g3.1030数列与函数的极限(1)
《数列极限》课件
数列极限的求法和定理
夹逼定理
当数列中的部分项趋近于某值 时，可以用夹逼定理计算数列 极限。
单调有界性原理
针对单调有界数列极限计算， 有效避免无关项的干扰。
等比数列求和公式
等比数列常用求和公式是根据 数列的公比、项数和首项等参 数来计算其总和。
数Байду номын сангаас极限的应用
1
概率论
数列极限可以用于计算连续抛硬币等随机事件的概率。
2
微积分
通过数列极限的积分运算，在空间形体的计算上取得模型化精确结果。
3
金融学
通过数列极限的公式及定理，对于计息的时间长度和贷款利率有精确的计算方法。
数列极限和函数极限的关系
概念解释
数列极限和函数极限都是极 限概念，数列极限为数列中 每一项趋向于某个常数值， 函数极限为自变量无限接近 某一值时因变量所趋向的极 限值。
《数列极限》PPT课件
欢迎大家来学习本课程，我们将深入了解数列极限的概念及应用，同时带您 领略数学的神奇之处。
数列极限概述
1 数列
数列就是按照一定次序排 列的一列数。
2 收敛与发散
数列收敛是指数列的值无 限地靠近某个数，发散表 示数列的值趋于正无穷或 负无穷。
3 应用
数列极限有诸如杨辉三角、 黄金分割数等数学问题的 解决方法。
针对实际问题，通过数列极限相 应的公式和求值技巧得出定量结 果。
数列的定义及分类
等差数列
其数列中每一项与前一项之差相 等。
等比数列
其数列中每一项与前一项之比相 等。
斐波那契数列
其数列中每一项都等于前两项之 和。
数列极限的定义和性质
1 数列极限的定义
数列极限是 指随着数列项数的增加，数列中 的每一项趋近于某个确定的常数。
g3.1021数列的概念
第三章数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．（二）极限教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．（三）导数导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．基本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．二、考试要求：（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（二）极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则．会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．（三）导数（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．x的导数）；掌握（2）熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sinx，cosx,e x,a x,ln x,loga两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．g3.1021数列的概念一.知识回顾1. 数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2. 数列的通项公式.3. 求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列}{n a ,其通项n a 和它的前n 项和n s 之间的关系是 ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n n n 二、基本训练：1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是A 、19B 、 20C 、 21D 、222、数列4，－１，1017，－1331 ，1649，…的一个通项公式是 A 、1212)1(21-+-+n n n B 、1213)1(21++-+n n n C 、1212)1(21++-+n n n D 、1213)1(21-+-+n n n 3、 已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项4、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为____________. 5、在数列{}n a 中，11++=n n a n ，且S ｎ＝9，则n ＝_____________.6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
高等数学重难点专题
x
0
f (t )dt x
x
i 1 cos n n 例 10 lim n 1 i 1 n i
2
（a b c ） . 例 11 设 0 a b c ，求 lim
n
n
n
1 n n
例 12 设 an 4 tan n xdx .
x 0
ex e 1
2 x
1
1 k arctan ) ，求 k ， I x
2、局部有界性 例 3 f ( x)
x sin( x 2) x( x 1)( x 2) 2
在下列哪个区间内有界？（ A ） C） （1，2） D） （2，3）
A）（-1，0） 3、局部保号性
B） （0，1）
判断步骤：
无定义点 1 找出可能发生间断的点 分段点 2 判断左右极限是否都存在
Y N c
3 判断左右极限是否相等
Y N
第二类间断点
4 可去间断点
跳跃间断点
无穷间断点
振荡间断点
（判断 f ( x0 ) ）
-6-
（1）函数的连续性讨论 例 21 讨论函数 f ( x) lim n 2 (2 x) n x 2 n ( x 0) 的连续性.
