2020-2021苏州景范中学│草桥中学│九年级数学上期末试题带答案
苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
苏州市2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 8．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数9．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－110．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88D ．8912．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－313．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 14．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4515．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .18．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．23．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 26．方程22x x =的根是________．27．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．32．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.33．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件. (1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'； (3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．37．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．39．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．40．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.2．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差9．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.10．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.11．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数 解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22 【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.19．相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.20．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．21．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．22．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.23．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.26．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．27．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.28．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.32．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.33．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】。
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共18题）1、抛物线与 y 轴的交点是（）A ．（0 ， 4 ）B ．（0 ， 2 ）C ．（0 ，-3 ）D ．（0 ，0 ）2、已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数的图象上，则下列关于 a ，b ， c 的大小关系判断中，正确的是（）A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．a<c<b3、如图， AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°4、已知圆锥的母线长为 10 ，侧面展开图面积为60π ，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）A ． 4B ． 6C ．8D ．125、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sinA= （）A ．B ．C ．D ．6、如图，一块矩形 ABCD 绸布的长AB=a ，宽AD=3 ，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）A ．B ．C ．D ．7、如图，电线杆 CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（ A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α ，那么拉线BC 的长度为（）A ．B ．C ．D ．8、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120° ，CO=CD ，若 B （ 2 ，0 ），则点 C 的坐标为（）A ．（ 2 ，）B ．（ 3 ，）C ．（ 3 ，）D ．（，）9、如图，点 A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数（ x>0 ）的图象经过线段AB 的中点 C ，则△ABO 的面积为（）A ． 2B ． 4C ．8D ．1610、已知抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11、在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（）A ．0.585 kmB ． 5.85 kmC ．58.5 kmD ．585km12、下列函数中，不是二次函数的是 ( )A ．y ＝1 －x 2B ．y ＝2(x －1) 2 ＋ 4C ．y ＝(x －1)(x ＋4)D ．y ＝(x －2) 2 － x 213、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为（）A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm14、对于二次函数y =( x -1) 2 +2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1 ，2)D ．与x 轴有两个交点15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点 D ，则图中相似三角形共有( )A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对16、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（）A ．B ．C ．D ．17、如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A(6 ，6) 、B(8 ，2) ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C 的坐标为（）A ．(3 ，3)B ．(4 ，3)C ．(3 ，1)D ．(4 ，1)18、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④ 当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共16题）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_________ ．2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， BC=8 ，则AB=______ ．3、如图， PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=______ ．4、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D 观察水岸C ，视线与井口的直径交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深为 ______ 米．5、服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x （x>100 ）元出售，每天可销售（200 －x ）件，则每天可获得的最大利润为_______ 元．6、如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD= ，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．7、若 A （m-2 ，n ），B （m+2 ，n ）为抛物线上两点，则 n=_______ ．8、已知点 D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ，∠ACD=∠ADE ，CD= ，则 BC 的长为_______ ．9、若，则_________ ．10、如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为 __ ．11、中，，，则__ ．12、锐角满足，则__ ．13、向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，则第__ 秒时炮弹位置达到最高．14、如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件： _____ ，使△ADE∽△ABC ．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15、如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______16、如图，的半径为 4 ，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __ ．三、解答题（共19题）1、（ 1 ）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°（ 2 ）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，求证：2、如图，AB 是⊙ O 的弦，半径OD ⊥ AB ，垂足为C ，点E 在⊙ O 上，连接OA 、DE 、BE ．（ 1 ）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（ 2 ）若CD ＝ 2 ，弦AB ＝ 8 ，求⊙O 的半径长．3、如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ ABD ＝140° ，BD ＝ 520m ，∠D ＝50° ，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（结果保留小数点后一位，cos50° ＝0.6428 ）？4、为了预防“ 甲型H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ mg ）与时间x （ min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=8 ，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（ 1 ）求证：△EFD~△FBC ；（ 2 ）求tan∠AFB 的值．6、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AC ，BD 交于点 E ，过点 E 作MN∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（ 1 ）求证：△AME~△ABC ；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若AD=5 ，BC=7 ，求MN 的长．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为B ．将抛物线向右平移m （m>0 ）个单位，A ，B 的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点 P ，连接PB ，，．（ 1 ）求OA 的长；（ 2 ）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2 ： 5 ，① 求m 的值；② 求 a 的值．8、定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“ 切接圆” ．根据上述定义解决下列问题，在△ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，设△ABC 的“ 切接圆” 的半径为r ．（ 1 ）如图1 ，△ABC 的“ 切接圆” 的圆心 D 在边AB 上，求r ；（ 2 ）如图2 ，请确定r 的最小值，并说明理由；（ 3 ）如图3 ，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点O 重合，点 C 落在x轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“ 切接圆” ．9、计算：．10、已知是和 3 的比例中项，求．11、中，点，分别在，上，，如果，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，求边的长．12、丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．13、在中，，，，解这个直角三角形．14、如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长．15、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．求证：（ 1 ）；（ 2 ）．16、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED =58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7 米，升旗台坡面CD 的坡度i =1 ：0.75 ，坡长CD =2 米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1 米，求旗杆AB 的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85 ，cos58°≈0.53 ，tan58°≈1.6 ）17、如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 200 米木栏．（ 1 ）若，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙的长；（ 2 ）求矩形菜园面积的最大值．18、如图，中，，BC =12cm ，，点从点出发，沿方向以 2cm/s 的速度移动，同时点从出发，沿方向以 1cm/s 的速度移动．（ 1 ）证明当移动到中点时，四边形面积最小．（ 2 ）经过多少时间，与相似？19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（ 1 ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；（ 2 ）证明与的面积相等；（ 3 ）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】把 x ＝0 代入抛物线，即得抛物线与 y 轴的交点坐标．【详解】解：把 x ＝0 代入抛物线，得 y ＝ 4 ，∴ 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0 ，4 ）．故选： A ．【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键．2、 D【分析】把点A （﹣ 2 ，a ），B （ 2 ，b ），C （ 3 ，c ）代入函数y 上求出a 、b 、c 的值，再进行比较即可．【详解】解：把点A （﹣ 2 ，a ）代入函数y 可得，a ＝ -3 ；把点B （ 2 ，b ）代入函数可得，b ＝ 3 ；把点C （ 3 ，c ）代入函数可得，c =2 ．∵3 ＞ 2 ＞-3 ，即b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式3、 C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26° ，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD // AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26° ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90° ，∴∠B=64° ，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．4、 B所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长× 母线长÷2 ．【详解】解：设底面半径为r ，则底面周长＝2πr ，圆锥的侧面展开图的面积2πr×10 ＝60π ，∴ r ＝ 6 ．故答案选： B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．5、 A【分析】根据勾股定理可求得，再利用正弦的定义即可计算出结果．【详解】解：∵AC=2 ，BC=3 ，∴ ，∴ ．故选： A ．【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键．6、 C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论．解：∵ 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴ ，解得：或（不合题意，舍去），∴ ，故选： C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．7、 B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90° ，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt△BCD 中cos∠BCD= ，可得 BC= . 故选 B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8、 B【分析】作AE⊥OB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出∠COD ＝∠CDO ＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 即可求出点C 的坐标．【详解】解：作AE⊥OB 于 E ，∵∠OCD ＝120°，CO ＝CD ， B （ 2 ，0 ），∴∠COD ＝∠CDO ＝30°，OB ＝ 2 ，∴AE ＝OA ，∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∴AO ＝AB ，∴OE ＝AB ＝ 1 ，∴OA 2 － AE 2 ＝ OE 2 ，即 3AE 2 ＝ 1 ，解得AE ＝，∴ 点 A 的坐标为：（ 1 ，），∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ，∴ 点 C 的坐标为（ 3 ，），故选： B ．【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．9、 C【分析】设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），由中点坐标公式可求点C （，），代入解析式可求ab 的值．【详解】解：设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∵ 点C 是AB 中点，∴ 点C （，），∵ 点C 在双曲线y （k ≠0 ）上，∴ k 4 ，∴ ab ＝ 16∵ 点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∴ OA ＝a ，OB ＝b ，，∵S△ ABO故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10、 A【分析】根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．由抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 ，可得b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ，那么y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ，进而求出n ．【详解】解：根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．∴ a ＝， 3 a +1 ＝．∴ b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ．∴ y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ．当x ＝ 0 时，y ＝﹣a 2 +3 a +1 ．∴ n ＝﹣a 2 +3 a +1 ＝≤ ．∴ n 的最大值为．故选： A ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式．11、 C【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意得，，解得：，，故选：．【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．12、 D【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．【详解】解： A ．y ＝ 1 x 2 是二次函数；B ．y ＝ 2 （x ﹣ 1 ） 2 +4 ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +6 ，是二次函数；C ．y （x ﹣ 1 ）（x +4 ）x 2 x ﹣ 2 ，是二次函数；D ．y ＝（x +2 ） 2 ﹣x 2 ＝ 4 x +4 ，是一次函数．故选 D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如y ＝ax 2 + bx + c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键．13、 A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果 .【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为0.618 可得书的宽约为20×0.618=12.36cm ．故答案选 A ．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键．14、 C【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ，2 ），对称轴为直线x=1 ，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点．【详解】解：二次函数 y= （x-1 ） 2 +2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线x=1 ，抛物线与x 轴没有公共点．故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h ） 2 +k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下．15、 C【详解】∵∠ACB=90° ，CD⊥AB ，∴△ABC∽△ACD ，△ACD∽CBD ，△ABC∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选 C ．16、 C【详解】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则BC 边上的高为 2 ，则，.故本题应选 C.17、 A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．解：∵ 线段AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ，6 ），B （8 ，2 ），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，∴ 端点C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，∴ 端点C 的坐标为：（ 3 ， 3 ）．故选 A ．考点：位似变换；坐标与图形性质．18、 B【分析】根据抛物线的图象过点对① 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用时函数值为负数可对③ 进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：抛物线与轴的一个交点是，，；所以① 正确；对称轴为直线，，，所以② 正确；当时，，，即，所以③ 错误；当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，所以④ 选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 .二、填空题1、 k ＞4【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4−k ＜0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．【详解】解：∵ 反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴4−k ＜0 ，解得 k ＞4 ，故答案为： k ＞ 4 ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．2、【分析】在Rt△ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到，再代入 BC=8 ，即可解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、．【分析】利用切线长定理可得，由等边对等角得到，，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和180° 解题．【详解】解：是的切线，为切点，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 7【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ 米，米，米，∴ ，解得米，故井深AC 为 7 米．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、【分析】设获得的利润为元，根据总利润 = 单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题．【详解】解：设获得的利润为元，根据题意得，元时，有最大值元，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、【分析】首先连接 OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形 OCD-S△OCD进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接 OB ，OC ，OD ，∵ 等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝×360° ＝120°，∠BOD ＝×360° ＝30°，∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2 + OD 2 ＝ CD 2 ．即 2OC 2 =50 ，∴OC=5 ，∴S阴影=S扇形 OCD-S△OCD=．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．7、 2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为，再利用m-2+m+2=2h ，解得m=h ，则可得 A （h−2 ，n ），B （h ＋ 2 ，n ），将 B （h ＋ 2 ，n ）代入函数关系式即可求出结果．【详解】解：∵A （m-2 ，n ）， B （m+2 ，n ）是抛物线上两点，∴ 抛物线的对称轴为，∴m-2+m+2=2h ，解得m=h ，∴A （h−2 ，n ）， B （h ＋ 2 ，n ），当 x ＝h ＋ 2 时，n ＝−（h ＋2−h ） 2 ＋ 2020 ＝2016 ，故答案为： 2016 ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题．8、 3【分析】根据△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ：2 ：3 ，可得出AE ：EC=2 ：1 ，AD ：BD=2 ：1 ，则可证明DE∥BC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC 与△ACD∽△ADE ，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S△ADE ： S△DEC=4 ： 2 ，∴AE ：EC=2 ： 1 ，∵S△ADE ： S△DEC： S△BCD=4 ： 2 ： 3 ，∴S△ACD ： S△BCD=6 ： 3 ，∴AD ：BD=2 ： 1 ，∵ ，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE ，∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD∽△ABC ，∴ ，同理可证：△ACD∽△ADE ，∴ ，∴ ，∵DE∥BC ，∴△ABC∽△ADE ，，∴ ，∵AD ：BD=2 ： 1 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵CD= ，∴ ．故答案为： 3 ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．9、.【分析】根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得，通分得．故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．10、【分析】首先根据，得出，即可得出，进而得的值．【详解】解：，，，，，，则的值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE ∽△ ABC 是解题关键．11、【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值．【详解】解：如图，等腰中，，，过作于，则，在中，，，则，，故．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．12、【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案．【详解】解：，，又，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．13、 9【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值．【详解】解：∵ 此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，∴ 抛物线的对称轴是直线，∴ 炮弹位置达到最高时，时间是第9 秒．故答案为： 9 ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14、∠B=∠1 或【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠ A =∠ A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 .【详解】此题答案不唯一，如∠ B =∠1 或．∵∠ B =∠1 ，∠A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；∵ ，∠ A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；故答案为∠ B =∠1 或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 .15、【详解】解：设出抛物线方程y=ax 2 ，由图象可知该图象经过（ -2 ，-2 ）点，故 -2=4 a ，a =- ，故．16、 18【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接，，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，，又，，，故答案是： 18 ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．三、解答题1、 (1) （ 2 ）答案见详解【分析】（ 1 ）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；（ 2 ）通过证明△ABD ∽△ BCD ，可得，可得结论．【详解】解：（ 1 ）原式＝ 2 31＝；（ 2 ）证明：∵DB 平分∠ ADC ，∴∠ ADB ＝∠ CDB ，且∠ ABD ＝∠ BCD ＝90° ，∴△ ABD ∽△ BCD∴∴ BD 2 ＝AD • CD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型．2、（ 1 ）60°；（ 2 ） 5 ．【分析】（ 1 ）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为 r ，则OC ＝r−2 ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝ 4 ，然后利用勾股定理得到（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，再解方程即可得出结果．【详解】解：（ 1 ）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD⊥AB ，∴ ＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2 ，∵OD⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×8 ＝ 4 ，在Rt△OAC 中，由勾股定理得：（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，解得： r ＝ 5 ，即⊙ O 的半径长为 5 ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、 334.3 米【分析】先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵∠ ABD ＝140° ，∴∠ DBE ＝180° ﹣140°＝40°，又∵∠ D ＝50° ，∴∠ E ＝180° ﹣∠DBE ﹣∠ D＝180° ﹣40°﹣50°＝90° ，∴ Rt BED 中， cos D ＝，∴cos50° ＝＝ 0.6428 ，解得：DE ＝ 334.3m ．答：另一边开挖点E 离D 334.3 米正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4、（ 1 ），自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；（x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y ＝ 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1 x ，代入（ 8 ， 6 ）得 6 ＝8 k 1 ，∴k 1 ＝，∴ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为，自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y ＝，代入（ 8 ， 6 ）得6 ＝，∴ k 2 ＝ 48 ，∴ 药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：（x >8 ），（ 2 ）把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 4 ，把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 16 ，∵16 ﹣4 ＝12>10 ，所以这次消毒是有效的．【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 ．【分析】（ 1 ）根据折叠的性质，得到，结合互余定义解得，再由可证明；（ 2 ）在由勾股定理解得的长，继而得到的长，再在中，利用正切定义解得，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（ 1 ）折叠；（ 2 ）在中矩形中，折叠．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6、（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）【分析】（ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明，，根据三角形相似的性质即可解答．（ 3 ）结合（2 ）的结论将AD=5 ，BC=7 ，代入即可求得MN 的长【详解】（ 1 ），（ 2 ），E 是MN 的中点，ME=NE=（ 3 ）结合（2 ）的结论，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．7、（ 1 ） 6 ；（ 2 ）①m=4 ；②．【分析】（ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线与 x 轴交点，即可求得 OA 的长； （ 2 ） ① 根据平移性质可得 BB 1 =m ， AA 1 =m ，则可得出 OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式 ，即可求解；② 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得 ，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解．【详解】解：（ 1 ） ∵ 抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ， ∴，即 ，解得 或 ， ∴OA=6 ；（ 2 ） ① 由题意得， BB 1 =m ， AA 1 =m ，∴OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ， ∵ ： =2 ： 5 ， ∴ ，解得 m=4 ，经检验，符合题意，所以 m=4 ；② 设 P （ x ， y ），∵ 点 B 为抛物线的顶点，∴B （ 3 ， -9a ）， ∵ 为等腰直角三角形，∴BP 2 + B1 P2 = BB12 ，即 2BP 2 =16 ，解得BP= ，∵ 抛物线向右平移 m 个单位后，∴ ，解得，将代入得：，∴P （ 5 ，-5a ），∴ ，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键．8、（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）证明过程见解析；【分析】（ 1 ）作，，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可；（ 2 ）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，证明 P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（ 1 ）如图所示，作，，∵AM∥DE ，， AB=AC ，∴ ，∴ ，由题可知，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．（ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为 4 ，∴ ，；设 C 到AB 的距离是m ，则，∴ ，∴ ，，∵ ＞，∴ 为最小值，∴ ；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3 ，2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则 P 到x 轴的距离为，① ，∵ ，∴ ，∴ ，将上式代入① 得，，∴ ，即说明抛物线上任意一点 P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．9、。
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(7)参考答案及评分标准
苏州市2020－2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(7)（含答案）注意事项:1．本试卷共6页．全卷满分130分．考试时间为120分钟．内容为九年级上下两册。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名､考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2x ＋y ＝2B ．x ＋y 2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．2x －x 2＝12．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A ．12πB ．πC ．32πD ．3π3．反映一组数据变化范围的是（）A ．极差B ．方差C ．众数D ．平均数4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（）A ．x 2－x ＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x ＋1＝05．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）A ．b ＞a ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞b ＞c D ．b ＞c ＞a 6．sin60°的值为（）A ．12B ．33C ．32D ．3第7题第9题第10题7．如图，AB 是⊙O 的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70°8．下列四个命题：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③经过三个点一定可以作圆；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．49．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长10m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离AB ＝6m ，则石坝的坡度为（）A ．34B ．35C ．3D ．410．如图，AC 为半圆的直径，弦AB ＝3，∠BAC ＝30°，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF ＋EF 的最小值为（）A ．3；B ．332；C ．3；D ．32＋3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上)11．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝▲．12．某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按60%、面试按40%计算总成绩．若李明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，则李明的总成绩是▲分．13．将方程x 2＋6x －3＝0化为(x ＋h )2＝k 的形式是▲．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝64°，则∠OBC ＝▲°．第14题第15题第18题15．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AE 、AG ，则∠EAG ＝▲°．16．已知圆锥的母线长为8cm ，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为▲cm 2．17．已知⊙O 的半径为6，弦AB 长为62，则AB 所对的圆周角的度数为▲°．18．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，CD ＝2AB ，过A 、B 、D 三点的⊙O 分别交BC 、CD 于点E 、F ．下列结论:①DF ＝CF ；②⌒AB ＝⌒BE ；③AE ＝AD ．其中所有正确结论的序号是▲．三、解答题(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(8分)解下列方程：（1）x 2－10x ＋16＝0；（2）x (x －3)＝6－2x ．20．(6分)已知关于x 的方程x 2－mx ＋(m －2)＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．21．(6分)甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）:第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表:中位数平均数方差甲▲85▲乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．22．(6分)已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．23．(6分)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P．过点D作⊙O的切线与AB的延长线相交于点E．（1）若∠ABC＝56°，求∠E的度数．（2）若CD＝6，BP＝2，求⊙O的半径．第23题第24题24．(6分)如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，PA＝PB．（1）求证PB是⊙O的切线；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，则∠P＝▲°．25．(8分)某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D 重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD 的位置关系及对应的m的取值范围．27．（10分）（1）如图①，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝BD ，CD ＝AD ．求证∠ADC ＝2∠BDC ．（2）如图②，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若点D 是平面内．．．任意一点，且满足AD ＝CD ，∠ADC ＝2∠BDC ．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D （保留作图痕迹，不写作法）．②若AB ＝4，BC 长度为m （0＜m ＜4），点D 的个数随着m 的值变化而变化，直接写出点D 的个数及对应的m 的取值范围．28.（10分）已知抛物线L ：26y ax ax a =+-与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．（1）若△ABC 的面积等于15，求抛物线的函数表达式；（2）若（1）中的抛物线0a >，将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L ′，且L ′与x 轴相交于A '、B ′两点（点A ′在点B ′的左侧），并与y 轴相交于点C ′，要使△A 'B ′C ′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910D B A C A C D B C B二、填空题（每小题3分，共计24分）11．4；12．88；13．(x+3)2＝12；14．26；15．45；16．8π；17．45或135；18．①③。
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(6)(含答案)
苏州市2020－2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(6)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．方程（x －2）（x ＋3）＝0的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－32．函数y ＝ax 2＋bx －1（a ≠0）的图像经过点（1，1）．则代数式1－a －b 的值为（）A ．－3B ．－1C ．2D ．53．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则t a nB 的值为（）4334A. B. C. D.3455；；4．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．20cm ²B ．20πcm ²C ．15c m ²D ．15πcm ²第5题第6题5.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）3111.;.;.:.4324A B C D 6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A.7B.8C.9D.107.一元二次方程x 2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.下列关于二次函数223y x =+，下列说法正确的是（）.A.它的开口方向向下B.它的顶点坐标是（2，3）C.当1x <-时，y 随x 的增大而增大D.当0x =时，y 有最小值是39.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有以下结论：①0a <；②0abc >；③0a b c -+<；④240b ac -<；其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个.第9题第10题10.如图，抛物线y＝19x 2﹣1与x 轴交于A，B 两点，D 是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接OE，BD，则线段OE 的最小值是（）A.52B.322C.3D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上）11.在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出________颜色的球的可能性最大.12.一个扇形的弧长是4cm π，它的面积为212cm π，则这个扇形的圆心角度数为_____度．13.将二次函数222y x x =-+的图像向下平移(0)m m >个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m 的值等于________.14.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知0110BOD ∠=，则BCD ∠的度数为________.第14题第18题15.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为22=6.67S 2.50S =甲乙，，则这6次比赛成绩比较稳定的是________.（填“甲”或“乙”）16.抛物线245y ax ax =--与x 轴交于两点，分别是(x 1,0)，(x 2,0)，则12x x +=________.17.如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是________.18.如图所示，抛物线268y x x =-+与x 轴交于A、B 两点，过点B 的直线与抛物线交于点C （点C 在x 轴上方），过ABC 三点的⊙M 满足∠MBC=45°，则点C 的坐标为________.三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算（1）.22(3)(3)x x x -=-（2）.200020.甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是________；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．21.某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各班前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c 22.8八（2）a8585d（1）直接写出表中a，b，c，d 的值：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.22.已知：关于x 的一元二次方程：x 2-6x+m=0（1）当m=0时，求原方程的解：（2）若方程有一个实数根为m 的值。
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(3)含参考答案与解析
苏州市2020－2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(3)班级姓名学号一、选择题1.方程23x x =的解为()A.x=3B.x=0C.x 1=0,x 2=－3D.x 1=0,x 2=32.抛物线23y x =-+的项点坐标是()A.(0,3)B.(1,3)C.(－1,－3)D.(2,－3)3.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC ＝140°，则∠D 为()A.40°B.30°C.20°D.70°4.一个圆锥的高为()A.9πB.18πC.27πD.39π5.如图，D 是等边△ABC 外接圆上的点，且∠DAC ＝20°,则∠ACD 的度数为()A.20°B.30°C.40°D.45°第3题第5题第8题6.一次函数y ax c =+的图象如所示，二次函数2y ax x c =++的图象可能大致是()A B C D7.已知一个扇形的径为R.圆心角为n °.当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n 的度数是()A.180° B.120° C.90° D.60°8.如图，将一块等腰Rt △ABC 的直角顶点C 放在⊙O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆心O ，某一时刻，斜边AB 在⊙O 上截得的线段DE ＝2cm ，且BC ＝7cm ，OC 的长为()A.3cmB.207cm D.cm9.如图，已知AB 、CD 分別是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC ＝α，则S △ABE :S △CDE =()A.1:sina B.1:cosa C.1:sin 2a D.1:cos 2a第9题第10题10.如，已知二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论:①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝23，则tanB＝.13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是.14.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为.第13题第14题第15题第18题15.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是.16.若函数()2241y a x x a=--++的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.17.已知函数223y x x=--，当－1≤x≤a时，函数的最小值是－4，则实数a的取值范围是.18.如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，CD为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH·FC＝.三、解答题19.计算:()1113tan30 3.143π-⎛⎫-︒+-⎪⎝⎭20.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，若∠E＝36°，求∠ADC的度数.21.有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别.现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球.(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率.22.在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.(1)该班共有名同学，学生款的众数是;(2)请你将图②的统计图补充完整(3)计算该班同学平均捐款多少元?23.如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似，请给以证明:如果不相似，请说明理由.24.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N 点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证:直线CP是⊙O的切线;(2)若BC＝5sin5BCP∠=，求直径AC的长及点B到AC的距离;(3)在第(2)的条件下，求△ACP的周长.25.如图，已知点B(0，6)，∠BAO＝30°经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t秒.(1)A点的坐标为;(2)用含t的代数式表示点P的坐标;(3)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问:t为何值时，以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.26.如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，)，AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，则点P的运动速度为;(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;(3)如果点P，Q保持(1)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时问t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有个.27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y 轴交于点C ，且OC ＝2OA.(1)试求抛物线的解析式;(2)直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D ，与抛物线交于点P ，与直线BC 交于点M ，记PMm DM =，试求m 的最大值及此时点P 的坐标;(3)在(2)的条件下，点Q 是x 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形?若存在，请求出点N 的坐标;若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图1，直线l :y =-x +b 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（0<AC <）.以点A 为圆心，AC 长为半径作⊙A 交x轴于另一点D ，交线段AB 于点B ，连结OE 并延长交⊙A 于点F .（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证:AOCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值.29.（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+m与x轴，y轴分别交于点A、点B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）.（1）分别求m、n的值；（2）求抛物线的解析式:（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0<t<4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为D，求p与t 的函数关系式和p的最大值.参考答案与解析题号12345678910答案D A C B C C C A D D11.1412.25513.2214.15.316.-2或2或317.a ≥118.32425一．选择题3．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°【分析】利用圆周角定理判断即可求出所求．【解答】解：∵∠AOC ＝140°，∴∠BOC ＝40°，∵∠BOC 与∠BDC 都对，∴∠D ＝∠BOC ＝20°，故选：A ．4．如图，D 是等边△ABC 外接圆上的点，且∠DAC ＝20°，则∠ACD 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D ＝180°﹣∠B ＝120°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝120°，∴∠ACD ＝180°﹣∠DAC ﹣∠D ＝40°，故选：C ．5．如图，将一块等腰Rt △ABC 的直角顶点C 放在⊙O 上，绕点C 旋转三角形，使边AC 经过圆心O ，某一时刻，斜边AB 在⊙O 上截得的线段DE ＝2cm ，且BC ＝7cm ，则OC 的长为（）A．3cm B．cm C．cm D．2cm【分析】利用垂径定理得ME＝DM＝1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO 的关系式，解得结果．【解答】解：过O点作OM⊥AB，∴ME＝DM＝1cm，设MO＝h，CO＝DO＝x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，∴∠MAO＝45°，∴AO＝h∵AO＝7﹣x，∴，在Rt△DMO中，h2＝x2﹣1，∴2x2﹣2＝49﹣14x+x2，解得：x＝﹣17（舍去）或x＝3，故选：A．6．一次函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据一次函数图象得出a，c的值，进而利用二次函数性质即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y＝ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y＝ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．9．如图，已知AB 、CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC ＝α，则S △ABE ：S △CDE 等于（）A ．1：sin αB ．1：cos αC ．1：sin 2αD ．1：cos 2α【分析】连接AC ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，根据余弦的定义得到cos α＝，证明△CED ∽△AEB ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【解答】解：连接AC ，∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴cos α＝，由圆周角定理得，∠DCE ＝∠BAE ，∠CDE ＝∠ABE ，∴△CED ∽△AEB ，∴S △ABE ：S △CDE ＝（）＝，故选：D ．10．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：其中正确结论有①③④⑤．①abc ＞0；②16a +4b +c ＜0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④＜a；⑤b ＞c ．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x ＝1＞0，a 、b 异号，故b ＜0，与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c ＜﹣1，所以abc ＞0，故①正确；抛物线x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为x ＝1，因此与x 轴的另一个交点为（3，0），当x ＝4时，y ＝16a +4b +c ＞0，所以②不正确；由抛物线的顶点为（1，﹣2），则＝﹣2，也就是4ac ﹣b 2＝﹣8a ，又a ＞0，所以4ac ﹣b 2＜8a 是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax 2+bx +c ＝0的两个根为x 1＝﹣1，x 2＝3，又x 1•x 2＝，即c ＝﹣3a ，而﹣2＜c ＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a ＜﹣1，因此＜a ＜，故④正确，抛物线过（﹣1，0）点，所以a ﹣b +c ＝0，即，a ＝b ﹣c ，又a ＞0，即，b ﹣c ＞0，得，b ＞c ，所以⑤正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④⑤，故答案为：D ．二．填空题13．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是．【分析】首先连接AB ，由勾股定理易求得OA 2＝12+32＝10，AB 2＝12+32＝10，OB 2＝22+42＝20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB 是等腰直角三角形，继而可求得cos ∠AOB 的值．【解答】解：连接AB ，∵OA 2＝12+32＝10，AB 2＝12+32＝10，OB 2＝22+42＝20，∴OA 2+AB 2＝OB 2，OA ＝AB ，∴△AOB 是等腰直角三角形，即∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝45°，∴cos ∠AOB ＝cos45°＝．故答案为：．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝BD ．若⊙O 的半径OB ＝2，则AC的长为2．【分析】连接OA、OC，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC＝45°，根据圆周角定理求出∠AOC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵AD⊥BC，AD＝BD，∴∠ABC＝45°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴AC＝OA＝2，故答案为：2．15．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．【分析】如图，连接OA，OB，则OC＝OB，求得∠OBC＝30°，根据平行线的性质得到∠BOE＝30°，同理∠DOA＝30°，根据扇形的面积公式计算即可；【解答】解：如图，∵OC＝OB，∠OCB＝90°，∴∠OBC＝30°，∵BC∥OE，∴∠BOE＝30°，同理∠DOA＝30°，∴∠AOB＝90°﹣30°﹣30°＝30°，＝＝，∴S扇形OAB故答案为．16.17.18．如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．【分析】连接BF、OF、OD，OD交CH于K．首先证明OD垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．三．解答题19．320．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，若∠E＝36°，求∠ADC的度数．【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE＝90°，然后用90°减去∠E，求出∠B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC＝∠B，据此解答即可．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵∠E＝36°，∴∠B＝90°﹣∠E＝90°﹣36°＝54°，又∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝54°．21．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：如图所示：（2）P（红球恰好被放入②号盒子）＝．22．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【分析】（1）根据总人数×百分比＝某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360°乘以图①中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数．【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，∴总人数＝10÷20%＝50人；∴捐10的人数＝50﹣6﹣16﹣10＝18人，∴10元是捐款额的众数；故答案为10．（2）如图：图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×＝129.6°；（3）平均数＝＝13，因此该班同学平均捐款为13元．23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；（3）△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【分析】（1）易得c ＝3，故设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积＝S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB ＝∠DBE ＝90°，且，即可判断出两三角形相似．【解答】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积＝S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE＝AO •BO +（BO +DF ）•OF +EF •DF ＝×1×3+×（3+4）×1+×2×4＝9；（3）相似，如图，BD ＝；∴BE ＝DE ＝∴BD 2+BE 2＝20，DE 2＝20即：BD 2+BE 2＝DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB ＝∠DBE ＝90°，且，∴△AOB∽△DBE．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC＝2，sin∠BCP＝，求直径AC的长及点B到AC的距离；（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN＝∠CAB，∠CAB＝2∠BCP判断出∠ACP＝90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．（3）在直角△BCF中，利用勾股定理可以求得CF＝2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，∴∠CAN+∠ACN＝90°，2∠BAN＝2∠CAN＝∠CAB，∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠BCP＝∠CAN，∴∠ACP＝∠ACN+∠BCP＝∠ACN+∠CAN＝90°，∵点C在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC，连接AN，∵AB＝AC，∠ANC＝90°，∴CN＝CB＝，∵∠BCP＝∠CAN，sin∠BCP＝，∴sin∠CAN＝，∴，∴AC＝5，∴AB＝AC＝5，设AF＝x，则CF＝5﹣x，在Rt△ABF中，BF2＝AB2﹣AF2＝25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2＝BC2﹣CF2＝20﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2＝20﹣（5﹣x）2，∴x＝3，∴BF2＝25﹣32＝16，∴BF＝4，即点B到AC的距离为4．（3）在Rt△BCF中，CF＝＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣2＝3，∵BF∥CP，∴，，∴CP＝，BP＝∴△APC的周长是AC+PC+AP＝20．25．如图，已知点B（0，6），∠BAO＝30°经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）A点的坐标为（6，0）；（2）用含t的代数式表示点P的坐标；（3）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．【分析】（1）根据Rt△OAB中，根据30°的正切值可得OA＝6，从而得点A的坐标；（2）如图1，过点P向y轴引垂线．根据平移的速度可得BB'＝t，PB'＝t，根据三角函数可得P的坐标；（3）分作两种情况考虑：①如图2，当P位于OC左侧，⊙P与OC第一次相切时，易证得∠COB'＝∠BAO＝30°，设直线A'B'与OC的交点为M，根据∠BOC的度数，即可求得B′M、PM的表达式，而此时⊙P与OC相切，可得PM＝1，由此可列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出⊙P与CD的位置关系；②如图3，当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，方法与①相同．【解答】解：（1）∵点B（0，6），∴OB＝6，Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OA＝6，∴A（6，0）；（2）如图1，作PF⊥y轴于F，由平移得：BB'＝t，PB'＝t，∠B'A'O＝30°，∵PF∥OA'，∴∠B′PF＝∠B'A'O＝30°，则B′F＝，PF＝t，∴OF＝OB﹣BB′﹣B′F＝6﹣t﹣＝6﹣t，则P点的坐标为（t，6﹣t）；（2）分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，如图2，设直线B′P与OC的交点是M，根据题意，知∠B'OC＝∠BAO＝30°，则B′M＝OB′＝（OB﹣BB'）＝（6﹣t）＝3﹣t，则PM＝B'M﹣PB'＝3﹣t﹣t＝3﹣t，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得：3﹣t＝1，t＝；此时⊙P与直线CD显然相离；②当⊙P和OC第二次相切时，如图3，PM＝PB'﹣B'M＝t﹣（3﹣t）＝﹣3，则有t﹣3＝1，t＝，此时⊙P与直线CD显然相交；综上所述，当t＝或时，⊙P和OC相切；t＝时，⊙P和直线CD相离，当t＝时⊙P和直线CD相交．26．如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CAB＝30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB＝10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为2个单位/秒；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P 的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ＝90°的点P有2个．【分析】（1）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可．（2）已知了AB的长和B点的坐标，那么sin∠BAO＝＝，因此∠BAO＝60°．根据（1）的求解过程即可得出S的解析式．然后根据函数的解析式来得出函数的最大值及此时对应的t的取值，然后根据P，Q的速度和t的取值，可求出P点的坐标．（3）本题其实主要是看P在B点和C点时∠OPQ的度数范围，当∠OBQ的度数大于90°，∠OCQ的度数小于90°时，那么在AB，BC上分别有一个符合要求的点P，如果∠OBQ 的度数小于90°时那么就没有符合要求的点，如果∠OBQ＝90°，那么符合要求的点只有一个．当P，B重合时，作∠OPM＝90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，然后比较OM和OQ的长即可得出∠OPQ的大致范围，根据相似三角形OPH和OPM不难得出OM的长，然后比较OM，OQ的大小，如果OQ＞OM则说明∠OPQ＞90°，反之则小于90°，用同样的方法可得出当P与C重合时∠OPQ的大致取值范围，然后根据上面的分析即可判定出有几个符合要求的点．【解答】解：（1）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB＝10，因此点P的运动速度为10÷5＝2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒．故答案是：2个单位/秒；（2）如图①，过P作PM⊥x轴，∵点P的运动速度为2个单位/秒．∴t秒钟走的路程为2t，即AP＝2t，∵顶点B的坐标为（5，5），AB＝10，∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，∴∠APM＝30°，∴AM＝t，又OA＝10，∴OM＝（10﹣t），即为△OPQ中OQ边上的高，而DQ＝2t，OD＝2，可得OQ＝2t+2，∴P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S＝OQ•OM＝（2t+2）（10﹣t），＝﹣（t﹣）2+．∴当t＝时，S有最大值为，此时P（，）．（3）当点P沿这两边运动时，∠OPQ＝90°的点P有2个．①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作∠OPM＝90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，由△OPH∽△OPM得：OM＝＝11.5，所以OQ＞OM，从而∠OPQ＞90度．所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ＝90°的点P有1个．②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ＝12+＝17.8，而构成直角时交y轴于（0，），＝20.2＞17.8，所以∠OCQ＜90°，从而∠OPQ＝90°的点P也有1个．所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ＝90°的点P有2个．故答案是：2．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），求出点C坐标代入求出a即可；（2）由△CMD∽△FMP，可得m＝＝，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时；【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．28．如图1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF＝2∠CDE，进而得出∠OAE＝∠ODF，即可得出结论；②设出EM＝3m，AM＝4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b＝0，∴b＝3，∴直线l的函数表达式y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝；（2）①如图2，连接DF，∵CE＝EF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠CDF＝2∠CDE，∵∠OAE＝2∠CDE，∴∠OAE＝∠ODF，∵四边形CEFD是⊙A的圆内接四边形，∴∠OEC＝∠ODF，∴∠OEC＝∠OAE，∵∠COE＝∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E作EM⊥OA于M，由①知，tan∠OAB＝，设EM＝3m，则AM＝4m，∴OM＝4﹣4m，AE＝5m，∴E（4﹣4m，3m），AC＝5m，∴OC＝4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2＝OA•OC＝4（4﹣5m）＝16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2＝25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16＝16﹣20m，∴m＝0（舍）或m＝，∴4﹣4m＝，3m＝，∴E（，），（3）如图，设⊙A的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∴AB×OG＝OA×OB，∴OG＝，∴AG＝＝×＝，∴EG＝AG﹣AE＝﹣r，连接FH，∵EH是⊙A直径，∴EH＝2r，∠EFH＝90°＝∠EGO，∵∠OEG＝∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF＝HE•EG＝2r（﹣r）＝﹣2（r﹣）2+，∴r＝时，OE•EF最大值为．29．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，﹣1），抛物线y＝+bx+c经过点B，交直线AB于点C（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，点F在直线AB上，且四边形DFEG为矩形（如图2），若矩形DFEG的周长为p，求p 与t的函数关系式和p的最大值．【分析】（1）由B点坐标可求得m的值，则可求得直线解析式，把C点坐标代入即可求得n的值；（2）由B、C的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（3）可先用t表示出DE的长度，再利用△AOB∽△DFE可表示出DF和EF，利用矩形的性质可表示出p，利用二次函数的性质可求得p的最大值．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与y轴交于点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线解析式为y＝x﹣1，∵直线经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2；（2）∵抛物线经过点C和点B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1；（3）∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），DE∥y轴交直线AB于点E，∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝t﹣1﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∵DE∥y轴，∴∠DEF＝∠ABO，且∠EFD＝∠AOB＝90°，∴△DFE∽△AOB，∴＝＝，在y＝x﹣1中，令y＝0可得x＝，∴A（，0），∴OA＝，在Rt△AOB中，OB＝1，∴AB＝，∴＝＝，∴DF＝DE，EF＝DE，∴p＝2（DE+EF）＝2×（+）DE＝DE＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t ﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当t＝2时，p有最大值．。
2020-2021苏州新草桥中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)
13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
解析：(3,4)
【解析】
【分析】
根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.
【详解】
在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．
【详解】
∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
24．已知抛物线 经过 两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点 为抛物线上一点，若 ，求点 的坐标．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(5)(含答案)
苏州市2020－2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(5)温馨提示：本试卷满分130分！请仔细审题，认真答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题意）1．已知a b ＝23，则aa＋b 的值为（▲）A．53B．52C．25D．352．抛物线y＝x 2+2x+3的顶点坐标是（▲）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）3．已知⊙O 的圆心O 到直线的距离是5，直线是⊙O 的切线，则⊙O 的直径为（▲）A．2.5B．3C．5D．104．下列说法错误的是（▲）A．等弧所对的圆心角相等B．半圆是弧C．长度相等的两条弧是等弧D．半径相等的两个半圆是等弧5．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，则圆锥的侧面积是(▲)A．18πcm 2B．27πcm 2C．36πcm 2D．54πcm26．如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,若∠ABC=125°,则∠AOC 等于（ ▲）A.55° B.105° C.125° D.110°7．抛物线y=－3x 2向左平移2个单位后得到的抛物线为（▲）A．y=－3x 2－2B．y=－3x 2+2C．y=－3（x+2)2D．y=－3（x－2)2第6题图第8题图第9题图第10题图8.如图，抛物线交x 轴于（－2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（▲）A．图像的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y 随x 的增大而减小C．一元二次方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根是－2和4D．当－2＜x＜4时，y＜09．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（▲）A．5B．6C．52D．2310．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（▲）A ．2πB ．πC ．22πD ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11.如图,AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠B＝25º，则∠C的度数是▲．12．关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲．13.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若△ADE 的面积为，则四边形DBCE 的面l l c bx ax y ++=221积为▲．14.用一个圆心角为120°，半径为9cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是▲cm．15.已知二次函数y=()1122-++-a x x a 的图像经过原点，则a 的值是▲．16.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，根据图像可知：当k▲时，方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根．17.如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为▲．18.如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，a ），以点B （0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C ，直线AC 与⊙B 相切，切点为C ，则线段AC 的最小值为▲.第11题图第13题图第16题图第17题图第18题图1234567891011.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.；三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题10分)解方程：(1)27100x x -+=;（2）2210x x --=20.（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C 其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；（2）△ABC 中AC 边上的高为；（3）△ABC 外接圆的圆心为P，则点P 的坐标为。
苏州市2020-2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(8)含参考答案与试题解析
苏州市2020－2021学年第一学期初三数学期末模拟卷(8)班级姓名学号成绩一、选择题1．下列哪个方程是一元二次方程()A.12=+y x B.xyx 212=+ C.312=+xx D.322-=x x 2．已知一组数据6、2、4、x 、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为()A ．1B ．2C ．3D ．43．从-2，-l ，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是()A ．32B ．21C ．31D ．414．已知二次函数c ax ax y +-=22(a ≠0)的图象与x 轴的一个交点为（-1，0），则关于x 的一元二次方程022=+-c ax ax 的两实数根是()A.1,121=-=x x B.2,121=-=x x C.3,121=-=x x D.0,121=-=x x 5．已知二次函数c bx ax y ++=2中，y 与x 的部分对应值如下：x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76则一元二次方程02=++c bx ax 的一个解x 满足条件A.1.2<x <1.3 B.3<x <1.4 C.1.4<x <1.5 D.1.5<x <1.66．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,若⊙O 的半径为6．则△ADE 的周长是A.339+ B.3612+ C.3318+ D.3618+第6题第7题第8题第9题7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD=30°，则∠BCD 等于A.75° B.95° C.100° D.105°8．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF=()A ．43B ．34C ．53D ．549．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上．AB ，CD 相交于点E ，则tan ∠AED 的值为A ．25B ．5C ．2D ．2210．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为()A ．2B ．πC ．2πD ．π22二、填空题11．若34=b a ，则bba +=12．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是．13．圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是度．14．无论m 为何值，二次函数m x m x y +-+=)2(2的图像总经过定点．15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，若:1:2DBE DEC S S =V V ，则=∆∆ACD CDE S S :．第15题第16题第17题第18题16．如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O'AC'，使得点O'的坐标是(1，3)，则在旋转过程中线段OC 扫过部分（阴影部分）的面积为．17．如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°0，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB =9m ，则旗杆CD 的高度为18．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O 相切，切点为E ，边CD'与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为．三、解答题19．（本题满分5分）解方程：)5(2)1)(5(-=+-x x x 20．（本题满分5分）计算：4sin 30°+°45cos 2°60tan 1--21．（8分）已知二次函数162++=bx ax y 的图象经过点(-2，40)和点（6，-8）(l)分别求a 、b 的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；(2)当-2≤x ≤6时，试求二次函数y 的最大值与最小值．22．（8分）如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km 后到达B 处，这时灯塔p 在船的北偏西75°的方向．求灯塔P 与B 之间的距离（结果保留根号）．23．（8分）某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A ．课外阅读；B ．家务劳动；C ．体育锻炼；D ．学科学习；E ．社会实践；F ．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到l 男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．24．（10分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟）．纵坐标y 表示到达科技馆的总人数，图中曲线对应的函数解析式为⎩⎨⎧≤≤+-≤≤9030,)90(300,22x n x b x ax ，10:00之后来的游客较少可忽略不计．(l)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待，从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入，请问馆外游客最多等待多少分钟？25．（10分）如图(1)，正方形ABCD 中，动点P 、Q 同时从点A 出发，均以1cm/s 的速度沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），y 与x 之间的函数关系为二次函数，用图像表示为图(2)，根据图中的数据解答下列问题．(1)正方形的边长为cm ，m 的值是；(2)求出图2中抛物线的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围；(3)当四边形PBDQ 的面积为6时，求x 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边．以AC 为直径的⊙O,交BC 于D ，过O 作OE ∥BC ，交⊙O 于E ，连接AD 、AE 、CE ．(l)求证：∠ACE=∠DCE ；(2)若∠B=45°，∠BAE=15°，求∠EAO 的度数；(3)若AC=4，32=∆∆COE CDF S S ，求CF 的长．27．（本题满分12分）如图，直线c x y +=与x 轴交于点A （-4,0），与y 轴交于点C ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A ，C ．(1)求抛物线的解析式，(2)已知点P 是抛物线上的一个动点，并且点P 在第二象限内，过动点P 作PE x ⊥轴于点E ，交线段AC 于点D ．①如图l ，过D 作DF ⊥y 轴于点F ，交抛物线于M ，N 两点（点M 位于点N 左侧），连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求点P ，M ，N 的坐标，②如图2，连接CD ，若以C ，P ，D 为顶点的三角形与∆ADE 相似，求∆CPD 的面积．部分参考答案与试题解析一．选择题题号12345678910答案DBCCCDDDCD8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝（）A．B．C．D．【分析】根据翻折变换的性质得到BE＝FE，∠BEA＝∠FEA，根据三角形外角的性质得到∠BEA+∠FEA＝∠EFC+∠ECF，得到∠BEA＝∠ECF，根据正切的概念解答即可．【解答】解：∵BC＝12，点E是BC的中点，∴EC＝BE＝6，由翻折变换的性质可知，BE＝FE，∠BEA＝∠FEA，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEA+∠FEA＝∠EFC+∠ECF，∴∠BEA＝∠ECF，∵tan∠BEA＝＝，∴tan∠ECF＝，sin∠ECF=故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A．2B．πC．2πD．π【分析】由△ADE≌△CDF，推出∠DAE＝∠DCF，因为∠AED＝∠CEG，推出∠ADE＝∠CGE＝90°，推出A、C、G、D四点共圆，推出点G的运动轨迹为弧CD，利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G 的运动轨迹为弧CD ，∵AB ＝4，AB ＝AC ，∴AC ＝2，∴OA ＝OC ＝，∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC ＝90°，∴点G 的运动轨迹的长为＝π．故选：D ．二．填空题11．7312．413．27014．（1，3）15．1:316．2π17．(9+)m18．416．如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA ＝2，AC ＝1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，使得点O ′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【分析】过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S ＝S 扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S 扇形CAC ′＝S 扇形OAO ′﹣S 扇形CAC ′，分别求出即可．【解答】解：过O ′作O ′M ⊥OA 于M ，则∠O ′MA ＝90°，∵点O ′的坐标是（1，），∴O ′M ＝，OM ＝1，∵AO ＝2，∴AM ＝2﹣1＝1，∴tan ∠O ′AM ＝＝，∴∠O ′AM ＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC ′＝∠OAO ′＝60°，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，∴S △OAC ＝S △O ′AC ′，∴阴影部分的面积S ＝S扇形OAO ′+S △O ′AC ′﹣S △OAC ﹣S扇形CAC ′＝S扇形OAO ′﹣S扇形CAC ′＝﹣＝，故答案为：．17．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°．已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为（9+3）m．（结果保留根号）【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE，结合图形计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，则四边形ABDE为矩形，∴AE＝BD，DE＝AB＝9，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝9，∴AE＝9，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE•tan∠CAE＝9×＝3，∴CD＝DE+CE＝（9+3）m，故答案为：（9+3）m．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C，由旋转性质知∠B′＝∠B′CD′＝90°、AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE＝OD＝OC＝2.5，继而求得CG＝B′E＝OH＝＝＝2，根据垂径定理可得CF的长．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案为：4．三．解答题21．已知二次函数y＝ax2+bx+16的图象经过点（﹣2，40）和点（6，﹣8）（1）分别求a、b的值，并指出二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．【分析】（1）待定系数法可求得a、b的值，配方成二次函数顶点式可得顶点坐标、对称轴；（2）由（1）知y＝（x﹣5）2﹣9且﹣2≤x≤6，利用二次函数性质可得最值．【解答】解：（1）根据题意，将点（﹣2，40）和点（6，﹣8）代入y＝ax2+bx+16，得：，解得：，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣10x+16＝（x﹣5）2﹣9，该二次函数图象的顶点坐标为：（5，﹣9），对称轴为x＝5；（2）由（1）知当x＝5时，y取得最小值﹣9，在﹣2≤x≤6中，当x＝﹣2时，y取得最大值40，∴最大值y＝40，最小值y＝﹣9．22．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH ＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．23．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【分析】（1）根据＝百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．24．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题．（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．【解答】解（1）由图象可知，300＝a×302，解得a＝，n＝700，b×（30﹣90）2+700＝300，解得b＝﹣，∴y＝，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700＝684，解得x＝78，∴＝15，∴15+30+（90﹣78）＝57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．26．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边．以AC为直径的⊙O，交BC于D，过O作OE∥BC，交OD于E，连接AD、AE、CE．（1）求证：∠ACE＝∠DCE；（2）若∠B＝45°，∠BAE＝15°，求∠EAO的度数；（3）若AC＝4，，求CF的长．【分析】（1）易证∠OEC＝∠OCE，∠OEC＝∠ECD，从而可知∠OCE＝∠ECD，即∠ACE ＝∠DCE；（2）延长AE交BC于点G，易证∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，由于OE∥BC，所以∠AEO ＝∠AGC＝60°，所以∠EAO＝∠AEO＝60°；（3）易证，由于，所以＝，由圆周角定理可知∠AEC＝∠FDC＝90°，从而可证明△CDF∽△CEA，利用三角形相似的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，∵OE∥BC，∴∠OEC＝∠ECD，∴∠OCE＝∠ECD，即∠ACE＝∠DCE，（2）延长AE交BC于点G，∵∠AGC是△ABG的外角，∴∠AGC＝∠B+∠BAG＝60°，∵OE∥BC，∴∠AEO＝∠AGC＝60°，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO＝60°（3）∵O是AC中点∴，∵，∴＝，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠FDC＝90°，∵∠ACE＝∠FCD∴△CDF∽△CEA，∴＝，∴CF＝CA＝27．如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．【分析】（1）将点A的坐标分别代入直线和抛物线表达式，即可求解；（2）①四边形DEOF为矩形，故：EF＝OD，当OD垂直于AC时，OD最小，点D为AC 的中点，其坐标为（﹣2，2），即可求解；②分△ADE∽△CDP、△ADE∽△PCD两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入直线y＝x+c得：0＝﹣4+c，解得：c＝4，将点A坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣16﹣4b+4，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4，故点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），将A、C点坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得，则直线AC的表达式为：y＝x+4；（2）①∵四边形DEOF为矩形，故：EF＝OD，当OD垂直于AC时，OD最小（即EF最小），∵OA＝OC，∴点D为AC的中点，其坐标为（﹣2，2），故点P坐标为（﹣2，6），把点D纵坐标代入二次函数表达式得：﹣x2﹣3x+4＝2，解得：x＝，故点M、N的坐标分别为（，2）、（，2）；②当△ADE∽△CDP时，则∠CPD＝90°，PC＝PD，则PC∥x轴，则点P的纵坐标为4，则点P坐标为（﹣3，4），点D在直线AC：y＝x+4上，则点D坐标为（﹣3，1），则PD＝4﹣1＝3＝PC，＝×PC•PD＝；则S△CPD当△ADE∽△PDC时，＝×PD•OE＝4，同理可得：S△CPD故：△CPD的面积为或4．。
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2020-2021苏州景范中学│草桥中学│九年级数学上期末试题带答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 5．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣16．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3510．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（）A．15B．18C．20D．24二、填空题13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．15．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．24．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝025．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．C解析：C 【解析】 【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒ 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．C解析：C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ， ∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内， 故选C ．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A.10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣122ba=，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】 【分析】连结AC ，先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠HAP ，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH ＝PA ＝PC ，所以∠HAC 是直角，再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长. 【详解】∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴＝，∴AH ＝＝＝7.5，又∵△HAC ∽△HAD ，＝，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题13．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式14．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：27-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8226+8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8228627=－∴内切圆的半径为：78=71 2.故答案为27【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：1+3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BCAM CMBM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=2212AB BC+=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用16．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．17．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π；（2）如图，设BC=x，则AB=10-x，∴S=34•π•102+14•π•x2+30360•π•(10-x)2=π3(x2-5x+250)=π3(x-52)2+325π4，当x=52时，S取得最小值，∴BC=5 2 .故答案为：(1)88π；(2)5 2 .【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23．（1）答案见解析；（2）1 6【解析】【分析】列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）树状图如下：（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法24．（1）x1＝15x2＝3152）x1＝﹣2.5，x2＝3【解析】【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2﹣6x﹣6＝0，∵a=1，b=-6，c=-6，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x 660315±=x1＝15x2＝315（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.25．（1）证明见解析；（2）37【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝37【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．。