轮胎力学特性
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▪ 按轮胎结构特点分为： 斜交轮胎；子午线轮胎。
▪ 按轮胎胎面花纹可分为： 普通花纹轮胎、混合花纹轮胎、越野花纹轮胎；
▪ 按充气大小分为： 高压、 低压、 超低压
二、轮胎结构特点
普通斜交轮胎：
普通斜交轮胎：
优点：外胎面柔软；制造容易；噪音小；价格低；
缺点：轮胎易磨损；高速时的稳定性差；受侧向力时 接地面积变小，抗侧向力能力差；承载能力小。
子午线轮胎的特点： 优点：接地面积大，附着性能好，磨损少，寿命长
胎冠较厚，行驶时变形小，可降低油耗； 帘布层少，胎侧薄，散热性好； 径向弹性大，缓冲性好、负荷能力大； 承受侧向力时，接地面积基本不变，行驶稳定性 好。 缺点： 胎侧薄且软，胎冠厚，在过渡区容易产生裂纹 制造技术要求高，成本高。
轮胎的规格与标记
经验模型必须充分利用所有可获得的数据，以此来 计算各种运行工况范围内的轮胎力。
两种典型的测量方法： ➢ 实车中安装一个测试轮胎； ➢ 是转鼓实验台上测试轮胎。
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 插值法： 数据太少，插值不可靠；数据太多，插值过于复杂。 超出测试点之外的插值法通常不可靠。 不如数据拟合函数可靠。被函数拟合取代 ➢ 简单函数拟合法
➢ 复合函数拟合法：
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型
➢ 简单函数拟合法
大多情况下．轮胎侧向力F、与侧偏角，侧向力与垂直载荷的关系 可近似用指数函数形式表达如F：
适用小侧偏角或小垂直载荷的线性特性，也适用于大侧偏角或大
载荷下的饱和情况。
Fy
A1(1 eB1a )
Fz恒定
Fy A2 (1 eB2Fz )
▪ 轮胎与路面间的附着性能是决定汽车安全 性的重要因素之一。统计资料显示，有5％ 一10％的公路运输事故是因为附着力不够 而造成的，在湿滑路面上事故率更高，可 达交通事故的25％一40％。因此，国际公 路协会规定了不同路面条件下的最低附着 系数，一般最低附着系数在0．4—0．6之 间。
▪ 影响附着系数的因素
各层重叠构 成较厚的胎 体结构层
胎体由几个斜 交叉的帘布层 构成
胎冠及胎 侧由相同 的结构层 构成
胎冠和胎侧独立 活动, 可以提供 更大的接地面积
胎面磨耗均匀而 且缓慢
子午线轮胎
胎体由单独一 层钢丝帘布构 成，这样就没 有了层间的摩 擦，行驶时生 热更低
胎冠由钢丝环带 固定，改善了轮 胎的抗刺穿及抗 撕裂性能
➢ 轮胎的旋转运动会导致气流损失
F, KN
C
W
ua
D
Fp1
h / mm
轮胎径向变形曲线
a Ff
FZ
轮胎滚动阻力
▪ 滚动阻力系数
➢ 滚动阻力 ：
弹性迟滞损失 摩擦阻力 风扇效应阻力
➢ 滚动阻力系数：
滚动阻力/车辆垂直载荷
轮胎滚动阻力
▪滚动阻力系数的影响因素
➢ 轮胎压力:
轮胎压力： Pa 变形 、摩擦 f
充气轮胎力学
轮胎标识含义
•A–胎面宽度 •W–轮胎断宽 •H–轮胎断高 •E–轮辋外径 •F –轮胎外径 •G–扁平比 H/W
CR969 全鋼絲輻A射層 H
FE
特性
★ CR96 各類公 全輪位
★CR96 低等級 的卡貨
優點
★採用適 設計、 能-----
★胎面部 及耐刺
★超強載 有高耐
★特殊胎 的膠料 ---------
刚性圈理论与魔术公式结合的产品，适合小波长、大滑移幅度下的高 频输入情况
考虑侧向力和回正力矩时：采用Magic Formula公式； 考虑纵向力和垂直力时：采用刚性圈理论
4、轮胎纵向力特性
