湖北省荆州市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．在二次根式1x-中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x≤1D．x＜12．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝2B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.55．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当100BAD∠=︒时，则CDF∠=（）A．15︒B．30C．40︒D．50︒7．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C．(225,4)-D．(54,4) 8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若5AE =，3BF =，则AO 的长为______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．三、解答题17．计算：（12(3)（﹣2）﹣2116+（π﹣2）0；（232）2121 318．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，点E 在边AD 上，AE =CF ，连结BE 、CE ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若DE =AB ，∠ABC =130°，求∠DEC 的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 766517676-=+ 16565-=+ 因为7665+>+，所以7665-<-再例如：求22y x x =+--的最大值．做法如下：解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而42222y x x x x =+--=++- 当2x =时，分母22x x ++-有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324-和2310-的大小；（2）求11y x x x =-++-的最大值和最小值．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为m a 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为______2m ，绿地的面积为______2m ；（用含a 的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价1W （元），2W （元）与修建面积()2m S 之间的函数关系图像如图2所示．①直接写出修建甬道的造价1W （元）、修建绿地的造价2W （元）与()m a 的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数； （3）联结AF ，求证：．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A 点坐标为（2，0），①当B 点坐标为（5，1）时，点A ，B 的“合成矩形”的面积是 ；②若点C 在直线x ＝4上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； ③若点P 在直线y ＝﹣2x ＋2上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形，直接写出P 点的坐标；（2）点O 的坐标为（0，0），点D 为直线y ＝x ＋b （b ≠0）上一动点，若O ，D 的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b 的取值范围．25．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示）（2）①求证：BE BC =；②写出AE AD=______的值． 【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x -，1x ∴，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】解：A、12＋122，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52＋422，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）； 故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．4【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为221.52+，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 12．B 解析：25【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC 中，AC ∴AO OC ==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．E 解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ． ∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．4【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD ，设,则，在Rt 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC=6,∴,由折叠可知AF=DF ，设，∵AC=9,解析：4【分析】由题可知CD =3，由折叠的性质可知AF =FD ，设AF DF x ==,则9FC x =-，在Rt DCF 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC =6, ∴132BD CD BC ===,由折叠可知AF =DF ，设AF DF x ==，∵AC =9,∴9CF x =-，又∵90ACB ∠=︒∴在Rt ACB △中，222DF CF CD =+, 即：2223(9)x x =+-解得：5x =，则CF =954-=故填：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=； （2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC =130°，DE =CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴ED ∥BF ．∵ED =AD −AE ，BF =BC −CF ，AE =CF ，∴ED =BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DF ⊥BC ，∴∠DFB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）解：在▱ABCD 中，AB =CD ，∠ABC =∠ADC ．∵DE =AB ，∠ABC =130°，∴DE =CD ，∠ADC =130°．∴∠DEC =12×(180°−130°)=25°． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1），；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价解析：（1）15a ，()30015a -；（2）①180151200W a a =⨯=，2105021000W a =-+；②甬道宽为2m 时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积； （2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．【详解】解：（1）甬道的面积为15am 2，绿地的面积为（300-15a ）m 2；故答案为：15a 、（300-15a ）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为480060=80(元)， 绿地的造价为420060=70(元)． W 1=80×15a =1200a ，W 2=70（300-15a ）=-1050a +21000；②设此项修建项目的总费用为W 元，则W =W 1+W 2=1200a +（-1050a +21000）=150a +21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a=2时，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的性质解题．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积； ②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函 解析：（1）①3；②2y x =-或2y x =-+；③(0,2)，(2,2)-；（2）22b ≥或22b ≤-【解析】【分析】（1）①由A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点C 的坐标，待定系数法求AC 的函数关系式；③根据正方形的边长相等，建立222a a -=-+的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点D 的坐标，代入函数表达式，求b 的取值范围．【详解】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时，当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ，2AM MC CN NA ∴====，(4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+，将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得：0224k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-．同理可得当C 在x 轴下方时，(4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+．综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上，设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形，则正方形的边长为2a -和22a -+，可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．同理可得，当点P 在x 轴下方时，A ，P '的横坐标相同，则(2,2)P '-．∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)，(2,2)-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上．当点D 在x 轴的上方，且正方形面积等于2时，2DN ON==．(2D∴-，2)．点D代入直线y x b=+得：22b=．正方形面积不小于2，b∴的取值范围为22b≥．同理可得，当点D在x轴下方时，b∴的取值范围为22b≤-．综上，b的取值范围为22b≥或22b≤-．【点睛】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝233）（3）12AGAF=.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x 3x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF =理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF = ∴12AF AG = ∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD =【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==，∴25AE AD ==， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。
