七年级数学认识三角形1
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
苏科版数学七年级下册认识三角形
探究交流
根据：两点之间线段最短！
A
若把A、B看作定点，
c
b 可得AC+BC＞AB；
同理：AC+ AB ＞BC；
B
a
C AB +BC＞AC。
三角形的任意两边之和大于第三边。
A
探究交流
a
b
Bc
C
任意两边之和大于第三边。
才艺展示
1、如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是
（D ）
A
B
C
D
才艺展示
2、三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（B ）组。 A、1 B、2 C、3 D、4 点拨: 比较较小的两边之和与最长边的大 小即可.
才艺展示
3、有3、5、7、10的四根木条，要 摆出一个三角形，有（B）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4
小结思考
本节课你有什么收获？
1. 学习了三角形的概念,及三角形的基 本要素,重点研究了三角形3边间的关系.
2. 从三角形3边关系的研究中可知:三 角形的3边长度相互制约----三角形的 任意两边之和大于第三边.
A
C
B
DE
探究交流 三角形按角分有几种分法？
（1）
（2）
（3）
所有内角都是锐角的三角形————锐角三角形 有一个内角是直角的三角形————直角三角形
有一个内角是钝角的三角形————钝角三角形
探究交流
将下列三角形按角分类
①
苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形(1)》优秀说课稿
苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形（1）》优秀说课稿一. 教材分析苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形（1）》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生进一步认识三角形，了解三角形的特性，能够判断三角形的类型，并学会用三角形的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形有了初步的认识。
但部分学生对三角形的性质和特点理解不深，对三角形的分类和判断方法掌握不牢固。
此外，学生的空间想象能力和思维能力参差不齐，需要通过本节课的教学，进一步巩固基础知识，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形的基本概念、性质和分类，能够判断三角形的类型，会用三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，判断三角形的类型。
2.教学难点：三角形性质的推导和应用，三角形分类的判断方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形的特点和性质，增强学生的空间想象能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示三角形在生活中的应用实例，引导学生回顾已学的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究三角形的基本概念、性质和分类，培养学生独立解决问题的能力。
3.课堂讲解：教师针对学生的自主学习情况，讲解三角形的基本概念、性质和分类，重点讲解判断三角形类型的方法。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
七年级数学认识三角形1(PPT)4-1
一、三角形的相关概三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA
在谢花后-天套袋。 套袋方法:先套树冠上部的果，后套树冠下部的果。上下左右内外分布均匀，通常应当整个果园或整株树套袋。套袋时先把手伸进袋中膨 起，一手抓住果柄或果枝，一手托起袋底，把幼果套入袋中，将袋口从两边向中部果柄处挤掐，再将铁丝卡反转度，弯绕扎紧在果柄或果枝上， 一定要把袋
口封严，但不要扎得过紧，以免；雷速app 雷速app ；损伤果柄彰响幼果生长。套完后，用手往上托起袋底，使全袋膨起来，两底角的出 水口张开，幼果悬空在袋中，不与袋壁贴附 [] 。 整形修剪 、夏季修剪 夏季修剪也称为生长期修剪，是促进果实品质提升，减缓大小年现象的重要手段。很 多果园管理者也意识到夏季修剪的重要性，但在实际操作过程中，存在修剪不到位不科学的问题，因此，有必要对梨树夏季修剪技术进行详细介绍，以指导 果树生产 [] 。 （）除萌和疏枝 除萌一般是去除小于 cm以下的萌芽;疏枝则是去除超过 cm的新梢。 （）摘心 摘心是将年生枝条的顶端摘除，枝条顶端是生 长点也是枝条的生长中心。 （）环剥 环剥是将果树的韧皮部隔断，起到阻碍养分运输的作用。 （）扭梢 扭梢是对枝条进行扭伤处理，目的是减缓枝条的生
长势、促进花芽分化以及调整树体形态等。 （）拉枝 由于梨树顶端优势比较强烈，导致枝千的直立性很强，造成梨树高度不断增加，出现徒长等现象，抑制
了花芽分化，直接影响梨树的产量。合理的进行拉枝是矮化梨树、增加光合作用面、增加透气透光的常规手段 [] 。 、冬季修剪 梨树的整形修剪应根据树的 品种特性、树龄和长势、修剪反应、自然条件和栽培管理水平等因素为依据，进行有针对性的整形和修剪。 （）新植树修剪 对新植梨树，树苗定植后在~cm 处剪顶定干，萌发新梢后在顶端~cm整形带内留~个芽，选-个方向不同、分布均匀的健壮枝，培养成为主枝，其余的全部抹除。主枝生长-cm后摘心或停止 生长后短截，促发二次枝。选留生长健壮、方向、角度适当的枝作为主枝延长枝和侧枝。对主枝与侧枝上的过密枝、细弱枝.病虫枝以及扰乱树形的枝条全部 剪除 [] 。 （）幼龄梨树修剪 幼龄梨树是形成树冠的重要时期。修剪的主要任务是:根据所选树形的树体结构.选择和培养骨干枝，并适当培养结果枝，使幼龄 梨树在迅速扩大树冠的同时，适时进人结果期 [] 。 （）初果期梨树修剪 培养骨干枝和枝组，对骨干延长枝的修剪，要逐年缩短，但要保持适当的延伸角度。 枝条较软的品种，为防止角度开张过大，可先选- -适宜的背上枝，培养为新的延长枝.待新延长枝的
七年级认识三角形
七年级认识三⾓形认识三⾓形（1）1：三⾓形三边关系：“三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形任意两边之差⼩于第三边”． 2：1、能从右图中找出4个不同的三⾓形吗？2、这些三⾓形有什么共同的特点？⼀、新课：1、在右下图中你能⽤符号表⽰上⾯的三⾓形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内⾓分别是____________________．3、分别量出这三⾓形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三⾓形任意两边之和⼤于第三边三⾓形任意两边之差⼩于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的⽊棒，⽤长度为2cm 的⽊棒与它们能摆成三⾓形吗？为什么？长度为13cm 的⽊棒呢？长度为7cm 的⽊棒呢？⼆、巩固练习：1、下列每组数分别是三根⼩⽊棒的长度，⽤它们能摆成三⾓形吗？为什么？（单位：cm ）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形有_______个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形⼜有_______个A BCDEFGABCabc3、⼀个等腰三⾓形的⼀边是2cm ，另⼀边是9cm ，则这个三⾓形的周长是___________cm4、⼀个等腰三⾓形的⼀边是5cm ，另⼀边是7cm ，则这个三⾓形的周长是________________________________cm5.2 认识三⾓形（2）⼀、复习： 1、填空：（1）当0o＜α＜90o时，α是______⾓；（2）当α＝______o时，α是直⾓；（3）当90o＜α＜180o时，α是______⾓；（4）当α＝______o时，α是平⾓． 2、如右图，∵AB ∥CE ，（已知）∴∠A ＝_____，（_________________________）∴∠B ＝_____，（_________________________）练习1： 1、判断：（1）⼀个三⾓形的三个内⾓可以都⼩于60o．（）（2）⼀个三⾓形最多只能有⼀个内⾓是钝⾓或直⾓．（） 2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70o，∠A ＝50o，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100o，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x o∠＝2x o∠＝x o，求三个内⾓的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180o，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______ ∴6x ＝_______ ∴x ＝从⽽，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．三、猜⼀猜：．⼀个三⾓形中三个内⾓可以是什么⾓？（提醒：⼀个三⾓形中能否有两个直⾓？钝⾓呢？）按三⾓形内⾓的⼤⼩把三⾓形分为三类．锐⾓三⾓形（acute trangle ）：三个内⾓都是锐⾓；直⾓三⾓形（right triangle ）：有⼀个内⾓是直⾓．钝⾓三⾓形（obtuse triangle ）：有⼀个内⾓是钝⾓．练习2：1、观察三⾓形，并把它们的标号填⼊相应的括号内：AB CD E 123锐⾓三⾓形（）；直⾓三⾓形（）；钝⾓三⾓形（）．2、⼀个三⾓形两个内⾓的度数分别如下，这个三⾓形是什么三⾓形？（1）30o和60o（）；（2）40o和70o（）；（3）50o和30o（）；（4）45o和45o（）．四、猜想结论：简单介绍直⾓三⾓形，和表⽰⽅法，Rt △．思考：直⾓三⾓形中的两个锐⾓有什么关系？结论：直⾓三⾓形的两个锐⾓互余举例（略）练习3：1、图中的直⾓三⾓形⽤符号写成_________，直⾓边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______，其中∠C ＝55o，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；⼩结：1、三⾓形的三个内⾓的和等于180o；2、三⾓形按⾓分为三类：（1）锐⾓三⾓形；（2）直⾓三⾓形；（3）钝⾓三⾓形．直⾓三⾓形的两个锐⾓互余．5.1 认识三⾓形（3）三⾓形⼀个⾓的⾓平分线和这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和对边交点之间的线段叫做三⾓形中这个⾓的⾓平分线．简称三⾓形的⾓平分线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ，或：∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ．⼀个三⾓形共有三条⾓平分线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．例题：△ABC 中，∠B ＝80o∠C ＝40o，BO 、CO 平分∠B 、∠C ，则∠BOC ＝______．连结三⾓形⼀个顶点和它对边中点的线段，叫做三⾓形这个边上的中线．简称三⾓形的中线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的中线，∴BD ＝DC ＝21BC ，或：BC ＝2BD ＝2DC ．⼀个三⾓形共有三条中线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．AB C BC D巩固练习：1、AD 是△ABC 的⾓平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______．△ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ． 2、在△ABC 中，∠BAC ＝60o，∠B ＝45o，AD 是△ABC 的⼀条⾓平分线，求∠ADB 的度数．⼩结：（1）三⾓形的⾓平分线的定义；（2）三⾓形的中线定义．（3）三⾓形的⾓平分线、中线是线段．（1）已知AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，则∠B ＝∠C ；( )5.1 认识三⾓形（4）1、★三⾓形的⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼．如图，线段AM 是BC 边上的⾼．∵AM 是BC 边上的⾼，∴AM ⊥BC ．锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点． 1、直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．2、钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部． 4、练习：如图，（1）共有___________个直⾓三⾓形；（2）⾼AD 、BE 、CF 相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD ＝3，BC ＝6，AB ＝5，BE ＝4．则S △ABC ＝___________，CF ＝_________，AC ＝_____________． 5、⼩结：（1）锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点．（2）直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．（3）钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部．5.2图形的全等1．把下列两组图形投影出来：（1）（2说出两组图形中上、下两个图形的异同之处2.形状相同且⼤⼩也相同的两个图形能够重合，反之亦然．形状不同或⼤⼩不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形⼤⼩⼀定不相同．3．能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和⼤⼩都相同5.3图案设计在⽣活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三⾓形上，画出⼩鱼形状的图形，利⽤它就可以拼成下⾯这个美丽的图案．2、根据课本中的图形设计出相应的图案：5.4全等三⾓形（1）⼀个三⾓形共有______个顶点，_________个⾓，_______条边；（2）已知△ABC，它的顶点是_______，它的⾓是___________，它的边是___________；（3）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，⼤⼩___________；（4）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；（5）完全重合的两个⾓_________（填“相等”或“不相等”）．1．全等三⾓形的定义及有关概念和性质．（1）定义：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形或形状相同、⼤⼩相等的两个三⾓形．2．全等三⾓形的符号表⽰及读法和写法．”≌”读作全等如图，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三⾓形的对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三⾓形的对应⾓相等）（1）全等⽤符号_________表⽰，读作__________．（2）三⾓形ABC全等于三⾓形DEF，⽤式⼦表⽰为______________．（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠C＝∠C′；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则△ABC_______△A′B′C′．（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应⾓是∠D，∠B的对应⾓∠E，则∠C与____是对应⾓；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．（5）判断题：①全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等．（）②全等三⾓形的周长相等．（）③⾯积相等的三⾓形是全等三⾓形．（）④全等三⾓形的⾯积相等．（）三、性质应⽤举例1．性质的基本应⽤．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96o，∠B＝25o，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20o，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上⼀点．求∠EBG的度数和CE的长．5.5探索三⾓形全等的条件（1）1、全等三⾓形的__________相等，__________相等．2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________5、判定两个三⾓形全等，依定义必须满⾜（）（A）三边对应相等（B）三⾓对应相等（C ）三边对应相等和三⾓对应相等（D ）不能确定1、画出⼀个三⾓形，使它的三个内⾓分别为40o，60o，80o，结论：_________________________________________________________． 2、画出⼀个三⾓形，使它的三边长分别为3cm ，4cm ，7cm ，结论：_________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、下列三⾓形全等的是________________________________________．2、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为_______或__________．3、如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4、如图，AM ＝AN ，BM ＝BN ，求证：△AMB ≌△ANB ．5、如图，AD ＝CB ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D ．6、如图，P A ＝PB ，PC 是△P AB 的中线，∠A ＝55o，求：∠B 的度数．第5题第6题1、如图，AB ＝DC ，BF ＝CE ，AE ＝DF ，你能找到⼀对全等的三⾓形吗？2、如图，A 、C 、F 、D 在同⼀直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF 你能找到哪两个三⾓形全等？3、如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，CE ＝DE ，则全等三⾓形共有______对，5.5 探索三⾓形全等的条件（2）1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为________或_______．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？3、如图，（1）∵AC ∥BD （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．（2）∵AD ∥BC （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．4、如图3，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知），∴∠_________＝∠________＝90o（___________________）．教学过程：⼀、探索练习：1、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是两⾓所夹的边，⽐如三⾓形的两个内⾓分别是60A BCD1234ABCDEFABCDo和80o，它们所夹的边为2cm ，你能画出2个三⾓形吗？你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________． 2、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是其中⼀⾓的对边，⽐如三⾓形两个内⾓分别是60o和45o，⼀条边长为3cm ．你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．2、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO ＝DO 吗？5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？．7、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？ABB ABCD EFA BCDO三、提⾼练习：1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110o，求∠DCF 的度数．2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90o，BE 是⾓平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数．5．5《边⾓边》第1课时1．三⾓形全等的判定Ⅰ（1）全等三⾓形具有”对应边相等、对应⾓相等”的性质．如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三⾓形有三对元素是相等的： AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针⽅向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；⼜因为∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE ＝45o，②在AD 、AE 上分别取B 、C ，使AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画⼀个△A ＇B ＇C ＇．（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边⾓边公理．有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等（简称”边⾓边”或”SAS ”）ABCDEAEF⼆、三⾓形全等判定Ⅰ的应⽤1．填空：（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要⽤边⾓边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，⼀是AD＝CB（已知），⼆是（）＝（）；还需要⼀个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要⽤边⾓边公理证明△ABD≌ACE，需要满⾜的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．2．例题例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：△ABD≌△ACE．⼩结：1．根据边⾓边公理判定两个三⾓形全等，要找出两边及夹⾓对应相等的三个条件．2．找使结论成⽴所需条件，要充分利⽤已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共⾓等），并要善于运⽤学过的定义、公理、定理．3．证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接⽤于判定三⾓形全等的条件；（2）再写出在哪两个三⾓形中：具备按边⾓边的顺序写出可以直接⽤于判定全等的三个条件，并⽤括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三⾓形全等的结论．作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同⼀条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．5.6作三⾓形（1）如图，使⽤直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使⽤圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆⼼，以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆⼼，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学⽣熟悉作法的语⾔表达⽽设的．教师应该让学⽣慢慢理解这种语⾔表达的意思．逐步学会⾃⼰⼝述表达⾃⼰的作图过程．内容⼆（作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等）1、已知三⾓形的两边及其夹⾓，求作这个三⾓形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作⼀条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为⼀边，作⾓∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三⾓形．2、已知三⾓形的两⾓及其夹边，求作这个三⾓形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为⼀边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三⾓形．3、已知三⾓形的三边，求作这个三⾓形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a．⼩结：能根据题⽬给出的条件作出三⾓形．能⼝述作图过程．5.7 利⽤三⾓形全等测距离1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为___________或__________；2、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________；3、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；5、全等三⾓形的性质：两三⾓形全等，对应边_______，对应⾓_______；6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC ＝∠＿＿＿＿，AB ＝＿＿＿＿＿；7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA ＝∠＿＿＿＿，AD ＝＿＿＿＿＿．⼀、探索练习：如图：A 、B 两点分别位于⼀个池塘的两端，⼩明想⽤绳⼦测量A ，B 间的距离，但绳⼦不够长．他叔叔帮他出了⼀个这样的主意：先在地上取⼀个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD ＝AC ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1）DE ＝AB 吗？请说明理由（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？⼆、巩固练习：1．如图，⼭脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离．（1）在地上取⼀个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO ＝CO ，ACBDC你能完成下⾯的图形？（2）说明你是如何求AB的距离．2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在⼀条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长，试说明理由．3．如图，A，B两点分别位于⼀个池塘的两端，完成右图并求出A、B的距离．三、提⾼练习：1．在⼀座楼相邻两⾯墙的外部有两点A、C，如图所⽰，请设计⽅案测量A、C两点间的距离．2．如图，⼀池塘的边缘有A、B两点，试设计两种⽅案测量A、B两点间的距离5.8探索直⾓三⾓形全等的条件1、判定两个三⾓形全等的⽅法：_____、_____、_____、_______2、如图，Rt△ABC中，直⾓边是_________、________，斜边是____________3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（⼀）探索练习：（动⼿操作）：已知线段a，c（a1、按步骤作图：①作∠MCN＝∠α＝90o，②在射线CM 上截取线段CB ＝a ，③以B 为圆⼼，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB ．2、与同桌重叠⽐较，是否重合？3、从中你发现了什么？__________________________________ 三、巩固练习：1、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是⾼，则△ADB 与△ADC ___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）．2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂⾜分别为E 、F ，（1）若AC //DB ，且AC ＝DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（2）若AC //DB ，且AE ＝BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（3）若AE ＝BF ，且CE ＝DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（4）若AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ．则△ACE ≌△BDF ，根据__________；（5）若AC ＝BD ，CE ＝DF （或AE ＝BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据________． 3、判断两个直⾓三⾓形全等的⽅法不正确的有（）（A ）两条直⾓边对应相等（B ）斜边和⼀锐⾓对应相等（C ）斜边和⼀条直⾓边对应相等（D ）两个锐⾓对应相等4、如图，B 、E 、F 、C 在同⼀直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB ＝DC ，BE ＝CF ，你认为AB 平⾏于CD 吗？说说你的理由．5、如图，⼴场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平⾏的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影⼦是⼀样长的，那么这两根旗杆⾼度相等吗？说说你的理由．四、提⾼练习：1、判断题：（1）⼀个锐⾓和这个锐⾓的对边对应相等的两个直⾓三⾓形全等．（）（2）⼀个锐⾓和锐⾓相邻的⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（3）⼀个锐⾓与⼀斜边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（4）两直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（5）两边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（6）两锐⾓对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（7）⼀个锐⾓与⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（8）⼀直⾓边和斜边上的⾼对应相等的两个直⾓三⾓形全等（） 2、如图，∠D ＝∠C ＝90o，请你再添加⼀个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）________（）；（2）________（）；（3）________（）；（4）________（）． 3、如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC ＝BD ，试说明AD ＝BC4、如图，∠BAC ＝∠DCA ＝90o，AD ＝BC ，∠1＝20o，你能求出∠D 的度数吗？说说你的理由．5、如图，AB //DC ，AD //BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂⾜分别为E 、F ，试说明AE ＝CF。
【课件】1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差
第三边＜两边之和
典题精析
例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边 之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
课堂总结
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
做一做
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三 角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8 3 < x < 13
典题精析
例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋ |b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
A．14
B．10
C．3
D．2
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时， 三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9 ， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时， 三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22.
鲁教版七年级上册数学
1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
七下数学课件：认识三角形(第1课时三角形的三边关系)
七年级 下册
第七章 平面图形的认识（二）
7.4 认识三角形
第一课时 三角形的三边关系
学习目标
学习目标
1、理解三角形及其边、角、顶点的概念。
2、三角形的两种分类方法。
3、理解三角形的三边关系，并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段
能否组成三角形，及已知三角形的两边会求第三边的取值范围。
D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．
故选：A．
判断三角形三边关系
长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木
棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．3cm，6cm，8cm
B．3cm，2cm，6cm
C．5cm，6cm，12cm D．2cm，7cm，4cm
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；
B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；
C、5cm +6cm ＜12cm ，不能组成三角形；
等边三角形
（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ×）
等腰直角三角形的两直角边相等
观察与思考
任意画一个△ABC，从A点出发，沿三角形的边到点B，有几条
线路可以选择？各线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
对任意一个△ABC，若把其中两个顶点看成顶点（点A，点
B），由两点之间线段最短，可得：
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