九年级数学上册反比例函数
6.1反比例函数(课件)-九年级数学上册精品课堂(北师大版)
50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h)
的反比例函数，求 f
关于 v 的函数解析式，并计算当车速为
100km/h 时视野的度数.
例题欣赏
☞
例题&解析
k
k
解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 80 .
min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) v 1000(t>0)．
t
1000
(2)当t＝25时，v
40 ；
25
当t＝8时，v 1000 125,
8
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可
以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当
电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列
车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列
车行完全程所需要的时间t（h）与行驶
的平均速度v（km/h）之间有怎样的关
系？变量t是v的函数吗？为什么？
1318
t=
V
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
220
I=
R
1318
t=
V
都具有 分式 的形式，其中 分子是常数．
k (k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比
定义：一般地，形如 y
九年级数学-反比例函数
第19讲 反比例函数知识导航1.反比例函数的定义和解析式；2.反比例函数的图象和性质；3.反比例面数与方程及不等式；4.反比例函教与神奇的几何性质；5.反比例函数与直线y ＝a 或x ＝a ；6.反比例函数与全等相似；7.反比例函数与图形变换；8.反比例函数与定值及最值。
【板块一】反比例函数的定义和解析式 方法技巧 根据定义解题1.定义：一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.2.解析式：ky x=（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或1y kx -= （k ≠0）. 题型一根据定义判断反比例函数【例1】下列函数：①2x y =；@2y x =；③y =12y x =；⑤12y x =+；⑥12y x =- ；⑦2xy =； ⑧12y x -=；⑨22y x = .其中y 是x 的反比例函数的有 （填序号）.【解析】②③④⑦⑧.题型二根据定义确定k 值或解析式 【例2】（1）反比例函数32y x =- ，化为ky x=的形式，相应的k ＝ ； （2）函数ky x =中，当x ＝2时，y ＝3，则函数的解析式为 【解析】（1）32- ；（2）6y x=.题型三根据定义确定待定系数的值【例3】（1）如果函数2+1m y x = 是关于x 的反比例函数，则m 的值为 （2）若函数()252m y m x -=+ （m 为常数）是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
【解析】（1）－1；（2）m ＝2，y ＝4x .针对练习11.下列函数中，为反比例函数的是（B ）A . 3x y =B . 13y x =C . 13y x =-D .21y x=答案：B2.反比例函数y ＝一化为ky x=的形式后，相应的k ＝答案： 3.若关于x 的函数()2274mm y m x --=- 是反比例函数，求m 的值答案：3.【板块二】反比例函数的图象和性质 式抓住反比例函数的性质并结合图象解题 一般地，对于反比例函数()0ky k x=≠，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现： 1.图象分布当k ＞0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线；当k ＜0时，x ，y （同号或异号），函数图象为第 象限的两支曲线。
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》
探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数
1.游泳池体积150（立方米），那么底面积s（平方米）和 高h（米）之间的关系式为：h=___1_5__0_____.
s
2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路 从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶
说一说
你能举出生活中反比例函 数的例子吗？
基础练习
1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反 比例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y = 0.4（2） y =5-x （3） y = 3x1
x
（4）xy = - 2（5）y =
x 2
（6） y =
1 6x
2. y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
x －5 －2 －1
y
2
5
12
① 求出这个反比例函Hale Waihona Puke 的表达式；2 77
② 根据函数表达式完成上表。
解： 1设y k k 0
x
当x -1, y -2时，k -1 2 -2
y 2 x
互动课堂
问题1:
若
y n6 x
是反比例函数，则n应
满足的条件是n 6.
问题2: 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y=5求：当x=1时，y的值.
北师大版九年级数学上册
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地y就有唯一确定的 值和它相对应,那么我们称y是x的函数，其中x 叫自变量,y叫因变量.
回顾与思考
如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x的一次函数.
