河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试(3月)数学(文)试题+Word版
2018年全国高三统一联合考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1A x x =≤，且{}0,1A B = ，则集合B 可能是( ) A.{}0x x ≥
B.{}1x x >-
C.{}1,0,1-
D.{}0,1,2
2.已知向量()1,2a = ，()1,0b =- ，则2a b -=
( )
B.17
C.5
D.25
3.若复数z 在复平面内对应的点的坐标是()1,2-，则z
i
=( ) A.12i -
B.12i +
C.2i -
D.2i --
4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( ) A.
8255
64
尺 B.129尺 C.
2079
32
尺 D.65尺
5.若双曲线22
:11x y C m m -=+m =( )
A.1
B.2
C.1或2-
D.1或2
6.已知命题p ：m R ∃∈，使()2f x x mx =+是偶函数；命题q ：若21x =，则1x =，现给出下列命题：
①p ；②q 的逆否命题；③p q ∧；④()p q ∨⌝. 其中真命题的个数为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
B.83
C.8
D. 8.函数()3sin 23f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于y 轴对称
( ) A.向左平移56
π
个单位长度 B.向左平移12
π
个单位长度 C.向右平移
56
π
个单位长度
D.向右平移
12
π
个单位长度
9.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为3-，则判断框内可填入( )
A.7?n <
B.6?n <
C.5?n <
D.4?n <
10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )
A.
2
1
ππ
+ B.
21
2ππ
+ C.
2
1
4ππ
+ D.
()
32
2
2
16π
π+
11.已知直线20x y --=与x 轴交于点M ，与抛物线()220y px p =>交于A ，B 两点，若2AM MB =
，则p =( )
A.
12
B.1
C.2
D.4
12.若存在0a >，b R ∈，使得()()2
2
22ln 5
z b a b a -=--成立，
则实数z 的取值范围是( )
A.(
B.)
⎡+∞⎣
C.4,5⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D.[)4,+∞
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin 2x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭1≥的概率为______________.
14.已知函数()214
133f x x x =-+的图象与坐标轴的交点均在圆M 上，则圆M 的标准方程是
_________.
15.已知实数,x y 满足不等式组10
1033x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≤⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最大值为______________.
16.已知曲线()1n f x x +=在点()()1,1f 处的切线在x 轴上的截距为()n ϕ，若数列{}n a 满足12a =，()1n n a a n ϕ+=，则2018a =______________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2sin tan a B b A =. (1)求角A 的大小；
(2)若2a =，求22b c +的最大值.
18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB =∠°，点M 为AD 上一点，且190MBC =∠°
.
(1)证明：1A D BM ⊥.
(2)若四棱柱1111ABCD A B C D -
的表面积为11B BMC -的体积.
19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：
(1) 求甲校样本的中位数；
(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[]90,100内的概
率；
(3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有
关.
附：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
为直径的圆的面积为9π. (1)求椭圆C 的方程；
(2)过点A 作斜率为1k 的直线1l 交椭圆C 于另一点M ，过点B 作斜率为2k 的直线2l 交椭圆C 于另一点N ，若2120k k =≠，证明直线MN 过x 轴上一定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()()
x x f x e x a e x -=--+. (1)讨论()f x 的单调性；
(2)证明：当a e ≤且0x ≥时，()2f x ≥-.
