新北师大版八年数学上册平行线的判定教案
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》精品教案
平行线的判定》精品教案教学目标：知识与技能目标： 1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题； 2．通过分析题意，能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理．过程与方法目标：1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力；2．理解并学会执因导果和执果索因的思考方法 .情感态度与价值观目标： 1．在小组合作学习中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性 .重点：1．运用判定两直线平行的公理和定理进行推理； 2．探索并掌握直线平行的判定方法 .难点：适当选取判定两直线平行的方法进行说理 .教学流程：情境引入“三线八角”回顾同位角、内错角、同旁内角的特点：解：被截直线的同一方向截线的同旁被截直线之间截线的两旁被截直线之间截线的同旁如图，直线 AB、CD被直线 EF 所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？解：同位角∠ EGB与∠ EHD 、∠ EGA与∠ EHC 、∠ BGF与∠ DHF 、∠ AGF 与∠ CHF，内错角∠ BGF与∠ EHC、∠AGF与∠ EHD ，同旁内角∠ AGF与∠ CHE 、∠BGF与∠ EHD自主探究探究 1：小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？解：小明的作法对。
理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等 , 那么这两条直线平行 .已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a，b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=∠2. 求证： a∥ b.b证明：∵ ∠1=∠2 （已知）,∠ 1=∠ 3（对顶角相等）.∴∠ 3=∠2 （等量代换）.∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成：内错角相等，两直线平行 .目的：让学生用已经证明了的定理解决这一问题，验证了同学们之前的猜想，体现了“观察—猜想—证明—应用”的数学思想方法 . 让学生对所学知识进行整理，有助于知识体系的形成 .做一做：1.如图，由∠ 1=∠2 得到 AB ∥CD 的理由是（）A ．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行解：C2.如图，已知 CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠ 2，则 DF 与 AE 平行吗？为什么？解： DF ∥ AE.理由如下：∵CD⊥AD，DA⊥AB（已知）∴∠ 2＋∠ FDA ＝90°，∠ 1＋∠ DAE ＝ 90°（垂直的定义）．又∵∠ 1＝∠ 2（已知）∴∠ FDA ＝∠ DAE （等角的余角相等）∴FD ∥AE（内错角相等，两直线平行）探究 2：定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成 :同旁内角互补，两直线平行已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a，b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1与∠2 互补求证： a∥ b.∴∠ 1+∠ 2=1800（互补的定义）∴∠ 1= 1800 -∠2（等式的性质）又∵∠ 3+∠2=1800（平角的定义）∴∠ 3= 1800 -∠2（等式的性质）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简单说成 :同旁内角互补，两直线平行 .做一做：1. 如图，能判定 EC∥ AB 的条件是（）A．∠B+ ∠BCE=180 0B．∠A= ∠ECDC．∠B= ∠ACE2. 已知，如图直线 a， b被直线 c 所截，且∠ 1+∠2=1800 求证： a∥ b.你有几种证明方法证明：方法 1：∵ ∠ 1+∠2=1800 ，∠ 1+∠4=1800∴∠ 2= ∠4∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）.证明：方法 2：∵ ∠1+∠2=1800，∠ 1+∠5=1800∴∠ 2= ∠5∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行）.证明：方法 3：∵ ∠1+∠2=1800，∠ 1=∠3∴ ∠ 3+∠2=1800∴ a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.三、合作探究探究 3：已知直线 AB、CD被 EF所截（如图） , AB ⊥EF， CD⊥EF 判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由 .∵AB⊥EF，CD⊥EF∴ ∠1=∠2 =90 °（垂直的定义）∴AB∥ CD（同位角相等，两直线平行） . 结论：同垂直于同一直线的两条直线平行 .做一做1. 在同一平面内，有 4 条互不重合的直线， L1， L2， L3,L4 ，若 L1⊥L2，L2∥L3，L3⊥ L4，则 L1和 L4 的位置关系是（）解解：∵ L1 ⊥L2, L2∥L3，∴L3⊥L1 又∵ L3⊥L4，∴ L1∥ L4（同垂线的两条直线平行）故选 A2. 