第33讲：习题课5
设随机变量 X 1 , X 2 ,, X n ,相互独立, 它 们具有数学期望和方差： E ( X k ) k , D( X k ) k 0 ( k 1,2,),
2 n
记
B ,
2 n k 1 2 k
若存在正数 , 使得当 n 时, 1 B
2 k 1 n
6 6 2 1 2 (0.208 ) 1 5000
2 0.5832 1 0.1664 .
例4 对于一个学生而言, 来参加家长会的家长 人数是一个随机变量. 设一个学生无家长、1名 家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05， 0.8，0.15. 若学校共有400名学生, 设各学生参加 会议的家长数相互独立, 且服从同一分布. (1) 求 参加会议的家长数 X 超过450的概率; (2) 求有1 名家长来参加会议的学生数不多于340的概率. 解 (1) 以 X k ( k 1, 2,, 400) 记
1 n 2 X i n 2 Xi 2 Zn 2 n i 1 i 1 Vn 2 1 1 n( 4 2 ) 2 2 ( 4 2 ) ( 4 2 ) n n
2
n
的极限分布是标准正态分布.
故当n 充分大时,
Vn近似服从标准正态分布 ,
证
记Yi X i2 , ( i 1,2,, n)
1 E ( Yi ) E ( X ) D( X i ) , 3
2 i
D( Yi ) E (Yi2 ) [ E ( Yi )]2 E ( X i4 ) [ E ( Yi )]2 .
1 1 因为 E ( X ) x dxi , 1 2 5
概率,
X 19.6 p P{ X 19.6} P 10 10
X X P 1.96 2 P 1.96 10 10 2 2 (1.96) 0.05,
设 k 为 100 次独立测量中事件{ X 19.6} 出现 的次数,
4 i 1 4 i
4 1 1 所以 D( Yi ) , 5 3 45
2
因为 X1 , X 2 ,, X n 相互独立, 所以 Y1 ,Y2 ,,Yn 相互独立.
根据独立同分布的中心极限定理，
n Z n X i2 Yi
i 1 i 1 n n
1, 第 i 粒是良种, 解 令 Xi 0, 第 i 粒不是良种,
1 则 P ( X i 1) , 6
n i 1
i 1, 2,, n .
记 Yn X i ,
1 则Yn ~ B n, , n 6000. 6
根据题意, 所求概率为
1 1 Yn P P( Yn 1000 6), 6000 6 1000
例5 假设测量的随机误差X ~ N (0, 102 ), 试求 在 100 次独立重复测量中 至少有 3 次测量误差的 ,
绝对值大于19.6 的概率 , 并利用泊松分布求出 的近似值 (要求小数点后取两位有 效数字, (1.96) 0.975).
解 设 p 为每次测量误差的绝对 值大于 19.6 的
n
的分布函数 Fn ( x ) 对于任意x 满足
n X k n k 1 lim Fn ( x ) lim P x n n n t2 x 1 2 e dt ( x ). 2π
李雅普诺夫定理
第 k 个学生来参加会议的家 长数,
Xk 则 X k 的分布律为 pk
0 1 2 0.05 0.8 0.15
易知 E ( X k ) 1.1, D( X k ) 0.19, ( k 1,2,,400)
而 X X k , 根据独立同分布的中心极限定理，
k 1 400
随机变量
X k 400 1.1 k 1
解
因为 X1 , X 2 ,, X n 独立同分布,
2 2 所以 X 12 , X 2 ,, X n 也独立同分布 ,
且 E( X ) 2 ,
2 i
D( X ) E ( X ) ( EX ) 4 ,
2 i 4 i 2 2 i 2 2
根据独立同分布的中心极限定理知
400 0.19
400
X 400 1.1 400 0.19
近似服从正态分布N (0, 1),
于是 P{ X 450}
X 400 1.1 450 400 1.1 P 400 0.19 400 0.19 X 400 1.1 1 P 1.147 400 0.19
1 n lim P X k 1. n n k 1
定理一的另一种表示
设随机变量 X 1 , X 2 , , X n , 相互独立, 服从同一分布, 且具有数学期望 E ( X k ) 1 n (k 1, 2,), 则序列 X X k n k 1
1 (1.147 ) 0.1357;
(2) 以Y 记有一名家长来参加会 议的学生数,
则 Y ~ b(400, 0.8), 由德莫佛－拉普拉斯定理知,
P { X 350 }
340 400 0.8 Y 400 0.8 P 400 0.8 0.2 400 0.8 0.2 Y 400 0.8 P 2.5 ( 2.5) 0.9938 . 400 0.8 0.2
n n X k k k 1 k 1 lim Fn ( x ) lim P n n Bn t2 x 1 e 2 dt ( x ). 2π
x
德莫佛－拉普拉斯定理
设随机变量n ( n 1,2,) 服从参数为n, p (0 p 1)的二项分布, 则 对于任意 x , 恒有
独立同分布的中心极限定理
设随机变量 X 1 , X 2 ,, X n ,相互独立, 服从 同一分布, 且具有数学期望和方差：E ( X k ) , D( X k ) 0 ( k 1,2,), 则随机变量之和的
2
n X k E X k k 1 . 标准化变量 Yn k 1 n D X k k 1
故 P{k 3} 1 P { k 3}
50 e5 5e5 52 e5 1 0! 1! 2!