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y x =，圆C 的参数方程为2
x y m α
α⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参
数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；
(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且钝角ABC △m 的值. 23.已知函数()221f x x a x =-+-. (1)若1a =，求不等式()8f x ≤的解集；
(2)若不存在[]1,x a ∈，使()2f x x <成立，求实数a 的取值范围.。
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试3月试题理无答案
河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.ABB.ABC.()U C ABD.()U C A B2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( )4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c -的值是( ) A.4-B.4C.2-8.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( )10.已知向量()cos ,sin AB αα=，()cos ,sin BC ββ=，()cos ,sin CA γγ=，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )12.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x ，y 满足100x y x y +≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，5cos A =，10cos B =，2c =，则a =____________.16.已知函数()xxf x e =，关于x 的方程()()220f x f x c -+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论： ①当0c =时，方程有3个实根；②当221c c e -=时，方程有3个实根；③当2211e c e -<<时，方程有2个实根；④当221e c e -<时，方程有4个实根. 以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项等比数列{}n a 满足()*14n n n a a n N +=∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC AB AA ===，过1AA 的平面分别交BC ，11B C 于点D ，1D .(1)求证：四边形11ADD A 为平行四边形；(2)若1AA ⊥平面ABC ，D 为BC 中点，E 为1DD 中点，求二面角1A C E C --的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表： x1 2 3 4 5 6 7 y611213466114210根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y x a β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，a y x β=-.②参考数据： lg2lg3lg6lg11lg 21lg34lg66lg114lg 2100.30 0.48 0.78 1.04 1.32 1.53 1.82 2.06 2.3220.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为3(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=，求点P 的横坐标0x 的取值范围. 21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为222sin 104πρρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题及答案 精品
2018～2018学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C ．)5,1(D ．)3,1( 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{ 3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：“3131b a >是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假 4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归直线方程 C ．独立性检验 D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 6、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负7、如图给出的是计算20141 (614121)++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图） 8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和 体积分别是（ ）A. 8,8B.C. 81),3D. 839、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21=+=，则向量在方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23D ．310、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ） A ．1BC ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.3 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）A. B. )1,55( C. )33,55( D. )1,33( 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()n n n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ． 16、对于函数x x x f sin )(=，)2,0()0,2(ππ⋃-∈x ，对于区间)2,0()0,2(ππ⋃-上的任意实数21,x x ，有如下条件：||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
2018届河北省衡水中学高三大联考数学(文)试题
2018届河北省衡水中学高三大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合M = x |x 2−5x +4≤0 ，N = 0,1,2,3 ，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题得，集合M = x x 2−5x +4≤0 ={x |1≤x ≤4}，所以M ∩N ={1,2,3}.集合M ∩N 中元素的个数为3. 故选C.2．已知命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A. 0x R ∃∈，()12020x -> B. x R ∀∈，()1210x -> C. x R ∀∈，()1210x -≥ D. 0x R ∃∈，()12020x -≥ 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈，()12020x -≥. 本题选择D 选项. 3．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：()()2121522121i i i iz i i i +-==-=---， 即复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.4．已知双曲线C ：x 2a −y 216=1 a >0 的一个焦点为 5,0 ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4x ±3y =0B. 16x ±9y =0C. 4x ± 41y =0D. 4x ±3y =12 【答案】A【解析】由题意得，c =5，则a 2=c 2−16=9，即a =3. 所以双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ，即4x ±3y =0. 