2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A ．48B ．63C ．80D ．995．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤6．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A ．89分 B ．90分 C ．92分 D ．93分8．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0D ．a+b ＞09．使2x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．0x ≥10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．15．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）16．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．17．已知100211322222,222,222......-=-=-=则第个等式为____________．三、解答题18．解方程组19．（6分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？20．（6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF=AE ，连接CF ．（1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD 的长．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.23．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．2．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3．D【解析】【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝12BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝12AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝12 AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合，故⑤错误故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6．B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A 、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C ﹣∠B=∠A ，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B ）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B 、如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C 、化简后有c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确，D 、设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确．故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．7．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题．8．C【解析】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，20a b +＞，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误．故选C ．9．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】20x -≥，解得2x ≥.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.10．D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ． 考点：函数的图象．二、填空题11．h=0.62n【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.13． (2n -1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B 1,B 2,B 3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A 1(0，1)，即OA 1=A 1B 1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．-7【解析】【分析】利用配方法把245x x--变形为（x-2）2-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.15．（b，a+b）.【解析】【分析】先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标. 【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BCE+∠CBE=90° ∴∠BCE=∠ABO 在△ABO 和△BCE 中，90CEB BOA BCE ABOAB BC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△BCE ， ∴CE=OB=b ，BE=OA=a ， ∴OE=OB+BE=a+b ， ∴C （b ，a+b ）. 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质. 16．答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【解析】 【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，然后可知：k ＜0，b ＜0，即可求得答案． 【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，∴k ＜0，b ＜0，∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 17．11222n n n ---= 【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n 个等式是：2n −2n −1=2n −1。
湖北省荆州市 八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列属于最简二次根式的是（）A. √9B. √7C. √20D. √0.52.下列计算结果正确的是（）A. √2+√5=√7B. 3√2−√2=3C. √2×√5=√10D. √2=5√10√53.二次根式√1−a有意义，a的范围是（）A. a>−1B. a<−1C. a=±1D. a≤14.√3•√6是整数，那么整数x的值是（）xA. 6和3B. 3和1C. 2和18D. 只有185.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB//CD，AD//BCB. AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC6.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. 两根之和等于−5，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数2C. x1，x2为一正一负根D. x1，x2都是正数7.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，88.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB=45°，BD=2，则DB′的长为√2；其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 510.在同一直角坐标系中，将一次函数y=x-3（x＞1）的图象，在直线x=2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y=2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A. 8>b>5B. −8<b<−5C. −8≤b≤−5D. −8<b≤−5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a（x-h）2+k=0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为______12.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是______．14.已知A（-1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为______.15.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是______米．（精确到0.01米）16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．17. 我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n -1）=n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8=（2，3），则A 2018=______三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 18. 解方程：（1）x （2x +3）=4x +6计算：（2）3√3-√8+√2-√27 （3）（3-2√2）2018×(3+2√2)201719. 阅读材料：小华像这样解分式方程5x =7x−2解：移项，得：5x -7x−2=0 通分，得：5(x−2)−7x x(x−2)=0整理，得：2(x+5)x(x−2)=0分子值取0，得：x +5=0 即：x =-5经检验：x =-5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______； （2）试用小华的方法解分式方程x−2x+2-16x 2−4=1四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 20. 如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为 ①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．21. 如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，CD =125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．22.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．23.某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.5 3.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？24.