2020-2021苏州景范中学│草桥中学│九年级数学上期末试题带答案

2020-2021苏州景范中学│草桥中学│九年级数学上期末试题带答案

一、选择题

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=?，则∠AOD 的度数为（ ）

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100? 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．正三角形

B ．平行四边形

C ．正五边形

D ．正六边形 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 5．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2

B ．1

C ．0

D ．﹣1

6．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是

A ．点A 在圆外

B ．点A 在圆上

C ．点A 在圆内

D ．不能确定

8．下列判断中正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

9．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

A．

3

10

B．

9

25

C．

9

20

D．

3

5

10．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）

A．开口向下B．对称轴是y轴

C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

y ﹣

1.59

﹣

1.16

﹣

0.71

﹣

0.24

0.250.76

则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )

A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4

C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6

12．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（）

A．15B．18C．20D．24

二、填空题

13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．

14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．

15．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．

17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．

18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．

19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．

三、解答题

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

23．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．

24．用你喜欢的方法解方程

（1）x2﹣6x﹣6＝0

（2）2x2﹣x﹣15＝0

25．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

解析：A 【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90?,又由50C ∠=?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB ，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】

解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90?, 又∵50C ∠=? ∴∠ABC=90?-50?=40? 又∵OD=OB

∴∠BDO=∠ABC=40? 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40?+40?=80? 故答案为C. 【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；

C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故答案选：D. 【点睛】

本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】

a ，

b 是方程230x x +-=的两个实数根，

∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，

∴222201932019a b a b -+=-++()2

220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】

本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】

解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A ． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，

0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣

2b

a

=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可． 【详解】

解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ， ∴d ＜r ，

∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内， 故选C ．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析. 【详解】

A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.

B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；

C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确

D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.

解析：A

【解析】

【分析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

∴

63

P

2010

==

两次红

，

故选A.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵﹣

1

22

b

a

=，∴抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，选项B不正确；

C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=1

2

，

∴当x＞1

2

时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，

【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-

2b

a

，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】

解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．

ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】

本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

连结AC ，先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠HAP ，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH ＝PA ＝PC ，所以∠HAC 是直角，再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据

＝

求出AH 的长，再根据

△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长. 【详解】

∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝

＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴

＝

，∴AH ＝

＝

＝7.5，又

∵△HAC ∽△HAD ，

＝

，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，

∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.

本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.

二、填空题

13．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式

解析：

【解析】

试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．

考点：概率公式

14．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆

解析：27-1

【解析】

【分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.

【详解】

若822

6+8，

∴内切圆的半径为：6+810

=2

2

-

；

若822

8627

=

－

∴内切圆的半径为：

78

=71 2

.

故答案为27

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.

15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知

AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB

解析：1+3【解析】【分析】

试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和

△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【详解】

解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，

∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM

又∵旋转角为60°

∴∠BAN=∠CAM=60°，

∴△ACM是等边三角形

∴AC=CM=AM=4

在△ABM与△CBM中，

BA BC

AM CM

BM BM

=

?

?

=

?

?=

?

∴△ABM≌△CBM （SSS）

∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=∠AFM=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF=

22

1

2

AB BC

+

=

又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°

FM=3AF=3

∴BM=BF+FM=1+3

故本题的答案是：1+3

点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

16．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6

解析：6π

【解析】

分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

详解：设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，

∴135

180

R

π?

=3π，

解得：R=4，

所以此扇形的面积为

2

1354

180

π?

=6π（cm2），

故答案为6π．

点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

17．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性

解析：【解析】

【分析】

由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝1

2

BC＝6．

【详解】

解：如图，连接AD，则AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD＝AD＝1

2

BC＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.

18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小

解析：30

【解析】

【分析】

根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．

【详解】

解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，

∴CE′是△ACB的中线，

∴CE′＝BC＝BE′，

∴△E′CB是等边三角形，

∴∠BCE′＝60°，

∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：30．

【点睛】

本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE′是△ABC的中线．

19．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半

解析：88π；5 2

【解析】【分析】

(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的3

4

圆，以C为圆心、6m为半径的

1

4

圆和以A为圆心、4为半径的1

4

圆的面积和，据此列式求解可得；

(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的3

4

圆，以A为圆心、x为半径的

1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的

30

360

圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质

解答即可．

【详解】

解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的3

4

圆，以C为圆心、6m为

半径的1

4

圆和以A为圆心、4m为半径的

1

4

圆的面积和，

∴S=3

4

×π?102+

1

4

?π?62+

1

4

?π?42=88π；

（2）如图，

设BC=x，则AB=10-x，

∴S=3

4

?π?102+

1

4

?π?x2+

30

360

?π?(10-x)2

=π

3

(x2-5x+250)

=π

3

(x-

5

2

)2+

325π

4

，

当x=5

2

时，S取得最小值，

∴BC=5 2 .

故答案为：(1)88π；(2)5 2 .

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．

20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：

解析：5 6

【解析】

【分析】

【详解】

解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所

以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6

故答案为：5

6

．

三、解答题

21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】

【分析】

（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b，根据题意得

8060

10050

k b

k b

=+

?

?

=+

?

解得：

k2

b200

=-

?

?

=

?

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2 +2000）

（3）W =－2（x－65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】

【分析】

（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润?销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.

把(22，36)与(24，32)代入，得

2236 2432.

k b

k b

+=

?

?

+=

?

解得

2

80. k

b

=-?

?

=

?

∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.

解得x1＝25，x2＝35(舍去)．

答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.

∵售价不低于20元且不高于28元，

当x＜30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

23．（1）答案见解析；（2）1 6

【解析】

【分析】

列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】

（1）树状图如下：

（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）

【点睛】

本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法24．（1）x1＝15x2＝3152）x1＝﹣2.5，x2＝3

【解析】

【分析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；

（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

x2﹣6x﹣6＝0，

∵a=1，b=-6，c=-6，

∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，

x 660

315±

=

x1＝15x2＝315

（2）2x2﹣x﹣15＝0，

（2x+5）（x﹣3）＝0，

2x+5＝0，x﹣3＝0，

x1＝﹣2.5，x2＝3．

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.

25．（1）证明见解析；（2）37

【解析】

【分析】

（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；

（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝

∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．

【详解】

解：（1）连接FO

易证OF∥AB

∵AC⊙O的直径

∴CE⊥AE

∵OF∥AB

∴OF⊥CE

∴OF所在直线垂直平分CE

∴FC＝FE，OE＝OC

∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE

∵Rt△ABC

∴∠ACB＝90°

即：∠OCE＋∠FCE＝90°

∴∠OEC＋∠FEC＝90°

即：∠FEO＝90°

∴FE为⊙O的切线

（2）∵⊙O的半径为3

∴AO＝CO＝EO＝3

∵∠EAC＝60°，OA＝OE

∴∠EOA＝60°

∴∠COD＝∠EOA＝60°

∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3

∴CD＝33

∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，

CD＝33，AC＝6

∴AD＝37

【点睛】

本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．