《导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)
高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试
不合要求；综上， 为所求。
20．<1）解法1：∵ ，其定义域为 ，
∴ ．
∵ 是函数 的极值点，∴ ，即 ．
∵ ，∴ ．
经检验当 时， 是函数 的极值点，
∴ ．
解法2：∵ ，其定义域为 ，
∴ ．
令 ，即 ，整理，得 ．
∵ ，
∴ 的两个实根 <舍去）， ，
当 变化时， ， 的变化情况如下表：
<A） <B） <C） <D）
5．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为< ）
A． B． C． D．
6．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为< ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是< ）
8．已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 都有 ，则 的最小值为< ）A． B． C． D． b5E2RGbCAP
A
如图所示，切线BQ的倾斜角小于
直线AB的倾斜角小于 Q
切线AT的倾斜角
O 1 2 3 4 x
所以选B
11．
12．32
13．
14. (1>
三、解答题
15. 解：设长方体的宽为x<m），则长为2x(m>，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′<x）＝0，解得x=0<舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′<x）＞0；当1＜x＜ 时，V′<x）＜0，
17．设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点，.求(Ⅰ>求点 的坐标； (Ⅱ>求动点 的轨迹方程. RTCrpUDGiT
导数及其应用习题
《导数及其应用》练习题（文科）命题人:赵红艳 审核人:朱效利 日期:2012-2-17一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．一个物体的运动方程为S=1+t+t 2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒2．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 3.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ()f x =2()g xB ()f x -()g x 为常数函数C ()f x =()0g x =D ()f x +()g x 为常数函数 4.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 5.使函数x e x x f -⋅=)(为增函数的区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,06．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7．若()d cx bx ax x f +++=23在R 上为增函数,则一定有 ( )A.042≤-ac b B 032≤-ac b C 042≥-ac b D 032≤-ac b 8．已知函数()()1623++++=x m m x f x x既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ）A.(-1,2)B. (-∞,-3)∪(6,+∞)C. (-3,6)D. (-∞,-1)∪(2,+∞)9. 若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）（A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b 10.函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< 11.函数x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e12.设()12ln 2+++=mx x x x f 在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件二．填空题（本大题共4小题，共16分）13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．14．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．15．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________. 16．已知函数53123-++=ax x x y 在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .一.选择题二.填空题13. ; 14. 15. ; 15. 三．解答题17.求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程18.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？19．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20.设函数()()113223+--=x x a x f ，其中a ≥1.（1）求f(x)的单调区间； （2）讨论f(x)的极值。
人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元检测题(含答案).docx
第三章《导数及其应用》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.已知曲线y = |x2-2上一点P(屈一$,则过点P切线的倾斜角为()乙乙A.30°B. 45°C. 60°D. 120°2.设P为曲线C： y = F+2x + 3上的点，且曲线c在点P处切线倾斜角的取值范围7T 7T为则点P横坐标的取值范围为()4 2( JiA. —co,—B. [—1,0]1D. , + 823.定义在(0, +8)上的函数f(x)的导函数为广(无)，且对VxG (0,+oo)都有c. [0,1]/z(x)lnx<^/'(x),则(A. 4/(e) > e3/(e4) > 2e/(e2) C. e3/(e4) > 4/(e) > 2e/(e2) )(其中e«2. 7)B.e3/(e4) > 2e/(e2) > 4/(e) D. 4/(e) > 2e/(e2) > e3/(e4)4.曲线/(x) = (x + l)e x在点(0, f(0))处的切线方程为()A. y = % 4- 1B. y = 2x 4- 1C. y = + 1D.y 弓x+15.对于函数/(x)=—,下列说法正确的有()①f(兀)在x = €处取得极大值》②f(x)有两个不同的零点；③门4) < f (兀)< /(3); @7T4 < 4兀.A.4个B.3个C.2个D. 1个6.