▪ 轮胎滚动阻力 ▪ 道路阻力 ▪ 轮胎侧偏阻力 ▪ 总的车轮滚动阻力 ▪ 轮胎纵向力与滑动率的关系
轮胎滚动阻力
车轮平面与地平面的 交线取为X轴，规定 向前为正
Z轴与地面垂直规定 为正
Y轴在地平面上规定 面向车轮前进方向时 指向左方为正
车轮运动参数
▪ 轮胎径向变形
➢ 车辆行驶过程中遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮胎 半径与负载时的轮胎半径之差
式中：r t -----无负载时的轮胎半径； r tf -----负载时的轮胎半径。
▪ 路面类型
图4-5 各种路面上的 b s 曲线
▪ 轮胎结构及所用材料
▪ 轮胎结构与材料对附着系数有很大的影响，改变轮胎的结构 参数(如行驶面曲率、胎面花纹、断面轮廓曲率以及帘线角 大小等)，可在相当宽的范围内影响附着系数。
▪ 首先要准确选择行驶面的曲率，可使胎面在接地面内具有较 小的应力，这样可获得较好的附着性能；其次是增加胎面花 纹的分散度，减小断面轮廓肩部曲率半径以及提高胎体弹性 等。采用这些措施后，制动轮胎，在湿路面和打滑路面上可 提高附着性能。通常于午线轮胎与宽断面、低气压和有胎面 花纹的轮胎具有比斜交轮胎高的附着系数。
★另設計 抗切割
★世界高
1、概述
▪ 作用：轮胎是车辆重要的组成部分，功能包括：
➢ 支撑整个车辆； ➢ 与悬架元件共同作用，抑制由路面不平引起的振动
与冲击； ➢ 传递纵向力以实现加速、驱动和制动； ➢ 传递侧向力，为车辆提供转向并保证行驶稳定性
轮胎的要求
▪ 有足够的强度和寿命、气密性好，保持行驶安全； ▪ 良好的弹性和阻尼特性，噪声小，保证乘坐舒适和安全； ▪ 胎面花纹要增强与地面的附着性，保证必要的驱动力和制
1）斜交胎规格：用B-d表示，B为轮胎名 断面宽度，d为轮辋名义直径代号。
2）子午线轮胎规格：用BRd表示，
R代表子午线轮胎。目前国产轿车子午线轮胎 有80，75，70，65，60五个系列。
轮胎结构发展
▪ 轮胎是典型的粘弹性结构，其材料组成十分复杂（橡 胶41%、炭黑37%、油18%、化学物质等）。
▪ 橡胶混合物的材料构成、胎面花纹以及内部结构都是 决定轮胎品质的重要因素。
▪ 其结构特性直接影响了轮胎的物理特性，包括前进方 向所受的滚动阻力、车轮所提供的垂向减振与缓冲作 用，以及为车辆提供侧向转向力的能力。
▪ 下面以德国新倍力（Semperit)轮胎为例说明轮胎的 发展进程
3、轮胎模型
▪ 描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关 系，即轮胎在特定工作条件下的输入和输出之间 的关系。
恒定
对最简单的操纵模型而言，轮胎的垂直载荷通常假定为恒定，只利 用第1个公式。在完全线性模型中，当侧偏角为0时的梯度，即为系 数A1，该值表示轮胎的侧偏刚度，通常用K表示。 如果垂直载荷变化（如考虑了载荷的重新分配），则可把上式合为
一个公式： Fy A(1 eBa )(1 eCFz )
y Dsin{C arctan[Bx E(Bx arctanBx)]}
式中，Y可以是纵向力、侧向力或回正力矩 x可以在不同的情况下分别表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。
3、轮胎模型
▪ 复合函数拟合法：魔术公式
y Dsin{C arctan[Bx E(Bx arctanBx)]}
图中曲线可以是纵向力、侧向力或回 正力矩； D ：曲线峰值 C：曲线形状系数，控制曲线的形状
▪ 弹性迟滞损失：90~95%
➢ 胎体变形所引起的轮胎材料迟滞作用是造成轮胎滚动 阻力的主要原因。轮胎内部摩擦产生迟滞损失。
