初中七年级有理数的混合运算的技
七年级有理数的混合运算的技巧
一.懂得运算次序有理数混杂运算的运算次序：①从高等到低级：先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混杂运算涉及多种运算,肯定合理的运算次序是精确解题的症结 例1.盘算：3＋50÷22×(51-)－1②从内向外：假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.例2.盘算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右：同级运算,按照从左至右的次序进行（或应用分派律.联合律）;例3：盘算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二.应用四个原则：1.整体性原则： 乘除混杂运算同一化乘,同一进行约分;加减混杂运算按正负数分类,分离同一盘算,或把带分数的整数.分数部分拆开,分离同一盘算.2.简明性原则：盘算时尽量使步调简明,可以或许一步盘算出来的就同时算出来;运算中尽量应用轻便办法,如五个运算律的应用.3.口算原则：在每一步的盘算中,都尽量应用口算,口算是进步运算率的重要办法之一,习惯于口算,有助于造就反响才能和自负念.4、分段同时性原则：对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分离进交运算.若何分段呢?重要有：(1)运算符号分段法.有理数的根本运算有五种：加.减.乘.除和乘方,个中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算.在运算中,低级运算把高等运算分成若干段. 一般以加号.减号把全部算式分成若干段,然后把每一段中的乘方.乘除的成果先盘算出来,最后再算出这几个加数的和．(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的.在实行时可同时分离对括号表里的算式进交运算.(3)绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的感化外,还具有括号的感化,从运算次序的角度来说,先盘算绝对值符号里面的,是以绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行盘算．(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分离运算. 例4.盘算：2÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三.控制运算技能（1）.归类组合：将不合类数(如分母雷同或易于通分的数)分离组合;将同类数(如正数或负数)归类盘算.（2）.凑整：将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数（如互为相反数）相消. （3）.分化：将一个数分化成几个数和的情势,或分化为它的因数相乘的情势. （4）.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简. （5）.倒序相加：应用运算律,转变运算次序,简化盘算. （6）.正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化盘算.乘法分派律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化盘算．而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算轻便.（7）绝对值和偶次幂的非负性.如,()0352=+++b a ,求a-b 的值;又如,盘算：514131412131-+-+-例5.盘算：(1) -321625 ÷2+(12 +23 －34 －1112)×24(2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415 )四.懂得转化的思惟办法有理数运算的本质是肯定符号和绝对值的问题.是以在运算时应掌控“遇减化加．遇除变乘,乘方化乘”,如许可防止因记忆量太大带来的一些凌乱,同时也有助于学生抓住数学内涵的本质问题.把所学的有理数运算归纳综合起来.可归纳为三个转化：一是经由过程绝对值将加法.乘法在先肯定符号的前提下,转化为小学里学的算法术的加法.乘法;二是经由过程相反数和倒数分离将减法.除法转化为加法.乘法; 三是将乘方运算转化为积的情势．若控制了有理数的符号轨则和转化手腕,有理数的运算就能精确.快速地解决了．例6.盘算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2)(-212 )÷114 ×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]五.会用三个概念的性质假如a ．b 互为相反数,那么a+b=O,a= -b; 假如c,d 互为倒数,那么cd=l,c=1/d; 假如|x|=a(a ＞0),那么x=a 或-a.例7.已知 a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值有理数的混杂运算习题一．选择题1. 盘算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 盘算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－18 3. 盘算11(5)()555⨯-÷-⨯=4. 下列式子中精确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的成果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 假如()0312=++-b a ,那么1ba +1.2(3)2--⨯ 2. 12411()()()23523+-++-+-3.11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯-- 5. 3145()2-⨯- 6. 25()()( 4.9)0.656-+----7. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯- 9.25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11.2(16503)(2)5--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14.199711(10.5)3---⨯ 15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 16. 232()(1)043-+-+⨯ 17.4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 18. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷19. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 20.666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22.23122(3)(1)6293--⨯-÷-。
