数的开方常考题型
数的开方测试题及答案
数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。
√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。
b) 错误。
(a + b)² = a² + 2ab + b²。
c) 错误。
√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。
d) 正确。
3² = 9。
总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。
通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。
八年级数学数的开方重难点题型练习
八年级数学数的开方重难点题型练习—、选择题（每小题3分，共30分）1. 一边长为。
的正方形，其面积等于S ,下列关于。
与S 之间的关系，理解正确的是（）A .。
= +^[sC .。
是S 的算术平方根1-1:下列说法中正确的是（ ）A . 1的立方根是±1c . VT=±i1-2:下列各式中，正确的是（）B . S 2=aD . S 是。
的平方根B . J 前的平方根是±3D •-后是5的平方根的相反数A .= -V5 B . 土屁=±0.6C . J(-13)2 = 13D . V36 = ±61-3:下列各式中，正确的是（ ）A . -V^=-(-7)=7B .I 9 3 34 + —=2 + - = 2-16 4 4D . V001=±0.11-4:下列说法正确的是（ ）A , 7是49的算术平方根，即V49 =±7B . 7是（-7）2的算术平方根，即J （-7尸=7C . ±7是49的平方根，即土 V49 =7D . ±7是49的平方根，即V49 =±71-5 :下列式子中，正确的是（ ）A , ^^27 = -3B . -VI6 = -0.6C . J （-13）2 =-13D . ^36 = ±62.下列各数：关，0 ,妊，上，（V2）0，一标，3西，1.1313313331...（相邻771两个1之间依次多一个3 ）,其中无理数的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2-1:在下列各数：3.1415926 , J — , 0.2 ,上，廊，史，污中，无理数的V 100兀11个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32-2:在下列各数：0.5,（,^,-0.03748,1^,1^中，无理数的个数期）A . 5B . 4C . 2D . 33.下列结论中正确的是（ ）A .绝对值最小的实数不存在B .有理数与数轴上的点一一对应C.数轴上与表示0的点最近的整数是1D .数轴上任意两点之间还有无数个点4.一个数的平方是4 ,则这个数的立方是（）5.代数式 £■有意义的X 的取值范围是（）A . x>-l 且狩0B . x>-lC . x<-l A . 8B . 8 或-8C . -8D . 4 或-4D . x>-1 且 x#06.7.如图，数轴上A , B 两点表示的数分别为扼和5.1，则A , B 两点之间表示整数的点共有（ ）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个BTTA5—个正数的算术平方根是。
中考数学数的开方考点分析素材试题
中考数的开方考点分析近年来的中考中，与“数的开方〞这一章内容有关的考题屡见不鲜．下面就其常见的考点介绍如下，让大家提早感受．一、以考察平方根和立方根为主的试题例1〔2021年〕2的算术平方根是〔 〕〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕±2 〔D 〕2．析解：算术平方根指的是一个正数正的平方根，正数a ，那么2的算术平方根是2．应选A ．例2〔2021年〕64的立方根等于〔A 〕4 〔B 〕—4 〔C 〕8 〔D 〕—8．析解：注意到34 = 64，所以64的立方根等于4．应选A ．二、以考察相反数和倒数为主的试题例3〔2021______．析解：实数a 的相反数是－a ． 例4〔2021年〕实数4的倒数是〔 〕〔A 〕±2 〔B 〕2 〔C 〕41 〔D 〕－4．析解：非零实数a 的倒数是1a，4的倒数是41．应选C ． 例5〔2021〕以下各组数中互为相反数的是〔 〕〔A 〕5〔B 〕5--和()5-- 〔C 〕5-〔D 〕5-和15．5，5--＝－5，()5--＝55．应选B ．三、以考察实数的分类为主的试题例6〔2021年〕在实数－2、13、0、－1、2、2中，无理数是______． 析解：实数是有理数和无理数的统称，有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环的小数，所以的六个实数中，无理数是2．故填2．四、以考察估算为主的试题例7〔2021年〕大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间〔 〕 〔A 〕1与2 〔B 〕2与3 〔C 〕3与4 〔D 〕4与5．析解：由4＜5＜9，得4＜5＜9，即有2＜5＜3，所以1＜5－1＜2．应选A ．例8〔2021年〕以下各数与7最接近的是〔 〕〔A 〕2.5 〔B 〕 2.6〔C 〕2.7 〔D 〕． 析解：计算知，22222.5 = 6.25 , 2.6 = 6.76 , 2.7 = 7.29 , 2.8 =7.84．因为27 2.6-＜22.77-＜27 2.5-＜22.87-，所以22.6比22.5、22.7、22.8更接近7，7．应选B ．五、以考察实数与数轴的关系为主的试题例9 〔2021年〕如图1，在点A 与点B 之间表示整数的点有______个．析解：比－3大且与－3相邻的整数是－1，比5小且与5相邻的整数是2，那么比－3大且比5小的整数一一共有四个，即－1、0、1、2，所以在点A 与点B 之间表示整数的点有四个．故填四．图1 图2例10〔2021年〕如图2，数轴上表示12的对应点A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 所表示的数是( )〔A〕2〔B2〔C1〔D〕1析解：因为点B关于点A的对称点为C，所以点B与点A的间隔等于点C与点A的间隔．又点B与点A的间隔1，所以点C与点A的间隔1．这样，点C所表示的数是11〕，即为2，应选A．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