25 0.87 . 1 e 1 5 2
5
备用例题
n np lim P n np(1 p)
x 1 x e dt . 2π
t2 2
三、典型例题
例1
设随机变量 X 1 , X 2 ,, X n 相互独立, 且 X i
在区间 ( 1, 1) 上服从均匀分布( i 1, 2, , n), 试 1 n 2 证当n 充分大时, 随机变量 Z n X i 近似服从 n i 1 正态分布, 并指出其分布参数 .
则 k 服从参数为n 100, p 0.05 的二项分布,
故 P{k 3} 1 P { k 3}
1 0.95100 100 0.9599 0.05 100 99 0.9598 0.052 2
由泊松定理知,
k 近似服从参数 np 100 0.05 的泊松分布,
n 4n 近似服从正态分布N , , 3 45
1 4 故 Z n 近似地服从正态分布 N , . 3 45n
例2 设随机变量 X , X , , X 是相互独立, 服从 1 2 n
同一分布, 已知 E ( X k ) k (k 1, 2, 3, 4). 1 n 2 证明: 当 n 充分大时, 随机变量 Z n X i n i 1 近似服从正态分布,并指出其分布参数.
从而当n 充分大时,
1 2 Zn ( 4 2 )Vn 2 近似服从 n
参数为 ＝ 2 ,
2
2 4 2
n
的正态分布.
1 现有一批种子, 其中良种占 , 今在其中任 例3 6 选 6000 粒, 试问在这些种子中良种 所占的比例与 1 1 之差的绝对值小于 的概率是多少? 6 1000
1 因为 Yn ~ B 6000, , 6
由中心极限定理有:
5 Yn近似服从 N 1000, 1000 , 6
1 1 Yn 所以 P 6000 6 1000
6 Yn 1000 P 1000 5 / 6 1000 5 / 6
P 依概率收敛于 , 即 X .
伯努利大数定理
设 nA 是 n 次独立重复试验中事件A 发生 的次数, p 是事件 A 在每次试验中发生的概 , 率 则对于任意正数 0, 有
nA nA lim P p 1 或 lim P p 0. n n n n
第五章 大数定律及中心极限定理 习 题 课
一、重点与难点
二、主要内容
三、典型例题
一、重点与难点
1.重点
中心极限定理及其运用.
2.难点
证明随机变量服从大数定律.