▪ 摩擦阻力：2~10%
➢ 在轮胎接触印迹内，路面与滚动单元带之间在纵向和 横向将产生相对运动，由于部分滑动引起轮胎磨损， 其能量转换热，由此产生阻力。
▪ 风扇效应阻力： 1.5~3.5%
3、轮胎模型
▪ 基于物理建模的轮胎模型
➢ 轮胎通常被简化成一系列理想化、具有给定的物 理特性的径向排列的弹性单元体。根据轮胎与路 面相互作用的关系，推导出以数学公式表达的物 理过程模型。几个典型的轮胎物理模型： (1)弦模型； (2)梁模型； (3)刷子模型； (4)辐条模型
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型
动效能； ▪ 轮胎变形时，材料中摩擦损失或迟滞损失要小，保证滚动
阻力小； ▪ 轮胎侧偏特性好，保证转向灵敏和良好的方向稳定性。
荷重的支撑
驱
动
、
加 速
冲 击
、
的
减
吸
速
收
、
制wk.baidu.com
动
方向的维持与转变
轮胎的类型和各类轮胎的特点
▪ 按用途分为： 载货汽车轮胎（重型、中型、轻型）、 轿车轮胎
▪ 有无内胎分为： 有内胎轮胎； 无内胎轮胎。
➢ 结构: 轮胎结构、材料、帘线、花纹、胎面对f 的影响也很大。 子午线轮胎 f 小，天然橡胶 f 低
➢ 载荷：
载荷越大，滚动阻力越大，但滚动阻力系数变化不大
道路阻力
▪ 不平路面： ▪ 塑性路面：松软路面
➢ 压实阻力、推土阻力、剪切阻力
▪ 湿路面
➢ 水膜区、过渡区，接触区 ➢ 速度、花纹、路面不平情况
轮胎模型
▪ 根据车轮动力学研究内容不同：
➢ 纵滑模型：预测车辆在驱动与制动工况下的纵向力 ➢ 侧偏模型和侧倾模型：预测轮胎的侧向力和回正力矩 ➢ 垂向振动模型：用于高频垂向振动的评价
3、轮胎模型分类
▪ 经验模型
➢ 根据轮胎的实验数据，通过插值或函数拟合方法给出预 测轮胎特性的公式
▪ 物理模型
➢ 根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建立模 型，旨在模拟力和力矩产生的机理和过程
由曲线峰值 yp, 稳态值 ys决定 B：也称刚度系数 E：控制曲线峰值处的曲率
D yp
C 1[1 2arcsin( ys / D) / ] B tan / CD E {Bxp tan[ /(2C)]}/{Bxp arctan(Bxp )]
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 复合函数拟合法：魔术公式的特点
轮胎侧偏阻力
▪ 侧向载荷的影响
➢ 滚动阻力：水平滚动阻力 侧向力分力
▪ 车轮定位的影响
➢ 前束角：可产生侧偏角 ➢ 外倾角：可产生侧偏角 ➢ 通过分析受力可得到影响，增加了滚动阻力
总的车轮滚动阻力
▪ 总的车轮滚动阻力组成
➢ 轮胎滚动阻力 ➢ 道路阻力 ➢ 轮胎侧偏阻力
轮胎纵向力与滑动率的关系
制 动：
arc
tan
w
uw
式中：u ω -----轮心前进速度； v ω -----车轮侧向速度。
X轴：车轮平面与地平面的交线
作用在轮胎上的力和力矩
轮胎坐标系
车轮平面
垂直于车轮旋转轴线 的轮胎中分平面称为 车轮平面
坐标系的原点O
车轮平面和地平面的 交线与车轮旋转轴线 在地平面上的投影线 的交点
3、轮胎模型
▪ 基于理论与试验基础上的轮胎经验模型 ➢ 幂指数统一轮胎模型：
半经验模型，由郭孔辉院士提出 可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑侧偏联合工况 通过获得有效的滑移率，该模型也可进行非稳态工况下的轮胎纵向力、
侧向力及回正力矩的计算 类似简单函数拟合法