如图所示， AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ ACD=40°，则∠ BDE等于（解答：解：∵ AC⊥BC，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠ EDC=∠ ACD=40° 又CD⊥AB，∴∠ BDE=90°﹣∠ EDC =90°﹣ 40°=50°；故选 B四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行学生自由发言，对知识方法进行归纳小结，畅谈自己的收获和体会，并相互交流五、达标测评1.如图理由是.（ 2）从∠ 2=∠，可以推出 c∥d ，理由是.（ 3）如果∠ 1=75°，∠ 4=105°，可以推出∥ .理由是解：（1）a∥b，理由是内错角相等，两直线平行2）∠ 3 ，理由是 同位角相等，两直线平行3）a ∥b ，理由是 同旁内角互补，两直线平行∴∠ COA=18°0 ﹣70°=110°，∵∠ 2=110°，∴∠ AOC= ∠2，∴AB ∥ED ．六、拓展延伸1．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ ONM=30° ，∠ OCD=45°．（ 1）将图①中的三角板 OMN 沿 BA 的方向平移至图②的位置， MN 与 CD 相交于点 E ， 求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转至如图③， 当∠ CON=5 ∠DOM 时， MN 与 CD 相交于点 E ，请你判断 MN 与 BC 的位置关系，并求∠ CEN 的度数（ 2）如图②，∵∠ CON=5 ∠DOM ∴180°﹣∠ DOM=5 ∠DOM ，∴∠ DOM=3°0 AB 与 ED 平行吗？ 为什么？解：（1）在△ CEN 中，∠ CEN=18°0 ﹣30°﹣45°=105°；∵∠ OMN=6°0 ∴MN⊥OD，∴ MN∥BC，∴∠ CEN=18°0 ﹣∠﹣45°=135°. DCO=18°0七、布置作业教材 174 页习题第 2 题.。
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》教学设计一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容，主要介绍了同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、交流、总结出平行线的判定方法，最后通过练习来巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。
此外，学生的学习习惯和动手操作能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作学习的良好习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考、总结出平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、思考、交流，总结出平行线的判定方法。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，巩固所学知识。
4.激励评价法：关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，提高他们的学习积极性。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线模型、角度模型。
2.学具：学生用书、练习册、直线模型、角度模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活实例，引导学生观察并提出问题：为什么说这两条直线平行？激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。
但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。
2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法。
2.平行线性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备实例和练习题。
3.准备教学用具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。
教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：首先，我会向学生展示一些实际生活中的图片，如楼梯、铁路等，让学生观察并提问它们与平行线有什么关系；然后，我会引导学生思考平行线的判定方法，并告诉他们本节课我们将学习一种新的判定方法。这样的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到学习过程中。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和几何画板等资源。多媒体课件能够提供丰富的信息和图像，帮助学生直观地理解平行线的判定过程；实物模型能够让学生亲自操作和观察，增强他们的实践能力；几何画板能够动态展示平行线的判定过程，帮助学生更好地理解知识点。这些媒体资源在教学中的作用是提供直观、生动的学习材料，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括学生对判定方法的理解不够深入、运用不够熟练，以及一些学生可能对证明过程感到困惑。为了应对这些问题，我将提供丰富的实例和练习题，通过引导学生观察、操作和推理，帮助他们深入理解判定方法，并加强课后辅导和个别指导，帮助学生克服学习障碍。