g ( x) 0
② 若 lim
③ 若 lim
④ 若 lim
⑤ 若 x 0 时， g ( x ) 是 x 的 n 阶无穷小， f ( x) 是 x 的 m 阶无穷小，则
（m 1 ） n 阶无穷小. 是x的
f (t )dt
例 20 设函数 f ( x) sin t 2 dt ， g ( x)
x
高中数学知识点归纳数列与函数的极限
高中数学知识点归纳数列与函数的极限高中数学知识点归纳：数列与函数的极限数列与函数的极限是高中数学中的重要部分，它们涉及到数学分析和数学推理的重要思想。
本文将对数列和函数的极限理论进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、数列的极限数列是由一系列实数按照一定规律排列而成的序列。
在数学中，数列的极限是指随着自变量无限接近某个值时，函数值的变化趋势。
下面将分别介绍数列的极限的两个重要概念。
1.1 数列的收敛对于数列{an}，如果存在实数a，使得对于任意给定的正数ε（无论多么小），都存在一个正整数N，使得当n>N时，满足|an - a| < ε，那么称数列{an}收敛于a，记为lim（n→∞）an = a。
简单来说，数列的极限是指数列中的元素随着序号的增大无限接近一个固定的值。
1.2 数列的发散如果不存在实数a，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，当n>N时，满足|an - a| < ε，那么称数列{an}发散。
换句话说，发散的数列没有随着序号的增大趋于一个确定的数。
二、函数的极限函数是一种关系：对于给定的自变量值，通过某种规则可以确定唯一的函数值。
函数的极限是指当自变量无线贴近某个值时，函数值的变化趋势。
下面将介绍函数的极限的概念。
2.1 函数在无穷远处的极限对于定义在区间(a, +∞)上的函数f(x)，如果存在实数L，对于任意给定的正数ε，存在实数M，当x>M时，满足|f(x) - L| < ε，那么称函数f(x)在无穷远处的极限为L，记为lim（x→+∞）f(x) = L。
2.2 函数在有限点的极限对于定义在区间(a, b)上的函数f(x)，如果存在实数L，对于任意给定的正数ε，存在一个实数δ，当0 < |x - x0| < δ时，满足|f(x) - L| < ε，那么称函数f(x)在点x0处的极限为L，记为lim（x→x0）f(x) = L。
高三数学最新课件-第1课时数列、函数的极限 精品
1 2
1 2
1 1 1 (2) lim 2 2 2 n 2 1 4 1 2n 1
北京大峪中学高三数学组
2018年6月27日星期三
能力·思维·方法
第十二章
极限与导数
【解题回顾】极限的运算法则只对有限项运用，如果在 本题中也使用和的“法则”. 则有
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2018年6月27日星期三
能力·思维·方法
7. 求下列极限：
第十二章
极限与导数
x2 1 (1) lim 2 x 0 x x 1 x2 1 (2) lim 2 x x x 1
-1
1
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能力·思维·方法
第十二章
n
n
5. lim C C
n
1 lim 0 n n lim q n 0 q 1
n
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第十二章 要点·疑点·考点 6. f x 在x0 处连续必须满足 ①函数f x 在点x x0 处有定义 ② lim f x 存在 x x ③ lim f x f x0 x x
限存在则a的值为( (A) 3
A
) (B) 4
(C) 5
(D) 2
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基础题例题
n
第十二章
极限与导数
a 4. 若极限 lim 存在 ，则非零实数 a 的取值范围 n 1 - a
1 (,0) 0, 是__________ 2
极限与导数
【解题回顾】对(2)可以进一步得到以下结论：
高数学习之数列极限及性质
例6 证
设an 0, 且 lim an a , 求证 lim an a .
n n
（4）四则运算性质
定理 4: 若 lim an a ,lim bn b , 则
n n
(1) lim(an bn ) a b lim an lim bn ；
n n n
a
M
x
例9 证明数列 an 3 3 3
式)的极限存在.
( n重根
证
n
推论: 若 lim an a , 则
n
(1) lim( kan ) k lim an ka ，其中 k 是一个常数；
n n
(2) lim( an )m (lim an )m a m , ，其中 m 是一个正整数．
n n
1 2 n 例7 求 lim( 2 2 2 ). n n n n
解
（5）保不等式性
定理 5: 若 lim an a ,lim bn b ，且 an bn , n N 0,则
n n
．
a b (即lim an lim bn )．
n n
5、极限存在准则
（1)夹逼准则
定理 6 如果数列 {an },{bn } 及 {cn } 满足下列条件:
推论
无界数列必定发散.
注: 有界性是数列收敛的必要条件.
