坐标原点按、三象限对称到负侧偏角下，便可得到整个侧偏角轴上的轮胎侧向力实测数据。
即得到改进的表２－１。
武汉理上大学硕士学位论文
图４－６轮胎侧向力的网络模型输出值与实测值的比较
（正侧偏角）
图４－７轮胎侧向力网络模型的输出值与实测值误差比较图
（正侧偏角）
由改进的表２—１可得到３组数据共３３个样本。
参照前面网络设置情况，对网络进行设置，即可得到整个侧偏角轴上的轮胎侧向力神经网络模型。
网络训练的误差变化趋势情况如图４．８所示，网络收敛情况较好。
图４．９为网络模型的输出值与训练样本实测值对比曲线图，其中星号“幸，’、小圆圈“ｏ”和加号“＋”表示的是由改进的表２－１得到的试验实测值：实线表示的是网络模型的输出值曲线。
两者之间的误差可见图４．１０，误差范围在［一０．１５０．１５】之间，与“魔术公式”模型相比，误差减小很多，模型拟合精度更高。
分析可知，训练后的网络能够对整个侧偏角轴上的试验数据的曲线走势及数据点的精度有较好的拟合。
同时可得知，网络对正侧偏角下的输出数据误差总体上要小于负侧偏角下的输出数据误差。
图４－８网络训练的误差变化趋势
图４－９轮胎侧向力的网络模型输出值与实测值的比较
（整个侧偏角）
图４－１０侧向力网络模型的输出值与实测值误差比较图
（整个侧偏角）。