定义在R上的奇函数f (x)满足f (・1)=0,且当x>0时，f (x) >xf (x),则下列关系式中成立的是()A. 4f (i) >f (2)B. 4f (2) <f (2)C. f (i) >4f (2)D. f (i) f (2) > 2 2 2 27.定义在［0, +oo)的函数fO)的导函数为f(x),对于任意的%>0,恒有/Xx) </(%),m = n = 则m, zi的大小关系是()・e e zA. m > nB. m < nC. m = nD.无法确定&函数/(x) = e x + x3 - 2在区间(0,1)内的零点个数是().A. 0B. 1C. 2D. 39 .在平面直角坐标系xOy中，已知好一In%! - = 0 , x2 - y2 ~ 2 = 0 ,则(%i -x2)2 +(7i -y2)2的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.已知直线2是曲线y = e x与曲线y = e2x-2的一条公切线，2与曲线y =/x 一2切于点(a,b),且a是函数£仗)的零点，贝”仗)的解析式可能为()A. /(%) = e2x(2x + 21n2 -1)-1B. f(x) = e2x(2x + 21n2 -1)-2C.f(x) = e2x(2x一21n2 -1)-1D. /(x) = e2x(2x一21n2 -1)-2二、填空题设函数fd)的导数为f f (x),且f(x)=f‘(^sinx + cosx,则f' (? = _____________________ 12.如图，函数y = f(x)的图象在点P处的切线方程是y = -兀+ 5,则/'⑶+厂⑶=_. Array13._____ 函数y=f (x)的导函数y = f(jc)的图象如图所示，则函数y=f (x)的图象可能是_________ (填序号).(D ②③④14.已知函数/(x)=xlnx + i%2, %是函数f(x)的极值点，给出以下几个命题：乙@0 < %0 < -；②尢o>2；+ X o < 0；④fOo) + Xo>0;e e其中正确的命题是______________ •(填出所有正确命题的序号)、215 .已知函数/(X)= X3 +OT2 +/?JC+C在X =——与兀=1时都取得极值，若对xe[-l,2],不等式f(x)<c2恒成立，则c的取值范围为___________________________ o三、解答题16.求下列函数的导函数®y = X4—3x2—5x + 6 ③y = x2cos x ②y二x+古@y = tan x17.已知函数/'(兀)=|%2一(a + l)x + a\nx.(1)当a VI时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若不等式f(X) + (a + l)x n牛+対+ 1 一对于任意x G [e~1,e]成立，求正实数a 的取值范围.18.已知函数f (尤)=^x3— ax1 2 + l(a 6 /?).(1)若曲线y = /(%)在(l,f(l))处的切线与直线x-y + l = 0垂直，求a的值.(2)若a>0,函数y = /(%)在区间(a,a2 - 3)±存在极值，求a的取值范圉.(3)若a >2,求证：函数y = f(x)在(0,2)上恰有一个零点.19.已知函数f^x) = a x^-x2-x\na (a>0,且aHl).(I )求函数/(兀)的单调区间；(II)求函数/(兀)在［-2,2］上的最大值.20.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P~A\B\G从, 下部的形状是正四棱柱ABCD-A限Cd (如图所示)，并要求正四棱柱的高"0是正以棱锥的高％的4倍.1 若AB=6 m, n =2 m,则仓库的容积是多少？2 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当〃为多少时，仓库的容积最大?参考答案I.C2. D3. D4・ B5. C6. A7. B8. B9. B10・ BII.- A/212. 113.④14.①③15.(-00,-1) U(2,4-oo)16.解析：(l)y z = 4x3— 6x — 5(2)y‘ = % 4- x~2(3)y‘ = (x2ycosx + x2(cosx)f = 2xcosx-x2sinx, sinx , (sinx),cosx — sinx(cosx)' cos2% + sin2% 1(4)-------------- y =( ----------------- )= ----- = = :—cos2%cosx cos2%cos2% cos2%17.(1)当a<0时，函数门切在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当ova VI时, 函数f(x)在@,1)上单调递减，在(0卫)和(1,+8)上单调递增.(2) (0,1]解析：(1)函数/'仗)的定义域为(0,+s),广(％)=兀 _ @ + 1)+ 兰=*一@+1央+。
高三上学期文科数学单元测试导数及其应用
高三上学期文科数学单元测试(3)导数及其应用(选修1-1第三章)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2010届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试（3）[新课标人教版] 命题范围 导数及其应用（选修1-1第三章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，试题和答题卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数y=x+2cos x 在[0，2π]上取得最大值时，x的值为（ ）A ． 0B ． 6πC ． 3πD ． 2π2．函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）A ．),(1+∞-eB ．),(1--∞eC ．),0(1-eD ．),(+∞e3．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是（ ）4．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．[0,2π]B ．[0,2π)∪[43π,π) C ．[43π,π)D ．(2π,43π]5．已知f x x x m ()=-+2632（m 为常数）在[]-22，上有最大值3，那么此函数在[]-22， 上的最小值为（ ） A ．-5B ．-11C ．-29D ．-376．（09广东）函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A ． )2,(-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ． ),2(+∞7．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ） A ．)3()2()1(f f f << B ．)1()3()2(f f f <<C ．)1()2()3(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<8．设函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是 （ ）A ．1+n nB ．12++n nC ．1-n nD ．nn 1+9．设f(x)=31x 3+ax 2+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ． [-5,+∞]B ． (-∞ ,-3)C ． (-∞ ,-3)∪[－5,+∞]D ． [－5,5]10．函数f(x)在定义域R 内可导，若f(x)=f(2-x),且当x ∈(-∞,1)时，(x-1))(x f '＜0,设a=f(0),b= f(21),c= f(3),则 （ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a11．曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．2312．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32B ．34C ．38D ．316第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)
