北京工业大学现代测试信号分析与处理第3章离散时间
北京工业大学数字信号处理期末试题及答案
一、填空题（每空1分, 共10分）分）1．序列()sin(3/5)x n n p =的周期为的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有．线性时不变系统的性质有 律、律、 律、律、 律。
律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为变换为 ，其收敛域为，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）分）1．δ(n)的Z 变换是变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是则它们线性卷积的长度是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．L TI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为，输出为 （ ）A. y （n-2）B.3y （n-2）C.3y （n ）D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是的是（ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器理想低通滤波器B.理想高通滤波器理想高通滤波器C.理想带通滤波器理想带通滤波器D.理想带阻滤波器理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴实轴B.原点原点C.单位圆单位圆D.虚轴虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为，则该序列为 （ ）A.有限长序列有限长序列B.无限长序列无限长序列C.反因果序列反因果序列D.因果序列因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤MC.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B .∞ C. - -∞∞ D.1 四、简答题四、简答题 （每题5分，共20分）分）1．用DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
测试信号分析与处理-第3章(打印版)
关于 m = 0 偶对称。
即: m=-(N-1), …,-1,0,1,…,(N-1), 长度为2N-1
－4－
§3.1 相关函数估计的计算式
估计质量如何?
ˆ 估计均值: E[ Rxx (m)] = E[
N −|m|−1 1 ∑ x(n) x(n + m)] N − | m | n =0
§3.1 相关函数估计的计算式
j =1 n
⎡ sq(1) sq(1) sq(2) sq(1) ⎢ sq(1) sq(2) sq(2) sq(2) ⎢ 按从小到大排序， ⎢ M M 比较平方和： ⎢ ⎣ sq(1) sq(10) sq(2) sq(10)
sq(10) sq(1) ⎤ sq(10) sq(2) ⎥ ⎥ ⎥ O M ⎥ L sq(10) sq(10) ⎦ L L
相关函数和线性卷积运算的关系
x 线性卷积： (m) ∗ y (m) = ∑ x(m − k ) y (k )
N −1
相关函数和线性卷积运算的关系
说明： ● 相关函数与线性卷积的计算形式相似，都包 含着变量的移位、相乘和求和，差别只是卷 积多一个序列的翻转，因而两者仅差一个负 号；
●
相关函数：Rxy (m) =
l
x ( n) :
R 将平方和相近的波形相加求平均： _ model = ∑ R(i,:) (l − k + 1)
i=k
Rxy (m) :
－ 27 －
－ 28 －
相关运算
2. 自相关法检测信号的周期
信号的检测： x (n ) = s(n ) + u(n )
（白噪声）
y ( n) :
x (n ) 中有无 s (n) ?
测试技术基础复习(北工大)
1
§2.3 周期信号与离散频谱
周期方波信号的傅里叶级数表达式：
4 1 1 xt sin0 t sin30 t sin50 t ... 3 5
An 4/
幅频谱
0
30
50
n0
n
相频谱
n0
§2.3 周期信号与离散频谱 例2 求周期矩形脉冲的频谱，设周期矩形脉冲的周期为 T，脉冲宽度为 ， 如图所示。
两谐波分量
§3.3 测试系统的动态特性
测试装置对该两频率信号分量的增益和相移为：
根据线性时不变系统的频率保持性和线性叠加性 可知，该装置对输入信号 x(t )的稳态响应 y(t )为：
§3.3 测试系统的动态特性
3.3 用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测 量误差小于5%，问仪器的时间常数 的取值范围。若用该仪器 测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？ 解：一阶装置,仍有
