2018秋九年级数学上册：2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第1课时直接开平方2
1.1一元二次方程的解法(2)配方法(1)课件 苏科版数学九年级上册
.
3、解方程. （1）x2-6x-40=0
（2）x2-10x+25=0
（3）x2-x-1=0
（4）(x-3)2=2x+6
例题讲解
例2：求代数式 x2-4x-8的最值.
过程展示： 解：原式=x2-4x+22-22-8
=(x-2)2-12 ∵(x-2)2≥0 ∴(x-2)2-12≥-12 ∴（x2-4x-8）min= -12
.
4、17.已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0．
(1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状．
课堂练习
谢谢
1.1 一元二次方程的解法（2）
——配方法（1）
九年级数学备课组
知识回顾
用直接开平方法解方程： （1）2x2 - 3 = 5 （2）(x-1)2 - 9=0 （3）(x-4)2 =(2x+5)2
讲授新知
你会不会解这个方程 x2 - 4x + 4 = 9
方程变成这样呢？
x2 - 4x = 5
这样呢？
牛刀小试
1、求代数式 x2+10x-13的最值.
2、求代数式 -x2+10x-13的最值.
课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
1、用配方法解一元二次方程 2、用配方法求代数式最值
课堂练习
1、若关于x 的一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到方程(x--n)²=6，则关于x 的一元二次方程x2+8x+m=5配方后得到方程 ( )
x2 - 4x - 5 = 0
讲授新知
x2 - 4x - 5 = 0的步骤
数学人教版九年级上册解一元二次方程——配方法.2.1-人教版九年级数学上册一元二次方程-配方法(第1课时)
(a＋b) ² ＝
(a－b) ² = 2.根据平方根的意义，解下列方程
（1）x² =4
(2)( x+1) ² =4
（三） 尝试指导，学习新知。 提问：这样的方程你能解吗？ x² +2x＝0
【归纳】
配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配 方法。配方法的依据：完全平方公式。
（一） 创设情境，设疑引新：
在实际生活中，我们常常会遇到 一些问题，需要用一元二次方程 来解决。例如：要使一块长方形 场地的长比宽多6米，并且面积为 16平方米，场地的长和宽应各是 多少米？
【解析】设该场地的宽为x米，依题意得
x(x+6)=16，但是发现所列方程无法解。
（二） 复习旧知练习：
1.平方根的定义
巩固新知、知识升华
六、布置作业 (六)布置作业。课本39页练习题1、2题
【 (五)总结】
1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思 路：方程化为( x+m)2=n（n≥0）的形式，。 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项系数化为1（方程两边同时除 以二次项系数a）；（2）移项（把常数项移 到方程的右边）； （3）配方（方程两边都加上一次项系数的一 半的平方）； （4）开平方（根据平方根意义，方程两边开 平方）； （5）求解（解一元一次方程）；
通过配方法的探究活动培养学生勇于探究的学习习惯感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
21.2
解一元二次方程 配方法 第1课时
21.2.1
1、知识目标：理解配方法，会利用配 方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤， 提高推理能力， 3、情感目标：通过配方法的探究活动， 培养学生勇于探究的学习习惯，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性。
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
九年级数学上一元二次方程2.2一元二次方程的解法1配方法__直接开平方法习题湘教
You made my day!
17.用直接开平方法解下列方程．
(1)3(2x－5)2－36＝0；
解：移项，得 3(2x－5)2＝36，
两边同时除以 3，得(2x－5)2＝12.
开方，得 2x－5＝±2 3，
∴2x－5＝2 3或 2x－5＝－2 3.
∴x1＝5＋22
3，x2＝5－22
3 .
(2)4(2y－5)2＝9(3y－1)2.
(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值． 解：∵max{(x－1)2，x2}＝9， ∴当max{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2＜x2，x2＝9， 解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3， 当max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2＞x2，(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3，∴x－1＝－3或x－1＝3， 解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去)， 综上所述，x的值为3或－2.
16．将 4 个数 a，b，c，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线 记成ac db，定义ac db＝ad－bc，上述记号叫作二阶行列 式，若x2－1 x－－31＝7，则 x＝__0_或__2___．
【点拨】根据题意得(x－1)2－2×(－3)＝7，∴(x－1)2＝1， 开方得，x－1＝±1，∴x1＝2，x2＝0.