《导数及其应用》单元测试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,03．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x二．填空题（本大题共4小题，共20分）11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．13．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 14．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大最大体积是多少16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．17．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =u u u r u u u r,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求 (Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.18. 已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3)(23（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。
高中数学选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试(一)
A. y 2x 1
B. y 3x 2
C. y 2x 3
D. y x 2
7.函数 f (x) e ln x x 在 (0, 2e] 上的最大值为
A.1 e C. e
B. 1 D. 0
8.若函数 f (x) x(x c) 2 在 x 2 处取得极大值，则常数 c
A. 2 C. 2 或 6
数学选修 2-2 第一章《导数及其应用》单元测试
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.定积分 2 (ex 2x)dx 的值为 0
A.1
B. e2
C. e2 3
D. e2 4
2.某物体的位移 s (米)与时间 t (秒)的关系式为 s t 2 t ，则该物体在 t 2 时的瞬时速度为
A. 2 米/秒 C. 5 米/秒
B. 3 米/秒 D. 6 米/秒
3.已知曲线 y x2 上一点 P 处的切线与直线 2x y 1 0 平行，则点 P 的坐标为
A. (1,1)
B. (1,1)
C. (2, 4)
D. (3, 9)
4.已知 f (x) x2 2x f (1) ，则 f (3)
11.若函数 f (x) lnx ax 1 在[1, ) 上是单调函数，则实数 a 的取值范围为 x
A. (, 0] [1 , ) 4
B. (, 1 ] [0, ) 4
C.[ 1 , 0] 4
D. (,1]
12.已知函数 f (x) ax 1 (a 1) ln x 1 在 (0,1] 上的最大值为 3 ，则实数 a x
即 2x y 1 0 .(6 分)
高二文科导数及其应用测试题
导数章末检测题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.（海南、宁夏文，10）曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） A.49e2B.2e2C.e2D.2e 22.（福建文，11）如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=)(x f 的图象可能是 ( )3.设f(x)=x 2(2-x),则f(x)的单调增区间是（ ）A.(0,)34B.(,34+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(34,+∞）4.(广东文，9）设a ∈R ,若函数y=e x+ax,x ∈R 有大于零的极值点，则 ( ) A.a<-1B.a>-1C.a<-e1 D.a>-e15.已知函数y=f(x)=x 3+px 2+qx 的图象与x 轴切于非原点的一点，且y 极小值=-4，那么p 、q 的值分别为 （ ）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,66.已知x ≥0,y ≥0，x+3y=9,则x 2y 的最大值为（ ） A.36 B.18 C.25 D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x 2)e x的判断正确的是（ ） ①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值.A.①③B.①②③C.②D.①②8.若函数f(x)=x 3-ax 2+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ）A.a ≥3B.a=3C.a ≤3D.0<a<39.函数f(x)=x 3-ax 2-bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为 （ ） A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确10.使函数f(x)=x+2cosx 在［0，2π］上取最大值的x 为 （ ） A.0 B.6π C.3πD.2π 11.若函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<21二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)12.若f(x)=x 3+3ax 2+3(a+2)x+1没有极值，则a 的取值范围为 . 13.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断： ①f(x ）在［-2，-1］上是增函数； ②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④x=3是f(x)的极小值点. 其中判断正确的是 .14.