2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在下列实数中：﹣5、、2、0，最大的数是（）A．﹣5B．C．2D．02．（3分）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米．将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×10﹣103．（3分）如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+2a3＝3a6B．2a3﹣a2＝aC．2a2•3a3＝6a6D．2ab6÷（﹣2ab2）＝﹣b45．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．16．（3分）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．抛物线与x轴无公共点D．不论a为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣1﹣3＝．8．（3分）如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD＝度．9．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝BE＝3，BF＝2，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为．11．（3分）已知实数a，b满足a2﹣a﹣6＝0，b2﹣b﹣6＝0（a≠b），则a+b＝．12．（3分）△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，∠B＝90°，点D在AB上，BD＝，点P在△ABC的边上，则当AP＝2PD时，PD的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）化简：；（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．14．（6分）解不等式组：．15．（6分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？16．（6分）某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L、D、S表示）中随机抽考一门进行升学考试．（1）用列举法写出连续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率．17．（6分）如图，点A、B、C是4×4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC上找一点M，使S△BCM＝S△ABC；（2）在图2中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使S△BCN＝S△ABC．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．19．（8分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．20．（8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若显示屏AO 与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO，此时点P为最佳视角，点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC＝12cm．（1）当P A＝45cm时，求PC的长；（2）当∠AOC＝120°时，点P在（1）中线段PC长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．（1）当BC＝FC时，证明：BC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径r＝5，当tan A＝，求GF的长．22．（9分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x﹣2）2+2（a＞0）图象的顶点分别为M、N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），（1）函数y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）的顶点坐标为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，x的取值范围是；（2）当AD＝MN时，求a的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值．六、（本大题1小题，12分）23．（12分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有（只填序号）；①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵﹣5＜0＜2＜，∴﹣5、、2、0，最大的数是．故选：B．2．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：B．3．【解答】解：俯视图图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有5个正方体，故选：C．4．【解答】解：A、a3+2a3＝3a3，故本选项错误；B、2a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a2•3a3＝6a5，故本选项错误；D、2ab6÷（﹣2ab2）＝﹣b4，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．6．【解答】解：因为二次函数的二次项系数为1＞0，所以抛物线开口向上，故选项A正确；当x＝2时，y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），由于抛物线与x轴交于（0，0）和（3，0），故选项B正确；∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，所以抛物线与x轴总有两个交点，故选项C错误；当x＝1时，y＝1﹣a﹣1+a﹣2＝﹣2，此时抛物线不再含有a，即不论a为何值，都过定点（1，﹣2），故选项D 正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣（1+3）＝﹣4．故答案为：﹣4．8．【解答】解：过点A作AB的垂线，过点D作CD的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ＝∠CDQ＝90°，∵CD⊥AB，QA⊥AB，∴CD∥QA，∴∠AQD＝180°﹣∠CDQ＝90°，∵七边形ABEFCDQ的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°，∴∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD＝900°﹣90°×3＝630°．故答案为：630．9．【解答】解：设善于走路的人走x步可追上，则不善于走路的人走了（x﹣100）步，依题意，得：＝．故答案为：＝．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝AE+BE＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E′F′是EF平移得到的，∴EF＝E′F′，EF＝E′F′，∴四边形EFF′E′是平行四边形，∴∠EFF′+∠FF′E′＝180°，∴∠DF′E′+∠FF′C+′BFE+∠EFB＝180°，∵∠CFF′+∠CF′F＝90°，∴∠E′F′D+∠EFB＝90°，∵∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠E′F′D，在△BEF与△DF′E′中，，∴△BEF≌△DF′E′（AAS），∴DE′＝BF＝2，∴AE′＝AD﹣DE′＝4，∴EE′＝＝5，∴平移的距离为5；故答案为：5．11．【解答】解：∵a2﹣a﹣6＝0，b2﹣b﹣6＝0（a≠b），∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝1；故答案为：1．12．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，AB＝＝＝4，①当点P在AC边上时，如图1所示：∵∠A＝30°，AP＝2PD，∴PD⊥AB于D，∴PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴＝，即：＝，∴PD＝3；②当点P在BC边上时，如图2所示：∵∠B＝90°，∴PD2﹣BD2＝P A2﹣AB2＝PB2，∴P A2﹣AB2＝PD2﹣BD2，∴（2PD）2﹣（4）2＝PD2﹣（）2，∴PD＝；③当点P在AB边上时，如图3所示：∵AD＝AB﹣BD＝4﹣＝3＝AP+PD，AP＝2DP，∴PD＝，综上所述，PD的值为3或或，故答案为：3或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】（1）解：原式＝＝．（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）．14．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥2，∴2≤x＜6．15．【解答】解：设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意，得：，解得：．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．16．【解答】解：（1）方法一：画树形（状）图如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）＝；方法二：列表格如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）＝．17．【解答】解：（1）在图1中，点M即为所求；（2）在图2中，点N即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝2×2＝4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴∴OA＝AB＝2，∴A（2，0）；（2）∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB＝2可得OE＝2，∴y＝x﹣2，解方程组得或∴平移后的点A′的坐标为（，﹣1）或（﹣+1，﹣﹣1）．19．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．20．【解答】解：（1）当P A＝45 cm时，连接PO，∵D为AO的中点，当PD⊥AO，∴PO＝45 cm．∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27cm；（2）当∠AOC＝120°时，过点D作DE⊥OC交BO的延长线于E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，∴四边形DECF是矩形，在Rt△DOE中，∵∠AOE＝60°，DO＝AO＝12，∴DE＝DO sin60°＝12×＝6，EO＝DO＝6，∴FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+BO+BC＝6+24+12＝42，在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF tan30°＝42×＝14，∴PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.64＞27．故线段PC长是增大了．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】（1）证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD＝90°，∵BC＝FC，∴∠BFC＝∠FBC＝∠GFD，∴∠ODB+∠FBC＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD+∠FBC＝90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为5，tan A＝，∴sin A＝，cos A＝，∴在Rt△AOG中，OG＝OA•sin A＝5×＝3，AG＝OA•cos A＝5×＝4＝GE，∴GD＝5﹣3＝2，∵OG⊥AE，∴AG＝GE，∴OG是△ABE的中位线，∴BE＝2OG＝6，BE∥OG，∴∠D＝∠FBE，∠BEF＝∠FGD，∴△FGD∽△FEB，∴＝，∴＝，解得：GF＝1．22．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）∴y＝a（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为M（﹣1，﹣2）．∵M（﹣1，﹣2），N（2，2），∴当x＞﹣1时，L1的y值随着x的增大而增大，当x＜2时，L2的y值随着x的增大而增大．∴x的取值范围是﹣1＜x＜2．故答案是：（﹣1，﹣2），﹣1＜x＜2．（2）如图1，MN＝＝＝5，当y＝0时，即a（x+1）2﹣2＝0，解得x A＝﹣1﹣，x B＝﹣1+．当y＝0时，即﹣a（x﹣2）2+2＝0，x C＝2﹣，x D＝2+，∴AD＝（2+）﹣（﹣1﹣）＝3+2．当AD＝MN时，即3+2＝5，解得a＝2．此时，四边形AMDN是矩形．（3）当B，C是线段AD的三等分点时，存在以下两种情况：①点C在点B的左边，如图2，BC＝（﹣1+）﹣（2﹣）＝﹣3+2，AC＝BD＝3，即﹣3+2＝3，解得a＝．②点B在点C的左边，如图3，CB＝（2﹣）﹣（﹣1+）＝3﹣2，AB＝CD＝2，即2＝3﹣2，解得a＝．六、（本大题1小题，12分）23．【解答】解：（1）①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，邻边相等，不是邻对等四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，满足一组邻角相等且对角线相等，是邻对等四边形；故答案为：④；（2）∵AB＞CD，故可延长CD至E，使CE＝BA，连接BE，如图1，在△ABC与△ECB中，，∴△ABC≌△ECB（SAS）．∴BE＝CA，∠BAC＝∠E．∵AC＝DB，∴BD＝BE．∴∠BDE＝∠E．∴∠CDB+∠BDE＝∠CDB+∠E＝∠BAC+∠CDB＝180°．即∠BAC与∠CDB互补．（3）存在这样一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图2，在BC延长线上取一点E，使得CE＝4，连接DE，四边形ABED即为邻对等四边形．理由如下：连接AE，BD，∵CE＝C4，∴∠CDE＝∠CED．∵∠BCD＝2∠B＝∠CDE+∠CED，∴∠ABC＝∠CED，∵AC＝BC∴∠ABC＝∠BAC∴∠DCE＝∠ACB∴∠ACE＝∠BCD．在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴BD＝AE，即四边形ABED为邻对等四边形．∵∠CBA＝∠CAB＝∠CDE＝∠CED，∴△ABC∽△DEC．∴，∴DE＝．。
南昌2019年初三上年末终结性测试数学试题及解析