例3-1 某测试装置为一阶时不变系统，其传递函数 1 为 H s 。求其对周期信号 0.005 s 1 y (t ) 的稳态响应 。 x(t ) 0.5 cos10t 0.2 cos(100t 45) 解：该装置的频率响应函数为：
输入信号x(t)由圆频率为： 构成，其频谱中相应的幅值和相位为：
C
1
考虑当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改变时它们的频谱变化的情形。
§2.4 .1 傅立叶变换
例5 图示为一矩形脉冲(又称窗函数或 门函数)，用符号 gT (t ) 表示：
T 1, t gT ( t ) 2 0, 其它
求该函数的频谱。 解：
GT ( )
数字信号处理实验：离散时间信号频域分析报告
离散傅立叶变换（DFT）可以看作信号在Z域上沿单位圆的均匀采样。但在实际应用中，并非整个单位圆上的频谱都有意义。一些情况下，如对于窄带信号，只希望分析信号所在的一段频带等，采样点的轨迹是一条弧线或圆周。这种需求，就导致了线性调频Z变换（Chirp z变换）的出现。
Chirp z变换与DFT计算整个频谱的算法不同，它是一种更为灵活的计算频谱的算法，可以用来计算单位圆上任一段曲线的Z变换，作频谱分析时输入的点数和输出的点数可以不相等，从而达到频域“细化”的目的。
用DFT分析x(t)的频谱结构。选择不同的截取长度，观察DFT进行频谱分析十存在的截断效应。试用加窗的方法减少谱间干扰。请分析截取长度对频谱泄漏和频率分辨率的影响，分析不同窗函数对谱间干扰的影响。
提示：截断效应使谱分辨率（能分开的两根谱线间的最小间距）降低，并产生谱间干扰；频谱混叠失真使折叠频率（fs/2）附近的频谱产生较大的失真。理论和实践都已证明，加大截取长度可提高频率分辨率；选择合适的窗函数可降低谱间干扰；而频谱混叠失真要通过提高采样频率fs和预滤波来改善。
fs=400; T=1/fs; %采样频率为400
Tp=0.04;N=Tp*fs; %采样点数
N1=[N,4*N,8*N]; %设定三种截取长度供调用
st=['|X1(jf)|';'|X4(jf)|';'|X8(jf)|'];%设定三种标注语句供调用
%矩形窗截断
for m=1:3
n=1:N1(m);
3、搜索路径
MATLAB管理着一条搜索路径，它在搜索路径下寻找与命令相关的函数文件。例如，如果在MATLAB提示符下输入example, MATLAB解释器将按照下面的步骤来处理这条字符串：
测试信号分析与处理第4章 离散傅里叶变换
m0
2）频域圆卷积
若 y(n) x(n)h(n)
1 N 1
Y (k) DFT[ y(n)] N l0 X (l)H p (k l)RN (k)
❖ 实数序列奇偶性（对称性）
❖ 帕斯瓦尔定理：变换过程中能量是守恒的。
N1 x(n) 2
1 N 1
2
X (k)
n0
N k0
第二节 离散傅里叶级数（DFS）
二、离散傅里叶级数 ❖ 离散周期信号的频谱，即离散傅里叶级数(DFS)。 ❖ 离散傅里叶级数的变换对表达式
N 1
X p (k) DFS[xp (n)] xp (n)WNnk n0
xp (n)
IDFS[ X p (k)]
《测试信号分析与处理》课程
第五节 快速傅里叶变换 第六节 IDFT的快速算法（IFFT） 第七节 实序列的FFT高效算法 第八节 频率域采样理论
第一节 序列的傅里叶变换
❖ 如X(Z)在单位圆上是收敛的，则将在单位圆上的Z 变换定义为序列的傅里叶变换，即
)]
1
Y(k) 2
X(k)
k 0,1, , N 1 2
Z(k)
1 2
WN
K
-1
X(k+N/2)
第六节 IDFT的快速算法（IFFT）
x(0) 1/2
1/2
1/2
X(0)
x(1) 1/2 W80 -1 1/2
1/2
X(1)
x(2) 1/2
1/2 W80
-1
1/2
X(k)= Wnkx(n)
或
x(n)= 1 W-nkX(k)
信号分析与处理(第3版)-第3章part1(时域分析)
14
五、离散信号的描述-序列的表示方法
• 集合表示法：
{x(n)}={……, 0，1，2，3, 4，3，2，1，0，……}
n=0
n值规定为自左向右逐一递增
• 公式表示法： x(n) 4 n , n 3
x(n)
• 图形表示法：
4
3
2 1
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n
15
1、单位脉冲序列
奈奎斯特（Nyquist）频率： s 2m
10
2、由抽样信号恢复原连续信号
• 取主频带 X () ：
• 时域卷积定理： X () X s ()H ()
xs (t) x(nTs ) (t nTs ) n
h(t )
c
Sa( ct )
x(t) xs (t) * h(t)
n
c
x(nTs
• 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频 谱X()分别延拓到以±s， ±2s ……为中心的
