孙训方《材料力学》考研配套材料力学考研真题库
孙训方《材料力学》第6版笔记课后习题考研真题详解
孙训方《材料力学》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论及基本概念
1.1复习笔记
材料力学是固体力学的一个分支，是研究结构构件和机械零件承载能力的基础学科。
其主要任务是研究材料及构件在外力作用下的变形、受力和失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。
本章主要介绍了材料力学的基本概念，是整个材料力学内容的一个浓缩，后面章节的叙述都是本章的展开和延伸。
一、材料力学的任务（见表1-1-1）
表1-1-1材料力学的任务
二、可变形固体的性质及其基本假设（见表1-1-2）
表1-1-2可变形固体的性质及其基本假设
三、杆件变形的基本形式（见表1-1-3）
表1-1-3杆件变形的基本形式。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-梁弯曲时的位移(圣才出品)
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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
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目录分析
1.2课后习题详解
1.1复习笔记
1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
2.1复习笔记
2.3名校考研真题 详解
3.2课后习题详解
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5.2课后习题详解
5.1复习笔记
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16.1复习笔记
16.3名校考研真题 详解
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10.3名校考研真题 详解
11.2课后习题详解
孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
详解
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本书关键字分析思维导图
习题
真题
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真题
材料
笔记
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-压杆稳定(圣才出品)
2．压杆分类（见表 9-1-4） 表 9-1-4 压杆分类
3．折减弹性模量理论（见表 9-1-5）
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表 9-1-5 折减弹性模量理论
4．压杆的临界应力总图 压杆临界应力 σcr 与柔度 λ 的关系曲线称为压杆的临界应力总图。当压杆的柔度很小时， 以屈服界限 σs 作为临界应力。临界应力总图的绘制如图 9-1-1 所示。
图 9-1-1 临界应力总图
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四、实际压杆的稳定因数 实际压杆的稳定许用应力与稳定因数的确定见表 9-1-6。
表 9-1-6 稳定许用应力与稳定因数
五、压杆的稳定计算·压杆的合理截面 1．压杆的稳定计算（见表 9-1-7）
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图 9-2-1 令 k2＝Fcr/EI，可得：w″＋k2w＝k2Me/Fcr。则该微分方程的通解：w＝Asinkx＋ Bcoskx＋Me/Fcr。 其一阶导为：w′＝Akcoskx－Bksinkx，由边界条件 x＝0，w＝0，w′＝0 可确定积分 常数：A＝0，B＝－Me/Fcr。故方程的通解：w＝－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr。 又由 x＝l，w＝0 得：－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr＝0，即 coskl＝1，kl＝2nπ（n＝1， 2，3…），取其最小解 kl＝2π，则压杆的临界力 Fcr 的欧拉公式 Fcr＝4π2EI/l2＝π2EI/ （0.5l）2。 9-2 长 5m 的 10 号工字钢，在温度为 0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受 力。已知钢的线膨胀系数 αl＝125×10－7（℃）－1，E＝210GPa。试问当温度升高至多少 度时，杆将丧失稳定？ 解：设温度升高 Δt 时，杆件失稳。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应变分析·电阻应变计法基础(圣才出品)
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图 14-2-2
解：将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图 14-2-2 可知分别为：
εx＝－2/（10×103）＝－2×10－4
εy＝（4－1）/（10×103）＝3×10－4