A．x1＝x2＝3 C．x1＝x2＝－ 3
B．x1＝x2＝ 3 D．x1＝ 3，x2＝－ 3
4．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解
的方程为( C )
A．x2－5＝0
B．3x2＝0
C．3x2＋10＝0
D．－x2＋8＝0
5．【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是_x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4_．
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
配方法 解一元两次方程--课件
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总结
1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？
初中数学九年级上册
一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时）
根据平方根的定义，试一试解下 面几个方程？
①、x2＝1
②、3x2－27＝0
③、(2x－1)2＝5 ④、x2+6x+9=-2
㈡探究：
一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面，你能算出盒子 的棱长吗？
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方 程 的过程，就是把方程化为形如x2=p（p≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
中考连线：
例题：
已知方程(x－1)2＝k2＋2的 一个根是x＝3，求k的值和 另一个根．
新人教版九年级数学上册：《配方法》教案
§2．2 配方法课时安排3课时从容说课配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b ≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．第三课时课题§2．2.1 配方法(一)教学目标(一)教学知识点1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．(二)能力训练要求1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．2．体会转化的数学思想方法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．教学方法讲练结合法教具准备投影片六张：第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A)第二张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 B)—第三张：议一议(记作投影片§ 2．2．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．2．1 D)第五张：做一做(记作投影片§2．2．1 E)第六张：例题(记作投影片§2．2．1 F)教学过程Ⅰ．创设现实情景，引入新课[师]前面我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?[生甲]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
2.2.1一元二次方程的解法配方法————直接开平方法
①
② 直接开平方得（ 2 2 x 1) 5( x 1)， x 7
上述解题过程，有无错误，如有，错在第 ？步， 原因是 ？
请写出正确的解答过程
能力提升：解方程： 2(2 x 1) 5( x 1) 解：2(2 x 1) 5( x 1)或2(2 x 1) 5( x 1)
2
2
2x 2
2
解：4 x 2 81
81 x 4 9 9 x1 , x2 2 2
x 1
2
x1 1, x2 1
③
解：
(1 x) 64
2
④
解：
(2 x 1) 9
2
1 x 64 1 x 8 x1 7, x2 9
2x 1 9 2 x 1 3 x1 2, x2 1
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根
归纳：
利用平方根的定义直接开平方求一 元二次方程的方法叫做直接开平方法。
x a(a 0)
2
x a
通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两 个一元一次方程
2、自主学习P30—31页，例1、例2，完成下列各题
①
解：
2x 2 0
2
②
4 x 81 0
4 x 2 5x 5
x 7
x1 7
4 x 2 5 x 5
9 x 3
1 x2 3
直接开平方法解一元二次方程也就是 利用平方根的意义解一元二次方程
x a(a 0)
2
b ax b( 0) a
2
动脑筋：用平方根的意义解一元二次方程 （ 4 2 x 1) 25( x 1) 0
湘教版九年级数学 2.2 一元二次方程的解法(学习、上课课件)
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 配方法学习Leabharlann 标1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的解（根） 直接开平方法 配方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程的解（根）
知1－讲
概念
使一元二次方程左、右两边相等的未知数 的值叫作一元二次方程的解 . 一元二次方 程的解也叫作一元二次方程的根 .
知1－练
感悟新知
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解． 知1－练 (1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)； 解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以 x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以 x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6 为方程x2－5x－6＝0的解．
感悟新知
知2－讲
特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是
x2＝p中p ≥ 0.
感悟新知
例2 [月考·西安莲湖区]解方程： (1) 16x2 ＝ 25； (2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0；
知2－讲
2. 方程x2＝p 的解(根)的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1＝－ p，x2＝ p； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p<0时，方程没有实数根.
感悟新知
知2－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步骤1：将方程变成左边是( ax+b) 2，右边是非负数的 形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无 实数根). 步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程. 步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为 一元二次方程的两个根.