故选A.5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为30310010p ==， 设军旗的面积为S ，由题意可得：()22233363,1111101010S S mm πππ=∴=⨯⨯=⨯. 本题选择B 选项.6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. sin y x =B. 3y x = C. 1y x = D. 22,0{ ,0x x y x x -≥=<【答案】D 【解析】函数122x x y =-为奇函数，且在R 上单调递减， 对于A ，sin y x =是奇函数，但不在R 上单调递减； 对于B ，3y x =是奇函数，但在R 上单调递增； 对于C ，1y x=定义域不同； 对于D ，画出函数图象可知函数()()220{ 0x x y x x -≥=<是奇函数，且在R 上单调递减， 故选D.7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B.C. D. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A. 故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．设a =log 54−log 52，b =ln 23+ln 3，c =1012lg 5，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c 【答案】A【解析】由题意得，a =log 54−log 52=log 52，b =ln 23+ln 3=ln 2,c =1012lg 5= 5.得a =1l o g25,b =1l o g 2e，而l o g25> l o g 2e >1.所以0<1l o g25<1l o g 2e<1，即0<a <b <1.又c = 5>1.故a <b <c . 选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1819 B. 1920 C. 2021 D. 120 【答案】B【解析】由框图可知，S =1−12+12−13+⋯+119−120=1−120=1920. 故选B.10．将函数()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为πB. 图象关于直线12x π=对称C. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 初相为3π【答案】C【解析】易求得()223g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π，初相位3π，即A ，D 正确，而π2sin 2122g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.故函数()y g x =的图象关于直线12x π=对称，即B 项正确，故C 错误.选C.11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点M 3,1 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线A B 的斜率为（ ）A. 43B. −43C. ±43D. −169 【答案】B【解析】令y =1，代入y 2=4x 可得x =14，即A (14,1). 由抛物线的光学性质可知，直线A B 经过焦点F (1,0)，所以k =1−014−1=−43.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2【答案】B【解析】由题意可得：222cos cos 122a b c a B b A ab c +-+⨯=, 且222cos 2a b c C ab +-=，cos cos sin cos sin cos sin 1sin sin a B b A A B B A Cc C C ++===， 据此可得：1cos 2C =，即：2222221,22a b c a b c ab ab +-=+-=， 据此有：()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得：c 的取值范围为[)1,2.本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccosA 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2 C －2sinBsinCcosA ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二、填空题13．已知向量a = sin π3,cos π6 ，b = k ,1 ，若a ∥b ，则k =__________．【答案】1【解析】由a //b ,得sin π3− k cos π6=0.即 32− 32k =0. 解得k =1.14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________.【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=， 则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.15．已知实数x ， y 满足约束条件 3x +y ≤π,x ≥π6,y ≥0, 则sin x +y 的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 12,1【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设z =x +y ，作出直线l :x +y =z ，当直线l 过点B (π6,0)时，z 取得最小值π6；当直线l 过点A (π6,π2)时，z 取得最大值2π3. 即π6≤x +y ≤2π3,所以sin x +y ∈[12,1]. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M −A B C D 为阳马，侧棱M A ⊥底面A B C D ，且M A =B C =A B =2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________． 【答案】36π−16 2π【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别R 与r ，则2R = M A 2+A B 2+B C2=2 3.即R = 3.由13S M −A B C D表∙r =13S A B C D ∙M A .得r =S A B C D∙M AS M −A B C D 表=2×2×22×2+12×(2×2×2+2×2 2×2)=2− 2.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为4π R 2+r 2 =36π−16 2π.三、解答题17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*N n ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a -=；（2）2212nn n+-+.【解析】试题分析：（1）由251632a a a a ⋅=⋅=及2518a a +=得22a =，516a =，进而的q ，可得通项公式；（2）12n n b n -=+利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ， 则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q --==（*N n ∈）. （2）由（1）得，12n n b n -=+. ∴12n n T b b b =+++()()211222123n n -=+++++++++()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．如图，在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，A A 1⊥平面A B C ，A C ⊥B C ，A C =B C =C C 1=2，点D 为A B 的中点. （1）证明：A C 1∥平面B 1C D ； （2）求三棱锥A 1−C D B 1的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接O D，通过证明O D∥A C1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1−C D B1的体积，转化为V A1−C D B1=V C−A1DB1=1 3SΔA1DB1×C D即可求解．试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接O D.