课时3：2013北师大版广东肇庆试卷(选勾股定理)
勾股定理综合测试(北师版)(含答案)
勾股定理综合测试（北师版）试卷简介:本套试卷主要围绕勾股定理的内容以及在实际生活的应用展开，考查学生对于勾股定理以及勾股定理逆定理的理解，包括最短路径问题、等面积法等。
一、单选题(共14道，每道7分)1.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),其中正确的结论有( )个.A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，结论①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠AEC，∵∠AEC+∠ADE=90°，∴∠ADB+∠ADE=90°，即BD⊥CE，结论②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，结论③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：，∵△ADE为等腰直角三角形，∴，即，∴，而，结论④错误，综上，正确的个数为3个．故选C试题难度：三颗星知识点：全等三角形的性质与判定2.如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,则小鸟至少飞行( )A.8米B.10米C.12米D.14米答案：B解题思路：如图，AB=10，CD=4，BD=8.过C点作CE⊥AB于E，连接AC.∴EB=4，EC=8，AE=AB-EB=10-4=6，在Rt△AEC中，故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：根据题意画出相应的图形，如图所示在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过点C作CD⊥AB于点D，∵，∴则点C到AB的距离是．故选A试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法4.如图,在长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )A.3B.4C.5D.6答案：D解题思路：∵四边形ABCD是长方形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，∠EFA=90°∴CE=8-3=5，在Rt△CEF中，由勾股定理，得，设AB=x，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，即解得x=6，AB=6故选D试题难度：三颗星知识点：勾股定理折叠问题5.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确的结论有( )个.A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：①正确．∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．，设BG=FG=x，则CG=6-x．在Rt△ECG中，由勾股定理，得，解得x=3．∴BG=GC=3；③正确．∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．∵∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴，∴，∴④错误，正确的结论有3个故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理折叠问题6.如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点, 且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )A. B.5cmC. D.7cm答案：B解题思路：将圆柱沿过点A的母线展开，如图所示.AC=3cm，BC=6cm，.在Rt△ACP中，由勾股定理，得故选B试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题7.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为( )A.米B.米C. D.3米答案：C解题思路：如图，在Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：；∴树的高度为：；故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≦a≦13B.12≦a≦15C.5≦a≦12D.5≦a≦13答案：A解题思路：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：，即a的取值范围是12≦a≦13故选A试题难度：三颗星知识点：勾股定理实际应用9.如图,在直线上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=( )A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：如图，∵图中的四边形为正方形∴∠ABD=90°，AB=DB∴∠ABC+∠DBE=90°∵∠ABC+∠CAB=90°∴∠CAB=∠DBE∵在△ABC和△BDE中∴△ABC≌△BDE（AAS）∴AC=BE∵∴∵∴同理可得∴故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理弦图应用10.一个等腰三角形腰长为13cm,底边长为10cm,在底边上有任意一点,它到两腰长的距离分别为a,b,已知a,b的和为定值,则这个定值是( )A.12cmB.C. D.答案：C如图，在等腰△ABC中，D为底边上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=a，DF=b，连接AD设梯形腰上的高为h底边上的高=腰上的高∴故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法11.如图,在直角三角形中,∠C=90°,AC=3,将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以BA,BC为半径的圆形成一环,该圆环的面积为( )A. B.3πC.9πD.6π答案：C∵∠C＝90°，AC=3故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理面积问题12.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )A.52B.48C.72D.76答案：D解题思路：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则∴x=13所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76故选D试题难度：三颗星知识点：勾股数13.如图,在△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=6,BC=8,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是( )A.1B.2C.3D.无法确定答案：B解题思路：如图，连接AP，BP，CP由勾股定理得：∵在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，设这个距离为h∴由三角形面积公式得：∴6×8=6h+8h+10h∴h=2故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理之等面积法14.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为,那么的值是( )A.13B.19C.25D.169答案：C解题思路：=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13-1)=25故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理弦图应用。