已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，-2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB=m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．25.我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：______；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是______；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，∠ADC=150°，BC=2AD=6，CD=√3，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3-=（3-1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．按照二次根式的运算法则进行计算即可．此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3.【答案】D【解析】解：∵二次根式有意义，∴1-a≥0，解得：a≤1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AB=DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、∵AO=CO BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、x1+x2=-=，x1•x2==，故A错误；B、x1==，x2==，故B错误；C、x1==＞0，x2==＞0，故C错误；D、x1==＞0，x2==＞0，故D正确；故选：D．根据根与系数的关系，可得答案．本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠GAC=∠ACB ，由翻折可知：BE=EB′=DE ，∠ACB=∠ACG ，CB=CB′， ∴∠GAC=∠ACG ，∴△AGC ，△B′ED 是等腰三角形，故①②正确， ∵AB′=AB=DC ，CB′=AD ，DB′=B′D ， ∴△ADB′≌△CB′D ， ∴∠ADB′=∠CB′D ， ∴GD=GB′，∴△B′GD 是等腰三角形，故③正确， ∵∠GAC=∠GCA ，∠AGC=∠DGB′， ∴∠GAC=∠GDB′， ∴AC ∥DB′，故④正确．∵∠AEB=45°，BD=2， ∴∠BEB′=∠DEB′=90°， ∵DE=EB′=1，∴DB′=，故⑤正确． 故选：D ．利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B【解析】解：在y=x-3（x ＞1）中，令x=2，则y=-1， 若直线y=2x+b 经过（2，-1），则-1=4+b ， 解得b=-5；在y=x-3（x ＞1）中，令x=1，则y=-2， 点（1，-2）关于x=2对称的点为（3，-2）， 若直线y=2x+b 经过（3，-2），则-2=6+b ， 解得b=-8，∵关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点， ∴b 的取值范围是-8＜b ＜-5， 故选：B ．根据直线y=2x+b 经过（2，-1），可得b=-5；根据直线y=2x+b 经过（3，-2），即可得到b=-8，依据关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是-8＜b ＜-5．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ． 11.【答案】14，-98【解析】解：2x 2-x-1=0， x 2-x-， x 2-x+-+，（x-）2-=0． ∴h=-，k=-． 故答案是：，-．先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】y=2x+10【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（-3，4）∴4=-6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（-3，4）代入即可求得一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．13.【答案】甲【解析】解：==83（分），==82（分）；经计算知S甲2=6，S乙2=42．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】（-1，0）4【解析】解：点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），设直线A'B的解析式为y=kx+b，把A'（-1，-1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：（-，0）．点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】2.60【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．于是最短路径为：=2.60米．故答案为：2.60．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题．16.【答案】7【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．17.【答案】（32，48）【解析】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故答案为：（32，48）．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18.【答案】解：（1）x（2x+3）=4x+6，2x2+3x=4x+6，2x2-x-6=0，（x-2）（2x+3）=0，∴x1=2，x2=-3；2（2）原式=3√3-2√2+√2-3√3=-√2；（3）原式=（3-2√2）（3-2√2）2017×(3+2√2)2017=（3-2√2）[（3-2√2）（3+2√2）]2017=（3-2√2）×1=3-2√2．【解析】（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为=（3-2）（3-2）2017×2017=（3-2）[（3-2）（3+2）]2017，再进一步计算可得．本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】分式的值为0即分子为0且分母不为0【解析】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）--1=0，--=0，=0，=0，则-4（x+2）=0，解得：x=-2，检验：x=-2时，分母为0，分式无意义，所以x=-2是增根，原分式方程无解．（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【解析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165； （2）证明：由上题知AD =165，同理可得BD =95，∴AB =AD +BD =5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【解析】（1）依据∠ADC=90°，利用勾股定理可得AD=；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2=AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出AD ，BD 的长度，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．22.【答案】（1）解：△ABE ≌△CDF ；△AED ≌△CFB ；△ABD ≌△CDB ；（2）证明：在△ADE 和△CBF 中，AD =CB ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ，∴△ADE ≌△CBF ，∴∠AED =∠CFB ．∵∠FEG =∠AED =∠CFB =∠EFH ，∴AG ‖HC ，而且，AH ‖GC ，∴四边形AGCH 是平行四边形【解析】（1）因为ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，因此∠ADE=∠CBF ，又知DE=BF ，AD=BC 那么构成了三角形ADE 和三角形CBF 全等的条件（SAS ）因此△AED ≌△CFB ．同理可得出△ABE ≌△CDF ，△ABD ≌△CDB ．（2）要证明四边形AGCH 是个平行四边形，已知的条件有AB ∥CD ，只要证得AG ∥CH 即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC ，也就是证明△ABE ≌△CDF ，根据AB ∥CD ．∴∠ABD=∠CDB ．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD ，BE=DF （BE=DF+EF=DE+EF=DF ），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS ）．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A 产品x 件，则能生产B 产品（100-x ）件．根据题意，有{2x +3.5(100−x)≤3143x+2.5(100−x)≤263，解得：24≤x ≤26，由题意知，x 应为整数，故x =24或x =25或x =26．此时对应的100-x 分别为76、75、74．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．根据题意可得y =120x +200（100-x ）=-80x +20000，∵-80＜0，∴y 随x 的增大而减小，从而当x =26，即生产A 产品26件，B 产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y =-80×26+20000=17920元．【解析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A 产品x 件，总造价是y 元，当x 取最大值时，总造价最低．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．24.【答案】（1）解：设直线AB ：y =kx +b （k ≠0）代入A （2，0 ），B （0，-2 ），得{b =−22k+b=0，解得{k =1b =−2∴直线AB 的解析式为：y =x -2．（2）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM =PA ，∴∠APM =90°．∴∠OPA +∠NPM =90°．∵∠NMP +∠NPM =90°，∴∠OPA =∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中{∠AOP =∠PNM =90°∠OPA =∠NMP PA =MP，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（2）知，△PAO ≌△MPN ，则OP =NM ，OA =NP ．∵PB =m （m ＞0），∴ON =2+m +2=4+m MN =OP =2+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（2+m ，-4-m ）．（4）设直线MB 的解析式为y =nx -2（n ≠0）．∵点M （2+m ，-4-m ）．在直线MB 上，∴-4-m =n （2+m ）-2．整理，得（m +2）n =-m -2．∵m ＞0，∴m +2≠0．解得 n =-1．∴直线MB 的解析式为y =-x -2．【解析】（1）直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证∠APO=∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（2）中全等三角形的性质得到OP=NM ，OA=NP ．