函数f(x)的导函数y=)(x f '的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为 .15.已知函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足f(x)=3x 2+2x )2('f ,则)5('f = .三、解答题 (本大题共6小题,共74分)16.设函数f （x ）=x 3-3ax 2+3bx 的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）. （1）求a ，b 的值；（2）讨论函数f （x ）的单调性.17.（12分）已知函数f(x)=x 3-21x 2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x ∈［-1,2］时，f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围.18.（12分）设p:f(x)=(x 2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式x 2-2x ＞a 的解集为R .如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围.19.（12分）已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a 的取值范围.20.（12分）已知定义在R 上的函数f(x)=-2x 3+bx 2+cx(b,c ∈R )，函数F(x)=f(x)-3x 2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值. （1）求f(x)的解析式；（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.21.（14分）已知某质点的运动方程为s(t)=t 3+bt 2+ct+d ，下图是其运动轨迹的一部分，若t ∈［21，4］时，s(t)<3d 2恒成立，求d 的取值范围.22. (安徽文，20)已知函数f(x)=23233x x a -+(a+1)x+1，其中a 为实数.（1）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a 的值；（2）已知不等式)(x f '>x 2-x-a+1对任意a ∈（0,+∞)都成立，求实数x 的取值范围.23.设a ＞0,函数f(x)=12++x b ax ,b 为常数.（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个； （2）若函数f(x ）的极大值为1，极小值为-1，试求a 的值.24.已知函数f(x)=x 3-ax 2-3x.（1）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若x=-31是f(x)的极值点，求f （x ）在［1，a ］上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数g （x ）=bx 的图象与函数f （x ）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.。
导数及其应用文科章末检测卷含答案
章末检测卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列导数运算正确的是( ) A ．(x ＋1x )′＝1＋1x 2B ．(2x )′＝x 2x －1C ．(cos x )′＝sin xD ．(x ln x )′＝ln x ＋1 答案 D解析 根据导数的运算公式可得：(x ＋1x )′＝1－1x 2，故A 错误．(2x )′＝2x ln2，故B 错误．(cos x )′＝－sin x ，故C 错误．(x ln x )′＝ln x ＋1，故D 正确．2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( ) A ．10 B ．5 C ．－1 D ．－37答案 D解析 ∵f (x )＝x 3＋4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4， ∴f ′(1)＝7，即切线的斜率为7， 又f (1)＝10，故切点坐标为(1,10)， ∴切线的方程为y －10＝7(x －1)，当y ＝0时，x ＝－37，切线在x 轴上的截距为－37，故选D.3．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( ) A ．3 B ．0 C ．－2 D ．3－2t 答案 A解析 ∵位移s 与时间t 的关系是s ＝s (t )＝3t －t 2， ∴s ′(t )＝3－2t ，∴s ′(0)＝3，故物体的初速度为3. 4．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( ) A ．e 2 B ．ln2 C.ln22D ．e答案 D解析 ∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴f ′(x 0)＝2可化为ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，故选D. 5．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 答案 B解析 由于f (x )＝x －sin x 的定义域为R ，且满足f (－x )＝－x ＋sin x ＝－f (x )，可得f (x )为奇函数．再根据f ′(x )＝1－cos x ≥0，可得f (x )为增函数，故选B.6．设三次函数f (x )的导函数为f ′(x )，函数y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分如图所示，则有( )A ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3)B ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)C ．f (x )的极大值为f (－3)，极小值为f (3)D ．f (x )的极大值为f (3)，极小值为f (－3) 答案 D解析 观察图象知，x <－3时，y ＝x ·f ′(x )>0， ∴f ′(x )<0.－3<x <0时，y ＝x ·f ′(x )<0，∴f ′(x )>0. 由此知极小值为f (－3)．0<x <3时，y ＝x ·f ′(x )>0，∴f ′(x )>0. x >3时，y ＝x ·f ′(x )<0，∴f ′(x )<0. 由此知极大值为f (3)，故选D.7．若函数f (x )＝ax －ln x 在[12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(－∞，0]D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)答案 A解析 f ′(x )＝(ax －ln x )′＝a －1x (x >0)，由已知，得f ′(x )≥0在[12，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在[12，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[12，＋∞)时，1x ≤2，∴a ≥2，即a 的取值范围为[2，＋∞)．