广东省广州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省广州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）点A关于x轴对称点的坐标为（2，-1），则点A的坐标为（）
A . (-2,1)
B . (2,1)
C . (-2,-1)
D . (-1,2)
2. （2分） (2015八下·沛县期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·阳信模拟) 石墨烯是现在世界上最薄且最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅是
，这个用科学记数法表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017九下·江都期中) 下列计算正确的是（）
A . a3＋a2＝a5
B . a6÷a3＝a2
C . (a2)3＝a8
D . a2·a3＝a5
5. （2分）若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（）
A . 65°、65°
B . 65°、65°或50°、80°
C . 50°、80°
D . 50°、50°
6. （2分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
7. （2分）如果（a2+pa+8）（a2﹣3a+q）的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（）
A . p=0，q=0
B . p=﹣3，q=9
C . p=3，q=8
D . p=3，q=1
8. （2分）如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A . 45°
B . 55°
C . 60°
D . 75°
9. （2分）已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）
A . 1
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
10. （2分）若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）
A . 120°
B . 60°
C . 30°
D . 150°
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （1分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．
分式的最简公分母是________.
12. （1分） (2017八下·洛阳期末) ×（﹣）=________
13. （1分）(2017·市中区模拟) 因式分解：xy2﹣4x=________．
14. （1分）(2018·安顺) 若是关于x的完全平方式，则m=________ ．
15. （2分）若m+n=1，mn=2，则的值为________ ．
16. （1分） (2018七上·渭滨期末) 若按照一定的规律，空白扇形内应该填写的数字是________.
17. （1分）(2018·江都模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
18. （1分）如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
19. （1分） (2016七上·平阳期末) 如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=________°．
20. （1分）如图所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=________,∠D=________,∠E=________.
三、解答题 (共7题；共85分)
21. （10分）(2011·绵阳)
（1）化简：；
（2）解方程：．
22. （15分） (2019九下·南宁开学考) 如图，三个顶点的坐标分别为，， .
①请画出绕点逆时针旋转得到，请画出 .
②在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标.
23. （5分）(2017·绿园模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣a，其中a=2．
24. （15分） (2017八上·扶沟期末) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
25. （10分）(2017·玉林模拟) 我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共4000棵，若A花木数量是B花木数量的2倍还多400棵．
（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应怎样分别安排种植A花木和种植B花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？
26. （15分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．
（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）
（2）求证：AG＝BC；
（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．
27. （15分） (2018八上·伍家岗期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）.且 +|b-l|=0.CD AB，AD BC
（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B________、C________、D________；
（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限.若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；
（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H.G为BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共7题；共85分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、
27-1、
27-2、
27-3、。
┃精选3套试卷┃2020届广州市八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知实数31a ,则a 的倒数为（ ）A ．12 B ．12- C 1 D ．1【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a 的倒数是1a ==． 故选：A ． 【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．2．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（ ）A ．0 BC ．πD ．|﹣3|【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可． 【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，， 故选：B ． 【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1． 3．关于一次函数123y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限C ．y 随 x 的增大而增大D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6【答案】D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、令3x =，则13213y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误；B 、由103k =-<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误；D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确；故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a ，b ），经过第2019次变换后所得的点A 的坐标是（ ）A ．（﹣a ，b ）B ．（﹣a ，﹣b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（a ，b ）【答案】A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A 所在的象限，即可求解．【详解】解：点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限， 点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限， 点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限， 点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限， 即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限， 坐标为（﹣a ，b ）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．5．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2 B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误； C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确； D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题6．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93=± B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273=【答案】D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】A 、93=，此选项错误错误，不符合题意； B 、2(3)3-=，此选项错误错误，不符合题意； C 、33(3)3-=-，此选项错误错误，不符合题意； D 、3273=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键． 7．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL 可证△AED ≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可. 【详解】解:∵AD 是△ABC 的角平分线，DE,DF 分别是△ABD 和△ACD 的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90° , 在Rt △AED 和Rt △AFD 中,AD ADDE DF =⎧⎨=⎩∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)， ∴AE=AF,∠ADE=∠ADF, ∴AD 平分∠EDF;③正确; ∵AE=AF ，DE=DF,∴AD 垂直平分EF,①正确;②错误， ∵∠BAC=60°, ∴∠DAE=30°,∴,,23AG AE AD AE ==∴13133DG AD AG AE AE AE AE AG =-=-===, ∴AG=3DG ，④正确. 故选:A 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出Rt △AED ≌Rt △AFD 是解此题的关键.8．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．720°D ．900°【答案】B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数，然后根据多边形的内角和公式()2180n -︒列式进行计算即可得解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线， ∴32n -=， 解得：5n =，∴内角和()52180540=-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．9．已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x+2的图象如图所示，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可. 【详解】由图可知：1﹣m ＞0， ∴m ＜1． 故选B ． 【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键. 10．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()333a b a b +=+ B ．()26969x x x x ++=++C ．()ax ay a x y -=-D ．()()2222a a a -=+-【答案】C【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.【详解】A. ()333a b a b +=+，整式乘法，故不符合题意；B. ()26969x x x x ++=++，不是因式分解，故不符合题意；C. ()ax ay a x y -=-，是因式分解，符合题意；D. ()()2222a a a -≠+-，故不符合题意，故选C. 二、填空题11．若1m n -=-，则()2m n m n --+的值为______． 【答案】1【分析】根据题意把（m-n ）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵1m n -=-， ∴()2m n m n --+，=()2()m n m n --- =（-1）1-（-1）， =1+1， =1． 故答案为：1. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．12．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O 为圆心，长方形的对角线OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB ，根据实数与数轴的关系解答． 【详解】在Rt △OAB 中，22OA AB +221+3=10， ∴点A 10 10． 【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．13．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b+c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：1．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）． 【答案】①②④【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：∵∠A ＝∠B ﹣∠C ， ∴∠A+∠C ＝∠B ， ∵∠A+∠C+∠B ＝180°， ∴∠B ＝90°，∴△ABC 是直角三角形，故①符合题意； ∵a 2＝（b+c ）（b ﹣c ） ∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；∵∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，∠A+∠B+∠C ＝180°， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴△ABC 不是直角三角形，故③不符合题意； ∵a ：b ：c ＝5：12：1， ∴a 2+b 2＝c 2，∴△ABC 是直角三角形，故④符合题意； 故答案为①②④． 【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用. 14．如图，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥于点D ，BD DC =，20BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______．【答案】70︒【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵AD ⊥BC 于点D ，BD=DC ， ∴AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD=20°， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°， ∴∠C=70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌等腰三角形的性质是解题的关键．15．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 【答案】m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2， ∴m ＞n ． 故填：m>n. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．16．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个． 【答案】2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形． 故答案为：2. 【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形． 17．计算：21054ab ac c÷=__________． 【答案】8b c【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】解：原式=21045ab c c a ⨯=8bc． 故答案为：8b c． 【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：可以到达整数点的个点P从O点出发的时间可以到达的整坐标数1秒(0，1)，(1，0) 22秒(0，2)，(2，0)，(1，1) 33秒（）（）（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．【答案】（1）填表见解析；（2）11个；（3）1【分析】（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=x＋y，从而求出结论；（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；（3）根据（1）中的结论即可求出结论．【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），∴点P从O点出发的时间=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4填表如下：可以到达整数点的个点P从O点出发的时间可以到达的整坐标数1秒(0，1)，(1，0) 22秒 (0，2)，(2，0)，(1，1)3 3秒(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴当点P 从点O 出发10秒，可到达的整数点的坐标为（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到达整数点的个数为11个， 故答案为：11； （3）∵10＋5=1∴当点P 从O 点出发1秒时，可得到整数点(10，5)． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x ，y ），推导出点P 从O 点出发的时间=x ＋y 是解决此题的关键．19．如图，在五边形ABCDE 中满足 AB ∥CD ，求图形中的x 的值．