在三棱柱A B C−A1B1C1中，四边形B C C1B1是平行四边形.∴点O是BC1的中点.∵点D为A B的中点，∴O D∥A C1.又O D⊂平面B1C D，A C1⊄平面B1C D，∴A C1∥平面B1C D.（2）∵A C=B C，A D=B D，∴C D⊥A B.在三棱柱A B C−A1B1C1中，由A A1⊥平面A B C，得平面A B B1A1⊥平面A B C.又平面A B B1A1∩平面A B C=A B.∴C D⊥平面A B B1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为C D，且C D=A C sinπ4=2.∴V A1−C D B1=V C−A1DB1=13SΔA1DB1×C D=13×12×A1B1×A A1×C D=16×22×2×2=43.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)910【解析】试题分析：(1)由列联表可得2 2.198 2.072K ≈>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. (2)（i ）依题意可知，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率910P =.试题解析：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b，(),a c，(),a d，(),a e，(),b c，(),b d，(),b e，(),c d，(),c e，(),d e共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010 P=-=.20．已知椭圆C：x2a +y2b=1a>b>0过点 −2,1，离心率为22，直线l：k x−y+2=0与椭圆C交于A ， B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得O A+O B=O A−O B（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 24+y22=1；（2）k=±2.【解析】试题分析：（1）根据题意得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得1+2k2x2+8k x+4=0，设A x1,y1，B x2,y2，由O A+O B=O A−O B，得O A⋅O B=0，即x1x2+y1y2=0，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,解得a2=4，b2=2，c2=2，故椭圆C的标准方程为x24+y22=1.（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y=k x+2, x2+2y2=4,消去y并整理，得1+2k2x2+8k x+4=0.则Δ=64k2−161+2k2>0，即k >22或k <− 22. 设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=−8k1+2k ，x 1x 2=41+2k . 由 O A +O B = O A −O B ， 得O A ⋅O B=0. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2+ k x 1+2 k x 2+2 =0. 即 1+k 2 x 1x 2+2k x 1+x 2 +4=0. ∴4 1+k 2 1+2k −16k 21+2k +4=0.即8−4k 21+2k =0.即k 2=2，即k =± 2.故存在实数k =± O A +O B = O A −O B 成立. 21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()'4ln g x f x x a x =++()0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)()[),01,-∞⋃+∞.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得()()()1212'x x f x x+-=，()0,x ∈+∞，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)原问题等价于方程10alnx a x +-=有实数根，构造函数()1h x alnx a x=+-，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.试题解析：（1）依题意，得()()()21212114'4x x x f x x x x x+--=-==，()0,x ∈+∞. 令()'0f x >，即120x ->，解得102x <<； 令()'0f x <，即120x -<，解得12x >， 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由题得，()()'4g x f x x alnx =++1alnx x=+. 依题意，方程10alnx a x +-=有实数根，即函数()1h x alnx a x=+-存在零点，又()2211'a ax h x x x x-=-+=，令()'0h x =，得1x a=.当0a <时，()'0h x <，即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，1111111a ah e a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110ae e -=-<-<，所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()'h x ，()h x 随x 的变化情况如表：极小值所以11h a aln a alna a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值.当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当10h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤，()110h e a a e e =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 x =2cos αy =sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρsin θ+π4 =3. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）10+3 22. 【解析】试题分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1消去参数得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，利用x =ρcos θ，y =ρsin θ得直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）利用圆的参数方程得d = 2=5sin 2，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线C 的参数方程x =2co sαy =si n α（α为参数），得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1. 由 ρsin θ+π4 =3，得ρ sin θ+cos θ =3， 即x +y =3.∴直线l 的普通方程为x +y −3=0. （2）设曲线C 上的一点为 2cos α,sin α ， 则该点到直线l 的距离d = 2=5sin 2（其中tan φ=2）.当sin α+φ =−1时，d max =5+ 2=10+3 22. 即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 10+3 22. 23．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥. 【答案】(1){}|11x x -≤≤；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式()3f x ≤的解集为{}|11x x -≤≤. (2)结合绝对值三角不等式的性质可得[)3,M =+∞，结合二次函数的性质可得30t -≥，10t +>，则223t t -≥.试题解析：（1）依题意，得()3,1,1{2,1, 213,,2x x f x x x x x -≤-=--<<≥则不等式()3f x ≤，即为1,{ 33,x x ≤--≤或11,{ 223x x -<<-≤或1,{ 233,x x ≥≤解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得，()()1g x f x x =++212221223x x x x =-++≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤， 即112x -≤≤时取等号， ∴[)3,M =+∞，∴()()22331t t t t --=-+， ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>， ∴()()310t t -+≥， ∴223t t -≥.。
衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题+Word版含答案 (1)
1 11 11衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M = {x x 2- 5x + 4 ≤ 0}， N = {0,1, 2,3}，则集合 M I（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， (2 - x )2< 0 ，则命题⌝p 为（ ）A ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2> 0B ． ∀x ∈ R ， (1- x )2> 0C ． ∀x ∈ R ， (1- x )2≥ 0 5iD ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2≥ 03．已知复数 z =2i -1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第三象限D ．第四象限x 2y 24．已知双曲线C ：a 2 - 16= 1(a > 0)的一个焦点为(5, 0)，则双曲线C 的渐近线方程为（）A 4x ± 3y = 0B ．16x ± 9y = 0C 4x ± 41y = 0D ． 4x ± 3y = 1252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）726πA．5mm2363πB．10mm2363πC．5mm2363πD．20mm2 6．下列函数中，与函数y =12x-2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．y = sin x1B．y =x2⎧⎪-x2 (x ≥ 0)C．y =D．y =⎨x ⎪⎩x2 (x < 0)7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．8．设a = log5 4 -log5 2 ，b = ln2 1 lg5+ ln 3，c = 1023，则a ，b，c的大小关系为（）A．a <b <c B．b<c <a C．c <a <b D．b <a <c9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）3 6⎝⎭⎨ ⎭18 19 20 1A．B．C．D．19 20 21 20⎛π⎫π10．将函数f (x)= 2sin 4x -⎪的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到⎝⎭原来的2 倍，得到函数y =g (x)的图象，则下列关于函数y =g (x)的说法错误的是（）πA．最小正周期为πB．图象关于直线x =对称12⎛π⎫C．图象关于点12,0 ⎪对称D11y2 = 4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB4 4 4A．B．-C．±3 3 312．已知∆ABC 的内角A，B ，C(a a+b=2，则c的取值范围为（）A ⎫D．(1, 2] ⎪90 分）13)，若a ∥b ，则k = ．14在点(1, f (1))处的切线经过圆C ：x2 +(y-a)2 =2的圆心，则实数a的值为．⎧3x +y ≤π,15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪x ≥π,⎪ 6则sin (x +y)的取值范围为（用⎪⎩y ≥ 0,区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M -ABCD 为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且MA =BC =AB = 2 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{a }中，a ⋅a = 32 ，a ⋅a = 18 ，其中n ∈N* .n 1 6 2 5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log2 a n+1 ，求数列{b n}的前n项和T n.18．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，= 2 ，点D 为AB 的中点.AC =BC =CC1（1）证明：AC1 ∥平面B1CD ；（2）求三棱锥A1-CDB1 的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；⎨y = sin α（ii ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. 参考公式： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K 2 ≥ k )0.150.100.050.0250.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ： x 2 + y 2 = 1(a > b > 0)过点(- )22,1 ，离心率为 ，直线l ：a 2b 2 2kx - y + 2 = 0 与椭圆C 交于 A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；uu r uu u r uu r uu u r（2）是否存在实数 k ，使得 OA + OB = OA - OB （其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数 f (x ) = ln x - 2x 2 + 3 ， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x (a ≠ 0) . （1）求函数 f (x )的单调区间；（2）若关于 x 的方程 g (x ) = a 有实数根，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为⎩ 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρ sin ⎛θ +π ⎫= 3 . ⎪ ⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x -1 + x +1 . （1）解不等式 f (x )≤ 3 ；2（2）记函数 g (x ) = f (x )+ x +1 的值域为 M ，若t ∈ M ，试证明： t 2- 2t ≥ 3 .一、选择题衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数参考答案及评分细则1-5:CDDAB6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．114． -215． ⎡ 1 ,1⎤16．36π -16 2π⎢⎣ 2 ⎥⎦三、解答题17．解：（1）设数列{a n }的公比为 q ，则 a 2 ⋅ a 5 = a 1 ⋅ a 6 = 32 ， 又a 2 + a 5 = 18 ，a 2 = 2 ， a 5 = 16 或 a 2 = 16 ， a 5 = 2 （舍）. q 3=a 5= 8 ，即 q = 2 .a 2n -2n -1*故a n = a q = 2 （ n ∈ N ）.n -1（2）由（1）得， b n = 2 + n .∴ T n = b 1 + b 2 +L + b n= (1+ 2 + 22 +L + 2n -1 )+ (1+ 2 + 3 +L + n )= 1- 2n + (1+ n ) n 1- 2 22 nn n ( )2+ = 2 -1+ . 218．解：（1）连接 BC 1 交 B 1C 于点O ，连接OD .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，四边形 BCC 1B 1 是平行四边形.∴点O 是 BC 1 的中点. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴ OD ∥ AC 1 .又OD ⊂ 平面 B 1CD ， AC 1 ⊄ 平面 B 1CD ，∴ AC 1 ∥平面 B 1CD .（2）∵ AC = BC ， AD = BD ， ∴ C D ⊥ AB .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，由 AA 1 ⊥ 平面 ABC ，得平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 ABC . 