九年级数学二次函数应用题-含答案
9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式是 .请回答下列问题：
抛物线的解析式为
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
解得a= ，b= ，c=0，或a= ，b=-2，c=0
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ >0
又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0
∴抛物线的解析式为y= x2+ x
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为 米时，
即 时，
∴此时运动员距水面的高为
转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100
价格（元/套）240250260270280290300310320330340350
方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。
答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.
九年级数学专题 二次函数的应用题
一、解答题
1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
8.如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米。
（1）求： 与x之间的函数关系式，并求当 米2时，x的值；
3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米， ）
4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量 （件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系：
=-30（x-24）2+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
3、解：（1）设二次函数的解析式为
，
顶点坐标为（6，5）
A（0，2）在抛物线上
（2）当 时， = 0
x= ，x=6- （不合题意，舍去）
x= ≈ห้องสมุดไป่ตู้3.75（米）
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由
6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
答：该同学把铅球抛出13.75米.
4、解：（1）由题意，销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系为
=（ -42）（ -3+204），即 =-3 2+330x-8568
（2）配方，得 =-3（x-55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.
5、解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
1.柱子OA的高度为多少米？
2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？
3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？
参考答案
1、解：（1）由于抛物线的顶点是（0，3.5），故可设其解析式为y=ax2+3.5。
又由于抛物线过（1.5，3.05），
于是求得a=-0.2。
∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。
7、（1）
（2）
当定价为42元时，最大销售利润为432元.
8、（1）
当 时，
（2）当 则 ①
又 ②
由①、②解得 ，
其中20+ 不合题意，舍去，
∴x=20- ，y=8
当矩形成黄金矩形时，宽为20-4 ，长为8 .
9、（1）OA高度为 米.
（2）当 时， ，即水流距水平面的最大高为 米.
（3）
其中 不合题意，
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（2）当x=-2.5时，y=2.25。
∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20（米）。
2、解：（1）依题意设y=kx+b，则有
所以y=-30x+960（16≤x≤32）．
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
因此，此次跳水会失误.
6、解：经销商甲的进货成本是= =480000（元）
①若选方案1，则获利1200×600-480000=240000（元）
若选方案2，得转让款1200×240=288000元，可进购B品牌服装 套，一年内刚好卖空可获利1440×500-480000=240000（元）。
②设转让A品牌服装x套，则转让价格是每套 元，可进购B品牌服装 套，全部售出B品牌服装后得款 元，此时还剩A品牌服装（1200-x）套，全部售出A品牌服装后得款600（1200-x）元，共获利 ，故当x=600套时，可的最大利润330000元。
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？
7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；
(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元?
30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．
22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．
19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．
21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版
(完整版)二次函数应用题(含答案)整理版题目1：某公司的销售额可以用二次函数$y=-2x^2+20x$来表示，其中$x$表示月份（从1开始），$y$表示对应月份的销售额。
求解下列问题：问题1：请计算公司第6个月的销售额。
解答：将$x=6$代入二次函数中，可得：$y=-2\times6^2+20\times6=-72+120=48$所以公司第6个月的销售额为48。
问题2：请问公司销售额最高的月份是哪个月？解答：二次函数$y=-2x^2+20x$是一个开口朝下的抛物线，最高点即为销售额最高的月份。
通过求导数，我们可以找到函数的最高点。
首先，求导得到一次函数$y'=-4x+20$，令$y'=0$，解方程可得$x=5$。
因此，公司销售额最高的月份是第5个月。
题目2：一架火箭从地面起飞后，高度$h$（以米为单位）随时间$t$（以秒为单位）变化的规律可以用二次函数$h=-5t^2+100t$表示。
求解下列问题：问题1：请问火箭多少秒后达到最大高度？解答：同样地，通过求导数，我们可以找到火箭高度的最高点。
将二次函数$h=-5t^2+100t$求导得到一次函数$h'=-10t+100$，令$h'=0$，解方程可得$t=10$。
因此，火箭在10秒后达到最大高度。
问题2：请计算火箭达到最大高度时的高度。
解答：将$t=10$代入二次函数中，可得：$h=-5\times10^2+100\times10=-500+1000=500$所以火箭达到最大高度时的高度为500米。
以上是对二次函数应用题的解答，希望能帮助到您。
中考二次函数应用题(附答案解析)
中考二次函数应用题(附答案解析)二次函数应用题1．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．2．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712x x xx x x+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？3．某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a 元（10≤a ≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a 的取值范围．4．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 5．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆； (2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？6．为响应政府“节能”号召，某强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，己知这种节能灯的出厂价为每个20元．某商场试销发现，销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个． (1)求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(3)若每月销售量不少于200个，且每个节能灯的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？7．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，菜园的面积为S 平方米．(1)直接写出S与x的函数关系式；(2)若菜园的面积为96平方米，求x的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．8．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．9．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？10．从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．(1)第1题：某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对居住的每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大? 第2题：张大爷佩戴能计步的运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后整理数据如下表．与第一次锻炼相比，张大爷第二次锻炼时步数在增加，平均步长在减少，其中步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设平均步长减少的百分率为x （0<x <0.5）．(2)根据题意完成表格填空①_________，②_________．(3)求平均步长减少的百分率x ；【温馨提示：数学运算可以先约分后化简】(4)张大爷发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求张大爷这500米的平均步长．【参考答案】二次函数应用题1．(1)10元/千克(2)2244w x x =-+（515x ≤≤，且x 为正整数）最大值是242元，最小值为170元 (3)106 107 108 【解析】 【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：2340244350x x a ≤-++≤，由二次函数的对称性可知x 的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a 值． (1)解：根据题意得342524x --=（）， 解得10x =．答：该日瓯柑的单价是10元/千克； (2)解：根据题意得222342524422212112121124]2[w x x x x x x x =--=-+=--+-=--+（）（）（），由题意得515x ≤≤，且x 为正整数， ∵20-＜ ，∴11x =时，w 有最大值是242元， ∵11-5=6，15-11=4，抛物线开口向下，∴5x =时，w 有最小值是22511242170--+=（）元；则w 关于x 的函数表达式为：23425244[]w x x x x =--=-+（）（515x ≤≤，且x 为正整数）；(3)解：由题意得2340244350x x a ≤-++≤，∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数， ∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为9，10，11，12，13 当9x =或13时，2244234x x -+=； 当10x =或12时，2244240x x -+=， 当11x =时，2244242x x -+=．∵补贴后不超过350元，234+106=340，242+108=350， ∴当106a =或107或108时符合题意． 答：所有符合题意的a 值为：106，107，108． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用．