九年级数学上册 22.2.2 配方法(第1课时)课件 (新版)华东师大版
拓展 x2 6x 7 0
(2) x2 3x 1 0
第八页，共11页。
请归纳配方法解一元二 次方程的步骤
1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边 都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程 (fāngchéng)右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成 为(chéngwéi)完全平方； 4、如果(rúguǒ)方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果(rúguǒ)右边是个负数，则指出原方程无实根。
第十一页，共11页。
(3) x2 __2_5__x 25＝ (__X_+_5_)2
第四页，共11页。
参照第一题，推想(tuīxiǎng)一下第 二题及第三题的解法
(1) (x 1)2 6
(2) x2 2x 1 6
(3) x2 2x 5
第五页，共11页。
下面我们把方程 x2 2x 5
变形为 ( x 1)2 6
第九页，共11页。
拓展 (tuò zhǎn)2
x 8x 用配方法证明(zhèngmíng2)：代数式 20
的值是正数
第十页，共11页。
小结(xiǎojié)：
配方法也是一元二次方程常见(chánɡ jiàn)的解法
ax2 bx c 0(a 0)
1、aa
1 1
分两类进行讨论
2、配方法(fāngfǎ)的运用
x a2 x2 2ax ___a_2__
x a2 x2 2ax ___a_2__
第三页，共11页。
4、根据完全平方公式填空(tiánkòng)(格式如
(1) x2 8x ___42__ (x __４___)2 (2) x2 10x _５__２__ (x __５___)2
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2．2 一元二次方程的解法
2．2.1 配方法
第1课时直接开平方法
知|识|目|标
1．在回顾平方根的基础上，理解一元二次方程解的意义，并能用方程根的定义解题．
2．通过思考、探究，理解用直接开平方法解题的步骤，能用直接开平方法解形如ax2－c＝0的一元二次方程．
3．通过学习、讨论，理解用直接开平方法解形如m(px±q)2－n＝0的一元二次方程．
目标一理解一元二次方程的解的意义
例1 教材补充例题已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【归纳总结】方程根的定义的两方面应用
(1)判断给定的数是不是方程的根；
(2)将已知方程的根代入原方程得到一个含有未知字母的方程，通过解方程或者变形得到问题的答案．
目标二会解形如ax2－c＝0的一元二次方程
例2 教材例1针对训练解方程：
(1)5x2＝20；(2)3x2－6＝0.
【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程ax 2－c ＝0的步骤
(1)移项，将常数项移到等号的右边，得到ax 2＝c .
(2)系数化为1，两边同时除以二次项系数a ，得到x 2＝c a
. (3)若a ，c 同号(即ac ＞0)，两边开方，得到x ＝±
c a ，即x 1＝ac a ，x 2＝－ac a
；若a ，c 异号(即ac <0)，则方程无解． 目标三 会用直接开平方法解形如m (px±q )2－n ＝0的一元二次方程
例3 教材“做一做”针对训练解方程：9(2x －1)2－49＝0.
【归纳总结】 用直接开平方法解一元二次方程的两“转化”思想
(1)形如m (px ±q )2－n ＝0的方程，通过移项转化成ax 2＝c 的形式再解即可；(2)形如(px ±q )
2＝(kx ±t )2的方程，采用平方差公式进行降次转化成px ±q ＝±(kx ±t )的形式，再解两个一元一次方程px ±q ＝kx ±t ，px ±q ＝－(kx ±t )即可．
知识点一 一元二次方程的解
类似于一元一次方程，使一元二次方程左右两边________的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
知识点二 用直接开平方法解一元二次方程
算理：若r 2
＝a(a≥0)，则r 是a 的平方根，表示为________． 条件：方程左边是含有未知数的一次式的平方，右边是非负常数．
用直接开平方法解一元二次方程：4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.
解：移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，①
直接开平方，得2(2x －1)＝5(x ＋1)，②
∴x ＝－7.③
上述解题过程有没有错误？若有，错在第几步？请说明理由，并写出正确的解答过程．
详解详析
【目标突破】
例1 [解析] A 把x ＝3代入原方程，得3k ＝3，解得k ＝1.
例2 解：(1)x 1＝2，x 2＝－2.
(2)x 1＝2，x 2＝－ 2.
例3 解：移项，得9(2x －1)2＝49，
整理，得(2x －1)2＝499
. 开方，得2x －1＝±73
. 所以方程的根为x 1＝53，x 2＝－23.。