根据PB=m ，用m 表示出NM 和ON=OP+NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（3）设直线MB 的解析式为y=nx-2，根据点M （m+2，-m-4）．然后求得直线MB 的解析式．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．25.【答案】AF =12BC ；12a 【解析】 解：（1）∵△ABC 与△ADE 是一对“夹补三角形”，∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAC+∠DAE=180°， ①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°∴AD=AE=AB=AC ，∠DAE=120°， ∴∠ADE=30°， ∵AF 是“夹补中线”，∴DF=EF ，∴AF ⊥DE ，在Rt △ADE 中，AF=AD=AB=BC ，故答案为：AF=BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，∵∠DAE=90°=∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=DE=BC=a，故答案为a；（2）解：猜想：AF=BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG=AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，∴AG=AB，∠EAG=∠BAC，AE=AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=EG，∴AF=BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP=AD=3，∠ADP=∠APD=60°，∵∠ADC=150°，∴∠PDC=90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD=90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH=PD=3，∴BH=6-3=3=CH，∴PC=PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC==，∴∠DPC=30°∴∠CPH=∠BPH=60°，∠APB=360°-∠APD-∠DPC-∠BPC=150°，∴∠APB+∠CPD=180°，∵DP=AP，PC=PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，△PCD的“夹补中线”=CD=，∴△PAB的“夹补中线”==．（1）①先判断出AD=AE=AB=AC，∠DAE=120°，进而判断出∠ADE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG=BC，再判断出DF=EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC=30°，再判断出PB=PC，进而求出∠APB=150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．。
湖北省荆州市2022届初二下期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省荆州市2022届初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知点的坐标为，则点在第( )象限 A ．一B ．二C ．三D ．四2．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间3．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 4．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣1=0B ．y=2x 2+1C ．x+1x=0 D ．x 2+y 2=15．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减26．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．调查了10名老年邻居的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．在公园调查了1000名老年人的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 7．下列说法，你认为正确的是（ ） A ．0 的倒数是 0B ．3-1=-3C ．π是有理数D ．9= 38．ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ） A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒9．下列等式成立的是（ ） A ．725-= B ．236⨯=C ．22235+=D ．()255--=10．若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．01x x ≥≠且C ．0x ≠D ．0x ≥二、填空题 11．已知11y x x =---，则x y +的值为________．12．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________13．如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.14．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________15．如图，平行四边形ABCD 中，6CD =，10BC =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长为______.16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =10，点D 、E 、F 是三边的中点，则△DEF 的周长是______．三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值． 19．（6分）再读教材: 宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图③中所示的AD 处，第四步,展平纸片,按照所得的点D 折出 DE,使 DE ⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.20．（6分）已知一次函数y=kx+b ，当x=2时y 的值是﹣1，当x=﹣1时y 的值是1． （1）求此一次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n 的最大值．21．（6分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 ．A . 4B . 8C . 12D . 162. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°5. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＞-B . k＞-且k≠0C . k＜-D . k≥-且k≠07. （2分） (2020九上·杭州月考) 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（）A . y＝500(1＋x)B . y＝500(1＋x)2C . y＝x2＋500xD . y＝500x2＋x8. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定9. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .11. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是A . （2，0）B . （4，0）C . （－， 0）D . （3，0）二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为________．14. （1分）(2019·徐州模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.15. （1分） (2020八下·无锡期中) 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________.16. （1分） (2017九上·宜春期末) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=________17. （1分） (2016九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO 的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为________．18. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG 于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.19. （1分） (2020九下·吉林月考) 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．20. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．三、解答题 (共7题；共66分)21. （10分） (2020八上·泉州月考) 如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为224米2 ，求原长方形空地的宽．22. （10分） (2019九上·宜兴期末) 解方程（1）；（2） .23. （5分）(2014·扬州) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．24. （10分） (2019七下·南浔期末) 南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?25. （10分） (2015七下·海盐期中) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1） DG平行AB吗？请说明理由（2）求∠AGD的度数．26. （10分）(2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB ＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.27. （11分） (2019七下·乐清月考) 已知AD//BC，∠DAC=40°,∠ACD=15°,∠EFC=125°.（1） EF与BC平行吗?说明理由.（2）若∠BEF=130° ，求∠BAC的度数。
湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．452．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( ) A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=3．甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示， 若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（ ）甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9 9.5 9 9.5 方差 3.5445.4 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．33D ．235．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3106．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA7．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x8．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．2或8B ．2或﹣8C ．﹣2或8D ．﹣2或﹣8 9．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（ ）A ．0.28mB ．0.64mC ．0.58mD ．0.32m二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．12．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．13．一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．14．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．则四边形EFGH的周长等于_____cm。