南昌2019年初三上年末终结性测试数学试题及解析2018—2018学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷九年级(初三)数学参考【答案】及评分意见【一】〔本大题共8小题，每小题3分，共24分〕 1、A2、C3、B4.A5、C6、B7、C8、C 【二】〔本大题共8小空，每小空2分，共16分〕 9.110、0，43-11、74°12.4+43，813、12，2314.①② 【三】〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕 15、解：〔1〕图中等于12C ∠旳角有：∠CAB 、∠OAB 、∠ABO ··········· 3分 〔2〕∵∠B =25°，∴∠C =50°∴18025080AOC ∠=︒-⨯︒=︒ ················· 6分16、解：〔1〕连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于F ，且△ABC 为等边三角形，边长为4， 故高为2，即OC =，又∠ACB =60°，故有∠OCF =30°，在Rt △OFC 中，可得3OF =，FC =1.5，即CE =3、 ········ 4分 〔2〕S 阴影=S 扇形OCE -S △OCE =()2120313333360224ππ-⨯⨯=- ········ 6分 17、解：〔1〕画树状图··· 4分或列表得：2 3 4 52 4 5 6[来源:学。
2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）在下列实数中：5-、2、0，最大的数是()A ．5-BC ．2D ．02．（3分）（2019春•城固县期末）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米．将数字0.000000001用科学记数法表示应为( ) A ．101010-⨯B ．9110-⨯C ．80.110-⨯D ．10110-⨯3．（3分）（2019•江西模拟）如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个4．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）下列运算正确的是( ) A ．33623a a a += B ．322a a a -= C ．236236a a a =D ．6242(2)ab ab b ÷-=-5．（3分）（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为( )A ．2B CD ．16．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）关于抛物线2(1)2y x a x a =-++-，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．当2a =时，经过坐标原点OC ．抛物线与x 轴无公共点D ．不论a 为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）（2015秋•西区期末）计算：13--= ．8．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，AB 、CD 是互相垂直的小路，它们用BE 、EF 、FC 连接，则ABE BEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠= 度．9．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x 步可追上，则可列方程为 ．10．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，正方形ABCD 中，3AE BE ==，2BF =，平移线段EF ，使E ，F 两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为 ．11．（3分）（2018•高安市三模）已知实数a ，b 满足260a a --=，260()b b a b --=≠，则a b += ．12．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）ABC ∆中，30A ∠=︒，8AC =，90B ∠=︒，点D在AB 上，BD =P 在ABC ∆的边上，则当2AP PD =时，PD 的长为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）（1）化简：22222x xy y x y -+-；（2）如图，已知ABC ∆，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ；③过C 作//CF AB 交PQ 于点F ．求证：AED CFD ∆≅∆．14．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）解不等式组：233(1)113x x x +>-⎧⎪+⎨⎪⎩…．15．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？16．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L 、D 、S 表示）中随机抽考一门进行升学考试． （1）用列举法写出连续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率．17．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，点A 、B 、C 是44⨯网格上的格点，连接点A 、B 、C 得ABC ∆，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC 上找一点M ，使12BCM ABC S S ∆∆=； （2）在图2中，在ABC ∆内部（不含边界）找一点N ，使12BCN ABC S S ∆∆=．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2019•宜春二模）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB ∆的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线(0)ky k x=≠上，且90BAO ∠=︒，2AOB S ∆=．（1）求k 的值及点A 的坐标；（2）OAB ∆沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A '的坐标．19．（8分）（2018秋•东湖区校级期末）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．20．（8分）（2018秋•东湖区校级期末）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若显示屏AO 与键盘BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD AO ⊥，此时点P 为最佳视角，点C 在OB 的延长线上，PC BC ⊥，12BC cm =． （1）当45PA cm =时，求PC 的长；（2）当120AOC ∠=︒时，点P 在（1）中线段PC 长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm 1.414≈ 1.732)≈．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2018•江西模拟）如图，在O 中，AB 是O 的直径，AE 是弦，OG AE ⊥与点G ，交O 于点D ，连结BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，连结BC ． （1）当BC FC =时，证明：BC 是O 的切线； （2）已知O 的半径5r =，当3tan 4A =，求GF 的长．22．（9分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，已知二次函数21:22(0)L y ax ax a a =++->和二次函数2:(2)2(0)L y a x a =--+>图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），（1）函数222(0)y ax ax a a =++->的顶点坐标为 ；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ；（2）当AD MN =时，求a 的值，并判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）； （3）当B ，C 是线段AD 的三等分点时，求a 的值．六、（本大题1小题，12分）23．（12分）（2018秋•东湖区校级期末）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”． 概念理解：（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有 （只填序号）； ①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形； ②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形； ③顺次连接矩形各边中点所得的四边形； ④顺次连接菱形各边中点所得的四边形； 性质探究：（2）如图1，在邻对等四边形ABCD 中，ABC DCB ∠=∠，AC DB =，AB CD >， 求证：BAC ∠与CDB ∠互补； 拓展应用：（3）如图2，在四边形ABCD 中，2BCD B ∠=∠，5AC BC ==，6AB =，4CD =．在BC 的延长线上是否存在一点E ，使得四边形ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出DE 的长；如果不存在，说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）在下列实数中：5-、2、0，最大的数是()A ．5-BC ．2D ．0【解答】解：502-<<<5∴-、2、0．故选：B ．2．（3分）（2019春•城固县期末）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米．将数字0.000000001用科学记数法表示应为( ) A ．101010-⨯B ．9110-⨯C ．80.110-⨯D ．10110-⨯【解答】解：90.000000001110-=⨯． 故选：B ．3．（3分）（2019•江西模拟）如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【解答】解：俯视图图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体， 由主视图可得第二层最多有2个正方体， 由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有5个正方体， 故选：C ．4．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）下列运算正确的是( ) A ．33623a a a += B ．322a a a -= C ．236236a a a =D ．6242(2)ab ab b ÷-=-【解答】解：A 、33323a a a +=，故本选项错误；B 、32a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、235236a a a =，故本选项错误；D 、6242(2)ab ab b ÷-=-，故本选项正确；故选：D ．5．（3分）（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为( )A ．2B CD ．1【解答】解：四边形ABCD 为正方形，2AB =，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，2FB AB ∴==，1BM =，则在Rt BMF ∆中，FM ===故选：B ．6．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）关于抛物线2(1)2y x a x a =-++-，下列说法错误的是( ) A ．开口向上B ．当2a =时，经过坐标原点OC ．抛物线与x 轴无公共点D ．不论a 为何值，都过定点【解答】解：因为二次函数的二次项系数为10>，所以抛物线开口向上，故选项A 正确； 当2x =时，23(3)y x x x x =-=-，由于抛物线与x 轴交于(0,0)和(3,0)，故选项B 正确； △222[(1)]4(2)29(1)80a a a a a =-+--=-+=-+>，所以抛物线与x 轴总有两个交点，故选项C 错误；当1x =时，1122y a =---=-，此时抛物线不再含有a ，即不论a 为何值，都过定点(1,2)-，故选项D 正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）（2015秋•西区期末）计算：13--= 4- ． 【解答】解：13-- 1(3)=-+- (13)=-+4=-．故答案为：4-．8．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，AB 、CD 是互相垂直的小路，它们用BE 、EF 、FC 连接，则ABE BEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠= 630 度．【解答】解：过点A 作AB 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两线相交于点Q ，则 90BAQ CDQ ∠=∠=︒， CD AB ⊥，QA AB ⊥，//CD QA ∴，18090AQD CDQ ∴∠=︒-∠=︒，七边形ABEFCDQ 的内角和为：(72)180900-︒=︒， 900903630ABE BEF EFC FCD ∴∠+∠+∠+∠=︒-︒⨯=︒．故答案为：630．9．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为10060100x x-=．【解答】解：设善于走路的人走x步可追上，则不善于走路的人走了(100)x-步，依题意，得：10060100x x-=．故答案为：10060100x x-=．10．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，正方形ABCD中，3AE BE==，2BF=，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为5．【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，6AD AB AE BE∴==+=，90A B C D∠=∠=∠=∠=︒，E F''是EF平移得到的，EF E F∴=''，EF E F=''，∴四边形EFF E''是平行四边形，180EFF FF E∴∠'+∠''=︒，180DF E FF C BFE EFB∴∠''+∠'+'+∠=︒，90CFF CF F∠'+∠'=︒，90E F D EFB∴∠''+∠=︒，90BEF EFB∠+∠=︒，BEF E F D∴∠=∠''，在BEF ∆与△DF E ''中，90D B BEF E F D EF F E ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠''⎨⎪=''⎩，BEF ∴∆≅△()DF E AAS ''， 2DE BF ∴'==， 4AE AD DE ∴'=-'=，5EE ∴'==，∴平移的距离为5；故答案为：5．11．（3分）（2018•高安市三模）已知实数a ，b 满足260a a --=，260()b b a b --=≠，则a b += 1 ．