【答案】x ＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B 的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°， ∴∠B ＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°， ∴x ＝85°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题． 20．因式分解: (1)4x 2-9 (2) -3x 2+6xy-3y 2 【答案】 (1) (2x+3)(2x-3);(2) 2-3()x y -. 【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果. 【详解】（1）原式=()2223x -=(2x+3)(2x-3)（2）原式=22-3(2)x xy y -+=2-3()x y - 21．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝1 4 .【答案】－3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=1 4代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝14时，原式＝4×14－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.22．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；【答案】（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【解析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.24．（1）因式分解：x 3-4x ；（2）x 2-4x-12【答案】（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【详解】（1）x 3-4x=x(x 2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x 2-4x-12=(x+2)(x-6)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解题的关键．25．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．【答案】（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，332+＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：13273174185550⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×1850＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下运算正确的是（ ）A ．326)ab ab =（B ．333(3)9xy x y -=-C ．3412x x x •=D ．22(3)9x x =【答案】D【分析】由积的乘方运算判断A ，由积的乘方运算判断B ，由同底数幂的运算判断C ，由积的乘方运算判断D ．【详解】解：3226(),ab a b =故A 错误； 333(3)27,xy x y -=-故B 错误；347x x x •=，故C 错误；22(3)9x x =，故 D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．2．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十一B ．十C ．八D ．六【答案】C【分析】n 边形内角和公式为：()2180n -°，据此进一步求解即可.【详解】设该多边形的边数为n ，则：()2180n -°=1080°，解得：8n =，∴该多边形的边数为8，故选：C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.3．如图所示，下列图形不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】由题意根据轴对称图形的概念进行分析判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【答案】C【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝12AB＝5，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．7．如图是我市某景点6月份内110日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C︒出现的频率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3个，因而26出现的频率是：3100%10⨯=0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15【答案】D 【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.9．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-6x+9=（x-3）2B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．x 2-5x+6=（x-1）（x-6）D ．6x 2+2x=x （6x+2）【答案】A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)x x x -+=-，所以A 中分解正确；B 选项中，因为22()()x y x y x y -=+-，所以B 中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以C 中分解错误；D 选项中，因为2622(31)x x x x +=+，所以D 中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 与AD 相交于点F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键.二、填空题11．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11， 25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．12．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．【答案】b ＞c ＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE 是△ABC 的中位线，可得出DE 的长，即a 的长；由图2，同理可得MN 是△ABC 的中位线，得出MN 的长，即b 的长；由图3，根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角对应相等证△ACB ∽△AGH ，利用比例式可求GH 的长，即c 的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠得：AE ＝EC ＝12AC ＝12×4＝2，DE ⊥AC ∵∠ACB ＝90°∴DE ∥BC∴a＝DE＝12BC＝12×3＝32，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝12BC＝12×3＝32，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝12AC＝12×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB2234+ 5由折叠得：AG＝BG＝12AB＝52，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴AC BCAG GH=，即4352GH=，∴GH＝158，即c＝158，∵2＞158＞32，∴b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13．若a ﹣b ＝6，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．【答案】40【分析】将代数式化成用（a-b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】a 2+b 22222a ab b ab =-++()22a b ab =-+把a ﹣b ＝6，ab ＝2整体代入得：原式262240=+⨯=故答案是：40【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．14．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中， 53出现的频数为__________________．【答案】1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，∴这一组的频数＝40×0.3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和． 15．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩ 【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．16．如图，直线y=kx+b 与直线y=2x+6关于y 轴对称且交于点A ，直线y=2x+6交x 轴于点B ，直线y=kx+b 交x 轴于点C ，正方形DEFG 一边DG 在线段BC 上，点E 在线段AB 上，点F 在线段AC 上，则点G 的坐标是____．【答案】 (32，0)． 【分析】根据轴对称求得直线AC 的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC 的解析式，得到关于m 的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直线y=kx+b 与直线y=2x+6关于y 轴对称且交于点A ，直线y=2x+6交x 轴于点B ，直线y=kx+b 交x 轴于点C ，∴直线AC 为y=﹣2x+6，设G(m ，0)，∵正方形DEFG 一边DG 在线段BC 上，点E 在线段AB 上，点F 在线段AC 上，∴F(m ，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m 32=， ∴G 的坐标为(32，0)． 故答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F 点的坐标是解题的关键． 17．定义：a a b b ⨯=，则方程2(3)1(2)x x ⨯+=⨯的解为_____． 【答案】1x =．【解析】根据新定义列分式方程可得结论．【详解】解：∵2(3)1(2)x x ⨯+=⨯， ∴2132x x=+， ∴43x x =+，∴1x =，经检验：1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．三、解答题18．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．19．阅读下列解题过程：2====；221(65)(65)6565(65)(65)(6)(5)⨯--===-++⨯--. 请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子1n n =+-；(2)利用上面所提供的解法，请化简21324354109++++++++++的值. 【答案】（1） 1n n --；（2）110-+【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．【详解】（1）1n n --（2） 21324354109213243109110++++++++++=-+-+-+⋯+-=-+【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，x 轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．21．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,。
★试卷3套精选★广州市2020届八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝﹣3【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【详解】解：当a＝3，b＝2时，a2＞b2，而a＞b成立，故A选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，而a＞b成立，故B选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2＞b2，但a＞b不成立，故C选项符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣3时，a2＞b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．2．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为606030(120%)xx-=+，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx-=+，∴60(120%)x+为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务. 故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．3．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（－1，－2）【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 4．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3 【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 5．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．6．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．7．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．25【答案】B【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=1．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．下列命题是假命题的是（）.A．两直线平行，内错角相等B．三角形内角和等于180°C．对顶角相等D．相等的角是对顶角【答案】D【分析】根据平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质逐一判断即可．【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；B．三角形内角和等于180°，是真命题，故不符合题意；C．对顶角相等，是真命题，故不符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，故符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握平行线的性质、三角形的内角和定理和对顶角的性质是解决此题的关键．9．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3÷=C．236⨯=D．632【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.322-＝22，故该选项计算错误，C.23⨯＝6，故该选项计算正确，⨯＝23D.63÷＝2，故该选项计算错误．÷＝63故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．10．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．【答案】（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y 的值，则可求得答案．【详解】解：在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，∴直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为（0，-6），故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键． 12．若m>n, 则m-n_____0 . (填“>”“<”“=”)【答案】>【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】m n >两边同减去n 得，m n n n ->-，即0m n ->故答案为：>．【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键． 13．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．【答案】50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD ＝40°，∴顶角∠BAC ＝2∠BAD ＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD＝40°，∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD＝40°，∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．14．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒多边形的边数为：3608. 45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．16．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．【答案】31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33-1，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，若CD ＝3，则AB=______________．【答案】63【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，则∠BAD=∠CAD=30°, DE=CD=3,易证△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°, DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=2236933-=-=,BD DE∴AB=2BE=63,故答案为：63．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题．三、解答题18．如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．【详解】（1）如图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM=∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM=∠AMB ，∴∠BAM=∠AMB ．【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．19．如图，在矩形ABCD 中，,DE AC BF AC ⊥⊥，垂足分别为,,E F DE BF =，连接,DF BE ． 求证：四边形DEBF 是平行四边形．【答案】见解析【分析】AC ，BD 的交点记为点O ，根据矩形的性质得出BC=DA ，OD=OB ，OA=OC ，根据HL 证出Rt △AED ≌Rt △CFB ，从而得出AE=CF ，从而得出OE=OF ，再结合BO=DO 即可证得四边形BEDF 是平行四边形．【详解】证明：AC ，BD 的交点记为点O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC ，OD=OB ，OA=OC ．又∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC 且DE=BF ，∴Rt △AED ≌ Rt △CFB ，∴AE=CF ，∴OE=OF ．∴四边形DEBF 为平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．20．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式()()2221234a a a a ---++进行因式分解的过程.解：设22a a A -=原式(1)(3)4A A =-++（第一步） 221A A =++（第二步）2(1)A =+（第三步）()2221a a =-+（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．（3）请你模仿以上方法对多项式()()224341149x x x x ---++进行因式分解．【答案】（1）C ；（2）()41a -；（3）4(2)x - 【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．（3）模仿例题设24x x A -=，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A 换回24x x -，再分解彻底即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C（2）原式=()()2222211a a a ⎡+⎤=-⎣⎦-=()41a - 故答案为：()41a -（3）设24x x A -=． ()()224341149x x x x ---++，(3)(11)49A A =-++，(3)(11)49A A =-++2816A A =++2(4)A =+()2244x x =-+ 4(2)x =-【点睛】本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底． 21．如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且,,AC BD A B E F =∠=∠∠=∠（1）求证：ADE BCF ∆≅∆（2）若65BCF ︒∠=，求DMF ∠的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）130°【分析】（1）由AC BD =，得AD=BC ，根据AAS 可证明ADE BCF ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.【详解】（1）∵点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，AC BD =，∴AC+CD=BD+CD ，即AD=BC ，在ADE ∆与BCF ∆中，∵A B E F AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE BCF ∆≅∆(AAS)（2）∵ADE BCF ∆≅∆，∴65ADE BCF ︒∠=∠=∴130DMF ADE BCF ︒∠=∠+∠=.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键. 22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE=∠CEF ，由外角定理可得∠DEF=∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B=∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B=∠C=11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE=∠CEF ，∵∠DEC=∠BDE+∠B ，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B ，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B ，∴∠DEF=∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．23．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【分析】（1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明； （3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可． 【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==，∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1()2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴22) CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22 2+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)2 2+=∴点E的运动路程为：522232=【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．24．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲园所需总费用为y 甲（元），在乙园所需总费用为y 乙（元），y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示，折线OAB 表示y 乙与x 之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是 元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；（2）当x ＞10时，求y 乙与x 的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．【答案】（1）甲采摘园的门票是60元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）y 乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同【分析】（1）根据图像，可得出甲采摘园的门票价格，根据点A 的坐标，可得出乙采摘园在优惠前草莓的单价；（2）将A 、B 两点代入解析式，用待定系数法可求得；（3）先求出y 甲的解析式，然后分2段，分别令y 甲＝y 乙即可．【详解】解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元点A(10，300)故乙采摘园优惠前的草莓单价为：30010=30元 （2）当x ＞10时，设y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝kx+b ，1030025480k b k b +=⎧⎨+=⎩，得12180k b =⎧⎨=⎩，即当x ＞10时，y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝12x+180；（3）由题意可得，y 甲＝60+300.6x ＝18x+60，当0＜x ＜10时，令18x+60＝30x ，得x ＝5，当x ＞10时，令12x+180＝18x+60，得x ＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．【点睛】本题考查一次函数的应用，需要注意乙采摘园的费用是一个分段函数，故在讨论时，需要分段分别讨论． 25．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米， 根据题意，得40040052x x-=． 解得：40x =．经检验：40x =是原分式方程的解．∴280x =答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米．根据题意，得8022(80)400y ⨯++≥．解得： 40y ≥．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.2．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-6x+9=（x-3）2B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．x 2-5x+6=（x-1）（x-6）D ．6x 2+2x=x （6x+2） 【答案】A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)x x x -+=-，所以A 中分解正确；B 选项中，因为22()()x y x y x y -=+-，所以B 中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以C 中分解错误；D 选项中，因为2622(31)x x x x +=+，所以D 中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.3．将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+1B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x+5D ．y ＝﹣2x+7 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x+3+2，即y ＝﹣2x+1．故选：C．【点睛】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．5．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50°B．40°C．10°D．5°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键. 7．若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【分析】化简分式方程得21a x a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.8．计算2222246x x x x x+⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x-- C ．163x + D ．163x-+ 【答案】A 【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】2222222(2)1=46(2)(2)663x x x x x x x x x x x x++⋅⨯=-+--． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．9．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示．求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤【解析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB DC =ABO CDO ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠AOB COD ∴∆≅∆OA OC ∴=，OB OD =所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.10．下面几个数：3.14，30.064-，3π，227，5，其中，无理数的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】3.14是有理数，30.064-=-1.4是有理数，3π是无理数，227是有理数，5是无理数， 所以无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填 “＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常12．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 13．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.【答案】1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米．所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，。
{3套试卷汇总}2020年广州市八年级上学期期末达标检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．ABC ∆的三个内角A ∠，B ，C ∠满足::1:2:3A B C ∠∠∠=，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 【答案】C【分析】根据::1:2:3A B C ∠∠∠=，设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，再根据内角和列出方程求解即可.【详解】解：设∠A=x ，∠B=2x ，∠C=3x ，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC 为直角三角形，故选C.【点睛】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键. 2．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．3．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a 的一元一次方程，解方程即可.【详解】∵点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．4．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B 、E 、C 三点共线，AD=ED ，CA=CE ，∴BE=BC －CE=15－1=3，∴BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 5．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】D【分析】根据等边三角形的判定判断．【详解】两个角为 60°，则第三个角也是 60 °，则其是等边三角形，故正确；② 这是等边三角形的判定 2 ，故正确；③ 三角形内角和为180°，三个角都相等，即三个角的度数都为60°，则其是等边三角形，故正确； ④ 这是等边三角形定义，故正确．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定，解题关键是熟记等边三角形性质和定义进行解答.6．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A．6B．4C．3D．2【答案】B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，进一步得出BD的长．【详解】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限. 故选C.8．如果分式33x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3C．x＜3 D．x＞0 【答案】B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式33x-有意义，∴x ﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键． 9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．101x -x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤【答案】D【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出答案． 1x -则1-x ≥0，解得：1x ≤．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题11．如图，ABC 的三条角平分线交于点O ，O 到AB 的距离为3，且ABC 的周长为18，则ABC 的面积为______．【答案】27【分析】作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【详解】如图，作OD⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，∵OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB =12AB•OD+12AC•OE+12BC•OF=12OD （AB+BC+AC ）=12×3×18=27， 故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．【答案】20192019(21,2)【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，011y =+=，即1()0,1B ，∵11A OB ∆是等腰直角三角形，∴1(1,0)A ，将x=1代入1y x =+得2y =，∴2(1,2)B ，同理可得23(3,0),(3,4);A B34(7,0),(7,8);A B34(15,0),(15,16);A B……11(21,0),(21,2);n nn n n A B ∴201920192020(21,2)B ．故答案为：20192019(21,2)．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180 ︒，三角形内角和为180 ︒，等腰三角形两底角相等，100 ︒只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80 ︒，那相邻的内角为100 ︒，三角形内角和为180 ︒，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ︒，所以100 ︒只可能是顶角．故答案为：100 ︒．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80 ︒的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n ∁n C n ﹣1，使得点A 1，A 2，A 3，…A n 在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…∁n 在y轴正半轴上，则正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是_____．【答案】2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由直线点的特点得到231121212C A OA C A OD DC DC ===，分别可求OA 1＝OC 1＝1，C 1A 2＝32，C 2A 3＝94，……，从而得到正方形边长的规律为C n ﹣1A n ＝132n ，即可求正方形面积．【详解】解：直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A ₁（1，0），与y 轴交于点D （0，﹣2），∴231121212C A OA C A OD DC DC ===， ∵OA 1＝OC 1＝1，∴A 1B 1C 1O 的面积是1；∴DC 1＝3，∴C 1A 2＝32， ∴A 2B 2C 2C 1的面积是94； ∴DC 2＝92， ∴C 2A 3＝94， ∴A 3B 3C 3C 2的面积是8116； …… ∴C n ﹣1A n ＝132n ，∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.15．已知点A 的坐标为(,2)m ，点B 的坐标为(3,)n ，且点A 与点B 关于x 轴对称，则m n +=________．【答案】1【分析】根据点A 与点B 关于x 轴对称，求出m 和n 的值即可.【详解】∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴A ，B 两点的横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴m=3n=2⎧⎨-⎩， ∴1m n +=，故答案为：1.【点睛】本题是对坐标系中点对称的考查，熟练掌握点关于对称轴的变化规律是解决本题的关键.16．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.【答案】3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--= ∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．三、解答题18．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？【答案】(1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：210＝0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：322010--＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：320.2-＝5(分钟)，所以m＝20+5＝25；爸爸从公园入口到家的时间为：20.1＝20(分钟)，所以n＝25+20＝1．故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．19．通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林．已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟．（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为300m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．【分析】（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案．【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据题意，30003000102x x-=解得150x=，经检验，150x=是该方程的根，2300x=，∴乙骑自行车的速度为300m/min；（2）300010300=min，3000101501500-⨯=m，∴当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m．【点睛】本题考查分式方程的应用．能理解题意，找出等量关系是解题关键．20．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．【答案】详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．【详解】解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x 轴的对称图形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y 轴的对称图形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.21．某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图： 科目频数 频率 语文a 0.5 数学12 b 英语6 c 物理 d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.【答案】（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．22．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均是等边三角形，点D 在BC 上，且12CE AB =.求EDC ∠的度数.【答案】30【分析】根据等边三角形的性质可证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B=60°，进而得到DC=CE ，∠DCE=120°，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵ABC ∆与ADE ∆均是等边三角形，∴AB AC BC ==，AD AE DE ==，60BAC B ACB DAE AED ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ∆∆≌，∴1122BD CE AB BC ===，60ACE B ∠=∠=︒， ∴CD CE =，120DCE DCA ACE ∠=∠+∠=︒，∴30DEC EDC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定．证明三角形△ABD ≌△ACE 是解答本题的关键． 23．如图，直线AB 与x 轴，y 轴的交点为A ，B 两点，点A ，B 的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB 的表达式及△AOB 的面积S △AOB ．（2）在x 轴上是否存在一点，使S △PAB ＝3？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣122x +， S △AOB ＝4；（2）符合题意的点P 的坐标为：（1，0），（7，0）． 【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB 的面积； （2）设P(x ，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A （0，2），B （4，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx+2，把B （4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k 12=-，∴直线AB 的解析式为y 122x =-+，S △AOB 12=OA•OB 1242=⨯⨯=4； （2）在x 轴上存在一点P ，使S △PAB ＝3，理由如下： 设P(x ，0)，则PA=|x-4|，∴S △PAB =12PB•OA=3，∴12•|x -4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P （7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．24．关于x 的方程213224k x x x +=-+-有增根，求k 的值． 【答案】34k =- 【分析】根据题意关于x 的方程有增根，得到x 的值为2或-2，代入求出k 的值即可．【详解】解：去分母，得(2)(2)3x k x ++-=，所以211k x k +=+， 因为原方程213224k x x x +=-+-的增根可能是 2或 -2， 当2x =时，211k k ++=2，此时k 无解， 当2x =-时，2121k k +=-+，解得34k =-，所以当34k =-时，原方程213224k x x x +=-+- 有增根． 【点睛】 考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．25．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于20≥，所以220-≥，即0a b -≥，所以得到a b +≥，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+ ，因为0x >，10x >，所以由阅读材料1可得：12x x +≥=，即21x x+的最小值是2，只有1x x =时，即x =1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小21x + 2x (其中x ≥1)； 1x x+ -2(其中x <-1) (2)已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值(3)当x = 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案). 【答案】（1）<,；（2）2n =；（1）0，1．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式2331x x x +++变形为121x x +++，解答即可；（111+,由材料（21=x=0，）【详解】解：（1）()221210x x x +-=-，所以212x x +；当1x <-时，由阅读材料1可得，12x x -->=，所以12x x+<-； （2）2331x x x +++ 22211x x x x ++++=+ 2221111x x x x x x ++=+++++ 121x x =+++ 11x n x =+++， 所以2n =；（1）11=++ ∵x≥0，()11121131x x ++++1=∴当x=01. 【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用．读懂材料并加以运用是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知（4+3）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．3B．4+3C．4﹣3D．2﹣3【答案】C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+3）×（4-3）=42-（3）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-3，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC 周长的最小值为16，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP ＝16﹣x＝CE，依据Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，进而得出BC的长．【详解】解：如图所示，作点B关于AD的对称点E，连接CE交AD于P，则AE＝AB＝4，EP＝BP，设BC＝x，则CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故选B．【点睛】本题考查勾股定理的应用和三角形的周长，解题的关键是掌握勾股定理的应用和三角形的周长的计算. 3．当x 时，分式3621x x -+的值为0（ ） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩ ∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．4．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF ∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键． 5．一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A ．o 65B ．o 70C ．o 75D ．o 80【答案】C 【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.6．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°， ∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．7．若关于x 的方程233x k x =++有正数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．3k ≠C ．32k -<<-D ．2k <且3k ≠-【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据方程有正数根列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】去分母得：2x+6=1x+1k ，解得：x=6﹣1k ，根据题意得：6﹣1k ＞0，且6﹣1k ≠﹣1，6﹣1k ≠﹣k ，解得：k ＜2且k ≠1．∴k ＜2．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC ＝∠B+∠BDE ，∴x°+∠FEC ＝x°+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．若△ABC 三个角的大小满足条件∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3，则∠A ＝（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°【答案】B【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．【详解】∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3且三角形内角和为180º，∴∠A ＝1180365︒⨯=︒． 故选：B ．【点睛】考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．10．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ）A ．70.910-⨯米B ．7910-⨯米C ．6910-⨯米D ．7910⨯米【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
2020年广东省八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析版】
广东省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8 B．（x3）3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2a2）3=﹣8a62．要使分式有意义，则（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x=﹣23．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 64．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，1）D．（﹣1，4）5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（）A．3 B．10 C．12 D．146．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．3x B．x C．xy D．3xy7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．计算50×2﹣3的结果是（）A．0 B．﹣6 C．6 D．10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．约分：=．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．13．分解因式：4x2﹣1=．14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=．15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=．16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．解方程：18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．x2•x4=x8 B．（x3）3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．解答：解：A、x2•x4=x6，故本选项错误；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x3÷x=x2，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方的法则．2．要使分式有意义，则（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x=﹣2考点：分式有意义的条件．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴2+x≠0，解得x≠﹣2．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D． 6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4．点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，1）D．（﹣1，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．解答：解：点（4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故选：A．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键5．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为（）A．3 B．10 C．12 D．14考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质得BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，则可计算出B′C=BC﹣BB′=4，则A′B′=B′C，可判断△A′B′C为等边三角形，于是得到△A′B′C的周长=3B′C=12．解答：解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，∴BB′=2，A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，∴B′C=BC﹣BB′=6﹣2=4，∴A′B′=B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3B′C=12．故选C．点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．若□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．3x B．x C．xy D．3xy考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：□•3xy=3x2y，则□内应填的单项式是x，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，对人体健康及大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m，故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．9．计算50×2﹣3的结果是（）A．0 B．﹣6 C．6 D．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：利用负整数指数幂及零指数幂的法则求解即可．解答：解：50×2﹣3=1×=．故选：D．点评：本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂及零指数幂的法则．10．某人从甲地至乙地速度是m，原路返回速度是n，则此人往返一次的平均速度是（）A．B．C．D．考点：列代数式（分式）．分析：平均速度=总路程÷总时间，设单程的路程为s，表示出从甲地到乙地的总时间，把相关数值代入化简即可．解答：解：设单程的路程为s，去乙地需要的时间为，返回需要的时间为，总时间为+=，∴小明往返一次的平均速度为2s÷=．故选：C．点评：此题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键．得到总时间的代数式是解决本题的突破点．二、填空题（每小题3分，共18分）11．约分：=﹣2ab．考点：约分．分析：观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．解答：解：=﹣2ab．故答案为：﹣2ab．点评：本题主要考查了约分，解题的关键是分式约分一定要化到最简．12．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．分解因式：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=45°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠2，再求出∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵m∥n，∴∠3=∠2=70°，∴∠BAC=∠3﹣∠1=70°﹣25°=45°，∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15．若三角形的两边分别为1和2，且第三边a为整数，则a=2．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．解答：解：a的范围是：2﹣1＜a＜1+2，即1＜a＜3，则a=2．故答案为：2．点评：考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．已知x+y=﹣4，xy=﹣12，则的值是﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x+y=﹣4，xy=﹣12的值代入进行计算即可．解答：解：原式==，当x+y=﹣4，xy=﹣12时，原式==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．三、解答题（一）（每小题5分，共15分）17．解方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握完全平方公式：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2+2ab+b2=（a+b）2．19．计算：（2xy﹣1）2•xy÷（﹣2x﹣2y）考点：负整数指数幂．分析：利用负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则求解即可．解答：解：原式=4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y）=4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），=﹣2x5y﹣2，=﹣．点评：本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．解答：证明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．21．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．考点：等边三角形的性质．专题：作图题．分析：（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．解答：（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．五、解答题（三）（每小题8分，共16分）列方程解应用题23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．解答：解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．点评：本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)
2020-2021广州市八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 2．如果a cb d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a dc b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d++= 3．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 28．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 16．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．19．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．如图，上午8时，一艘轮船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B 处，则轮船在A 处测得灯塔C 在北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．22．如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 23．如图，已知点C 为AB 的中点，分别以AC ，BC 为边，在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方a ）米的正方形，两块形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B解析：B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD ′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 16．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.19．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．22．1 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到21x x +，再把230x x+-=变形为2=3x x+，再代入到化简结果中计算即可.【详解】321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭=1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + =21x x+ 当230x x +-=，即23+=x x 时，原式=13. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．（1） “丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【解析】【分析】（1）先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a 2−1−（a−1）2＝a 2−1−a 2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a ＞1，∴2（a−1）＞0，即a 2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a 2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高， ∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
{3套试卷汇总}2020年广州市八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ≠1【答案】A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则20x -≠所以可得2x ≠故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.2．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．3．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A ．-x x yB ．22x yC ．2x yD ．1x y+ 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．【详解】解：根据分式的基本性质，若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则：A 、222x x x y x y=--，分式的值保持不变，本选项符合题意； B 、()22222442x x x y y y ⋅==，分式的值缩小为原分式值的12，本选项不符合题意； C 、()22224222x x x y y y ==，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意； D 、2112x x y y++≠，本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．二次根式2x -中字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤2 【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选：C ．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5．下列运算，正确的是（ ）A ．2m m m x x x +=B ．22n n x x -=C ．3332x x x ⋅=D ．264x x x -÷=【答案】D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．【详解】解：A ． ()112m m m m x x x x +=+=，故本选项错误； B ． ()221n n n nx x x x -=-=，故本选项错误； C ． 33336x x x x +⋅==，故本选项错误；D ． 26264x x x x --÷==，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根【答案】B 【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B7．如图，点P 是ABC 中ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交点，118A ∠=，则BPC ∠的度数是（ ）A ．59︒B ．72︒C ．102︒D ．149︒【答案】D 【分析】根据点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB ，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB 的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB ，则∠BPC 即可求解．【详解】解：∵点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点∴∠ABP=∠PBC ，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故选：D ．【点睛】本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．8．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE=1，AB=42，则下列结论一定正确的个数是（ ）①2；②BD>CE ；③∠CED+∠DFB=2∠EDF ；④△DCE 与△BDF 的周长相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由2AC=BC=4，则AE=3=DE ，由勾股定理可得2 ①正确；BD=4-221>，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=22+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=42+4-22=4+22，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.9．在12，0，3-，2-这四个数中，为无理数的是（）A．12B．0 C．3-D．2-【答案】C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．【详解】解：无理数是3-，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．10．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．二、填空题11．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．【答案】（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a 、b 的值，然后再根据点的平移方法可得C 平移后的坐标．【详解】∵A （a-3，2b-1）在y 轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B （3a+2，b+5）在x 轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C 点坐标为（3，-5），∵C 向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm ＝0.000000001m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ，将28nm 用科学记数法可表示为_____．【答案】2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm 用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.13．将0.000056用科学记数法表示为____________________．【答案】55.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000056=55.610-⨯．故答案为：55.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．【答案】3+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以22224223AD CD --=因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以3所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=2333故答案为：3+6【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.15．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得． 【详解】平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．16．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．111153【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16， ∴11<4，∵4<5<9， ∴5，∵1<3<4，∴3，∴–2<3–1， 11 11．【点睛】1153的范围是解本题的关键． 17．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．三、解答题18．某中学在百货商场购进了A 、B 两种品牌的篮球，购买A 品牌蓝球花费了2400元，购买B 品牌蓝球花费了1950元，且购买A 品牌蓝球数量是购买B 品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B 品牌蓝球比购买一个A 品牌蓝球多花50元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A 、B 两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A 品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B 品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌蓝球？【答案】（1）A 、80，B 、1（2）19.【分析】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，根据购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．【详解】（1）设购买一个A 品牌的篮球需x 元，则购买一个B 品牌的篮球需（x+50）元，由题意得 24001950250x x =⨯+， 解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=1．答：购买一个A 品牌的篮球需80元，购买一个B 品牌的篮球需1元．（2）设此次可购买a 个B 品牌篮球，则购进A 品牌篮球（30﹣a ）个，由题意得80×（1+10%）（30﹣a ）+1×0.9a≤3200，解得a≤91929， ∵a 是整数，∴a 最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B 品牌蓝球．【点睛】本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.19．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）m=4，l 2的解析式为34y x =；（2）5；（3）点P 的坐标为（50-，），（0，5-），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=3，CE=4，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC -S △BOC 的值；（3）由等腰三角形的定义，可对点P 进行分类讨论，分别求出点P 的坐标即可.【详解】解：（1）把C （m ，3）代入一次函数152y x =-+，可得 1352m =-+， 解得m=4，∴C （4，3），设l 2的解析式为y=ax ，则3=4a ，解得：a=34， ∴l 2的解析式为：34y x =； （2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=3，CE=4，由152y x =-+，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5，∴S △AOC -S △BOC =12×10×312-×5×4=15-10=5； （3）∵OCP ∆是以OC 为腰的等腰三角形，则点P 的位置有6种情况，如图：∵点C 的坐标为：（4，3），∴22435OC =+=，∴1234565OC OP OP OP OP CP CP =======，∴点P 的坐标为：（50-，），（0，5-），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）. 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等．20．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，∴GB ＝5，∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE 22GB BE -2254-＝3，∴AE ＝GA+GE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．21．已知x 3232-，y 3232+，求32432232x xy x y x y x y -++的值． 265【分析】先化简x ，y ，计算出x+y ，x-y ，xy 的值，把分式化简后，代入计算即可．【详解】∵x 3232-＝232＝5＋6，y ＝3232-+＝()232-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32432232x xy x y x y x y -++＝()()()22x x y x y x y x y +-+＝()x y xy x y -+＝10164⨯＝265． 22．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE ∥BC ．【答案】见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE ∥BC ．【详解】解：证明：∵CD ⊥AB （已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．23．问题情境：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB ，∠FDE=90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N ，试判断线段OM 与ON 的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON ，证明如下：连接CO ，则CO 是AB 边上中线，∵CA=CB ，∴CO 是∠ACB 的角平分线．（依据1）∵OM ⊥AC ，ON ⊥BC ，∴OM=ON ．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2所示的位置，使点D 落在BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ，连接OM 、ON ，试判断线段OM 、ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA ≌△ONB （AAS ），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN ，得出DM=CN ，△MOC ≌△NOB （SAS ），推出OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【详解】（1）解：依据1为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB ，∴∠A=∠B ，∵O 是AB 的中点，∴OA=OB ．∵DF ⊥AC ，DE ⊥BC ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA 和△ONB 中{A BOA OB AMO BNO∠∠∠∠＝＝＝，∴△OMA ≌△ONB （AAS ），∴OM=ON ．（3）解：OM=ON ，OM ⊥ON ．理由如下：如图2，连接OC ，∵∠ACB=∠DNB ，∠B=∠B ，∴△BCA ∽△BND ， ∴AC BC DN BN=， ∵AC=BC ，∴DN=NB ．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC ，∴MC ∥DN ，又∵DF ⊥AC ，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN 是矩形，∴DN=MC ，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB ，∴MC=NB ，∵∠ACB=90°，O 为AB 中点，AC=BC ，∴∠1=∠2=45°=∠B ，OC=OB （斜边中线等于斜边一半），在△MOC 和△NOB 中{1OC OBB CM BN∠∠＝＝＝，∴△MOC ≌△NOB （SAS ），∴OM=ON ，∠MOC=∠NOB ，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON ，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM ⊥ON ．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．24．新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？【答案】第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x，然后根据题意列出方程即可.【详解】设第一次进购礼盒x个，则第二次进购3x60001600-=23x xx=解得200x=是方程的解；经检验，200x故3=600答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.25．小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度. 【答案】小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得1600160010,=+2x x解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ．5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或7【答案】D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7. 考点：多边形的内角和2．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=【答案】D【解析】试题分析：延长TS ，∵OP ∥QR ∥ST ，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR 互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR 的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D ．考点：平行线的性质．3．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab-【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭=2224 ()2545a b ab a b-⋅⋅=54ab.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）．A．826-=B．2712943-=-=1C．(25)(25)1-+=D．623212-=-【答案】D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A选项：822222-==-=,本选项错误;B选项：271233233--==，本选项错误;C选项：()()()22252525451-+=-=-=-，本选项错误;D选项：)62262622321222-⨯--===-⨯，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．5．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A3B．2C．3D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【详解】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．下列命题是假命题．．．的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选C.7．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80°D ．50°,50°【答案】C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C ．9．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M > B ．0M ≥ C ．0M = D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为()A ．5B ．125 C ．245 D ．185【答案】C【解析】在Rt OBC 中，根据22OC BC OB -OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可． 【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，2222OC BC OB 543=-=-=，AC 2OC 6∴==，ABC 11S AE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=， 解得：24AE 5=． 故选C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．二、填空题11．若133327m m m ++=，则m =______________． 【答案】4-【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：311333333327m m m m m +-=++=⨯==，可知13m +=-，解得m =4-. 故答案为：4-.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.12．分式方程21x -＝31x +的解为_____． 【答案】x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x ﹣3，解得：x ＝5，检验：当x ＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x ＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．13．如图，已知AC DE ，24B ∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC ，再利用三角形外角的性质可求得∠C ．【详解】解：∵AC ∥DE ，∴∠DAC ＝∠D ＝58°，∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠C ＝∠DAC−∠B ＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．【答案】23.1【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24∴中位数为：23.1故答案为：23.1．【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a ﹣b ）5=__________．()1a b a b +=+ , ()2222a b a ab b +=++ , ()3322333a b a a b ab b +=+++ ,()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ , 【答案】a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5【解析】（a ﹣b ）5=a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a 的指数是从1到0，b 的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可． 17．到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是_____．【答案】以P 为圆心4cm 长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【详解】到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．故答案为：以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．三、解答题18．如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以∠EAC＝∠C.于是可得∠AEB＝2∠C，故∠AEB＝∠B，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE．∴∠EAC＝∠C.∴∠AEB＝2∠C.∵∠B＝2∠C.∴∠AEB＝∠B．∴AB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．【答案】（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；(3)利用平方差公式得到：()22a b -，ab 和()22a b +之间的关系．【详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a －b ；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a ＋b=7，∴大正方形的面积=()2249a b +=， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=()22492425a b -=-=； （3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：()()22228a b a b ab +--=．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.21．已知：如图，点E 在AC 上，且A CED D ∠=∠+∠．求证：//AB CD ．【答案】见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出∠A ＋∠C ＝180°即可得出结论.【详解】解：∵A CED D ∠=∠+∠，∴∠C ＝180°－（∠CED ＋∠D ）＝180°－∠A ，∴∠A ＋∠C ＝180°，∴AB ∥CD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.22．先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =．． 【答案】112x-，13- 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把2x =代入计算即可解答． 【详解】解：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭。
∥3套精选试卷∥2020年广州市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°【答案】B【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝36°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，则∠1﹣∠2＝72°．故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.2．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD 是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【答案】C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=1(18036)722⨯︒-︒=︒，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形，①正确；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，②正确；∵BC=BD=AD，AB=AC，∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；故正确的结论有：①②③；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．3．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-1）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-1＜0，解得k＜1．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．如果m是m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴m＝3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列各式是最简二次根式的是（）A．0.5B．12C．13D．42【答案】D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】A. 0.5=12=22，不是最简二次根式，此选项不正确；B. 12=23，不是最简二次根式，此选项不正确；C. 13=3，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 42是最简二次根式，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．6．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项符合题意C 、是轴对称图形，此项不符题意D 、是轴对称图形，此项不符题意故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．7．能使分式11x x +-有意义的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x ≠±D ．1x =- 【答案】B【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，再求出x 的取值范围即可． 【详解】解：∵分式11x x +-有意义 ∴10x -≠∴1x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．8．点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，﹣1） 【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．长度分别为a ，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．6 【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a ＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a ＜4+2，即2＜a ＜6，即符合的只有1．故选：C ．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．二、填空题11．13-的绝对值是________．【答案】13【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.-=，【详解】解：1313故答案为：13.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.12．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．【答案】1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB ﹣∠ACE ＝∠DCE ﹣∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．13．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．14．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】80︒【分析】根据平行线的性质得出13∠=∠，然后利用2,3∠∠互补即可求出2∠的度数． 【详解】∵//a b13100∴∠=∠=︒2180318010080∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：80︒ ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．【答案】125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC+∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB ＝12∠ABC+12∠ACB ＝12（∠ABC+∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC+∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识. 16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c ．进而判断即可．