频谱，其中s为采样角频率
• 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周 期
9
二、时域采样定理
对于频谱受限的信号x(t)，如果其最高频率分量为 ωm，为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢 复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频 率应满足ω s ≥ 2ωm
• 预习内容：
• 离散信号的频域分析
• 实验1：信号的采样与恢复
34
•即
y(n) {1,1,4,23,32,13,34,21,5,20} 32
7、两序列相关运算
• 序列的相关运算被定义为
xy (n) x(m) y(n m) m
• 可以用卷积符号“＊”来表示相关运算
xy (n) x(n) * y(n)
信号分析与处理-14
X (e j )e j n d
连续且周期
X (e j ( 2 k )） X (e j）
西安工业大学
3.2 离散时间信号的傅里叶变换 三、离散时间信号的傅里叶变换
时间离散
X s ( j ) N /T 2 T
T
T
2 T
信号经采样， 时域离散，但 离散时间信号 的傅里叶变换 依然是连续的 ，计算机还是 没办法处理。
X (e ) x(n)e jn
j n 0 N 1
X (k ) x(n)WN kn
n 0
N 1
X (k ) X (e j ) |
2 k N
结论：DFT是DTFT在 [0,2π]区间的均匀采样，实 现频率离散化，可看作是 对频谱理论上的“采样”。
西安工业大学
3.3 离散傅里叶变换及其性质 五、DFT和离散时间信号的傅里叶变换
西安工业大学
3.0 引言
离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
傅里叶分析方法要和计算机有效结合，需进行离散化，包 括时域的离散和频域的离散，离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）正是解决这一问题，是一种便 于计算机实现的傅里叶变换。 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是DFT 的快速计算方法。1965年，J.W .Cooley和J.W .Tukey，在 《计算机数学》杂志（1965年第19卷）发表“机器计算傅 里叶级数的一种算法”，首先提出了FFT算法。FFT目前 在信号频谱分析、滤波器频率响应的计算、卷积运算、谱 估计算法及相关算法实现中都有很广泛的应用。
kn (k ) x (n)] X (n)WN DFS[ x n 0 N 1
北京工业大学 现代测试信号分析与处理 第5章 数字滤波基础2
5.2 离散系统的z域分析
北京工业大学机电学院
离散系统时域分析方法，可以作为离散系统计算 机实现的依据，但作系统分析和综合时，则不如z 域分析方法简便。 所谓z域分析方法是利用z变换的位移特性，将时
域表示的差分方程变换为z域表示的代数方程，使
求解分析大为简化。
5.2.1 差分方程的z变换解法
北京工业大学机电学院
离散时间系统分析的基本任务，是在已知系
统状态和输入激励信号下，求解系统的输出
响应，会涉及系统数学模型求解的问题。对
系统数学模型进行求解的方法有多种，主要 分为时域和变换域两类，如表5.1所示。
5.1.3 离散系统时域分析
北京工业大学机电学院
5.1.3 离散系统时域分析 1.差分方程的递推解法
现代信号处理思考题(含答案)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
【北京工业大学】【信号与系统】【2008年试题及答案】
822
科目名称：
Hale Waihona Puke 信号与系统北京工业大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
★ 所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！
一、 选择题(每小题 2 分，共 20 分)：
从下列各小题的四个备选答案中， 选出正确的答案编号写在答题纸上 （如选择： a 或者 abc）
则使 x( n) = x1 ( n) + x2 ( n) 的 1. 设 x1 ( n) 和 x2 ( n) 分别是基本周期为 N1 和 N 2 的周期序列。 周期为 N 的条件是 a) c) 。 b) d)
K 使系统稳定，且在 x(t ) = δ (t ) 时，有 e(t ) → 0 。
4. 设 x(t ) 的 Fourier 变换为 X (ω ) ， h(t ) 的 Fourier 变换为 H (ω ) ，且
y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) , z (t ) = x(3t ) ∗ h(3t )
可以证明 z (t ) = Ay ( Bt ) ，这里 。
a) c)
