计算方法试题

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数学试题计算方法及答案

数学试题计算方法及答案

数学试题计算方法及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,求f(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B2. 计算下列表达式的值:(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) 当x = 2。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案:A3. 求下列方程的解:2x^2 - 5x + 2 = 0。

A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 2D. x = 2 或 x = 1答案:A4. 计算下列极限:lim (x→0) (sin(x) / x)。

A. 0B. 1C. πD. ∞答案:B5. 判断下列级数是否收敛:1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为_________。

答案:3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值,结果为_________。

答案:1/33. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 2),它们的点积a·b为_________。

答案:44. 计算复数z = 3 + 4i的模,结果为_________。

答案:55. 已知矩阵A = [1 2; 3 4],求矩阵A的行列式,结果为_________。

答案:-2三、解答题(每题10分,共20分)1. 求函数y = x^2 - 4x + 4的极值点。

解:函数y = x^2 - 4x + 4可以重写为y = (x - 2)^2。

这是一个开口向上的抛物线,其顶点即为极值点。

顶点的x坐标为2,代入函数得y = 0。

因此,极值点为(2, 0)。

2. 证明对于任意实数x和y,不等式x^2 + y^2 ≥ 2xy成立。

证明:我们可以通过展开和重新排列项来证明这个不等式。

计算方法试题集及答案

计算方法试题集及答案

计算方法试题集及答案复习试题四、计算题:4某12某2某311某14某22某3182某某5某22(0)T某(0,0,0)1231、用高斯-塞德尔方法解方程组,取,迭代四次(要求按五位有效数字计算)。

(k1)1(k)(k)某(112某某)1234(k1)1(k)(18某1(k1)2某3)某24(k1)1(k1)(k1)某(222某某)3125答案:迭代格式k01234某1(k)(k)某2(k)某302.75000.209380.240430.5042003.81253.17892.59972.482002.53753. 68053.18393.70191/272、11f(某)d某A[f(1)f(1)]B[f()f()]122的代数精求A、B使求积公式1度尽量高,并求其代数精度;利用此公式求2f(某)1,某,某答案:是精确成立,即I211d某某(保留四位小数)。

2A2B212182ABA,B23得991811f(某)d某[f(1)f(1)][f()f()]19922求积公式为1当f(某)某时,公式显然精确成立;当所以代数精度为3。

32f(某)某时,左=541,右=3。

3、已知某i1364554f(某i)2分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(某)的三次插值多项式P3(某),并求f(2)的近似值(保留四位小数)。

答案:L3(某)2(某3)(某4)(某5)(某1)(某4)(某5)6(13)(14)(15)(31)(34)(35)5(某1)(某3)(某5)(某1)(某3)(某4)4(41)(43)(45)(51)(53)(54)差商表为某iyi一阶均差二阶均差三阶均差2-1-1-101413452654P3(某)N3(某)22(某1)(某1)(某3)1(某1)(某3)(某4)4f(2)P3(2)5.53/274、取步长h0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题y2某3yy(0)1(0某1)(0)yn1yn0.2(2某n3yn)(0)yy0.1[(2某3y)(2某3yn1nnnn1n1)]答案:解:即yn10.52某n1.78yn0.04n某nyn0010.21.8220.430.640.851.015.879610.713719.422435.02795、已知某i-2-12022325f(某i)4求f(某)的二次拟合曲线p2(某),并求f(0)的近似值。

计算方法试题及答案

计算方法试题及答案

计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中,练习解答试题是非常重要的一部分。

下面,将提供一些计算方法试题及答案,以供学习和练习之用。

请按照正确的格式阅读和完成题目。

一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想?A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案:C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时,若初始区间 [a,b] 为 [0, 5],则最终结果为:A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案:C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法,其基本思想是__________。

答案:逐行约化,得到简化方程组。

2. 在数值计算中,利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。

答案:泰勒展开。

三、计算题1. 求解下列方程组的解:2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案:x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法,已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7,求 f(2) 的近似值。

答案:f(2) 的近似值为 3.通过以上试题,希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解,并提供一定的练习机会。

在学习过程中,建议理解每道题目的解题思路和方法,灵活运用所学知识,加强实际问题的应用。

希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题

《计算方法》期末考试试题一 选 择(每题3分,合计42分)1. x* = 1.732050808,取x =1.7320,则x 具有 位有效数字。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈(三位有效数字),则≤-73.13 。

A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤,减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ϖ及常向量g ϖ,迭代过程g x B x k k ϖϖϖ+=+)()1(收敛的充分必要条件是__。

A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组,消元的第k 步,选列主元)1(-k rka ,使得)1(-k rk a = 。

A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kj nj k a D 、 )1(1max -≤≤k kj nj a6. 用选列主元的方法解线性方程组AX =b ,是为了A 、提高计算速度B 、简化计算步骤C 、降低舍入误差D 、方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根,把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是: 。

A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点 B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0=2,f (x 0)=46,x 1=4,f (x 1)=88,则一阶差商f [x 0, x 1]为 。