➢ SWIFT（Short Wavelength Intermediate Frequency Tire)轮胎模型
车轮运动参数
▪ 滑动率S (滑转/滑移）
➢ 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是
影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。0 < s < 1
➢ 驱动：雪天打滑 ➢ 制动：完全抱死
s rd uw 100 %
uw
s uw rd 100 %
uw
车轮运动参数
▪ 轮胎侧偏角
➢ 是影响轮胎侧向力的一重要因素，定义为车轮平面与 车轮中心运动方向的夹角
用一套公式表达轮胎的各向力学特性，统一性强 对纵向力、侧向力或回正力矩，拟合精度都比较高 魔术公式为非线性函数，参数的拟合较困难，有些参数与垂直
载荷的关系也是非线性的，计算量大 C值的变化对拟合的误差影响较大 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性
现在，越来越多的制造商以“魔术公式”系数的形式为正车提供 轮胎数据，而不再以表格或图形提供数据
S uw rr0w 100%
uw
uw rr0为纯滚动S 0 w 0, S 100%为纯滑动
0 S 100%为边滚边滑
制动力系数b 峰值附着力系数 p 滑动附着系数s 侧向力系数l
驱 动：
s rd uw 100 %
uw
驱动力系数 驱动力 / 法向力
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 复合函数拟合法：魔术公式，越来越占据主导地位
与简单函数拟合方法采用相同的思想．只是更复杂。 魔术公式轮胎模型（Magic Formula Tire Model)为侧向力、回正
力矩和纵向力提供了一个统一形式的函数拟合公式，其通式表 达如下（Pacejka教授提出）：
▪ 按轮胎胎面花纹可分为： 普通花纹轮胎、混合花纹轮胎、越野花纹轮胎；
▪ 按充气大小分为： 高压、 低压、 超低压
二、轮胎结构特点
普通斜交轮胎：
普通斜交轮胎：
优点：外胎面柔软；制造容易；噪音小；价格低；
缺点：轮胎易磨损；高速时的稳定性差；受侧向力时 接地面积变小，抗侧向力能力差；承载能力小。
子午线轮胎的特点： 优点：接地面积大，附着性能好，磨损少，寿命长
胎冠较厚，行驶时变形小，可降低油耗； 帘布层少，胎侧薄，散热性好； 径向弹性大，缓冲性好、负荷能力大； 承受侧向力时，接地面积基本不变，行驶稳定性 好。 缺点： 胎侧薄且软，胎冠厚，在过渡区容易产生裂纹 制造技术要求高，成本高。
轮胎的规格与标记
经验模型必须充分利用所有可获得的数据，以此来 计算各种运行工况范围内的轮胎力。
两种典型的测量方法： ➢ 实车中安装一个测试轮胎； ➢ 是转鼓实验台上测试轮胎。
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 插值法： 数据太少，插值不可靠；数据太多，插值过于复杂。 超出测试点之外的插值法通常不可靠。 不如数据拟合函数可靠。被函数拟合取代 ➢ 简单函数拟合法
➢ 复合函数拟合法：
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型
➢ 简单函数拟合法
大多情况下．轮胎侧向力F、与侧偏角，侧向力与垂直载荷的关系 可近似用指数函数形式表达如F：
适用小侧偏角或小垂直载荷的线性特性，也适用于大侧偏角或大
载荷下的饱和情况。
Fy
A1(1 eB1a )
Fz恒定
Fy A2 (1 eB2Fz )