得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点；本题需注意x 的取值应为整数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、根据销售额的相等关系列出函数解析式及二次函数的性质． 2．(1)()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数(2)()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数(3)当6x =时，w 有最大值为196． 【解析】 【分析】（1）观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =，则z 与x 的关系式可得；（2）分三种情况：当16x 时，当79x ≤≤时，当1020x ≤≤时，分别写出w 关于x 的函数关系式并化简，则可得答案；（3）分别写出当16x 时，当78x 时，当912x 时的函数最大值，然后比较取最大值即可． (1)解：观察表中数据可得，当19x ≤≤时，20z x =-+；当1012x ≤≤时，10z =．z ∴与x 的关系式为：()()2019,101012,x x x z x x ⎧-+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩为整数为整数； (2)解：当16x 时，2(20)(8)12160w x x x x =-++=-++； 当79x ≤≤时，2(20)(20)40400w x x x x =-+-+=-+； 当1020x ≤≤时，10(20)10200w x x =-+=-+；w ∴与x 的关系式为：()()()221216016,4040079,102001012,x x x x w x x x x x x x ⎧-++⎪=-+≤≤⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数为整数；(3)解：当16x 时，212160w x x =-++2(6)196x =--+，6x ∴=时，w 有最大值为196；当79x ≤≤时，2240400(20)w x x x =-+=-，w 随x 增大而减小，7x ∴=时，w 有最大值为169；当1020x ≤≤时，10200w x =-+，w 随x 增大而减小， 10x ∴=时，w 有最大值为100；100169196<<，6x ∴=时，w 有最大值为196．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式并分段计算是解题的关键．3．(1)180(100180)y x x =-+<≤ (2)228018000(100180)W x x x =-+-<≤(3)将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元 (4)2025a ≤≤ 【解析】 【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，利用待定系数法可求出其解析式，再求出x 的取值范围即可；（2）根据利润=（售价-单价）×销售量，即可得出答案；（3）根据题意可求出x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（4）根据题意可求出x 的取值范围和W 与x 、a 的关系式，再将其配方，根据该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增，即可得出关于a 的不等式，解出a 的解集即可得出答案． (1)解：设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 根据图象可知点(130，50)和点(150，30)在y kx b =+的图象上，∴5013030150k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩．∴180y x =-+． 令0y =，则1800x -+=， 解得：180x =，∴y 与x 之间的函数关系式为180(100180)y x x =-+<≤； (2)根据题意可得2(100)(100)(180)28018000W x y x x x x =-=--+=-+-，即每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式为228018000(100180)W x x x =-+-<≤； (3)根据题意可得：10030%100x -≤， 解得：130x ≤． ∴100130x <≤．∵2228018000(140)1600W x x x =-+-=--+， ∴当130x =时，W 有最大值，且2max (130140)16001500W =--+=（元）．故将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元； (4)根据题意可知10050%100x -≤ 解得：150x ≤．22228018000(180)(140)40160024a a W x x a x x a ⎡⎤=-+---+=--++-+⎢⎥⎣⎦．∵该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大， ∴1401502a+≥， 解得：20a ≥． ∵1025a ≤≤， ∴2025a ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的实际应用．根据题意找到等量关系，列出等式是解题关键．4．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】 【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答． (1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70；综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩(2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元． 【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键． 5．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元 【解析】 【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可． (1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=，∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =， 当7x =时，5777W =， ∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键． 6．(1)10500y x =-+ (2)21070010000w x x =-+-(3)销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元． 【解析】 【分析】（1）根据“销售单价定为25元/个，每月销售量为250个；每涨价1元，每月少卖10个”可得函数解析式；（2）由（1）及题意可进行求解；（3）由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，然后根据（2）及二次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意得：()250102510500y x x =--=-+；(2)解：由（1）及题意得：()()220105001070010000w x x x x =--+=-+-；(3)解：由题意可得10500200207x x -+≥⎧⎨-≥⎩，解得：2730x ≤≤，由（2）可知21070010000w x x =-+-， ∵100-<，即开口向下，对称轴为直线352bx a=-=， ∴当2730x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x =30时，所获利润最大，最大利润为1090070030100002000w =-⨯+⨯-=； 答：销售单价定为30元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数中的销售问题是解题的关键．7．(1)S＝﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S=96代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（32-2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．(1)根据题意得，S＝（30﹣2x+2）x＝﹣2x2+32x；(2)当S＝96时，即96＝﹣2x2+32x，解得：x1＝12，x2＝4，∵墙长10米，∴30﹣8+2＝25＞10，∴x的值为12；(3)∵S＝（30﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（32+a）x，∵32﹣2x+a≤10，则x≥12a+11，∵面积取得最大值为S＝124，∴﹣2x2+（32+a）x＝124，把x＝12a+11代入，得﹣2（12a+11）2+（32+a）（12a+11）＝124，解得a＝2.8．答：a的值为2.8．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．8．(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值为30(3)a的取值范围为0＜a＜15.5【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；（3）根据题意，可以得到利润w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得a的取值范围．(1)解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，150），（60，130）在该函数图象上，∴20150 60130k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.5160kb=-⎧⎨=⎩，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；(2)由题意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.5x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x1＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；(3)设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲（100﹣x）箱，总利润为w元，由题意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣12x2+（60﹣a）x+10000，该函数的对称轴为直线x＝﹣6012()2a-⨯-＝60﹣a，∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴0＜a＜15.5．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用数形结合的思想解答．9．(1)通道的宽是6米；(2)停车场的月租金收入会超过27000元．【解析】(1)解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34．又∵28-2x＞0，∴x＜14，∴x =6．答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y 元时，停车场的月租金收入为w 元，则可租出（6410y -）个车位， 依题意得：w =（400+y ）（6410y -）=110-y 2+24y +25600=110-（y -120）2+27040， ∵110-＜0， ∴当y =120时，w 取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．10．(1)房价为350元时，宾馆利润最大；(2)①0.6（1－x ）；②10000（1+3x ）；(3)x ＝0.1；(4)王老师这500米的平均步幅为0.5米【解析】【分析】（1）设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，根据利润=（房价-支出）×房间数量，列出关系式求解即可；（2）根据题意结合表格中的数据求解即可；（3）根据距离=步长×步数列出方程求解即可；（4）先由（3）求出两次张大爷的步数，即可得到500m 的步数，从而即可求出步长．(1)解：设房价为（180+10x ）元，宾馆总利润为y 元，依题意得：()22(1801020)(50)103408000101710890y x x x x x =+--=-++=--+∵－10<0，抛物线开口向下，∴当x ＝17时，y 有最大值，180+10x=350元，答：房价为350元时，宾馆利润最大．(2)解：由题意得第二次锻炼的平均步长为()0.61x -，第二次锻炼的平均步数为()1000013x +，故答案为：()0.61x -；()1000013x +；(3)解：由题意得：10000（1+3x）×0.6（1－x）＝7020．解得：1170.5 30x=>（舍去），20.1x=∴x＝0.1；(4)解：根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5（m）．答：王老师这500米的平均步幅为0.5米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，列代数式，一元二次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．。