华师版八年级上学期第11章《数的开方》知识点整理及针对性训练
A．3 B． C． D．9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（）
A、 的平方根是±3B、1的立方根是±1
C、 =±1D、 是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________， ___________， ___________.
方根，记为：“ ”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的
算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示
为： ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。
选学内容：分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与 等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ， 分别互为有理化因式。
若a≥0，则a的平方根是 ，a的算术平方根 ；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是 。
【例1】 的平方根是______；【例2】 的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（）
（A） （B） （C） （D）
3．计算
4．比较大小 与
数的开方常考题型
填空丿（4分）・27的立方根是______ . （4分）・64的立方根是_____ •（4分）64的立方根为_____ .类型二、利用算术平方根的概念求值一、选择题（4分）妁的平方根是（）A. 2B. ±2C. V2D. ±V2（3分）下列算式正确的是（）A B. A/J二±2c. a0. 9=0. 3 D. Q（_2）2二一2（4分）下列写法错误的是（）A.±Vo.04=±o.2B.士Mo.01 二±0.1 c. 厕二±9 D.（4分）计算仮・仁的结果是（）A. 3B. - 7C. - 3D. 7二、填空题（4分）4是_____ 的算术平方根（4分）16的算术平方根是_______ . （2分）顶的算术平方根是_______ .（4分）计•算：如_______.（4分）计算：V16= _________ •（6分）计算:（1）（3）•务迈严（4）一迈+百三、解答题（6 分）计算：A/25 -需・（7i・ 1）°.（8 分）计算：（・2）2-V64+3/g （6分）计•算：屁3^- I -5 （6分）计算：岛+眉.寸（_5）2. （-1）2oi6+_|_x 务_]25+J （-2） ? （ 6 分）计算：V~4 - - Vo+V^+16.（4分）下列实数中属于无理数的是（)(9 分)(1)计算：(-1) 2+V4 -I - 5类型三、无理数的判断（4分）下列实数中，属于无理数的是（） -2 B ・0 C ・V? D ・丄A. 2（4分）下列实数中，是无理数的是（） A.丄 B. - 7 C ・ O.y D ・ n7 f（4分）在下列实数中，无理数是（） A ■寻B ・ 2n C. VO. 01 D.务二西（9分）计算：拆乔■府履. （6分）⑴矢」（9分）计算：^25 -A. 3.14B.晋•C. itD.（3 分）在实数亦、0、寻孑、3.1415、Ti、JI乔、祈、2.123122312233... （不循环）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（4分）在实数0、3、r伍、2.236、71、竽、3.14中无理数的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（3分）下列儿个数中，属于无理数的数是（）A. V4B. 3yr-gC. 0.101001D. V2（3分）下列实数中，是无理数的为（）A.・3B.半C.・如D. 0（4分）在实数两，0,华，目o. 125, 0.1010010001...,岛,二中无理数有（）7 2A. 0个B・1.个C・2个D・3个（3分）下列实数中，无理数是（）A. - V6B. 0.1414C. V36D. 乎类型四、实数间的比较大小一、选择题（4分）下列四个数中，最大的数是（）A. 0B. V2C. - 1D. ■麻（3分）不用汁算器，请估算珞最接近的两个数是多少？（A. 1和 2B. 2 和 3C. 3 和 4D. 4 和 5（3分）我们知道圆周率7i是一个无理数，如果a是一个有理数，那么a可以是（）A. 1B. ^3C. 3.14D. n（4分）估算辰2的值是在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间（4分）估II V13+1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间（4分）设辰a,则下列结论正确的是（）A. 4.5<a<5.0B. 5.0<a<5.5C. 5.5<a<6.0D. 6.0<a<6.5（4分）我们知道妬是一个无理数，那么妬在哪两个整数之间？（）A.1与 2B.2 与 3C. 3 与 4D. 4 与 5二、填空题（4分）比较大小：VT B 4 （填“>"、"<〃或"二〃（4分）比较大小：2 V3 （填"<"、"="、（4分）比较大小：V5 3.