故选A.8．把一个周长为24cm 的长方形围成一个圆柱(即作为圆柱的侧面)，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( ) A ．π∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．2∶π答案 B解析 设圆柱高h 为x ，即长方形的宽为x ， 则圆柱底面周长即长方形的长为24－2x 2＝12－x ，∴圆柱底面半径：R ＝12－x2π，∴圆柱的体积V ＝πR 2h ＝π(12－x 2π)2x＝x 3－24x 2＋144x ，∴V ′＝3x 2－48x ＋1444π＝3(x －4)(x －12)4π.当x <4或x >12时，V ′>0，函数单调递增； 当4<x <12时，V ′<0，函数单调递减； 又当x >12时，函数无实际意义．∴x ＝4时体积最大，此时底面周长为12－x ＝8， 该圆柱底面周长与高的比为8∶4＝2∶1.9．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．25 B ．18 C ．20 D ．0 答案 C解析 对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，等价于对于区间[－3,2]上的任意x ，都有f (x )max －f (x )min ≤t ， ∵f (x )＝x 3－3x －1，∴f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)， ∵x ∈[－3,2]，∴函数在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减．∴f (x )max ＝f (2)＝f (－1)＝1， f (x )min ＝f (－3)＝－19， ∴f (x )max －f (x )min ＝20，∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20.10．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<13，则f (x )<x 3＋23的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <－1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}答案 D解析 设g (x )＝f (x )－x 3－23，则函数g (x )的导数g ′(x )＝f ′(x )－13，∵f (x )的导函数f ′(x )<13，∴g ′(x )＝f ′(x )－13<0，则函数g (x )单调递减，∵f (1)＝1，∴g (1)＝f (1)－13－23＝1－1＝0，则不等式f (x )<x 3＋23，等价为g (x )<0，即g (x )<g (1)，则x >1，即f (x )<x 3＋23的解集为{x |x >1}．故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值，则函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为________． 答案 －5解析 f ′(x )＝(x 2＋c )＋(x －2)×2x .∵函数f (x )＝(x －2)(x 2＋c )在x ＝2处有极值， ∴f ′(2)＝0，∴(c ＋4)＋(2－2)×2＝0， ∴c ＝－4，∴f ′(x )＝(x 2－4)＋(x －2)×2x ，∴函数f (x )的图象在x ＝1处的切线的斜率为f ′(1)＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5. 12．函数y ＝12x －sin x ，x ∈[0,2π]的单调增区间为________________．答案 (π3，5π3)解析 ∵y ′＝12－cos x ，令y ′>0，∴cos x <12，解得π3<x <5π3，故答案为(π3，5π3)．13．如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线，则f (5)＋f ′(5)＝________.答案 7解析 由题意，f ′(5)＝5－(－5)5＝2，f (5)＝5，所以f (5)＋f ′(5)＝7.14．已知函数f (x )＝－x 3＋ax －4(a ∈R )，若函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线垂直于y 轴，则f (x )在[－2,2]上的最大值与最小值之和为________． 答案 －8解析 ∵f (x )＝－x 3＋ax －4，∴f ′(x )＝－3x 2＋a ，∵函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线垂直于y 轴，∴－3＋a ＝0， ∴a ＝3，∴f (x )在[－2，－1]单调递减，在[－1,1]单调递增，在[1,2]单凋递减． ∴最大值为f (－2)＝f (1)＝－2， 最小值为f (－1)＝f (2)＝－6. ∴最大值与最小值之和为－8.15．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且g (x )≠0，当x <0时，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________．答案 (－∞，－3)∪(0,3)．解析 ∵f (x )和g (x )(g (x )≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数， ∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )． ∵当x <0时，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )， ∴f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0.当x <0时，[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )>0，令h (x )＝f (x )g (x )，则h (x )在(－∞，0)上单调递增，∵h (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－h (x )，∴h (x )为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h (x )在(0，＋∞)单调递增，∵f (－3)＝－f (3)＝0， ∴h (－3)＝－h (3)＝0， ∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)． 三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)已知函数y ＝x 3－3x ，过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程． 解 曲线方程为y ＝x 3－3x ，点A (0,16)不在曲线上． 