七年级数学《有理数的加减混合运算》
七年级数学《有理数的加减混合运算》有理数的加减混合运算是七年级数学中的重要内容，它是对有理数的加法和减法进行综合运用的一种题型。
在这个题型中，我们需要灵活运用有理数的加法和减法规则，同时注意正负数的运算法则，以便正确地解答问题。
首先，我们来回顾一下有理数的加法和减法规则。
当两个有理数同号时，可以将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如，对于两个正数相加，可以将它们的绝对值相加，结果仍然是正数。
当两个有理数异号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
例如，对于一个正数和一个负数相减，可以将它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值较大的那个数。
当我们遇到多个有理数进行加减运算时，可以先对同号的数进行合并，然后再进行计算。
接下来，我们通过一些例题来练习有理数的加减混合运算。
例题1：计算下列各式的值：(-2) + (-3) - 5 + 4解：根据加法和减法的规则，我们可以先将同号的数进行合并。
(-2) + (-3) = -5，4 - 5 = -1。
因此，原式可以化简为：-5 - 1。
接下来，我们继续计算(-5) - 1。
根据减法的规则，我们可以将减法转化为加法的形式，即(-5) + (-1)。
将同号的数进行合并，得到-6。
因此，原式的值为-6。
例题2：计算下列各式的值：(-3) - 4 + (-5) - (-2)解：根据减法的规则，将减法转化为加法的形式，即(-3) + (-4) + (-5) + 2。
将同号的数进行合并，得到：-7 + (-5) + 2。
继续合并，得到-12 + 2。
最后计算得到-10。
通过以上两个例题，我们可以看出，在有理数的加减混合运算中，我们需要注意正负号的运算法则，并且要灵活运用加法和减法的规则。
除了基本的有理数的加减混合运算外，我们还可以遇到一些复杂一点的题目，例如涉及括号的运算。
在这种情况下，我们需要先计算括号内的运算，然后再进行整体的运算。
初一数学《有理数的混合运算》知识点精讲
知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧
初一数学有理数混合运算解题方法与技巧板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.示例：a+b=b+a(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.示例：(a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.示例：a-b=a+(-b)有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.示例：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是求正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.示例：ab=ba (乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.示例：abc=a(bc)(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.示例：a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.板块三、有理数混合运算的顺序在进行有理数运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的数.-----------------------------------------------------------------------------------------------------有理数运算所需的小学知识储备：整数、小数和分数的四则运算；约分和通分；常用的小数与分数的互化；基本的运算律和运算性质；在进行有理数运算之前，必须要掌握相反数、倒数和绝对值等相关概念：相反数：倒数：绝对值：要想学好有理数运算，必须要熟练掌握有理数运算法则：加法：减法：乘法：除法：乘方：有理数运算要点：有理数的运算顺序:先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
七年级数学有理数的加减混合运算
知识回顾
怎样进行有理
(1)有理数的加法法则是什么？ 数的加减混合 运算呢？ 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
探究新知
例5 计算：(20) (3) (5) (7).
解： (20) (3) (5) (7)
＝ 20 3 5 7
＝ 20 7 3 5 ＝ 27 8 ＝ 19.
大胆探究： 在符号简写这个环节， 有什么小窍门么？
探究新知
【有理数加、减混合运算】 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
绝对值的和的大小关系?
拓展练习
3.试用“＜，＞，＝”连接下列各式： |(＋4)＋(＋5)|________ |＋4|＋|＋5|; |(－4)＋(－5)|_________ |－4|＋|－5|; |(＋4)＋(－5)|________ |＋4|＋|－5|; |(－4)＋(＋5)|________ |－4|＋|＋5|;
猜想： 任意两个不为0的有理数的和的绝对值与其
＝ 7 5 4 10 ＝11 15 ＝4.
巩固练习
计算：(4) 3 7 ( 1) ( 2) 1. 42 6 3
解： 3 7 ( 1) ( 2) 1 42 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝Байду номын сангаас7 1 1 3 2 26 43
＝ 13 . 4
总结提升
1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？ 2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理 数减法法则，把它改写为
有理数混合运算法则及技巧
有理数混合运算法则及技巧
以下是 6 条关于有理数混合运算法则及技巧：
1. 有理数混合运算，一定要先搞清楚运算顺序呀！就像你出门先穿好衣服再穿鞋一样，先算乘除后算加减呀！比如算3+2×5，那可不能先算 3+2 呀，得先算2×5 等于 10，再加上 3 才对呀！不然结果就错啦，这多重要呀！