湖北省荆州市荆州区2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
湖北省荆州市荆州区2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知y 与（x ﹣1）成正比例，当x ＝1时，y ＝﹣1．则当x ＝3时，y 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣32．下列二次根式中，化简后能与2合并的是( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．243．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%4．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．275．函数3y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（ ）A ．32y x =+B ．32y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-6．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．67．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x ≠D ．x <38．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．109．某中学制作了108件艺术品，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个．设B 型包装箱每个可以装x 件艺术品，根据题意列方程为（ ）A ．10810825x x =+-B ．10810825x x =--C ．10810825x x =-+D ．10810825x x =++ 10．直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 的中点，AD ＝6cm ，则 OE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm12．对四边形ABCD 添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ＝BCB ．AB ＝CD ，AB ∥CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．AC 与BD 互相平分二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点.若5CD =，则EF 的长为_____________.14．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 ．15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．16．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．17．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有解,则m 的取值范围是_______. 18．已知()248116x n x n +++是一个关于x 的完全平方式，则常数n 的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）因式分解：(1)m 2n ﹣2mn+n ；(2)x 2+3x(x ﹣3)﹣920．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点，点F 、G 、H 分别是CD 、DE 、CE 的中点． （1）求证：四边形EHFG 是平行四边形；（2）设AB ＝4，AD ＝3，求△EFG 的面积．21．（8分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？22．（10分）如图，已知正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝k x的图象交于点A （3，2） （1）求上述两函数的表达式；（2）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 点作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．若s 四边形OADM ＝6，求点M 的坐标，并判断线段BM 与DM 的大小关系，说明理由；（3）探索：x 轴上是否存在点P ．使△OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由．23．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8，且点B ，C 均在x 轴的负半轴上，E 是DC 的中点，反比例函数()0m y x x=<的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为()6,0-，求m 的值；（2）若2AF AE -=，且点E 的横坐标为a ，则点F 的横坐标为______（用含a 的代数式表示），点F 的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.24．（10分）如图，点C 在EF 上，90AEF EFB ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，3BC =，EF BF =，求EF 的长.25．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ．（1）求证：四边形AQPE是菱形．（2）四边形EQBF是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P点在EF的何处位置时，菱形AQPE的面积为四边形EQBF面积的一半．26．解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2 =2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【题目详解】解：∵y与（x-1）成正比例，∴设y=k（x-1），由题意得，-1=k（1-1），解得，k=1，则y=1x-4，当x=3时，y=1×3-4=1，故选：A．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．2、B【解题分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．【题目详解】A 2=合并，故本选项错误；B =合并，故本选项正确；C =D =故选B ．【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3、C【解题分析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元， 由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．4、A【解题分析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式5、A【解题分析】根据平移的性质，即可得解.【题目详解】根据题意，得平移后的图像解析式为32y x =+，故答案为A.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【解题分析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C．考点：多边形内角与外角．7、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】解：由题意得，3-x≥0，解得，x≤3，故选：B．【题目点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．8、D【解题分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【题目详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM22681，∴DN+MN的最小值是1．故选：D ．【题目点拨】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．9、B【解题分析】关键描述语：每个B 型包装箱比A 型包装箱多装5件艺术品，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.【题目详解】 解：根据题意可列方程：10810825x x =--故选：B. 【题目点拨】本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-2的等量关系解答.10、C【解题分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】解：由勾股定理得，斜边＝， 所以，斜边上的中线长＝×13＝6.1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．11、C【解题分析】根据菱形的性质，各边长都相等，对角线垂直平分，可得点O 是AC 的中点，证明EO 为三角形ABC 的中位线，计算可得．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，6AB AD cm ==，∵E 为BC 的中点，∴OE 是ABC ∆的中位线，∴132OE AB cm ==， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握几何图形的性质是解题关键．12、A【解题分析】根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【题目详解】选项A ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A 不能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项B ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项C ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C 能够判定四边形ABCD 是平行四边形；选项D ，AC 与BD 互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D 能够判定四边形ABCD 是平行四边形. 故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB=2CD ；EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．【题目详解】解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴AB=2CD又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2×1=10cm ， 11052EF cm ∴=⨯= 故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．14、【解题分析】试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。
