大学物理公式及解题方法

大学物理公式及解题方法 Prepared on 22 November 2020时空与质点运动内容纲要 位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++==位移：k z j y i x t r t t r r ∆+∆+∆=-∆+=∆)()(一般情况，r r ∆≠∆ 速度：k z j y i x k dtdz j dt dy i dt dx dt r d t r t •••→∆++=++==∆∆=0lim υ 加速度：k z j y i x k dtz d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ••••••→∆++=++===∆∆=222222220lim υυ 圆周运动角速度：•==θθωdtd 角加速度：••===θθωα22dtd dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n ==指向圆心 切向加速度：αυR dtd a t ==沿切线方向 线速率：ωυR =弧长：θR s = 伽利略速度变换：u +'=υυ （或者CB AC AB υυυ += 参考矢量运算法则）解题参考大学物理是对中学物理的加深和拓展。

本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。

对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。

矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。

注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。

微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。

这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度或加速度；另一种是已知加速度或速度与时间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度、位矢或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。

内容提要牛顿运动定律：第一定律 惯性和力的概念，常矢量=υ第二定律 dt p d F = υ m p =m 为常量时 a m dt d m F ==υ 第三定律 2112F F -= 质心：一个物体或物体系的质心就是可以看作所有的质量集中点和所有外力的作用点的特殊点。

常见力：重力 mg P =弹簧力 kx F -=摩擦力 N f μ= 滑动摩擦N f s μ≤ 静摩擦惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。

平动加速参照系 0a m F i -=转动参照系 r m F i 2ω=解题参考牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。

牛顿第二定律给出物体受合力产生加速度的瞬时关系。

正确分析质点的受力情况是运用牛顿运动定律解题的关键。

一般的步骤是先采用隔离体法对质点进行受力分析，注意不要少力和重复计算受力；然后根据受力分析建立合适坐标系，一般有个坐标轴沿着受力方向或运动方向；最后是列方程或方程组求解讨论，具体求解过程中一般不写矢量式，而写出坐标轴方向的分量式进行运算。

内容提要动量：υ m p =冲量：⎰=21t t dt F I 动量定理：⎰=21t t dt F p d ⎰=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑ii p p力矩：F r M ⨯=质点的角动量（动量矩）：υ ⨯=⨯=r m p r L 角动量定理：dtL d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑ii L L功：r d F dW •= ⎰•=B A AB r d F W 一般地 ⎰⎰⎰++=B AB A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：221υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-=质点系，0k k E E W W -=+内力外力保守力：做功与路程无关的力。

保守内力的功：p p p E E E W ∆-=--=)(12保守内力功能原理：p k E E W W ∆+∆=+非保守内力外力机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+解题参考动量是描述物体运动状态的状态量。

质点的动量定理给出质点所受冲量和质点动量变化的关系。

冲量是力对时间的累积效果，是过程量，计算冲量大小往往涉及积分运算，具体应用时往往写成分量式形式。

动量定理仅适用于惯性系。

能量是物体运动状态的函数，功则是物体运动状态变化过程中能量变化的量度，功是力对空间的累积效果，是过程量。

动量守恒、机械能守恒和角动量守恒是普遍成立的三个守恒定律，合理运用守恒定律来解决力学问题往往比直接采用牛顿定律解题来的简单，可以回避牛顿定律解题过程中的积分运算。

注意守恒定律适用的条件。

内容提要质点角动量的定义域：质点角动量大小 ：方向：L 的方向垂直于r 和P 所决定的平面，其指向可用右手螺旋法则确定，即用右手四指从r 经小于180度角转向p ，则拇指指向就是L 的方向。

转动惯量：离散分布系统，∑=2i i r m J ————刚体转动惯量连续分布系统，⎰=dm r J 2（1）当转轴通过中心并和棒垂直 因 入L =m(2)当转轴通过棒的一端并和棒垂直:(3) 当转轴通过棒上距中心为h 的B 点并和棒垂直：平行轴定理平行轴定理：2md J J C +=刚体定轴转动的角动量：ωJ L =刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M ==α 刚体定轴转动的角动量定理：021L L Mdt t t -=⎰力矩的功：⎰=θMd W力矩的功率：ωM dt dW P ==转动动能：221ωJ E k = 刚体定轴转动的动能定理：20221210ωωθθθJ J Md -=⎰ 解题参考刚体转动的学习应该注意与牛顿运动定律的比较。

刚体定轴转动的转动定律类似于质点运动中的牛顿第二定律。

对定轴转动的刚体仍旧适用隔离体分析法，正确分析受力和力矩，分别对转动和平动建立运动方程。

应注意方程中所有的力矩、转动惯量、角动量都是相对于同一转轴，这类似于牛顿定律中对同一坐标系建立平动方程。

列方程时应注意角量和线量之间的关系，方程组的求解往往需要这个关系。

内容提要库仑定律：r e r q q F 221041πε=电场强度：0q F E = 带电体的场强：⎰∑==r i i e rdq E E 204πε 静电场的高斯定理：∑⎰⎰=•i S q S d E 01ε 静电场的环路定理：⎰=•Ll d E 0 电势：⎰∞•=pp l d E V 带电体的电势：∑⎰==r dqV V i 04πε导体静电平衡：电场，○1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理：∑⎰⎰=•i Sq S d D 各向同性电介质：E E D r εεε==0 电容：UQ C = 电容器的能量：22212121CU QU C Q W === 解题参考电场强度和电势是描述静电场的两个主要物理量。