γxy＝β－α＝（5－2）/（10×103）－1/（10×103）＝2×10－4
22
4bh
30
=
x
− y 2
sin
60 + xy
cos 60
= x sin 60 = 3F
2
4bh
120
=
x
+y 2
+x
− y 2
cos 240 − xy
sin 240
= x + x cos 240 = F
22
4bh
由广义胡克定律得：ε30°＝（1/E）（σ30°－νσ120°）＝（F/4bhE）（3－ν）。
一、平面应力状态下的应变分析（见表 14-1-1） 表 14-1-1 平面应力状态下的应变分析
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二、电阻应变计法的基本原理 1．转换原理及电阻应变片（见表 14-1-2）
表 14-1-2 转换原理及电阻应变片
图 14-2-3
14-4 用 45°应变花测得构件表面上某点处 ε0°＝400×10－6，ε45°＝260×10－6，ε90° ＝－80×10－6
试求该点处三个主应变的数值和方向。
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解：根据公式可得构件表面该点处的主应变：
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
2．根据均匀、连续性假设，可以认为（ ）。[北京科技大学 2012 研] A．构件内的变形处处相同 B．构件内的位秱处处相同 C．构件内的应力处处相同 D．构件内的弹性模量处处相同 【答案】C
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【解析】连续性假设认为组成固体的物质丌留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为 在固体内各处有相同的力学性能。
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第 2 章 轴向拉伸和压缩
2.1 复习笔记
工程上有许多构件，如桁架中的钢拉杆，作用亍杆上的外力（或外力合力）的作用线不 杆轴线重合，这类构件简称拉（压）杆，轴向拉伸不压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。 本章研究拉压杆的内力、应力、变形以及材料在拉伸和压缩时的力学性能，幵在此基础上， 分析拉压杆的强度和刚度问题。此外，本章还将研究拉压杆连接件的强度计算问题。
2．拉（压）杆内的应力（见表 2-1-6）
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表 2-1-6 拉（压）杆内的应力
四、拉（压）杆的变形不胡克定律 1．变形（见表 2-1-7）
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标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能见表 2-1-10。 表 2-1-10 标准试样及材料拉伸和压缩时的力学性能
2．低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线及其力学性能 （1）低碳钢试样的拉伸图、应力-应变曲线见表2-1-11：
一、轴向拉伸和压缩概述 拉（压）杆的定义、计算简图和特征见表 2-1-1。
11土木工程级材力孙训芳版总复习
10:28:03
是
6
材料力学总复习----概念 50.如何用应力圆求单元体任意斜截面上的应力？主应力？主平面？ 51.一点处的最大切应力？ 52.如何作三向应力状态的应力圆？ 53.空间应力状态，三向应力状态广义胡克定律的表达式。
54.平面应力状态，二向应力状态广义胡克定律的表达式。
由它所测定的材料性能指标有哪些?
——材料抵抗弹性变形能力的指标? ——材料的强度指标?
s b
弹性模量 E ——材料的塑性指标?
2
16.低碳钢和铸铁在拉伸与压缩破坏时,断口是什么情况?
10:28:03
材料力学总复习----概念 17．工程中一般把材料分为哪两类? 它们的强度特征是什么?
塑性与脆性材料
x
G
20
材料力学总复习 ----重要公式
35. 四种强度理论的相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r 3 1 3
r 4 1 2 1 2 2
2 3
2
3 1
2
36.莫尔强度理论的相当应力
I y1 I y Aa2中I y1 和I y , a分别是什么？轴y1,y平行, y轴过截面形心,
29.什么是主惯性轴？形心主惯性轴？ 30.什么是纵向对称面？对称弯曲与横力弯曲的定义？
a是与y轴垂直的形心坐标
10:28:03
4
材料力学总复习----概念 31.集中力和集中力偶作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。
55.四种常用强度理论相当应力的表达式。 56.莫尔强度理论相当应力的表达式。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲问题的进一步研究(圣才出品)
cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
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A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式