湖北省荆州市 八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列属于最简二次根式的是（）A. √9B. √7C. √20D. √0.52.下列计算结果正确的是（）A. √2+√5=√7B. 3√2−√2=3C. √2×√5=√10D. √2=5√10√53.二次根式√1−a有意义，a的范围是（）A. a>−1B. a<−1C. a=±1D. a≤14.√3•√6是整数，那么整数x的值是（）xA. 6和3B. 3和1C. 2和18D. 只有185.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB//CD，AD//BCB. AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC6.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. 两根之和等于−5，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数2C. x1，x2为一正一负根D. x1，x2都是正数7.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，88.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB=45°，BD=2，则DB′的长为√2；其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 510.在同一直角坐标系中，将一次函数y=x-3（x＞1）的图象，在直线x=2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y=2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A. 8>b>5B. −8<b<−5C. −8≤b≤−5D. −8<b≤−5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a（x-h）2+k=0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为______12.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是______．14.已知A（-1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为______.15.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是______米．（精确到0.01米）16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．17. 我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n -1）=n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8=（2，3），则A 2018=______三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 18. 解方程：（1）x （2x +3）=4x +6计算：（2）3√3-√8+√2-√27 （3）（3-2√2）2018×(3+2√2)201719. 阅读材料：小华像这样解分式方程5x =7x−2解：移项，得：5x -7x−2=0 通分，得：5(x−2)−7x x(x−2)=0整理，得：2(x+5)x(x−2)=0分子值取0，得：x +5=0 即：x =-5经检验：x =-5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______； （2）试用小华的方法解分式方程x−2x+2-16x 2−4=1四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 20. 如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为 ①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．21. 如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，CD =125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．22.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．23.某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.5 3.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？24.已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，-2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB=m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．25.我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：______；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是______；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，∠ADC=150°，BC=2AD=6，CD=√3，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3-=（3-1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．按照二次根式的运算法则进行计算即可．此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3.【答案】D【解析】解：∵二次根式有意义，∴1-a≥0，解得：a≤1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AB=DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、∵AO=CO BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、x1+x2=-=，x1•x2==，故A错误；B、x1==，x2==，故B错误；C、x1==＞0，x2==＞0，故C错误；D、x1==＞0，x2==＞0，故D正确；故选：D．根据根与系数的关系，可得答案．本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠GAC=∠ACB ，由翻折可知：BE=EB′=DE ，∠ACB=∠ACG ，CB=CB′， ∴∠GAC=∠ACG ，∴△AGC ，△B′ED 是等腰三角形，故①②正确， ∵AB′=AB=DC ，CB′=AD ，DB′=B′D ， ∴△ADB′≌△CB′D ， ∴∠ADB′=∠CB′D ， ∴GD=GB′，∴△B′GD 是等腰三角形，故③正确， ∵∠GAC=∠GCA ，∠AGC=∠DGB′， ∴∠GAC=∠GDB′， ∴AC ∥DB′，故④正确．∵∠AEB=45°，BD=2， ∴∠BEB′=∠DEB′=90°， ∵DE=EB′=1，∴DB′=，故⑤正确． 故选：D ．利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B【解析】解：在y=x-3（x ＞1）中，令x=2，则y=-1， 若直线y=2x+b 经过（2，-1），则-1=4+b ， 解得b=-5；在y=x-3（x ＞1）中，令x=1，则y=-2， 点（1，-2）关于x=2对称的点为（3，-2）， 若直线y=2x+b 经过（3，-2），则-2=6+b ， 解得b=-8，∵关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点， ∴b 的取值范围是-8＜b ＜-5， 故选：B ．根据直线y=2x+b 经过（2，-1），可得b=-5；根据直线y=2x+b 经过（3，-2），即可得到b=-8，依据关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是-8＜b ＜-5．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ． 11.【答案】14，-98【解析】解：2x 2-x-1=0， x 2-x-， x 2-x+-+，（x-）2-=0． ∴h=-，k=-． 故答案是：，-．先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】y=2x+10【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（-3，4）∴4=-6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（-3，4）代入即可求得一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．13.【答案】甲【解析】解：==83（分），==82（分）；经计算知S甲2=6，S乙2=42．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】（-1，0）4【解析】解：点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），设直线A'B的解析式为y=kx+b，把A'（-1，-1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：（-，0）．点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】2.60【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．于是最短路径为：=2.60米．故答案为：2.60．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题．16.【答案】7【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．17.【答案】（32，48）【解析】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故答案为：（32，48）．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18.【答案】解：（1）x（2x+3）=4x+6，2x2+3x=4x+6，2x2-x-6=0，（x-2）（2x+3）=0，∴x1=2，x2=-3；2（2）原式=3√3-2√2+√2-3√3=-√2；（3）原式=（3-2√2）（3-2√2）2017×(3+2√2)2017=（3-2√2）[（3-2√2）（3+2√2）]2017=（3-2√2）×1=3-2√2．【解析】（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为=（3-2）（3-2）2017×2017=（3-2）[（3-2）（3+2）]2017，再进一步计算可得．本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】分式的值为0即分子为0且分母不为0【解析】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）--1=0，--=0，=0，=0，则-4（x+2）=0，解得：x=-2，检验：x=-2时，分母为0，分式无意义，所以x=-2是增根，原分式方程无解．