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
九年级数学北师大版(上册)《6.2反比例函数的图象》(共15张PPT)
你还有其他发现吗？
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
归纳：反比例函数的图象和性质： 图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
6.2反比例函数的图象与性质
y
O
x
1．什么是反比例函数？ k
一般地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0） y =
【典例解析】
-4 1．画出函数y = — 的图x 象
【解析】1．列表：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1
x
2
4 3
2
4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
3
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
九年级数学上册反比例函数讲解
九年级数学上册反比例函数讲解一、反比例函数的概念。
1. 定义。
- 一般地，形如y = (k)/(x)(k为常数,k≠0,x≠0)的函数叫做反比例函数。
其中x是自变量，y是函数。
- 例如，当k = 3时，函数y=(3)/(x)就是一个反比例函数。
2. 反比例函数的其他形式。
- y = kx^-1(k≠0)，这是根据负指数幂的定义x^-1=(1)/(x)得到的。
- xy = k(k≠0)，这是将y=(k)/(x)两边同时乘以x得到的形式。
二、反比例函数的图象和性质。
（一）图象。
1. 画法。
- 列表：选取一些x的值（注意x≠0），计算出对应的y值。
例如对于y=(2)/(x)，当x = 1时，y = 2；当x=-1时，y=-2；当x = 2时，y = 1；当x=-2时，y=-1等。
- 描点：根据列表中的坐标(x,y)在平面直角坐标系中描出相应的点。
- 连线：用平滑的曲线将这些点连接起来。
由于x≠0，所以图象与坐标轴没有交点。
2. 图象形状。
- 反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。
（二）性质。
1. 当k>0时。
- 在每个象限内，y随x的增大而减小。
例如对于y=(3)/(x)，当x = 1时y = 3，当x = 2时y=(3)/(2)，2>1而(3)/(2)<3。
这里要强调是在每个象限内，因为如果不限制在同一象限，当x = - 1时y=-3，-1<1但-3 < 3，如果不强调象限就会得出错误结论。
2. 当k < 0时。
- 在每个象限内，y随x的增大而增大。
例如对于y =-(2)/(x)，当x=-1时y = 2，当x=-2时y = 1，-2 < - 1而1<2。
三、反比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 待定系数法。
如果已知反比例函数图象上一点(x_0,y_0)，将其代入y=(k)/(x)中，得到y_0=(k)/(x_0)，从而解得k=x_0y_0。
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿
北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质和图象，通过学习反比例函数，使学生能够更深入地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于函数概念和正比例函数的学习已经有了一定的基础。
但是，学生在学习过程中仍然存在一些问题，如对函数概念的理解不够深入，对反比例函数的理解容易与正比例函数混淆等。
因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行针对性的引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生能够体验到数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究，培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2.自主探究：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质和图象。
3.讲解与演示：教师针对学生的探究结果进行讲解，利用多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生深入理解反比例函数。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生进行交流讨论，解答学生的疑问。
5.总结与反思：教师引导学生总结反比例函数的知识点，学生进行自我反思，巩固所学内容。
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初中数学·北师大版·九年级上册——第六章反比例函数
1 反比例函数
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是( )
A.汽车沿一条公路从A地驶往B地,所需的时间t与平均速度v
B.圆的周长l与圆的半径r
C.圆的面积S与圆的半径r
D.在电阻不变的情况下,电流强度I与电压U
答案 A A.t=(s是路程,定值),t与v成反比,故本选项符合题意;
B.l=2πr,l与r成正比,故本选项不符合题意;
C.S=πr2,S与r2成正比,故本选项不符合题意;
D.I=,电流强度I与电压U成正比,故本选项不符合题意.故选A.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )
A.y=-
B.yx=-
C.y=5x+6
D.=答案 B A.y=-中,y是x2的反比例函数,故本选项错误;
B.yx=-符合反比例函数的形式,是反比例函数,故本选项正确;
C.y=5x+6是一次函数,故本选项错误;
D.=中,y是的反比例函数,故本选项错误.故选B.
3.函数y=(m2-m)-是反比例函数,则( )
1
A.m≠0
B.m≠0且m≠1
C.m=2
D.m=1或2
答案 C 由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去.
∴m的值为2.
故选C.
4.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x≠0
D.任意实数
答案 C 函数y=中,自变量x的取值范围是x≠0,故选C.
二、填空题
5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数.
①xy=-;②y=5-x;③y=-;y=(a为常数且a≠0),
其中是反比例函数, 不是反比例函数.
答案①③④;②
解析①x,y相乘为一个非零常数,可以整理为y=(k≠0)的形式,是反比例函数;
③④符合y=(k≠0)的形式,是反比例函数;
②不符合反比例函数的一般形式,
故答案为①③④;②.
6.小明要把一篇12 000字的社会调查报告录入电脑,则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为,自变量的取值范围是.
答案t=;v>0
解析根据题意,得t=.因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0.
2
三、解答题
7.列出下列问题中的函数关系式,并判断它们是不是反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式;
(3)小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式.
解析(1)由题意得x=,即y=,是反比例函数.
(2)由单价乘油量等于总价,得y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由平均速度与时间的关系,得t=,是反比例函数.
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
(1)当m、n为何值时,该函数为一次函数?
(2)当m、n为何值时,该函数为正比例函数?
(3)当m、n为何值时,该函数为反比例函数?
解析(1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数,
需
-≠解得m≠且n=1.
故当m≠且n=1时,该函数为一次函数.
(2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数,
需-≠解得
故当m=-1,n=1时,该函数为正比例函数.
(3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,
3
4
需 - ≠
解得 故当m=-3,n=3时,该函数为反比例函数.
9.已知反比例函数y=- .
(1)求这个函数的比例系数k;
(2)求当x=-10时y 的值;
(3)求当y=6时,自变量x 的值.
解析 (1)将反比例函数
y=- 化为一般形式,得y=- , ∴比例系数k=- .
(2)当x=-10时,y=- = , ∴当x=-10时,y 的值为 .
(3)当y=6时,- =6,解得x=- , 经检验,x=- 是原分式方程的解, ∴当y=6时,自变量x 的值为- .。