人教版八年级下册数学第3课时 三角形的中位线(导学案)
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
八年级数学下册《三角形的中位线》教案、教学设计
4.学生在小组内分享解题思路，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组练习题，要求学生独立完成，运用中位线定理解决问题。
2.学生完成练习题后，教师选取部分题目进行讲解，强调解题方法和技巧。
引导学生思考中位线定理在生活中的应用，激发他们的创新意识。同时，鼓励学生探索其他几何图形的中位线性质，提高他们的几何图形识别和分析能力。
6.总结反馈，情感交流
在课堂结束时，教师组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得。同时，关注学生的情感态度，鼓励他们积极面对学习中的困难，培养自信、坚韧的品质。
7.课后作业，延伸学习
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形的中位线定理及其证明，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。学生对中位线定理的理解程度，直接影响到后续几何知识的学习。
2.能够运用中位线定理解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
3.提高学生的几何证明和逻辑推理能力，使他们能够熟练运用几何知识分析和解决问题。
4.教师详细讲解中位线定理的证明过程，强调证明方法及逻辑推理的重要性。
5.针对学生的疑问，进行个别辅导，确保他们掌握中位线定理。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张三角形图形，要求学生在图中找出中位线，并讨论中位线的性质。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结中位线的认识和运用有了更深入的理解。
5.教师布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，并鼓励学生利用课余时间探索几何知识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线知识的掌握，提高他们的几何图形识别、分析和解决问题的能力，特布置以下作业：
新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案
∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则DE BC，DE= 1 BC. 2
重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形， 它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.
5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）
7.如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求 EF 的长．
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
针对训练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． （1） 若 DE=5，则 BC=________． （2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3） 若 DE+BC=12，则 BC=_________.
2.三角形的中位线与中线有什么区别？
猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有 怎样的数量关系？
猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________．
量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 求证：DE∥BC，DE 1 BC. 2
学生在课前 完成自主学 习部分
配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4）
自主学习
一、知识回顾
八年级下册数学三角形中位线导学案
年级：八 科目：数学 备课组：八数组 主备人：殷猛
时间：3 月 18 日
课题：三角形的中位线
第 1 课时
1、 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质 2、 会利用三角形中位线的性质解决有关问题 3、 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力
思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1、 动手操作： （1）剪一个三角形记为△ABC； （2）分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE； （3）沿 DE 将△ABC 剪成两部分； （4）将△ADE 绕点 E 旋转 180°，得四边形 BCFD，如图
A
D
B
6、如图，A、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、B 两地的距离，在地面上选一点 C，连接 CA、CB，分别取
CA、CB 的中点 D、E. （1）若 DE 的长度为 36 米，求 A、B 两地之间的距离； （2）如果 D、E 两点之间还有
阻隔，你有什么方法解决？
1、已知在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥BC 于 D，M 为 BC 的中点.求证：DM=
E C
即：若 AD=DB、AE=EC，则 DE∥BC 且 DE=
1 2
BC
（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别 1、根据图中的条件，回答问题。 （1）如图（a） ，已知 D、E 分别为 AB 和 AC 的中点，DE=5，求 BC 的长。 （2）如图（b） ，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求 DF 的长和∠EDF 的度数。 （3）如图（c ）,若△DEF 的周长为 10cm，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于 20cm，求△DEF 的面积。
三角形的中位线 精选 精致导学案
B18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题： 1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形 的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线 并且 .5．课本第49页练习T1、3 二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为.四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
人教版数学八年级下册教案 18.1.3《 三角形的中位线 》
人教版数学八年级下册教案 18.1.3《三角形的中位线》一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册的教学内容，属于几何章节的第三节。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，能够熟练运用中位线定理解决相关问题。
教材通过生动的插图和丰富的例题，引导学生探索三角形中位线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、全等三角形的性质等知识，具备了一定的几何思维和观察能力。
但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定难度，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线性质，理解中位线与三角形边长的关系。
2.培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的几何思维。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质及其应用。
2.引导学生探索中位线与三角形边长的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线的性质。
2.利用直观教具，让学生观察、操作、思考，加深对中位线性质的理解。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备三角形的中位线模型和教具，方便学生观察和操作。
2.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.准备多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的中位线模型，引导学生观察并提问：“你们认为三角形的中位线具有什么性质？”让学生思考并激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的中位线性质，通过多媒体课件展示中位线的作法和性质。
引导学生理解中位线与三角形边长的关系。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试找出其他三角形的的中位线，并观察中位线与边长的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《三角形的中位线定理》导学案 2022年初中数学精品
【学习目标】1. 掌握三角形的中位线概念及定理。
2. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【知识准备】线段的中点：_____ 三角形的中线：__________ 【自学提示】1. 自学课本第30页的内容，完成三角形的中位线概念。
三角形的中位线：______________________________自学课本第31页内容，猜想归纳并证明三角形的中位线定理。
证明：三角形的中位线定理：__________________ 【问题积累】你自学过程中遇到了哪些问题？ 【共同释疑】 1. 学习例1如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
2. 对应练习课本第32页挑战自我 【当堂测试】1. 三角形有----条中位线，把原三角形分成---个全等三角形，每个三角形的面积D是原三角形面积的________,周长是原三角形周长的________。