（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【解析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165； （2）证明：由上题知AD =165，同理可得BD =95，∴AB =AD +BD =5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【解析】（1）依据∠ADC=90°，利用勾股定理可得AD=；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2=AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出AD ，BD 的长度，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．22.【答案】（1）解：△ABE ≌△CDF ；△AED ≌△CFB ；△ABD ≌△CDB ；（2）证明：在△ADE 和△CBF 中，AD =CB ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ，∴△ADE ≌△CBF ，∴∠AED =∠CFB ．∵∠FEG =∠AED =∠CFB =∠EFH ，∴AG ‖HC ，而且，AH ‖GC ，∴四边形AGCH 是平行四边形【解析】（1）因为ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，因此∠ADE=∠CBF ，又知DE=BF ，AD=BC 那么构成了三角形ADE 和三角形CBF 全等的条件（SAS ）因此△AED ≌△CFB ．同理可得出△ABE ≌△CDF ，△ABD ≌△CDB ．（2）要证明四边形AGCH 是个平行四边形，已知的条件有AB ∥CD ，只要证得AG ∥CH 即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC ，也就是证明△ABE ≌△CDF ，根据AB ∥CD ．∴∠ABD=∠CDB ．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD ，BE=DF （BE=DF+EF=DE+EF=DF ），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS ）．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A 产品x 件，则能生产B 产品（100-x ）件．根据题意，有{2x +3.5(100−x)≤3143x+2.5(100−x)≤263，解得：24≤x ≤26，由题意知，x 应为整数，故x =24或x =25或x =26．此时对应的100-x 分别为76、75、74．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．根据题意可得y =120x +200（100-x ）=-80x +20000，∵-80＜0，∴y 随x 的增大而减小，从而当x =26，即生产A 产品26件，B 产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y =-80×26+20000=17920元．【解析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A 产品x 件，总造价是y 元，当x 取最大值时，总造价最低．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．24.【答案】（1）解：设直线AB ：y =kx +b （k ≠0）代入A （2，0 ），B （0，-2 ），得{b =−22k+b=0，解得{k =1b =−2∴直线AB 的解析式为：y =x -2．（2）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM =PA ，∴∠APM =90°．∴∠OPA +∠NPM =90°．∵∠NMP +∠NPM =90°，∴∠OPA =∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中{∠AOP =∠PNM =90°∠OPA =∠NMP PA =MP，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（2）知，△PAO ≌△MPN ，则OP =NM ，OA =NP ．∵PB =m （m ＞0），∴ON =2+m +2=4+m MN =OP =2+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（2+m ，-4-m ）．（4）设直线MB 的解析式为y =nx -2（n ≠0）．∵点M （2+m ，-4-m ）．在直线MB 上，∴-4-m =n （2+m ）-2．整理，得（m +2）n =-m -2．∵m ＞0，∴m +2≠0．解得 n =-1．∴直线MB 的解析式为y =-x -2．【解析】（1）直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证∠APO=∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（2）中全等三角形的性质得到OP=NM ，OA=NP ．根据PB=m ，用m 表示出NM 和ON=OP+NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（3）设直线MB 的解析式为y=nx-2，根据点M （m+2，-m-4）．然后求得直线MB 的解析式．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．25.【答案】AF =12BC ；12a 【解析】 解：（1）∵△ABC 与△ADE 是一对“夹补三角形”，∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAC+∠DAE=180°， ①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°∴AD=AE=AB=AC ，∠DAE=120°， ∴∠ADE=30°， ∵AF 是“夹补中线”，∴DF=EF ，∴AF ⊥DE ，在Rt △ADE 中，AF=AD=AB=BC ，故答案为：AF=BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，∵∠DAE=90°=∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=DE=BC=a，故答案为a；（2）解：猜想：AF=BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG=AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，∴AG=AB，∠EAG=∠BAC，AE=AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=EG，∴AF=BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP=AD=3，∠ADP=∠APD=60°，∵∠ADC=150°，∴∠PDC=90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD=90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH=PD=3，∴BH=6-3=3=CH，∴PC=PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC==，∴∠DPC=30°∴∠CPH=∠BPH=60°，∠APB=360°-∠APD-∠DPC-∠BPC=150°，∴∠APB+∠CPD=180°，∵DP=AP，PC=PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，△PCD的“夹补中线”=CD=，∴△PAB的“夹补中线”==．（1）①先判断出AD=AE=AB=AC，∠DAE=120°，进而判断出∠ADE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG=BC，再判断出DF=EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC=30°，再判断出PB=PC，进而求出∠APB=150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．。
湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数中，最大的数是A ．B ．0C ．2D ．2．三个旅游团游客年龄的方差分别是：，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．哪一个都可以3．下列计算正确的是AB ．C ．D ．4．下列说法正确的是A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形5．的三边分别为a ，b ，c ，下列条件①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．A 、B 、C 、D 、E 五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A 、B 、C 三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是A ．D 、E 的成绩比其他三个都好B ．D 、E 两人的平均成绩是82分C ．最高分得主不是A 、B 、C 、DD ．D 、E 中至少有一个成绩不少于83分7．如图，平行四边形ABCD 的周长为相交于点交AD 于点，则的周长为20、2221.4,18.8,2.5S S S ===甲丙乙=2-=2==ABC A B C ∠=∠-∠2()()a b c b c =+-::3:4:5a b c =ABC 20cm,,AB AD AC BD ≠、,O EO BD ⊥E ABEA ．B ．C ．D ．8．关于函数，下列结论正确的是A ．图形必经过点（）B ．图形经过第一、二、三象限C ．当时，D ．随的增大而增大9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则每分钟出水量A ．2.5B ．3.25C ．3.75D ．410．如图，，矩形ABCD在的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，，则点到点的最大距离是A ．B ．C ．D．二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11有意义，则的取值范围是______．12．将直线向下平移2个单位，得到的直线解析式为______．13．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄1819202122人数1xy22其中，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是______．14．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：如图，一根竖直的竹子高1丈（1丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度是______．8cm 10cm 12cm 20cm21y x =-+2,1-12x >0y <y x y x 90MON ︒∠=MON ∠4,2AB BC ==D O 12-2+2-2+a 24y x =-+x y >10=15．如图，已知在长方形ABCD 中，将沿着AE 折叠至的位置，点在对角线AC 上，若，则线段CD 的长是______．16．如图，点B ，C 分别在直线和上，点A ，D 是轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则值为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分）17．（本题满分8分）计算：（1）（2）18．（本题满分7分）一次函数图象经过和两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，求的值．19．（本题满分6分）如图，平分且交AE 于点，过点作交BF 于点．求证：四边形ABCD是菱形．