【详解】解：∵a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，∴2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ca ，即（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0，∴a=b=c ，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．17．如图，()()()()1230,1,2,0,3,2,5,1A A A A ，……，按照这样的规律下去，点2019A 的坐标为__________．【答案】 (3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯下标从奇数到奇数，加了1个单位， 由此即可推出2019A 坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2⋯⋯ ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位， 2019100912=∴2019A 的横坐标为210093+⨯=30292019A 纵坐标为010*******+⨯=∴2019A (3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．三、解答题18．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.【答案】（1）10；（2）70DCE ︒∠=【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =同理CE BE =∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠同理BCE B ∠=∠∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②联立①②，解得：70DCE ︒∠=【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键. 19．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．【答案】902AFD BE ∠=︒=，【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D 、E 、F 三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，∵AD=5，DF=3，31+41=51，即FD 1+AF 1=AD 1，根据勾股定理的逆定理，得△ADF 是直角三角形，∴∠AFD=90°，设BE=x，则EF=x，∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DFE=180°，∴D、F、E三点在同一条直线上，∴DE=3+x，CE=5-x，DC=AB=4，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，解得x=1．答：BE的长为1．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．20．如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C的坐标为(-18，0)．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．【答案】（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，由题意得到三角形BCG为等腰直角三角形，根据BC的长求出CG与BG的长，根据OC－CG求出OG的长，确定出B坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF为等腰直角三角形，确定出E与F的坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，把E 与F代入求出k与b的值，确定出直线DE解析式；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B坐标代入求出m的值，确定出OB解析式，与直线DE解析式联立求出D坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，2，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：b44k b0=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：y x4 y2x=-+⎧⎨=-⎩，解得：x4 y8=-⎧⎨=⎩，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得CB＝CD，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【答案】（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CD ，AB ∥CD.又∵BE=AB ，∴BE=CD ，BE ∥CD.∴四边形BECD 是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？【答案】（1）甲、乙两人每天各加工 40、60 个这种零件；（2）甲至少加工了 1 天．【分析】（1）设乙每天加工x 个这种零件，则甲每天加工1.5x 个这种零件，然后根据题意列出分式方程，求解并检验即可得出答案；（2）设甲加工了y 天，根据题意可列出一个关于y 的不等式，解不等式即可找到y 的最小值．【详解】（1）设乙每天加工x 个这种零件，则甲每天加工1.5x 个这种零件． 根据题意得60060051.5x x+= 解得 40x =检验：当40x =时，1.50x ≠ ．所以，原分式方程的解为 40x =所以 1.560x =答：甲、乙两人每天各加工 40、60 个这种零件．（2）设甲加工了y 天．根据题意得160060150120420040y y -+⨯≤ 解得20y ≥∴y 至少取 1．答：甲至少加工了 1 天．【点睛】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，能够根据题意列出分式方程和不等式是解题的关键．24． (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD ，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E ，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ， 连结AG ，先证明ΔABE ≅ΔADG ，再证明ΔAEF ≌ΔAGF ，可得出结论，他的结论应是 ．(2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否依然成立？并说明理由．【答案】（1）EF=BE+DF ；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS ∴∆∆≌,AE AG BAE DAG ∴=∠=∠12EAF BAD ∠=∠ GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠EAF GAF ∴∠=∠在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF AGF SAS ∴∆∆≌EF FG ∴=FG DG DF BE DF =+=+EF BE DF ∴=+故答案为 EF=BE+DF ．（2）结论EF=BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，如图②，在△ABE 和△ADG 中DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．25．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：104x﹣63x＝13，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。
广东省广州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省广州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2017七下·惠山期中) 用科学记数法表示0.000034，结果是（）A . 3.4×10﹣5B . 3.4×10﹣4C . 0.34×10﹣4D . 34×10﹣62. （5分） (2018八下·广东期中) 若代数式有意义，则x的取值范围（）A . x≥5B . x≤5C . x＞5D . x＜53. （2分） (2020七下·中卫月考) 已知，则下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·孝义期中) 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）A . ±1和0B . ±1C . ﹣1D . 15. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或166. （2分） (2019八上·新兴期中) 下列等式不成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）绝对值不大于2的整数的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）(2020·港南模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.59. （2分）△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）A . 80°或140°B . 80°或100°C . 100°或140°D . 140°10. （2分） (2019七上·松滋期中) 若，则式子的值为（）A . -11B . -1C . 11D . 1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·南通期中) ________分数（填“是”或“不是”）.12. （1分） (2017八上·安定期末) 分式的值为零，那么a的值为________．13. （1分）(2019·包河模拟) 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________14. （1分）(2019·青海模拟) 经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是________.15. （1分） (2020八下·赣榆期末) 若- ，则的取值范围是________.16. （1分）(2020·百色模拟) 下列说法正确的是________（填序号）.①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题；③若点M（a，2）与N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1；④ 的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3 ﹣3.17. （1分） (2018八上·双城期末) 当m=________时，方程的解为1．18. （1分） (2018八下·瑶海期中) 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE 沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （10分）如果 = • 成立，求x的取值范围．20. （5分）(2019·青海模拟) 计算：解方程: .21. （5分） (2016八下·寿光期中) 解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．22. （5分） (2017八上·老河口期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.23. （5分） (2018八上·韶关期末) 先将分式(1+ )÷ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．24. （10分） (2017八下·新野期中) 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？25. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.（1）操作发现:如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。
┃精选3套试卷┃2020届广州市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组条件中能判定ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠B ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠，CF ∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =【答案】D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A 选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B 选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C 选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D 选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．2．分式方程21x -＝1x 的解是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.3．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）A ．DAE EAC ∠=∠B ．C EAC ∠=∠C ．//AE BCD ．DAE B ∠=∠【答案】A 【分析】由作法知，∠DAE=∠B ，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE ∥BC ，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B ，∴AE ∥BC ，∴∠C=∠EAC ，∴B 、C 、D 正确；无法说明A 正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．80°【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，∵∠B+∠DCB ＝∠CDA ＝40°，∴∠B ＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB ＝180°，∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°，【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.5．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．6．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32xB ．23xC ．33xD 3x【答案】D【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．7．在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x ＞0, y ＞0）;第二象限（x ＞0, y ＜0）；第三象限（x ＜0, y ＜0）；第四象限（x ＜0, y ＜0）．所以P 在第四象限．8．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E ”不成．．轴对称的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E ” 不成轴对称，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．9．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天 【答案】D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x 天，则1131 6x⨯+=，解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．10．下列各数中，无理数是（）A．πB．C．D．【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b 交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．【答案】(32，0)．【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC 的解析式，得到关于m 的方程，解得即可．【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直线y=kx+b 与直线y=2x+6关于y 轴对称且交于点A ，直线y=2x+6交x 轴于点B ，直线y=kx+b 交x 轴于点C ，∴直线AC 为y=﹣2x+6，设G(m ，0)，∵正方形DEFG 一边DG 在线段BC 上，点E 在线段AB 上，点F 在线段AC 上，∴F(m ，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m 32=， ∴G 的坐标为(32，0)． 故答案为：(32，0)． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F 点的坐标是解题的关键． 12．已知2,3m n a a ==，则32m n a +=______________．【答案】1【分析】根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2,3m na a ==，∴2332m m n n a a a +⨯=（）（）3223=⨯=1． 故答案为：1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．13．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【答案】55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________． 【答案】()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯- 【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．【详解】解：根据题意，得 ()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯-； 故答案为：()()8014%80100%5%100%14%x x x x ---⨯+=⨯-． 【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． 15．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B=40°，∠C=50°，则∠EAD=_____°．【答案】1【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，90905040DAC C ， 180180405090BAC B C ，AE ∵平分BAC ∠， 11904522EAC BAC ，45405EAD EAC DAC ．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．【答案】1【分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=1， 故答案为1．考点：角平分线的性质．17．分式1234y xx y xy、、的最简公分母是_______．【答案】12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y xx y xy、、经过通分，得到22643121212y xxy xy xy、、；∴最简公分母是12xy；故答案为：12xy．