设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0.因为f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 点A (0,16)在切线上，则有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.所以，切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. 17．(12分)已知函数f (x )＝12ax 2＋2x －ln x .(1)当a ＝0时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间[13，2]上是增函数，求实数a 的取值范围．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)． 因为f (x )＝12ax 2＋2x －ln x ，当a ＝0时，f (x )＝2x －ln x ，则f ′(x )＝2－1x ，令f ′(x )＝0得x ＝12，所以x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如表：所以当x ＝12时，f (x )的极小值为1＋ln2，无极大值．(2)由已知，得f (x )＝12ax 2＋2x －ln x ，且x >0，则f ′(x )＝ax ＋2－1x ＝ax 2＋2x －1x.若a ＝0，由(1)知f ′(x )≥0得x ≥12，显然不符合题意；若a ≠0，因为函数f (x )在区间[13，2]上是增函数，所以f ′(x )≥0对x ∈[13，2]恒成立，即不等式ax 2＋2x －1≥0对x ∈[13，2]恒成立，即a ≥1－2x x 2＝1x 2－2x ＝(1x －1)2－1对x ∈[13，2]恒成立，故a ≥[(1x －1)2－1]max .而当x ＝13时，函数(1x －1)2－1的最大值为3，所以实数a 的取值范围为a ≥3.18．(12分)已知A ，B 两地相距100km.按交通法规规定：A 、B 两地之间的公路上车速要求不低于60km /h 且不高于100 km/h.假设汽车以x km/h 速度行驶时，每小时耗油量为(4＋1128000x 3－180x )升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．(1)若汽车从A 地以64km/h 的速度匀速行驶到B 地，需耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A 地到B 地的总费用最低？ 解 (1)当x ＝64时，总耗油量为：(4＋643128000－6480)·10064＝415＝8.2.即当汽车从A 地以64km/h 的速度匀速行驶到B 地时，共耗油8.2升． (2)设总费用为y 元，则y ＝[24＋(4＋1128000x 3－180x )×6]×100x＝4800x ＋3x 2640－152，60≤x ≤100，则y ′＝－4800x 2＋3x 320＝3(x 3－803)320x 2，由y ′＝0得x ＝80， 当x ∈(60,80)时，y ′<0， 当x ∈(80,100)时，y ′>0，所以当x ＝80时，y 取得极小值，且是最小值．即当汽车以80km/h 的速度匀速行驶时，从A 地到B 地的总费用最低． 19．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋32(a －1)x 2－3ax ＋1，x ∈R .(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)当a ＝3时，若函数f (x )在区间[m,2]上的最大值为28，求m 的取值范围．解 (1)由f (x )＝x 3＋32(a －1)x 2－3ax ＋1，得f ′(x )＝3x 2＋3(a －1)x －3a ＝3(x －1)(x ＋a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝－a .①当－a ＝1，即a ＝－1时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0， f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；②当－a <1，即a >－1时，当x <－a 或x >1时， f ′(x )>0，f (x )在(－∞，－a )，(1，＋∞)内单调递增； 当－a <x <1时，f ′(x )<0，f (x )在(－a,1)内单调递减； ③当－a >1，即a <－1时， 当x <1或x >－a 时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，1)，(－a ，＋∞)内单调递增．当1<x <－a 时，f ′(x )<0，f (x )在(1，－a )内单调递减．综上，当a <－1时，f (x )在(－∞，1)，(－a ，＋∞)内单调递增，f (x )在(1，－a )内单调递减； 当a ＝－1时，f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增；当a >－1时，f (x )在(－∞，－a )，(1，＋∞)内单调递增，f (x )在(－a,1)内单调递减． (2)当a ＝3时，f (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，x ∈[m,2]， f ′(x )＝3x 2＋6x －9＝3(x ＋3)(x －1)， 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝－3. 将x ，f ′(x )，f (x )变化情况列表如下：极大值f (x )极小值＝f (1)＝－4.又f (2)＝3<28，故区间[m,2]内必须含有－3， 即m 的取值范围是(－∞，－3]． 20．(13分)设函数f (x )＝x 22－k ln x ，k >0.(1)求f (x )的单调区间和极值；(2)证明：若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点． (1)解 函数的定义域为(0，＋∞)．由f (x )＝x 22－k ln x (k >0)，得f ′(x )＝x －k x ＝x 2－kx.由f ′(x )＝0，解得x ＝k (负值舍去)．f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以，f (x )单调递增区间是(k ，＋∞)． f (x )在x ＝k 处取得极小值f (k )＝k (1－ln k )2，无极大值． (2)证明 由(1)知，f (x )在区间(0，＋∞)上的最小值为f (k )＝k (1－ln k )2.因为f (x )存在零点，所以k (1－ln k )2≤0，从而k ≥e ，当k ＝e 时，f (x )在区间(1，e)上单调递减， 且f (e)＝0，所以x ＝e 是f (x )在区间(1，e]上的唯一零点．当k >e 时，f (x )在区间(0，e)上单调递减，且f (1)＝12>0，f (e)＝e －k 2<0，所以f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点．综上可知，若f (x )存在零点，则f (x )在区间(1，e]上仅有一个零点． 21．(14分)已知函数f (x )＝－13x 3＋a2x 2－2x (a ∈R )．