ABE AEF F 3,5BE EC ==2y x =y kx =xk -(2,1)-(1,4)3x =y //,AE BF BD ABF ∠D D //DC AB C20．（本题满分9分）为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题．（1）该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图；（2）扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______；（3）小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5=3（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果21．（本题满分9分））如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在格点上（小正方形的顶点）．（1）在图1中，点在格点上，画出以AC 为边，为对角线交点的平行四边形ACEF ；（2）在图2中，点P 在格点上，作出点关于直线AC 的对称点；（3）在图3中，画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点和点均在格点上．（要求仅用无刻度的直尺画图，不写作法，保留画图痕迹）22．（本题满分10分）某商店分两次购进A 、B 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）AB购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200O O P Q B D（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元?（2）为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A 、B 两种商品共1000件，其中种商品的数量不少于种商品数量的4倍，且种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．23．（本题满分11分）如图，已知，为线段AB 上一动点．将沿PC 翻折至，延长CE 交射线AD 于点（1）如图1，当为AB 的中点时，求出AD 的长.（2）如图2，延长PE 交AD 于点，连接CF ，求证：.24．（本题满分12分）如图1，已知直线交轴于，交轴于．（1）直接写出的值为______；（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线经过AB 的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线于M 、N ，且，求的值；（3）如图3，已知点，点为直线AB 右侧一点，且满足，求点坐标．A B A B //,AD BC AB BC ⊥4,AB BC P ==BPC EPC DP F 45PCF ︒∠=1:4l y kx =+x (4,0)A y B k C x C 21:2l y x n =+P (,0)Q t x Q QM x ⊥12l l 、2MN MQ =t (1,0)M -(5,32)N m m +∠OBM ABN =∠N2023-2024学年度下学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心题号12345678910答案DADCDDBCCB二、填一填,看看谁仔细11．a ≤312．y ＝－2x ＋213．1914．4.55尺15．616．三、解一解，试试谁更棒17．（1（218．解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，∵图象经过（﹣2，1）和（1，4）两点∴，解得，则一次函数的解析式为：y ＝x +3；（2）当x ＝3时y ＝3+3＝6．19．证明：∵AE ∥BF ，DC ∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形且∠ADB=∠DBC ∵BD 平分∠ABF ，∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD∴四边形ABCD 是菱形20．解：（1）植树3株的人数为：20÷40%=50，50-10-20-6-2=12，补图略（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：，该班同学植树株数的中位数是2，（3）小明的计算不正确，正确的计算为：．21．解：作图如下（仅画了一种作法）22．解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意得：32214k b k b -+=⎧⎨+=⎩13k b =⎧⎨=⎩10360722040%︒︒⨯=÷10360722040%︒︒⨯=÷，解得答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．（2）设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品（1000﹣m ）件，依题w =（30﹣20）（1000﹣m ）+（100﹣80）m =10m +10000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1000﹣m ≥4m ，解得：m ≤200．∵在w =10m +10000中，k =10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =200时，w 取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴1000﹣m=800答：当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．23．解：（1）如图1.连结PD ，由折叠性质可知△PBC ≌△PEC∴PE=PB ∠PBC=∠PED=90°∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A=∠PED=90°∴△PAD ≌△PED ，∴DA=DE作DT ⊥BC 于T ，设DA =x ，则DC=4+x ，CT =4-x在Rt △DTC 中由勾股定理得，解得：x =1∴DA =1（2）如图2，作CK ⊥AD 交延长线与K ，由条件可知四边形ABCK 为正方形∵△PBC ≌△PEC ，CE =CB =CK ，∠PCB=∠PCE ，∴△FEC ≌△FKC ∴∠FCE=∠FCK ∴∠PCE+∠FCE=∠PCB+∠FCK ∴∠PCF=∠BCK=45°24．解：（1）把A （4，0）代入y ＝kx +4，得0＝4k +4．解得k ＝﹣1．故答案是：﹣1；3040380040303200x y x y +=⎧⎨+=⎩2080x y =⎧⎨=⎩2224)4(4)x x -+=+（12（2）∵在直线y ＝﹣x +4中，令x ＝0，得y ＝4，∴B （0，4），∵A （4，0），∴线段AB 的中点P 的坐标为（2，2），代入，得n ＝1，∴直线l 2为，∵QM ⊥x 轴分别交直线l 1、l 2于M 、N ，Q （t ，0），,∵MN ＝2MQ ，∴，即：或分别解得：或t ＝10．（3）在x 轴上取一点P （1，0），连接BP ，作PQ ⊥PB 交BN 的延长线于Q ，作QR ⊥x 轴于R ，∴∠BOP ＝∠BPQ ＝∠PRQ ＝90°，∴∠BPO ＝∠PQR ，∵OA ＝OB ＝4，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°，∵M （﹣1，0），∴OP ＝OM ＝1，∴BP ＝BM ，∴∠OBP ＝∠OBM ＝∠ABN ，∴∠PBQ ＝∠OBA ＝45°，∴PB ＝PQ ，∴△OBP ≌△RPQ （AAS ），∴RQ ＝OP ＝1，PR ＝OB ＝4，∴OR ＝5，∴Q （5，1），∴直线BN 的解析式为，将N （5m ，3m +2）代入，得3m +2＝×5m +412y x n =+112y x =+1(,4),,t 12M t t N t ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭13(4)13,|4||4|22MN t t t MQ t t ⎛⎫∴=-+-+=-=-+=- ⎪⎝⎭42323-=-t t )4(2323-=-t t )4(2323--=-t t 22t 7=453+-=x y 453+-=x y 53-解得，∴．31m )3,35(N。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥12. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）方程x2﹣x﹣1=0的一个根是（）A . 1-B .C . -1+D .4. （3分）图象上有两点A(x1,y1)和 B(x2,y2)，若y1<y2<0, 则x1与x2的关系是（）A . 0 < x1 < x2B . 0 > x1 > x2C . x1 < x2 < 0D . x1 > x2> 05. （3分）(2017·玉环模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （3分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）A .B .C .D .7. （3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 没有实根B . 有两个不等实根C . 有两个相等实根D . 无法确定8. （3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A . d≤rB . d≥rC . 点P在⊙O的外部D . 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部9. （3分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=x2﹣x+2C . y=x2+x﹣2D . y=x2+x+210. （3分）如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE 的周长是（）A . 5+2B . 5+C . 3+2D . 3+二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．) (共6题；共24分)11. （4分）若1< <4,则化简: =________.12. （4分）（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．13. （4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）.．14. （4分） (2016八上·富顺期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．15. （4分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN=________．16. （4分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△A OB的面积是________.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．) (共7题；共66分)17. （6分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）18. （8分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣ |；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）.19. （8分） (2020九上·台州月考) 台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好A较好B一般C不好D400.2请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是A的概率.20. （10分） (2017九上·宜昌期中) 【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。