课后，我将通过收集学生的作业、课堂表现和参与度等评估教学效果。根据评估结果，我将针对学生的掌握情况和学习问题，制定具体的反思和改进措施，如调整教学方法、提供额外的辅导资源，或者重新设计教学活动和练习题，以提高教学效果和学生的学习成果。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定。这部分内容在整个课程体系中处于八年级上册，是学生学习了直线、射线、线段以及垂线等知识的基础上进行学习的。本节课的主要知识点包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补以及平行线的判定方法。
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。
北师大版八年级上册3平行线的判定教学设计
北师大版八年级上册3平行线的判定教学设计1. 教学目标1.1 知识目标1.掌握什么是平行线。
2.掌握平行线的相关概念和性质。
3.掌握判定平行线的方法。
1.2 能力目标1.能够运用判定平行线的方法来判定两条直线是否平行。
2.能够灵活运用平行线的性质解决有关平行线的问题。
1.3 情感目标1.培养学生对几何知识的热爱和兴趣。
2.提高学生解决几何问题的能力，增强学生的自信心。
2. 教学重点难点2.1 教学重点1.判定平行线的方法。
2.平行线的性质的运用。
2.2 教学难点1.平行线性质的灵活运用。
3. 教学方法3.1 教学步骤1.导入：引导学生思考交汇于同一点的两条直线之间的空间特征和关系，引出什么是平行线的概念。
2.提出问题：提出一个具体的几何问题，比如判断两条直线是否平行。
通过学生的思考和讨论，深入理解平行线的概念和性质。
3.教学示范：通过几何工具，如直尺和量角器，教师演示判定平行线的方法。
同时，教师还要给出一些解题技巧和注意事项。
4.学生练习：让学生自己完成一些练习题，以巩固所学知识和方法。
5.总结评价：教师和学生共同回顾本节课所学的知识和方法，对学生的表现进行评价和点评，并对下一节课的学习做出引导和提示。
3.2 教学手段1.录制教学视频2.利用互联网资源展示平行线的相关知识和图形。
3.利用黑板和彩色粉笔进行图形绘制和演示。
4.利用PPT进行动态展示和讲解。
5.利用纸张、直尺、量角器等几何工具进行实际操作和练习。
4. 教学内容4.1 理论部分1.什么是平行线。
2.平行线的定义。
3.平行线的性质。
4.判定两条直线是否平行的方法。
4.2 实践应用1.平行线的应用举例。
2.实际问题解决。
5. 教学评估5.1 自我评估1.教学目标是否达到。
2.教学方法是否科学。
3.教学过程是否顺畅。
5.2 学生评估1.学生的参与度和学习效果。
2.学生学习态度和表现。
5.3 教学反思1.教师教学过程中需要改进的地方。
2.学生需要加强的地方。
2022年北师大版八年级上册《平行线的判定》精品教案
3平行线的判定【知识与技能】1.理解并掌握平行线的判定方法.2.经历探索直线平行的条件的过程，并能运用“内错角相等，两直线平行〞和“同旁内角互补，两直线平行〞进行简单的证明.【过程与方法】经过观察、想象、推理、交流等活动，进一步加强学生空间观念、推理能力和有条理的表述能力.【情感态度】在活动中培养学生良好的习惯、与他人合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时也能够认同他人.【教学重点】探索两直线平行的条件.【教学难点】运用直线平行的判定方法解决问题.一、创设情境，导入新课前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行〞这个根本领实，你能证明它们吗？试试看.【教学说明】通过复习旧知识的形式，为本节课进一步学习直线平行的条件做准备.两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角.同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？【教学说明】这个问题的提出，直截了当地切入本节课的中心内容，通过学生的猜测、讨论，引起学生的探究欲望.二、思考探究，获取新知1.内错角相等，两直线平行.问题1：如右图，∠1与∠2是什么位置关系？问题2：当∠1=∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？【教学说明】通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想.由未知转化为，把条件转化为以前学过的旧知识，从而到达解决问题的目的.为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下：证明：∵∠1=∠2〔〕，∠1=∠3〔对顶角相等〕.∴∠3=∠2〔等量代换〕.∴a∥b〔同位角相等，两直线平行〕.2.同旁内角互补，两直线平行.问题1：如右图，∠2与∠3是什么位置关系？问题2：当∠2+∠3=180°时，直线a、b有什么关系？为什么？【教学说明】让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力.在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件.这个证明的过程，教师可以引导学生自己书写.【归纳结论】已给的根本领实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.三、运用新知，深化理解1.：如图，∠1=76°，要使a∥b,那么∠3= .∥b,b∥c,那么a c ;假设a⊥b,a⊥c，那么b c.3.如图，直线a、b被直线c所截，以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的是〔〕A.①②B.①③C.①④D.③④4.如图，直线EF交AB、CD于N、M，且∠EMC=65°,∠MNB=115°,那么以下结论正确的选项是〔〕∥∥CD C.∠A=∠D D.∠E=∠F.5.如图，填空.〔1〕由∠A+∠ADC=180°,可得∥.〔2〕由∠DBC=∠BCE,可得∥.〔3〕由∠A=∠CBE,可得∥.【教学说明】学生自主完成，加深对所学两个定理的理解与记忆和检测学生对知识的掌握情况，有困难的学生教师及时给予点拨和强化指导.°；2.∥，∥；3.A；4.B；5.