1 1 A= ,B = 3 3 A = 3, B = 3
N1 = N 2 = N k1 N1 + k2 N 2 = (k1 + k 2 ) N
k1 N1 = k2 N 2 = N k1 N1 ≠ k 2 N 2 ≠ N
。
2. 自相关运算 rxx ( n) 是一个在 n = 0 时有最大值的偶对称函数，满足 a) c)
rxx (n) ≤ rxx (0) rxx (n) ≤ rxx (0)
9. Hilbert 变换是将 x (t ) 的相位移动 −
π 的运算。它的许多特性都是基于相位移动和卷 2
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•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.4 z反变换
•3.4 z反变换
•3.4.2 围线积分法
•3.4.2 围线积分法
•3.4.2 围线积分法
•3.4.2 围线积分法
•3.4.2 围线积分法
•设 与 分别是
在Z平面围线C内部与外部的两
组极点，则
•
右边序列
•或
•
左边序列
•在利用留数定理求Z反变换时，首先要根据 的收敛域确
•3.2.1 z变换的定义 •Z
•Z
•3.2.1 z变换的定义
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.2 z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•序列线性加 权
•3.3 z变换的性质
•序列线性加 权
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•尺度变换特 性
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•时域卷积
•3.3 z变换的性质
•3.4.4 部分分式展开法
•3.4.4 部分分式展开法
•3.4.4 部分分式展开法
定 的形式，即左边序列、右边序列还是双边序列。然后
，根据极点位置来选择以上二式计算序列。
• 留数法由于求解过程复杂，在离散非移变系统中并不常
用。
•3.4.2 围线积分法
•例：已知
•求序列 。 •解：根据收敛域，判断 为右边序列。
•当 时，
仅有两个极点，即
和。
•3.4.2 围线积分法
•例：已知
•且
北京工业大学现代测试 信号分析与处理第3章离
散时间
2020年6月3日星期三
•第三章 离散时间序列及z变换
•第三章 离散时间序列及z变换 序列概念 z变换定义 z变换收敛域 z反变换 常用序列的z变换 z变换的性质
•3.1离散时间信号-序列
3.1.1序列
•3.1离散时间信号-序列
边序列不收敛。
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
。求序列 。
•解：根据收敛域及参数取值，判断 为双边序列。
•当 时， 极点
。当 时， 极点
。
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.3 幂级数展开法
•3.4.4 部分分式展开法
•3.4.4 部分分式展开法
3.1.1序列
•3.1.1序列
•3.1.1序列
•3.1.1序列
•3.1.1序列
•3.1.1序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.2.4 典型离散时间信号的z变换
•3.3 z变换的性质
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2 基本序列
•3.1.2基本序列
•3.1.2基本序列
•3.1.3序列的运算
•表示序列y(n)当前时刻n的值，是x(n)当前时刻n的 值与x(n)过去所有时刻值求和的运算。
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•3.2.3 几类常见z变换的收敛域
•4.双边序列
•双边序列
，其z变换为
•左边序列的z变换收敛于
的圆内域，而右边序列的z
变换收敛于
。若
，则双边序列左、右两个序列
收敛域的重叠部分，即是一个圆环状域。
•若
，则左、右边两个序列收敛域无重叠部分，即双
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•线性性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•时移特性（双边）
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•3.3 z变换的性质
•时移特性（单边）
•3.3 z变换的性质
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.1.3序列的运算
•3.2 序列的z变换
•3.2.1 z变换的定义
•3.2.1 z变换的定义
•3.2.1 z变换的定义