A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰,那么4kk A==∑_____。

计算方法期末试题及答案

计算方法期末试题及答案

计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组?A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案:D1.2 在计算机中,浮点数采用IEEE 754标准表示,64位浮点数的指数部分占用几位?A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案:B1.3 对于一个矩阵A,转置后再乘以自身得到的是:A. AB. A^2C. A^TD. I答案:B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根,使用二分法求解,且初始区间为[a,b]。

若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon,那么迭代次数不超过:log2((b-a)/epsilon) + 1次。

2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为:O(n^3),其中n表示矩阵A的维度。

2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。

3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。

答案:二分法是一种不断将区间二分的方法,用于求解函数的根。

步骤如下:1) 确定初始区间[a, b],其中f(a)和f(b)异号。

2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。

3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限,则c为近似的根。

4) 如果f(a)和f(c)异号,则根在[a, c],令b = c;否则根在[c, b],令a = c。

5) 重复步骤2-4,直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。

3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。

答案:高斯消元法是一种求解线性方程组的方法,基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式,然后通过回代求解。

步骤如下:1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d],其中R为系数矩阵,d为常数向量。

2) 从第一行开始,选取一个非零元素作为主元,通过行变换使得主元下方的元素为0。

3) 对剩余的行重复步骤2,直至得到上三角形矩阵。

4) 从最后一行开始,依次回代求解未知量的值。

西北工业大学计算方法试题

西北工业大学计算方法试题

x ( k +1)
=
x(k)

ω

A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)

b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) , x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解?为什么?
西北工业大学考试试题(卷)-计算方法二
1 填空 1). 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题

dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1)写出每步用欧拉法预估,用梯形法进行一次校正的计算格式。 2)取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1)取 7 个等距节点(包括端点),列出被积函数在这些点出的值(保留到小数 点后 4 位) 2)用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
(4) 取 3 ≈ 1.732 ,迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定?______(是或否);
∫ (5) 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2.取初值 x0 = 1.6 ,用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ,要求先论证收敛性,当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3.用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ,使该函数曲线拟合 x

计算方法试题及答案(新)

计算方法试题及答案(新)

1.*x 为精确值x 的近似值;()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值;()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值,请写出下面的公式:**e x x =-:***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时,对数据只能取有限位表示,这时所产生的误差叫 舍入误差 。

3、 分别用2.718281,2.718282作数e 的近似值,则其有效数字分别有6 位和7 1.73≈(三位有效数字)-211.73 10 2≤⨯。

4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x 的相对误差限为 0.0055 。

5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x +的误差限为 0.01 。

6、 已知近似值2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3*=π,则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。

9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字,其绝对误差限为1/2*10-5。

10、 设x*的相对误差为2%,求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式19992001-改写为199920012+。

计算方法

计算方法

计算方法(09秋模拟试题1)一、 单项选择题(每小题5分,共15分)1.通过点),(00y x ,),(11y x 的拉格朗日插值基函数)(00x l ,)(11x l满足性质( ).A .1)(00=x l ,1)(11=x l B. 0)(00=x l ,0)(11=x lC .0)(00=x l ,1)(11=x l D. 0)(00=x l ,0)(11=x l2.若T X )3,0,4(-=,则=2X ( ).A. 4B. 5C. 7D. 93. 求积公式:)32(43)0(41d )(10f f x x f +=⎰的代数精度为( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(每小题5分,共15分)1.近似值21003012.0⨯的准确位数是 .2. 用辛卜生公式计算积分≈⎰21xdx . 3.求实对称矩阵全部特征值和特征向量的变换方法是 .三、计算题(每小题15分 ,共60分)1. 用紧凑格式解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=--1322123121321x x x x x x x . 2. 用高斯—塞德尔迭代法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++45725245321321321x x x x x x x x x取初始值T X )0,0,0()0(=,求出)1(X3.用切线法求方程0253=+-x x 的最小正根.(求出1x 即可)4.用预估-校正法求初值问题:⎩⎨⎧=='1)0(2y y y ,在2.0)1.0(0=x 处的数值解.四、证明题(本题10分)设),,1,0()(n k x l k =为n 次插值基函数,证明 )5(,)(505≥=∑=n x x x l nk kk 计算方法(09秋模拟试题1)参考答案一、单项选择题(每小题5分,共15分)1.A 2. B 3. C二、填空题(每小题5分,共15分)1. 310-2. 3625 3.雅可比法 三、计算题(每题15分,共60分)1.解:方程组的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=301021112A ,对系数矩阵直接分解得: ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=372123112131211211301021112A 8分 解方程b LY = 即解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---121131211211321y y y ,得 T Y )37,25,1(= 再解方程Y RX = 即解⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---37251372123112321x x x ,得T X )1,2,2(= 15分 2.解:因为系数矩阵A 为严格对角占优矩阵,所以高斯-塞德尔迭代法收敛。

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当 时,求积公式(2)的左边= ,
(2)式的右边 ,左边 右边;…………6分
所以,当求积公式(1)中求积系数取为 时,得到求积公式(2),其代数精度取到最高,此时代数精度为3。7分
4、解用Simpson公式计算 计算,取 ,得
…………5分
由Simpson公式的余项
,