二、主要内容
大数定律
定 理 一
定 理 二
中心极限定理
定 理 一 定 理 二 定 理 三
定理一的另一种表示
辛钦定理
设随机变量 X 1 , X 2 ,, X n ,相互独立, 服从同一分布, 且具有数学期望E ( X k ) ( k 1,2,), 则对于任意正数 , 有
E {| X k k |2 } 0,
第33讲 键销齿轮
±0.0115 -0.018 -0.061
9-12 1.画出用销 GB/T 119.1 A8×45 连接轴和齿轮的装配图。
剖面线一致
习题集P66 2. 画出用销 GB/T 117 A8×30 将两板定位的装配图。
Φ8
7. 渐开线标准直齿圆柱齿轮的模数 m=2.5、齿数 Z=48， 计算分度圆、齿顶圆和齿根圆直径， 完成两视图并标全尺寸，填写参数表。
齿数 Z1 Z2 A i
2.5 18 30 20° 60 0.6
压力角 中心距 传动比
细 60 两分度圆相切 粗
i=Z1／Z2
小齿轮
书P202
分度圆d = mZ1=45 齿顶圆da = m(Z1+2)=50
齿根圆df= m(Z1-2.5)=38.75 大齿轮
中心距a = m (Z1＋Z2)/2
齿数 Z2 =30 分度圆d = mZ1=75 齿顶圆da = m(Z1+2)=80 齿根圆df = m(Z1-2.5)=68.75
齿数z1
书P202
da= m (z＋2)
df = m (z－2.5) d=mz 节圆
中心距a
P
n1
中心距
齿数 z 齿距 p
a = m (z1＋z2)/2
模数 m
分度圆周长 l =πd = z p 则 d = z p ／ π= m z
齿顶圆 节圆 齿根圆
n2
从动轮
齿数z2
单个齿轮的画法
齿顶圆(线)用粗实线 轮齿不画剖面线
补P3
1.普通平键，键长25mm，键槽距轴端8mm，标键槽尺寸
10
8
习题集P66
25
35.3
35
2. 把轴、键、及轮装配，并画A-A断面图。 A
三年级奥数第33讲 平均数问题二
第33讲：平均数问题（二）专题简析：前面我们已向小朋友们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高同学们的解题能力。
解答平均数问题的关键是要找准问题与条件、条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定“总数量”以及与“总数量”相对应得“总份数”，再求平均数。
【例题1】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。
华华第4次数学测验的成绩是多少分？【习题一】1、有甲、乙、丙、丁四个采茶小队。
甲、乙、丙三个小队平均每队采茶20千克，甲、乙、丙、丁四个小队平均每队采茶22千克。
丁队采茶多少千克？2、期中考试中，王英的语文、数学的平均成绩是92分，加上英语后三门功课的平均成绩是93分。
王英的英语考了多少分？3、明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后他们的平均体重就增加了1千克。
英英重多少千克?【例题2】宁宁期中考试语文、数学、科学的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
宁宁英语考了多少分？【习题二】1、小英4次数学测验的平均成绩是92分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分。
小英第5次数学测验得了多少分?2、小王、小张、小刘三人体育测试的平均成绩是82分，加上小顾的体育成绩后他们四人的平均成绩就提高了4分。
小顾体育测试的成绩是多少？3、一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。
前6天他平均每天读6页，后4天他平均每天读多少页？【例题3】有7个数的平均数是8，如果把其中的1个数改为1，这时7个数的平均数是7.这个被改动的数原来是几？【习题3】1、有5个数的平均数是5，如果把其中1个数改为2，这时5个数的平均数为4。
这个被改动的数原来是几？2、期中考试中小明4门功课的平均分为94分，由于老师批改的错误，其中有1门功课的成绩被错改为87分，这时4门功课的平均分是92分。
建筑制图演讲稿33-34
第33～34讲
主讲教师：郑志华
复习与回顾： 问一问自己是否明确了如下两个问题。
1、楼梯扶手弯头是由哪几个面组成的？ 答案：楼梯扶手弯头由右下端面（正平面）、 左上端面（正平面） 、顶面（平螺旋面）、底面 （平螺旋面） 、前壁（圆柱面）、后壁（圆柱面） 等6个表面所围成。
2、现浇钢筋混凝土圆柱体立柱支承的螺旋 楼梯，是由哪些表面组成的？
答案：它的表面有：诸踏步的踏面和踢面， 楼梯板底面（平螺旋面） ，立柱的圆柱面与顶面、 底面，及整个螺旋楼梯的外侧圆柱面等。
解题指导：习题集P13－1、2。
新 课 教 与 学
课 题
平面与平面立体相交 1、建立平面截割立体的概念，知道平 面立体截交线的特性和求作截交线的方法。 2、会作棱柱、棱锥体截交线的投影图 以及断面的真形。 棱柱、棱锥体截交线的投影图以及断面 真形的画法。 单一课 讲解与练习相结合
(2)依次连接各点成截交线。
Байду номын сангаас
(一)棱柱的截交线 【例3－2】已知三棱柱的两面投影与正垂面P的迹线PV ， 求作三棱柱的W面投影，P平面与三棱柱的截交线以及断面的 真形。 【解】 (1)作三棱 柱的W面 投影； (2)作截交 线的三面 投影-----交点法； (3)作断面 的真形---换面法。
【例3－3】一个具有三棱柱通孔的四棱柱，左端被一个正 垂面P 截切，已知它的V、W 投影，求作其H 投影，并作出左 端面的真形。
【例3－5】正四棱锥被正垂面和水平面截割掉一块，形成 一个有缺口的四棱锥。已知它的V面投影及其底面的H面投影， 试补全H面投影，并画出W面投影。
【解】（1）作出四棱锥未被切割时的三面投影；（2）在V投影中分 析缺口，并标注投影符号；（3）作出缺口的H、W 投影；（4）补全H、 W 投影；（5）清理图面，加深图线。
小学二年级奥数第33讲 间隔的学问(含答案)
第33讲间隔的学问【专题简析】在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。
学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。
如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。
运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【例题1】有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？思路导航：10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。
每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△（10棵原有的树，9棵新栽的树）解：10－1＝9（个）1×9＝9（棵）答：一共还需要9棵树。
练习11.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？【例题2】10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？思路导航：由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。