2. 注意符号问题可太关键啦！这就像走在路上要认清方向，不能跑偏呀！比如计算-3×(-2)，两个负号碰到一起就变成正啦，结果就是 6 哦！可别搞错
符号啦！
3. 巧用括号能帮大忙呢！括号就像是给运算加上了一层保护罩。
比如 10-(3+2)，得先算括号里的 3+2 等于 5，再用 10 减去 5 才对呀！这技巧能让你算得更清楚明白呀！
4. 在有理数混合运算中，约分能让计算变简单好多呢！就像把一件复杂的事情简化了一样。
像计算12÷4/3，就可以把除法变成乘法，12×3/4，然后
约分一下，轻松算出 9，是不是很神奇呀！
5. 转换思路也很重要哦！有时候换个角度就能恍然大悟啦！比如说算转化
成分数 1/4，计算起来是不是一下子就容易多啦？多试试转换呀！
6. 要多练多熟悉呀！就像你熟悉了回家的路，走起来就轻松。
经常做有理数混合运算的练习，你就会越来越熟练，越来越厉害呀！以后遇到再难的题都不怕喽！
总之，有理数混合运算不难，掌握好这些法则和技巧，多练多熟悉，你一定能轻松搞定它！。
七年级数学有理数四则混合运算
七年级数学有理数四则混合运算有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。
通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。
加法两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。
当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。
当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值大的有理数的符号。
例如：2 +3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。
5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。
5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对值大的数的符号。
减法两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如：2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。
5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。
5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。
乘法两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。
即两个有理数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。
例如：2 \times3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。
5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。
5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。
除法两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
例如：dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。
以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。
在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。
七年级有理数加减乘除混合运算
七年级有理数加减乘除混合运算嘿，小伙伴们！今天我们来聊聊七年级有理数加减乘除混合运算。
这可是个大学问呢，咱们得好好学习，不然考试可就麻烦了。
我们来说说加法。
加法可是很简单的哦，就是把两个数合在一起。
比如说，3 + 5= 8,你说是不是很神奇？有时候，我们还会用“凑十法”来帮助我们做加法。
比如，7 + 6 = 13,但是我们可以把6分成3和3,这样就变成了(7 + 3) + 3 = 13 + 3 = 16。
这个方法是不是很好玩？接下来，我们说说减法。
减法可不像加法那么简单哦。
有时候，我们需要从一个数中去掉另一个数的一部分。
这时候，我们就要用到“借位法”。
比如，5 3 = 2,但是我们可以把5分成4和1,然后把1借给3,这样就变成了(4 3) + 1 = 1 + 1 = 2。
这个方法是不是很有技巧性？好了，现在我们来说说乘法。
乘法可是很神奇的哦，就是把一个数重复相加好几次。
比如说，3 × 4 = 12,你说是不是很厉害？有时候，我们还会用“速算口诀”来帮助我们做乘法。
比如，4 × 7 = 28,但是我们可以把它变成(4 × 7) × (7 ÷ 7) = (4 × 7) × 1 = 28。
这个方法是不是很有趣味性？我们说说除法。
除法可是很难的哦，就是把一个数分成若干份。
比如说，12 ÷ 3 = 4,你说是不是很神奇？有时候，我们还会用“倒推法”来帮助我们做除法。
比如，12 ÷ 4= 3,但是我们可以把它变成(12 + 0) ÷ (4 + 1) = (12 + 0) ÷ 5 = (12 + 0) × (5 ÷ 5) = (12 + 0) × 1 = 12。
这个方法是不是很有创意性？七年级有理数加减乘除混合运算可是很重要的哦。
我们要认真学习，多做练习题，才能在考试中取得好成绩。
人教版七年级数学有理数混合运算
人教版七年级数学有理数混合运算一、引言在现代社会中，数学已成为人们学习和生活中不可或缺的一部分。
而在数学的学习过程中，有理数混合运算是一个非常重要的知识点。
在本文中，我将从深度和广度的角度对人教版七年级数学中的有理数混合运算进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、有理数混合运算的概念和基本性质有理数包括正整数、负整数和分数，它们在数轴上是均匀分布的。
混合运算则是指在一个式子中同时包含了加减乘除等多种运算符号。
有理数混合运算就是对有理数进行加减乘除的综合运算。
在混合运算中，需要遵循先乘除后加减的顺序。
三、有理数混合运算的具体步骤和注意事项1. 熟练掌握有理数的加减乘除运算规则，如同号相加取相加数的绝对值、异号相加取绝对值之差的符号等。
2. 对于混合运算式子，应先按照括号内的运算顺序进行运算，然后依次执行乘除和加减运算。
3. 注意运算符的优先级，不要将加减运算的结果直接用于乘除运算，应根据运算优先级进行分步计算。
四、个人观点和理解有理数混合运算作为数学中的重要知识点，对于学生来说可能会有一定的难度。
但通过反复练习和理解，可以逐渐掌握其规律和技巧。
在我的理解中，有理数混合运算不仅是对基础运算规则的综合运用，更是培养逻辑思维和数学解决问题能力的过程。