▪ 轮胎与路面间的附着性能是决定汽车安全 性的重要因素之一。统计资料显示，有5％ 一10％的公路运输事故是因为附着力不够 而造成的，在湿滑路面上事故率更高，可 达交通事故的25％一40％。因此，国际公 路协会规定了不同路面条件下的最低附着 系数，一般最低附着系数在0．4—0．6之 间。
▪ 影响附着系数的因素
各层重叠构 成较厚的胎 体结构层
胎体由几个斜 交叉的帘布层 构成
胎冠及胎 侧由相同 的结构层 构成
胎冠和胎侧独立 活动, 可以提供 更大的接地面积
胎面磨耗均匀而 且缓慢
子午线轮胎
胎体由单独一 层钢丝帘布构 成，这样就没 有了层间的摩 擦，行驶时生 热更低
胎冠由钢丝环带 固定，改善了轮 胎的抗刺穿及抗 撕裂性能
➢ 轮胎的旋转运动会导致气流损失
F, KN
C
W
ua
D
Fp1
h / mm
轮胎径向变形曲线
a Ff
FZ
轮胎滚动阻力
▪ 滚动阻力系数
➢ 滚动阻力 ：
弹性迟滞损失 摩擦阻力 风扇效应阻力
➢ 滚动阻力系数：
滚动阻力/车辆垂直载荷
轮胎滚动阻力
▪滚动阻力系数的影响因素
➢ 轮胎压力:
轮胎压力： Pa 变形 、摩擦 f
充气轮胎力学
轮胎标识含义
•A–胎面宽度 •W–轮胎断宽 •H–轮胎断高 •E–轮辋外径 •F –轮胎外径 •G–扁平比 H/W
CR969 全鋼絲輻A射層 H
FE
特性
★ CR96 各類公 全輪位
★CR96 低等級 的卡貨
優點
★採用適 設計、 能-----
★胎面部 及耐刺
★超強載 有高耐
★特殊胎 的膠料 ---------
刚性圈理论与魔术公式结合的产品，适合小波长、大滑移幅度下的高 频输入情况
考虑侧向力和回正力矩时：采用Magic Formula公式； 考虑纵向力和垂直力时：采用刚性圈理论
4、轮胎纵向力特性
▪ 轮胎滚动阻力 ▪ 道路阻力 ▪ 轮胎侧偏阻力 ▪ 总的车轮滚动阻力 ▪ 轮胎纵向力与滑动率的关系
轮胎滚动阻力
车轮平面与地平面的 交线取为X轴，规定 向前为正
Z轴与地面垂直规定 为正
Y轴在地平面上规定 面向车轮前进方向时 指向左方为正
车轮运动参数
▪ 轮胎径向变形
➢ 车辆行驶过程中遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮胎 半径与负载时的轮胎半径之差
式中：r t -----无负载时的轮胎半径； r tf -----负载时的轮胎半径。
▪ 路面类型
图4-5 各种路面上的 b s 曲线
▪ 轮胎结构及所用材料
▪ 轮胎结构与材料对附着系数有很大的影响，改变轮胎的结构 参数(如行驶面曲率、胎面花纹、断面轮廓曲率以及帘线角 大小等)，可在相当宽的范围内影响附着系数。
▪ 首先要准确选择行驶面的曲率，可使胎面在接地面内具有较 小的应力，这样可获得较好的附着性能；其次是增加胎面花 纹的分散度，减小断面轮廓肩部曲率半径以及提高胎体弹性 等。采用这些措施后，制动轮胎，在湿路面和打滑路面上可 提高附着性能。通常于午线轮胎与宽断面、低气压和有胎面 花纹的轮胎具有比斜交轮胎高的附着系数。
★另設計 抗切割
★世界高
1、概述
▪ 作用：轮胎是车辆重要的组成部分，功能包括：
➢ 支撑整个车辆； ➢ 与悬架元件共同作用，抑制由路面不平引起的振动
与冲击； ➢ 传递纵向力以实现加速、驱动和制动； ➢ 传递侧向力，为车辆提供转向并保证行驶稳定性
轮胎的要求
▪ 有足够的强度和寿命、气密性好，保持行驶安全； ▪ 良好的弹性和阻尼特性，噪声小，保证乘坐舒适和安全； ▪ 胎面花纹要增强与地面的附着性，保证必要的驱动力和制
1）斜交胎规格：用B-d表示，B为轮胎名 断面宽度，d为轮辋名义直径代号。
2）子午线轮胎规格：用BRd表示，