(北师大版)广州市八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ．则CD 的长为（ ）A ．12B ．13C ．23-D ．32．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别是2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．153．学习勾股定理后，老师布置的课后作业为“利用绳子（绳子足够长）和卷尺，测量学校教学楼的高度”，某数学兴趣小组的做法如下：①将绳子上端固定在教学楼顶部，绳子自由下垂，再垂直向外拉到离教学楼底部3m 远处，在绳子与地面的交点处将绳子打结；②将绳子继续往外拉，使打结处离教学楼的距离为6m ，此时测得绳结离地面的高度为 1m ，则学校教学楼的高度为（ ）A ．11 mB ．13 mC ．14 mD ．15 m4．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6,5AC BC ==，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A ．24B ．52C ．61D ．765．以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．1，1，2D ．6，8，10 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC的值为（ ）A ．352 B ．512- C ．5﹣1 D ．512+ 7．如图，原来从A 村到B 村，需要沿路A →C →B （90C ∠=︒）绕过两地间的一片湖，在A ，B 间建好桥后，就可直接从A 村到B 村．已知5km AC =， 12km BC =，那么，建好桥后从A 村到B 村比原来减少的路程为（ ）A ．2kmB ．4kmC ．10 kmD ．14 km8．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，且4c =，若3a =，那么b 的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．7D ．5 9．一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）A ．10cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm 10．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.点Q 在直线BC 上，且AQ ＝2，则线段BQ 的长为（ ）A 3B 5C 3131-D 5151 11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（ ）．A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对二、填空题13．如图，把一张宽为4（即4AB =）的矩形纸片ABCD 沿,EF GH 折叠（点,E H 在AD 边上，点,F G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点对称点为D '点．当PFG △为等腰三角形时，发现此时PFG △的面积为10，则矩形ABCD 的长BC =_____．14．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边18cm AC =，24cm BC =，点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD 的长是______cm ．15．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，点Р在射线CA 上，且12BPC BAC ∠=∠，则2BP =_______．16．我国古代数学善作《九章算术》中有这样一个问题：“分有池方一文，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，闻水深、度长各几何．”译文：“有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长分别是多少？”这根芦苇的长度为__________尺．17．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）18．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点B 的最短路程是_____．19．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．20．如图，它是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边为b ，那么+a b 的值为__________．三、解答题21．学校要对如图所示的一块地ABCD 进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米，BC=12米.(1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形；(2)求这块地的面积.22．如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=AD=322，CD=4，BC=5．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．23．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？24．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？25．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材111页的部分内容．()1请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．()2拓展：如图②，在图①的ABC 的边AB 上取一点D ，连接CD ，将ABC 沿CD 翻折，使点B 的对称点E 落在边AC 上．①求AE 的长．②DE 的长 ．26．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a 、b 与斜边c 满足关系式222+=a b c ．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，90ABC ACE ∠=∠=︒，请你添加适当的辅助线证明结论222+=a b c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：连接AD ，如图所示：∵AD =AB =2，∴DE =2221-=3，∴CD =23-，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．2．A解析：A【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，则由勾股定理可得222+=a b c 及正方形面积公式可得正方形F 的面积为7，同理可求解问题．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，正方形F 的边长为c ，如图，由勾股定理可得222+=a b c ，∴由正方形的面积计算公式可得正方形F 的面积为2+5=7，同理可得正方形H 的面积为1+2=3，正方形E 的面积为7+3=10；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据题意画出示意图，设学校教学楼的高度为x ，可得AC AD x ==，()1AB x m =-，6BC m =，利用勾股定理可求出x ．【详解】解：如图，设学校教学楼的高度为x ，则AD x =，()1AB x m =-，6BC m =，左图，根据勾股定理得，绳长的平方223x =+，右图，根据勾股定理得，绳长的平方()2216x =-+，∴()2222316x x +=-+， 解得：14x =．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．4．D解析：D【分析】由题意∠ACB 为直角，AD=6，利用勾股定理求得BD 的长，进一步求得风车的外围周长．【详解】解：依题意∠ACB 为直角，AD=6，∴CD=6+6=12，由勾股定理得，BD 2=BC 2+CD 2，∴BD 2=122+52=169，所以BD=13，所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．故选：D ．【点睛】本题是勾股定理在实际情况中应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．5．A解析：A【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案．【详解】解：2222349134,+=+=≠∴以 2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故A 符合题意，2223491625=5,+=+=∴以 3，4，5为边的三角形是直角三角形，故B 不符合题意，222112,+==∴以1，1为边的三角形是直角三角形，故C 不符合题意，222683664100=10,+=+=∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故D 不符合题意，故选：.A【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6．B解析：B【分析】先由勾股定理求出BD=BC=1，得1，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴==∵BD=BC=1，∴1-，∴AE AC =， 故选B ．