例5 证明数列x n ( 1) n 1 是发散的.
1 证 设 lim xn a , 由定义, 对于 , n 2 1 则N , 使得当n N时, 有 x n a 成立, 2 1 1 即当n N时, x n (a , a ), 区间长度为1. 2 2 而xn无休止地反复取 , 1两个数, 1
g3.1030数列与函数的极限
g3.1030数列与函数的极限（1）一、知识回顾1、 数列极限定义（1）定义：设{a n }是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N ，使得只要正整数n>N ，就有|a n -a|<ε，那么就称数列{a n }以a 为极限，记作lim∞→n a n =a 。
对前任何有限项情况无关。
*（2）几何解释：设ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a 的ε邻域；极限定义中的不等式|a n -a|<ε也可以写成a-ε<a n <a+ε，即a n ∈(a-ε，a+ε)；因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a 点的ε邻域怎么小，数列{a n }从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a 的任意小的ε邻域(a-ε，a+ε)中含有无穷数列{a n }的几乎所有的项，而在这个邻域之外至多存在有限个项，由此可以想像无穷数列{a n }的项是多么稠密地分布在点a 的附近。
2、几个常用极限①lim∞→n C=C （常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 01lim=∞→nn ③设q ∈(-1，1)，则lim∞→n q n=0；;1lim ,1==∞→n n q q ,1-=q 或nn q q ∞→>lim ,1不存在。
若无穷等比数列1,,,,11<-q aq aq a n 叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：qa s s n n -==∞→1lim 13、数列极限的运算法则 如果lim ∞→n a n =A ，lim ∞→n b n =B ，那么(1)lim ∞→n (a n ±b n )=A ±B (2)lim ∞→n (a n ·b n )=A ·B(3)lim∞→n n n b a =BA(B ≠0) 极限不存在的情况是1、±∞=∞→n n a lim ；2、极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1…. 注意：数列极限运算法则运用的前提: (1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用. 二.基本训练1、n n n n 2312lim 22++∞→= ；22322lim n n n n n→∞+++= 2、135(21)lim2462n n n→∞+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=_________________3．已知a 、b 、c 是实常数，且acn can b cn c bn c bn c an n n n ++=--=-+∞→∞→∞→2222lim ,3lim ,2lim 则的值是………（ ）A .121 B .61 C .23D .6 4．已知a 、b 都是实数，且a >0，如果0)(lim =+∞→nn ba b ，那么a 与b 的关系是………………（ ） A .a <2b B .－a <2b C .－a <b D .－a <b <2a5.在等比数列中，a 1>1,前项和S n 满足11lim n n S a →∞=，那么a 1的取值范围是……………………（ ）（A ）（1，＋∞） （B ）（1，4） （C ）（1，2） （D ）（16.等比数列｛a n ｝中，a 1=－1,前n 项和为S n ，若10531,32S S =则lim n n S →∞=………………………（ ）（A ）23 （B ）－23（C ）2 (D )－2 三、例题分析例1求下列极限(1)lim ∞→n (1223-n n -122+n n ) (2)lim ∞→n [n (1+n -n )] (3)lim ∞→n (21n +24n +27n +…+223n n -) (4)lim ∞→n )1()1()1()1(11n n n n a a a a a a -+--+--+(a ≠1) 例2：已知)413(22limn bnan cn n n -+++∞→=5，求常数a 、b 、c 的值。
高二数学数列、函数的极限知识精讲 人教版
高二数学数列、函数的极限知识精讲 人教版一. 本周教学内容：高三新课：数列、函数的极限二. 本周教学重、难点： 1. 数列极限 （1）定义（2）运算法则如果a a n n =∞→lim ，b b n n =∞→lim ，那么① b a b a b a n n n n n n n ±=±=±∞→∞→∞→lim lim )(lim② b a b a b a n n n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim③ b a b a b a n n n n nn n ==∞→∞→∞→lim lim lim （0≠b ）④ a c a c a c n n n n ⋅==⋅∞→∞→lim )(lim （c 为常数）（3）几个常用的极限① 0lim =∞→c n （c 为常数）② 0)1(lim =∞→pn n（>p 0）③ c ad cn b an k k n =++∞→lim （N k ∈R d c b a ∈,,,*且0≠c ） ④ 0lim =∞→nn q （1<q ）2. 函数的极限（1）当∞→x 时，)(x f 的极限 （2）当0x x →时，)(x f 的极限 （3）运算法则如果b x g a x f x x x x ==→→)(lim ,)(lim 0，那么① b a x g x f x x ±=±→)]()([lim 0② b a x g x f x x ⋅=⋅→)]()([lim 0③ )0()()(lim≠=→b bax g x f x x【典型例题】[例1] 考察下面的数列，写出它们的极限。