…………2分
5、解因为 ,则 ,故牛顿迭代公式为
五、为了求解方程 ,构造迭代法
取 ,用迭代法进行计算,比较用与不用Steffenson加速的区别。
六、分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组:
取 ,判别收敛的条件为: 。分析两种方法的敛散性。
2、记 ,若 (其中 为一正数)称序列 是【】
(A)、 阶收敛;(B)、1阶收敛;(C)、矩阵的算子范数;(D)、 阶条件数。
3、牛顿切线法的迭代公式为【】
(A)、 (B)、
(C)、 (D)、
得分
二、填空题:(共2道小题,每个空格2分,共10分)
1、设 , , ,则一阶差商 ,二阶差商 , 的二次牛顿插值多项式为
计算方法实验报告题目满分30分
用Matlab完成下列题目,实验报告内容应包括问题、算法原理、程序、计算结果及分析等。
一、线性方程组求解与性态讨论
求 的解向量 ,其中
, .
然后把 扰动为 ,再求解 .计算 (使用1-范数或 -范数),讨论方程组性态.
二、三次样条插值问题
已知函数值
0.25
0.30
0.33
而30.120=0.30120 有 位有效数字30120。 …………………2分
(2)根据有效数字的定义:设数 的近似值 ,其中 ( )是 到 之间的任一个正整数,且 , 是正整数, 是整数,如果绝对误差 的
则称 为 的具有 位有效数字的近似值, 准确到第 位, 为 的有效数字。
所以,具有四位有效数字的数0.3012 的绝对误差限为 。具有五位有效数字的数30.120=0.30120 的绝对误差限为 。…………………5分
0.36
0.40
0.45
0.5000
0.5326
0.6031
0.6245
0.6538
0.6805
和边界条件: 。
求三次样条插值函数 并画出其图形。
三、分别用梯形公式的逐次分半算法和Romberg算法计算 的近似值,绝对误差限
四、利用经典Runge-Kutta法,求
的数值解。步长h=0.1,计算结果取10-4。
(3)根据定理:设数 的近似值 具有 位有效数字,则 的相对误差满足下列不等式
所以,具有四位有效数字的数0.3012 的相对误差限为

而具有五位有效数字的数30.120=0.30120 的相对误差限都为
。…………………8分
所得结果列入下表中
绝对误差限
相对误差限
有效数字位数
30.120
位有效数字
0.3012
位有效数字
2、解抛物插值计算公式为
将 代入上式,得 的抛物插值函数为
故 =10.7228…………5分
因为 ,则 , ,代入
…………2分
3、解要使求积公式(1)至少具有2次代数精度,其充分必要条件为
当 时,
当 时, ,
当 时, ,
即 ,解得 。代入求积公式(1),得
(2)
当 时,求积公式(2)的左边= ,(2)式的右边 ,左边=右边;…………5分
6、用列主元高斯消去法解线性方程组
7、给定线性方程组
(1)写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式;
(2)考查雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式的收敛性。
计算方法考试题(一)答案满分70分
一、选择题:(共3道小题,第1小题4分,第2、3小题3分,共10分)
1、A 2、A 3、B
二、填空题:(共2道小题,每个空格2分,共00
121
144
10
11
12
试用抛物插值计算 的近似值,并估计截断误差。
3、确定系数 ,使求积公式
(1)
具有尽可能高的代数精度,并指出所得求积公式的代数精度。
4、试使用Simpson公式计算积分 的近似值,并估计截断误差。
5、用牛顿迭代法求方程 在 附近的近似根,精度到 。
2、用二分法求方程 在区间 内的根,进行第一步后根所在的区间为,进行第二步后根所在的区间为。
得分
三、计算题:(共7道小题,第1小题8分,其余每小题7分,共50分)
1、表中各 都是对准确值 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出其绝对误差限、相对误差限及有效数字位数。
绝对误差限
相对误差限
有效数字位数
30.120
取 ,则
1.373
1.365…………6分
因为 ,所以,取 ,用牛顿迭代法求满足精度要求 的近似根为1.37。…………7分
6、解

等价的三角方程组为 …………5分
回代得 …………2分
7、解雅可比迭代公式为
…………3分
高斯-赛德尔迭代公式为
…………3分
(2)由于所给线性方程组的系数矩阵
是严格对角占优的,所以雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式都是的收敛的。…………1分
1、16,7,16x+7x(x-1)2、[0.5,1],[0.5,0.75]
三、计算题:(共7道小题,第1小题8分,其余每小题7分,共50分)
1、解(1) 作为数 的近似值时, 不一定为 的有效数字。但是用四舍五入取准确值 的前 位作为近似值 ,则 必有 个有效数字 。
因为0.3012 是对准确值 进行四舍五入得到的近似值,所以0.3012 有 位有效数字3012;
计算方法考试题(一)满分70分
得分
一、选择题:(共3道小题,第1小题4分,第2、3小题3分,共10分)
1、将 分解为 ,其中 ,若对角阵
非奇异(即 ,则 化为 (1)
若记 (2)
则方程组(1)的迭代形式可写作 (3)
则(2)、(3)称【】
(A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代(C)、 分解(D)、Cholesky分解。
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