（4分）比较大小：2V5 （填">〃、"<〃或"=〃）•（4分）设整数m满足・V2<m<V5,则m的个数是、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15,求这个正数是多少实数（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）A.分数B.有理数C.无理数D.实数（8分）将下列实数填在相应的集合中：-7, 0.32, i, 乂豆0,・ J（_3）2, 0.7171171117..., 0.3 4, n,彷（1）________________ 整数集合｛...｝（2）___________________ 分数集合：｛...｝（3）_____________________ 负实数集合：｛...｝（4）_____________________ 无理数集合：｛（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，贝'J|a-b|+V7W值是（0）A・・b B・b C・b - 2a D・2a・b。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
数的开方和整式的乘除的常考题型
第11章 数的开方一、平方根、算术平方根、立方根1. 144的算术平方根是，16的平方根是； 21.1=；2. 若164=x ，则x=；若813=n ，则n=；3. 25的平方根是； （-4）2的平方根是。
4. 9的算术平方根是5. 立方根是65的数是________；6427-是________的立方根．6. =-3)3(________；327=；7. 64-的立方根是； 3)3(-的立方根是________ 8. 立方根是－8的数是，64的立方根是 9. 当x=时，-2x -有意义；10. 当x 时，42-x 表示2x-4的算术平方根 11. 若15+a 有意义，则a 能取的最小整数值为 12. 当x=时，13-x 有意义；当x=时，325+x 有意义； 13. 当时，式子有意义 14. 计算（1（215.求下列各数的平方根．（1）100； （2）925； （4）11549；16.求下列各式的值（1）38-（2）327-（3）3125.0--________x 21--x x17. 求下列各数的立方根（1）10001 （2）343- （3）851518.求下列各式中的x（1）0324)1(2=--x （2） 125－8χ3＝0（3）264(3)90x --= （4） 2(41)225x -=（5）2523=+x （6）05121253=+x19.12xy+的值．204=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．21.已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．22.若12112--+-=x x y ，求x y 的值。
23.已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根24.已知51｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
25.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
26.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数第12章 整式的乘除幂的运算1、(a ＋b)2·(b＋a)3＝2、(2m －n)3·(n－2m)2＝;3、(p －q)4÷(q－p)3·(p－q)24、()a b -()3a b -()5b a -5、()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --∙6、()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -∙-2)(27、232324)3()(9n m n m -+8、（－2a 2b ）3＋8（a 2）2·（－a ）2·（－b ）3； 9、（－3a 2）3·a 3＋（－4a ）2·a 7－（5a 3）3；10、若5m+n=56·5n－m，求m的值．11、已知2×8n×16n=222，求n的值．12、已知x3n=2，求x6n+x4n·x5n的值．13、若2a=3，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．14、比较6111，3222，2333的大小．15、比较3555，4444，5333的大小．16、已知：10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．17、若n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）n的值．18、若n 为正整数，且x 2n ＝3，求（3x 3n ）2－8（x 2）2n 的值．19、已知：352=+y x ，求y x 324⋅的值；20、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．21、已知472510225∙=∙∙n m ，求m 、n ．整式的乘法一．计算1．(m-n)(m5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．2．(2a2-1)(a-4)(a2+3)(2a-5)．3．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)．4．(0.3a3b4)2·(-0.2a4b3)3．5．(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2．6．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)．7．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)．二．