命题公式主范式的求法及运用
命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
有时可用AA1引入变元 (pq)(qr)(prs) (pq)(qr)((prs)(qq)) (pq)(qr)(pqrs) (pqrs) (pq)(qr)
命题公式的化简
3. 主析取范式法
用AAA (AB)(AB) 1等 s (pq)(pq)(pq) ((pq)(pq))((pq)(pq)) qp 可用卡诺图化简
卡诺图
卡诺图
① 如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合 并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消 去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的 变量。 ② 如果相邻的四个小方格同时为“1”，可以 合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互 补的变量，留下的是取值不变的变量。 ③ 如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合 并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补 的变量，留下的是取值不变的变量。
命题逻辑公式的化简逻辑函数化简公式公式法化简逻辑函数用公式法化简逻辑函数逻辑化简公式逻辑表达式化简公式命题逻辑公式逻辑否命题转化命题公式根号化简公式
命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
1. 并项法 利用公式AA1或(AB)(AB) A将两项合并，并消去一个变元。 例如： (pqr)(pqr) (pq)(rr) (pq) (pqr)(p(qr)) p
命题公式的化简
利用公式A(AB) AB (pq)(pr)(qr) (pq)((pq)r) (pq)((pq)r) (pq)r
命题公式的化简
2. 吸收法 利用公式A(AB)A，消去多余的变元。 例如： (pq)(pqrs(tu)) pq p(qpr) p
卡诺图
画圈的原则是： ①圈的个数要尽可能的少（因一个圈 代表一个乘积项） ②圈要尽可能的大（因圈越大可消去 的变量越多，相应的乘积项就越简）。 ③每画一个圈至少包括一个新的“1” 格，否则是多余的，所有的“1”都要 被圈到。
主范式的求法及应用
论文作者签名:
年 月 日
摘 要
主式即主合取式与主析取式，它是数理逻辑中重要的基石也是推动计算机科学发展的动力，其方法与应用颇有价值.本文通过介绍主式的相关定理、定义并作出相应解释，以及由式的不唯一性引出主式的唯一性，得到求主式的三种方法：真值表法、真值指派法、等值演算法，并给出主式的四种应用：判断几个命题公式是否等价、命题公式的类型、求公式的成真成假赋、解决实际问题.
性质2.3[3]任意两个极大(小)项的析(合)取式永为1(0),即 时， .
性质2.4[3]每个极大(小)项当其真值指派与编码相同时，其真值为0(1)，其余 种指派情况下均为1(0).
定义2.4[2]由不同极大(小)项组出的合取(析取)式称为主合(析)取式.
3
由于主式是由极大项或极小项构成，从极大项和极小项的定义，可知：
分类号O158单位代码11395
密 级 学 号1204210135
学生毕业论文
题 目
主式的求法及应用
作 者
王定超
院 (系)
数学与统计学院
专 业
数学与应用数学
指导教师
祁兰
答辩日期
2016年5月21日
榆 林 学 院
毕业论文诚信责任书
本人重声明：所呈交的毕业论文，是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。尽我所知，除文中已经注明引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.
因此，主合取式和主析取式有着“互补”关系[4].设命题公式 中含有 个命题变元，且 的主析取式中含有 个小项 ，则 的主析取式中必含有其余的 个小项，不妨含为 ，即 于是
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。
这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。
在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。
求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。
首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。
这可以通过使用逻辑等价关系来实现。
3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。
主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。
4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。
它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。
通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。
例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。
通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。
例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。
求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。
命题逻辑公式的范式和主范式
计算机科学M O O C课程群离散数学基础本单元内容比较多，视频分割成三个部分：范式的概念、主范式及其应用和主范式的编码PART 1 范式的概念•范式的一些基本定义−文字：原子命题及其否定式统称为文字（形）。