R代表子午线轮胎。目前国产轿车子午线轮胎 有80，75，70，65，60五个系列。
轮胎结构发展
▪ 轮胎是典型的粘弹性结构，其材料组成十分复杂（橡 胶41%、炭黑37%、油18%、化学物质等）。
▪ 橡胶混合物的材料构成、胎面花纹以及内部结构都是 决定轮胎品质的重要因素。
▪ 其结构特性直接影响了轮胎的物理特性，包括前进方 向所受的滚动阻力、车轮所提供的垂向减振与缓冲作 用，以及为车辆提供侧向转向力的能力。
▪ 下面以德国新倍力（Semperit)轮胎为例说明轮胎的 发展进程
3、轮胎模型
▪ 描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关 系，即轮胎在特定工作条件下的输入和输出之间 的关系。
恒定
对最简单的操纵模型而言，轮胎的垂直载荷通常假定为恒定，只利 用第1个公式。在完全线性模型中，当侧偏角为0时的梯度，即为系 数A1，该值表示轮胎的侧偏刚度，通常用K表示。 如果垂直载荷变化（如考虑了载荷的重新分配），则可把上式合为
一个公式： Fy A(1 eBa )(1 eCFz )
y Dsin{C arctan[Bx E(Bx arctanBx)]}
式中，Y可以是纵向力、侧向力或回正力矩 x可以在不同的情况下分别表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。
3、轮胎模型
▪ 复合函数拟合法：魔术公式
y Dsin{C arctan[Bx E(Bx arctanBx)]}
图中曲线可以是纵向力、侧向力或回 正力矩； D ：曲线峰值 C：曲线形状系数，控制曲线的形状
▪ 弹性迟滞损失：90~95%
➢ 胎体变形所引起的轮胎材料迟滞作用是造成轮胎滚动 阻力的主要原因。轮胎内部摩擦产生迟滞损失。
▪ 摩擦阻力：2~10%
➢ 在轮胎接触印迹内，路面与滚动单元带之间在纵向和 横向将产生相对运动，由于部分滑动引起轮胎磨损， 其能量转换热，由此产生阻力。
▪ 风扇效应阻力： 1.5~3.5%
3、轮胎模型
▪ 基于物理建模的轮胎模型
➢ 轮胎通常被简化成一系列理想化、具有给定的物 理特性的径向排列的弹性单元体。根据轮胎与路 面相互作用的关系，推导出以数学公式表达的物 理过程模型。几个典型的轮胎物理模型： (1)弦模型； (2)梁模型； (3)刷子模型； (4)辐条模型
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型
动效能； ▪ 轮胎变形时，材料中摩擦损失或迟滞损失要小，保证滚动
阻力小； ▪ 轮胎侧偏特性好，保证转向灵敏和良好的方向稳定性。
荷重的支撑
驱
动
、
加 速
冲 击
、
的
减
吸
速
收
、
制wk.baidu.com
动
方向的维持与转变
轮胎的类型和各类轮胎的特点
▪ 按用途分为： 载货汽车轮胎（重型、中型、轻型）、 轿车轮胎
▪ 有无内胎分为： 有内胎轮胎； 无内胎轮胎。
➢ 结构: 轮胎结构、材料、帘线、花纹、胎面对f 的影响也很大。 子午线轮胎 f 小，天然橡胶 f 低
➢ 载荷：
载荷越大，滚动阻力越大，但滚动阻力系数变化不大
道路阻力
▪ 不平路面： ▪ 塑性路面：松软路面
➢ 压实阻力、推土阻力、剪切阻力
▪ 湿路面
➢ 水膜区、过渡区，接触区 ➢ 速度、花纹、路面不平情况
轮胎模型
▪ 根据车轮动力学研究内容不同：
➢ 纵滑模型：预测车辆在驱动与制动工况下的纵向力 ➢ 侧偏模型和侧倾模型：预测轮胎的侧向力和回正力矩 ➢ 垂向振动模型：用于高频垂向振动的评价
3、轮胎模型分类
▪ 经验模型
➢ 根据轮胎的实验数据，通过插值或函数拟合方法给出预 测轮胎特性的公式
▪ 物理模型
