9.2多边形的内角和与外角和课件1(华师大版七年级下)
9.2 多边形的内角和与外角和 课件8(华师大版七年级下)
探索1：你能用哪些方法得到四边形、五边形、六边
形、……、n边形的内角和等于多少度？说说你的想法.
C D B A C B D E E A C F A B A B D C A5 An A1 A4 A3 A2
转化思想 方法:(分割法)过多边形的一个顶点作n边形的对 角线，把n边形分成(n-2)个三角形. 834.gsp 化归思想
∴过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线。
又∵ n边形中有n个顶点 ,
∴ n边形共有 n(n-3)/2 条对角线 .
学后反思
自主探索 多边形的内角和
小组合作
转 化 : 未 知 已 知 思想方法 递 推 : a n a n 1 180 特殊 化 归 ： 一 般
作业：
课本 ： 56页 1，2，3 62页 6，7
你还有哪些方法得到n边形的内角和？
C D B A C B D E A C F A B A B E D C A5 An A1 A4 A3 A2
分 析 ： 设n 边 形 的 内 角 和 为 an ， 则 a 3 180 a 4 a 3 a 3 2 180 a5 a 4 a 3 2 180 180 3 180 a6 a 5 a 3 3 180 180 4 180 a n a n -1 a 3 (n 2) 180
多边形的内角和
831.GSP
你能否从三角形的概念得到四边形、五边 形、……、n边形的概念？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结 组成的平面图形称为n边形，又称为多边 想一想：下列图形中哪些是多边形？ 形．
凸多边形的 每一个内角 都小于180度
(1)
(2)
(3)
9.2多边形的内角和与外角和(1)
9.2多边形的内角和与外角和(1)(学案)学习目标:1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式. 课堂研讨： （一）认识多边形1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.2、认识多边形的边、内角、顶点、对角；如线图（3）。
3、五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n 边形呢？ （二）探索多边形的内角和活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和边数 图形从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°5 6 … … … … … n总结：多边形的内角和公式（n≥3）巩固练习1、求一个八边形的内角和？2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？（三）正多边形定义：在平面内，各内角都、各边也都的多边形叫做正多边形。
议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？结论：、两者缺一不可。
（四）随堂练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360° B:540° C:720° D:900°5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为。
七年级数学(华师大版)下说课稿：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自七年级数学（华师大版）下册第九章9.2节，主题为三角形内角和与外角和（三角形外角的性质）。这一节内容是学生在学习平面几何的基础知识之后，对三角形的基本性质进行探究的一个重要环节。在这一节课中，学生将巩固已学的几何知识，同时拓展对三角形内角和与外角和的认识。
3.激发好奇心：提出一个有趣的猜想：“三角形的内角和是否等于180°？”引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.探索三角形内角和：引导学生通过实际操作（如剪、拼、折等）验证三角形内角和为180°，并解释其几何原理。
2.介绍三角形外角的性质：通过动态演示和实际操作，让学生观察和发现三角形外角与不相邻内角的关系，引导学生掌握外角性质。
3.课堂实践：组织学生进行实际操作，如测量三角形的内角和、画外角等，让学生在实践中感受几何知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张地图，提出问题：“如何确定地图上两个相邻城镇之间的方向？”让学生思考并尝试解答。
2.生活实例：引入学生熟悉的交通信号灯（红绿灯），提问：“为什么交通信号灯采用三角形形状？”引导学生观察三角形的特征，为新课学习打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及角的度量等前置知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对三角形内角和的理解不够深刻，难以将其与实际图形联系起来；
2.对三角形外角的概念和性质认识模糊，容易与内角混淆；
(华师大版)七年级数学下册(课件)9.2多边形的内角和与
图 图1 8.3.1
比 一 比
图2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°
n
例1.求八边形的内角和的度数．
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章 多边形
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
比
又称为多边形。
问题2：
你能说一说下面所指的
想 是多边形的什么？
一
顶点
想
边
内角
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
〔华东师大版〕多边形的内角和与外角和 教学PPT课件1
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
n边形外角和= n个平角－n边形内角和
=n×180 °－(n－2) × 180°
1
B
=360 °
2
n边形的外角和等于360° C 3D
A
n F
45 E
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
（180º）,它的外角和增加（ 0º）
3. 一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100句 （励志 古诗词 篇，附 出处）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
4
3D
例 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和
=5×180°-(5-2) × 180°
1A
=360 °
B
6
华师版七年级数学下册优秀作业课件 第9章 多边形 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和
第7题图
第8题图
9．一个多边形的内角和比外角和的4倍多180度，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°，解得n＝11. 答：这个多9．2 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
1．(2021·襄阳)正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(B ) A.3 B．6 C．9 D．12 2．(2021·绥化)一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(C ) A.八边形 B．九边形 C.十边形 D．十二边形
10．如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F. (1)若BF∥CD，∠ABC＝80°，求∠DCB的度数； (2)已知在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝125°，求∠F的度数．
解：(1)∵∠ABC＝80°，∴∠ABE＝180°－80°＝100°，∵BF 平分∠ABE， ∴∠ABF＝∠EBF＝50°，∵BF∥CD，∴∠DCB＝∠EBF＝50°
(2)∵CF 平分∠DCB，BF 平分∠ABE，∴∠BCF＝∠DCF＝12 ∠DCB，
∠EBF＝∠ABF＝12 ∠ABE.∵∠A＋∠D＋∠ABC＋∠BCD＝360°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－105°－125°＝130°， ∴180°－∠ABE＋2∠BCF＝130°. ∵∠ABE＝2∠EBF，∠EBF＝∠F＋∠BCF， ∴180°－2(∠F＋∠BCF)＋2∠BCF＝130°， ∴2∠F＝50°，∴∠F＝25°
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．