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．三、解答题18．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：6060111.544x x=++，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，1.5x=1.5×40=1．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是1公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y 公里，根据题意得： 1606046040y y --+=， 解得：y =30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别 频率Am B 0.35C0.2 D nE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值． （3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下： ．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键． 20．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--，．（1）请图1中添加一个格点C ，使得ABC 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1-．（2）请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解；（2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点C 即为所求；（2）如下图：则点D 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.21．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．【答案】（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ．【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB ，∠PBC+∠PCB ，然后即可得出∠ABP+∠ACP ； （2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度， ∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB ）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A ；证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC ，∠ACB=∠ACP+∠PCB ，∴（∠ABP+∠PBC ）+（∠ACP+∠PCB ）=180°-∠A ，∴（∠ABP+∠ACP ）+（∠PBC+∠PCB ）=180°-∠A ，又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP ）+90°=180°-∠A ，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A ． （3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题. 22．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，∵P （1，2），∴函数y ＝x+1和y ＝ax+3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为：12×2×2＝2． 【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.23．某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小； （2）求AB 的长度．【答案】（1）120°；（2）3【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒ 180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30-30=120︒（2）AC BC CD AB =⊥，2AB AD ∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．3·cos 843AD AC A ∴===)283m AB AD ∴==24．阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（16的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 、b 的值．（2）若x 、y 分别是811(11)x y +的值．（3）设21-， a 是x 的小数部分，b 是 - x 的小数部分．求222a b ab ++的值．【答案】（1）a=2 2；（2）5；（3）1【分析】（1的取值范围，然后根据题意即可求出a 和b 的值；（2的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8x 、y 的值，代入求值即可；（3）将x 化简，然后分别求出x 的取值范围和-x 的取值范围，根据题意即可求出a 和b 的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵2＜3的整数部分a=2，小数部分2-；（2）∵3 4∴-4＜-3∴4＜＜5∴x=4，小数部分y=-4= 4-∴(x y +)=5（3） ∵ x= 1=，∴-x=1-∵1＜2，∴21＜3，-3＜1-＜-21的整数部分为2，小数部分11-的整数部分为-3，小数部分b=2-∴原式 = 2()a b +=1 【点睛】此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．25．平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ＝－x ＋6的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．坐标系内有点P （m ，m －3）.（1）问：点P 是否一定在一次函数1y ＝－x ＋6的图象上？说明理由（2）若点P 在△AOB 的内部（不含边界），求m 的取值范围（3）若2y ＝kx －6k （k>0），请比较1y ，2y 的大小【答案】（1）点P 不一定在函数16y m =-+的图像上，理由详见解析；（2）932m <<；（3）详见解析. 【分析】（1）要判断点P （m ，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可得0＜m ＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m ＋6，解不等式即可求出m 的取值范围； （3）求出2y 过点（6，0），然后根据k ＞0，利用一次函数的性质分段比较1y ，2y 的大小即可．【详解】解：(1)不一定，∵当x m =时，16y m =-+， ∴只有当92m =时，13y m =-， ∴点P 不一定在函数16y m =-+的图像上；(2)∵函数16y m =-+的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，易得()()6,0,0,6A B ，∵点P 在AOB ∆的内部，∴0603636m m m m <<⎧⎪<-<⎨⎪-<-+⎩， ∴932m <<； (3)∵2y ＝kx －6k ＝k(x-6)，∴当x=6时，20y =，∴2y ＝kx －6k 的图像经过点（6，0），即过A 点坐标，∵k ＞0，∴当x ＞6时，y 2＞y 1，当x=6时，y 2=y 1，当x ＜6时，y 2＜y 1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，∴A、C、D三个选项的图形具有稳定性，B选项图形不具有稳定性故选B．【点睛】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°【答案】B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.3．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mnB ．mnC ．13mnD ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=． 故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．4．在△ABC 中，AB=10，10，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得 2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222BD B AD 1068=-=-=A ;2222CD (210)62=-=-=AC AD ;∴BC ＝BD―CD ＝8―2＝6.故选C.5．在函数3x y -=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x ≥C ．4x >D ．3x ≥且4x ≠【答案】D 【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．【详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34x x ≥⎧⎨≠⎩故选D ．【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．6．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集如图所示，则m 的取值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 【答案】D【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值．【详解】2x ＞m−3，解得x ＞32m -， ∵在数轴上的不等式的解集为：x ＞−2， ∴32m -＝−2， 解得m ＝−1；故选：D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．9．据广东省旅游局统计显示，2018年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A ．527710⨯B ．80.27710⨯C ．72.7710⨯D ．82.7710⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．如果把分式x y y x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14【答案】C 【解析】∵把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： 2222x y x y +⨯=()24x y xy+=2x y xy +. ∴2222x y x y +⨯是x y xy +的12. 故选C.二、填空题11．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．【答案】90°．【解析】试题解析：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．1)=_________．12．化简：2【答案】19﹣．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣+1＝19﹣．故答案为19﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为_____．【答案】﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【详解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．【答案】π【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π等．【详解】解：∵1＜a＜4∴1＜a∴a=π故答案为：π.【点睛】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义．15．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．【答案】82cm 或2152cm 或272cm【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ； （2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1， BF=22224115EF BE -=-=，∴S △AEF =12•AE•BF=12×4×15=2152cm ； （3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=2222437EF DE -=-∴S △AEF =12AE•DF=12772cm ；16．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）【答案】6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×1 km ≈6.4×1 km （精确到100km ）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键． 17．若29x kx ++是一个完全平方式，则k=_______.【答案】±1．【解析】试题分析：∵多项式29x kx ++是一个完全平方式，∴6k =±．故答案为±1．考点：完全平方式．三、解答题18．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的111A B C ∆并写出点A 对应点1A 的坐标；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆ 并写出2A 的坐标；（3）ABC S ∆=______．（直接写答案）（4）在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 最小（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向下平移5个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标．（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点2A 、2B 、2C 的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点2A 的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算即可；（4）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '交x 轴于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，点1A 的坐标(4，−1)；（2）如图所示，222A B C ∆即为所求，2A (−4，−1) ；（3）ABC S ∆=12×2×2=2， 故答案为：2；（4）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质．19．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AB ＝DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：AE ＝DE ；（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE 平分∠ABC ，可以得到∠ABE ＝∠DBE ，然后根据题目中的条件即可证明△ABE 和△DBE 全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC ＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE ＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB 的度数．【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，。
广东省广州市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省广州市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·建邺模拟) 下列计算结果为a6的是（）A . a2＋a4B . a2·a3C . a6÷aD . (a2)32. （2分） (2019八上·黑龙江期末) 下列因式分解正确的是（）A . m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B . x2＋2x－1＝(x－1)2C . a2－a＝a(a－1)D . a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋13. （2分） (2020·无锡模拟) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·盘锦) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A . 26°B . 34°C . 44°D . 36°5. （2分）(2020·潮阳模拟) 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·信阳模拟) 下列运算正确的是（）A . a2÷a8＝a﹣4B . a•a2＝a2C . （a3）2＝a6D . ﹣＝27. （2分）如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（）A . 4cmB . 8cmC . 12cmD . 无法确定8. （2分）(2016·黔西南) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . AC=DFC . ∠A=∠DD . BF=EC9. （2分） (2019八下·三原期末) 一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物.机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A每小时搬运货物（）A . 250件B . 200件C . 150件D . 100件10. （2分）(2020·石城模拟) 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图．连结AE、AF、BE、BF，如图．经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共16分)11. （2分） (2018七上·萧山期中) 精确到万位，并用科学记数法表示 5 197 500≈________，|-3|=________．12. （6分） (2019七上·厦门月考) 计算下列各题：________； ________；________； ________；________； ________.13. （1分）分式的值为0，则x=________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是________．15. （1分）(2019·荆门模拟) 分解因式的结果是________．16. （1分） (2019九上·坪山月考) 一元二次方程化为一般形式为________．17. （1分） (2016八上·禹州期末) 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是________．18. （1分） (2017八下·邵阳期末) 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是________．19. （1分）如果点A（，）在第二象限，那么点B（，）在第________象限。