乘法公式平方差1、()()3232xy x xy x-+2、22222233mn mn mn mn⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、()()3223x y x y-+4、()()223131a a-+5、()()1221xy xy+-6、()()233233a b c a b c+-7、332244x m m x⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎝⎭8、()()332323ax ax ax ax---9、()()333113m m+-10、33111122x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11、22111133a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12、2232324343x y x x y x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13、()()()2111a a a +-+14、()()()2224x x x +-+15、()()()()()24811111x x x x x +-+++16、()()22x y x y +--+17、()()11a b a b ++--18、)2)(2(-++-y x y x19、)3)(3(-+++b a b a20、)132)(132(++--y x y x21、22)2()2(n m n m -+22、2222)2()4()2(++-t t t23、22)()(y x y x +-24、()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x25、)4)(1()3)(3(+---+a a a a26、99×10127、198×20228、3259931600⨯29、54135114⨯完全平方公式 1、()21a +=2、()221x +=3、()221m -=4、()22x y -=5、()2333x -=6、()2331a +=7、212a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭8、2112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭9、()2323a x -=10、()2232x x -=12、()232ax x -=13、23124a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14、()235x y +=15、2136m n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭16、()24x y -=17、()22m a +=18、()213n x -=19、()223m n a b +=20、()2211____x x -=++ 21、2(__ )(__ )4x x x +-=-22、()22________1a +=++23、()2___2___12___a +=++24、()22223___94x y y x +=++25、()221__9______x -=++26、()22_______1x -=++27、()()2233____b b +=-+ 28、()()2211___x x -=++ 29、()221_____9a a -+=- 30、()222_______129x y x -=-+ 31、()234_________n m -=++32、()2224___x x +=++33、()22__3___12___x ax -=-+34、1022 35、1972 36、28.89 37、203238、99101982⨯-39、①已知6x y +=，7xy =，试求22x y +的值。
数的开方复习题(草案)
数的开方复习专题一、选择与填空题1. 化简2)2(-的结果是（ ）A -2B 2C ±2D 42. 下列等式准确的是（ ） A 525±= B 393-=- C 311971=-- D 24= 3. 若m=445-，则m 的取值范围是（ ）A 1﹤m ﹤2B 2﹤m ﹤3C 3﹤m ﹤4D 5﹤m ﹤6无理数个数为 （ ） A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个5.如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2b a +的算术平方根 （ ） A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ；二、填空题1. 25的平方根 ；1681的算术平方根 ；64的算术平方根 。
2. 38-的相反数是 ，83-的绝对值是 。
3. 平方根等于本身的实数 ；算术平方根等于本身的实数 。
4.已知一个数的平方根是3X-2与5X+6，则这个数是 。
5.若式子12-a 有意义，则a 的取值范围是 。
6. 若式子√x+1有意义，则x 的取值范围是 。
7. 当a 24-取最小值时=a ，取最大值时=a 。
二.解答题a ． －1． 0b ．． 1．1.计算： −√9−√−273+(2π+1)0+|3−√6|−(−1)22. 若2a 25352+-+-=a b ，求b a )10(。
3.解方程⑴22)6(-=x ⑵ ()2733-=+x4.已知√2a +3+|4b −6a |+(c +a +6)2=0，求c b a ++的值。
5.已知a 是213-的整数部分，b 是213-的小数部分，计算b a -的值。
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数的开方常考题型汇总类型一、利用平方根与立方根的概念求值一、选择题
（4分）9的平方根是（）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