又平面 ABB 1 A 1 I 平面 ABC = AB . ∴ CD ⊥ 平面 ABB 1 A 1 .∴点C 到平面 A DB 的距离为CD ，且CD = AC sinπ= 2 .11∴V= V= 1S 4⨯ CDA 1 -CDB 1C - A 1DB 13 ∆A 1DB 1= 1 ⨯ 1 ⨯ A B ⨯ AA ⨯ C D = 1 ⨯ 2 2 ⨯ 2⨯ = 4 .3 2 1 1 16 319．解：（1）由列联表可知，200⨯ 70⨯ 40 - 60⨯ 30 2K 2 =≈ 2.198 .130⨯ 70⨯100⨯10022 60 40 1 9 a a += ⎩+ b 2 2 2 因为 2.198 > 2.072 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5⨯= 3（人），100偶尔或不用共享单车的有5⨯= 2 （人）.100（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d ，e .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为(a , b )， (a , c )， (a , d ) ， (a , e ) ， (b , c )， (b , d )，(b , e )， (c , d )， (c , e )， (d , e ) ，共 10 种.其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d , e ) ，共 1 种. 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P = 1-= .10 10⎧ 2 1⎪2 2 ⎪ ⎪ c = 1, 20．解：（1）依题意，得⎨ = ,⎪⎪a 2 = b 2 + c 2 , ⎪ ⎩解得 a 2= 4 ， b 2= 2 ， c 2= 2 ，故椭圆C 的标准方程为x y 1.42（2）假设存在符合条件的实数 k .⎧ y = kx + 2,依题意，联立方程 ⎨x 2 + 2 y 2= 4, 消去 y 并整理，得(1+ 2k 2)x 2+ 8kx + 4 = 0 .则 ∆ = 64k 2-16(1+ 2k2)> 0 ，即 k >2 或 k <- .2216k ( ) = ∈( +∞) 1 2 1 2 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，8k4则 x 1 + x 2 = -1+ 2k 2， x 1x 2 =1+ 2k 2.uu r uu u r uu r uu u r由 OA + OB = OA - OB ，得OA ⋅OB = 0 .∴ x 1x 2 + y 1 y 2 = 0 .∴ x 1x 2 + (kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = 0 .即(1+ k 2)x x + 2k (x + x )+ 4 = 0 .4(1+ k 2) ∴1+ 2k 28 - 4k 22- + 4 = 0 . 1+ 2k 2即 1+ 2k 2= 0 .k 2= 2 ，即 k =± 2 .uu r uu u r uu r uu u r故存在实数 k =± 2 ，使得 OA + OB = OA - OB 成立.．解：（1）依题意，得 f ' 1 1- 4x 2 x = - 4x =x x (1+ 2x )(1- 2x ) ， x 0, . x令 f '(x ) > 0 ，即1- 2x > 0 . 解得0 < x < 1；2令 f '(x ) < 0 ，即1- 2x < 0 . 解得 x > 1.2故函数 f (x )的单调递增区间为0, ，单调递减区间为, +∞ .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）由题得， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x = 1+ a ln x .x依题意，方程 1+ a ln x - a = 0 有实数根，x 即函数 h (x ) = 1+ a ln x - a 存在零点.xa a ⎪ a ⎪ ⎨y = sin αy e又 h '(x ) = - 1 x2a ax -1+ =.x x 2令 h '(x ) = 0 ，得 x = 1.a当 a < 0 时， h '(x ) < 0 .即函数 h (x ) 在区间(0, +∞)上单调递减，⎛ 1- 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫1 1 而 h (1) = 1- a > 0 ， h e a⎪ = 1 + a 1- ⎪ - a = 1 -1 < -1 < 0 .⎝ ⎭ - a所以函数 h (x ) 存在零点；⎝ a ⎭ 1- e e a当 a > 0 时， h '(x )， h (x ) 随 x 的变化情况如下表：所以 h⎛ 1 ⎫= a + a ln 1- a = -a ln a 为函数 h (x ) 的极小值，也是最小值.⎪ ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫> 0 ，即0 < a < 1时，函数 h (x ) 没有零点； ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫≤ 0 ，即 a ≥ 1时，注意到 h (1) = 1- a ≤ 0 ， ⎝ ⎭h (e ) = 1 + a - a = 1> 0 ，e e所以函数 h (x ) 存在零点.综上所述，当 a ∈(-∞, 0)U [1, +∞) 时，方程 g (x ) = a 有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），⎩得曲线C 的普通方程为 x 2 + 24= 1.a2 c os α + sin α - 325 sin (α + ϕ ) - 32 5 + 32 10 +3 24 ⎨ ⎨-3x ≤ 3 ⎪ ⎪ ⎪⎛ π ⎫由 2ρ s in θ + ⎪ = 3，⎝ ⎭ 得 ρ (sin θ + cos θ ) = 3 ，即 x + y = 3 .∴直线l 的普通方程为 x + y - 3 = 0 .== （其中d = = 2 .即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 . 2⎧⎪-3x , x ≤ -1, ⎪ 123．解：（1）依题意，得 f (x ) = ⎪2 - x , -1 < x < ,⎪ 2则不等式 f (x ) ≤ 3 即为 ⎧x ≤ -1,⎩ ⎪ 3x , ⎩ x ≥ 1 .⎧-1 < x < 1 , ⎧x ≥ 1 ,或 ⎨ 2 或 ⎨ 2⎪⎩2 - x ≤ 3 ⎪⎩3x ≤ 3.解得 -1 ≤ x ≤ 1.故原不等式的解集为{x -1 ≤ x ≤ 1}.（2）由题得， g (x ) = f (x )+ x +1 = 2x -1 + 2x + 2 ≥ 2x -1- 2x - 2 = 3 ，1当且仅当(2x -1)(2x + 2) ≤ 0 . 即 -1 ≤ x ≤ 时取等号. 2∴ M = [3, +∞).∴ t 2 - 2t - 3 = (t - 3)(t +1). ∵ t ∈ M ，∴ t - 3 ≥ 0 ， t +1 > 0 . ∴ (t - 3)(t +1) ≥ 0 .∴ t 2 - 2t ≥ 3.。
河北省衡水市衡水金卷2018届高三大联考数学(文)试卷及答案
河北省衡水市衡水金卷2018届高三大联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A ．0x ∃∈R ，()12020x -> B ．x ∀∈R ，()1210x -> C ．x ∀∈R ，()1210x -≥ D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥ 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±=C ．40x =D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A ．sin y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（ ） A ．最小正周期为π B ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称 D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A ．43 B ．43- C ．43± D ．169- 12．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量sin ,cos 36a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππr ，(),1b k =r，若a b ∥r r ，则k = ．14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为 ．15．