高一数学函数的概念和图像练习题
高一数学二次函数与图像题
高一数学二次函数与图像题二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学模型、图像绘制等方面具有广泛的应用。
本文将通过几个具体的题目，来讨论二次函数的性质、图像特点以及解题技巧。
1. 求解二次函数的顶点坐标题目：已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点坐标为 $(-1, 2)$，且过点 $(2, 5)$。
求 $a$、$b$、$c$ 的值。
解析：由于已知顶点坐标为 $(-1, 2)$，可得到一个方程：\[a(-1)^2 + b(-1) + c = 2\]即：\[a - b + c = 2\]又因为过点 $(2, 5)$，可得到另一个方程：\[a(2)^2 + b(2) + c = 5\]即：\[4a + 2b + c = 5\]解方程组\[\begin{cases} a - b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = 5 \end{cases}\]经过计算，得到 $a = 2$，$b = -1$，$c = 1$。
因此，该二次函数的表达式为 $y = 2x^2 -x +1$。
2. 求二次函数的图像与相关性质题目：已知函数 $y = x^2 + bx + c$ 的图像与 $x$ 轴相切于点 $(1,0)$，且该函数的极值为 $-4$，求 $b$、$c$ 的值。
解析：已知函数与 $x$ 轴相切于点 $(1, 0)$，说明该点为函数的顶点。
即顶点坐标为 $(1, -4)$。
因此，我们得到方程：\[1 + b + c = -4\]同时，根据极值的性质，可以知道顶点的纵坐标即是该函数的极值。
所以该函数极值为 $-4$。
解方程\[1 + b + c = -4\]经过计算，得到 $b = -6$，$c = -1$。
因此，该二次函数的表达式为 $y = x^2 - 6x - 1$。
此外，该函数的图像开口向上，顶点为 $(1, -4)$，且与 $x$ 轴相切于点 $(1, 0)$。
3. 解二次函数不等式题目：求解二次函数 $y = 2x^2 + 3x - 2$ 的不等式 $y \geq 0$ 的解集。
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学必修1第一章第二节基本初等函数
精心整理第二章：函数及其表示第一讲：函数的概念：知识点一：函数的概念：典型例题：判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数：A=z,B=Z,A=Z,B=Z,A={-1,1},B={0},f:）））巩固练习：已知函数f(-3),的值时，求知识点三：函数相等：如果两个函数的定义域相等，并且对应关系完全一致，那么我们称这两个函数一致。
典型例题3：下列函数中，f(x)与g(x)相等的是（）A、B、C、D、巩固练习：）(2)）(4)知识点四：区间的表示：零售量是否为月份的函数？为什么？知识点二：分段函数：典型例题1：作出下列函数的图像：（1）f(x)=2x,x∈Z，且|x|≤2（2）y=|x|典型例题2：某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里按5f:（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f:数轴上的点所代表的实数对应。
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={（x,y）|x ∈R，y∈R}，对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}；集合B={x|x是圆}；对应关系f:每个三角形都有对应它的内切圆。
课堂练习：1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头据成矩形木料，如果中元素作业布置：1、求下列函数的定义域：（1）2、下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？3、画出下列函数的图像，并说明函数的定义域和值域（1）y=3x(2)(3)y=-4x+5(4)x2-6x+74、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求的值。
高一数学函数及其表示试题
高一数学函数及其表示试题1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.4.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．【答案】D【解析】对应法则是,根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，，,不满足定义，所以不正确，故选D.【考点】映射的定义5.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.6.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,由题,a≤0,则|x-a|≤|x|-a,f(x)≥1,A错误;f(x)≥1恒成立,则a≤0,x≥0,B错误,a<0,则0≤|x-a|≤|x|-a,方程f(x)=a,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误,方程f(x)=a有解,则两边同号,即|x|-a与a同号,可解得0<a≤1,选D.【考点】函数与绝对值不等式.7.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】A.的定义域不同；B.是同一函数；C.的定义域不同；D.的值域不同。
高一数学函数图像试题
高一数学函数图像试题1.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是A． B． C． D．【答案】A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1．5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的一半比较，由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取0．5t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的一半，对比四个选项的图象可得结果．故选A．本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=中，b为正数．所以选择A．【考点】函数的图像，,函数的性质及应用2.一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )【答案】B【解析】根据题目所给鱼缸图形可以分析出:水深的变换是开始快，中间慢，最后快，所以答案是B.【考点】函数图像问题.3.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，依题意知在时取得最大值，而在时取得最小值，结合二次函数的图像可知即，也就是，所以，故选C.【考点】1.余弦函数的值域；2.二次函数的图像与性质.4.若函数图象关于对称，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数图象关于对称，则，即，则或，即．【考点】函数的图象的对称性．5.函数的图象大致是（）【答案】A.【解析】因为f(2)=f(4)=0,所以函数在y轴的右边最少有两个交点.只能选A,D.由因为f(-1)=-0.5.所以D选项排除.故选A.由于函数图像不是很清晰所以采用特值排除法等.【考点】1.特值法研究较复杂的图像.2.排除法.6.当0<≤时，，则a的取值范围是A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)【答案】B【解析】做出函数的图像，使其当0<≤时观察图像可知当时，所以当时有当0<≤时，成立【考点】函数性质及数形结合法点评：本题中将不等式成立转化为两函数值的大小关系，进而结合函数图像使其满足相应的位置关系，求得参数范围7.函数的图象A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线对称【答案】B【解析】根据题意，由于，所以，因此根据偶函数的定义可知图像关于y轴对称，故选B.【考点】函数图像的对称性点评：解决关键是理解关于原点对称说明是奇函数，关于y轴对称说明是偶函数，属于基础题。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一数学函数的图像试题答案及解析
高一数学函数的图像试题答案及解析1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。
如果定义域不满足关于原点对称，此函数必既不是奇函数也不是偶函数。
为使有意义，须，即其定义域不满足关于原点对称，故其既不是奇函数也不是偶函数，选D。
【考点】常见函数的奇偶性点评：简单题，判断函数的奇偶性，首先研究定义域是否关于原点对称。
