力的分解习题课

二、分解力的原则——按效果分解 分解力的原则 按效果分解 三段不可伸长的细绳OA、 、 能承受的拉力 例 2 三段不可伸长的细绳 、 OB、OC能承受的拉力 相同，它们共同悬挂一重物，如图16-4甲所示．其中OB是水 相同，它们共同悬挂一重物，如图 甲所示．其中 是水 甲所示 平的， 端 端固定． 端所挂物体的质量， 平的，A端、B端固定．若逐渐增加 端所挂物体的质量，则 端固定 若逐渐增加C端所挂物体的质量 最先断的绳( ) 最先断的绳
FB 40 N＝40 3 N， ＝ ＝ ， tan θ 3 3 3 N.
那么要使三段绳均不断， 那么要使三段绳均不断，所挂物体的最大重力 G2＝40
答案
(1)50 N
(2)40 N
三、力的动态问题分析方法 如图16-5甲所示， 半圆形支架 甲所示， 例 3 如图 甲所示 半圆形支架BAD，两细绳 和 ， 两细绳OA和 OB结于圆心 ， 下悬重为G的物体 ， 使 OA绳固定不动 ， 将 结于圆心O， 下悬重为 的物体， 绳固定不动， 结于圆心 的物体 绳固定不动 OB绳的 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 的过 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 绳的 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过 程中，分析OA绳和 绳所受力的大小如何变化． 绳和OB绳所受力的大小如何变化 程中，分析 绳和 绳所受力的大小如何变化．
一、对合力、分力、力的分解的正确认识 对合力、分力、 例1 一个力已知力F分解为两个力 一个力已知力 分解为两个力F1和F2，那么下列说 分解为两个力 )
法错误的是( 法错误的是
A．F是物体实际受到的力 ． 是物体实际受到的力 B．F1和F2不是物体实际受到的力 C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用 ．物体同时受到 三个力作用 D．F1和F2共同作用的效果与 相同 ． 共同作用的效果与F相同
解析 (1)OA 绳不断时， 绳不断时， 其他两段绳均不断， 其他两段绳均不断， 那么 OA 绳中拉力达 100 3 N＝50 ＝ 2 N 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力，则： 时对应的物体的重力即为悬挂物的最大重力， FC＝ G＝FA·cos θ＝100× ＝ ＝ × 3 N. 3
(2)绳 OA 刚好不断时对应的最大物重 G1＝ FC＝ FA·cos θ＝ 50 绳 ＝ N．绳 OB 刚好不断对应的最大物重 G2＝ FC＝ ．
(2)按实际需要分解 按实际需要分解 如图16-1所示，在斜面上放一物体，给物体施加一个斜 所示，在斜面上放一物体， 如图 所示 向上的拉力F．此时拉力 的效果既可以看成在竖直方向上提 向上的拉力 ．此时拉力F的效果既可以看成在竖直方向上提 物体，在水平方向上拉物体， 物体，在水平方向上拉物体，也可以看成在垂直斜面方向上 提物体，在沿斜面方向上拉物体．应该将该力如何分解，要 提物体，在沿斜面方向上拉物体．应该将该力如何分解， 看题目的要求． 看题目的要求．
实例
分
析
地面上物体受斜向上的拉力 F， ， 拉力 F 一 方面使物体沿水平地面前进， 另一方面向 方面使物体沿水平地面前进 ， 上提物体， 上提物体， 因此拉力 F 可分解为水平向 前的力 F1 和竖直向上的力 F2. 的物体静止在斜面上， 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力 产生两个效果： 产生两个效果： 一是使物体具有沿斜面下 滑趋势的分力 F1， 二是使物体压紧斜面 此时有： 的分力 F2.此时有： F1＝ mgsin α， F2＝ 此时有 ， mgcos α. 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧板的分力 F1； 二是使球压 此时有： 紧斜面的分力 F2.此时有： F1＝ mgtan α， 此时有 ， mg F2＝ . cos α
变式训练2
如图16-6甲所示，一倾角为 的固定斜面上，有一块可绕 甲所示，一倾角为θ的固定斜面上 的固定斜面上， 如图 甲所示 其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重为G的光滑 其下端转动的挡板 ，今在挡板与斜面间夹有一重为 的光滑 试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过 球 ． 试求挡板 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过 程中，球对挡板压力的最小值是多大？ 程中，球对挡板压力的最小值是多大？
一、如何分解一个力 1．如果没有条件限制，同一个力 可以分解为大小、方 可以分解为大小、 ．如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小 向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时， 向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根 据实际情况进行力的分解，具体步骤如下： 据实际情况进行力的分解，具体步骤如下： (1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分 力的方向． 力的方向． (2)再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对 再根据两个实际分力方向作平行四边形， 再根据两个实际分力方向作平行四边形 角线，实际分力为邻边． 角线，实际分力为邻边． (3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两 然后根据平行四边形知识和相关的数学知识， 然后根据平行四边形知识和相关的数学知识 分力的大小和方向． 分力的大小和方向． 2．在进行力的分解时，所谓的实际情况，可理解为实 ．在进行力的分解时，所谓的实际情况， 际效果和实际需要．下面举几个典型的例子加以说明： 际效果和实际需要．下面举几个典型的例子加以说明： (1)按实际效果分解 按实际效果分解