»例：对变量表 {p, q}，p, ¬p, q, ¬q 都是文字。
»例：把 F 称为空文字，记作 NIL。
−基本积：由有限个文字的合取构成。
(简单合取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本积有 p, ¬p, q∧¬p, ¬q∧¬p∧r 等等。
−基本和：由有限个文字的析取构成。
(简单析取式)»例：对变量表 {p, q, r}，基本和有 p, ¬p, q∨¬p, ¬q∨¬p∨r 等等。
•定理6−一个基本和是永真的当且仅当其中含有某个原子的互补对；»由排中律和零律：α∨p∨¬p ⇔ α∨1 ⇔ 1−一个基本积是矛盾的当且仅当其中含有某个原子的互补对。
»由矛盾律和零律： α∧p∧¬p ⇔ α∧0 ⇔ 0•定义：析取范式−一个命题公式称为是一个析取范式当且仅当其具有形式 A1∨A2∨ …∨A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本积 (1≤i≤n)。
−例1：¬p ∨ (q∧¬r) ∨ s， (n=3)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=1)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=3)•定义：合取范式−一个命题公式称为是一个合取范式当且仅当其具有形式 A1∧A2∧…∧A n(1≤n<∞)，其中 A i 是基本和 (1≤i≤n)。
−例1：(¬p∨q∨s)∧(¬p∨¬r∨s)， (n=2)−例2：¬p， (n=1)−例3：¬p ∧ q ∧ ¬r， (n=3)−例4：¬p ∨ q ∨ ¬r， (n=1)•定理7(1) 一个合取范式是永真的当且仅当其中含有的基本和都是永真的；(2) 一个析取范式是矛盾的当且仅当其中含有的基本积都是矛盾的。
求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式
求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式(求给定命题公式的真值表并根据真值表求公式的主范式)专业网络工程班级 1202班学号 12407442姓名张敏慧2013.12.14目录一.实验目的 .......................................................3二.实验内容 (3)求任意一个命题公式的真值表 ..................................................................... ..... 3 三.实验环境 (3)四. 实验原理和实现过程(算法描述) (3)1.实验原理 ..................................................................... ...................................... 3 2.实验流程图 ..................................................................... .................................. 5 五.实验代码 (6)六. 实验结果 (14)七. 实验总结 (19)- 1 -一.实验目的本实验课程是网络工程专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。
熟悉掌握命题逻辑中的真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。
二.实验内容求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式详细说明:求任意一个命题公式的真值表本实验要求大家利用C/C，，语言，实现任意输入公式的真值表计算。
一般我们将公式中的命题变元放在真值表的左边，将公式的结果放在真值表的右边。
求主合取范式例题
求主合取范式例题在逻辑学中，合取范式是一种标准化的命题逻辑公式，它由若干个命题变量的合取式构成，每个命题变量可以取真或假。
求主合取范式就是将一个命题逻辑公式转化为合取范式的过程。
本文将介绍求主合取范式的方法，并给出一个例题进行说明。
一、求主合取范式的方法求主合取范式的方法有多种，其中最常用的是真值表法和代数化简法。
下面分别介绍这两种方法。
（一）真值表法真值表法是求主合取范式的基本方法，它的步骤如下：1. 将命题逻辑公式中的所有命题变量列在真值表的左侧，并按照二进制数的顺序依次排列。
2. 在真值表的右侧列出命题逻辑公式的值，其中1表示真，0表示假。
3. 将真值表中所有结果为真的行对应的命题变量取合取式，即为主合取范式。
下面以一个简单的例题进行说明。
例题：求命题逻辑公式p∧(p∨q)的主合取范式。
首先列出真值表如下：p q p∨q p∧(p∨q)0 0 0 00 1 1 01 0 1 11 1 1 1由此可得主合取范式为p∧(p∨q) = p。
（二）代数化简法代数化简法是一种基于逻辑代数的求主合取范式的方法，它的步骤如下：1. 将命题逻辑公式转化为逻辑代数表达式。
2. 进行逻辑代数的运算，如与、或、非、异或等。
3. 将逻辑代数表达式转化为命题逻辑公式。
下面以一个简单的例题进行说明。
例题：求命题逻辑公式(p∨q)∧(p∨r)的主合取范式。
首先将命题逻辑公式转化为逻辑代数表达式如下：(p+q)(p+r)然后进行逻辑代数的运算如下：(p+q)(p+r) = pp+pr+qp+qr= pr+qp最后将逻辑代数表达式转化为命题逻辑公式，即为主合取范式：pr∧qp。
二、例题解析下面给出一个例题，通过真值表法和代数化简法求出其主合取范式。
例题：求命题逻辑公式(p∨q)∧(p∨r∨q)的主合取范式。
（一）真值表法首先列出真值表如下：p q r (p∨r∨q) (p∨q)∧(p∨r∨q)0 0 0 1 00 0 1 1 00 1 0 1 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1由此可得主合取范式为(p∨q)∧(p∨r∨q) = q∧(p∨r)。
第五讲 范式及其应用
2、否定号的内移和销去 、