人教版九年级数学二次函数应用题含答案
人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1.在肯定条件下，若物体运动的路程s（米）刚好间t（秒）的关系式为5t2+2t，则当4时，该物体所经过的路程为[ ] A．28米B．48米C. 68米D．88米2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：2 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是[ ] A．过点(3，0)B．顶点是(2，-1)C．在x轴上截得的线段的长是3D．及y轴的交点是(0，3)3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面及墙面垂直），如图，假如抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的间隔是A．2mB．3mC .4 mD．5 m4.如图，铅球运发动掷铅球的高度y(m)及程度间隔x(m)之间的函数关系式是，则该运发动此次掷铅球的成果是[ ] A．6 mB．8mC. 10 mD．12 m5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的间隔S(m)刚好间t(s)间的关系为02t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为[ ] A．72 mB．36mC．36 mD．18m6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)及销售单价x(元)满意关系2 +50500，则要想获得最大利润，销售单价为[ ] A．25元B．20元C．30元D．40元7.中国足球队在某次训练中，一队员在间隔球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路途是抛物线2所示，则下列结论正确的是①a<；② <a<0；③ >0；④ 0<b<-12a[ ]A.①③B.①④C.②③D.②④8.关于x的二次函数22 +(81)8m的图象及x轴有交点，则m的取值范围是[ ] A．m<≥且m≠0C．m≠09.某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（吨）及费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一局部，如图①所示；该产品的年销售量（吨）及销售单价（万元／吨）之间的函数图象是线段，如图②所示，若消费出的产品都能在当年销售完，则年产量是( )吨时，所获毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）①②[ ] A．1 000B．750C. 725D．50010.某高校的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的程度间隔为6m，则校门的高为（准确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽视不计）[ ] A．5.1 mB．9.0mC．9.1 mD．9.2 m11.图(1)是一个横断面为抛物线形态的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是[ ] A. - 2x2B．2x2C. 2 x2D．x212.向上放射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间及高度关系为2.若此炮弹在第7秒及第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？[ ] A．第8秒B．第10秒C. 第12秒D．第15秒二、填空题13.把一根长为100 的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为，两个正方形的面积的和为S 2，则S及x的函数关系式是( )，自变量x的取值范围是( )．14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态一样的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，假如喷头所在处A(0，1.25)，水流路途最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为( )．假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要( )，才能使喷出的水流不致落到池外．15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段上离中心M处5m的地方，桥的高度是( )m .16.在间隔地面2m高的某处把一物体以初速度()竖直向上抛出，在不计空气阻力的状况下，其上上升度s(m)及抛出时间t(s)满意:(其中g是常数，通常取10)，若v0=10 ，则该物体在运动过程中最高点间隔地面( )m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值．(l);(2)3() (2).四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的间隔为6 m．(1)求抛物线的解析式；(2)假如该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销量m（件）及每件的销售价x (元)满意一次函数：162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y及每件的销售价x之间的函数关系式．(2)假如商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最适宜？最大销售利润为多少？实力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边m，面积为2(1)写出S及x之间的函数关系式，并求当200 m2时，x的值；(2)设矩形的边m，假如x，y满意关系式x：：()，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．21.某产品每件本钱是120元，为理解市场规律，试销售阶段按两种方案进展销售，结果如下：方案甲：保存每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发觉日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售状况如下表：(1)假如方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S 是多少？（注：销售利润=销售额-本钱额，销售额=售价×销售量）．22.某医药探讨所进展某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间的改变规律及某一个二次函数2(a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．(l)试求出含药量y微克及服用时间的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0 的总时间．）23.某农户安排利用现有的一面墙再修四面墙，建立如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料打算施工，设图中及现有一面墙垂直的三面墙的长度都为，即m．（不考虑墙的厚度）(1)若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的容积V及x的函数关系式，并干脆写出x的取值范围；(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？理论探究24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为20 m，假如水位上升3m时，水面的宽是10 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280(桥长忽视不计)．货车正以40 的速度开往乙地，当行驶1 h时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25 m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行）．试问：假如货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道总宽度为8米，隧道为单行线2车道．(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车平安，要求行驶车辆顶部（设为平顶）及隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部及路面的间隔为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收买了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预料，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天须要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y及x之间的函数关系式．(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P 及x之间的函数关系式．(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收买本钱-各种费用）27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的间隔为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的间隔分别为4m、10 m、2 m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.某商业公司为指导某种应季商品的消费和销售，对三月份至七月份该商品的售价和消费进展了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)刚好间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的本钱Q(元)刚好间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份本钱最高，如图乙．依据图象供应的信息解答下面问题(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一本钱）(2)求出图（乙）中表示的一件商品的本钱Q(元)刚好间t（月）之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)刚好间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29.某工厂消费A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知(1)该厂消费并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；(2)当消费多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元? 30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发觉，该台灯每天的销售量w（台）及销售单价x(元)满意280，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．(1)求y及x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、 0<x<10014、（1）2+2. 25 2.515、1516、717、解：(l),y有最大值，当时，y有最大值.(2) 3() (2)=3(x22)3>0，y有最小值，当时，y有最小值．18、解：设抛物线的解析式为2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则166=2，，抛物线的解析式为6．(2)当2.4时， 6 1. 44+6=4. 56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．19、解：(l)(30) (162-3x)= - 3 x2 +2524860(2) -3 (42) 2+432 当定价为42元时，最大销售利润为432元20、解：(l)(40- 2x)2 x2+40x, 当200时，.(2)当，则40-2x①又y2() ②由①、②解得20±，其中20+不合题意，舍去，20-，当矩形成黄金矩形时，宽为20，长为m.21、解：(1)方案乙中的一次函数为200．第四天、第五天的销售量均为20件．方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元．方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元，明显6200<7 500，前五天中方案甲的总利润大．(2)若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为(150-120)×50=1500元，对乙方案：120(200) -120(200)= 2+320 24000= - (160)2+1600，即将售价定在160元／件，日销售利润最大，最大利润为1600元．22、解：(1)图象略．(2)当4时，函数y有最大值8．所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克．(3)图象及x轴两交点的横坐标的差即为有效时间．故一次服药后的有效时间为8h23、解：(l)因为m，所以18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36，即x2- 68=0，解得x1=2，x2=4，所以x应为2或4．(2)由(1)可知V及x的函数关系式为1. 5x(18-3x)= -4.5x2+27x，且x的取值范围是：0<x<6．(3)4.5 x2+27．所以当3时，V有最大值，即若使水池总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m3.24、解：(1)设抛物线的解析式为2，桥拱最高点0到水面的高为h米，则D(5，)．B(10，3)．所以即抛物线的解析式为.(2)货车按原来速度行驶不能平安通过此桥．要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米／时．25、解：(1)以所在直线为x轴，经过H且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，明显E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)．设抛物线的解析式为依题意有：所以+3．(2)1，路灯的位置为（，1）或（一，1）．（只要写一个即可）(3)当4时，，点到地面的间隔为1.08+2=3.08，因为3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通过．26、解：(1)30（1≤x≤160，且x为整数）(2)(30)（1000-3x）3+91030000(3)由题意得（-3+91030000）-30×1000-3103（100）2+30000 当100时，W最大=30000．100天<1 60天，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．27、解：抛物线过B(50, 40) (100,0)，抛物线的解析式为．当20, 30, 40时，y的值分别为：4( m)，(m)，50( m)，( m)，10 (m). G1T1 (m)，1(m)．又抛物线过顶点C(10,46)(20，)，解析式为(10)2+46．而抛物线过顶点D(85,48)(70，)．解析式为(85)2+48．80求得．=50，11=(m)．1综上：三条抛物线的解析式分别为：从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，m28、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6-1=5(元)．(2)由图象可知，一件商品的本钱Q(元)是时间t（月）的二次函效，由图象可知，抛物线的顶点为(6,4),由题知3,4,5,6,7．(3)由图象可知，M(元)是t（月）的一次函数，其中3,4,5,6,7∴当5时，W∴所以该公司一月份内最少获利元29、解：（1）当150吨时，利润最多，最大利润2 000元．当150吨时，45=40（元）．30、解：(1)（20）（-280）2+1201600(2)2+1201 6002（30）2+200当30时，最大利润为200元．(3)由题意，150，即-2（30）2+200=150解得25，x2=35．又销售量280随单价增大而减小，故当25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．。
九年级数学二次函数应用题-含答案
九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。
已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）4.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为?[???? ] ?A．28米??B．48米?C.? 68米???D．88米2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2 +bx+c的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是???[???? ] A．过点(3，0)?B．顶点是(2，-1)?C．在x轴上截得的线段的长是3??D．与y轴的交点是(0，3)3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是???A．2m????B．3m??C .4 m????D．5 m4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是[???? ] A．6 m????B．8m????C.? 10 m??D．12 m5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为????[???? ] A．72 m??B．36mC．36 m??D．18m6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2 +50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为[???? ] A．25元????B．20元??C．30元????D．40元7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是①a<；② <a<0；③ a-b+c>0；④ 0<b<-12a[???? ]A.①③????????????????????B.①④C.②③????????????????????D.②④8.关于x的二次函数y=2mx2 +(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是??[???? ] A．m<B.m≥且m≠0C．m=D.m m≠09.某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图①所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函数图象是线段，如图②所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是(?? )吨时，所获毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）??①????????????????????????????????????????????????????? ②[???? ] A．1 000????B．750??C.?? 725????D．500????????10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）[???? ] A．5.1 m????B．9.0m??C．9.1 m????D．9.2 m11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是????[???? ] ?A.? y= - 2x2??B．y=2x2??C.? ?y=-2 x2??????D．y= x212.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第1 4秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？?[???? ] A．第8秒????B．第10秒??C.?? 第12秒????D．第15秒二、填空题13.把一根长为100 cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为S cm2，则S与x的函数关系式是(???????)，自变量x的取值范围是(????? )．14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为(???? )．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要(???? )，才能使喷出的水流不致落到池外．15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是(???? )m .16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v o(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数，通常取10m/s)，若v0=10 m /s，则该物体在运动过程中最高点距离地面(???? )m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值．(l);(2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O 的距离为6 m．??(1)求抛物线的解析式；?(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x (元)满足一次函数：m=162-3x.??(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB =x m，面积为Sm2(1)写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200 m2时，x的值；(2)设矩形的边BC=y m，如果x，y满足关系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利??润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大??日销售利润S 是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示????意图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0??的总时间．）23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=x m．（不考虑墙的厚度）(1)若想水池的总容积为36 m3，x应等于多少？(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m.??(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；?(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶1 h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．?(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；?(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表????示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．?(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．??(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P????与x之间的函数关系式．??(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10 m、2 m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本Q(元)与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙．根据图象提供的信息解答下面问题(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t（月）之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知??