需要掌握的有库仑定律、场强叠加原理、高斯定理和环路定理。

掌握由场强的叠加原理通过积分求电场强度，注意场强的矢量性。

利用高斯定理求场强时，应清楚各个物理量所指代的范围并合理选取高斯面。

电势是标量，对带电体总电势的计算往往比电场强度简单，在具体的问题中也可考虑先求电势，然后利用场强与电势梯度的关系求场强。

掌握导体静电平衡的条件和静电平衡时的性质。

内容提要毕奥-萨伐尔定律：204re l Id B d r ⨯=πμ 磁场高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0 安培环路定理：⎰∑=•i I l d B 0μ 载流长直导线的磁场：)cos (cos 4210θθπμ-=rI B 无限长直导线的磁场：r I B πμ20=载流长直螺线管的磁场：)cos (cos 2210θθμ-=nIB无限长直螺线管的磁场：nI B 0μ=洛仑兹力：B q F ⨯=υ安培力：B l Id F d ⨯= 磁介质中的高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0 磁介质中的环路定理：∑⎰=•i LI l d H 各向同性磁介质：H H B r μμμ==0解题参考恒定磁场涉及毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理。

应对照静电场部分进行学习，注意两者的区别和雷同。

利用毕奥-萨伐尔定律计算场强时注意对矢量的处理。

利用安培环路定理求场强注意适用条件。

内容提要 法拉第电磁感应定律：dtd φε-=动生电动势：⎰•⨯=l d B)(υε 感生电动势：⎰⎰⎰•∂-=•=S k S d dtB l d E ε 自感：LI =φ，dt dI LL -=ε 自感磁能：221LI W m = 互感：12MI =φ，dt dI M12-=ε 磁能密度：BH H B w m 21212122===μμ 解题参考电磁感应的主要内容是法拉第电磁感应定律。

根据磁通量变化原因的不同，又分为动生和感生。

能够方便计算磁通量时都可直接应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，对于恒定磁场中导体切割磁力线的问题，运用动生电动势公式直接计算比较方便，计算时应注意矢量的处理，积分结果的正负号表示电动势的实际方向与假定方向的一致与否，也可根据楞次定律判断方向。

内容提要 简谐振动微分方程：0222=+x dtx d ω 简谐振动运动方程：)cos(0ϕω+=t A x 弹簧振子：mk =ω 单摆：l g =ω 同方向同频率简谐振动合成：)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A简谐振动能量：221kA E E E p k =+= 波的强度：u A I 2221ωρ= 波的干涉：πϕk 2±=∆ 或 λδk ±= 干涉加强πϕ)12(+±=∆k 或 2)12(λδ+±=k 干涉减弱 （ ,2,1,0=k ） 驻波方程：t x A y ωλπcos 2cos2= 多普勒频移公式：0νυυνSR u u ±= 解题参考简谐振动方程中涉及的物理量有振幅、角频率和初相，其中相位及初相位是重点。

简谐振动的角频率和周期可根据系统的性质确定，要求掌握的是弹簧振子和单摆系统。

振幅和初相可根据公式由初始条件确定。

对于初相，更方便的方法是利用旋转矢量，应掌握其方法。

振动状态的传播形成波动，所以波动方程可由振动方程变换得到。

应掌握波函数的变换形式，根据具体问题选择合适的函数形式。

波的干涉理论同样在波动光学中适用，应掌握干涉加强和减弱的判据，注意半波损失的判定。

内容提要光程：nl L =光波的干涉：πϕk 2±=∆ 或 λδk ±= 干涉加强πϕ)12(+±=∆k 或 2)12(λδ+±=k 干涉减弱 （ ,2,1,0=k ）杨氏双缝干涉：dD k x λ±= ,2,1,0=k 明纹 dD k x 2)12(λ-±= ,3,2,1=k 暗纹薄膜干涉：λλk nd =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22 明纹 2)12(22λλ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k nd 暗纹 迈克尔逊干涉仪：2λN d ∆=∆光的衍射：θδsin a = 单缝衍射，半波带法处理θδsin d = 光栅衍射，干涉理论处理 单缝衍射：a f k x 2)12(λ+±= 明纹 af k x λ±= 暗纹 ,3,2,1=k 最小分辨角：D λθ22.10= 光栅衍射：df k x λ±= 明纹 ,2,1,0=k 明纹最高级d k λ≤max 缺级条件 k k a d '= 光的偏振：20I I = 自然光通过偏振片光强剩余一半 马吕斯定律：θ20cos I I = 布儒斯特定律：120n n tgi = 解题参考波动光学涉及光的干涉、衍射和偏振。