已知实数x y ，满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为 （用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a ⋅=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,12，直线l ：20kx y -+=与椭圆C 交于A B ，两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k ，使得OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.衡水金卷2018届全国高三大联考文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB 二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q--==（*n ∈N ）.（2）由（1）得，12n n b n -=+.∴12n n T b b b =+++L()()211222123n n -=+++++++++L L()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. ∵点D 为AB 的中点， ∴1OD AC ∥.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD .（2）∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =. ∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC ==π∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14263⨯=. 19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a b c ，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d e ，.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. 20．解：（1）依题意，得22222211,,2,a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理，得()2212840k xkx +++=.则()226416120k k∆=-+>，即2k >或2k <-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122412x x k=+. 由OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r ，得0OA OB ⋅=uu r uu u r.∴12120x x y y +=.∴()()1212220x x kx kx +++=. 即()()212121240kx xk x x ++++=.∴()22224116401212k k k k+-+=++. 即2284012k k -=+. 即22k =，即k =故存在实数k =OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r成立.21．解：（1）依题意，得()21144x f x x x x -'=-=()()1212x x x+-=，()0,x ∈+∞. 令()0f x '>，即120x ->. 解得102x <<； 令()0f x '<，即120x -<. 解得12x >. 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题得，()()4ln g x f x x a x '=++=1ln a x x+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根， 即函数()1ln h x a x a x=+-存在零点.又()2211a ax h x x x x -'=-+=.令()0h x '=，得1x a=.当0a <时，()0h x '<.即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，111111e 1a ah a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110e e a-=-<-<.所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()h x '，()h x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln h a a a a a a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点； 当10h a ⎛⎫≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤， ()11e 0e eh a a =+-=>， 所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞+∞U 时，方程()g x a =有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=. 2sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ， 得()sin cos 3+=ρθθ，即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=.（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα，则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ）.当()sin 1+=-αϕ时，max d ==. 即曲线C 上的点到直线l. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则不等式()3f x ≤即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,23 3.x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.故原不等式的解集为{}11x x -≤≤. （2）由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤.即112x -≤≤时取等号. ∴[)3,M =+∞.∴()()22331t t t t --=-+. ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>. ∴()()310t t -+≥. ∴223t t -≥.。
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试(3月
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试（3月）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则集合可能是( )A. B. C. D.2.已知向量，，则( )A. B.17 C.5 D.253.若复数在复平面内对应的点的坐标是，则( )A. B. C. D.4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( )A.尺B.尺C.尺D.尺5.若双曲线的离心率为，则实数( )A.1B.2C.1或D.1或26.已知命题：，使是偶函数；命题：若，则，现给出下列命题：①；②的逆否命题；③；④.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.8.函数的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于轴对称( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入()A.B.C.D.10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )A. B. C. D.()322216ππ+11.已知直线与轴交于点，与抛物线交于，两点，若，则( ) A.B.1C.2D.412.若存在，，使得()()2222ln 5z b a b a -=--成立，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的概率为______________.14.已知函数的图象与坐标轴的交点均在圆上，则圆的标准方程是_________. 15.已知实数满足不等式组101033x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则的最大值为______________.16.