〔1〕DC AE；〔2〕BD CE;〔3〕AD BC四、师生互动，课堂小结1.到目前为止，你有多少种判定两条直线平行的方法？与大家共享.2.学习过程中你有哪些疑惑？请与同学们交流.【教学说明】通过小结的形式让学生在大脑中对平行线的判定方法形成知识体系，培养学生归纳总结的能力和综合运用的能力.1.布置作业：习题7.4中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于三线八角的掌握比拟牢固.根据角之间的关系判断哪两条直线平行很准确.由于刚学书写证明过程，还有不少学生的逻辑推理能力不强，在今后的训练中不断完善.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.一般地，形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。
最新北师版八年级初二数学上册《平行线的判定》名师精品教案
7．3平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.解析：∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l3、l4被直线l2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l1∥l2，由∠2＝∠3可以判定l3∥l4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】 平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC ＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF ，DF ∥BE 和AD∥BC.解：DE∥BF，DF ∥BE ，AD ∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE ∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF ∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC(已知)，∴∠ADE ＝∠3(角平分线定义)，∠ADE ＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC ＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
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a b 1
2
7.3平行线的判定
教学目标：
知识与技能：
1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理；
2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。
过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力；在探索的过程中学会与他人合作。
教学重点：平行线判定定理的证明及其应用。
教学难点：平行线判定定理证明的思考方法以及书写格式。
课型：新授课。
教学方法：探索讨论法，学案导学法。
教具：多媒体，三角板、导学卷、课件。
教学过程：
一、知识回顾，引入新课
1、从奖状、双杠等实物说明判断两直线平行的方法。
2、平行线的定义是什么？
3、两条直线在什么情况下互相平行呢？你能写出几种判定方法？
公理：_________，两直线平行.
①_________，两直线平行.
②_________，两直线平行
从公理“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”来证明其他的两个真命题。
二、自主学习、合作探究
探究（一）（师生共同探究）
“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定方法。
将上面判定改写成如果……那么……的形式
条件是：，结论是：。
教师示范用规范的语言书写这个真命题的已知、求证，并写出它的证明过程. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b c 3
2
3
1
C
A
B D
总结：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
这是平行线的判定定理一。
可以简单说成：内错角相等，两直线平行。
探究（二）（学生合作探究）
“同旁内角互补，两直线平行” 是平行线的另一个判定方法。
1.指出这个命题的条件和结论，画出图形，结合图形写出已知和求证。
2.说说你的证明思路，写出证明过程。
已知：如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2互补。
求证：a ∥b .
总结：我们经过推理的过程证明了这个命题是真命题，我们把这个真命题称为：平行线的判定定理二。
可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。
学生总结归纳：证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据条件和结论写出已知、求证； (4)分析证明思路，写出证明过程.
三、学以致用
1、我们可以用如下图所示的两块同样的三角板作出了平行线，你能说出其中的道理吗？
2、课本随堂练习、习题7.4第1题、第4题
3、导学卷第四部分
四、当堂测试
已知：如图，∠DAB 被AC 平分，且∠1=∠3. 求证：AB ∥CD.
证明：∵ AC 平分∠DAB ( ) ∴ ∠1=∠2 ( ) ∵ (已知) ∴ (等量代换) ∴ AB ∥CD ( )
五、课堂小结，布置作业
小结：1、判定两直线平行的方法有哪几种？
2、证明一个命题的一般步骤: 作业：导学卷第六部分
a b c
1
3
2。