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第一部分考研真题精选
一、选择题
1卡氏定理
可用于求（）的相应位移。
[北京航空航天大学2013研]
A．任意结构
B．非弹性结构
C．非线性弹性结构
D．线弹性结构
【答案】D查看答案
【解析】在13章能量法里，讨论的应变能表达式都是基于小变形和线弹性材料建立的，所以由应变能得到的克拉贝依隆原理、互等定理和卡氏定理都只适用于线弹性结构；单位载荷法是基于虚功原理建立起来的，适用范围更广，但是常用到的莫尔积分方法也只是适用于线弹性结构。
2压杆的下端固定，上端通过水平弹簧与固定面连接，则其长度系数μ的取值范围为______。
[中国科学技术大学2016研]
A．μ＜0.5
B．0.5＜μ＜0.7
C．0.7＜μ＜2
D．μ＞2
【答案】C查看答案
【解析】压杆端面的约束是介于自由端和铰支座约束。
一段固定，另一端为自由端的长度系数为2，另一端为铰支座约束的长度系数为0.7，所以本题的长度系数介于0.7和2之间。
3如图1-1-1所示，在σa-σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1、C2两点均位于一条过原点O的直线上，设C1、C2两点对应的两个应力循环特征为r1、r2，最大应力分别为σmax1、σmax2，则（）。
[哈尔滨工业大学2009年研]
图1-1-1
A．r1＝r2，σmax1＞σmax2
B．r1＝r2，σmax1＜σmax2
C．r1≠r2，σmax1＞σmax2
D．r1≠r2，σmax1＜σmax2
【答案】B查看答案
【解析】在射线OC2上，σa＋σm＝σmax，且tanα＝σa/σm＝（1－r）/（1＋r），因此，C1、C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。
1根据均匀、连续性假设，可以认为（）。
[北京科技大学2012研]
A．构件内的变形处处相同
B．构件内的位移处处相同
C．构件内的应力处处相同
D．构件内的弹性模量处处相同
【答案】D查看答案
【解析】连续性假设认为组成固体的物质不留空隙地充满固体的体积，均匀性假设认为在固体内到处有相同的力学性能。
均匀、连续的构件内的各截面成分和组织结构一样，弹性模量处处相同。
2根据小变形假设，可以认为（）。
[西安交通大学2005研]
A．构件不变形
B．构件不破坏
C．构件仅发生弹性变形
D．构件的变形远小于构件的原始尺寸
【答案】D查看答案
【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，都甚小于构件的原始尺寸。
3铸铁的连续、均匀和各向同性假设在（）适用。
[北京航空航天大学2005研] A．宏观（远大于晶粒）尺度
B．细观（晶粒）尺度
C．微观（原子）尺度
D．以上三项均不适用
【答案】A查看答案
【解析】组成铸铁的各晶粒之间存在着空隙，并不连续；各晶粒的力学性能是有方向性的。
4低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式：σ＝F N/A，其中F N为轴力，A为横截面积，设σp为比例极限，σe为弹性极限，σs为屈服极限，则此应力公式适用于下列哪种情况？（）[北京航空航天大学2001研]
A．只适用于σ≤σp
B．只适用于σ≤σe
C．只适用于σ≤σs
D．在试件断裂前都适用
【答案】D查看答案
【解析】应力为构件横截面上内力的分布，在试件断裂前，轴力一直存在。
5工程上通常以伸长率区分材料，对于塑性材料有四种结论，哪一个是正确？（）[中国矿业大学2009研]
A．δ＜5%
B．δ＞5%
C．δ＜2%
D．δ＞2%
【答案】B查看答案
【解析】通常把断后伸长率δ＞5%的材料称为塑性材料，把δ＜2%～5%的材料称为脆性材料。
6一等直杆在两端承受拉力作用，若其一半为铝，另一半为钢，则两段的（）。
[西北工业大学2005研]
A．应力相同，变形相同
B．应力相同，变形不同
C．应力不同，变形相同
D．应力不同，变形不同
【答案】B查看答案
【解析】等直杆横截面积为A，铝材弹性模量为E l，钢材弹性模量为E2，应力σ＝F/A与材料力学性质无关，故两段应力相同。
变形量Δl＝Fl/（EA），两段材料不同，对于钢和铝，通常有弹性模量E2＝3E1，因此变形不同。
7下列圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。
当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（）所示。
[华中科技大学2003年]
A．
B．
C．
D．
【答案】B查看答案
【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。
材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律τ＝Gγ，且G钢＞G铝，可知在接合面处：τ钢＞τ铝。
8如图1-1-1所示，轴AB作匀速转动，等截面斜杆固定于轴AB上，沿斜杆轴线弯矩图可能为（）。
[中国矿业大学2009研]
A．一次直线
B．二次曲线
C．三次曲线
D．四次曲线
图1-1-1
【答案】C查看答案
【解析】设斜杆以角速度ω匀速转动，斜杆的长度为l，横截面面积为A，容重为γ，于是可得距离固定端x的截面处离心力的集度为：q（x）＝γA/g·ω2x。
根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系：
可知弯矩图应该为关于x的三次曲线。