【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键． 7．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：2222AB AC BC km51213则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：512134（km）．故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题关键．8．C解析：C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，b=故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，关键是掌握“如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”．9．C解析：C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，=，26则最长木棒长为26cm，故选：C．【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．10．C解析：C【分析】分Q在CB延长线上和Q在BC延长线上两种情况分类讨论，求出CQ长，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图1，当Q在CB延长线上时，在Rt△ACQ中，CQ===∴BQ=CQ-BC=31-；如图2，当Q在BC延长线上时，在Rt△ACQ中，2222=-=-=，CQ AQ AC213∴BQ=CQ+BC=31+；∴BQ3131．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．11．B解析：B【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S1，S2，S3，大小正方形重叠部分的面积为S，则由勾股定理可得：S1+S2=S3，在图②中，S1+S2+3-S=S3，∴S=3，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．12．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】 ∵340m n --=，340m n --≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长2234+；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长22437-=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．二、填空题13．【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】由题可知∴作∵是等腰三角形∴∴由翻折可知∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确结合翻折的性质计算是解题的关键 解析：589【分析】根据勾股定理解答即可；【详解】 由题可知△14102PFG S FG =⨯⨯=， ∴5FG =，作PM FG ⊥，∵PFG △是等腰三角形， ∴52FM GM ==， ∴25891622PF PG ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭， 由翻折可知，BF PF PG CG ===， ∴892BF CG ==， ∴589BC BF FG CF =++=+故答案是589【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，准确结合翻折的性质计算是解题的关键．14．15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析得cm 从而得到BE ；设cm 则cm 根据勾股定理列方程并求解即可得到答案【详解】∵∴cm ∵点在边上现将直角边沿直线折叠使它落在斜边上且与重合∴cm 解析：15【分析】根据勾股定理计算得AB ；再根据折叠的性质分析，得18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠=，从而得到BE ；设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ，根据勾股定理列方程并求解，即可得到答案．【详解】∵18cm AC =，24cm BC =， ∴2222241830AB AC BC +=+=cm ， ∵点D 在边BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，∴18AE AC ==cm ，DE DC =，DEA C 90∠=∠= ，∴12BE AB AE =-=cm ，∴设BD x =cm ，则()24DE DC x ==-cm ，∴2212BE BD DE =-=cm ，∴212x x +22(24-)=∴15x = ，故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理、折叠问题、一元一次方程，从而完成求解．15．90【分析】设则根据题意可得求得根据勾股定理计算即可；【详解】∵设则又∵∴∴∴∵∴∴∴∴；故答案是90【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用准确计算是解题的关键解析：90【分析】设BPC x ∠=，则2BAC x ∠=，根据题意可得ABP x ∠=，求得AB AP =，根据勾股定理计算即可； 【详解】∵12BPC BAC ∠=∠，设BPC x ∠=，则2BAC x ∠=，又∵BAC BPC ABP ∠=∠+∠，2x x ABP =+∠， ∴ABP x ∠=，∴ABP BPC ∠=∠，∴AB AP =，∵90C ∠=︒，∴2222AB AC BC 345=++=，∴5AP =，∴9CD =，3BC =，∴281990BP =+=；故答案是90．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．16．13【分析】可以将其转化为数学几何图形如图所示根据题意可知EB 的长为10尺则BC＝5尺设出芦苇长度AB＝AB＝x尺表示出水深AC根据勾股定理建立方程即可【详解】依题意画出图形设芦苇长AB＝AB′＝x解析：13【分析】可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C＝5尺，设出芦苇长度AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．【详解】依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为B'E＝10尺，所以B'C＝5尺，在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2，∴52+（x﹣1）2＝x2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．17．【分析】有三种展开方式一种是正面和右侧面展开如图（1）一种是正面和上面展开如图（2）另外一种是底面和右侧面展开如图（3）分别根据勾股定理求AB的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股解析：32【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理()2212332AB =++= ∵322526<<∴最短的路径是32故答案为32【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．18．25π【分析】沿过A 点和过B 点的母线剪开展成平面连接AB 则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程求出AC 和BC 的长根据勾股定理求出斜边AB 即可【详解】解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪 解析：25π【分析】沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，求出AC 和BC 的长，根据勾股定理求出斜边AB 即可．解：如图所示：沿过A 点和过B 点的母线剪开，展成平面，连接AB ，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，AC ＝12×2π×24＝24π，∠C ＝90°，BC ＝7π， 由勾股定理得：AB ＝()()2222274AC BC ππ+=+＝25π．故答案为：25π．【点睛】考核知识点：勾股定理．把问题转化为求线段长度是关键．19．