（4分）4的平方根是（）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
（4分）若x2=4，则x=（）
A．±2 B．2 C．4 D．16
（4分）下列说确的是（）
A．1的立方根是±1 B．=±2
C．0.09的平方根是±0.3 D．0没有平方根
（4分）下列说确的是（）
A．1的立方根是±1 B．=±4
C．=4 D．0没有平方根
（3分）下列命题中是真命题的是（）
A．是无理数 B．相等的角是对顶角
C．D．﹣27没有立方根
（4分）化简的结果是（）
A．8 B．4 C．﹣2 D．2
二、填空题
（4分）﹣27的立方根是．（4分）﹣64的立方根是．（4分）64的立方根为．
类型二、利用算术平方根的概念求值
一、选择题
（4分）的平方根是（）
A．2 B．±2 C．D．±
（3分）下列算式正确的是（）
B． C．D．
A．
（4分）下列写法错误的是（）
A． B． C．D．=﹣4 （4分）计算﹣的结果是（）
A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7
二、填空题
（4分）4是的算术平方根（4分）16的算术平方根是．（2分）的算术平方根是．
（4分）计算：=．（4分）计算：=．
（6分）计算：
（1）﹣= （2）=
（3）﹣= （4）
三、解答题
（6分）计算：﹣﹣（π﹣1）0．（8分）计算：（﹣2）2﹣+
（6分）计算：﹣﹣|﹣5| （6分）计算：+﹣．
（﹣1）2016+×+（6分）计算：﹣﹣+．
﹣++（6分）（1）﹣|﹣3|+3．
（9分）计算：﹣+．（9分）计算：﹣+2（9分）（1）计算：（﹣1）2+﹣﹣|﹣5|
类型三、无理数的判断
（4分）下列实数中，属于无理数的是（）
﹣2 B．0 C．D．
A．
（4分）下列实数中，是无理数的是（）
A．B．﹣7 C．0.D．Π
（4分）在下列实数中，无理数是（）
A．﹣ B．2πC．D．
（4分）下列实数中属于无理数的是（）
A．3.14 B．C．πD．
（3分）在实数、、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循环）中，无理数的个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（4分）在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）
A．B．C．0.101001 D．
（3分）下列实数中，是无理数的为（）
A．﹣3 B．C．﹣D．0
（4分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（3分）下列实数中，无理数是（）
A．﹣B．0.1414 C． D．
类型四、实数间的比较大小
一、选择题
（4分）下列四个数中，最大的数是（）
A．0 B．C．﹣1 D．﹣
（3分）不用计算器，请估算最接近的两个数是多少？（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
（3分）我们知道圆周率π是一个无理数，如果π﹣a是一个有理数，那么a可以是（）
A．1 B．C．3.14 D．Π
（4分）估算+2的值是在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
（4分）估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
（4分）设=a，则下列结论正确的是（）
A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5
（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5
二、填空题
（4分）比较大小： 4 （填“＞”、“＜”或“=”号）．
（4分）比较大小：2（填“＜”、“=”、“＞”）．
（4分）比较大小：3．
（4分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．
（4分）设整数m满足﹣＜m＜，则m的个数是．
（2分）已知：10+
=x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，则x ﹣y= ．
类型五、利用算术平方根的概念求取值围与算术平方根的非负性化简和求值
、使式子x 26- 有意义的x 的取值围是（ ）
A.x ＞3 B,x ＜3 C.x ≤3 D.x ≤-3
、如果5
3-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（4分）当x 取 时，使得
有意义．
（4分）已知
|=0，则化简：（a x ）y = ．
若12-x +y +1=0，则x+y=_________
、已知b=a a -+-22 ,则ab=__________
类型六、利用平方根的概念和性质确定被开方数
（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2x +3和x ﹣6，则这个正数的值为（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．±5
D ．25
（4分）若一个正数的两个平方根是3a ﹣1和﹣2，则a= ．
、若一个非负数的两个平方根是2m-4与3m-1，则这个非负数是（ ）
A.2
B.-2
C.±4
D.4
、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15，求这个正数是多少
实数
（4分）与数轴上的点一一对应的数是（）
A．分数B．有理数C．无理数D．实数
（8分）将下列实数填在相应的集合中：
﹣7，0.32，，，0，﹣，0.7171171117…，0.3，π，
（1）整数集合{ …}
（2）分数集合：{ …}
（3）负实数集合：{ …}
（4）无理数集合：{ …}．
（4分）a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b。