2.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（）【答案】C【解析】假设则.所以即.花圃的面积为（）.所以时,.当时，，这一段的图像是递减的，故选C.【考点】1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.3.函数的值域___________．【答案】【解析】∵，∴，∴。
因此函数的值域为。
答案：4.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，解得且。
∴函数的定义域为。
答案：点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑；（2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为 (a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．5.观察下表：则__________．【答案】5【解析】由题意，得：g（3）=﹣4，f（﹣1）=﹣1，g（3）﹣f（﹣1）=﹣4+1=﹣3，∴f[g（3）﹣f（﹣1）]=f（﹣3）=5．故答案为：5.6.下列函数中，定义域为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A中，函数，所以函数的定义域为；对于B中，函数，所以函数的定义域为；对于C中，函数，所以函数的定义域为；对于D中，函数，所以函数的定义域为，故选D.7.已知函数，若且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，由于，由，由，又，所以，从而，，故选D8.设，则的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.9.已知函数（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.【答案】(1) (2)详见解析(3)【解析】（1）先算，再算；（2）单调性的证明利用定义证明；（3）根据解析式得到，结合单调性，得到，得到答案。
高一数学函数的图像试题
高一数学函数的图像试题1.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．【答案】ω＝或ω＝2. φ＝，【解析】∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.3.函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A 4.函数y＝sin的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)，对称中心为，当k ＝1时，选项A正确．5.正弦函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.【答案】2sin＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.6.将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．【答案】，，－，－填一个即可【解析】∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.7.由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．【答案】【解析】如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.8.如图为函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝A sin(ωx＋φ)的解析式．【答案】y＝3sin.【解析】解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2＝3sin.9.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）－.（2）[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.【解析】(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.10.如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度（2）y＝10sin＋40 (x∈[8,14])．【解析】(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y＝A sin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，∵·＝14－8，∴ω＝，∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40(x∈[8,14])．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的概念和图像
一、 填空题：（每小题5分，共70分）
1、函数21y x x =+________________.
2、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________
3、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是___ _
4、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤
5、求函数3
2y x =-在区间[3，6]上的最大值_________和最小值
___________．
6、.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－2)＝－10,求f(2)的值____________
7、已知函数f(x)，当x<0时，f(x)=x 2+2x-1，若f(x)为R 上的奇函数，则函数在R 上的的解析式为_______________________
8、如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f 的
取值范围是__________________.
9、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 。
10、已知)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数，且)1()2(x f x f -<-，则x
的取值范围为 。
11、定义在)1,1(-上的奇函数1
)(2+++=
nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____。
12、已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时，)(x f 的解析式为____ ___________。
13、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-，若()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数. 则实数a 的取值范围 。
14、若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<x xf 的解集为 .
二、解答题（共6题，90分）
15、已知函数()2f x x x =-，求证：()f x 在7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
上是增函数。
16、定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，若
0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围.
17、求二次函数f(x)=x2－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值
18、作出函数
()
21
y x x
=-+的图象，并根据函数的图象找出函数的
单调区间．
19、在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
生
产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为
4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.
20、若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有()()()f a b f a f b +=•，且当0
<x
时，1)(>x f ；（1）求证：()0f x >（2）求证：)(x f 为减函数（3）当16
1)4(=f 时，解不等
()()21354f x f x -•-≤。