(1)若函数f (x )在点P (2，f (2))处的切线的斜率为－4，求a 的值；(2)若过点(0，－13)可作函数y ＝f (x )图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．解 (1)f (x )＝－13x 3＋a2x 2－2x 的导数为f ′(x )＝－x 2＋ax －2，因为函数f (x )在点P (2，f (2))处的切线的斜率为－4，所以－4＋2a －2＝－4，解得a ＝1.(2)设点A (t ，－13t 3＋a2t 2－2t )是函数f (x )图象上的切点，则过点A 的切线斜率k ＝－t 2＋at －2，所以过点A 的切线方程为y ＋13t 3－a 2t 2＋2t ＝(－t 2＋at －2)(x －t )，因为点(0，－13)在该切线上，所以－13＋13t 3－a2t 2＋2t ＝(－t 2＋at －2)(0－t )，即23t 3－12at 2＋13＝0， 若过点(0，－13)可作函数y ＝f (x )图象的三条不同切线，则方程23t 3－12at 2＋13＝0有三个不同的实数根，令g (t )＝23t 3－12at 2＋13＝0，则函数y ＝g (t )的图象与x 轴有三个不同的交点， 令g ′(t )＝2t 2－at ＝0，解得t ＝0或t ＝a2，因为g (0)＝13，g (a 2)＝－124a 3＋13，所以令g (a 2)＝－124a 3＋13<0，即a >2，所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《导数及其应用》单元测试题（文科）
（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）
(A)(B)(C)
(D)
2．函数的一个单调递增区间是（）
(A) (B) (C) (D)
3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）
A．B．
C．D．
4．若函数在内有极小值，则（）
（A）（B）（C）（D）
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A． B． C． D．
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）
A．B．C．D．
9．设在内单调递增，，则是的（）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）y
（B）
（C）
（D）O 1 2 3 4 x
二．填空题（本大题共4小题，共20分）
11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．
12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为
，则＿＿．
13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是
14．已知函数
(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.
(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.
（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.
三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
16．设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求
(Ⅰ)求点的坐标；
(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
18.已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
19．已知
（1）当时，求函数的单调区间。
（2）当时，讨论函数的单调增区间。
（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
20．已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
【文科测试解答】
一、选择题
1．;
2．，选(A)
3.(B)数形结合
4.A由,依题意，首先要求b>0, 所以
由单调性分析，有极小值，由得.
5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A
6．（D）
7．（D）
8．（C）
9．（B）
10．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT
点B处的切线为BQ，T
B
y
A
如图所示，切线BQ的倾斜角小于
直线AB的倾斜角小于Q
切线AT的倾斜角
O 1 2 3 4 x
所以选B
11．
12．32
13．
14. (1)
三、解答题
15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
16．解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以，
解得或，
因此的取值范围为．
17．解:(1)令解得
当时,, 当时,,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,
所以, 点A、B的坐标为.
(2) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以
消去得.
另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q
的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2
18．解（1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即
；……4分
（2）记
令或
1. …………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大极小
有极大值有极小值
. ………………………10分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分
19．（1）或递减;递增; （2）1、当
递增;2、当递增;3、当或
递增; 当递增;当或
递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：
1、当递增，，解得
2、当由单调性知：，化简得：，
解得
不合要求；综上，为所求。
20．（1）解法1：∵，其定义域为，∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
解法2：∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：
—0 ＋
极小
值
依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.
由≥，得≥，
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
∴.
由≥，得≥，
又，∴．
综上所述，的取值范围为．。