解：2×10＝20（米）答：这个圈的周长是20米。
练习21.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池的周长是多少米？3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？【例题3】学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个跑道需要插多少根小木柱？思路导航：由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。
二年级奥数(第33-34讲)《举一反三》推理计算
第33讲间隔的学问【专题简析】在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。
学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。
如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。
运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【例题1】有10棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？思路导航：10棵树排成一行，这行就有10－1＝9（个）间隔。
每两棵树之间再栽一棵树，也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要1×9＝9（棵）树，如图，△表示原来有的树；▲表示新栽的树。
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲△（10棵原有的树，9棵新栽的树）解：10－1＝9（个）1×9＝9（棵）答：一共还需要9棵树。
练习11.在一排16名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？2.教室楼门口摆了一排红花共12盆，在每两盆红花之间插入2盆黄花，一共需要多少盆黄花？3.足球场周围共有25面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要多少面绿旗？【例题2】10个同学围成一圈，每两个同学之间相隔2米，这个圈的周长是多少米？思路导航：由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即10个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求10个2是多少。
解：2×10＝20（米）答：这个圈的周长是20米。
练习21.一个圆形花坛周围每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，这个花坛周长是多少分米？2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔4米种一棵小树，一共种了12棵，这个鱼池的周长是多少米？3.环形跑道上每隔6米插一面红旗，共插了50面红旗，这个环形跑道长多少米？【例题3】学校操场有条200米长的环形跑道，在跑道边上每隔2米插一根小木柱，这个跑道需要插多少根小木柱？思路导航：由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和2米长的段数是相等的。
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案
“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]⋅(︒C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]︒C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205︒C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16︒, 273.47︒;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg⋅m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87⨯10-3 mmHg.25. 846 kg⋅m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg⋅m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159⨯10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871⨯10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km⋅s-1和2.38 km⋅s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22⨯103 cm-3.3. 1.89⨯1018.4. 2.33⨯10-2 Pa.5. (1) 2.45⨯1025 m-3;(2) 1.30 kg⋅m-3;(3) 5.32⨯10-26 kg;(4) 3.44⨯10-9 m;(5) 6.21⨯10-21 J.6. 3.88⨯10-2 eV,7.73⨯106 K.7. 301 K.8. 5.44⨯10-21 J.9. 6.42 K, 6.87⨯104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67⨯104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m⋅s-1;(2) 7.91 m⋅s-1;(3) 7.07 m⋅s-111. (1) 1.92⨯103 m⋅s-1;(2) 483 m⋅s-1;(3) 193 m⋅s-1.12. (1) 485 m⋅s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02⨯104 K, 1.61⨯105 K; 459 K, 7.27⨯103 K.16. (1) 1.97⨯1025 m-3 或2.00⨯1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26⨯1027m-2或3.31⨯1027 m-2;(3) 3.26⨯1027 m-2或3.31⨯1027 m-2;(4) 7.72⨯10-21 J, 6.73⨯10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26⨯10-6 g⋅cm-2⋅s-1.18. 2.933⨯10-10 m.19. 3.913⨯10-2 L, 4.020⨯10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ⋅(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)⋅{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)⋅(4π/3)d3]}⋅(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m⋅s-1;(2) 3.37 m⋅s-1;(3) 4.00 m⋅s-1.2. 