(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；?(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元? 30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．?(1)求y与x之间的函数关系式；??(2)当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？??(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、??0<x<10014、y=-（x-1）2+2. 25????? ?2.515、1516、717、解：(l),y有最大值，当x=-l时，y有最大值.(2)y= 3(x+l) (x-2)=3(x2-x-2)a=3>0，y有最小值，当x=时，y有最小值．18、解：设抛物线的解析式为y=ax2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则16a+6=2，，??抛物线的解析式为y=+6．??(2)当x=2.4时，y=+6 =-1. 44+6=4. 56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．19、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860??(2)y= -3 (x-42) 2+432?? 当定价为42元时，最大销售利润为432元20、解：(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x,??当S=200时，.??(2)当BC=y，则y=40-2x①又y2=x(x+y)??②由①、②解得x=20±，其中20+不合题意，舍去，x=20-，y=??当矩形成黄金矩形时，宽为20-m，长为m.21、解：(1)方案乙中的一次函数为y= -x+200．??第四天、第五天的销售量均为20件．??方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元．??方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元，显然6200<7 500，前五天中方案甲的总利润大．??(2)若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为(150-120)×50=1500元，??对乙方案：?S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2+320x- 24000= - (x-160)2+1600，即将售价定在160元／件，日销售利润最大，最大利润为1600元．22、解：(1)图象略．??(2) ??当x=4时，函数y有最大值8．所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克．??(3)图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间．故一次服药后的有效时间为8h23、解：(l)因为AD= EF=BC=x m，所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36，即x2- 6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以x应为2或4．??(2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2+27x，且x的取值范围是：0<x<6．??(3)V=4.5 x2+27．所以当x=3时，V有最大值，即若使水池总容积最大，x应为3，最大容积为40.5 m3.24、解：(1)设抛物线的解析式为y= ax2，桥拱最高点0到水面CD的高为h米，则D(5，-h)．B(10，-h-3)．所以即抛物线的解析式为y=-.??(2)货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米／时．25、解：(1)以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，显然E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)．设抛物线的解析式为+bx+c 依题意有：??所以y= +3．??(2)y=1，路灯的位置为（，1）或（一，1）．（只要写一个即可）??(3)当x=4时，，??点到地面的距离为1.08+2=3.08，??因为3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通过．26、解：(1)y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）????(2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910x+30000????(3)由题意得W=（-3+910x+30000）-30×1000-310x=-3（x-100）2+30000????当x=100时，W最大=3000 0．100天<160天，存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．27、解：抛物线OBA过B(50, 40) ,A(100,0)，??抛物线OBA的解析式为．??当x=20, 30, 40时，y的值分别为：??MC=4( m)，EN= (m)，FQ=50-=( m)，GT= ( m)，BR= 10 (m).??G1T1 =GT-(m)，PQ1-FQ= (m)．??又抛物线CE过顶点C(10,46),E(20，)，解析式为y=-(x-10)2+46．??而抛物线PD过顶点D(85,48),P(70，)．??解析式为y=-(x-85)2+48．x=80求得y=．??KK1=50--，KK1-LL1=(m)．??综上：三条抛物线的解析式分别为：从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，m28、解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6-1=5(元)．??(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t（月）的二次函效，由图象可知，抛物线的顶点为(6,4),?? 由题知t=3,4,5,6,7．??(3)由图象可知，M(元)是t（月）的一次函数，其中t=3,4,5,6,7∴当t=5时，W∴所以该公司一月份内最少获利元29、解：（1）??当x=150吨时，利润最多，最大利润2 000元．??当x=150吨时，Q=+45=40（元）．30、解：(1)y=（x-20）（-2x+80）=-2+120x-1600????(2)y=-2+120x-1 600=-2（x-30）2+200????当x=30时，最大利润为y=200元．????(3)由题意，y=150，即-2（x-30）2+200=150解得x l=25，x2=35．????又销售量w=-2x+80随单价增大而减小，故当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．。
数学九下《二次函数》应用题专项练习(带答案)
数学九下《二次函数》应用题专项练习（带答案）1.如图所示,已知△ABC 的面积为2400cm 2,底边BC 长为80cm.若点D 在BC 边上,E 在AC 边上,F 在AB 边上,且四边形BDEF 为平行四边形,设BD=xcm, BDEFS =ycm 2,求:(1)y 与x 的函数关系式; (2)自变量x 的取值范围;(3)当x 为何值时,y 有最值,最值是多少?BF A CDE2.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?3.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)x B A C D y O4.某公司生产的A 种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y 倍,且y 是x 的二次函数,公司作了预测,知x 与y 之间的对应关系如下表:(1)根据上表,求y 关于x 的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?5.有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在对称轴右边1m 处,桥洞离水面的高是多少?410mx y Ohb BF A CE 答案1.解:(1)设△DCE 的高为hcm,如答图所示.△ABC 的高为bcm,则y=BDEFS=x ·h∵S △ABC =12BC ·b, ∴2400=12×80b,∴b=60(cm).∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.∴h DCb BC=, 即806080h x -=, ∴h=3(80)4x -. ∴y=3(80)4x -·x=-34x 2+60x.(2)自变量x 的取值范围是0<x<80. (3)∵a= -34<0,∴y 有最大值. 当x=40时,y 最大值=1200(cm 2).2.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D 坐标为(4,3),设 y=a(x-4)2+3,把A 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式,得 53=a(0-4)2+3,∴a=-112-, ∴y= -112-(x-4)2+3,即y=112-x 2+2533x +.令y=0,得112-x 2+2533x +=0,∴x 1=10,x 2=-2(舍去),故该运动员的成绩为10m.3.解:设窗框的宽为x 米,则窗框的高为7.232x-米. 则窗的面积S=x ·7.232x -=231825x x -+.当x=1853222b a -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S 有最大值. 此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯ =1.8(米). 4.解:(1)设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得11.51.842ca b c a b c=⎧⎪=++⎨⎪=++⎩, 解得13,,1105a b c =-==,∴2131105y x x =-++ (2)S=(3-2)×10y -x=(2131105x x -++)×10-x=-x 2+5x+10.(3)∵S=-x 2+5x+10=-256524x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴当0≤x≤2.5时,S 随x 的增大而增大,因此当广告费在0-2.5万元之间时, 公司的年利润随广告费的增大而增大. 5.解:(1)B 点坐标为(10,0),作AB 的中垂线CD 交AB 于D,交抛物线于C, ∵AB=10m,∴OD=12×10=5(m). 又∵CD=4m,∴抛物线顶点为(5,4).设所求抛物线的关系式为y=a(x-5)2+4, 把B(10,0)代入上式,得0=a(10-5)2+4,a=-425. ∴y=-425(x-5)2+4(0≤x≤10). (2)设对称轴右边1m 处的点为M.∵OM=5+1=6,∴当x=6时,y=-425(6-5)2+4=3.84(m). 故桥洞离水面的高是3.84m.。
中考二次函数应用题附答案解析
中考二次函数应用题附答案解析二次函数应用题1．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 2．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价45元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为90桶；当销售单价为60元时，每天的销售量为70桶．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价－进价）3．某商场销售一种进价为每件20元的商品．销售过程中发现，每月销售量y （件）与售价每件x （元）之间的关系满足10500y x =-+．(1)如果该商场想要每月获得2000元的利润，那么售价每件应定为多少元？(2)根据有关部门规定，这种商品的售价每件不得高于32元，如果该商场想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？4．星光公司投资150万元引进一台新设备，若不计维修保养费用，投入生产后每月可创收33万元，投入生产后从第一个月到第x 月的维修保养费用累计为y （万元），且2y ax bx =+，若将创收扣除投资和维修保养费用，成为该新设备的纯收益w （万元），w 也是关于x 的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y 与x 的解析式；(2)求纯收益w 关于x 的解析式；(3)问新设备投入生产第几个月后，纯收益达到最大?几个月后，能收回投资? 5．某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y (件)与销售单价x (元)的关系如图所示．(1)请直接写出y与x之间的函数表达式：；自变量x的取值范围为；(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？6．2021年10月16日神舟13号载人飞船再次发射成功，昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止．航空航天产业有望成为万亿规模的市场．某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元/吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元/吨，2万元/吨）浮动．根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨；销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨．(1)求该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式；(2)当该型材销售单价定为多少万元时，该铝业公司获得的日销售利润W（万元）最大？最大利润为多少万元？7．如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米．(1)直接写出S与x的函数关系式；(2)若菜园的面积为96平方米，求x的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．8．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．9．为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2．(1)求通道的宽是多少米；(2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？10．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？(3)每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．2．(1)y =-2x ＋190(2)销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ，将点（50，90）、（60，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，据题意可得：50906070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2190k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式为y =-2x ＋190；(2)设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：W =（x -45）（-2x ＋190）=-2（x -70）2＋1250，∵–2<0，函数有最大值，∴当x =70时，W 有最大值，此时最大值是1250，故销售单价定为70元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1250元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．3．(1)30元或40元(2)3600元【解析】【分析】(1) 根据利润的公式：利润= (售价-进价) ⨯销售量，从而列出关系式，即可求出售价；(2)设利润为w 元，根据利润的公式：利润= (售价-进价) ⨯销售量，从而列出关系式，得到w 关于x 的二次函数关系式，再根据抛物线的性质和图象，即可求出x 的取值范围；再设成本为m 元，由题意可得一次函数关系式，再根据一次函数的性质和图象，即可求解．(1)解：由题意，得(20)(10500)2000x x --+=，解得：1230,40x x ==．答：销售价应定为30元或40元．(2)解：设该商场每月获得的利润为w 元，由题意，得2(20)(10500)1070010000w x x x x =--+=-+-．∴抛物线开口向下．由（1）可知：当3040x ≤≤时，2000w ≥．∵32x ≤，∴当3032x ≤≤时，2000w ≥．设成本为m 元，由题意，得20(10500)20010000m x x =-+=-+．∵2000-<，∴m 随x 的增大而减小．∴当32x =时，3600m =最小．答：每月的成本最少为3600元【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用，还与一次函数产生了联系．4．(1)2y x x =+(2)232150w x x =-+-(3)投入生产第6个月后，纯收益达到最大w 最大值106=；投入生产第6个月后，能收回投资．【解析】【分析】（1）将x ，y 的两组对应值代入即可求a 、b 的值，继而即可求y 的函数关系式；（2）根据纯收益w ＝投入后每月可创收33万元×月数x ﹣投资150万元﹣从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计y ，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及w ＞0时，x 的值，可确定回收投资的月份．(1)由题意，得：当1x =时，2y =；当2x =时，246y =+=，将上述两组数据代入2y ax bx =+，得：2642a b a b =+⎧⎨=+⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的解析式为：2y x x =+；(2)由题意得：()233150w x x x =--+ 233150x x x =---232150x x =-+-∴纯收益w 关于x 的解析式为：232150w x x =-+-；(3)∵()223215016106w x x x =-+-=--+，∴当16x =时，w 最大值106=，即投入生产第6个月后，纯收益达到最大，又∵当016x <≤，w 随x 的增大而增大，当05x <≤时，0w <；当6x ≥时，0w >，∴投入生产第6个月后，能收回投资．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．5．(1)y ＝－20x ＋1800，60≤x ≤90(2)第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=单件利润乘以销售量，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解即可．(1)第一个月该商品的售价为40×(1＋50%)＝60(元)，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将点(60，600)，(70，400)代入y ＝kx ＋b 中，得6006040070k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得201800k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－20x ＋1800；当y ＝0时，x ＝90，∴自变量x 的取值范围为60≤x ≤90；故答案为：y ＝－20x ＋1800；60≤x ≤90；(2)设第二个月的利润为w 元，由题意得，24040201()()()8002(0651250)0w x y x x x =-=-=+--+-．∵200-<，∴当x ＝65时，w 的最大值为12500．∴第二个月的销售单价定为65元/件时，可获得最大利润，最大利润是12500元．【点睛】本题主要考查了二次函数及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，并根据题意确定等量关系，列出函数解析式．6．(1)515y x =-+(1≤x ≤2)(2)销售单价定为1.9万元时，利润最大为6.05万元【解析】(1)解：∵销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨，∴销售单价每上升1万元，则日均销量降低5吨．∴()1051515y x x =--=-+(1≤x ≤2)；(2)解：依题意，得()()()220.8515519125 1.9 6.05x x x x W x =--+=-+-=--+， 5<0-，∴当x ＝1.9时，W 取得最大值，最大值为6.05万元．答：销售单价定为1.9万元时，利润最大为6.05万元．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．7．(1)S＝﹣2x2+32x(2)12(3)2.8【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式即可写出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，将S=96代入即可求解；（3）再开一个宽为a的门，即矩形的另一边长为（32-2x+a）m，根据矩形的面积公式即可求解．(1)根据题意得，S＝（30﹣2x+2）x＝﹣2x2+32x；(2)当S＝96时，即96＝﹣2x2+32x，解得：x1＝12，x2＝4，∵墙长10米，∴30﹣8+2＝25＞10，∴x的值为12；(3)∵S＝（30﹣2x+a+2）x＝﹣2x2+（32+a）x，∵32﹣2x+a≤10，则x≥12a+11，∵面积取得最大值为S＝124，∴﹣2x2+（32+a）x＝124，把x＝12a+11代入，得﹣2（12a+11）2+（32+a）（12a+11）＝124，解得a＝2.8．答：a的值为2.8．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式是根本，根据养鸡场的长不超过墙长取舍是关键．8．(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值为30(3)a的取值范围为0＜a＜15.5【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；（3）根据题意，可以得到利润w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得a的取值范围．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，150），（60，130）在该函数图象上，∴20150 60130k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.5160kb=-⎧⎨=⎩，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；(2)由题意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.5x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x1＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；(3)设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲（100﹣x）箱，总利润为w元，由题意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣12x2+（60﹣a）x+10000，该函数的对称轴为直线x＝﹣6012()2a-⨯-＝60﹣a，∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴0＜a＜15.5．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用数形结合的思想解答．9．(1)通道的宽是6米；(2)停车场的月租金收入会超过27000元．【解析】(1)解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34．又∵28-2x＞0，∴x＜14，∴x=6．答：通道的宽是6米；解：设当每个车位的月租金上涨y 元时，停车场的月租金收入为w 元，则可租出（6410y -）个车位， 依题意得：w =（400+y ）（6410y -）=110-y 2+24y +25600=110-（y -120）2+27040， ∵110-＜0， ∴当y =120时，w 取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．10．(1)w ＝−8x 2＋32x ＋480；(2)每件商品应降价2.5元；(3)每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【解析】【分析】（1）设每件商品应降价x 元，由每件利润×销售数量＝每天获得的利润可列出关于x 的关系式；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案；（3）把w 关于x 的函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．(1)解：由题意得w ＝（40−30−x ）（4×0.5x ＋48）＝−8x 2＋32x ＋480， 答：w 与x 的函数关系式是w ＝−8x 2＋32x ＋480；(2)解：由题意得，510＝−8x 2＋32x ＋480，解得：x 1＝1.5，x 2＝2.5，所以为尽快减少库存每件商品应降价2.5元；答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.(3)解：∵w ＝−8x 2＋32x ＋480＝−8（x −2）2＋512，∴当x ＝2时，w 有最大值512，此时售价为40−2＝38（元），答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。
二次函数的应用题(含答案)
二次函数的应用题(含答案)1．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．3．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．4．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =8，求点B 的坐标．6．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′O ．（1）一抛物线经过点A ′、B ′、B ，求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB ′A ′B 是哪种形状的四边形？并写出四边形PB ′A ′B 的两条性质．7．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 _________ 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？8．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？9．牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？答案得×，解得±；x得，﹣，﹣+解得，y=﹣时，×+1=，故，5．（2012•黑龙江）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=0，所以解析式为y=﹣x2+2x；（2）∵a=﹣1，b=2，c=0，∴﹣=﹣=1，==1，∴顶点为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设点B的坐标为（a，b），则×2|b|=8，∴b=8或b=﹣8，∵顶点纵坐标为1，8＞1（或﹣x2+2x=8中，x无解），∴b=﹣8，∴﹣x2+2x=﹣8，解得x解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A′、B′、B，∴，解得：，∴满足条件的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y=﹣x2+x+2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=×1×2+×2×x+×2×y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此时y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一．①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．或用符号表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．由表格中的数据，得，解得﹣＜==35解：（1）画图如图：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+700），=﹣10x2+800x﹣7000，=﹣10（（x﹣40）2+9000，∴当x=40时，W有最大值9000．（3）对于函数W=﹣10（（x﹣40）2+9000，当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，故销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．。
中考二次函数应用题(及答案解析)
中考二次函数应用题(及答案解析)二次函数应用题1．2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元．(1)求甲、乙两种纪念品每个的进价．(2)经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价．结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？2．2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动，在长8m ，高6m 的斜面上，滑雪运动员P 从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为2214y ax x c =++，设运动员P 距离地面的高度为()m h ，腾空过程中离开斜面的距离为()m d ，回答下列问题：(1)分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)求出d 的最大值和此时点P 的坐标．3．因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下： 时间x （分钟） 01 2 3 4 5 6 7 8 9 915x <≤ 人数y （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 (1)研究表中数据发现9分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出9分钟内y 与x 之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？4．跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线2117:1126C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出（即A 点坐标为（0，4）），滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．(1)当运动员运动到距A 处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米（即经过点（4，8）），求抛物线C 2的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？5．冰墩墩（BingDwenDwen ）．是2022年北京冬季奥运会的吉样物．它将银猫形象与富有超能量的冰晶外壳结合．头部外壳造型取自冰雪运动头盔．装饰彩色光环．整体形象酷似航天员．冬奥会期间．某商家开始古样物“冰墩墩“纪含品的销售．每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元．且不高于52元．销售期间发现．当销售单价定为44元时．每天可出售300个．销售单价每上涨1元．每天销量减少10个．现商家决定提价销售．设每天销售量为y 个．销售单价为x 元(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时．商家每天获利2400元：(2)将纪念品的销售单价定为多少元时．商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？6．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与一次批发数量x （件）（x 为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每件T 恤衫的成本价是60元，当100400x <≤时，求服装厂所获利润w （元）与x （件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？ 7．嘉琪第一期培植盆景与花卉各40盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是120元，花卉的平均每盆利润是15元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．嘉琪计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．(1)第二期盆景的数量为_________盆，花卉的数量为_________盆；(2)用含x 的代数式分别表示1W ，2W ；(3)当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？8．某市政府大力扶持大学生创业，小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克6元的农产品．销售过程中发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售过程中小明每天需要支付其他费用200元． 销售单价x （元/千克） 1011 销售量y （千克） 300 270(1)求y 与x 的函数关系式：(2)根据物价部门的规定，这种农产品的销售单价不得高于12元，那么如何定价才能使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润是多少元？9．为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为8m 的正方形花坛；如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD 中，O 为对称中心，点E 、F 分别在AB 、AD 上，AE ＝AF ，G 、H 分别为BE 、DF 的中点．(1)设m AE x =，请用x 的代数式表示四边形OHFG 的面积S （单位：2m ）；(2)已知：小正方形ABCD 中，在△AFG 、四边形OHFG 内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元、60元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为95元．若另外的3块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？10．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x 元，每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 的函数关系式；(2)每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？(3)每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)甲、乙两种纪念品每个进价分别为26元、35元(2)2000元【解析】【分析】（1）设甲种纪念品每个进价为m 元，则乙种纪念品每个进价为()9m +元，根据购进甲乙两种纪念品的数量相等列出方程即可求解；（2）设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品()404x +个，进而每天销售乙种纪念品140(404)(1004)x x -+=-个，表示出乙种纪念品的单价提高了多少元，最后利用甲乙两种纪念品的利润和等于一天的总利润列出函数关系式求解即可．(1)解：设甲种纪念品每个进价为m 元，则乙种纪念品每个进价为()9m +元 由题意，得10400140009m m =+．解得26m =．经检验26m =是原方程的解．此时935m +=．即甲、乙两种纪念品每个进价分别为26元、35元．(2)解：设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品()404x +个．进而每天销售乙种纪念品140(404)(1004)x x -+=-个．比原来销售80个少(420)x -个，因此乙种纪念品的单价提高了(210)x -元．设每天的销售毛利为y 元，则(4626)(404)[4535(210)](1004)y x x x x =--++-+--．整理，得212(10)2000(520)y x x =--+≤≤．当10x =时，y 取得最大值，最大值为2000．即这一天销售的最大利润是2000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用及二次函数性质的应用求最大值问题，解题的关键是理解题意，找出题目中数量关系，列出方程或函数关系式．2．(1)1364y x =-+，2211684y x x =-++； (2)max 85d =m ，P (4，5) 【解析】【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式1y kx b =+，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式2214y ax x c =++，，进而得出答案； （2）设与抛物线2211684y x x =-++相切，且与1364y x =-+平行的直线：334y x h =-+，那么切点就是所求的点P ，直线1364y x =-+与直线334y x h =-+之间的距离就是所求的距离．(1)解：把点（8，0）和（6，0）代入直线 1y kx b =+得，806k b b +=⎧⎨=⎩ 解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1364y x =-+把点（8，0）和（6，0）代入抛物线2214y ax x c =++得， 210=8846a c c⎧⨯+⨯+⎪⎨⎪=⎩ 解得186a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴2211684y x x =-++ (2)解：设与抛物线2211684y x x =-++相切的直线为334y x h =-+， 联立2y 与3y 得：211684x x -++34x h =-+， 化简得：20168x x h ++-=- ∵抛物线2y 与直线3y 相切∴20168x x h ++-=-有两个相等的实数根 ∴ ∆＝114()(8)08h -⨯-⨯-= 解得8h =∴3384y x =-+ 联立抛2y 和3y 解得：45x y =⎧⎨=⎩ 此时点P 的坐标为（4，5）如图，过点A 作AC ⊥直线3y ，垂足为点C ，∵ 直线AC 与直线1y 垂直且过点A (0，6)∴直线AC 的解析式为4463y x =+联立3y 和4y 得34384463y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得242518225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点C 的坐标为（2425，18225） 线段AC 的长度就是所求的 d ，max 408255d ===． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条直线互相垂直的直线：121k k =-．3．(1)210180y x x =-＋(2)排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)2【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设第x 分钟时的排队人数为w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x ＝7时，w 的最大值＝490，当9＜x ≤15时，210≤w ＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．(1)根据表格中数据可知，当x ＝0时，y ＝0，∴二次函数的关系式可设为：y ＝ax 2＋bx ，将()()1,1703450，，代入，得 17093450a b a b =⎧⎨=⎩＋＋ 解得：10180a b =-⎧⎨=⎩， ∴9分钟内y 与x 之间的函数关系式()21018009y x x x =-≤≤＋； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，()810915y x =<≤由题意可得：w ＝y −40x ＝210140(09)81040(915)x x x x x ⎧-≤≤⎨-≤⎩＋＜， ①当0≤x ≤9时，w ＝−10x 2＋140x ＝−10（x −7）2＋490，∴当x ＝7时，w 的最大值＝490，②当9＜x ≤15时，w ＝810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w ＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x ＝0，解得：x ＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20（m ＋2）≥810，解得m ≥118， ∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2， ∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y 与x 之间的函数关系式是本题的关键．4．(1)213482y x x =-++ (2)运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【解析】【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C 2：y =-18x 2+bx +c 求出b 、c 的值即可写出C 2的函数解析式；（2）设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1，解出m 即可． (1)由题意可知抛物线C 2：y ＝﹣18x 2+bx +c 过点（0，4）和（4，8），将其代入得： 2414488c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得：324b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线C 2的函数解析式为：213482y x x =-++； (2)设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得： ﹣18m 2+32m +4﹣（﹣112m 2+76m +1）＝1， 整理得：（m ﹣12）（m +4）＝0，解得：m 1＝12，m 2＝﹣4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．5．(1)50元(2)52元；2640元【解析】【分析】（1）根据题意直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围，根据销售量×（售价-进价）=2400，解方程求出在自变量范围内的解即可；（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(1)解：由题意得：300104410740y x x =--=-+（）， ∴y 与x 之间的函数关系式为107404452y x x =-+≤≤（）；当获利2400元时，由题意得：10740402400x x -+-=（）（）， 整理得：211432000x x -+=，解得：125064x x ==，，∵4452x ≤≤，∴50x =，∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元；(2)根据题意得：2210740401011402960010572890w x x x x x =-+-=-+-=--+（）（）（） ，∵-10＜0，∴当57x ＜时，w 随x 的增大而增大，∵4452x ≤≤，∴当52x =时，w 有最大值，最大值为2640，∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得． 6．(1)100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)一次批发250件时，获得的最大利润为6250元【解析】【分析】（1）利用待定系数法结合图象求出解析式；（2）根据件数乘以单件的利润列得函数关系式，根据二次根式的性质解答．(1)解：当0≤x ≤100时，y =100；当100<x ≤400时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则10010040070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴111010y x =-+； 当x >400时，y =70； 综上，100(0100)1110(100400)1070(400)y x y y x x y x =≤≤⎧⎪⎪==-+<≤⎨⎪=>⎪⎩ (2)11106010w x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=215010x x -+ =()21250625010x --+ 当x =250时，w 有最大值，即一次批发250件时，最大利润为6250元．【点睛】此题考查了求函数解析式，二次函数的最值问题，正确理解函数图象求出函数解析式是解题的关键．7．(1)40x +，60x -(2)212404800W x x =-++，215900W x =-+(3)6x =时，W 最大，最大利润为5778元【解析】【分析】（1）根据第二期培植盆景与花卉共100盆，培植的盆景比第一期增加x 盆列式即可； （2）根据利润＝平均利润×销售数量列式计算即可；（3）表示出总利润W ，根据二次函数的性质求出最大值即可．(1)解：由题意得：第二期盆景的数量为()40x +盆，则花卉的数量为()()1004060x x -+=-盆，故答案为：40x +，60x -；(2)解：由题意得：21(40)(1202)2404800W x x x x =+-=-++，()2156015900W x x =-=-+；(3)解：由题意得：22122404800159002255700W W W x x x x x -++--+=++=+=， ∵对称轴为254x =，而x 为正整数， ∴当6x =时，5778W =，当7x =时，5777W =，∵57785777>，∴6x =时，W 最大，最大利润为5778元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，找到合适的数量关系列出算式是解题的关键． 8．(1)y =－30x +600(2)当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元【解析】【分析】（1）根据待定系数法设y =kx +b (k ≠0)，代入数值组成二元一次方程组求解即可；（2）设每天获得的纯利润为W 元，可列出二次函数表达式，根据二次函数的性质可得．(1)解：设y =kx +b (k ≠0)根据题意得：10+=30011+=270k b k b ⎧⎨⎩， 解得：=-30=600k b ⎧⎨⎩∴y =－30x +600(2)解：设每天获得的纯利润为W 元，根据题意得：W =(－30x +600)(x －6) －200=－30x 2+780x －3800=－30(x －13)2+1270∵－30＜0∴抛物线开口向下∵抛物线对称轴为x =13，销售单价不得高于12元∴当x ≤12时，W 随x 的增大而增大∴当x =12时，W 有最大值，W 最大值=－30× (12－13)2+1270=1240 （元）答：当销售单价定为12元时，小明每月获得的纯利润最大，最大纯利润是1240元【点睛】本题考查的是求一次函数的解析式和二次函数的应用，学会用待定系数法求解析式和求最大值是解题的关键．9．(1)21=44S x -+ (2)5475元【解析】【分析】（1）分别计算出AGF 和四边形AGOH 的面积即可得到答案；（2）首先计算出正方形ABCD 中种草坪部分的面积，再根据题意可用x 表示出总共的花费，最后根据二次函数的性质即得出答案．(1)解：∵AE x =，4AB =∴4BE x =-， ∴122EG BG x ==-， ∴112222AG AE EG x x x =+=+-=+， ∴2111()224122AGF AG A S F x x x x =⋅=⨯=++． ∵O 为对称中心，∴O 到AD 的距离等于O 到AB 的距离等于422=， ∴1=22242AGO AHO AGO AGOH S S G x S S A +==⋅⋅⨯+=四边形 ∴2211=4()444A OH GF AG S S x Sx x x -=+-+=-+四边形； (2) 解：在正方形ABCD 中，种植草坪的面积为221144()(4)1244AGF ABCD S S x S x x x --=⨯-+--+=-正方形， ∴在正方形ABCD 中，需要费用为2221180()60(4)95(12)515138044x x x x x x ++-++-=-+， ∴在这个花坛内种植花卉和草坪需要花费2224(5151380)2060552020(3)5475x x x x x -+=-+=-+．∴当3x =时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪所需的总费用最低，为5475元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等式．10．(1)w ＝−8x 2＋32x ＋480；(2)每件商品应降价2.5元；(3)每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【解析】【分析】（1）设每件商品应降价x 元，由每件利润×销售数量＝每天获得的利润可列出关于x 的关系式；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案；（3）把w 关于x 的函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．(1)解：由题意得w ＝（40−30−x ）（4×0.5x ＋48）＝−8x 2＋32x ＋480， 答：w 与x 的函数关系式是w ＝−8x 2＋32x ＋480；(2)解：由题意得，510＝−8x 2＋32x ＋480，解得：x 1＝1.5，x 2＝2.5，所以为尽快减少库存每件商品应降价2.5元；答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元.(3)解：∵w ＝−8x 2＋32x ＋480＝−8（x −2）2＋512，∴当x ＝2时，w 有最大值512，此时售价为40−2＝38（元），答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。