【解答】解：2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠， a ∴、b 是一元二次方程260x x --=的两个不相等的实数根，1a b ∴+=；故答案为：1．12．（3分）（2018秋•东湖区校级期末）ABC ∆中，30A ∠=︒，8AC =，90B ∠=︒，点D 在AB上，BD P 在ABC ∆的边上，则当2AP PD =时，PD【解答】解：90B ∠=︒，8AC =，30A ∠=︒，142BC AC ∴==，AB =①当点P 在AC 边上时，如图1所示：30A ∠=︒，2AP PD =，PD AB ∴⊥于D ，//PD BC ∴， APD ACB ∴∆∆∽，∴PD ADBC AB=，即：4PD = 3PD ∴=；②当点P 在BC 边上时，如图2所示：90B ∠=︒，22222PD BD PA AB PB ∴-=-=， 2222PA AB PD BD ∴-=-，2222(2)PD PD ∴-=-，PD ∴=；③当点P 在AB 边上时，如图3所示：AD AB BD AP PD =-=+，2AP DP =，PD ∴=，综上所述，PD 的值为3故答案为：3三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）（1）化简：22222x xy y x y -+-；（2）如图，已知ABC ∆，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ；③过C 作//CF AB 交PQ 于点F ．求证：AED CFD ∆≅∆．【解答】（1）解：原式2()()()x y x yx y x y x y--==+-+．（2）证明：由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线， AD CD ∴=， //CF AB ，EAC FCA ∴∠=∠，CFD AED ∠=∠，在AED ∆与CFD ∆中， AED CFD EAC FCA AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AED CFD AAS ∴∆≅∆．14．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）解不等式组：233(1)113x x x +>-⎧⎪+⎨⎪⎩…．【解答】解：原不等式组为()2331113x x x ⎧+>-⎪⎨+⎪⎩①②…，解不等式①，得6x <， 解不等式②，得2x …，26x ∴<…．15．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？【解答】解：设购买《好玩的数学》书x 本，创意学生笔记本y 本， 依题意，得：5214121020y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．16．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L 、D 、S 表示）中随机抽考一门进行升学考试． （1）用列举法写出连续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率． 【解答】解：（1）方法一：画树形（状)图如下：所有可能的结果：L 、L ，L 、D ，L 、S ；D 、L ，D 、D ，D 、S ；S 、L ，S 、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．P∴（连续两年抽到相同学科）13 =；方法二：列表格如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．P∴（连续两年抽到相同学科）13 =．17．（6分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，点A、B、C是44⨯网格上的格点，连接点A、B、C得ABC∆，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC上找一点M，使12BCM ABCS S∆∆=；（2）在图2中，在ABC ∆内部（不含边界）找一点N ，使12BCN ABC S S ∆∆=．【解答】解：（1）在图1中，点M 即为所求；（2）在图2中，点N 即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（2019•宜春二模）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt OAB ∆的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线(0)ky k x=≠上，且90BAO ∠=︒，2AOB S ∆=．（1）求k 的值及点A 的坐标；（2）OAB ∆沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A '的坐标．【解答】解：（1）2AOB S ∆=，点B 在双曲线上， 2224AOB k S ∆∴==⨯=，OAB ∆是等腰直角三角形，且90BAO ∠=︒，∴211222OA AB OA == 2OA AB ∴==，(2,0)A ∴；（2）OAB ∆沿直线OB 平移， //AA OB ∴'，设AA '与y 轴交于点E ，∴由2AB =可得2OE =，2y x ∴=-，解方程组24y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴平移后的点A '的坐标为11)或(1，1)．19．（8分）（2018秋•东湖区校级期末）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②、③ ．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生． 整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 、 ； ②估计全年级A 、B 类学生大约一共有 名．分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为163606096︒⨯=︒，D类部分的圆心角度数为83603096︒⨯=︒，；②估计全年级A、B类学生大约一共有96(0.50.25)72⨯+=名．故答案为：60︒，30︒，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．20．（8分）（2018秋•东湖区校级期末）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD AO⊥，此时点P为最佳视角，点C在OB 的延长线上，PC BC⊥，12BC cm=．（1）当45PA cm =时，求PC 的长；（2）当120AOC ∠=︒时，点P 在（1）中线段PC 长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm 1.414≈ 1.732)≈．【解答】解：（1）当45PA = cm 时，连接PO ， D 为AO 的中点，当PD AO ⊥，45PO ∴= cm ．24BO cm =，12BC cm =，90C ∠=︒，36OC OB BC cm ∴=+=，27PC cm =；（2）当120AOC ∠=︒时，过点D 作DE OC ⊥交BO 的延长线于E ，过点D 作DF PC ⊥，垂足为F ，∴四边形DECF 是矩形，在Rt DOE ∆中，60AOE ∠=︒，1122DO AO ==，sin 6012DE DO ∴=︒==162EO DO ==，FC DE ∴==，6241242DF EC EO BO BC ==++=++=，在Rt PDF ∆中，30PDF ∠=︒，tan3042PF DF ∴=︒==34.6427PC PF FC ∴=+=≈>．故线段PC 长是增大了．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2018•江西模拟）如图，在O中，AB是O的直径，AE是弦，OG AE⊥与点G，交O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．（1）当BC FC=时，证明：BC是O的切线；（2）已知O的半径5r=，当3tan4A=，求GF的长．【解答】（1）证明：OD AE⊥，90ODB GFD∴∠+∠=︒，BC FC=，BFC FBC GFD∴∠=∠=∠，90ODB FBC∴∠+∠=︒，OD OB=，ODB OBD∴∠=∠，90OBD FBC∴∠+∠=︒，CB AB∴⊥，BC∴是O的切线；（2）解：连接BE，O 半径为5，3tan 4A =， 3sin 5A ∴=，4cos 5A =， ∴在Rt AOG ∆中，3sin 535OG OA A ==⨯=，4cos 545AG OA A GE ==⨯==， 532GD ∴=-=，OG AE ⊥，AG GE ∴=，OG ∴是ABE ∆的中位线，26BE OG ∴==，//BE OG ，D FBE ∴∠=∠，BEF FGD ∠=∠，FGD FEB ∴∆∆∽， ∴GF EF GD BE =， ∴426GF GF -=， 解得：1GF =．22．（9分）（2018秋•东湖区校级期末）如图，已知二次函数21:22(0)L y ax ax a a =++->和二次函数2:(2)2(0)L y a x a =--+>图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），（1）函数222(0)y ax ax a a =++->的顶点坐标为 (1,2)-- ；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ；（2）当AD MN =时，求a 的值，并判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（3）当B ，C 是线段AD 的三等分点时，求a 的值．【解答】解：（1）222(0)y ax ax a a =++->2(1)2y a x ∴=+-，∴顶点坐标为(1,2)M --．(1,2)M --，(2,2)N ，∴当1x >-时，1L 的y 值随着x 的增大而增大，当2x <时，2L 的y 值随着x 的增大而增大． x ∴的取值范围是12x -<<．故答案是：(1,2)--，12x -<<．（2）如图1，5MN ==，当0y =时，即2(1)20a x +-=，解得1A x =-1B x =-+当0y =时，即2(2)20a x --+=，2C x =2D x =，(2(13AD ∴=--=+当AD MN =时，即35+=，解得2a =． 此时，四边形AMDN 是矩形．（3）当B ，C 是线段AD 的三等分点时，存在以下两种情况：①点C 在点B 的左边，如图2，(1(23BC =-+-=-+3AC BD ==，即33-+=，解得29a =．②点B 在点C 的左边，如图3，(2(13CB =---+=-AB CD ==即3- 解得329a =． 六、（本大题1小题，12分）23．（12分）（2018秋•东湖区校级期末）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有 ④ （只填序号）；①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD 中，ABC DCB ∠=∠，AC DB =，AB CD >， 求证：BAC ∠与CDB ∠互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD 中，2BCD B ∠=∠，5AC BC ==，6AB =，4CD =．在BC 的延长线上是否存在一点E ，使得四边形ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出DE 的长；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形； ③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，邻边相等，不是邻对等四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，满足一组邻角相等且对角线相等，是邻对等四边形；故答案为：④；（2）AB CD >，故可延长CD 至E ，使CE BA =，连接BE ，如图1，在ABC ∆与ECB ∆中，AB EC ABC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ECB SAS ∴∆≅∆．BE CA ∴=，BAC E ∠=∠．AC DB =，BD BE ∴=．BDE E ∴∠=∠．180CDB BDE CDB E BAC CDB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒．即BAC ∠与CDB ∠互补．（3）存在这样一点E ，使得四边形ABED 为邻对等四边形，如图2，在BC 延长线上取一点E ，使得4CE =，连接DE ，四边形ABED 即为邻对等四边形． 理由如下：连接AE ，BD ，4CE C =，CDE CED ∴∠=∠．2BCD B CDE CED ∠=∠=∠+∠， ABC CED ∴∠=∠，AC BC =ABC BAC ∴∠=∠DCE ACB ∴∠=∠ACE BCD ∴∠=∠．在ACE ∆与BCD ∆中， AC BC ACE DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆． BD AE ∴=，即四边形ABED 为邻对等四边形． CBA CAB CDE CED ∠=∠=∠=∠， ABC DEC ∴∆∆∽． ∴654AB DE DE BC CE ===， 245DE ∴=．。
人教版江西省南昌市南昌二中九年级上册 数学期末考试复习试题
2019年秋部编版江西省南昌市南昌二中九年级上册 数学期末考试复习试题一、单选题1．方程x 2﹣4＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x ＝42．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件B ．某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查3．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)24．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD ＝36°，则∠AOC ＝（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．36°5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤ 6．如图所示，在等边ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD 绕着点B 逆时针旋转60，得到BAE ，连接ED ，则下列结论中：① AE //BC ；② DEB 60∠=；③ ADE BDC ∠∠=；④ AED ABD ∠∠=，其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②④二、填空题 7．若一元二次方程220160ax bx --=有一根为1x =-，则+a b =__________.8．将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形=_______cm 2．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．10．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交子点C ，且OB=OC=3OA ，直线y=﹣x+1与y 轴交于点D ．求∠DBC ﹣∠CBE=_____．11．如图，点C ，D 为线段AB 的三等分点，以CD 为边向上作一个正OCD ，以O 为圆心，OA 长为半径作弧交OC 的延长线于点E ，交OD 的延长线于点F ，若AB 6=，则阴影部分的面积为______．12．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC ＝10，∠BAC ＝60°，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____．三、解答题13．（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）x2+4x+2＝0．14．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB1C1；（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC关于原点O的位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．16．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．17．如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长．18．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？19．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．20．如图1，在Rt ACB 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=，2AC =，CD AB ⊥于点D ，将BCD 绕点B 顺时针旋转α得到BFE()1如图2，当60α=时，求点C 、E 之间的距离；()2在旋转过程中，当点A 、E 、F 三点共线时，求AF 的长；()3连结AF ，记AF 的中点为P ，请直接写出线段CP 长度的最小值．21．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线2y x x =+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D7．2016 8．4 9．20%。
南昌xx中学2019年初三上年末数学试卷含解析解析
南昌xx中学2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共有6个小题，每题3分，共18分〕每个小题只有一个正确选项1、假如2是一元二次方程x2=c旳一个根，那么常数c是〔〕A、2B、﹣2C、4D、﹣42、假设m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0旳两个实数根，那么m+n﹣mn旳值是〔〕A、﹣7B、7C、3D、﹣33、假设二次函数y=ax2旳图象通过点P〔﹣2，4〕，那么该图象必通过点〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣2，﹣4〕C、〔﹣4，2〕D、〔4，﹣2〕4、以下各组图形有可能不相似旳是〔〕A、各有一个角是50°旳两个等腰三角形B、各有一个角是100°旳两个等腰三角形C、各有一个角是50°旳两个直角三角形D、两个等腰直角三角形5、抛物线y=〔x+2〕2﹣3能够由抛物线y=x2平移得到，那么以下平移过程正确旳选项是〔〕A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如图，以下结论正确旳选项是〔〕A、abc＞0B、假设ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，那么x1+x2=1C、a﹣b+c＞0D、当m≠1时，a+b＞am2+bm二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕题、〔填“真”或“假”〕8、如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，那么点B′旳坐标是、9、如图，AB是半圆旳直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE、设∠BEC=α，那么sinα旳值为、10、某校在一块如下图旳三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购买这种草皮至少要元、11、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O在坐标原点，A〔﹣4，0〕，C〔0，6〕，假如矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，那么点B旳对应点B′旳坐标是、12、PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，假设⊙O 旳半径为r，△PCD旳周长等于3r，那么tan∠APB旳值是、【三】解答题〔本大题5小题，每题6分，共30分〕13、解方程：3x2﹣5x+2=0、14、抛物线旳图象如图，求这条抛物线旳【解析】式、〔结果化成一般式〕15、如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4，〔1〕请证明△ABC∽△ADE、〔2〕求AD旳长、16、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4，求AC和BC旳长、17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，2〕，B 〔﹣3，4〕C〔﹣2，6〕〔1〕画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到旳△A1B 1 C1〔2〕以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来旳2倍后旳△A2B2C2、【四】解答题〔本大题4小题，每题8分，共32分〕18、宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份旳产量如下：〔2〕由于改进了生产技术，打算八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月旳增长率是多少？19、长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌旳体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌旳器材中各选购一种型号进行捐赠、〔1〕以下事件是不可能事件旳是A、选购乙品牌旳D型号；B、既选购甲品牌也选购乙品牌；C、选购甲品牌旳A型号和乙品牌旳D型号；D、只选购甲品牌旳A型号、〔2〕写出所有旳选购方案〔用列表法或树状图〕；〔3〕假如在上述选购方案中，每种方案被选中旳可能性相同，那么A型器材被选中旳概率是多少？20、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E 为BC旳中点，连接DE、〔1〕求证：DE是半圆⊙O旳切线、〔2〕假设∠BAC=30°，DE=2，求AD旳长、21、如图，一次函数y=kx+5〔k为常数，且k≠0〕旳图象与反比例函数y=﹣旳函数交于A〔﹣2，b〕，B两点、〔1〕求一次函数旳表达式；〔2〕假设将直线AB向下平移m〔m＞0〕个单位长度后与反比例函数旳图象有且只有一个公共点，求m旳值、【五】〔本大题共10分〕22、如图，l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O旳半径为2cm，矩形ABCD旳边AD、AB分别与l1，l2重合，AC=8cm，AD=4cm，假设⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O旳移动速度为3cm，矩形ABCD旳移动速度为4cm/s，设移动时刻为t〔s〕、〔1〕如图①，连接OA，那么∠OAC旳度数为°；〔2〕如图②，两个图形移动一段时刻后，⊙O到达⊙O1旳位置，矩形ABCD到达A 1B1C1D1旳位置，现在点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动旳距离〔即OO1旳长〕；〔3〕在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线旳距离在不断变化，当直线AC与⊙O第一次相切时，求移动时刻t1、〔解答时能够利用备用图画出相关示意图〕六、〔本大题12分〕23、如图，抛物线y=ax2+2ax〔a＜0〕位于x轴上方旳图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴旳另一个交点为P2，将F 1与F2同时沿x轴向右平移P1P2旳长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2旳长度即可得到F5与F6；…；按如此旳方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn、我们把这组图象称为“波浪抛物线”、〔1〕当a=﹣1时，①求P1、P2及图象F1旳顶点坐标；②点H是否在“波浪抛物线”上，并说明理由；假设图象Fn 旳顶点Tn旳横坐标为201，请求出图象对应旳【解析】式，并写出自变量x旳取值范围、〔2〕设图象Fm 、Fm+1旳顶点分别为Tm、Tm+1〔m为正整数〕，x轴上一点Q旳坐标为〔12，0〕、试在图中先标出Q点所在旳位置，再探究：当a为何值时，以O、T m 、Tm+1、Q四点为顶点旳四边形为矩形？且直截了当写出现在n旳值、2016-2017学年江西省南昌XX中学九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共有6个小题，每题3分，共18分〕每个小题只有一个正确选项1、假如2是一元二次方程x2=c旳一个根，那么常数c是〔〕A、2B、﹣2C、4D、﹣4【考点】一元二次方程旳解、【分析】一元二次方程旳根确实是一元二次方程旳解，确实是能够使方程左右两边相等旳未知数旳值、即用那个数代替未知数所得式子仍然成立、【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故此题选C、2、假设m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0旳两个实数根，那么m+n﹣mn旳值是〔〕A、﹣7B、7C、3D、﹣3【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系求出m+n和mn旳值，再代入求出即可、【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0旳两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣〔﹣2〕=7、应选B、3、假设二次函数y=ax2旳图象通过点P〔﹣2，4〕，那么该图象必通过点〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣2，﹣4〕C、〔﹣4，2〕D、〔4，﹣2〕【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】先确定出二次函数图象旳对称轴为y轴，再依照二次函数旳对称性解答、【解答】解：∵二次函数y=ax2旳对称轴为y轴，∴假设图象通过点P〔﹣2，4〕，那么该图象必通过点〔2，4〕、应选：A、4、以下各组图形有可能不相似旳是〔〕A、各有一个角是50°旳两个等腰三角形B、各有一个角是100°旳两个等腰三角形C、各有一个角是50°旳两个直角三角形D、两个等腰直角三角形【考点】相似三角形旳判定、【分析】分别利用等腰三角形旳判定方法，结合内角度数以及等腰三角形旳性质推断即可、【解答】解：A、各有一个角是50°旳两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，现在不相似，故此选项符合题意；B、各有一个角是100°旳两个等腰三角形，此角必为顶角，那么底角都为40°，此三角形必相似，故此选项不合题意；C、各有一个角是50°旳两个直角三角形，再利用两直角，即可得出，此三角形必相似，故此选项不合题意；D、两个等腰直角三角形，两角对应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意；应选：A、5、抛物线y=〔x+2〕2﹣3能够由抛物线y=x2平移得到，那么以下平移过程正确旳选项是〔〕A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照“左加右减，上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=〔x+2〕2，抛物线y=〔x+2〕2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=〔x+2〕2﹣3、故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位、应选：B、6、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如图，以下结论正确旳选项是〔〕A、abc＞0B、假设ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，那么x1+x2=1C、a﹣b+c＞0D、当m≠1时，a+b＞am2+bm【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照二次函数旳图象开口向下推出a＜0，依照二次函数旳图形与y轴旳交点在y轴旳正半轴上推出c＞0，依照二次函数旳图象旳对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0；即可推断A；依照对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可推断B；当x=﹣1时，得出y=a﹣b+c＜0，即可推断C；依照抛物线旳最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c〔m≠1〕，即可推断D、【解答】解：∵二次函数旳图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数旳图形与y轴旳交点在y轴旳正半轴上，∴c＞0，∵二次函数旳图象旳对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故A错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故B错误；∵二次函数旳图象旳对称轴是直线x=1，与x轴旳一个交点旳横坐标＜3，∴与x轴旳另一个交点旳横坐标＞﹣1，当x=﹣1时，得出y=a﹣b+c＜0，故C错误；∵二次函数旳图象旳对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数旳最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c〔m≠1〕，∴a+b＞am2+bm，故D正确；应选D、二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕7、“某种彩票中奖旳概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖、”该命题是假命题、〔填“真”或“假”〕【考点】命题与定理、【分析】依照概率旳意义进行推断即可、【解答】解：“某种彩票中奖旳概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖、”∴该命题是假命题，故【答案】为：假、8、如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，那么点B′旳坐标是〔7，3〕、【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数旳性质、【分析】依照旋转旳性质﹣﹣旋转不改变图形旳形状和大小解答、【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A〔3，0〕、B〔0，4〕两点，由图易知点B′旳纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7、那么点B′旳坐标是〔7，3〕、故【答案】为：〔7，3〕、9、如图，AB是半圆旳直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE、设∠BEC=α，那么sinα旳值为、【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理、【分析】连结BC，依照圆周角定理由AB是半圆旳直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，依照勾股定理计算出BC=6，再依照垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=AC=4，然后在Rt△BCE中，依照勾股定理计算出BE=2，那么可依照正弦旳定义求解、【解答】解：连结BC，如图，∵AB是半圆旳直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC==6，∵OD⊥AC，∴AE=CE=AC=4，在Rt△BCE中，BE==2，∴sinα===、故【答案】为：、10、某校在一块如下图旳三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购买这种草皮至少要150a元、【考点】含30度角旳直角三角形、=【分析】先做△ABC旳高AD，求出∠ABD=30°，再得出AD=AB，再依照S△ABC •BC•AD求出三角形旳面积，最后依照这种草皮每平方米a元，即可得出【答案】、【解答】解：做△ABC旳高AD，∵∠ABC=150°，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=×20=10〔m〕，∴S=•BC•AD=×30×10=150〔m2〕，△ABC∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮至少要150a元，故【答案】为；150A、11、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O在坐标原点，A〔﹣4，0〕，C〔0，6〕，假如矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，那么点B旳对应点B′旳坐标是〔﹣2，3〕或〔2，﹣3〕、【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，利用相似三角形旳面积比等于相似比旳平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC旳位似比为1：2，又由点B旳坐标为〔﹣4，6〕，即可求得【答案】、【解答】解：∵矩形OABC旳顶点O在坐标原点，A〔﹣4，0〕，C〔0，6〕，∴可得：B〔﹣4，6〕，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′旳面积等于矩形OABC面积旳，∴点B旳对应点B′旳坐标是：〔﹣2，3〕或〔2，﹣3〕、故【答案】为：〔﹣2，3〕或〔2，﹣3〕、12、PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，假设⊙O旳半径为r，△PCD旳周长等于3r，那么tan∠APB旳值是、【考点】切线长定理、【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA旳延长线于点F、利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=r、利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB旳值即可、【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA旳延长线于点F、∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD旳周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=r、在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF、∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴〔PA+AF〕2﹣PB2=FB2∴〔r+BF〕2﹣〔r〕2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故【答案】为：、【三】解答题〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 13、解方程：3x 2﹣5x+2=0、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、 【分析】利用因式分解法解方程、 【解答】解：〔3x ﹣2〕〔x ﹣1〕=0， 3x ﹣2=0或x ﹣1=0，因此x 1=，x 2=1、14、抛物线旳图象如图，求这条抛物线旳【解析】式、〔结果化成一般式〕【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、 【分析】由图象可知抛物线旳顶点坐标为〔1，4〕，因此设此二次函数旳【解析】式为y=a 〔x ﹣1〕2+4，把点〔3，0〕代入【解析】式即可解答、 【解答】解：由图象可知抛物线旳顶点坐标为〔1，4〕， 设此二次函数旳【解析】式为y=a 〔x ﹣1〕2+4 把点〔3，0〕代入【解析】式，得： 4a+4，即a=﹣1因此此函数旳【解析】式为y=﹣〔x ﹣1〕2+4 故这条抛物线旳【解析】式y=﹣x 2+2x+3、15、如图，∠1=∠3，∠B=∠D ，AB=DE=5，BC=4， 〔1〕请证明△ABC ∽△ADE 、 〔2〕求AD 旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕由∠1=∠3，推出∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，由∠B=∠D，即可依照两角对应相等旳两个三角形相似进行证明、〔2〕利用相似三角形旳性质即可解决问题、【解答】〔1〕证明：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△BAC∽△DAE、〔2〕∵△BAC∽△DAE，∴=，∵AB=DE=5，BC=4，∴=，∴AD=、16、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4，求AC和BC旳长、【考点】解直角三角形、【分析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中通过解直角三角形即可求出AD、BD旳长度，在Rt△ACD中通过解直角三角形即可旳AC、CD旳长度，再依照BC=BD+CD即可求出BC旳长度、【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如下图、在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4，∴AD=BD=AB•sin∠B=4×=4、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，AD=4，∴AC===8，CD===4，∴BC=BD+CD=4+4、17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣1，2〕，B 〔﹣3，4〕C〔﹣2，6〕〔1〕画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到旳△A1B 1 C1〔2〕以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来旳2倍后旳△A2B2C2、【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换、【分析】〔1〕由A〔﹣1，2〕，B〔﹣3，4〕C〔﹣2，6〕，可画出△ABC，然后由旋转旳性质，即可画出△A1B1C1；〔2〕由位似三角形旳性质，即可画出△A2B2C2、【解答】解：如图：〔1〕△A1B1C1即为所求；〔2〕△A2B2C2即为所求、【四】解答题〔本大题4小题，每题8分，共32分〕〔2〕由于改进了生产技术，打算八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月旳增长率是多少？【考点】算术平均数；一元二次方程旳应用；中位数、【分析】〔1〕只要运用求平均数公式：，即可求出上半年旳月产量旳平均数；求中位数时，可将所有数据从小到大进行排列，然后求出第三和第四位旳平均数即可得出本组数据旳中位数；〔2〕此题为平均增长率问题、一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、据此可列出方程进行求解、【解答】解：〔1〕上半年鼓风机月产量旳平均数为50〔台〕，中位数为50〔台〕〔2〕设七月、八月鼓风机生产量平均每月旳增长率为x依题意，得：50〔1+x〕2=72整理，得：〔1+x〕2=1.44解得：x1=0.2，x2=﹣2.2〔舍〕答：七月、八月鼓风机生产量平均每月旳增长率是20%、19、长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌旳体育器材，甲品牌有A、B、C 三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌旳器材中各选购一种型号进行捐赠、〔1〕以下事件是不可能事件旳是DA、选购乙品牌旳D型号；B、既选购甲品牌也选购乙品牌；C、选购甲品牌旳A型号和乙品牌旳D型号；D、只选购甲品牌旳A型号、〔2〕写出所有旳选购方案〔用列表法或树状图〕；〔3〕假如在上述选购方案中，每种方案被选中旳可能性相同，那么A型器材被选中旳概率是多少？【考点】列表法与树状图法、【分析】〔1〕依照不可能事件和随机随机旳定义进行推断；〔2〕画树状图展示所有6种等可能旳结果数；〔3〕找出A型器材被选中旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：〔1〕只选购甲品牌旳A型号为不可能事件、故【答案】为D；〔2〕画树状图为：共有6种等可能旳结果数；〔3〕A型器材被选中旳结果数为2，因此A型器材被选中旳概率==、20、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E 为BC旳中点，连接DE、〔1〕求证：DE是半圆⊙O旳切线、〔2〕假设∠BAC=30°，DE=2，求AD旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接OD，OE，由AB为圆旳直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC旳中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形旳对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；〔2〕在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC旳一半，依照BC=2DE 求出BC旳长，确定出AC旳长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC旳长，由AC﹣CD即可求出AD旳长、【解答】〔1〕证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O旳直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC旳中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE〔SSS〕，∴∠ODE=∠ABC=90°，那么DE为圆O旳切线；〔2〕在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，那么AD=AC﹣DC=6、21、如图，一次函数y=kx+5〔k为常数，且k≠0〕旳图象与反比例函数y=﹣旳函数交于A〔﹣2，b〕，B两点、〔1〕求一次函数旳表达式；〔2〕假设将直线AB向下平移m〔m＞0〕个单位长度后与反比例函数旳图象有且只有一个公共点，求m旳值、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题；一次函数图象与几何变换、【分析】〔1〕先利用反比例函数【解析】式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为〔﹣2，4〕，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数【解析】式为y=x+5；〔2〕由于将直线AB向下平移m〔m＞0〕个单位长度得直线【解析】式为y=x+5﹣m，那么直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x旳一元二次函数，再依照判别式旳意义得到关于m旳方程，最后解方程求出m旳值、【解答】解：〔1〕把A〔﹣2，b〕代入y=﹣得b=﹣=4，因此A点坐标为〔﹣2，4〕，把A〔﹣2，4〕代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，因此一次函数【解析】式为y=x+5；〔2〕将直线AB向下平移m〔m＞0〕个单位长度得直线【解析】式为y=x+5﹣m，依照题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣〔m﹣5〕x+8=0，△=〔m﹣5〕2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m旳值为1或9、【五】〔本大题共10分〕22、如图，l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O旳半径为2cm，矩形ABCD旳边AD、AB分别与l1，l2重合，AC=8cm，AD=4cm，假设⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O旳移动速度为3cm，矩形ABCD旳移动速度为4cm/s，设移动时刻为t〔s〕、〔1〕如图①，连接OA，那么∠OAC旳度数为105°；〔2〕如图②，两个图形移动一段时刻后，⊙O到达⊙O1旳位置，矩形ABCD到达A 1B1C1D1旳位置，现在点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动旳距离〔即OO1旳长〕；〔3〕在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线旳距离在不断变化，当直线AC与⊙O第一次相切时，求移动时刻t1、〔解答时能够利用备用图画出相关示意图〕【考点】圆旳综合题、【分析】〔1〕利用切线旳性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出【答案】；〔2〕首先求出∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t旳值，进而得出OO1=3t得出【答案】即可；〔3〕由〔2〕得出∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，求出∠O2A2F=60°，在Rt△A 2O2F中，O2F=2，求出A2F=，由OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，得出方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵四边形ABCD是矩形，AC=8cm，∴∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD=4cm，CD=AB，∴AB==4cm，∴tan ∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC=∠OAD+∠DAC=105°，故【答案】为：105；故【答案】为：105；〔2〕如图位置二，当O 1，A 1，C 1恰好在同一直线上时，设⊙O 1与l 1旳切点为E ，连接O 1E ，可得O 1E=2，O 1E ⊥l 1，在Rt △A 1D 1C 1中，∵A 1D 1=4，C 1D 1=4，∴tan ∠C 1A 1D 1=， ∴∠C 1A 1D 1=60°，在Rt △A 1O 1E 中，∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°，∴A 1E==，∵A 1E=AA 1﹣OO 1﹣2=t ﹣2，∴t ﹣2=，∴t=+2，∴OO 1=3t=2+6；即圆心O 移动旳距离为2+6；〔3〕当直线AC 与⊙O 第一次相切时，移动时刻为t 1，如图位置一，现在⊙O 移动到⊙O 2旳位置，矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2旳位置， 设⊙O 2与直线l 1，A 2C 2分别相切于点F ，G ，连接O 2F ，O 2G ，O 2A 2， ∴O 2F ⊥l 1，O 2G ⊥A 2C 2，由〔2〕得，∠C 2A 2D 2=60°， ∴∠GA 2F=120°， ∴∠O 2A 2F=60°，在Rt △A 2O 2F 中，O 2F=2，∴A 2F=，∵OO 2=3t 1，AF=AA 2+A 2F=4t 1+，∴4t 1+﹣3t 1=2，∴t 1=2﹣、六、〔本大题12分〕23、如图，抛物线y=ax2+2ax〔a＜0〕位于x轴上方旳图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴旳另一个交点为P2，将F 1与F2同时沿x轴向右平移P1P2旳长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2旳长度即可得到F5与F6；…；按如此旳方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn、我们把这组图象称为“波浪抛物线”、〔1〕当a=﹣1时，①求P1、P2及图象F1旳顶点坐标；②点H是否在“波浪抛物线”上，并说明理由；假设图象Fn 旳顶点Tn旳横坐标为201，请求出图象对应旳【解析】式，并写出自变量x旳取值范围、〔2〕设图象Fm 、Fm+1旳顶点分别为Tm、Tm+1〔m为正整数〕，x轴上一点Q旳坐标为〔12，0〕、试在图中先标出Q点所在旳位置，再探究：当a为何值时，以O、T m 、Tm+1、Q四点为顶点旳四边形为矩形？且直截了当写出现在n旳值、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕①a=﹣1代入抛物线旳【解析】式，然后令y=可求得对应旳x旳值，从而可得到p1旳坐标，然后依据平移旳方向和距离可得到点P2旳坐标，接下来，利用配方法可求得抛物线旳顶点F1旳坐标②依照该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论；〔2〕设OQ中点为O′，那么线段Tn Tn+1通过O′，再依照图形平移旳性质即可得出结论、【解答】解：〔1〕①当a=﹣1时，y=ax2+2ax=﹣x2﹣2x、令﹣x2﹣2x=0，解得：x=0或x=﹣2、∴点P1旳坐标为〔﹣2，0〕、由平移旳性质可知P2旳坐标为〔2，0〕、∵y=﹣x2﹣2x=〔x+1〕2+1，∴图象F1旳顶点坐标为：〔﹣1，1〕；②∵该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1，∴点H，不在该“波浪抛物线”上，∵图象Fn 旳顶点Tn旳横坐标为201，201÷4=50…1，故其图象与F2，F4…形状相同，那么图象Fn对应旳【解析】式为：y=〔x﹣201〕2﹣1，其自变量x旳取值范围为：200≤x≤202、〔2〕设OQ中点为O′，那么线段Tn Tn+1通过O′，由题意可知OO′=O′Q，O′Tn=O′Tn+1，∴当Tn Tn+1=OQ=12时，四边形OTnTn+1Q为矩形，∴O′Tn+1=6，∵F1对应旳【解析】式为y=a〔x+1〕2﹣a，∴F1旳顶点坐标为〔﹣1，﹣a〕，∴由平移旳性质可知，点Tn+1旳纵坐标为﹣a，∴由勾股定理得〔﹣a〕2+〔﹣1〕2=62，∴a=±，∵a＜0，∴a=﹣，故现在n旳值为4、2017年3月19日。
2018—2019学年度九年级(上)期末数学试卷(附参考答案解析)
2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。
江西省南昌二中学2024届九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
江西省南昌二中学2024届九年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列对于二次根式的计算正确的是( ) A 336=B ．33 2C ．33 2D ．33183．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ） A 23B ．2：3C ．4：9D ．8：274．根据表中的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值（其中m ＞0＞n ），下列结论正确的（ ） x … 0 1 2 4 … y…mkmn…A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．4a ﹣2b +c ＜0D ．a +b +c ＜05．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．496．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m .若设m AD x =，则可列方程（ ）A ．509002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()60900x x -=C ．()50900x x -=D ．()40900x x -=7．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm8．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 9．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ） A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3 B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3 C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x ﹣2）2+310．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分, ABC ED AB ∠⊥于D .如果30,8A AE cm ∠=︒=，那么CE 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长4cm ，则它的侧面积为 cm 1． 12．已知点A （m,1）与点B （3，n ）关于原点对称，则m+n=_________。
九年级上册南昌数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册南昌数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x+= B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ） A ．45B ．34C ．43D ．355．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．3410．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变11．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变12．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．14．数据2，3，5，5，4的众数是____．15．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；16．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．17．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).19．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．20．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．26．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）27．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．28．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．29．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．30．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？32．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x +=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线1x=∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ．∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．14．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．15．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．17．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 18．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．19．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得：3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．故答案是：y＝x2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 23．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 26．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.27．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．28．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．29．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．30．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C DA BA CA DAB AB CB DB CAC BC DC D AD BD CD12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即DB ，BD ，∴P （M ）＝21=126． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件M 的结果有2种，即BD ，DB ，∴P （M ）＝21=126． 故答案为：16. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 31．（1）1502y x =-+（2）当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x 为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到()213024502w x =--+，根据二次函数的性质得到当30x <时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【详解】 （1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，解得：150x =，210x =，∵每件利润不能超过60元，∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大， ∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．32．（1）见解析；（2）56y x=【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y = ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。
南昌XX中学2019届九年级上期末数学测试卷(有答案)
2018-2019学年江西省南昌XX中学九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）每个小题只有一个正确选项1．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣33．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．下列各组图形有可能不相似的是（）A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论正确的是（）A．abc＞0B．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=1C．a﹣b+c＞0D．当m≠1时，a+b＞am2+bm二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖．”该命题是命题．（填“真”或“假”）8．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．9．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．10．某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要元．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是．12．PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：3x2﹣5x+2=0．14．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）15．如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4，（1）请证明△ABC∽△ADE．（2）求AD的长．16．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4，求AC和BC的长．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．四、解答题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份的产量如下：（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？19．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是A．选购乙品牌的D型号；B．既选购甲品牌也选购乙品牌；C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号；D．只选购甲品牌的A型号．（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．21．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．五、（本大题共10分）22．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AC=8cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．（1）如图①，连接OA，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，当直线AC与⊙O第一次相切时，求移动时间t1．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）六、（本大题12分）23．如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，F n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a=﹣1时，①求P1、P2及图象F1的顶点坐标；②点H是否在“波浪抛物线”上，并说明理由；若图象F n的顶点T n的横坐标为201，请求出图象对应的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）设图象F m、F m+1的顶点分别为T m、T m+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试在图中先标出Q点所在的位置，再探究：当a为何值时，以O、T m、T m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？且直接写出此时n的值．2018-2019学年江西省南昌XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）每个小题只有一个正确选项1．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C．2．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．3．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．4．下列各组图形有可能不相似的是（）A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用等腰三角形的判定方法，结合内角度数以及等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：A、各有一个角是50°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B、各有一个角是100°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为40°，此三角形必相似，故此选项不合题意；C、各有一个角是50°的两个直角三角形，再利用两直角，即可得出，此三角形必相似，故此选项不合题意；D、两个等腰直角三角形，两角对应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意；故选：A．5．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论正确的是（）A．abc＞0B．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2=1C．a﹣b+c＞0D．当m≠1时，a+b＞am2+bm【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0；即可判断A；根据对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可判断B；当x=﹣1时，得出y=a﹣b+c＜0，即可判断C；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c （m≠1），即可判断D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故A错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故B错误；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标＜3，∴与x轴的另一个交点的横坐标＞﹣1，当x=﹣1时，得出y=a﹣b+c＜0，故C错误；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数的最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm，故D正确；故选D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．“某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖．”该命题是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据概率的意义进行判断即可．【解答】解：“某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖．”∴该命题是假命题，故答案为：假．8．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数的性质．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A=O A=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．9．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】连结BC，根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=AC=4，然后在Rt△BCE中，根据勾股定理计算出BE=2，则可根据正弦的定义求解．【解答】解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC==6，∵OD⊥AC，∴AE=CE=AC=4，在Rt△BCE中，BE==2，∴sinα===．故答案为：．10．某校在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要150a元．【考点】含30度角的直角三角形．=•BC•AD求出【分析】先做△ABC的高AD，求出∠ABD=30°，再得出AD=AB，再根据S△ABC三角形的面积，最后根据这种草皮每平方米a元，即可得出答案．【解答】解：做△ABC的高AD，∵∠ABC=150°，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=×20=10（m），=•BC•AD=×30×10=150（m2），∴S△ABC∵这种草皮每平方米a元，∴购买这种草皮至少要150a元，故答案为；150a．11．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．【解答】解：∵矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），∴可得：B（﹣4，6），∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．12．PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是．【考点】切线长定理．【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=r．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=r．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（r）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故答案为：．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：3x2﹣5x+2=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（3x﹣2）（x﹣1）=0，3x﹣2=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．14．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答．【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4把点（3，0）代入解析式，得：4a+4，即a=﹣1所以此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．15．如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4，（1）请证明△ABC∽△ADE．（2）求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠1=∠3，推出∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，由∠B=∠D，即可根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，∴△BAC∽△DAE．（2）∵△BAC∽△DAE，∴=，∵AB=DE=5，BC=4，∴=，∴AD=．16．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4，求AC和BC的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中通过解直角三角形即可求出AD、BD的长度，在Rt△ACD中通过解直角三角形即可的AC、CD的长度，再根据BC=BD+CD即可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=4，∴AD=BD=AB•sin∠B=4×=4．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，AD=4，∴AC===8，CD===4，∴BC=BD+CD=4+4．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．【解答】解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、解答题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份的产量如下：（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？【考点】算术平均数；一元二次方程的应用；中位数．【分析】（1）只要运用求平均数公式：，即可求出上半年的月产量的平均数；求中位数时，可将所有数据从小到大进行排列，然后求出第三和第四位的平均数即可得出本组数据的中位数；（2）本题为平均增长率问题．一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．据此可列出方程进行求解．【解答】解：（1）上半年鼓风机月产量的平均数为50（台），中位数为50（台）（2）设七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率为x依题意，得：50（1+x）2=72整理，得：（1+x）2=1.44解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍）答：七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是20%．19．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是DA．选购乙品牌的D型号；B．既选购甲品牌也选购乙品牌；C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号；D．只选购甲品牌的A型号．（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率==．20．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC ﹣CD即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．21．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．五、（本大题共10分）22．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AC=8cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．（1）如图①，连接OA，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，当直线AC与⊙O 第一次相切时，求移动时间t1．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先求出∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t 得出答案即可；（3）由（2）得出∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，求出∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，求出A2F=，由OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵四边形ABCD是矩形，AC=8cm，∴∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD=4cm，CD=AB，∴AB==4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC=∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；即圆心O移动的距离为2+6；（3）当直线AC与⊙O第一次相切时，移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣．六、（本大题12分）23．