395 m⋅s-1, 445 m⋅s-1, 483 m⋅s-1.4. 3π／8.5. 4.97⨯1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94⨯10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m⋅s-1;(2) 1.36⨯10-2 g⋅h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2⋅[1 + (mv2／2kT)]⋅exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ⋅[1 + (v2／v p2)]⋅exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74⨯103 J⋅mol-1, 2.49⨯103 J⋅mol-1.27. 6.23⨯103 J⋅mol-1, 6.23⨯103 J⋅mol-1; 3.09⨯103 J⋅g-1, 223 J⋅g-1.28. 5.83 J⋅g-1⋅K-1.29. 6.61⨯10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J⋅mol-1⋅K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74⨯10-10 m.2. 5.80⨯10-8 m, 1.28⨯10-10 s.4. (1)5.21⨯104 Pa; (2) 3.80⨯106 m-1.6. (1) 3.22⨯1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45⨯10-7 m;(3) 1.08⨯10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11⨯10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09⨯10-10 m.15. 2.23⨯10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg⋅m-4;(2) 1.19⨯1023 s-1;(3) 1.19⨯1023 s-1;(4) 4.74⨯10-10 kg⋅s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04⨯103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42⨯103 J, –1.99⨯103 J, 567 J.3.(1) 1.50⨯10-2 m3;(2) 1.13⨯105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44⨯103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47⨯107 J⋅mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J⋅mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];(3) [略].24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19.注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49⨯104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];(3) [略].10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ∆T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)]}⋅{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19⨯108 J.2. 7.24⨯10-2 N⋅m-1.3. 1.29⨯105 Pa.4. 1.27⨯104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) – (ρgh／2)]= {Sα⋅[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ⋅cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} +{Sα⋅[2cos(π–θ)]／h} – (Sρgh／2)≈Sα⋅[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98⨯10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60⨯104 Pa; (3) 2.04⨯10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J⋅kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21⨯103 J.2. (1) 6.75⨯10-3 m3;(2) 1.50⨯10-5 m3;(3) 液体体积为1.28⨯10-5 m3, 气体体积为9.87⨯10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36⨯107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71⨯103 Pa.11. 4.40⨯104 J⋅mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121⨯104 J⋅mol-1, 2.547⨯104 J⋅mol-1, 5.75⨯103 J⋅mol-1.。
核心要点第33讲大都市的辐射功能高三地理一轮复习(精)2
第33讲 大都市的辐射功能
新课标要求
知识要点
命题推理
以某大都市为例,从 区域空间组织的视角 出发,说明大都市辐射 功能
1.[区域认知]以区域图为背景,
判断大都市的辐射带动功能 1.大都市的集聚与辐射作用
2.[综合思维]以区域地图为例, 2.上海大都市的辐射及带动功能
说明大城市群的形成与中心城
[解析]6.上海对周边地区的电子、医药、先进制造、高端装备等产业带动作用大;
南京都市圈也受上海市的辐射带动作用;上海市是本区域的金融中心,有众多银行、
证券、国际贸易。A项正确。
图为2020年江苏和广东各地级市地区生产总值统计图。完成5~6题。
7. 根据图,下列分析正确的是( D )
A.深圳人口合理容量最大
的流动与联系越密切
经济发展水平越高的地区，交通运输网络 越发达，信息交流密切、人口流动频繁、 产业互动高效,城市的辐射功能越强
行政 可以带动城市基础设施建设及经 因素 济发展,或规划城市发展的规模
为城市发展作出规划
应用角度 大都市的辐射带动作用 [2022·浙江湖州三贤联盟期中] 都市圈的中心城市通过社会经济
C.交通便捷且空间距离较近 D.社会经济发展的水平相近
4. 沈阳—大连双核结构有利于 ( C )
①促进大连市建成东北地区中心城市
②促进沈阳—大连区域经济协同发展
③增强沈阳市对辽中南地区的辐射功能
④提高沈阳和大连两城市传统工业比重
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
[解析]3根据材料信息可知,双核结构是以区域中心城市和港口门户 城市两类不同功能定位的城市为主构建的,所以沈阳—大连双核结 构的形成主要是因为两城市在区位和功能上存在互补,A正确; 沈阳和大连的地域文化差异较小,B错误; 交通便捷且空间距离较近是两城市可以构建双核结构的原因之一, 但不是主要原因,C错误; 社会经济发展水平不是影响双核结构形成的主要因素,D错误。 [解析] 大连市的城市定位不是东北地区的中心城市,①错误;沈阳—大连双核结构可以促
高中地理课件-第33讲 德国鲁尔区的探索L
C.海上发电成本低
D.海上风能稳定
2.英国海上风电场的建立,给英国带来的影响是
()
A.使年降水量减少
B.影响民航飞行
C.使陆地风向发生改变 D.影响海底生物及鸟类飞行
3.目前我国风力发电已向海洋进军,但还没有大规模商业应用,其主要影响因素为( )
A.市场 B.技术 C.资金 D.政策
教师备用习题
[2018•华中师范大学第一附属中学5月押题考试] 漂浮式水上 光伏是指在水塘、小型湖泊、水库、蓄水池等水上建立漂浮 式光伏电站,如图B33-2所示。根据材料并结合所学知识
有利于节省运费，降低生
产成本
充沛的水源与煤炭资源结 合，促进了鲁尔区化学工 业的发展
1.鲁尔区繁荣的原因
鲁尔区位于欧洲中部陆上交通的“十 便捷的水 字路口”，地理位置十分优越；莱茵 陆交通 河、鲁尔河、利珀河及四条运河连成
一体，都可通航，并能直通海洋
便捷的水陆交通为鲁 尔区原料的运入和产 品的运出提供了条件
有风：风能资源丰富(有“世界风库”之称)，年大风日数多(近70天)。 有地：可供建设风电场的土地广阔(充足)或戈壁(难利用土地)广布，地形、 平坦。
5.阅读图文材料，完成下列要求。
为建设生态文明，我国大力开发风能等清洁能源。风电建设成本高于煤电、水电。 2009年5月，甘肃酒泉有“陆上三峡”之称的1 000万千瓦级风电基地建设项目获国家 批准，其中的80%集中在被称为“世界风库”的瓜州县。下图示意瓜州等地年大风 (≥8级)日数。
知识导图
1.鲁尔区繁荣的原因
项目
区位优势 内容
影响
丰富的煤炭资源是鲁尔区 丰富的煤 鲁尔区煤炭储量大，开采条件好(煤层
煤炭工业、钢铁工业和电 炭资源 埋藏浅，利于露天开采)
二年级奥数举一反三练习题精讲 第33讲__排队问题
第三十三讲排队问题例125个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？【思路导航】可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数。
也可以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们的和，剩下的就是他俩中间的人数。
25―12=13（个）13―9=4（人）或12＋9=21（个）25－21=4（个）答：小林和小刚之间隔着4个小朋友。
练习11．同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？2．有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？3．20个小朋友排队，从左边数起小华是第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？例212个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？【思路导航】从左面数，小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明从左往右数小乐排在第4＋5=9（个），小乐的右边还有12－9=3（个）人。
所以，从右往左数小乐排在第3＋1=4（个）。
如图： ○○○●○○○○●○○○4＋5=9（个）12－9=3（个）3＋1=4（个）答：小乐从右往左数排第4个。
练习21．10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小王排在从后往前数第几个？2．两位老师带40位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往左数是第几个？3．一群小动物排一排，从左往右数第4只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，这群小动物有几个？例3某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱团组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？【思路导航】4 5小军 小乐20人25人图中A圈表示参加数学兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。
二年级下册数学导学案33直角的初步认识苏教版
二年级下册数学导学案 33直角的初步认识苏教版今天我们要学习的是二年级下册数学导学案的第33节——直角的初步认识，使用的教材是苏教版。
一、教学内容我们今天的学习内容主要包括苏教版二年级下册数学导学案第33节中直角的定义、特点和测量方法。
通过学习，让学生能够理解直角的概念，掌握直角的特征，并能够运用直角的知识解决实际问题。
二、教学目标1. 了解直角的定义和特点，能够识别直角；2. 学会使用直角尺测量直角；3. 能够运用直角的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握直角的定义和特点，以及直角的测量方法。
难点在于让学生能够理解直角的概念，并能够运用直角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我准备了一些教具和学具，包括直角尺、角规、图片等。
五、教学过程1. 情景引入：今天我们在学校门口看到了一个标志，你们知道这是什么标志吗？2. 讲解直角的定义：直角是指两条线段相互垂直交叉形成的角，它的度数是90度。
3. 展示直角的特征：直角有一个特点，就是它的两边是垂直的，也就是说，它们之间的夹角是90度。
4. 教授直角的测量方法：我们可以使用直角尺来测量直角。
将直角尺的一条边与直角的一条边对齐，然后看直角尺上的度数，如果是90度，那么这个角就是直角。
5. 实践练习：学生们分组进行实践，使用直角尺来测量直角，并记录下来。
6. 例题讲解：给出一个例题，让学生们运用直角的知识来解决实际问题。
7. 随堂练习：给出一些练习题，让学生们独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：直角的定义：两条线段相互垂直交叉形成的角直角的特点：两边垂直，夹角为90度直角的测量方法：使用直角尺，与直角的一条边对齐，看直角尺上的度数，如果是90度，那么这个角就是直角。
七、作业设计作业题目：答案：直角为√，非直角为×八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生们对直角的定义和特点有了初步的认识，大多数学生能够使用直角尺测量直角。