【分析】设BD=CD=x 由题意可知∠ADC=45°且将ADC 沿AD 折叠故则可运用勾股定理将用x 进行表示即可得出的值【详解】解：∵点D 是BC 的中点设BD=CD=x 则BC=2x 又∵∠ADC=45°将AD 22【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】 解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x ，又∵∠ADC=45°，将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，C'D =x ，∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB △是直角三角形， 根据勾股定理可得：2222BC'=BD C'D =x x =2x ++，∴2x 22::，22．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．20．5【分析】根据题意结合图形求出ab 与a2+b2的值原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=134×ab=13-1=12即2ab=12则（a+b ）2=a2解析：5【分析】根据题意，结合图形求出ab 与a 2+b 2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求【详解】解：根据题意得：c2=a2+b2=13，4×12ab=13-1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，则a+b=5故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=2222435AD CD+=+=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面积-△ACD的面积=115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2），所以这块地的面积是24平方米.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.反之也成立.22．（1）3；（2）135°．【分析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长；（2）根据等腰直角三角形的性质求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【详解】解：(1)∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得222BD AB AD =+ ，∴ 2233(2)(2)322BD =+= ． (2)∵22224325CD BD +=+=，22525BC ==，∴222CD BD BC +=．∴△BCD 是直角三角形， ∠BDC=90°．又∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABD ．∴∠ADB=1902⨯︒=45°． ∴∠ADC=∠ADB +∠BDC =45°+90°=135° ．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．23．6【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt △ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．24．55尺．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，利用勾股定理解题即可.【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+72＝（10﹣x ）2,解得：x ＝2.55，∴折断处离地面的高度为2.55尺.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意构建直角三角形利用勾股定理求解是解题的关键.25．（1）10cm ；（2）①4cm ；②3cm【分析】（1）设AB=xcm ，AC=(x+2)cm ，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB 的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm ，根据AE=AC-EC 可得结论；②设DE=xcm ，在Rt △ADE 中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm ，则AC=(x+2)cm ，根据勾股定理得，222AC AB BC =+∴222(+2)6x x =+解得，x=8∴AB=8cm ，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB ，∴∠AED=90°设DE=DB=x ，则AD=AB-BD=8-x在Rt △ADE 中，222AD AE DE =+∴222(8)4x x -=+解得，x=3∴DE=3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A 作AF AB ⊥交BC 线于D ，先证明ABC CED △≌△可得ED BC a ==，CD AB b ==，然后根据梯形EDBA 的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：214()()2ab c a b a b ⨯⨯+=++ 整理得22222ab c a b ab +=++∴222+=a b c ；（2）过A 作AF AB ⊥交BC 线于D∵AC CE =，90B D ∠=∠=︒，90ECD ACB ∠+∠=︒，90ACB BAC ∠+∠=︒ ∴BAC ECD ∠=∠，∴ABC CED △≌△，∴ED BC a ==，CD AB b == ∴()2EDBA a b S a b +=⋅+梯形211222ab c =⨯+ ∴()22211222a b ab ab c ++=+ ∴222+=a b c ．【点睛】本题主要考查了运用几何图形来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．。
八年级数学勾股定理综合测试(北师版)(含答案)
勾股定理综合测试（北师版）一、单选题(共9道，每道10分)1.一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有多远( )A.200kmB.20kmC.280kmD.150km答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理2.判断下列几组数：①8，15，17；②7，12，15；③12，15，20；④7，24，25其中能作为直角三角形的三边长的是( )A.①④B.①②③C.①③D.①③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理3.五根小木棒的长度分别为：7，15，20，24，25，现将他们分别摆成两个直角三角形，则下列图形中正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理4.如图，圆柱体的高为8cm，底面圆的半径为2cm．在AA1上的点Q处有一只蚂蚁，QA=3cm；在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=1cm．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处，则爬行的最短路径长是( )（π取3）A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题5.一辆卡车装满货物后宽3.2米，这辆卡车要通过如图所示的隧道（上方是一个半圆，下方是边长为4米的正方形），则装满货物后卡车的最大高度为( )米．A.5.2B.5.8C.7.6D.5.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：拱桥问题6.装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，，则能放入电梯内的木条的最大长度是( )A. B.C.3D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长是( )．A. B.17C.15D.113答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理8.如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为( )A.20B.22C.28D.18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题9.如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN．若CE的长为8cm，则AM=______cm，BN=______cm．( )A.，1B.，C.，D.，1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题二、填空题(共1道，每道10分)10.如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，则四边形ABCD 的面积是____.答案：246 解题思路：试题难度：知识点：割补法求面积第 11 页共 11 页。
北师大版勾股定理试卷
第一章达标测试卷一、选择题1：如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A. 12⩽b⩽13B. 12⩽b⩽15C. 13⩽b⩽16D. 15⩽b⩽162、如图，是一种无盖的长方体包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的木棒插入到盒的底部，则木棒露在盒外部分的长度h的取值范围为（）4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为() A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm26．满足下列条件的△ABC，不是．．直角三角形的为()A．∠A＝∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距()A．30 n mile B．35 n mileC．40 n mile D．45 n mile8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.1013 B.1513 C.6013 D.75139．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走() A．1 000 m B．1 200 m C．1 300 m D．1 700 m10、勾股定理（）二、填空题(每题3分，共30分)11：一个长方体纸盒，它的长，宽，高分别为6cm，4cm，3cm，在盒内顶点A处有一只壁虎，它发现盒内其对角顶点B 处有一只苍蝇，于是壁虎沿盒壁向点B爬行，试问：这只壁虎由点A爬行至点B的最短路程会是多少？说说你的理由。
实用文档之北师大版八年级勾股定理练习题(含答案)
实用文档之"北师大版八年级数学上"勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90∠A，则a2＋b2=＝c2；D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， 90=∠C，则a2＋b2＝c2．2. Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．ca>ba<+ D.+ C. cbba=+ B. c2c22+a=b3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、k+1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d -（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AECDB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车 BC观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理综合复习(北师版)(含答案)
勾股定理综合复习（北师版）试卷简介:对勾股定理进行复习巩固一、单选题(共10道，每道8分)1.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CF,EFD.GH,AB,CD答案：B解题思路：由勾股定理，可得∵∴AB，EF，GH能构成一个直角三角形的三边.故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理2.有下面的判断:①△ABC中,,则△ABC不是直角三角形.②△ABC是直角三角形,∠C=90°,则.③若△ABC中,,则△ABC是直角三角形.④若△ABC 是直角三角形,则.以上判断正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：C解题思路：（1）当a=3，b=5，c=4时，△ABC为直角三角形，但，而是，∴①错误，错误原因在于对于一个三角形来说，只要两边平方和等于第三边平方，由勾股定理逆定理即可得到这是一个直角三角形；（2）②正确；（3）由，可得，∴△ABC为直角三角形，其∠A=90°，③正确；（4）没有指明∠A为直角，∴④错误.故选C试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理3.一架长为12.5米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端3.5米,如果梯子的顶端沿墙下滑2米,那么梯足将滑动( )A.4米B.8米C.2米D.6米答案：A解题思路：如图，AB=A′B′=12.5米，BC=3.5米，AA′=2米在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==12，∴A′C=10在Rt△A′B′C中，由勾股定理，得B′C==7.5，∴B′C-BC=4（米）即梯足将滑动4米.故选A试题难度：三颗星知识点：勾股定理4.如图,在一块四边形ABCD空地中植草皮,测得AB=3m,BC=4m,DA=13m,CD=12m,且∠ABC=90°.若每平方米草皮需要200元,则需要投入( )元.A.16800B.7200C.5100D.14400答案：B解题思路：如图，连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得=5在△ACD中，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD==36（m2）36×200=7200（元）∴共需要投入7200元.故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理5.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为( )A.10米B.15米C.25米D.30米答案：B解题思路：如图，在Rt△ABC中，AC=5米，∠ABC=30°∴AB=10米∴这棵大树在折断前的高度为AC+AB=15米试题难度：三颗星知识点：勾股定理6.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,已知AB=6cm,BC=18cm,则Rt△CDF的面积是( )A.8cm2B.6cm2C.48cm2D.24cm2答案：D解题思路：由折叠，得BF=DF设CF=xcm，∴BF=DF=(18-x)cm在△CDF中，由勾股定理，得即解之，得x=8（cm）∴S Rt△CDF==24（cm2）故选D试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题7.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB为8,则折叠后重合部分的面积是( )A.30B.40C.60D.80答案：B解题思路：如图，由折叠，得∠1=∠2，AF=CF在长方形ABCD中，AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AE=AF设AF=x，则CF=x，∴BF=16-x在Rt△ABF中，由勾股定理，得即∴x=10∴S△AEF==40故选B试题难度：三颗星知识点：勾股定理之折叠问题8.已知,如图是一个封闭的正方形纸盒,E是CD中点,F是CE中点,一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G,那么这只蚂蚁爬行的最短路程是( )A.A→B→C→GB.A→C→GC.A→E→GD.A→F→G答案：C解题思路：把图展开A，E，G在同一条线段上，A→E→G之间距离最短．故选C试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题9.如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,一只蚂蚁从点A出发,沿正方体表面爬行到面对角线A1B上的一点P,再沿截面A1BCD1爬行到D1,则整个过程中,蚂蚁爬行最短距离为( )A.2B.C. D.答案：D解题思路：展开如图：连接AD1，则AD1的长度就是最短路程过D1作D1E⊥AA1于点E则∠EA1D1＝45°设EA1＝D1E＝x则由勾股定理得：∴x＝∴AE＝1+由勾股定理：AD1＝＝故选D．试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题10.如图,点A为正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬行到点B的最短路程是( )A.3B.C. D.4答案：C解题思路：展开如图：AB＝＝故选C．试题难度：三颗星知识点：平面展开最短路径问题二、填空题(共2道，每道9分)11.如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，已知AB=8cm，BC=10cm，则S△EFC=____cm2．答案：6解题思路：由折叠的性质知：AF=AD=BC=10在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝6∴CF＝4设CE＝x，则EF＝8-x在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2即：可得：x＝3∴S△EFC=＝6cm2试题难度：知识点：勾股定理之折叠问题12.某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.2米，高为2.8米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加____米．答案：1解题思路：假设卡车恰好通过时，如图所示：图形中，AB＝2.8-2.3=0.5，OA＝1.2，AB⊥OA由勾股定理得：OB＝＝1.3∴大门的宽度至少应该为2.6m2.6-1.6=1m即：需要至少增加1m试题难度：知识点：拱桥问题。
八年级数学勾股定理综合测试(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：勾股定理的内容是什么？问题2：勾股定理逆定理的内容是什么？问题3：通过回忆勾股定理和勾股定理逆定理的内容，考虑勾股定理和勾股定理逆定理的使用前提分别是什么？问题4：0.3，0.4，0.5是不是一组勾股数？勾股数的定义是什么？勾股定理综合测试（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一个直角三角形两直角边长分别为5和12，下列说法正确的是( )A.斜边长的平方为119B.三角形的周长为29C.斜边长为13D.三角形的面积为60答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理2.下列三条线段不能组成直角三角形的是( )A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=9，b=40，c=41D.a∶b∶c=2∶3∶4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理3.在直角△ABC中，AC=BC，AB=4，则BC=( )A.4B.C.或D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理4.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=10，阴影部分是以AB为边的一个正方形，则此正方形的面积为( )A.8B.64C.100D.136答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理5.如图，直线上有三个正方形A，B，C，若A，C的边长分别为3和4，则正方形B的面积为( )A.5B.25C.24D.无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：弦图6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A.5B.6C.8D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理7.在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A.10B.8C.6或10D.8或10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理8.如图是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）求1路车从A站到D站所走的路程( ) A.6 B.C. D.9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理。
北师大版勾股定理练习题及答案
北师大版勾股定理练习题及答案一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________．4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5图米，梯1 子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是．A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=1 图图37．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是．A．1B．4C．14或D．以上都不对8．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．16图409．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．51 D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．6三、解答题：011．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图图512．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，②∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：2?1? S1?22?1? S2?2?1? S3?┉┉ ┉┉用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2?S3S10的值．2222图714．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示017．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c. ②△ABC 中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a-b=c，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里22222222224.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.北师大版八年级数学勾股定理测试题一、填空题：1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________．．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______．．△ABC 中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________．5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．二、选择题：6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是． A．a= b=41 c=40B．a=b=5C=52C．a:b:c=3:4:D．a=11b=12c=15图27．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是． A．1B．4C．14或D．以上都不对．002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2的值为．A．1B．1 C．25D．169图49．如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是．12．阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．解：∵a2c2?b2c2?a4?b4，①∴ c2?，② ∴ c2?a2?b2，③∴ △ABC为直角三角形．问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；错误的原因是___________________________；本题正确的结论是_______________________________．13．细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题： 2?1? S1?图1图3222?1? S2?22?1? S3?2┉┉ ┉┉51D．无法确定/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在C处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为．A．3B．C．D．三、解答题：11．在Rt?ABC中，∠C=90．已知c?25,b?15，求a；A．8B．30C．已知a?12,?A?600，求b、c．图6用含有n的等式表示上述变化规律；推算出OA10的长；求出S1?S2S3S10的值．2222图7图514．已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．15．小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示17．如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8北师大版八年级数学自测题一、选择题1.下列说法正确的有①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2. ②△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形. ③若△ABC中，a2-b2=c2，则△ABC是直角三角形. ④若△ABC是直角三角形，则=c2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距A.35海里 B.40海里 C.45海里D.50海里4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A. B.C. D.6二、填空题.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条”路”.他们仅仅少走了_________步路，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________. 三、解答题9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？附加题如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则 PD=_________.八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 .，12，1 15，32，3 16，30，3，40，412. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= .10 123. 已知：如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 .24. 如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为.9911 105. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式2?c2?2ab，则此三角形是.锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 .13137. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 .468. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 .秒秒秒秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.4 1 110. 如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为 .08 二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 . 12. 如图6、中，正方形A的面积为 .26.2060斜边x= .13. 如图7，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．三、简答题16.如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.17.如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？18.如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？19.如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？20.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. 试比较立体图中∠ABC与平面ABC的大小关系.///展开图中21.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米. 这个梯子底端离墙有多少米？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？22.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为.11 13图1252. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 .22232、4、 1、2、33. 如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高.若AB=5cm，BC=6cm，那么AD=cm.4. 正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点平面截这个正方体，所得截面的周长是cm.. 如图4，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个”半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？答案提示：1. D. A. .5. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=?2222米.6. 约38分.提示：过点A作AM⊥BC于D，根据勾股定理分别在Rt△Rt△ACD中求出BD和CD的长，即BD+CD为航程.答案提示：一、选择题ABD和1.C .B .C .B .D .D .C .C .A10.A 二、填空题11.略 12.36，1313.π 14. 1 15. 三、简答题16. 在Rt△ABC中，AC=3?4221545.2又因为52?122?132，即AD 所以∠DAC=90°.所以S 四边形17.略ABCDAC2CD2.SRtACDSRtABC123412512=6+30=36.18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=2?2?22米. 19. 如图12，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，BC=50002400023000.3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.20. ；4条21.米；不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程， x2?252?，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为22.在Rt△ABC 中，?ACB?90°，AC?8Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?,得△ABD的周长为20?m．③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?A253,得△ABD的周长为A803m．ADC 图1BDC 图2BDC 图3B。
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课时3：2013北师大版广东肇庆试卷（选勾股定理）
一、选择题
1．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ）
（A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm
2．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ）
（A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7
3．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m
4．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ）
（A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm
二、填空题
5．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅
的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平
方米售价20元，主楼梯宽2米。
则购地毯至少
需要 元．
三、解答题
6．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
7．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。
这辆小汽车超速了吗?
8．学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?
20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长。
（图6）
B A D E。