➢ 根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建立模 型，旨在模拟力和力矩产生的机理和过程
由曲线峰值 yp, 稳态值 ys决定 B：也称刚度系数 E：控制曲线峰值处的曲率
D yp
C 1[1 2arcsin( ys / D) / ] B tan / CD E {Bxp tan[ /(2C)]}/{Bxp arctan(Bxp )]
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 复合函数拟合法：魔术公式的特点
轮胎侧偏阻力
▪ 侧向载荷的影响
➢ 滚动阻力：水平滚动阻力 侧向力分力
▪ 车轮定位的影响
➢ 前束角：可产生侧偏角 ➢ 外倾角：可产生侧偏角 ➢ 通过分析受力可得到影响，增加了滚动阻力
总的车轮滚动阻力
▪ 总的车轮滚动阻力组成
➢ 轮胎滚动阻力 ➢ 道路阻力 ➢ 轮胎侧偏阻力
轮胎纵向力与滑动率的关系
制 动：
arc
tan
w
uw
式中：u ω -----轮心前进速度； v ω -----车轮侧向速度。
X轴：车轮平面与地平面的交线
作用在轮胎上的力和力矩
轮胎坐标系
车轮平面
垂直于车轮旋转轴线 的轮胎中分平面称为 车轮平面
坐标系的原点O
车轮平面和地平面的 交线与车轮旋转轴线 在地平面上的投影线 的交点
3、轮胎模型
▪ 基于理论与试验基础上的轮胎经验模型 ➢ 幂指数统一轮胎模型：
半经验模型，由郭孔辉院士提出 可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑侧偏联合工况 通过获得有效的滑移率，该模型也可进行非稳态工况下的轮胎纵向力、
侧向力及回正力矩的计算 类似简单函数拟合法
➢ SWIFT（Short Wavelength Intermediate Frequency Tire)轮胎模型
车轮运动参数
▪ 滑动率S (滑转/滑移）
➢ 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是
影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。0 < s < 1
➢ 驱动：雪天打滑 ➢ 制动：完全抱死
s rd uw 100 %
uw
s uw rd 100 %
uw
车轮运动参数
▪ 轮胎侧偏角
➢ 是影响轮胎侧向力的一重要因素，定义为车轮平面与 车轮中心运动方向的夹角
用一套公式表达轮胎的各向力学特性，统一性强 对纵向力、侧向力或回正力矩，拟合精度都比较高 魔术公式为非线性函数，参数的拟合较困难，有些参数与垂直
载荷的关系也是非线性的，计算量大 C值的变化对拟合的误差影响较大 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性
现在，越来越多的制造商以“魔术公式”系数的形式为正车提供 轮胎数据，而不再以表格或图形提供数据
S uw rr0w 100%
uw
uw rr0为纯滚动S 0 w 0, S 100%为纯滑动
0 S 100%为边滚边滑
制动力系数b 峰值附着力系数 p 滑动附着系数s 侧向力系数l
驱 动：
s rd uw 100 %
uw
驱动力系数 驱动力 / 法向力
3、轮胎模型
▪ 基于实测数据的轮胎经验模型 ➢ 复合函数拟合法：魔术公式，越来越占据主导地位
与简单函数拟合方法采用相同的思想．只是更复杂。 魔术公式轮胎模型（Magic Formula Tire Model)为侧向力、回正
力矩和纵向力提供了一个统一形式的函数拟合公式，其通式表 达如下（Pacejka教授提出）：