如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，F n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a=﹣1时，①求P1、P2及图象F1的顶点坐标；②点H是否在“波浪抛物线”上，并说明理由；若图象F n的顶点T n的横坐标为201，请求出图象对应的解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）设图象F m、F m+1的顶点分别为T m、T m+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试在图中先标出Q点所在的位置，再探究：当a为何值时，以O、T m、T m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？且直接写出此时n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①a=﹣1代入抛物线的解析式，然后令y=可求得对应的x的值，从而可得到p1的坐标，然后依据平移的方向和距离可得到点P2的坐标，接下来，利用配方法可求得抛物线的顶点F1的坐标②根据该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1即可得出结论；（2）设OQ中点为O′，则线段T n T n+1经过O′，再根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：（1）①当a=﹣1时，y=ax2+2ax=﹣x2﹣2x．令﹣x2﹣2x=0，解得：x=0或x=﹣2．∴点P1的坐标为（﹣2，0）．由平移的性质可知P2的坐标为（2，0）．∵y=﹣x2﹣2x=（x+1）2+1，∴图象F1的顶点坐标为：（﹣1，1）；②∵该“波浪抛物线”顶点坐标纵坐标分别为1和﹣1，∴点H，不在该“波浪抛物线”上，∵图象F n的顶点T n的横坐标为201，201÷4=50…1，故其图象与F2，F4…形状相同，则图象F n对应的解析式为：y=（x﹣201）2﹣1，其自变量x的取值范围为：200≤x≤202．（2）设OQ中点为O′，则线段T n T n+1经过O′，由题意可知OO′=O′Q，O′Tn=O′T n+1，∴当T n T n+1=OQ=12时，四边形OT n T n+1Q为矩形，∴O′T n+1=6，∵F1对应的解析式为y=a（x+1）2﹣a，∴F1的顶点坐标为（﹣1，﹣a），∴由平移的性质可知，点T n+1的纵坐标为﹣a，∴由勾股定理得（﹣a）2+（﹣1）2=62，∴a=±，∵a＜0，∴a=﹣，故此时n的值为4．2017年3月19日。
南昌市数学九年级上册期末试卷解析版
南昌市数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：81 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．485．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定 6．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－1 7．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部 9．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1613．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2C ．-3D ．3 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）23．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．26．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．27．若a b b -＝23，则a b的值为________． 28．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题 31．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．32．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？33．计算（1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）2430x x -+=34．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．35．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）.（2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为492 3 .故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227 AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.7．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.13．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．20．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.22．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 23．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.24．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.26．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】 本题考查勾股定 解析：2 【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.27．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a b b -＝23， ∴b=35a,∴ab =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 28．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 三、解答题31．（1）①（6，3，2）))))2033355939x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，∴点B 的坐标为：（6，②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．32．（1）y ＝﹣2x+200（30≤x ≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】（1）设y ＝kx+b ，∵x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90，∴451105590k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，∴y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x 元/千克，进价为30元/千克，日销量y ＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W ＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x 2+260x ﹣6500，（3）∵W ＝﹣2x 2+260x ﹣6500=﹣2（x ﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y 随x 的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x ＝60时，w 有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.33．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．34．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．35．（1）y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）x 1x 2 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ＝16±，x 1＝16+，x 2＝16． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．四、压轴题36．（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为4【解析】【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=4，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完。
南昌市九年级数学上学期期末试卷及答案.doc
第6题图B第一学期南昌市期末终结性测九年级（初三）数学说明：考试可以使用计算器一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内1、计算8 - 2 的结果是（ ） A 、 6 B 、 2 C 、6 D 、22、某校九年级进行迎春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。
签筒中有9根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、……9。
下列事件中是必然事件的是（ ）A 、一班抽到的序号小于6B 、一班抽到的序号为0C 、一班抽到的序号大于0D 、一班抽到的序号为73、关于x 的一元二次方程．．．．．．kx 2+2x-1=0的两个不等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞-1 B 、k ＞1 C 、k ≠0 D 、k ＞-1且k ≠0 4、小明把乳头所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌到过来，然后小明很快辨认出被到过来的哪张扑克牌是（ ）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃85、如图，已知⊙O 是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线于⊙O 有公共点，设P （x ，0），则x 的取值范围是（ ） A 、-1≤x ＜0或0＜x ≤1 B 、0＜x ≤ 2 C 、- 2 ≤x ＜0或0＜x ≤ 2 D 、x ＞ 26、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A 、2πB 、4πC 、4D 、2 37、为了让江西的山更绿、水更清，2009年省委、省政府计划到2011年实现全省森林覆盖率达到63%，已知2009年我省森林覆盖率为60.05%，设从2009年起每年的森林覆盖率提高x ，则可列方程（ ） A 、60.05(1+x)2=63% B 、60.05(1-x)2=63% C 、60.05(1+x)2=63 D 、60.05(1-x)2=63 8、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球后返回，再随机地摸取出一个小球，则两次取的小球的标号相同的概率为（ ）第16题图第15题图第14题图A 、13B 、16C 、12D 、19二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9、一元二次方程2x 2=3x 的根是 .10、若y=x-3 +3-x +4，则x+y= .11、如图a 是一元二次方程x 2-3x+m+2=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，则m 的值是 .12、若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-（a-1）x-14 b 2+b-1=0的两个相等的实数根，则x 1=x 2= .13、若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积为 .14、请在图中画出线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形.15、一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C,⊙O 与AC 相交与点E,则CE 的长为 cm.16、如图，正三角形AMN 与正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠BOM 的度数是 . 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17、①计算：2 2 (348 -418-337②解方程2x 2+2x-5=0 18、在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1,2,5 （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？第20题图第21题图A C19、某农村中学为了提高教师的电脑操作水平，准备安排若干名教师去学习培训，负责技术培训单位收费标准是：①如果人数不超过25个，人均费用为500元；②如果人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元（1）由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？（2）已知学校已付培训费13500元，问该校安排了多少名教师去参加培训？四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）20、如图，点C 在y 轴的正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA 为直径的⊙P 经过点C,交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E （1）求点A 和点B 的坐标（2）求证：DE 是⊙P 的切线21、如图，⊙O 的半径为4mc ，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，且BC=4，当点P 在⊙O 上运动时，是否存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，若存在，有几个符合条件的点P ，并分别求出点P 到线段BC 的距离；第22题图1EAA B B EAB五、课题学习题（12分）22、如图1，点C 位线段BG 上一点，分别以BC 、CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形CGEF ，使点D 落在线段FC 上，连结AE,点M 位AE 中点 （1）求证：MD=MF ，MD ⊥MF（2）如图2,将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明；（3）如图3，将正方形AGEF 绕点C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明。