（1） ,1,,271,81,13n（2） ,1057,,995.6,95.6,5.6n - （3） ,)2(1,,81,41,21n---解：（1）}1{3n 的项随n 的增大而减少，但大于0，且当n 无限地增大时，31n 无限地趋于0，因此01lim 3=∞→nn 。
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g3.1030数列与函数的极限（1）一、知识回顾1、 数列极限定义（1）定义：设{a n }是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N ，使得只要正整数n>N ，就有|a n -a|<ε，那么就称数列{a n }以a 为极限，记作lim ∞→n a n =a 。
对前任何有限项情况无关。
*（2）几何解释：设ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a 的ε邻域；极限定义中的不等式|a n -a|<ε也可以写成a-ε<a n <a+ε，即a n ∈(a-ε，a+ε)；因此，借助数轴可以直观地理解数列极限定义：不论a 点的ε邻域怎么小，数列{a n }从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中，也可以说点a 的任意小的ε邻域(a-ε，a+ε)中含有无穷数列{a n }的几乎所有的项，而在这个邻域之外至多存在有限个项，由此可以想像无穷数列{a n }的项是多么稠密地分布在点a 的附近。
2、几个常用极限①lim ∞→n C=C （常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 01lim=∞→nn ③设q ∈(-1，1)，则lim ∞→n q n=0；;1lim ,1==∞→n n q q ,1-=q 或n n q q ∞→>lim ,1不存在。
若无穷等比数列1,,,,11<-q aq aq a n 叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：qa s s n n -==∞→1lim 13、数列极限的运算法则如果lim ∞→n a n =A ，lim ∞→n b n =B ，那么(1)lim ∞→n (a n ±b n )=A ±B (2)lim∞→n (a n ·b n )=A ·B(3)lim ∞→n n n b a =BA(B ≠0) 极限不存在的情况是1、±∞=∞→n n a lim ；2、极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….注意：数列极限运算法则运用的前提: (1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用. 二.基本训练1、n n n n 2312lim 22++∞→= ；22322lim n n n n n→∞+++= 2、135(21)lim2462n n n→∞+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=_________________3．已知a 、b 、c 是实常数，且acn can b cn c bn c bn c an n n n ++=--=-+∞→∞→∞→2222lim ,3lim ,2lim 则的值是………（ ）A .121 B .61 C .23D .64．已知a 、b 都是实数，且a >0，如果0)(lim =+∞→nn ba b ，那么a 与b 的关系是………………（ ）A .a <2bB .－a <2bC .－a <bD .－a <b <2a5.在等比数列中，a 1>1,前项和S n 满足11lim n n S a →∞=，那么a 1的取值范围是……………………（ ）（A ）（1，＋∞） （B ）（1，4） （C ）（1，2） （D ）（1） 6.等比数列｛a n ｝中，a 1=－1,前n 项和为S n ，若10531,32S S =则lim n n S →∞=………………………（ ）（A ）23 （B ）－23（C ）2 (D )－2 三、例题分析 例1求下列极限(1)lim∞→n (1223-n n -122+n n ) (2)lim ∞→n [n (1+n -n )] (3)lim ∞→n (21n +24n +27n +…+223n n -) (4)lim∞→n )1()1()1()1(11n n n n a a a a a a -+--+--+(a ≠1) 例2：已知)413(22limn bnan cn n n -+++∞→=5，求常数a 、b 、c 的值。
例3．设数列a 1，a 2，…，a n ，…的前n 项的和S n 和a n 的关系是nn n b ba S )1(11+--=，其中b 是与n 无关的常数，且b ≠―1（1）求a n 和a n －1的关系式； （2）写出用n 和b 表示a n 的表达式;（3）当0<b <1时，求极限n n S ∞→lim例4、已知数例{a n }前n 项之和S n =1+ka n （k 为不是0、1的常数）。
(1)用n ，k 表示a n ； (2)若lim ∞→n S n =1，求k 的取值范围。
例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？备用:某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地。
但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划。
为了寻求合理的计划方案，需要研究以下问题：(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降。
为了保证防洪能力不会下降，除了填湖费用外，还需要增加排水设备费用，所需经费与当年所填湖造地的面积x （亩）的平方成正比，其比例系数为a 。
又知每亩水面的年平均经济收益为b 元，填湖造地后的每亩土地的年平均经济收益为c 元（其中a ，b ，c 均为常数）。
若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x 的最大值。
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的41，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几？解析：(1)收入不小于支出的条件可以表示为：cx-(ax 2+bx)≥0 即ax 2+(b-c)x ≤0，x[ax-(c-b)] ≤0 当c-b ≤0时，abc -≤x ≤0，此时不能填湖造地 当c-b>0时，0≤x ≤a b c -，此时所填面积的最大值为abc -亩。
(2)设该县现有水面为m 亩，今年填湖造地的面积为x 亩，则x+(1-1%)x+(1-1%)2x+…+(1-1%)n x+…≤4m不等式左边是无穷等比数列的和，故有99.01-x ≤4m ，即x ≤400m=0.25%m今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%。
[思维点拔]此列应用数极限解决实际问题。
三、课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。
2、极限运算最终转化为lim ∞→n q n =0(|q|<1)，nn 1lim∞→=0，lim ∞→n C=C(C 为常数) 3、本节复习内容是数列极限在代数，平面几何、三角、解析几何中的综合应用，尤其要注意公式S=qa -11的运用。
四、作业g3.1030数列与函数的极限（1）1．已知a 、b 是互不相等的正数，则=+-∞→nnnn n b a b a lim A .1 B .－1或1 C .0 D .－1或0 2．a n 是(1+x )n 展开式中含x 2的项的系数，则)111(lim 32nn a a a +⋅⋅⋅++∞→等于 A .2 B .1 C . 21 D .313．已知数列{a n }中，a 1=1，2a n +1=a n (n =1，2，3…)，则这个数列前n 项和的极限是A .2B .21C .3D .31 4. （05广东卷）已知数列{}n x 满足122x x =，()1212n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞=，则 x 1等于 ()（Ａ）32（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５ 5. （05湖南卷）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312lim 111(）=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．216.．（05浙江卷）limn →∞2123nn ++++＝( )(A) 2 (B) 4 (C)21(D)07．0<a <1,计算.______)1()1)(1)(1(lim 242=+⋅⋅⋅+++∞→nn a a a a8．首项为1，公比为q (q >0)的等比数列前n 项和为S n ，则.______lim1=+∞→n nn S S9．s 和t 分别表示(1+2x )n 和(1+3x )n 展开式中各项系数和，则._____lim=+-∞→ts ts n10．有一系列椭圆，满足条件：（1）中心在原点；（2）以x =2为准线；（3）离心率),2,1()21(⋅⋅⋅==n e n n 。
则所有这些椭圆的长轴长之和为__________________.11. （05山东）2222lim __________(1)n n nn C C n -→∞+=+9．求极限：).632632632632(lim 333222n nn n ++⋅⋅⋅++++++∞→10．已知S n =2+ka n 为数列的前n 项和，其中k 为不等于1的常数。
（1）求a n ； （2）若2lim =∞→n n S ，求k 的取值范围.答案例1. (1)41 (2) 21 (3) 23 (4)当|a|<1时，原式=1；当|a|>1时，原式=a ；当a=-1时极限不存在 例2. a=0，b=43，c=415例3. 111(1)(1);(2);(3)lim 1.1(1)(1)(1)n n n n n n n n b b b b a a a S b b b b -++→∞-=+===+-+ 例4. (1) a n =k -11(1-k k )n-1 .(2) k<21 例5.每年新增汽车不应超过3.6万辆。
作业1—6. BAABCC. 7、1.1a - 8、1或1.q 9、-1. 10、2. 11、3.212、3.2 13、1.2k <。