实例
分
析
质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙 壁上， 壁上，其重力产生两个效果： 其重力产生两个效果 ：一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1； 二是使球拉紧悬 此时有： 线的分力 F2.此时有： F1＝ mgtan α，F2 此时有 ， mg ＝ . cos α A、B 两点位于同一平面上 ，质量为 m 的 、 两点位于同一平面上， AO、 两线拉住， 物体被 AO、BO 两线拉住 ，其重力产生 两个效果： 两个效果 ： 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1； 二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2.此 此 mg 时有： . 时有： F1＝ F2＝ 2 sin α 的物体被支架悬挂而静止 架悬挂而静止， 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止 ，其 重力产生两个效果： 重力产生两个效果 ： 一是拉伸 AB 的分力 F1； 二是压缩 BC 的分力 F2.此时有： F1 此时有： 此时有 mg . ＝ mgtan α，F2＝ ， cos α
图16-2 轴分解为两个分力F 力 F沿 x、 y轴分解为两个分力 x 、 Fy ， 其大小分别为 沿 、 轴分解为两个分力 Fx=Fcos θ，Fy=Fsin θ. ， 2． 正交分解的优点就在于把不在一条直线上的矢量的 ． 运算转化成了同一条直线上的运算． 运算转化成了同一条直线上的运算．
三、力的分解中解的确定 力分解时有解或无解， 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角 与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形 或三角 或三角形)， 形)．如果能构成平行四边形 或三角形 ，说明该合力能按给 ．如果能构成平行四边形(或三角形 定的分力分解， 即有解； 如果不能构成平行四边形(或三角 定的分力分解 ， 即有解 ； 如果不能构成平行四边形 或三角 形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解． ，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解． 具体情况可分以下几种： 具体情况可分以下几种： 1．已知 的大小和方向及两个分力 1和F2的方向，则F1 ．已知F的大小和方向及两个分力 的大小和方向及两个分力F 的方向， 有确定值． 和F2有确定值． 2．已知 的大小和方向及 1的大小和方向，则F2有确定 ．已知F的大小和方向及 的大小和方向， 的大小和方向及F 值．
A．必定是OA ．必定是 C．必定是 ．必定是OC
图16-4甲 甲 B．必定是 ．必定是OB D．可能是 ，也可能是 ．可能是OB，也可能是OC
变式训练1
在例2的已知条件下， 若三段绳的最大承受力均为 若三段绳的最大承受力均为100 在例 的已知条件下，(1)若三段绳的最大承受力均为 的已知条件下 N，且 θ=30°， 则各段绳均不断时对应的最大悬挂物的重力 ， ° 为多少？ 为多少？ (2)若OA段绳的最大承受力为 段绳的最大承受力为100 N，OB段绳的最大承受 若 段绳的最大承受力为 ， 段绳的最大承受 力为40 N，且 θ＝30°， 则各段绳均不断时对应的最大悬挂 力为 ， ＝ ° 物的重力为多少？ 设 绳不会断 绳不会断) 物的重力为多少？(设OC绳不会断
图1Байду номын сангаас-1
二、力的正交分解 1．有时根据处理问题的需要 ， 不按力的作用效果分解 ， ． 有时根据处理问题的需要， 不按力的作用效果分解， 而是把力正交分解(如在求多个力的合力时 如在求多个力的合力时)， 而是把力正交分解 如在求多个力的合力时 ， 力的正交分解 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果， 法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果，将一个 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解，如图16-2所 力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解， 如图 所 示．
图16-6甲 甲
球的重力产生两个作用效果： 解析 球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产 生压力；二是使球对斜面产生压力． 生压力；二是使球对斜面产生压力．
乙
丙
图16-6 如图乙所示， 如图乙所示，球对挡板的压力就等于重力沿垂直于挡板 方向上的分力F 在挡板P缓慢转动的过程中 重力G的大小 缓慢转动的过程中， 方向上的分力 1，在挡板 缓慢转动的过程中，重力 的大小 与方向保持不变，分力F 的方向不变，总与斜面垂直， 与方向保持不变，分力 2的方向不变，总与斜面垂直，分力 F1的大小和方向都发生变化，所以构成的平行四边形总夹在 的大小和方向都发生变化， 两条平行线OB和 之间 如图丙所示．由图可知，表示F 之间， 两条平行线 和 AC之间， 如图丙所示 ． 由图可知 ， 表示 1 的线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力 1的最小值 1min＝ 的线段中最短的是 ⊥ ， 则分力F 的最小值F Gsin θ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值． ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．