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，若数列满足，，则______________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别是，且. (1)求角的大小；(2)若，求的最大值.18.如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，点为上一点，且.(1)证明：.(2)若四棱柱的表面积为，求三棱锥的体积.19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：(1) 求甲校样本的中位数；(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率； (3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，左、右顶点分别为，，且以为直径的圆的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，若，证明直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()()x x f x e x a e x -=--+. (1)讨论的单调性； (2)证明：当且时，.22.在平面直角坐标系中，直线，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若直线与圆交于，两点，且钝角的面积是，求实数的值. 23.已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若不存在，使成立，求实数的取值范围.。
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试(3月)——数学理(数学(理))
河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试（3月）数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合是( ) A.B.C.D.2.已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在( ) A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是( ) A.4B.5C.6D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )A.B.C.D.5.设，分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率是( ) A.B.C.D.6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是( ) A.，B.，C.，D.，7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是( ) A.B.C.D.28.已知“”，且“”，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是.现在李某单独研究项目M ，且这个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个人团队解决项目M 的概率为，若，则的最小值是( ) A.3B.4C.5D.610.已知向量，，，其中，则的值是( ) A.B.C.D.11.设函数定义如下表：执行如图所示的程序框图，则输出的的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( ) A.2B.4C.8D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数，满足100x y x y +≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在中，角的对边分别是，，，，则____________.16.已知函数，关于的方程()()220f x f x c -+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论：①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).(题中所有数据的最后计算结果都精确到) (1) 建立关于的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，.②参考数据：20.已知椭圆()22:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围. 21.已知函数.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中)，求证：. (2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围.22.已知圆的极坐标方程为2sin 104πρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系的坐标原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆的标准方程和它的一个参数方程； (2)设是圆上的任意一点，求的最大值. 23.已知函数. (1)解不等式； (2)若，求的取值范围.。
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。
$\emptyset$ B。
$\{1\}$ C。
$\{1,2\}$ D。
$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。
$-3-i$ B。
$-3+i$ C。
$3-i$ D。
$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。
$\frac{8}{9}$ B。
$\frac{7}{99}$ C。
$-\frac{7}{9}$ D。
$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。
0.3 B。
0.4 C。
0.6 D。
0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{2}$ C。
$\pi$ D。
$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。
$y=\ln(1-x)$ B。
$y=\ln(2-x)$ C。
$y=\ln(1+x)$ D。
$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。
2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式 第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。 故选项 B 正确 点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】
河北省学2018届高三下学期数学(文)试题)+含答案
n(ad bc ) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
P( K 2 k0 ) k0
19. 如图， 三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 平面 AA1C1C ， AA1 AC .过 AA1 的平面交 B1C1 于点 E ，交 BC 于点 F . (I)求证： A1C 平面 ABC1 ； (Ⅱ)求证： AA1 //EF ； (Ⅲ)记四棱锥 B1 AA1 EF 的体积为 V1 ，三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 V .若
13. 已知向量 a ， | b | 3 ，向量 a 与向量 b 的夹角为 120 ，则 a ( a b) = （1, 3） 14.在 ABC 中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 6 ，则 cos B ．
.
x y 1 0 15. 已知实数 x ， y 满足 x 2 y 2 0 ，则 z x 2 y 的最小值是 x y 2 0
x y
i 1 i i
m
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）
17. 在等差数列 an 中，公差 d 4, a2 a5 22 ，记数列 an 的前 n 项和为 S n .
-2-
(Ⅰ)求 S n ； (Ⅱ)设数列
0
S 0, i 1 1 2 S S (1)i 1 i 2 i i 1
是
3 2
C.-1
8. 执行右面的程序框图，则输出的 S 的值是 A. 55 B. 55 C. 110 D. 110