2. 顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是_______； 顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____。
3. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
〔选做题〕第二课时 勾股定理的逆定理【学习目标】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2、会运用勾股定理的逆定理判断三边长度的三角形是不是直角三角形. 【知识准备】1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于.2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，那么斜边长是.3、直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，那么第三边的长是_________. 【自学提示】一、自学教材第56页-57页例1内容，完成以下题目： 〔一〕“实验与探究〞局部：1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC 的 三边的长分别为：〔图上标出即可〕2、该△ABC 的长22b a +2c 〔填“=〞或“≠〞〕3、你用三角尺或量角器检验可知∠B90°，所以该△ABC 是三角形.4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理： 如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是. 〔二〕勾股定理的逆定理的应用：1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: 〔1〕15=a ，8=b ，17=c ；〔2〕x 2，x 3，x 4.2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n 倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？ 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、ABC Δ的三边分别a,b,ca=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.2、例2〔该四边形ABCD 的面积是多少？〕【当堂测试】1、如果三条线段长a ，b ，c 满足222b c a -=，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形.2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别是〔〕A 、2,4,8B 、4,8,10C 、6,8,10D 、8,10,123、三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.4、如下列图，点D 是ABC Δ上的一点，假设AB=10，AD=8， AC=17，BD=6，求BC 的长.。
人教版八年级数学下册18.1.3三角形的中位线(教案)
2.注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们在解决问题时的分析能力。
3.更多地鼓励学生参与课堂讨论和实践活动，提高他们的合作意识和交流能力。
4.针对学生的个体差异，制定更具针对性的教学计划，帮助每个学生克服学习难点。
b.难点2：对于定理应用范围的识别，可以通过设置不同类型的题目，让学生练习识别三角形中位线的模型，如隐藏在复杂图形中的中位线，或是需要通过添加辅助线才能发现的中位线。
c.难点3：设计练习题时，从基础题开始，逐步增加难度，如先让学生计算已知中位线长度的三角形边长，再让学生解决需要证明中位线性质的问题，最后进行一些综合性的应用题目，让学生在解决问题的过程中逐步深化对中位线定理的理解。
5.培养学生的合作意识和交流能力：设置小组讨论和课堂交流环节，促进学生合作探究，提升表达和交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形中位线的定义：理解三角形中位线是连接顶点和对边中点的线段，强调中位线是三角形内部的一条特殊线段。
-中位线定理：掌握中位线平行于第三边，并且等于第三边长度的一半的性质，能够准确运用定理进行计算和证明。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接一个顶点和对边中点的线段，它具有平行于第三边且等于第三边长度一半的性质。这一性质在解决三角形相关问题中具有重要作用。
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18.1.2 平行四边形的判定
镇海中学陈志海
第3课时三角形的中位线
一、新课导入
1.导入课题
同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.
2.学习目标
（1）知道什么是三角形的中位线.
（2）知道三角形中位线的性质.
3.学习重、难点
重点：三角形的中位线及其性质.
难点：三角形中位线性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.
（4）自学参考提纲：
①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？
②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.
2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.
3.助学
（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.
②差异指导：指导中位线与中线的区别.
（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.
4.强化:三角形中位线的意义.
1.自学指导
（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.
（4）探究提纲：
①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.
②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？
③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.
④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是
1
,
2
DE BC DE BC
=.
2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.
②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化：三角形中位线的性质.
1.自学指导
（1）自学内容：探究三角形中位性质的证明方法.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.
（4）探究提纲：
如右图，D、E分别为AB、AC的中点，
求证：
1
2
DE BC DE BC
=
，.
①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？
②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？
③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？
∴DE ∥ BC，∵DE=1
2
DF，∴DE=
1
2
BC.
2.自学：学生结合探究提纲自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？
②差异指导：由DE=1
2
BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF是什么样的四边形？由此可
得到什么？找到与B相等的线段.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化
（1）三角形中位线的意义.
（2）三角形中位线的性质
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：评价作业.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时的心是三角形中位线的意及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，
BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm，△DEF的周长为15cm .
2.(10)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .
3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.
4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.
5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.
二、综合应用（20分）
6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)
证明：如图，连接ED、FD,
∵E、D分别为△ABC的中点，
∴ED=1
2
AC，ED∥AC,即ED∥AF.
又∵F为AC的中点，
∴ED=AF.
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=1
2 OD,
如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,
∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=1
2 BC.
∴ED∥MN,ED=MN.
∴四边形EDNM是平行四边形.
∴OD=OM=BM.
∴OB=2OD.
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。
我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。
思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。
失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为了做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。
你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么是你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。