在学习过程中，要注重理论知识的掌握，同时也应注重实际问题的运用和解决，以便更好地理解和掌握这一知识点。
五、总结和回顾在本文中，我对人教版七年级数学中的有理数混合运算进行了全面评估，并根据深度和广度的要求，撰写了一篇有价值的文章。
通过对有理数混合运算的概念、基本性质、具体步骤和个人观点的阐述，相信读者能更全面、深刻和灵活地理解和掌握这一知识点。
在日常学习中，我们还可以通过大量的实例练习和应用题的训练，不断提升自己的数学运算能力。
相信在不久的将来，有理数混合运算将不再是学生们的难题，而成为他们数学学习中的一大亮点。
六、深入探讨有理数混合运算的应用场景有理数混合运算在我们的日常生活中有着许多实际应用场景。
初中数学有理数混合运算
初中数学有理数混合运算
初中数学有理数混合运算是指对有理数进行加、减、乘、除等运算。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数混合运算中，我们可以使用加号（+）表示加法运算，减号（-）表示减法运算，乘号（*）表示乘法运算，除号（/）表示除法运算。
例如，我们可以进行以下有理数混合运算：
1. 计算两个有理数的和：例如，2/3 + 4/5，我们可以按照求分数的通分法，将2/3和4/5的分母取最小公倍数，然后将它们的分子相加，再化简得到结果。
2. 计算两个有理数的差：例如，5/6 - 2/3，我们可以按照求分数的通分法，将5/6和2/3的分母取最小公倍数，然后将它们的分子相减，再化简得到结果。
3. 计算两个有理数的积：例如，3/4 * 2/5，我们可以将它们的分子相乘，分母相乘得到结果。
4. 计算两个有理数的商：例如，1/2 ÷ 1/3，我们可以将除法转化为乘法，即将除号前面的有理数乘以除号后面有理数的倒数得到结果。
需要注意的是，有理数混合运算中要注意约分和化简，以得到最简形式的结果。
总之，初中数学有理数混合运算是通过对有理数进行加、减、乘、除等运算，得到最终结果的一种运算方法。
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一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例1.计算：3＋50÷22×(51-)－1
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
例2.计算：
()
[]23
2
3
1
5.0
1
1-
-
⨯
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
-
-
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；
例3：计算：
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
3
8
8
7
12
7
8
7
4
3
1
二、应用四个原则：
1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢?主要有：
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例4.计算：-0.252÷(－1
2
)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2
三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.
（7）绝对值和偶次幂的非负性。
如，()0352
=+++b a ，求a-b 的值；又如，计算：
5
1
4131412131-+-+- 例5.计算：
(1) -321625 ÷(-8×4)+2.52
+(12 +23 －34 －1112 )×24
(2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－14
15
)
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化：
一是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式．
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例6.计算：
（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2)(-212 )÷11
4
×(-4)
(3)22
+(2-5)×1
3
×[1-(-5)2]
五、会用三个概念的性质
如果a ．b 互为相反数，那么a+b=O ，a= -b ； 如果c ，d 互为倒数，那么cd=l ，c=1/d ； 如果|x|=a(a ＞0)，那么x=a 或-a.
例7. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017
的值
有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30
2. 计算2223(23)-⨯--⨯=( ) A.0 B.－54 C.－72
D.－18
3. 计算
11
(5)()555
⨯-÷-⨯= A.1 B.25 C.－5 D.35
4. 下列式子中正确的是（ ）
A.4232(2)(2)-<-<-
B. 342(2)2(2)-<-<-
C. 4322(2)(2)-<-<-
D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ）
A.4
B.－4
C.2
D.－2 6. 如果()0312=++-b a ，那么1b
a
+的值是（ ）
A.－2
B.－3
C.－4
D.4 三.计算题
1. 2(3)2--⨯
2.
12411()()()23523
+-++-+-
3. 11
( 1.5)4 2.75(5)4
2
-+++- 4. 8(5)63-⨯--
5. 31
45()2
-⨯- 6.
25
()()( 4.9)0.656
-+----
7. 22(10)5()5
-÷⨯- 8.
323
(5)()5
-⨯-
9. 25(6)(4)(8)⨯---÷- 10.
161
2()(2)472
⨯-÷-
11.2
(16503)(2)5
--+÷- 12.
32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯
13. 21122
()(2)2233
-
+⨯-- 14. 19971
1(10.5)3
---⨯
15. 2232
[3()2]2
3
-⨯-⨯-- 16.
232
()(1)043
-+-+⨯
17. 421
1(10.5)[2(3)]3
---⨯⨯-- 18.
4
(81)( 2.25)()169
-÷+⨯-÷
19. 21
5[4(10.2)(2)]5
---+-⨯÷-
20.
666
(5)(3)(7)(3)12(3)777
-⨯-+-⨯-+⨯-
21. 235
()(4)0.25(5)(4)8
-⨯--⨯-⨯- 22.
23122
(3)(1)6293
--⨯-÷-。