(1) ﹁﹁ 换以 ； ﹁﹁p换以 换以p； （2）﹁（p∨q）换以﹁p ∧ ﹁ q; ） ∨ ）换以﹁ (3) ﹁(p ∧ q)换以﹁p∨﹁ q. 换以﹁ ∨ 换以
3、合取和析取的置换 、
（1）合取和析取的各支可相互交换； ）合取和析取的各支可相互交换； （2）依需要可改变合取和析取支的次序； ）依需要可改变合取和析取支的次序； （3）据分配律 ） p ∨ (q ∧ r)换以（p ∨ q） ∧ （p ∨ r）； 换以（ 换以 ） ）； p ∧ (q ∨r)换以（p ∧ q） ∨ （p ∧ r） 换以（ 换以 ） ）
2、合取范式的作用
可以判别任意命题公式是否为重言式。 可以判别任意命题公式是否为重言式。 用范式方法求证（ → ） → ） 例：用范式方法求证（p→q）→（﹁q→﹁p）是否为 重言式。 重言式。
四、范式的作用
3、优析取范式的作用
（1）可以判别任一命题公式是不是矛盾式。 ）可以判别任一命题公式是不是矛盾式。 （2）可以完全地表现出任一命题公式的真假条件。 ）可以完全地表现出任一命题公式的真假条件。 （3）可以表明任意两个命题公式之间是否等值。 ）可以表明任意两个命题公式之间是否等值。 （4）可以对命题公式进行化简。 ）可以对命题公式进行化简。
二、范式的存在定理
1、范式存在定理
• 任何命题公式都存在ห้องสมุดไป่ตู้与其等值的析取范式 和合取范式。 和合取范式。
2、优范式唯一存在定理
• 任何命题公式都有一个唯一的优合取范式和 一个唯一的优析取范式。 一个唯一的优析取范式。
三、范式的求法
1、求析取范式和合取范式的步骤
1、销去→和 ↔ 、销去→
(1) p →q换以﹁p ∨q 换以﹁ 换以 (2)p↔ q换以 换以(p ∧q) ∨(﹁p∧﹁q)或（﹁p∨q）∧ （p∨﹁q） 换以 ﹁ ∧ 或 ∨ ） ∨ ）
计算机自动求解命题公式的主范式
3 计算机自动求解命题公式的主范式一．需求分析（1）用户输入一任意命题公式，计算机程序自动输出其主析取范式和主合取范式。
（2）求任意一个命题公式的真值表，并根据真值表求主范式。
(3)关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。
目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。
所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。
以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：1．非，用“/”表示2． 合取（与），用“*”表示3．析取（或），用“+”表示4.蕴含，用“>”表示5.等值，用“:”表示下面是求取后缀表达式的规则：1．从中缀表达式左边起逐个字符判断，如果是命题变元，则直接输出；如果是运算符，则将其与当前有效栈顶字符（即非空，可能为运算符或左半括号；如果栈为空，则直接入栈）的优先级比较，如果大于栈顶字符优先级，则直接入栈，如果小于或等于栈顶字符优先级，则弹出栈中字符并输出，直到大于栈顶字符优先级；2．如果遇到左半括号，则直接入栈，也就是栈外左半括号的优先级最高，入栈以后，其优先级变为最低，也就是不管下一个字符是什么，该左半括号都不出栈，当且仅当遇到与其对应的右半括号时（遇到右半括号前，所有的字符按1中的规则或左半括号的入栈规则入栈或出栈），将栈中该左半括号以上的字符按照出栈规则弹出并输出，最后该左半括号出栈并和右半括号一起被丢掉（右半括号永不入栈），余下的字符不出栈；3．按照上述规则判断命题公式中的所有字符后，如果栈中还有有效字符，则依次弹出并输出。
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毕业论文(设计)
题 目: 命题公式主范式的求法及应用
院 ( 系 ): 专业年级: 姓 名: 学 号: 指导教师:
数学与信息科学学院 数学与应用数学 05 级 马蓓蓓 051030233 屈聪 硕士
2009 月 3 日
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Name:
No.:
Mathematics and Applied Mathematics, Grade 2005
Advisor:
Ma Bei-bei
1030233
Master Qu-Cong
March3, 2009
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
中文摘要
本文介绍了命题公式主范式的基本定义及相关定理，并对其作出相应解释；在此基 础上，探讨了命题公式主范式的两种求法--真值表和等值演算并举出相应的例子.最后， 具体给出了主范式的七个方面的应用，并联系实际对这些应用加以阐述.
关键词：主范式，真值表，主析取范式，主合取范式
Abstract
This paper introduces the basic definitions and related theorems of the principal norm form ,which are explained in some aspect. On the base of these ,in order to solove the principal norm form ,we discuss two methods which is truth table and equivalent calculus ,and company with examples to illustrate it; finally, the application of the principal norm form is given in seven aspects，which is combined with real life,and point out the application by union actual examples.
PINGDINGSHAN UNIVERSITY
Thesis (design)
Subject: The Solution and Application of
Principal Norm Form
college: Mathematics and Information Science
Major and Grade: