理想气体在准静态过程中吸放热量的判定
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第4节理想气体绝热过程
绝热膨胀过程，V ， n ， T ， P
1
方法 1、 Q 0
E
i 2
R(T2
T1 )
=
i 2
(P2V2
P1V1 )
A E
=
i 2
R(T2
T1 )
，
=
i 2
(P1V1
P2V2
)
方法 2、 Q 0
P (P1,V1,T1 ) (P2 ,V2 ,T2 )
RT2
ln
Байду номын сангаас
Vc Vd
A
Q放 Q吸
RT1
ln
Vb Va
RT2
ln
Vc Vd
w T2 T1 T2
c(Vc ,T2 ) V
4
T1 固定， T2 ， w
如
T1
300K
， T2
270K
，
w
270 300 270
9
T2
250K
，
w
250 300 250
5
T2
100K
Q放 A
致冷系数： w Q吸 = Q吸
Q吸
A Q放 Q吸
注意：分子上的 Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的 Q吸 要计算全部吸热 0 1，w 0
3
三、 卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程
T1 T2
P a(Va ,T1 ) Q吸
Q吸
b(Vb ,T1 )
Q吸 d
ab ： TaVa 1 TbVb 1
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
大学物理 第八章 热力学基础
CV
2019/5/21
P.12/42
§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
2019/5/21
P.13/42
热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述：第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机：Q = 0， E = 0 ，A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对 气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体 吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中 一定有（ A ）
A．Q1—Q2=W2—W1 ; B．Q1=Q2
C．W1=W2 ;
D．Q1>Q2
2019/5/21
P.16/42
【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，
一部分用于对外作功；
等压压缩过程 A<0 ， T2<T1, 即E2－E1<0 ∴Q<0 。
关于理想气体任意准静态直线过程的最高温度点与吸放热转折点
关于理想气体任意准静态直线过程的最高温度点与吸放热转折
点
陈寿谦
【期刊名称】《辽宁师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1996(019)002
【摘要】讨论了理想气体任意准静态直线过程吸热放热问题时，关键是如何确定
过程中吸放热能转折点的位置，阐述了最高温度点与吸放热转折点并不重合的原因，并给出了确定最高温度点和吸放热转折点的方法。
【总页数】3页(P113-115)
【作者】陈寿谦
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O414.12
【相关文献】
1.理想气体任意准静态过程吸放热研究 [J], 张兰知;岳红梅
2.理想气体任意准静态过程吸放热研究 [J], 王子红
3.理想气体任意准静态过程吸、放热的讨论 [J], 杨文平
4.关于理想气体在任意准静态过程中的吸放热和升降温等问题的讨论 [J], 朱曙华;李科敏;沈抗存
5.确定理想气体直线过程中温度最高点和吸放热转换点的几何方法 [J], 贾予东
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大学物理热力学基础-准静态过程-功-热量内能
2
如果其中有一个状态为非平衡态，则此过程不是准静 态过程。如果系统进行的速度过快，系统状态发生变 化后，还未来得及恢复新的平衡态，系统又发生了变 化，则该过程也不是准静态过程。
例如：气缸活塞压缩的速
度过快，气体的状态发生
变化，还来不及恢复，P、
F
V、T 无确定关系，则此过
程为不是准静态过程。
3
PA
量为0。 dT 0 2.过程方程 PV C
恒 温 源 T
P 1
P1
3.过程曲线
4.功 A V2 PdV V1
P2 o V1
T
2 V2 V
17
由理想气体状态方程
P m RT
V
RT
V
A V2 RT dV RT V2 dV
V1
V
V V1
等温过程的功
A RT ln V2 m RT ln V2
m RT ln P1
P2
19
三、等压过程
1.过程特点
系统的压强不变 dP 0
P
2.过程曲线
3.内能增量
E m i RT
2
1
2
P
4.功 压强不变
o
V1
V2 V
A
V2 V1
PdV
P
V2
V1
dV
P (V2 V1 )
PV
20
5.热量
QP E A
m
14
热力学第一定 律在等值过程
中的应用
15
一、等容过程
1.过程特点
V
系统的体积不变 dV = 0
系统对外做功为0 dA = 0 2.过程曲线
如果其中有一个状态为非平衡态，则此过程不是准静 态过程。如果系统进行的速度过快，系统状态发生变 化后，还未来得及恢复新的平衡态，系统又发生了变 化，则该过程也不是准静态过程。
例如：气缸活塞压缩的速
度过快，气体的状态发生
变化，还来不及恢复，P、
F
V、T 无确定关系，则此过
程为不是准静态过程。
3
PA
量为0。 dT 0 2.过程方程 PV C
恒 温 源 T
P 1
P1
3.过程曲线
4.功 A V2 PdV V1
P2 o V1
T
2 V2 V
17
由理想气体状态方程
P m RT
V
RT
V
A V2 RT dV RT V2 dV
V1
V
V V1
等温过程的功
A RT ln V2 m RT ln V2
m RT ln P1
P2
19
三、等压过程
1.过程特点
系统的压强不变 dP 0
P
2.过程曲线
3.内能增量
E m i RT
2
1
2
P
4.功 压强不变
o
V1
V2 V
A
V2 V1
PdV
P
V2
V1
dV
P (V2 V1 )
PV
20
5.热量
QP E A
m
14
热力学第一定 律在等值过程
中的应用
15
一、等容过程
1.过程特点
V
系统的体积不变 dV = 0
系统对外做功为0 dA = 0 2.过程曲线
对理想气体的准静态过程
M dQ CV dT pdV M mol
13
3.多方过程的摩尔热容C 多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。 热一： CdT=CVdT+pdV 即 R RdT pdV C CV 由 pV=RT pdV+Vdp=RdT 于是得
R pdV ( 1 ) Vdp 0 C CV dp R dV (1 ) 0 p C CV V R 1 n —多方指数 令 C C V
a b
d
1
o 1
c
图9-6
过程abcda吸热: Q = Ea-Ea+Aabcda = Aabcda=Aabc+ Ada =700-3×4×102=-500J
4 V((×10-3m-3)
i E pV 2
8
例题 9-3 双原子分子经图示过程abca, 求各分过 程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。 1 P(atm) 解 过程ab : Aab= ( pb pa )( Vb Vc ) = 405.2J a 2 3 5 Eab= ( pbVb paVa ) = -506.5J 2 Qab=Eab + Aab= -101.3J c b 1
M i i RT pV (9-1) M mol 2 2 它是由系统的状态( p,V,T )确定的能量，是状态的 单值函数，与过程无关。 二.功和热 功是和宏观位移相联系的过程 p 1 中能量转换的量度;是有规则运动能 量向无规则运动能量的转换。 热是在传热这个特殊过程中能 2 量转换的量度;是无规则运动能量之 间的转换。 V 图9-1 共同点:功和热是状态变化的量度, 是过程量。 2
(2) 在p-V图上, 功是曲线下的面积。
p
1
p-V图中任意的直线过程吸收和放出的热量
吸热情况如何？
１ — 图 中 任 意 直 线 过 程 能 量 的 转 ． Ｖ ｐ 换 点
图２
解 析 ： ２所示过程为单 调直线 过程 ， 图
０ Ｖｌ Ｖ Ｖ２ Ｖ ０ ＶＩ Ｖ Ｖ２ Ｖ
由气 体 系 统 的 热 力学 第 一 定 律
其 过 程 方 程 为 ｐ Ｐ ’ （ ） Ｐ ， ｏ ＿ ｏ 对 ．
２ １— １ ００ １
教 改 聚 焦
ｐ 图中任意的直线过程 吸收朔放出的热量 —
李 秀 芬
摘 要 ：本 文对 ｐ Ｖ 图 中任 意 的直 线 过 程 能 量 的转 换 点 及 ｐ Ｖ 图 中任 意 的 直 线 过 程 吸 收 和 放 出 的 热 量 的 计 算 方 法 进 行 了讨 论 ， — —
Ｐ
２。 ｐ
知 的： 等压膨胀 ， 单纯吸热 ； 等压 雎缩 ， 单纯 态 与 终 态体 积 区间 之 外 ，则 一 定 不 存 在 能 ： 放热。等体升压 ， 单纯吸热 ； 等体降压 ， 单纯 量 的 转 换 点 。 如 图 １ 示 。 所 ：
放 热 。 这 两 种 过 程 都 不 存 在 吸 热 和 放 热 的 转 换点 。 于 ｐ ｌ图 中任 意 的 直 线 过 程 ， 对 —， 其
其 中 ｋ为 直 线 的 斜 率 ， 直 线 在 Ｐ轴 ｂ为 上 的截距 。 显 然 Ｐ Ｖ ） 转 换 点 的体 积 和 压 强 为 ：
Ｖ＝ － ） ‘） ６
积 区间 内才存 在吸 热和 放热 的转换 点 ， 这
时 转 换 点将 过 程 分 为 两 段 ，一 段 是 单 纯 子 分 子 弹 想 气 体 经 历 如 图 ．
将 （ ）（ ） 入 （ ） ， 理 后 得 热 量 ３ 、４ 代 ２式 整
03.热力学第一定律
8
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
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此时，由于任何无限小准 此时， 静态过程都是无限小多方过 程，因而理想气体在此无限 小准静态过程中从外界所吸 收的热量为ñ 收的热量为ñQ = ν CdT，式 中的ν 是理想气体的物质的 量，C 是其在此准静态过程 中的摩尔热容。 中的摩尔热容。
一方面，对于dT > 0的 一方面，对于d 升温过程，当此无限小准 升温过程， 静态过程在 p-V 图上曲线 的斜率不在等温线> 0，因而ñQ > 0，这时 因而ñ 理想气体将从外界吸收热
理想气体在准 静态过程中吸 放热量的判定
如果要计算理想气体在 某一准静态循环中的效率 或制冷系数时， 或制冷系数时，通常都要 先分别求出理想气体在整 个循环中从外界所吸收的 热量的总和以及向外界所 放出的热量的总和。 放出的热量的总和。
这时往往首先需要 知道理想气体从某个 平衡态经历一个无限 小准静态过程时到底 是从外界吸收热量还 是向外界放出热量。 是向外界放出热量。
量；而当此无限小准静态 过程在 p-V 图上曲线的斜 率在等温线的斜率与绝热 线的斜率之间时， 线的斜率之间时，C < 0， 因而ñ 因而ñQ > 0，这时理想气 体将从外界吸收热量。 体将从外界吸收热量。
综上所述，就完全可以 综上所述， 用在 p-V 图上的绝热线作 为一条分界线， 为一条分界线，来判断理 想气体在无限小准静态过 程中究竟是从外界吸收热 量还是向外界放出热量。 量还是向外界放出热量。
量；而当此无限小准静态 过程在 p-V 图上曲线的斜 率在等温线的斜率与绝热 线的斜率之间时， 线的斜率之间时，C < 0， 因而ñ 因而ñQ < 0，这时理想气 体将向外界放出热量。 体将向外界放出热量。
而另一方面，对于dT < 而另一方面，对于d 0 的降温过程，当此无限 的降温过程， 小准静态过程在 p-V 图上 曲线的斜率不在等温线的 斜率与绝热线的斜率之间 时，C > 0，ñQ < 0，这时 理想气体将向外界放出热